6.1从实际问题到方程-华师大版七年级数学下册课件(共20张PPT)
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华东师大版七年级数学下册课件：6.1 从实际问题到方程(15张PPT)
方程: 含有未知数的等式。
注意： （1）方程两要素：①含有未知数，②是一个等式。 （2）方程所含的未知数不一定是一个，
含有两个或两个以上的未知数的等式也叫做方程。 （3）方程一定是等式，等式不一定是方程，
含有字母的等式也不一定是方程， 如：a+b=b+a , a(b+c)=ab+ac
练一练
(1) 3-2=1 (2) 3x+y=2y+x (3) x2+2x+1
当x=2时，左边=6×(2+3)= 30
右边= 30
左边=右边 ∴ x=2 是方程的解
试一试
检查下列各括号里的数是不是它前面方程的解.
(3) (x – 2)(x – 3) = 0 ( x = 0 , x = 2 , x = 3 ) (4) x(x + 1) = 12 ( x = 3 , x = 4 , x = – 4 )
能力提高
1.若x=-2是方程
的解，则
2.若关于x的方程3x-m=4的解是2，则 m+1的值为_______.
课堂小结
概念：
①方程
②方程的解
③解方程
题型：
①方程的识别
②根据实际问题列方程 ③判断一个数是不是方程的解
④利用方程的解，求方程中字母的值（或 含字母的代数式的值）
作业
1.教材第3页练习第1、2题； 2.教材第4页习题第1、3题。
这里 x = 3 是方程
的解.
概念:
方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值 叫做方程的解。
解方程：
求方程的前面方程的解. (1) 6(x + 3) = 30 ( x = 5 , x = 2 )
注意： （1）方程两要素：①含有未知数，②是一个等式。 （2）方程所含的未知数不一定是一个，
含有两个或两个以上的未知数的等式也叫做方程。 （3）方程一定是等式，等式不一定是方程，
含有字母的等式也不一定是方程， 如：a+b=b+a , a(b+c)=ab+ac
练一练
(1) 3-2=1 (2) 3x+y=2y+x (3) x2+2x+1
当x=2时，左边=6×(2+3)= 30
右边= 30
左边=右边 ∴ x=2 是方程的解
试一试
检查下列各括号里的数是不是它前面方程的解.
(3) (x – 2)(x – 3) = 0 ( x = 0 , x = 2 , x = 3 ) (4) x(x + 1) = 12 ( x = 3 , x = 4 , x = – 4 )
能力提高
1.若x=-2是方程
的解，则
2.若关于x的方程3x-m=4的解是2，则 m+1的值为_______.
课堂小结
概念：
①方程
②方程的解
③解方程
题型：
①方程的识别
②根据实际问题列方程 ③判断一个数是不是方程的解
④利用方程的解，求方程中字母的值（或 含字母的代数式的值）
作业
1.教材第3页练习第1、2题； 2.教材第4页习题第1、3题。
这里 x = 3 是方程
的解.
概念:
方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值 叫做方程的解。
解方程：
求方程的前面方程的解. (1) 6(x + 3) = 30 ( x = 5 , x = 2 )
七年级数学下册 6.1从实际问题到方程课件 华东师大版
历史使人聪明，诗歌使人机智， 数学使人精细，哲学使人深邃， 道德使人严肃，逻辑与修辞使人善 辩。 ------培根
6.1
从实际问题到方程
教学目标：
知识目标：
（1）使学生会列一元一次方程 （2）会判断某个数是不是方程的解
能力目标：
（1）让学生初步认识方程与现实生活的联系，感受数学价值； （2）让学生在练习中尝试检验的方法，找出部分方程的解。
合作探究，解决问题
1、师生共同解决自学指导中的有关问题。 2、在学生自学过程中，遇到解决不了的疑难 问题，师生共同讨论、探究，加以解决。
在课外活动中，张老师发现 同学们的年龄大多是13岁。就问 同学：“我今年45岁，几年以后 你们的年龄是我年龄的三分之 一？”
一年后年龄：老师 46岁 同学 14岁 二年后年龄：老师 47岁 同学 15岁 三年后年龄：老师 48岁 同学 16岁 不是老师的 也不是老师的
1.方程是解决实际问题的有效方法； 2.方程是刻画现实世界的一个有效的数学 模型
（1）把题中的未知量用字母表示 （2）把表示数量关系的语言转换为含字母的算式 （3）根据等量关系，列出方程
作业
P3 习题6.1 第1，3题
x=2 x=3 x=8 x=6
运用知识，训练技能
1、完成课后练习1，2. 2、检验下列各括号内的数是不是它前面方程 的解。 （1）x-3（x+2）=6+x （x=3，x=--4） （2）44x+64=328 （x=5，x=6） （3）2.5x-0.5x=3.3x-1.2x （x=47，x=0， x=3500） 4 （4）（y-1）=y+ (y=,y=3,y=-6)
3
练一练
(1)3 2 1
(4)x 2 2x 1
6.1
从实际问题到方程
教学目标：
知识目标：
（1）使学生会列一元一次方程 （2）会判断某个数是不是方程的解
能力目标：
（1）让学生初步认识方程与现实生活的联系，感受数学价值； （2）让学生在练习中尝试检验的方法，找出部分方程的解。
合作探究，解决问题
1、师生共同解决自学指导中的有关问题。 2、在学生自学过程中，遇到解决不了的疑难 问题，师生共同讨论、探究，加以解决。
在课外活动中，张老师发现 同学们的年龄大多是13岁。就问 同学：“我今年45岁，几年以后 你们的年龄是我年龄的三分之 一？”
一年后年龄：老师 46岁 同学 14岁 二年后年龄：老师 47岁 同学 15岁 三年后年龄：老师 48岁 同学 16岁 不是老师的 也不是老师的
1.方程是解决实际问题的有效方法； 2.方程是刻画现实世界的一个有效的数学 模型
（1）把题中的未知量用字母表示 （2）把表示数量关系的语言转换为含字母的算式 （3）根据等量关系，列出方程
作业
P3 习题6.1 第1，3题
x=2 x=3 x=8 x=6
运用知识，训练技能
1、完成课后练习1，2. 2、检验下列各括号内的数是不是它前面方程 的解。 （1）x-3（x+2）=6+x （x=3，x=--4） （2）44x+64=328 （x=5，x=6） （3）2.5x-0.5x=3.3x-1.2x （x=47，x=0， x=3500） 4 （4）（y-1）=y+ (y=,y=3,y=-6)
3
练一练
(1)3 2 1
(4)x 2 2x 1
七年级下册数学课件(华师版)从实际问题到方程
2. 已知x=2是方程2(x－3)+1=x+m的解，则m=（ C ） A 3 B 2 C －3 D －2
A
2(x－1)＋3x＝13
课堂小结
方程的定义
{ 从实际问题到 列方程 方程 方程的街
请同学们思考： （1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （2）列方程的依据是什么？
实际问题 抓关键句子找等量关系 设未知数列方程
方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系 列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
三 方程的解
合作探究 问题 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁. 就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的
从算式到方程是数学的进步！
二 列方程
典例精析 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程 (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形 的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长.
列方程： 4x 24.
x
(2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h， 经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时 间2450 h？
典例精析
例2 以下各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找 出方程的解.
（1）6x+2=14 (0,1,2,3)
x=2
（2）10=3x+1 (0,1,2,3)
x=3
（3）2x－4=12 (4,8,12)
x=8
随堂练习
1. 方程2(x+3)=x+10的解是 ( C ) A x=3 B x=－3 C x=4 D x=－4
（45+x）= 3（ 13+x ）
A
2(x－1)＋3x＝13
课堂小结
方程的定义
{ 从实际问题到 列方程 方程 方程的街
请同学们思考： （1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （2）列方程的依据是什么？
实际问题 抓关键句子找等量关系 设未知数列方程
方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系 列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
三 方程的解
合作探究 问题 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁. 就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的
从算式到方程是数学的进步！
二 列方程
典例精析 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程 (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形 的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长.
列方程： 4x 24.
x
(2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h， 经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时 间2450 h？
典例精析
例2 以下各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找 出方程的解.
（1）6x+2=14 (0,1,2,3)
x=2
（2）10=3x+1 (0,1,2,3)
x=3
（3）2x－4=12 (4,8,12)
x=8
随堂练习
1. 方程2(x+3)=x+10的解是 ( C ) A x=3 B x=－3 C x=4 D x=－4
（45+x）= 3（ 13+x ）
华师大版数学七年级下：《从实际问题到方程》ppt
▪
12、人乱于心，不宽余请。***Thursday, July 01, 2021
▪
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21.7.121.7.1**Jul y 1, 2021
▪
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年7月1日 星期四* *21.7.1
▪
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年7月 *21.7.1*Jul y 1, 2021
一.创设情境
观察下图,答下列问题：
20g
1.在天平左右两边各放一个形状、大小完全 相同的小球，天平平衡了，为什么？
2.天平如图放置又平衡了，又说明了什么？ 你能求出小球的质量吗？
二 .合作探究
问题一：在天平问题中，你能用方程求出小球的质量吗？ 如果设两个相同小球的质量都是xg，那么可得方程 _______________.
Hale Waihona Puke ▪16、业余生活要有意义，不要越轨。* *7/1/2021
▪
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。*** 21.7.1
谢谢大家
▪
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.7.121.7.1T hursday, July 01, 2021
▪
10、低头要有勇气，抬头要有低气。* **7/1/2021 6:02:31 PM
谁 做
5、小明买书用了48元钱，付款时恰好用了1元和5元 的纸币12张，设所用的1元的纸 23 币为x张，则可列方程为
6、学校一年级举行足球友谊赛，规定：胜一场记3分
的 又 快 又 好
，平一场记1分，负一场记0分，一年级一班在第一轮比
？ ）
赛中共记8分，其中胜的场数与平的场数相同，负的场
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设从第一组调x人到第二组去，则
26 x 1 (22 x). 2
师徒两人铺设一条长186米的地下电缆，师傅 每小时铺设18米，徒弟每小时铺设12米.师傅 先开始工作，2个小时后徒弟在另一端开始铺 设，那么师徒两人还需一起工作多长时间才能 完成铺设任务？
设还需一起工作x小时才能完成铺设任务，则
186 18 2 (12 18)x.
练习2：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解
（1）x-3(x+2)=6+x
(x=3,x= -4)
（2）44x+64=328
Байду номын сангаас
(x=5,x=6 )
（2）当x=5时，左边=44×5+64=284,右边=328 左边≠右边 所以x=5不是方程44x+64=328的解
当x=6时，左边= 44×6+64=328,右边=328
A x=3 B x=-3 C x=4 D x=-4 2、已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m=（ C ）
A 3 B 2 C -3 D -2
练习
根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）： 某班原分成两个小组进行课外体育活动，第 一组26人，第二组22人，根据学校活动器材 的数量，要将第一组的人数调整为第二组的 一半，应从第一组调多少人到第二组去？
课后小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
左边=右边
所以x=6是方程44x+64=328的解
扩展练习
一、判断题
1、x=2是方程x-10=-4的解-----------------（× ） 2、x=1与x=-1都是方程x2-1=0的解-------（√ ） 3、方程12(x-3)-1=2x+3的解是x=-4------ （× ）
二、选择题 1、方程2(x+3)=x+10的解是 ( C )
（1）x-3(x+2)=6+x
(x=3,x= -4)
（2）44x+64=328
(x=5,x=6 )
（1）当x=3时，左边=3-3(3+2)=-12,右边=6+3=9
左边≠右边 所以x=3不是方程x-3(x+2)=6+x的解 当x=-4时，左边=-4-3(-4+2)=2,右边=6+（-4）=2 左边=右边 所以x=-4是方程x-3(x+2)=6+x的解
乘坐_(_4_4_x_+_6_4_) 人。
典例精析
问题1： 某校七年级328名师生乘车外出春游，已
有2辆校车共可乘坐64人，还需租用44坐的 客车多少辆？
在问题1中，你能用几种方法进行求解？ 两种：算术法和方程法. 若用列方程的方法求解，你能找出题中的等量关 系吗？怎样列方程？ 解：设还需要租用44座的客车x辆 ----设未知数
解：设x年后学生年龄是老师年龄的三分之一
学生年龄= 1 老师年龄 3 1
13+x = 3 (45+x)
使方程的左边=右边的未知数的值叫着方程的解
1 13+x = 3 (45+x) 当x=1时：左边=13+1=14,右边=
1 3
（45+1）≠14
当x=2时：左边=13+2=15,右边=
1 3
（45+2）≠15
（乘坐校车人数+乘坐客车人数=师生总人数 ） --找出数量关系
64 + 44x = 328 --列代数式
----------------------解方程获得实际问题的答案
问题2： 在课外活动中，张老师发现同学们的年
龄基本上都是13岁，就问同学们：
我今年45岁，经过几年后，你们 的年龄正好是我年龄的 1 ？
第6章 一元一次方程 6.1 从实际问题到方程
复习导入
列出下列代数式
（1）一本笔记本1.2元，x本需要___1_.2_x___钱。 （2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买2支铅笔和
3支钢笔一共需要____(_2_a_+_3_b_) __元钱。 （3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的
面积为___a_(_a_+_3_)___. (4)x辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以
当x=3时：左边=13+3=16,右边=
1 3
（45+3）=16
1 X=3是方程 13+x = 3 (45+x) 的解
想一想： （1）小敏同学的解法优缺点各是什么？
优点：解答直观； 缺点：不能适用于一般形式，尤其是需 要尝试多次. （2）列方程求解的优点是什么？
探究新知
方程的解的意义：使方程左右两边的值相 等的未知数的值叫方程的解.
探究新知
练习：检验下列各数是不是它前面方程的解.
（1）6(x+3)=30 （2）x(x+1)=12 （3）3y-1=2y+1 （4）(x-2)(x-3)=0
（x=5，x=2）
√
（x=3，x=4，x=-4 ）
√
√
（y=√2，y=4）
（x=0，x=2， x=3 ）
√
√
问题：
若将问题2中的
1 3
改为
1 2
，试着用算术法
和方程法求解，你发现小敏同学的办法有什么
缺点？我 的今 年年 龄正45好岁是，我经年过龄几的年后1 ？，你们
2
归纳与整理
你能谈谈列方程过程中的思路和方法吗？ 你是怎样一步步列出方程的 算？数法和方程法有什么不同？ 你能谈谈你的认识吗？
随堂演练
练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解
3
小敏同学很快发现了答案，他是这样算的：
1年后，老师的年龄是46岁，同学
的年龄是14岁，不是老师年龄的
1 3
.
“三年！”
2年后，老师的年龄是47岁，同学
的年龄是15岁，也不是老师年龄的 1 .
3
3年后，老师的年龄是48岁，同学
的年龄是16岁，恰好是老师年龄的 1 .
3
小敏
分析：1年后的情况是：老师46，学生14，不是老师年龄的三分之一 2年后的情况是：老师47，学生15，不是老师年龄的三分之一 3年后的情况是：老师48，学生16，是老师年龄的三分之一
26 x 1 (22 x). 2
师徒两人铺设一条长186米的地下电缆，师傅 每小时铺设18米，徒弟每小时铺设12米.师傅 先开始工作，2个小时后徒弟在另一端开始铺 设，那么师徒两人还需一起工作多长时间才能 完成铺设任务？
设还需一起工作x小时才能完成铺设任务，则
186 18 2 (12 18)x.
练习2：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解
（1）x-3(x+2)=6+x
(x=3,x= -4)
（2）44x+64=328
Байду номын сангаас
(x=5,x=6 )
（2）当x=5时，左边=44×5+64=284,右边=328 左边≠右边 所以x=5不是方程44x+64=328的解
当x=6时，左边= 44×6+64=328,右边=328
A x=3 B x=-3 C x=4 D x=-4 2、已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m=（ C ）
A 3 B 2 C -3 D -2
练习
根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）： 某班原分成两个小组进行课外体育活动，第 一组26人，第二组22人，根据学校活动器材 的数量，要将第一组的人数调整为第二组的 一半，应从第一组调多少人到第二组去？
课后小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
左边=右边
所以x=6是方程44x+64=328的解
扩展练习
一、判断题
1、x=2是方程x-10=-4的解-----------------（× ） 2、x=1与x=-1都是方程x2-1=0的解-------（√ ） 3、方程12(x-3)-1=2x+3的解是x=-4------ （× ）
二、选择题 1、方程2(x+3)=x+10的解是 ( C )
（1）x-3(x+2)=6+x
(x=3,x= -4)
（2）44x+64=328
(x=5,x=6 )
（1）当x=3时，左边=3-3(3+2)=-12,右边=6+3=9
左边≠右边 所以x=3不是方程x-3(x+2)=6+x的解 当x=-4时，左边=-4-3(-4+2)=2,右边=6+（-4）=2 左边=右边 所以x=-4是方程x-3(x+2)=6+x的解
乘坐_(_4_4_x_+_6_4_) 人。
典例精析
问题1： 某校七年级328名师生乘车外出春游，已
有2辆校车共可乘坐64人，还需租用44坐的 客车多少辆？
在问题1中，你能用几种方法进行求解？ 两种：算术法和方程法. 若用列方程的方法求解，你能找出题中的等量关 系吗？怎样列方程？ 解：设还需要租用44座的客车x辆 ----设未知数
解：设x年后学生年龄是老师年龄的三分之一
学生年龄= 1 老师年龄 3 1
13+x = 3 (45+x)
使方程的左边=右边的未知数的值叫着方程的解
1 13+x = 3 (45+x) 当x=1时：左边=13+1=14,右边=
1 3
（45+1）≠14
当x=2时：左边=13+2=15,右边=
1 3
（45+2）≠15
（乘坐校车人数+乘坐客车人数=师生总人数 ） --找出数量关系
64 + 44x = 328 --列代数式
----------------------解方程获得实际问题的答案
问题2： 在课外活动中，张老师发现同学们的年
龄基本上都是13岁，就问同学们：
我今年45岁，经过几年后，你们 的年龄正好是我年龄的 1 ？
第6章 一元一次方程 6.1 从实际问题到方程
复习导入
列出下列代数式
（1）一本笔记本1.2元，x本需要___1_.2_x___钱。 （2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买2支铅笔和
3支钢笔一共需要____(_2_a_+_3_b_) __元钱。 （3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的
面积为___a_(_a_+_3_)___. (4)x辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以
当x=3时：左边=13+3=16,右边=
1 3
（45+3）=16
1 X=3是方程 13+x = 3 (45+x) 的解
想一想： （1）小敏同学的解法优缺点各是什么？
优点：解答直观； 缺点：不能适用于一般形式，尤其是需 要尝试多次. （2）列方程求解的优点是什么？
探究新知
方程的解的意义：使方程左右两边的值相 等的未知数的值叫方程的解.
探究新知
练习：检验下列各数是不是它前面方程的解.
（1）6(x+3)=30 （2）x(x+1)=12 （3）3y-1=2y+1 （4）(x-2)(x-3)=0
（x=5，x=2）
√
（x=3，x=4，x=-4 ）
√
√
（y=√2，y=4）
（x=0，x=2， x=3 ）
√
√
问题：
若将问题2中的
1 3
改为
1 2
，试着用算术法
和方程法求解，你发现小敏同学的办法有什么
缺点？我 的今 年年 龄正45好岁是，我经年过龄几的年后1 ？，你们
2
归纳与整理
你能谈谈列方程过程中的思路和方法吗？ 你是怎样一步步列出方程的 算？数法和方程法有什么不同？ 你能谈谈你的认识吗？
随堂演练
练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解
3
小敏同学很快发现了答案，他是这样算的：
1年后，老师的年龄是46岁，同学
的年龄是14岁，不是老师年龄的
1 3
.
“三年！”
2年后，老师的年龄是47岁，同学
的年龄是15岁，也不是老师年龄的 1 .
3
3年后，老师的年龄是48岁，同学
的年龄是16岁，恰好是老师年龄的 1 .
3
小敏
分析：1年后的情况是：老师46，学生14，不是老师年龄的三分之一 2年后的情况是：老师47，学生15，不是老师年龄的三分之一 3年后的情况是：老师48，学生16，是老师年龄的三分之一