2011年高考必备)湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精
(高考必备)湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解十 新人教版
（2011年高考必备）湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解十91.已知定义在R上的函数，对于任意的实数a，b都有，且（1）求的值（2）求的解析式（）92.设函数（1）求证：为奇函数的充要条件是（2）设常数＜，且对任意x，＜0恒成立，求实数的取值范围93.已知函数（a为常数）.（1）如果对任意恒成立，求实数a的取值范围；（2）设实数满足：中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程的两实根，判断①，②，③是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数，并求的最小值；（3）对于（2）中的，设，数列满足，且，试判断与的大小，并证明.94．如图，以A1，A2为焦点的双曲线E与半径为c的圆O相交于C，D，C 1，D1，连接CC1与OB交于点H，且有：。
其中A1，A2，B是圆O与坐标轴的交点，c为双曲线的半焦距。
（1）当c=1时，求双曲线E的方程；（2）试证：对任意正实数c，双曲线E的离心率为常数。
（3）连接A1C与双曲线E交于F，是否存在实数恒成立，若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.95.设函数处的切线的斜率分别为0，－a. （1）求证：；（2）若函数f（x）的递增区间为[s，t]，求|s－t|的取值范围.（3）若当x≥k时，（k是a，b，c无关的常数），恒有，试求k的最小值96.设函数（1）若且对任意实数均有成立，求表达式；（2）在（1）在条件下，当是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设mn<0，m+n>0，a>0且为偶函数，证明97.在平面直角坐标系内有两个定点和动点P，坐标分别为、，动点满足，动点的轨迹为曲线，曲线关于直线的对称曲线为曲线，直线与曲线交于A、B两点，O是坐标原点，△ABO的面积为，（1）求曲线C的方程；（2）求的值。
98.数列，⑴是否存在常数、，使得数列是等比数列，若存在，求出、的值，若不存在，说明理由。
⑵设，证明：当时，.99、数列的前项和为。
(高考必备)湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解九 新人教版
（2011年高考必备）湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解九81.已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称。
（Ⅰ）求与的解析式；（Ⅱ）若—在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围；82.设数列满足，且数列是等差数列，数列是等比数列。
（I）求数列和的通项公式；（II）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由。
与a n之间满足83.数列的首项，前n项和Sn（1）求证：数列{}的通项公式；（2）设存在正数k，使对一切都成立，求k的最大值.84.已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满足，设A、B是上半椭圆上满足的两点，其中（1）求此椭圆的方程及直线AB的斜率的取值范围；（2）设A、B两点分别作此椭圆的切线，两切线相交于一点P，求证：点P在一条定直线上，并求点P的纵坐标的取值范围.85.已知函数（1）求函数f(x)是单调区间；（2）如果关于x的方程有实数根，求实数的取值集合；（3）是否存在正数k，使得关于x的方程有两个不相等的实数根？如果存在，求k满足的条件；如果不存在，说明理由.86、已知抛物线的焦点为，直线过点且与抛物线交于两点.并设以弦为直径的圆恒过原点.(Ⅰ)求焦点坐标；(Ⅱ)若，试求动点的轨迹方程.87、已知椭圆上的点到右焦点F的最小距离是，到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点.（I）求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由.88、椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。
（1）求椭圆的方程；（2）是否存在斜率的直线：，使直线与椭圆相交于不同的两点满足，若存在，求直线的倾斜角；若不存在，说明理由。
89、已知数列的前n项和为，且对一切正整数n都有。
（1）证明：；（2）求数列的通项公式；（3）设，求证：对一切都成立。
90、已知等差数列的前三项为记前项和为．(Ⅰ)设，求和的值；(Ⅱ)设，求的值．黄冈中学2011年高考数学压轴题汇总详细解答81解：⑴由题意知：，设函数图象上的任意一点关于原点的对称点为P（x,y）, 则，……………………4分因为点⑵连续，恒成立……9分即，………………..10分由上为减函数，………………..12分当时取最小值0，………………..13分故另解：，，解得82（1）由已知，公差………1分………2分＝………4分由已知………5分所以公比，………6分………7分（2）设…8分所以当时，是增函数。
2011年黄冈中学高考数学压轴题精选14
【精编精解】2011年黄冈中学高考数学压轴题精选1466、设函数.(1)求的单调区间;(2)若当时,(其中)不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)试讨论关于的方程: 在区间上的根的个数.67、已知，，.（1）当时，求的单调区间；（2）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；（3）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.68、已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切。
（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；（3）设C¬2与x轴交于点Q，不同的两点R、S在C2上，且满足，求的取值范围。
69、已知F1,F2是椭圆C: （a>b>0）的左、右焦点，点P 在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足。
（1）求椭圆C的方程。
（2）椭圆C上任一动点M 关于直线y=2x的对称点为M1（x1,y1）,求3x1-4y1的取值范围。
70、已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.参考答案66、（1）函数的定义域为. 1分由得; 2分由得, 3分则增区间为,减区间为. 4分(2)令得,由(1)知在上递减,在上递增, 6分由,且, 8分时, 的最大值为,故时,不等式恒成立. 9分(3)方程即.记,则.由得;由得.所以在上递减;在上递增.而, 10分所以,当时,方程无解;当时，方程有一个解;当时,方程有两个解;当时,方程有一个解;当时,方程无解. 13分综上所述, 时,方程无解;或时,方程有唯一解;时,方程有两个不等的解. 14分67、解：（1）当.…（1分）……（3分）∴的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：，.……（4分）（2）切线的斜率为，∴切线方程为.……（6分）所求封闭图形面积为.……（8分）（3），……（9分）令. ……（10分）列表如下：x (－∞，0) 0 （0，2－a）2－a (2－a，+ ∞)－0 + 0 －↘极小↗极大↘由表可知，. ……（12分）设，∴上是增函数，……（13分）∴，即，∴不存在实数a，使极大值为3. (14)68、解：（1）由（2分）由直线所以椭圆的方程是（4分）（2）由条件，知|MF2|=|MP|。
湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解(五)
湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解五41 .已知数列匠】的首项.=*'1 (a是常数，且。
挨T), + '(H*),数列伉J的首项房=口(«>2)o(1) 证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；(2) 设'曜为数列如】的前n项和，且牌」是等比数列，求实数a的值；(3) 当a>0时，求数列U的最小项。
42 .已知抛物线C:『急河'巧上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1。
(1) 求抛物线C的方程；(2) 若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点，M在第一象限，且|MF|=2|NF| ，求直线MN的方程；(3) 求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,求该正四棱锥16 16的体积”.求出体积3后，它的一个逆向”问题可以是若正四棱锥底面边长为4,体积为3 ,求侧棱长16也可以是若正四棱锥的体积为，，求所有侧面面积之和的最小值顼-乌。
)现有正确命题：过点1的直线交抛物线C: 7=*皿可于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R,则直线RQ必过焦点F。
试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题。
43 .已知函数f(x)=l$—如，设正项数列曷满足*=1,、—/(■).⑴写出'，弓的值；5(n )试比较与*的大小，并说明理由；1 h ~ a N&F-(m )设数列I"1满足4 = 4 一■，记$门=口 .证明：当nA2时,Snv 4 (2n-1).44 .已知函数f(x)=x3 —3ax(a € R).⑴当a=l时，求f(x)的极小值；(H )若直线菇x+y+m=0对任意的m € R都不是曲线y=f(x)的切线，求a的取值范围；(m )设g(x)=|f(x)| , x€ [-1, 1],求g(x)的最大值F(a)的解析式.45 .在平面直角坐标系中，已知三个点列{An}, {Bn}, {Cn},其中CJ M -LQ),满足向量与向量共线，且点(B, n)在方向向量为(1, 6)的线上气11\ 一"(1) 试用a 与n 表示％S —幼；(2) 若a6与a7两项中至少有一项是 an 的最小值，试求 a 的取值范围。
湖北省黄冈中学2011年高考数学+题型专题冲刺精讲+专题一+三角函数(教师版)
2011年高考题型专题冲刺精讲（数学）专题一三角函数【命题特点】纵观前五年的三角试题,我们不难发现,对三角函数的考查力度较大，题型是一大一小或两小一大，总体难度不大，解答题通常放在第一个，属容易题，要求每一位同学不失分。
主要考查三大方面;一．三角变换.主要考查的内容有三角函数的恒等变形（用到的公式主要有二倍角公式,辅助角公式）已知三角函数值求角(要注意已知角的范围,有的是条件直接给出,有的是三角形的内角,要留心锐角三角形的内角的限制条件).同角三角函数的基本关系式和辅助角公式等。
二．三角函数的图象与性质。
要注意图象的特征点（最高点，零点和对称中心）、特征线（对称轴）及最小正周期的求法，也要注意三角函数的最值问题，包括利用辅助公式将已知三角函数式转化为一个三角函数求最值，或转化为以某一三角函数为自变量的二次函数的最值问题。
三．解三角形问题。
正弦、余弦定理的应用。
注意面积公式的应用。
最后，要注意向量和三角函数的交汇性试题的备考，及书写格式的规范性与完整性。
同时，要控制复习的难度，重点突破以上三方面问题及理解、记忆它们涉及到的所有公式和知识点。
【试题常见设计形式】三角函数题在试卷中所处的位置基本上是第一或第二题,本章高考重点考查基础知识,仍将以容易题及中档为主,题目的难度保持稳定,估计这种情况会继续保持下去。
特点:由于三角函数中，和差化积与积化和差公式的淡出,考查主体亦发生了变化。
文科:偏重化简求值,三角函数的图象和性质。
理科:偏重三角变换,解斜三角形,与向量相结合,考查运算和图形变换也成为了一个趋势。
三角函数试题注重立足于课本,注重考查基本知识、基本公式及学生的运算能力和合理变形能力,对三角变换的要求有所降低。
三角化简、求值、恒等式证明。
图象。
最值。
解斜三角形为考查热点。
常见题型①三角函数的图象与性质；②化简和求值；③三角形中的三角函数；④最值。
对高考重点、常考题型进一步总结，强化规律。
解法定模，便于考试中迅速提取，自如运用。
(2011年高考必备)湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解100题(名师精选 131页).
黄冈中学高考数学压轴题精编精解精选100题，精心解答{完整版}1．设函数()1,121,23x f x x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩，()()[],1,3g x f x ax x =-∈，其中a R ∈，记函数()g x 的最大值与最小值的差为()h a 。
（I ）求函数()h a 的解析式；（II ）画出函数()y h x =的图象并指出()h x 的最小值。
2．已知函数()()ln 1f x x x =-+,数列{}n a 满足101a <<,()1n n a f a +=; 数列{}n b 满足1111,(1)22n n b b n b +=≥+, *n N ∈.求证:（Ⅰ）101;n n a a +<<<（Ⅱ）21;2n n a a +<（Ⅲ）若12,2a =则当n ≥2时,!n n b a n >⋅.个 个3．已知定义在R 上的函数f (x ) 同时满足：（1）21212122()()2()cos24sin f x x f x x f x x a x ++-=+（12,x x ∈R ，a 为常数）；（2）(0)()14f f π==；（3）当0,4x π∈［］时，()f x ≤2 求：（Ⅰ）函数()f x 的解析式；（Ⅱ）常数a 的取值范围．4．设)0(1),(),,(22222211>>=+b a bx x y y x B y x A 是椭圆上的两点，满足0),(),(2211=⋅ay b x a y b x ，椭圆的离心率,23=e 短轴长为2，0为坐标原点. （1）求椭圆的方程；（2）若直线AB 过椭圆的焦点F （0，c ），（c 为半焦距），求直线AB 的斜率k 的值；（3）试问：△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. 5．已知数列{}n a 中各项为：12、1122、111222、 (111)⋅⋅⋅⋅⋅⋅14243222n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅14243 ……（1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积. （2）求这个数列前n 项之和S n .6、设1F 、2F 分别是椭圆22154x y +=的左、右焦点. （Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求21PF ⋅的最大值和最小值；（Ⅱ）是否存在过点A （5，0）的直线l 与椭圆交于不同的两点C 、D ，使得|F 2C|=|F 2D|？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.7、已知动圆过定点P （1，0），且与定直线L:x=-1相切，点C 在l 上. (1)求动圆圆心的轨迹M 的方程；.B ,A M 3,P )2(两点相交于的直线与曲线且斜率为设过点-（i ）问：△ABC 能否为正三角形？若能，求点C 的坐标；若不能，说明理由 （ii ）当△ABC 为钝角三角形时，求这种点C 的纵坐标的取值范围.8、定义在R 上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a 、b ∈R ，有f(a+b)=f(a)f(b)， （1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x ∈R ，恒有f(x)>0；（3）证明：f(x)是R 上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x 2)>1，求x 的取值范围。
(高考必备)湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解四 新人教版
（2011年高考必备）湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解四31．设函数，其图象在点处的切线的斜率分别为．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若函数的递增区间为，求的取值范围；（Ⅲ）若当时（k是与无关的常数），恒有，试求k 的最小值．32．如图，转盘游戏．转盘被分成8个均匀的扇形区域．游戏规则：用力旋转转盘，转盘停止时箭头A所指区域的数字就是游戏所得的点数（转盘停留的位置是随机的）．假设箭头指到区域分界线的概率为，同时规定所得点数为0．某同学进行了一次游戏，记所得点数为．求的分布列及数学期望．（数学期望结果保留两位有效数字）33．设，分别是椭圆：的左，右焦点．（1）当，且，时，求椭圆C的左，右焦点、．（2）、是（1）中的椭圆的左，右焦点，已知的半径是1，过动点的作切线，使得（是切点），如下图．求动点的轨迹方程．34．已知数列满足, ，．（1）求证：是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，且对于恒成立，求的取值范35．已知集合（其中为正常数）．（1）设，求的取值范围；（2）求证：当时不等式对任意恒成立；（3）求使不等式对任意恒成立的的范围．36、已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点。
（1）求直线ON（O为坐标原点）的斜率K ON ；（2）对于椭圆C上任意一点M，试证：总存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。
37、已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线的距离小1。
（1）求曲线C的方程；（2）过点①当的方程；②当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求的值。
38、已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为．（1）求数列的通项公式．（2）若，求数列的前项和．（3）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，，求的通项公式.39、已知是数列的前项和，，且，其中.(1)求数列的通项公式；(2)(理科)计算的值. ( 文科) 求.40、函数对任意x∈R都有f(x)＋f(1－x)＝.（1）求的值；（2）数列的通项公式。
(高考必备)湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解八 新人教版
（2011年高考必备）湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解八71.如图，和两点分别在射线OS、OT上移动，且，O为坐标原点，动点P满足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求P点的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线？（Ⅲ）若直线l过点E（2，0）交（Ⅱ）中曲线C于M、N两点，且，求l的方程.72.已知函数。
(1)若函数f（x）、g（x）在区间[1，2]上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；(2)、是函数H（x）的两个极值点，<，。
求证：对任意的x1、x2，不等式成立73.设是定义在上的奇函数，且当时，．(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ) 当时，求函数在上的最大值；(Ⅲ)如果对满足的一切实数，函数在上恒有，求实数的取值范围．74.已知椭圆的中心为原点，点是它的一个焦点，直线过点与椭圆交于两点，且当直线垂直于轴时，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在直线，使得在椭圆的右准线上可以找到一点，满足为正三角形．如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．75.已知数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；（Ⅲ）设，数列的前项和为．求证：对任意的，．76、已知函数f（1）求曲线在点处的切线方程（2）当时，求函数的单调区间（3）当时，若不等式恒成立，求的取值范围。
77、已知函数，其中为实数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)是否存在实数，使得对任意，恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出的值并加以证明．78、已知，直线与函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1。
（Ⅰ）求直线的方程及的值；（Ⅱ）若的导函数），求函数的最大值；（Ⅲ）当时，比较：与的大小，79、已知抛物线：的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点(在、之间)．(1)为抛物线的焦点，若，求的值；(2)如果抛物线上总存在点，使得，试求的取值范围．80、在平面直角坐标系中，已知定圆F:（F为圆心），定直线,作与圆F内切且和直线相切的动圆P，(1)试求动圆圆心P的轨迹E的方程。
湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解一 新人教版
（2011年高考必备）湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解一1．设函数，，其中，记函数的最大值与最小值的差为。
（I）求函数的解析式；（II）画出函数的图象并指出的最小值。
2．已知函数,数列满足,; 数列满足, .求证:（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）若则当n≥2时,.3．已知定义在R上的函数f(x) 同时满足：（1）（R，a为常数）；（2）；（3）当时，≤2求：（Ⅰ）函数的解析式；（Ⅱ）常数a的取值范围．4．设上的两点，满足，椭圆的离心率短轴长为2，0为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.5．已知数列中各项为：（1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积..（2）求这个数列前n项之和Sn6、设、分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.7、已知动圆过定点P（1，0），且与定直线L:x=-1相切，点C在l上.(1)求动圆圆心的轨迹M的方程；（i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由（ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围.8、定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。
9、已知二次函数满足，且关于的方程的两实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内。
（1）求实数的取值范围；（2）若函数<在区间（-1->，1->）上具有单调性，求实数C的取值范围10、已知函数且任意的、都有（1）若数列（2）求的值.黄冈中学2011年高考数学压轴题汇总详细解答1．解：（I）（1）当时，函数是增函数，此时，，，所以；——2分（2）当时，函数是减函数，此时，，，所以；————4分（3）当时，若，则，有；若，则，有；因此，，————6分而，故当时，，有；当时，，有；————8分综上所述：。
(高考必备)湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解五 新人教版
（2011年高考必备）湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解五41．已知数列的首项（a是常数，且），（），数列的首项，（）。
（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数a的值；（3）当a>0时，求数列的最小项。
42．已知抛物线C：上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1。
（1）求抛物线C的方程；（2）若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直线MN的方程；（3）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题．例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”．求出体积后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为，求所有侧面面积之和的最小值”．现有正确命题：过点的直线交抛物线C：于P、Q 两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过焦点F。
试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题。
43．已知函数f(x)=，设正项数列满足=l，．(I)写出，的值;(Ⅱ)试比较与的大小，并说明理由；(Ⅲ)设数列满足=－，记Sn =．证明：当n≥2时,Sn＜(2n－1)．44．已知函数f(x)=x3－3ax(a∈R)．(I)当a=l时，求f(x)的极小值；(Ⅱ)若直线菇x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f(x)的切线，求a的取值范围；(Ⅲ)设g(x)=|f(x)|，x∈[－l，1]，求g(x)的最大值F(a)的解析式．45．在平面直角坐标系中，已知三个点列{An }，{Bn}，{Cn}，其中，满足向量与向量共线，且点（B，n）在方向向量为（1，6）的线上（1）试用a与n表示；（2）若a6与a7两项中至少有一项是a n的最小值，试求a的取值范围。
46．已知，记点P的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程；（2）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点.（i）无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点，使恒成立，求实数m的值.（ii）过P、Q作直线的垂线PA、OB，垂足分别为A、B，记，求λ的取值范围.47．设x1、的两个极值点.（1）若，求函数f(x)的解析式；（2）若的最大值；（3）若，求证：48．已知，若数列{a n} 成等差数列.（1）求{a n}的通项a n;（2）设若{bn }的前n项和是Sn，且49．点P在以为焦点的双曲线上，已知，，O为坐标原点．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于两点，且，，求双曲线E的方程；（Ⅲ）若过点（为非零常数）的直线与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（为非零常数），问在轴上是否存在定点G，使？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．50.已知函数，，和直线，又．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）是否存在的值，使直线既是曲线的切线，又是的切线；如果存在，求出的值；如果不存在,说明理由．（Ⅲ）如果对于所有的,都有成立，求的取值范围．黄冈中学2011年高考数学压轴题汇总详细解答41.解：（1）∵∴(n≥2) …………3分由得，，∵，∴ ，…………4分即从第2项起是以2为公比的等比数列。
2011年高考必备)湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精
（2011年高考必备）湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解二11.在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A（0，－1），B（0, 1）平面内两点G、M同时满足①, ②== ③∥（1）求顶点C的轨迹E的方程（2）设P、Q、R、N都在曲线E上，定点F的坐标为（, 0），已知∥ ,∥且·= 0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.12．已知为锐角，且，函数，数列{an}的首项.(1)求函数的表达式；(2) 求证：；(3) 求证：13．（本小题满分14分）已知数列满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，证明：是等差数列；（Ⅲ）证明：14．已知函数（I）当时，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；（II）当时，（1）求证：对任意的，的充要条件是；（2）若关于的实系数方程有两个实根，求证：且的充要条件是15．已知数列{a n}前n项的和为S n，前n项的积为，且满足。
①求；②求证：数列{a n}是等比数列；③是否存在常数a，使得对都成立？若存在，求出a，若不存在，说明理由。
16、已知函数是定义域为R的偶函数，其图像均在x轴的上方，对任意的，都有，且，又当时，其导函数恒成立。
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）解关于x的不等式：，其中17、一个函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”．（I）判断，，中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明理由；（II）如果是定义在上的周期函数，且值域为，证明不是“保三角形函数”；（III）若函数，是“保三角形函数”，求的最大值．（可以利用公式）18、已知数列的前n项和满足：（a为常数，且）．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求a的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设，数列的前n项和为Tn .求证：．19、数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列。
（I）求的值；（II）求的通项公式。
2011年黄冈中学高考数学压轴题精选13
【精编精解】2011年黄冈中学高考数学压轴题精选1361．设集合W 是满足下列两个条件的无穷数列{a n }的集合：①;212++≤+n n n a a a ②,.*N n M a n ∈≤其中M 是与n 无关的常数.（1）若{a n }是等差数列，S n 是其前n 项的和，a 3=4，S 3=18，证明：{S n }∈W （2）设数列{b n }的通项为W b n b n n n ∈-=}{,25且，求M 的取值范围；（3）设数列{c n }的各项均为正整数，且1.}{+≤∈n n n c c W c 证明：62．数列{}n a 和数列{}n b （n ∈+N ）由下列条件确定： （1）10a <，10b >；（2）当2k ≥时，k a 与k b 满足如下条件：当1102k k a b --+≥时，1k k a a -=，112k k k a b b --+=；当1102k k a b --+<时，112k k k a b a --+=，1k k b b -=.解答下列问题：（Ⅰ）证明数列{}k k a b -是等比数列；（Ⅱ）记数列{}()k n n b a -的前n 项和为n S ，若已知当1a >时，lim0nn n a→∞=，求lim n n S →∞.（Ⅲ）(2)n n ≥是满足12n b b b >>> 的最大整数时，用1a ，1b 表示n 满足的条件.63. 已知函数()()1ln ,0,f x x ax x x=++∈+∞ (a 为实常数)．(1) 当a = 0时，求()f x 的最小值；(2)若()f x 在[2,)+∞上是单调函数，求a 的取值范围； (3)设各项为正的无穷数列}{n x 满足()*11ln 1,n n x n Nx ++<∈ 证明：nx≤1(n ∈N *)．64.设函数32()f x x ax bx =++(0)x >的图象与直线4y =相切于(1,4)M ． （Ⅰ）求32()f x x ax bx =++在区间(0,4]上的最大值与最小值；（Ⅱ）是否存在两个不等正数,s t ()s t <，当[,]x s t ∈时，函数32()f x x ax bx =++的值域也是[,]s t ，若存在，求出所有这样的正数,s t ；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）设存在两个不等正数,s t ()s t <，当[,]x s t ∈时，函数32()f x x ax bx =++的值域是[,]ks kt ，求正数k 的取值范围．65. 已知数列{}n a 中，11a =，()*1122(...)n n na a a a n N +=+++∈． （1）求234,,a a a ；（2）求数列{}n a 的通项n a ； （3）设数列{}n b 满足21111,2n n n kb b b b a +==+，求证：1()n b n k <≤参考答案：61.（本小题满分16分）（1）解：设等差数列{a n }的公差是d ，则a 1+2d=4，3a 1+3d=18，解得a 1=8，d=－2，所以n n d n n na S n 92)1(21+-=-+=……………………………………2分由)]1(18)1(2)2(9)2()9[(21222212+-+++++-+-=-+++n n n n n n S S S n n n =－1＜0得,212++<+n n n S S S 适合条件①；又481)29(922+--=+-=n n n S n 所以当n=4或5时，S n 取得最大值20，即S n ≤20，适合条件②综上，{S n }∈W ………………………………………………4分（2）解：因为n n n n n n n b b 25252)1(511-=+--+=-++ 所以当n ≥3时，01<-+n n b b ，此时数列{b n }单调递减；当n =1，2时，01>-+n n b b ，即b 1＜b 2＜b 3，因此数列{b n }中的最大项是b 3=7 所以M ≥7………………………………………………8分 （3）解：假设存在正整数k ，使得1+>k k c c 成立由数列{c n }的各项均为正整数，可得1111-≤+≥++k k k k c c c c 即因为2)1(22,21212-=--≤-≤≤+++++k k k k k k k k k c c c c c c c c c 所以由1,2,2121122112-≤=-<>-≤+++++++++k k k k k k k k k k k c c c c c c c c c c c 故得及 因为32)1(22,2111123231-≤-=--≤-≤≤++++++++++k k k k k k k k k k c c c c c c c c c c 所以……………………依次类推，可得)(*N m m c c k m k ∈-≤+设0),(*=-≤=∈=+p c c p m N p p c k p k k 时，有则当 这显然与数列{c n }的各项均为正整数矛盾！所以假设不成立，即对于任意n ∈N *,都有1+≤n n c c 成立.( 16分) 62．（本题满分14分）数列{}n a 和数列{}n b （n ∈+N ）由下列条件确定： （1）10a <，10b >；（2）当2k ≥时，k a 与k b 满足如下条件：当1102k k a b --+≥时，1k k a a -=，112k k k a b b --+=；当1102k k a b --+<时，112k k k a b a --+=，1k k b b -=.解答下列问题：（Ⅰ）证明数列{}k k a b -是等比数列；（Ⅱ）记数列{}()k n n b a -的前n 项和为n S ，若已知当1a >时，lim0nn n a→∞=，求lim n n S →∞.（Ⅲ）(2)n n ≥是满足12n b b b >>> 的最大整数时，用1a ，1b 表示n 满足的条件.解：（Ⅰ）当1102k k a b --+≥时，111111()22k k k k k k k a b b a a b a -----+-=-=-，当1102k k a b --+<时，111111()22k k k k k k k a b b a b b a -----+-=-=-，所以不论哪种情况，都有111()2k k k k b a b a ---=-，又显然110b a ->，故数列{}k k a b -是等比数列.…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1111()()2n n n b a b a --=-，故111()()2n n n n n b a b a --=-⋅，11221231()(1)2222n n n n n S b a ---=-+++++，所以1123111231()()222222n n nn n S b a --=-+++++所以11311111()(1)22222n n nn S b a -=-++++- ，1112()[4(1)]22n nnn S b a =---，…（7分）又当1a >时，lim0nn n a→∞=，故11lim 4()n n S b a →∞=-.（8分）（Ⅲ）当12(2)n b b b n >>>≥ 时，1k k b b -≠(2)k n ≤≤，由（2）知1102k k a b --+<不成立，故1102k k a b --+≥，从而对于2k n ≤≤，有1k k a a -=，112k k k a b b --+=，于是11n n a a a -=== ，故11111()()2n n b a b a -=+-，…………（10分）11111111111[()()]()().2222n n n na b a a b a a b a -+⎧⎫=++-=+-⎨⎬⎩⎭若02n n a b +≥，则12n nn a b b ++=， 1111111111111()()()()()()0222n n n n n b b a b a a b a b a -+⎧⎫⎧⎫-=+--+-=--<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，所以1n n b b +>，这与n 是满足12(2)n b b b n >>>≥ 的最大整数矛盾.因此n 是满足02n na b +<的最小整数.（12分） 而111111121110()()02log 22n nn na b b a a b a b a n a a +--<⇔+-<⇔<⇔<-，因而，n 是满足1121log a b n a -<的最小整数.（14分）63. (1)222111)(xx ax a xxx f -+=+-='当a ≥0时，12-+x ax 在[2，＋∞)上恒大于零，即0)(>'x f ，符合要求； 2分当a ＜0时，令1)(2-+=x ax x g ，g (x )在[2，＋∞)上只能恒小于零故△＝1＋4a ≤0或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≤>+2210)2(041ag a ，解得：a ≤41-∴a 的取值范围是)0[]41(∞+--∞，， 6分(2)a = 0时，21)(xx x f -='当0＜x ＜1时0)(<'x f ，当x ＞1时0)(>'x f ，∴1)1()(min ==f x f8分(3)反证法：假设x 1 = b ＞1，由11ln 1ln )2(++>≥+n n nn x x x b bx ，∴)(1ln *1N ∈+>+n x b x b n n故>+++>++>+>=)1(ln 1ln ln )1(ln 1ln 1ln 142321x b bbb b x b bb x b x bb bb bbb nln 111ln )1111(2-=+++++> ，即1ln 111<-b b ①又由(2)当b ＞1时，11ln >+bb ，∴1ln 11111ln >-⇒->b bbb与①矛盾，故b ≤1，即x 1≤1，同理可证x 2≤1，x 3≤1，…，x n ≤1(n ∈N *) 14分64．解：（Ⅰ）2'()32f x x ax b =++。
(高考必备)湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解三 新人教版
（2011年高考必备）湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解三21．飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心（记为A，B，C），B在A的正东方向，相距6km,C在B的北偏东300，相距4km,P为航天员着陆点，某一时刻A接到P 的求救信号，由于B、C两地比A距P远，因此4s后，B、C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s.（1）求A、C两个救援中心的距离；（2）求在A处发现P的方向角；（3）若信号从P点的正上方Q点处发出，则A、B收到信号的时间差变大还是变小，并证明你的结论.22．已知函数，，的最小值恰好是方程的三个根，其中．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设，是函数的两个极值点．①若，求函数的解析式；②求的取值范围．23．如图，已知直线l与抛物线相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）.（I）若动点M满足，求点M的轨迹C；（II）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.24．设（e为自然对数的底数）（I）求p与q的关系；（II）若在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；（III）证明：①；②（n∈N，n≥2）.25．已知数列的前n项和满足（a为常数，且）．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求a的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设，数列的前n 项和为T n，求证：．26、对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点．如果函数有且仅有两个不动点、，且．（Ⅰ）试求函数的单调区间；（Ⅱ）已知各项不为零的数列满足，求证：；（Ⅲ）设，为数列的前项和，求证：．27、已知函数f（x）的定义域为{x| x ≠kπ，k ∈Z}，且对于定义域内的任何x、y，有f（x y） = 成立，且f（a） = 1（a为正常数），当0 < x < 2a时，f（x） > 0．（I）判断f（x）奇偶性；（II）证明f（x）为周期函数；（III）求f（x）在[2a，3a] 上的最小值和最大值．28、已知点R（－3,0）,点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上 ,且满足，.（Ⅰ）⑴当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）设为轨迹C上两点，且，N(1,0)，求实数，使，且29、已知椭圆W的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，两条准线间的距离为6. 椭圆W的左焦点为，过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点、，点关于轴的对称点为.（Ⅰ）求椭圆W的方程；（Ⅱ）求证：()；（Ⅲ）求面积的最大值.30、已知抛物线，点P（1，－1）在抛物线C上，过点P作斜率为k1、k2的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A（x1，y1），B（x2，y），且满足k1+k2=0.2（I）求抛物线C的焦点坐标；（II）若点M满足，求点M的轨迹方程.黄冈中学2011年高考数学压轴题汇总详细解答21、解：（1）以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则则即A、C两个救援中心的距离为（2），所以P在BC线段的垂直平分线上又，所以P在以A、B为焦点的双曲线的左支上，且∴双曲线方程为BC的垂直平分线的方程为联立两方程解得：∴∠PAB＝120°所以P点在A点的北偏西30°处23．（本小题满分12分）解：（I）由，∴直线l的斜率为， (1)分故l的方程为，∴点A坐标为（1，0）…………………………………… 2分设则，由得整理，得…………………………………4分∴动点M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆…………………………………………………………… 5分（II）如图，由题意知直线l的斜率存在且不为零，设l方程为y=k(x －2)(k≠0)①将①代入，整理，得，由△>0得0<k2<. 设E(x1，y1)，F(x2，y2)则② (7)分令，由此可得由②知.∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是（3－2，1）.……12分24．（本小题满分14分）解：（I）由题意（II）由（I）知：，令h(x)=p x2－2x+p.要使g(x)在（0，+∞）为单调函数，只需h(x)在（0，+∞）满足：h(x)≥0或h(x)≤0恒成立.………………………………4分①，∴g(x)在（0，+∞）单调递减，∴p=0适合题意.………………………5分②当p>0时，h(x)=p x2－2x+p图象为开口向上抛物线，称轴为x=∈（0，+∞）.∴h(x)min=p－.只需p－≥0，即p≥1时h(x)≥0，g′(x) ≥0，∴g(x)在(0,+ ∞)单调递增，∴p≥1适合题意.…………………………7分③当p<0时，h(x)=p x2－2x+p图象为开口向下的抛物线，其对称轴为x=（0，+∞），只需h(0)≤0，即p≤0时h(0)≤（0,+ ∞)恒成立.∴g′(x)<0 ，∴g(x)在（0,+ ∞）单调递减，∴p<0适合题意.综上①②③可得，p≥1或p≤0.……………………………………9分（III）证明：①即证：ln x－x+1≤0 (x>0)，设.当x∈（0，1）时，k′(x)>0，∴k(x)为单调递增函数；当x∈（1，∞）时，k′(x)<0，∴k(x)为单调递减函数；∴x=1为k(x)的极大值点，∴k(x)≤k(1)=0.即ln x－x+1≤0，∴ln x≤x－1.………………………………11分②由①知ln x≤x－1,又x>0，∴结论成立.…………………………………………………………………………14分27、解：（1）∵定义域{x| x ≠kπ，k∈Z}关于原点对称，又f（x） = f [（a x）a]= = = = = = f（x），对于定义域内的每个x值都成立∴f（x）为奇函数------------------------------------------------------------------------------------（4分）（2）易证：f（x + 4a） = f（x），周期为4a．------------------------------------------（8分）（3）f（2a）= f（a + a）= f [a（a）]= = = 0，f （3a）= f（2a + a）= f [2a（a）]= = = 1．先证明f（x）在[2a，3a]上单调递减为此，必须证明x∈（2a，3a）时，f （x） < 0，设2a < x < 3a，则0 < x 2a < a，∴f（x 2a）= = > 0，∴f（x）< 0---------------------（10分）设2a < x1 < x2 < 3a，则0 < x2x1 < a，∴f（x1）< 0 f（x2）< 0 f（x2x1）> 0，∴f（x1）f（x2）= > 0，∴f（x1）> f（x2），∴f（x）在[2a，3a]上单调递减--------------------------------------------------（12分）∴f（x）在[2a，3a]上的最大值为f（2a = 0，最小值为f（3a）= 128、解：(Ⅰ)设点M(x,y)，由得P(0，)，Q().由得(3，)·(，)＝0,即又点Q在x轴的正半轴上，故点M的轨迹C的方程是.……6分（Ⅱ）解法一：由题意可知N为抛物线C:y2＝4x的焦点，且A、B为过焦点N的直线与抛物线C的两个交点。
中学高考数学压轴题精编精解五 新人教版
（2011年高考必备）湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解五41．已知数列的首项（a是常数，且），（），数列的首项，（）。
（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数a的值；（3）当a>0时，求数列的最小项。
42．已知抛物线C：上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1。
（1）求抛物线C的方程；（2）若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直线MN的方程；（3）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题．例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”．求出体积后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为，求所有侧面面积之和的最小值”．现有正确命题：过点的直线交抛物线C：于P、Q 两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过焦点F。
试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题。
43．已知函数f(x)=，设正项数列满足=l，．(I)写出，的值;(Ⅱ)试比较与的大小，并说明理由；(Ⅲ)设数列满足=－，记Sn =．证明：当n≥2时,Sn＜(2n－1)．44．已知函数f(x)=x3－3ax(a∈R)．(I)当a=l时，求f(x)的极小值；(Ⅱ)若直线菇x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f(x)的切线，求a的取值范围；(Ⅲ)设g(x)=|f(x)|，x∈[－l，1]，求g(x)的最大值F(a)的解析式．45．在平面直角坐标系中，已知三个点列{An }，{Bn}，{Cn}，其中，满足向量与向量共线，且点（B，n）在方向向量为（1，6）的线上（1）试用a与n表示；（2）若a6与a7两项中至少有一项是a n的最小值，试求a的取值范围。
46．已知，记点P的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程；（2）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点.（i）无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点，使恒成立，求实数m的值.（ii）过P、Q作直线的垂线PA、OB，垂足分别为A、B，记，求λ的取值范围.47．设x1、的两个极值点.（1）若，求函数f(x)的解析式；（2）若的最大值；（3）若，求证：48．已知，若数列{a n} 成等差数列.（1）求{a n}的通项a n;（2）设若{bn }的前n项和是Sn，且49．点P在以为焦点的双曲线上，已知，，O为坐标原点．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于两点，且，，求双曲线E的方程；（Ⅲ）若过点（为非零常数）的直线与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（为非零常数），问在轴上是否存在定点G，使？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．50.已知函数，，和直线，又．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）是否存在的值，使直线既是曲线的切线，又是的切线；如果存在，求出的值；如果不存在,说明理由．（Ⅲ）如果对于所有的,都有成立，求的取值范围．黄冈中学2011年高考数学压轴题汇总详细解答41.解：（1）∵∴(n≥2) …………3分由得，，∵，∴ ，…………4分即从第2项起是以2为公比的等比数列。
2011高考数学最后冲刺压轴题库
a 2 x1 x2 0 4 ，
∵ x1 x2 ，∴ a 0 ．∴实数 a 的取值范围为
2 2
0,
．
2 4 2 f x ax 4 x 2 a x 2 x 0 f 0 2 a a a （Ⅱ）∵ ，显然 ，对称轴 。
特级教师 王新敞
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本题考查二次函数的性质、直线等基础知识，及综合分析问题的能力
特级教师 王新敞
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新疆 源头学子小屋
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特级教师 王新敞
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函数与方程思想
2 解： f ( x) ax (b 1) x b 2 (a 0) ， 2 （1）当 a 2, b 2 时， f ( x) 2 x x 4 ．
M a
2 4 2a 2 a 4 2a 2 ， ∵ 0 a 2 ， ∴
2 1 4 a 2 2 ．
2 4 2 4 M a M a 4． a a ，且 f ，即 a 2 时，
（2）当
令 ax 4 x 2 4 ， 解 得
由函数图象可知： c R ，方程
3. 设 a R 且 a 0, e 为自然对数的底数，函数 f（ x）
e x x 1, g ( x)
a 2 x x e . 2
（1）求证：当 a 1 时， f ( x) g ( x) 对一切非负实数 x 恒成立；
5
（2）对于（0，1）内的任意常数 a，是否存在与 a 有关的正常数 x0 ，使得 f ( x0 ) g ( x0 ) 成立？如 果存在，求出一个符合条件的 x0 ；否则说明理由. 分析：本题主要考查函数的单调性，导数的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题 的能力．分类讨论、化归（转化）思想方法
2011年黄冈中学高考数学压轴题精选12
【精编精解】2011年黄冈中学高考数学压轴题精选1256、已知：在曲线（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}的前n项和为T n，且满足，设定b1的值，使得数列{b n}是等差数列；（3）求证：57、已知数列{a n}的前n项和为S n，并且满足a1＝2,na n＋1＝S n＋n(n＋1).（1）求数列；（2）设58、已知向量的图象按向量m平移后得到函数的图象。
（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）若函数上的最小值为的最大值。
59、已知斜三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面所成角为，且侧面底面.（1）证明：点在平面上的射影为的中点；（2）求二面角的大小；（3）求点到平面的距离.真的不掉线吗？？、？？？？？？？？？？？？60、如图，已知四棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，四边形为菱形，，为的中点，为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小．参考答案56、解：(1)∴∴∴数列是等差数列，首项公差d=4∴∵∴…………（4分）(2)由得∴∴∴若为等差数列，则∴(3)∴∴……………………12分57、解：（1）（2）真的不掉线吗？？、？？？？？？？？？？？？58、解：（Ⅰ）设P（x，y）是函数图象上的任意一点，它在函数图象上的对应点，则由平移公式，得…………2分∴代入函数中，得………………2分∴函数的表达式为…………1分（Ⅱ）函数的对称轴为①当时，函数在[]上为增函数，∴………………2分②当时，∴当且仅当时取等号；…………2分③当时，函数在[]上为减函数，∴…………2分综上可知，∴当时，函数的最大值为59、（1）证明：过B1点作B1O⊥BA。
∵侧面ABB1A1⊥底面ABC∴A1O⊥面ABC ∴∠B1BA是侧面BB1与底面ABC 倾斜角∴∠B1BO= 在Rt△B1OB中，BB1=2，∴BO=BB1=1又∵BB1=AB，∴BO=AB ∴O是AB的中点。
即点B1在平面ABC上的射影O为AB的中点…………4分（2）连接AB1过点O作OM⊥AB1，连线CM，OC，∵OC⊥AB，平面ABC⊥平面AA1BB1∴OC⊥平面AABB。
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（2011年高考必备）湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解九
81.已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数
与的图像关于原点对称。
（Ⅰ）求与的解析式；
（Ⅱ）若—在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围；
82.设数列满足，且数列是等差数列，数列是等比数列。
（I）求数列和的通项公式；
（II）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由。
83. 数列的首项，前n项和Sn与an之间满足
（1）求证：数列{}的通项公式；
（2）设存在正数k，使对一切都成立，求k的最大值.
84.已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满
足，设A、B是上半椭圆上满足的两点，其中
（1）求此椭圆的方程及直线AB的斜率的取值范围；
（2）设A、B两点分别作此椭圆的切线，两切线相交于一点P，求证：点P在一条定直线上，并求点P 的纵坐标的取值范围.
85.已知函数
（1）求函数f(x)是单调区间；
（2）如果关于x的方程有实数根，求实数的取值集合；
（3）是否存在正数k，使得关于x的方程有两个不相等的实数根？如果存在，求k满足的条件；如果不存在，说明理由.
86、已知抛物线的焦点为，直线过点且与抛物线交于两点.并设以弦
为直径的圆恒过原点.
(Ⅰ)求焦点坐标；
(Ⅱ)若，试求动点的轨迹方程.
87、已知椭圆上的点到右焦点F的最小距离是，
到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点.
（I）求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由.
88、椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在斜率的直线：，使直线与椭圆相交于不同的两点满足
，若存在，求直线的倾斜角；若不存在，说明理由。
89、已知数列的前n项和为，且对一切正整数n都有。
（1）证明：；（2）求数列的通项公式；
（3）设，
求证：对一切都成立。
90、已知等差数列的前三项为记前项和为．
(Ⅰ)设，求和的值；
(Ⅱ)设，求的值．
黄冈中学2011年高考数学压轴题汇总
详细解答
81 解：⑴由题意知：，
设函数图象上的任意一点关于原点的对称点为P（x,y）, 则
，……………………4分
因为点
⑵
连续，恒成立……9分即，………………..10分
由上为减函数，………………..12分
当时取最小值0，………………..13分
故
另解：，
，解得
82（1）由已知，
公差………1分
………2分
＝………4分
由已知………5分
所以公比，………6分
………7分
（2）设…8分所以当时，是增函数。
………10分
又，所以当时，………12分
又，………13分
所以不存在，使。
………14分
83．本小题考查等差数列通项与前n项和关系以及数列与不等式相结合的有关问题。
解法：（1）证明：∵…………（1分）
∴，∴，∴……………（3分）
∴，………………（5分）
数列为首项，以2为公差的等差数列。
（6分）
（2）由（1）知，∴∴………（7分）
设，则
…………（10分）
∴上递增，要使恒成立，只需
∵，∴………………（12分）84．本小题考查椭圆简单几何性质、直线与椭圆的位置关系及向量知识的应用，
解：（1）由于，
解得，从而所求椭圆的方程为………………（3分）
三点共线，而点N的坐标为（－2，0）.
设直线AB的方程为，其中k为直线AB的斜率，依条件知k≠0.
由消去x得，即
根据条件可知解得………………（5分）
设，则根据韦达定理，得
又由
从而消去
令，则
由于上的减函数，
从而，即，
，，而
因此直线AB的斜率的取值范围是………………（7分）
（2）上半椭圆的方程为，求导可得
所以两条切线的斜率分别为……（8分）[解法一]：切线PA的方程是.又，
从而切线PA的方程为，同理可得切线PB的方程为
由可解得点P的坐标
再由
∴……………………（11分）
又由（1）知，∴
因此点P在定直线上，并且点P的纵坐标的取值范围是[1，] ……（12分）
[解法二]：设点P的从标为，则可得切线PA的方程是
而点在此切线上，所以有，即…（9分）
所以有，①
同理可得②
根据①和②可知直线AB的方程为
而直线AB过定点N（－2，0），∴，直线AB的方程为∴………………………………（11分0
又由（1）知，所以有
因此点P在定直线上，并且点P的纵坐标的取值范围是……（12分）
85．本小题考查利用导数研究函数的单调区间以及用导数的方法讨论方程根的情况。
解：（1）函数的定义域是
对求导得…………（2分）
由，由
因此是函数的增区间；
（－1，0）和（0，3）是函数的减区间………………（5分）
（2）[解法一]：因为
所以实数m的取值范围就是函数的值域…………（6分）
对
令
∴当x=2时取得最大值，且
又当x无限趋近于0时，无限趋近于无限趋近于0，
进而有无限趋近于－∞.因此函数的值域是
即实数m的取值范围是………………（9分）
[解法二]：方程有实数根等价于直线与曲线y=lnx有公共点，并且当直线
与曲线y=lnx相切时，m取得最大值. ……（6分）
设直线相切，切点为求导得
，解得
所以m的最大值是。
而且易知当与曲线y=lnx总有公共点。
因此实数m的取值集合是………………（9分）
（3）结论：这样的正数k不存在。
………………（10分）
下面采用反证法来证明：假设存在正数k，使得关于x的方程有两个不相等的实数根
，则
…………（11分）
根据对数函数定义域知都是正数。
又由（1）可知，当
∴=
再由k>0，可得
由于不妨设，由①和②可得
利用比例性质得
即…………（13分）
由于上的恒正增函数，且
又由于上的恒正减函数，且∴
∴，这与（*）式矛盾。
因此满足条件的正数k不存在……………………（14分）
86、(Ⅰ)设直线方程为，代入得
设，则有
而,
故
即，得，焦点.
(Ⅱ)设，由得
所以
而，可得
又的中点坐标为，
当时，利用有
整理得，.
当时，的坐标为,也满足.
所以即为动点的轨迹方程.
87、解析：(1)由题意可知且，解得，
椭圆的方程为；
（2）由（1）得，所以.假设存在满足题意的直线，设的方程为
，代入，得，
设，则①，
，
而的方向向量为,
; 当时,,即存在这样的直线
;当时,不存在,即不存在这样的直线
88、解：（1）依题意，设椭圆方程为，则其右焦点坐标为
，…………1分
由，得，
即，解得。
………… 3分
又∵，∴，即椭圆方程为。
……4分
（2）由知点在线段的垂直平分线上，
由消去得
即（*）………… 6分
由，得方程（*）的，即方程（*）有两个不相等的实数根。
(7)
分
设、，线段的中点，
则，，
，即……… 9分
，∴直线的斜率为，……………10分
由，得，…………………… 11分
∴，解得：，即，…… 12分
又，故，或，
∴存在直线满足题意，其倾斜角，或。
…………… 13分
89、解：
90、解：(Ⅰ)由已知得，又，
即．…………………………（2分）
，公差．
由，得…………………………（4分）
即．解得或(舍去)．
．…………………………（6分）
(Ⅱ)由得…………………………（8分）
…………………………（9分）
是等差数列．
则
………………………(11分)
……………………(12分)。