2015~2016(2)概率论与数理统计(理工类A)(B卷标准答案)

东华大学2015~ 2016学年第 二 学期期_末__试题

踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。

课程名称 概率论与数理统计A(理工类)（B 卷）使用专业 全校各专业

（查表数据：064.2)24(,711.1)24(025.005.0 t t

483.20)10(,023.19)9(,309.18)10(,919.16)9(2025.02025.0205.0205.0 ， 94.3)10(,325.3)9(,247.3)10(,7.2)9(295.0295.02975.02975.0 ） （一）填充题（每小题4分）

（1）设A、B 是两个互不相容的事件，已知()0.3,()0.7P A P A B ，则()P B 0.4________。 （2）.已知EX =1, EY =2, EXY =4,则X 与Y 的协方差Cov(X,Y)=_______2________。 （3）设随机变量X 与Y 相互独立，且

41,16~B X ，Y 服从于参数为9的泊松分布，则

)12(Y X D 39 。

（4）随机变量k 在[0，5]上服从于均匀分布，则方程02442 K Kx x 有实根的概率为

3/5 。

(5)设4321,,,X X X X 是来自总体)1,0(~N X 的样本，2

432

21)43()2(X X b X X a X 则当___25_____,5_ b a 时，总体服从)(2n ，自由度为2。（0, b a ）

（二）选择题（每小题4分）

（1） 任何一个连续型随机变量的概率密度)(x f 一定满足（ C ） （A ）1)(0 x f （B ）1)(lim

x f x

（C ）

1)(dx x f

（D ）在定义域内单调非减

(2) 对两个仪器进行独立试验，设这两个仪器发生故障的概率分别为21,p p ，则发生故障的仪

器械数的数学期望为（ B ） （A）21p p ； （B）21p p ；

（C）)1(21p p ；（D）)1()1(1221p p p p 。

（3）对于任意两个事件A ，B ，有)(B A P 为（ C ） （A ）)()(B P A P

（B ）)()()(B A P B P A P （C ）)()(AB P A P

（D ）)()()(AB P B P A P

(4) 在假设检验中，记1H 为备择假设，则犯第二类错误的是指（ C ） （A）1H 真，接受1H ； （B）1H 假，接受1H ； （C）1H 真，拒绝1H ；

（D）1H 假，拒绝1H 。

（5）设总体),1(~p B X ，其中p 为未知参数，设n X X X ,,,21 是来自总体X 的一个样本，

则 (n

k

X P （ C ） （A ）p ； （B ）p 1；

（C ）k

n k

k

n p p C )

1(； （D ）k

n k

k

n p

p C )1(

（三）（10）10件产品中有3件是次品，从中任取2件。在已知其中一件是次品的条件下，求另一件也是次品的概率。

（四）（12）给出的(,)X Y 的联合密度函数：

其它,010),(45),(2

2

x y y x y x f

（1）求边缘密度函数)(x f X 和)(y f Y ； （2）Y X 和是否相互独立？

（五）（12）设总体的密度函数为

其它

1

0,)(1x x x f

其中,0 是未知参数，（1）求 的矩估计；（2）求 的极大似然估计；

（六）（8）有一本200页的杂志，每页中的错误个数服从参数为λ=0.1的泊松分布，求这本杂志错误总数不超过25的概率。(利用中心极限定理，计算到可查表状态)

（七）（10）测定某种溶液中铜含量（单位：克、升），正常情况下铜含量服从正态分布，根据以往资料，标准差04.0 。现根据铜含量的10个测定值算得平均值452.0 x ，均方差

037.0 S ，试在显著性水平05.0 下，检验方差有无明显变化。

（八）（8）假设每一次试验中，事件A 发生的概率为)10( p p ，试证在n 次独立的试验中A 发生偶数次的概率为

])21(1[2

1

)(n p A p 。