六年级奥数体育比赛中的数学问题
小学数学人教新版六年级上册奥数系列讲座：逻辑推理(含答案解析)
小学数学人教新版六年级上册实用资料逻辑推理内容概述体育比赛形式的逻辑推理问题，其中存在的呼应——“一队的胜、负、平分对应着另一队的负、平、胜”对解题有重要作用，有时宜将比赛情况用点以及连这些点的线来表示．需要从整体考虑，涉及数量比较、整数分解等具有一定综性的逻辑推理问题．典型问题1．共有4人进行跳远、百米、铅球、跳高4项比赛，规定每个单项中，第一名记5分，第二名记3分，第三名记2分，第四名记1分．已知在每一单项比赛中都没有并列名次，并且总分第一名共获17分，其中跳高得分低于其他项得分；总分第三名共获11分，其中跳高得分高于其他项得分．问总分第二名在铅球项目中的得分是多少?【分析与解】每个单项的4人共得分5+3+2+1=11分，所以4个单项的总分为11×4=44分，而第一，三名得分为17、11分，所以第二、四名得分之和为44(1711)16-+=分其中第四名得分最少为4分，此时第二名得分最高，为16-4=12分；又因为第三名为11分，那么第二名最低为12分；那么第二名只能为12分，此时第四名4分．于是，第一、二、三、四名的得分依次为17、12、1l、4分，而17只能是5+5+5+2，4只能是1+1+1+1.不难得到下表：由表知总分第二名在铅球项目中的得分是3分．2．4支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛结果，各队的总得分恰好是4个连续的自然数．问：输给第一名的队的总分是多少?【分析与解】四个队共赛了24436 2C⨯==场，6场总分m在12(=6×2)与18(=6×3)之间．由于m是4个连续自然数的和，所以m=2＋3＋4=5＝14或m=3+4+5=18．如果m=18，那么每场都产生3分，没有平局，但5=3+1+1表明两场踢平，矛盾．所以m=14，14=3×2+2×4表明6场中只有2场分出胜负．此时第一、二、三、四名得分依次为5、4、3、2．则第三名与所有人打平，那么第二名没有了平局，只能是第一名与第四名打平，这样第一名还有1局胜，第二名还有1局负，所以第一名胜第二名．即输给第一名的队得4分．如下图所示，在两队之间连一条线表示两队踢平，画一条,A B →，表示A 胜,B 各队用它们的得分来表示．评注：常见的体育比赛模式N 个队进行淘汰赛，至少要打1N -场比赛：每场比赛淘汰一名选手；N 个队进行循环赛，一共要打2(1)2N N N C -=场比赛：每个队要打1N -场比赛． 循环赛中常见的积分方式：①两分制：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分；核心关系：总积分=2×比赛场次；②三分制：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得O 分；核心关系：总计分=3×比赛场次-1×赛平场次．3． 6支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．现在比赛已进行了4轮，即每队都已与4个队比赛过，各队已赛4场的得分之和互不相同．已知总得分居第三位的队共得7分，并且有4场球踢成平局，那么总得分居第五位的队最多可得多少分?最少可得多少分?【分析与解】 每轮赛3场，最多产生339⨯=分，四轮最多4936⨯=分．现在有4场踢成平局，每平一场少1分，所以总分为364132-⨯=．前三名得分的和至少为78924.++=所以后三名的得分的和至多为32248.-=第5名如果得4分，则后三名的得分的和至少为459,+=这不可能，所以第5名最多得3分，图(a )为取3分时的一种可能的赛况图．显然第5名最少得1分，图(b)为取1分时的一种可能的赛况图．评注：以下由第5名得分情况给出详细赛况：4．某商品的编号是一个三位数．现有5个三位数：874，765，123，364，925，其中每一个数与商品编号，恰好在同一位上有一个相同的数字．那么这个三位数是多少?【分析与解】方法一：每一个与商品编号，恰好在同一位上有一个相同的数字．五个数，就要有五次相同，列出这五个数：874，765， 123，364，925百位上五个数各不相同，十位上有两个6和两个2，个位上有两个4和两个5．因此，商品编号的个位数字一定和给定5个数中的两个个位数字相同，商品编号的十位数字一定和给定5个数中的两个十位数字相同，商品编号的百位数字只能跟5个数中的一个百位数字相同．若商品编号的个位数字是5，我们就把第二个和第五个数拿走，剩下的三个数的十位数字各不相同，无法满足题目的要求(事实上，十位数字只能取7，而十位上只有一个7)．若商品编号的个位数字是4，拿走第一和第四个数后，十位上仍有两个2，可取十位数字为2，再拿走第三和第五个数，剩第二个数，它的百位是7，所以商品的编号为724．如果一个数与商品编号在某一位有相同数字，那么这个数与商品编号不会再有另外相同数字．因此解的过程中用“拿走”这一说法是恰当的．方法二：商品编号的个位数字只可能是3、4、5．如果是3，那么874，765，364，925这4个数中至多有三个数与商品编号有相同数字(百位有一个相同，十位有两个相同)，还有一个数与商品编号无相同数字，矛盾．如果是5，那么765，925的个位数字是5，从而商品号码的十位数字不是6、2，因此必须是7．这时123、364中至少有一个与商品号码无相同数字，矛盾．所以，该商品号码的个位数字只能是4，而且这个号码应为724．即这个三位数为724．5．某楼住着4个女孩和2个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁，最大的女孩比最小的男孩大4岁，最大的男孩比最小的女孩大4岁．求最大的男孩的岁数．【分析与解】本题中最大的孩子，可能是男孩，可能是女孩．－＝岁，则4当最大的孩子为女孩时，即最大的女孩为10岁，那么最小的男孩为1046岁定是最小的女孩，那么最大的男孩是4+4：8岁，满足题意；当最大的孩子为男孩时，即最大的男孩为10岁，那么最小的女孩为10—4=6岁.则4岁一定时最小的男孩，那么最大的女孩为4+4=8岁，也就是说4个年龄不同的女孩的年龄在6—8之间，显然得不到满足．于是，最大的男孩为8岁．．6．某次考试满分是100分，A，B，C，D，E这5个人参加了这次考试．A说：“我得了94分．”B说：“我在5个人中得分最高．”C说：“我的得分是A和D的平均分，且为整数．”D说：“我的得分恰好是5个人的平均分．”E说：“我比C多得了2分，并且在5个人中居第二．”问这5个人各得了多少分?【分析与解】 B、E分别为第一、二名，C介于A、D之间，则当A为第三时，C为第四，D为第五，得5人平均分的人为最后一名，显然不满足．于是D、C、A只能依次为第三、四、五名，有B、E、D、C、A依次为第一、二、三、四、五名，A为94分，C为D、A得平均分，且为整数，所以D的得分为偶数，只可能为98或96(如果为100，则B、E无法取值)，D、C、A得分依次为98、96、94或96、95、94，有E 比C高2分，则E、D、C、A得分依次为98、98、96、94或97、96、95、94.对应5个人的平均分为98或96，而B的得分对应为104或98，显然B得不到104分．所以B、E、D、C、A的得分只能依次是98、97、96、95、94．7．在一次射击练习中，甲、乙、丙3位战士各打了4发子弹，全部中靶．其命中情况如下：①每人4发子弹所命中的环数各不相同；②每人4发子弹所命中的总环数均为17环；③乙有2发命中的环数分别与甲其中的2发一样，乙另2发命中的环数与丙其中的2发一样：④甲与丙只有1发环数相同；⑤每人每发子弹的最好成绩不超过7环．问：甲与丙命中的相同环数是几?【分析与解】条件较多，一次直接求出满足所有条件的情况有些困难，争把条件分类，再逐个满足之．第一步：使用枚举法找出符合每发最多不超过7环、四发子弹命中的环型不相同，和为17环的所有情况；第二步：在这些情况中去掉不符合条件③、④的，剩下的就是符合全部条利的情况，即为答案．满足条件①、②、⑤的只有如下四种情况：甲乙.763117()17 .754117()AB+++=⎫⎬+++=⎭杯都有和；杯丙.753217()45 .654217()CD+++=⎫⎬+++=⎭杯都有和杯从上述四个式子中看出式A与式B有数字1、7相同；式B与式D有数字4和5相同．式B 既与式A有两个数字相同，又与式D有两个数字相同，式B就是乙．式A与式D对应为甲和丙．式A与式D相同的数字是6，所以甲和丙相同的环数是6．。
六年级奥数习题总汇
分数应用一姓名： 开窍魔法一辆本田汽车参加城市汽车拉力赛，赛程1800千米，车上的轮胎都是新的，每只轮胎最多跑1200千米，本次比赛这辆车最少准备几只备用轮胎。
自我展示1、421-2.37×132÷1412、烁烁期未考试语文、数学平均成绩88分，数学、英语平均成绩91分，英语、自然平均成绩89分，他的语文比自然低了10分，你知道烁烁数学期未考了多少分吗？例1：《动物大观》中记载，一只非洲大象可活80年，马的寿命是大象的21，长颈鹿的寿命是马的87，长颈鹿比马的正常寿命短多少年？学力训练1：欣欣超市进了120个柚子，第一天卖出了41，第二天卖出的是第一天卖出的54，第二天比第一天少卖出多少个？例2：烁烁妈妈四天要为单位录入一份30万字的文稿，第一天录入了全部的51，第二天录入了余下的41，第三天比第四天录入的多2万字，烁烁妈妈第四天录入多少字？学力训练2：国庆节快到了，果果班的同学要加工420朵宣纸花来装扮教室，第一天做了全部的61，第二天做了剩下的72，第三天做了剩下的51，这时还有多少个没做？例3：喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、懒羊羊共有1200根彩色皮筋，喜羊羊的皮筋总数是其他三人的21，沸羊羊的皮筋总数是其他三人的31，懒洋洋一共有多少彩色皮筋？学力训练：蕾蕾、佳佳、馨馨、思涵共收藏了360张kite 卡片，蕾蕾收藏的卡片是其他三人的32，佳美收藏的卡片数是其他三人的31，馨馨的卡片比思涵的卡片多一倍，求馨馨比蕾蕾的kite 卡片少多少张？例4：樱桃子和樱杏子都收藏了一些山口百惠的图片，樱桃子收藏了120张，新学期到了，樱桃子拿出自己的图片41，樱杏子拿出52放到图书馆给同学们浏览，这时樱桃子剩余的是樱杏子的53，樱杏子收藏了多少山口百惠的图片？学力训练4：果果玩一个复杂的游戏，第一天闯过了所有关卡的41，第二天闯过的是第一天的53，这时还有88个关卡没有闯过，这款游戏共有多少关卡？例5：希望小学和朝阳小学的同学都参加了少林拳比赛，希望小学参加的人数是总人数的81，朝阳小学参加的人数是除了希望小学以外人数的143，希望小学和朝阳小学共有260人参加，这次参加少林拳比赛的共有多少人？学力训练5：酷爱玩具厂甲乙两车间加工一批玩具，甲车间先加工52，乙加工余下的94，甲车间比乙车间多加工400个，这批零件共多少个？基础夯实： 1、欣欣玩具厂要为魔方大赛订制600个比赛用魔方，他们第一天生产了51，第二天生产的比第一天的43多50个，这时还剩多少个魔方没有生产？2、发电场去年计划发电140万千瓦，第一季度完成计划全部的72，第二季度完成了剩下的51，第三季度完成了剩下的85，第三季度比第四季度多完成多少万千瓦？3、 一瓶饮料，第一次喝掉全部的一半后连瓶共重700克，如果只喝掉饮料的31，连瓶共重800克，请问，这瓶饮料净重多少克？4、路飞、卓洛、奈美、山治共有藏刀48把，路飞的藏刀是其余三人的21，卓洛的藏刀是其余三人的31，奈美的藏刀比山治的多4把，求路飞、卓洛、奈美、山治各有藏刀多少把？5、希望小学六年级一班和二班对本学期的好人好事进行了统计，六二班好人好事共84次，六一班好人好事的31与六二班的41一样多，后来六一班发现漏统计了26人次，问六年级二班本学期好人好事多少人次？6、烁烁读《穿越飓风》，第一天读了全书的143，第二天读了余下的112，第一天读的比第二天多10页，这本《穿越飓风》共有多少页？超越自我1、 山上有一棵桃树，树上有100个桃子，一只猴子摘桃子吃，第一天摘了21，第二天摘了31，以后的7天分别摘了41、51 (10)1，9天后，树上还有多少个桃子？2、 早上7：20，等候公交车的人数整齐的排列一列，果果数了数，排在他前面的人是总人数的32，排在他后面的人是总人数的41，从前往后数，果果排在第几位？3、 印度也像中国一样有着灿烂的文化，古代印度有这样一道有趣的数学题，有一群蜜蜂，其中51落在杜鹃花上，31落在栀子花上，这两者的差的3倍飞向月季花，最后剩下1只小蜜蜂在芳香的茉莉花和玉兰花之间飞来飞去，问共有蜜蜂多少只？4、 一辆汽车，从车站开出时坐满了人，途中到达某站，有81的乘客下车，又有21人上车，这时有6位乘客没有座位，问这时车内有乘客多少人？ 知识梳理分数应用题最基础的三种类型 1、 求一个数的几分之几是多少 2、 求一个数是另一个数的几分之几3、 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
小学奥数题(1)
小学奥数一年级1,计算：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19,22,环形跑道上正在进行长跑比赛。
每位运动员前面有8个人在跑，每位运动员后而也有8个人在跑.跑道上一共有()个运动员？1 .判断：小易的糖果比薇薇多，薇薇的糖果比欣欣少，那么下面哪个说法是对的？⑴小易的糖果比欣欣多(2)小易的糖果比欣欣少2,按规律填数。
①2、4、6、8、10、12、( )@3. 4、6、9、13、18、( )1.明家门前有一排小树苗，柳树左边有6棵杨树，它的右边有10棵松树，这排小树苗一共有多少棵？2.小白兔有12个萝卜，它给了小灰兔3个萝卜后，它俩的萝卜就一样多，小灰兔原来有多少个萝卜？1、3、5、2、4、6、3、5、7、()、()、()1.有一筐梨，2个2个地拿，最后剩1个，这筐梨的个数是单数还是双数?2.13个小朋友玩“老鹰抓小鸡“的游戏，已经抓住了5只”小鸡”，还有几只小鸡没抓住?2、懒羊羊问喜羊羊借了一个小魔方，但是它想用同样的魔方组成一个大的魔方块，请问它还需要问喜羊羊借至少多少个一样大小的魔方呢？1、体育课上，23名男生一、二报数，最后一个人报的是单数、还是双数？虹年级1.找规律：根据规律填数(1)30、28、26、()、()……(2)1、3、6、()(3)15、20、25、()2.晨晨家三月份用电45度，比二月份节约17度。
这两个月一共用电多少度？1.一个农民带着一只狗、一只猫和一条鱼过河，小船每次只能载1个人和一样东西。
农民想带狗过去，又怕猫吃鱼;若带鱼过去又怕狗欺负猫。
那么他应该怎样才能将三样东西安全弄过河呢？2.求1+2+3+...+24+25 的和.1.计算96-95-94+93+92-91-90+89+88-87-86+85+84-83-82+81=2.计算2x4x5x25x541.计算35+34-33-32+31+30-29-28+27+26-25-24+23+22-21-20+19+18-17-16+152.计算60-59+58-57+56-55+54-53+52-51=1.一盒精装的笔，连盒共值18元，笔比盒贵14元，盒和笔的价钱各是多少？2.在下列各式右端的方框内，填上与左端不相同的运算符号，使各等式成立.12+6 + 2 = 12口6口22、有小明，小梅和小亮三人，站成一排，可以有几种站法()1、妈妈买来一些巧克力，送给邻居小妹妹2块后拿回了家，小亚先吃了其中的一半，又给弟弟吃了剩下的一半，这时还有1块巧克力，妈妈一共买了多少块巧克力？2、无法区分的7个苹果放在三个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放。
2021年奥数专题专讲六年级11体育比赛中的数学问题
2021年奥数专题专讲（六年级） 体育比赛中的数学问题⑴(★★)8只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？⑵(★★)20名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，那么决出冠军一共要比赛多少场？⑴(★★)四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要进行多少场比赛？⑵(★★)学而思网校要举行足球联赛，有5个部门参加比赛，每个部门出2个代表队。
每个队都要与其他队赛一场，这些比赛分别在5个不同的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？(★★★)参加世界杯足球赛的国家共有32个(称32强)，每四个国家编入一个小组，在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进行一场比赛，赛出16强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生8 强、4强、2强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名。
至此，本届世界杯的所有比赛结束。
根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？⑴(★★★)A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。
到现在为止，A已经赛4 盘，B赛3盘，C赛2盘，D赛1盘。
问：此时E同学赛了几盘？⑵(★★★)网校的四位学员进行乒乓球比赛，每两个人只能比赛一次，他们的编号分别为1，2，3，4，到现在为止，编号为1，2，3的学员已参加比赛的场数正好分别等于他们的编号。
编号为4的运动员已经赛了几场？编号为1，2，3，4，5，6的六个运动员进行乒乓球单循环赛。
到现在为止，编号为1，2，3，4，5的运动员已参加比赛的场数正好分别等于他们的编号数。
编号为6的运动员已经赛了几场？★★★()班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局。
每局胜者得2分，平者各得1分，负者得0分。
已知甲、乙、丙三名同学得分分别为3分、4分、4分，且丙同学无平局，甲同学有胜局，乙同学有平局，那么丁同学得分是多少？。
五、六年级奥数竞赛训练题
81.有若干个自然数，它们的算术平均数是10，如果从这些数中去掉最大的一个，则余下的算术平均数为9；如果去掉最小的一个，则余下的算术平均数为11，这些数最多有多少个？这些数中最大的数最大值是几？82.某班有少先队员35人，这个班有男生23人，这个班女生少先队员比男生非少先队员多几人？83.小东计划到周口店参观猿人遗址.如果他坐汽车以40千米/小时的速度行驶，那么比骑车去早到3小时，如果他以8千米/小时的速度步行去，那么比骑车晚到5小时，小东的出发点到周口店有多少千米？84.甲、乙两船在相距90千米的河上航行，如果相向而行，3小时相遇，如果同向而行则15小时甲船追上乙船.求在静水中甲、乙两船的速度.85.二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，一班少先队员占本班人数的75%，二班少先队员占本班人数的一班少先队员人数比二班少先队员人数多几人？86.一个容器中已注满水，有大、中、小三个球.第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，现知道每次从容器中溢出水量的情况是：第一次是第二次的，第三次是第二次的1.5倍.求三个球的体积之比.87.某人翻越一座山用了2小时，返回用了2.5小时，他上山的速度是3000米/小时，下山的速度是4500米/小时.问翻越这座山要走多少米？88.钢筋原材料每根长7.3米，每套钢筋架子用长2.4米、2.1米和1.5米的钢筋各一段.现需要绑好钢筋架子100套，至少要用去原材料多少根？89.有一块铜锌合金，其中铜和锌的比2：3.现知道再加入6克锌，熔化后共得新合金36克，新合金中铜和锌的比是多少？90.小明通常总是步行上学，有一天他想锻炼身体，前路程快跑，速度是步行速度的4倍，后一段的路程慢跑，速度是步行速度的2倍.这样小明比平时早35分到校，小明步行上学需要多少分钟？71.数学练习共举行了20次，共出试题374道，每次出的题数是16，21，24问出16，21，24题的分别有多少次？72.一个整数除以2余1，用所得的商除以5余4，再用所得的商除以6余1.用这个整数除以60，余数是多少？73.少先队员在校园里栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵梨树苗，则余2棵；如果每人栽7棵苹果树苗，则少6棵.问共有多少名少先队员？苹果和梨树苗共有多少棵？74.某人开汽车从A城到B城要行200千米，开始时他以56千米/小时的速度行驶，但途中因汽车故障停车修理用去半小时，为了按时到达，他必须把速度增加14千米/小时，跑完以后的路程，他修车的地方距离A城多少千米？75.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的，两人相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是3000米，求A、B两地的距离.76.一条船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为9千米/小时，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1.一天因下雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用10小时，问甲、乙两港相距多少千米？77.某学校入学考试，确定了录取分数线，报考的学生中，只有被录取，录取者平均分比录取分数线高6分，没有被录取的同学其平均分比录取分数线低15分，所有考生的平均分是80分，问录取分数线是多少分？78.一群学生搬砖，如果有12人每人各搬7块，其余的每人搬5块，那么最后余下148块；如果有30人每人各搬8块，其余的每人搬7块，那么最后余下20块.问学生共有多少人？砖有多少块？79.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，已知甲车速度与乙车速度之比为4：3，C地在A、B之间，甲、乙两车到达C地的时间分别是上午8点和下午3点，问甲、乙两车相遇是什么时间？80.一次棋赛，记分方法是，胜者得2分，负者得0分，和棋两人各得1分，每位选手都与其他选手各对局一次，现知道选手中男生是女生的10倍，但其总得分只为女生得分的4.5倍，问共有几名女生参赛？女生共得几分？61.有一个果园，去年结果的果树比不结果的果树的2倍还多60棵，今年又有160棵果树结了果，这时结果的果树正好是不结果的果树的5倍.果园里共有多少棵果树？62.小明步行从甲地出发到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地.48分钟后两人相遇，李刚到达甲地后马上返回乙地，在第一次相遇后16分钟追上小明.如果李刚不停地往返于甲、乙两地，那么当小明到达乙地时，李刚共追上小明几次？63.同样走100米，小明要走180步，父亲要走120步.父子同时同方向从同一地点出发，如果每走一步所用的时间相同，那么父亲走出450米后往回走，还要走多少步才能遇到小明？64.一艘轮船在两个港口间航行，水速为6千米/小时，顺水航行需要4小时，逆水航行需要7小时，求两个港口之间的距离.65.有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙，问甲出发后几分钟追上乙？66.甲、乙合作完成一项工作，由于配合的好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？67.A、B、C、D、E五名学生站成一横排，他们的手****拿着20面小旗.现知道，站在C右边的学生共拿着11面小旗，站在B左边的学生共拿着10面小旗，站在D左边的学生共拿着8面小旗，站在E左边的学生共拿着16面小旗.五名学生从左至右依次是谁？各拿几面小旗？68.小明在360米长的环行的跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，问他后一半路程用了多少时间？69.小英和小明为了测量飞驶而过的火车的长度和速度，他们拿了两块秒表，小英用一块表记下火车从他面前通过所花的时间是15秒，小明用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是18秒，已知两根电线杆之间的距离是60米，求火车的全长和速度.70.小明从家到学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校到家时，前时间乘车，后时间步行.结果去学校的时间比回家的时间多20分钟，已知小明从家到学校的路程是多少千米？51.自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯的顶部，而女孩走了18级到达顶部.问扶梯露在外面的部分有多少级？52.两堆苹果一样重，第一堆卖出，第二堆卖出50千克，如果第一堆剩下的苹果比第二堆剩下的苹果少，那么两堆剩下的苹果至少有多少千克？53.甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A、B两地之间.已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都杂途中C地，甲车的速度是乙车的几倍？54.一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行8千米，因此第二小时比第一小时多行6千米.求甲、乙两地的距离.55.甲、乙两车分别从A、B两地出发，并在A，B两地间不断往返行驶.已知甲车的速度是15千米/小时，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米.求A、B两地的距离.56.某人沿着向上移动的自动扶梯从顶部朝底下用了7分30秒，而他沿着自动扶梯从底朝上走到顶部只用了1分30秒.如果此人不走，那么乘着扶梯从底到顶要多少时间？如果停电，那么此人沿扶梯从底走到顶要多少时间？57.甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为5：3，甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘米.再往两个容器中注入同样多的水，使得两个容器中的水深相等.这时水深多少厘米？58.A、B两地相距207千米，甲、乙两车8：00同时从A地出发到B地，速度分别为60千米/小时，54千米/小时，丙车8：30从B地出发到A地，速度为48千米/小时.丙车与甲、乙两车距离相等时是几点几分？59.一个长方形的周长是130厘米，如果它的宽增加，长减少，就得到一个相同周长的新长方形.求原长方形的面积.60.有一长方形，它的长与宽的比是5：2，对角线长29厘米，求这个长方形的面积.41.某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加几元？42.甲、乙两列火车的速度比是5：4.乙车先发，从B站开往A站，当走到离B站72千米的地方时，甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地方离A，B两站距离的比是3：4，那么A，B两站之间的距离为多少千米？43.大、小猴子共35只，它们一起去采摘水蜜桃.猴王不在的时候，一只大猴子一小时可采摘15千克，一只小猴子一小时可采摘11千克.猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以采摘12千克.一天，采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时有猴王在场监督，结果共采摘4400千克水蜜桃.在这个猴群中，共有小猴子几只？44.某次数学竞赛设一、二等奖.已知（1）甲、乙两校获奖的人数比为6：5.（2）甲、乙来年感校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的60%.（3）甲、乙两校获二等奖的人数之比为5：6.问甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的百分数是几？45.已知小明与小强步行的速度比是2：3，小强与小刚步行的速度比是4：5.已知小刚10分钟比小明多走420米，那么小明在20分钟里比小强少走几米？46.加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成.当完成加工任务的时，采用新技术，效率提高20%.结果，完成任务的时间提前10天，这批零件共有几个？47.甲、乙二人在400米的圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为8米/秒，乙的速度为6米/秒，当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米.这样下去，直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到终点.那么领先者到达终点时，另一人距离终点多少米？48.小明从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，他走这段路只需原来时间的；如果他每小时比原来少走1.5千米，那么他走这段路的时间就比原来时间多几分几之？49.甲、乙、丙、丁现在的年龄和是64岁.甲21岁时，乙17岁；甲18岁时，丙的年龄是丁的3倍.丁现在的年龄是几岁？50.加工一批零件，原计划每天加工30个.当加工完时，由于改进了技术，工作效率提高了10%，结果提前了4天完成任务.问这批零件共有几个？31.某地收取电费的标准是：每月用电量不超过50度，每度收5角；如果超出50度，超出部分按每度8角收费.每月甲用户比乙用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少度电？32.王师傅计划用2小时加工一批零件，当还剩160个零件时，机器出现故障，效率比原来降低，结果比原计划推迟20分钟完成任务，这批零件有多少个？33.妈妈给了红红一些钱去买贺年卡，有甲、乙、丙三种贺年卡，甲种卡每张1.20元.用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张.妈妈给了红红多少钱？乙种卡每张多少钱？34.一位老人有五个儿子和三间房子，临终前立下遗嘱，将三间房子分给三个儿子各一间.作为补偿，分到房子的三个儿子每人拿出1200元，平分给没分到房子的两个儿子.大家都说这样的分配公平合理，那么每间房子的价值是多少元？35.小明和小燕的画册都不足20本，如果小明给小燕A本，则小明的画册就是小燕的2倍；如果小燕给小明A本，则小明的画册就是小燕的3倍.原来小明和小燕各有多少本画册？36.有红、黄、白三种球共160个.如果取出红球的，黄球的，白球的，则还剩120个；如果取出红球的，黄球的，白球的，则剩116个，问（1）原有黄球几个？（2）原有红球、白球各几个？37.爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁.当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁.现在三人的年龄各是多少岁？38.B在A，C两地之间.甲从B地到A地去送信，出发10分钟后，乙从B地出发去送另一封信.乙出发后10分钟，丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间？39.甲、乙两个车间共有94个工人，每天共加工1998竹椅.由于设备和技术的不同，甲车间平均每个工人每天只能生产15把竹椅，而乙车间平均每个工人每天可以生产43把竹椅.甲车间每天竹椅产量比乙车间多几把？40.甲放学回家需走10分钟，乙放学回家需走14分钟.已知乙回家的路程比甲回家的路程多，甲每分钟比乙多走12米，那么乙回家的路程是几米？21.圈金属线长30米，截取长度为A的金属线3根，长度为B的金属线5根，剩下的金属线如果再截取2根长度为B的金属线还差0.4米，如果再截取2根长度为A的金属线则还差2米，长度为A的等于几米？22.某公司要往工地运送甲、乙两种建筑材料.甲种建筑材料每件重700千克，共有120件，乙种建筑材料每件重900千克，共有80件，已知一辆汽车每次最多能运载4吨，那么5辆相同的汽车同时运送，至少要几次？23.从王力家到学校的路程比到体育馆的路程长，一天王力在体育馆看完球赛后用17分钟的时间走到家，稍稍休息后，他又用了25分钟走到学校，其速度比从体育馆回来时每分钟慢15米，王力家到学校的距离是多少米？24.师徒两人合作完成一项工程，由于配合得好，师傅的工作效率比单独做时要提高，徒弟的工作效率比单独做时提高两人合作6天，完成全部工程的，接着徒弟又单独做6天，这时这项工程还有未完成，如果这项工程由师傅一人做，几天完成？25.六年级五个班的同学共植树100棵.已知每个班植树的棵数都不相同，且按数量从多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班.又知一班植的棵数是二、三班植的棵数之和，二班植的棵数是四、五班植的棵数之和，那么三班最多植树多少棵？26.甲每小时跑13千米，乙每小时跑11千米，乙比甲多跑了20分钟，结果乙比甲多跑了2千米.乙总共跑了多少千米？27.有高度相等的A，B两个圆柱形容器，内口半径分别为6厘米和8厘米.容器A中装满水，容器B是空的，把容器A中的水全部倒入容器B中，测得容器B中的水深比容器高的还低2厘米.容器的高度是多少厘米？28.有104吨的货物，用载重为9吨的汽车运送.已知汽车每次往返需要1小时，实际上汽车每次多装了1吨，那么可提前几小时完成.29.师、徒二人第一天共加工零件225个，第二天采用了新工艺，师傅加工的零件比第一天增加了24%，徒弟增加了45%，两人共加工零件300个，第二天师傅加工了多少个零件？徒弟加工了几个零件？30.奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加2千米.去时用了4天，回来时用了3天，问学校距离百花山多少千米？11.师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的比徒弟加工零件个数的还多10个，那么徒弟一共加工了几个零件？12.一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地.大轿车的速度是小轿车速度的80%.已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地.又知大轿车是上午10时从甲地出发的.那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的.13.一部书稿，甲单独打字要14小时完成，，乙单独打字要20小时完成.如果甲先打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时.......两人如此交替工作.那么打完这部书稿时，甲乙两人共用多少小时？14.黄气球2元3个，花气球3元2个，学校共买了32个气球，其中花气球比黄气球少4个，学校买哪种气球用的钱多？15.一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地需要多长时间？16.甲粮仓装43吨面粉，乙粮仓装37吨面粉，如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓，那么甲粮仓装满后，乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的；如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓，那么乙粮仓装满后，甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的，每个粮仓各可以装面粉多少吨？17.甲数除以乙数，乙数除以丙数，商相等，余数都是2，甲、乙两数之和是478.那么甲、乙丙三数之和是几？18.一辆车从甲地开往乙地.如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达.甲、乙两地之间的距离是多少千米？19.某校参加军训队列表演比赛，组织一个方阵队伍.如果每班60人，这个方阵至少要有4个班的同学参加，如果每班70人，这个方阵至少要有3个班的同学参加.那么组成这个方阵的人数应为几人？20.甲、乙、丙三台车床加工方形和圆形的两种零件，已知甲车床每加工3个零件中有2个是圆形的；乙车床每加工4个零件中有3个是圆形的；丙车床每加工5个零件中有4个是圆形的.这天三台车床共加工了58个圆形零件，而加工的方形零件个数的比为4：3：3，那么这天三台车床共加工零件几个？1.甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？2.有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？3.某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，天可以完成，需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？4.一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比.5.甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？6.有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5.经过小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池.这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池？7.小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？8.甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C 两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车.9.甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？10.今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14个，重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱？11/ 11。
人教版六年级下册奥数试题-小升初数学专项突破之奥数真题演练(八) 无答案
小升初数学专项突破之奥数真题演练（八）1 、某地举办铁人三项比赛，全程为51.5千米，游泳、自行车、长跑的路程之比为3︰80︰20。
小陈在这三个项目花费的时间之比为3︰8︰4，比赛中他长跑的平均速度是15千米/小时，且两次换项共耗时4分钟，那么他完成比赛共耗时多少？A.2小时14分钟B.2小时24分钟C.2小时34分钟D.2小时44分钟2 、体育彩票22选5中使用的22个彩球除编号不同外，其余完全一样。
由于生产过程疏忽，22个彩球中有一个球的重量略重于其他球。
现需用天平将该球找出。
那么，在最优方案下，最多需要使用天平：A.3次B.4次C.5次D.6次3 、小张家距离工厂15千米，乘坐班车20分钟可到工厂。
一天，他错过班车，改乘出租车上班。
出租车出发时间比班车晚4分钟，送小张到工厂后出租车马上原路返回，在距离工厂1.875千米处与班车相遇。
如果班车和出租车都是匀速运动且不计上下车时间，那么小张比班车早多少分钟到达工厂？A.3B.4C.5D.64 、某商店促销，购物满足一定金额可进行摸球抽奖，中奖率100%。
规则如下：抽奖箱中有大小相同的若干个红球和白球，从中摸出两个球，如果都是红球，获一等奖；如果都是白球，获二等奖，如果是一红一白，获三等奖。
假定一、二、三等奖的中奖概率分别为0.1、0.3、0.6，那么抽奖箱中球的个数为：A.5B.6C.7D.85 、某单位准备扩建一矩形花圃，若将矩形花圃的长和宽各增加4米，则新矩形花圃的面积比原来的面积增加了40平方米。
那么，原矩形花圃的周长是多少？A.12米B.24米C.32米D.40米6 、某机场一条自动人行道长42m，运行速度0.75m/s。
小王在自动人行道的起始点将一件包裹通过自动人行道传递给位于终点位置的小明。
小明为了节省时间，在包裹传递时，沿着自动人行道逆行领取包裹并返回。
假定小明的步行速度是1m/s，则小明拿到包裹并回到自动人行道终点共需要的时间是：A.24秒B.42秒D.56秒7 、妈妈为了给过生日的小东一个惊喜，在一底面半径为20cm，高为60cm 的圆锥形生日帽内藏了一个圆柱形礼物盒。
六年级数学竞赛上册奥数高思第16讲复杂行程问题选讲(彩色)
16复杂行程问题选讲115这一讲，是我们最后一次系统地学习行程问题，我们将针对电车问题、扶梯问题、优化配置问题、往返接送问题等几类特殊的行程问题进行详细讲解．它们都是整个行程问题中复杂度较高，难度较大的问题，需要大家对以前学过的各种分析方法有比较好的掌握，并能够将它们综合运用．首先我们一起来学习一下电车问题．严格来讲，电车问题应该称为“等间隔发车”问题，因为通常情况下，题目中的电车不仅行驶速度相同，而且发车间隔也都相同，因此车与车的间距也是一个定值，而这个定值往往就是解决电车问题的关键．例题1电车发车站每隔固定的时间发出一辆电车．小王骑自行车每隔14分钟就被一辆后面开来的电车追上；如果小王把车速提高20%，则每隔15分钟就被一辆后面开来的电车追上．那么相邻两辆电车的发车时间相差多少分钟？分析这是一个间隔发车问题．小王车速提高之前与之后，电车对小王有两个不同的追及过程，这两个追及过程之间有什么相同的地方吗？练习1.电车发车站每隔固定的时间发出一辆电车．小王骑自行车每隔15分钟遇到一辆迎面开来的电车；如果小王把车速提高20%，则每隔14分钟就遇到一辆迎面开来的电车．那么相邻两辆电车的发车时间相差多少分钟？自动扶梯是现代化商场中常见的代步工具，人站在扶梯上无需向前迈步，就会自动从某一楼层到达另一层，十分便捷．如果你顺着扶梯前进的方向走，那在扶梯的帮助下，你可以前进的更快；但如果你非得逆着扶梯前进的方向走，那由于扶梯的运行，你会发现自己前进的很慢，甚至会被扶梯带着往回运动．116例题2自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动1级台阶．卡莉娅沿扶梯向上行走，每秒走两级台阶．已知自动扶梯的可见部分共120级，卡莉娅沿扶梯向上走，从底部走到顶部的过程中，她共走了多少级台阶？分析当卡莉娅顺着扶梯向前进时，她所走过的路程应该小于扶梯可见部分长度，因为除了她自身向前走了一段距离外，扶梯还把她往前带了一段，这两段路程加起来才是扶梯可见部分的总长．练习2.自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动1级台阶．卡莉娅沿扶梯向下行走，每秒走两级台阶．已知自动扶梯的可见部分共120级，卡莉娅沿扶梯向下走，从顶部走到底部的过程中，她共走了多少级台阶？例题3自动扶梯由下向上匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了150级；乙从底部向上走到顶部，共走了75级．如果甲的速度是乙的速度的3倍，那么扶梯可见部分共有多少级？分析甲逆着扶梯走，他走过的台阶数比扶梯可见部分台阶数多还是少？乙顺着扶梯走，他走过的台阶数比扶梯可见部分台阶数多还是少？117练习3.自动扶梯由上向下匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了90级；乙从底部向上走到顶部，共走了120级．如果乙的速度是甲的速度的2倍，那么扶梯可见部分共有多少级？?自动扶梯的发明两名美国人分别在十九世纪末研究电动扶梯．1897年，杰斯·雷诺（Jesse.W.Reno）在美国纽约康尼岛的游乐场建成了一条使用斜板行走、类似电动扶梯的机动游戏．而查理斯·西伯格（Charles Seeberger）则在1898年购下一项关于电动扶梯的发明专利，并且与奥的斯电梯公司合作，1899年在纽约州制造出第一条有水平的梯级、扶手和梳齿板的电动扶梯．1900年举行的巴黎博览会上，西伯格成功展出了他们以“电动扶梯”（escalator）为名的产品，并且获得了一项头奖．1910年奥的斯收购了西柏格的专利，次年再购下雷诺的公司．1920年，奥的斯把两者的设计结合，成为今天电动扶梯的基本设计．中国首个安装电动扶梯的城市是上海．1935年，上海的大新百货公司安装了两台奥的斯单人电动扶梯，连接地面至二楼及二楼到三楼．上述行程问题虽然有些复杂，但都有确定的行程过程，没有需要自行调配或者优化的东西．有的行程问题就不同，它们没有给出过程的全部细节，很多细节必须根据题意自行判断和设计，如果判断或设计不当甚至会得到错误的结论．下面我们就来看几道这样的例题．例题4四辆汽车分别停在一个十字路口的四条岔路上，它们与路口的距离都是18千米，四辆车的最大时速分别为40千米、50千米、60千米和70千米．现在四辆汽车同时出发沿着公路行驶，那么最少要经过多少分钟，它们才能设法相聚在同一地点？分析4辆车要能够相聚在同一地点，一个前提要求是在相应的时间内，任意两辆车必须能够相聚到同一地点．118练习4.一个边长为4千米的正方形环路，它的四个顶点处各有一辆汽车，最大时速分别为10千米、10千米、40千米、40千米．允许调整四辆车的初始位置，但必须保证环路四个顶点处各有一辆车．如果4辆车同时出发，开到环路上的某个地方集合，最少需要多少分钟？例题5某种小型飞机满油最多能飞行1500千米，但不够从A地飞到B地．如果从A地派3架这样的飞机，通过实现空中供给油料，可以使其中一架飞机飞到B地，另两架安全返回A地，那么A、B两地最远相距多少千米？分析只需让一架飞机飞到B地即可，其余两架安全返回．返回的两架飞机其实就是给飞往B地的飞机供油的．练习5.一支轻骑摩托小分队奉命把一份重要文件送到距驻地很远的指挥部．每辆摩托车装满油最多能行120千米，且途中没有加油站．由于一辆摩托车无法完成任务，队长决定派四辆摩托车执行任务，其中一辆摩托车负责把文件送到指挥部，另三辆则在中途供给油料后安全返回驻地．请问：指挥部距小分队驻地最远可能是多少千米？人数太多，交通工具的数量太少，为了节省时间，我们就有了往返接送的想法．那么每个人搭多长时间的交通工具、怎样使用交通工具才能最有效率，这是我们接下来要解决的问题．119例题6现有两支球队同时从某地到9千米外的体育馆进行比赛，但只有一辆汽车接送，且每次只能乘坐一支球队．已知队员步行速度均为6千米/时，汽车满载的速度为27千米/时，空载的速度为36千米/时．请问：比赛最早会在两队出发后多少分钟开始？（两队均到场即可开始）分析两队只有都到达目的地才能开始比赛，所以要想尽可能早的比赛，汽车送一个队走的时候，另外一个队也要步行往前走，这样显然会更快一点．另外，汽车把第一拨人到底送到哪里放下呢？如果送到终点，那么汽车回去接另一拨人时，第一拨人就在体育场干等着，这显然不合理；若是放下的较早，则汽车回头把第二拨人接到终点时第一拨人还没到，还得再回去接第一拨人，这显然也不合理．因此，放下第一拨人的时间应该恰到好处：汽车把第一拨人送到某个地方放下，回去接第二拨人，将第二拨人送到体育馆时第一拨人恰好也到体育馆．练习6.甲、乙两班学生到离校29千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．甲班学生的步行速度是6千米/时，乙班学生的步行速度是3千米/时，汽车速度是42千米/时．为了尽快到达飞机场，那么甲班学生需要步行多少千米？?同时性的妙用——苏步青的狗苏步青是我国著名的数学家．他小时候，有人曾给他出了这样一道数学题：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是50千米，甲小时走6千米，乙每小时走4千米．甲有一条狗，每小时跑8千米．这只狗和甲一起出发朝乙跑去，碰到乙的时候它又掉转头跑回甲，碰到甲又掉头跑向乙……就这样来回跑，直到两人碰头为止．那么这条狗一共跑了多少千米？120思考题甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆电车，每辆电车都是每隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车．小张和小王分别骑车从甲、乙两地同时出发，相向而行．小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车，小王每隔6分钟遇到一辆迎面开来的电车．如果电车行驶完全程需要56分钟，那么小王与小张在途中相遇时，他们已经出发了多少分钟？本讲知识点汇总一、间隔发车问题．二、扶梯问题．三、优化配置问题．四、往返接送问题．作业1.甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆电车开向对方车站．小王骑自行车每隔8分钟就被一辆后面开来的电车追上；每隔6分钟就与一辆迎面开来的电车相遇．那么相邻两辆电车的发车时间相差多少分钟？2.自动扶梯由下向上匀速运动，每秒向上移动1级台阶．阿呆在扶梯顶部开始往下行走，每秒走3级台阶．已知自动扶梯的可见部分共100级，那么阿呆从顶部走到底部的过程中，自动扶梯移动了多少级台阶？1213.一个边长为36千米的正方形环路，它的四个顶点处各有一辆汽车，最大时速分别为32千米、36千米、40千米、50千米．允许调整四辆车的初始位置，但必须保证环路四个顶点处各有一辆车．如果4辆车同时出发，开到环路上的某个地方集合，最少需要多少分钟？4.在一个沙漠地带，汽车每天行驶250千米，每辆汽车最多可装载行驶24天的汽油．现有甲、乙两辆汽车同时从某地出发，并在完成探测任务后沿原路返回．那么通过合理安排，其中一辆车能探测的最远距离为多少千米？（两车均要回到出发点）5.甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行速度是每小时4千米，乙班步行速度是每小时3千米，学校有一辆汽车，速度是每小时36千米．这辆汽车恰好能坐一个班的学生，为了使两班学生能在最短时间内到达公园，那么甲、乙两班学生需要步行的路程之比是多少？122。
高斯小学奥数六年级上册含答案第01讲比赛中的推理
第一讲比赛中的推理快*布，这定我找体仟 老算抄来的比我们 高出臥进了不少球叽 駅近矗思、IT 罗.工林三所守校之间锻 行了一轮足竦骼环翌- 刚比完・小豪盛皓大 案带回* .战fti rK4rSf BL・■社KVteI■yA**kHf7n#>n这一讲我们学习的主要内容是与比赛有关的逻辑推理问题. 这些问题有各种不同的形式：有分析对阵情况的，有计算各队积分的，有利用积分排名的，甚至还有讨论进球数、失球数的•不同类型的问题我们应该用不同的方法来处理.在逻辑推理中，特别有用的方法是画示意图或表格，这种方法相信大家并不陌生，用它来分析比赛问题，能够让我们对比赛的情况更为直观明了.例题1」.......................... …一…. ....... .. .... .. ......... .编号为1、2、3、4、5、6的同学进行围棋比赛，每2个人都要赛1盘.现在编号为1、2、3、4、5的同学已经赛过的盘数和他们的编号一样，那么编号为6的同学赛了几盘？「分析」为了让问题更加直观，我们可以画出一个示意图，用6个点来表示这6个同学•如果两个同学之间比赛过，则把对应的两个点用实线连起来，如果没比赛过，则用虚线连起来.A、B、C、D、E五所小学，每所小学派出1支足球队，共5支足球队进行友谊比赛•不同学校间只比赛1场，比赛进行了若干天后，A校的队长发现另外4支球队赛过的场数依次为4、3、2、1.问：这时候A校的足球队已赛过的场数?例题2———— ... —I，每天同A、B、C、D、E、F六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场）时在3个场地各进行一场比赛，已知第一天B对D，第二天C对E,第三天D对F，第四天B对C•那么第五天与A队比赛的是那个队？A B C D E F1D B2E C3F D4C B5「分析」题目的条件比较多，如何才能看清楚呢？我们可以用下面的表格来表示•如图，第二列从上到下依次表示A在5天中分别遇到的对手，第三列表示B在5天中遇到的对手，依此类推•观察表格，这个表格的每行有几个字母？每列有几个字母？每行、每列的字母有什么特点？练习五个国家足球队A、B、C、D、E进行单循环比赛，每天进行两场比赛，一队轮空.已知第一天比赛的是A与D , C轮空；第二天A与B比赛，E轮空；第三天A与E比赛；第四天A与C比赛；B与C的比赛在B与D的比赛之前进行.那么C与E在哪一天比赛？甲、乙、丙、丁四个同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，比赛规定胜者得 2分，平局各得1分，输者得0分•请问：（1） 一共有多少场比赛？ （2）四个人最后得分的总和是多少？（3）如果最后结果甲得第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得了多少分？ 「分析」（1）每两人之间都比赛一场，总比赛场数就是从四个人中挑出两人的方法数；（2）比赛的胜负情况有很多种可能？那么总分也有很多种可能吗？大家考虑一下每场比赛，比赛 双方的得分之和就知道了；（ 3）乙、丙最后的分数一样，由于总分是固定的，这个相同的分数既不能太大，也不能太小，那么会是多少呢？有A 、B 、C 、D 四支足球队进行单循环比赛，每两队都比赛一场•比赛规定：胜 一场得2分，平局各得1分，负一场得0分•全部比赛结束后，A 、B 两队的总分 并列第一名，C 队第二名，D 队第三名，C 队最多得多少分？例题 4 .......................... ........................ . ......... ....4支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场•每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分•比赛结果，各队的总得分恰好是 4个连续的自然数•问：输给第一名的队的总分是多少？「分析」4支球队之间一共比赛了多少场？所有比赛的总分最多是多少， 最少是多少？你能由此推断出各队的得分吗？例题3练习7练习4甲、乙、丙、丁4个队举行足球单循环赛•规定：每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分•已知：（1）比赛结束后4个队的得分都是奇数；（2）甲队总分超过其他各队，名列第一；（3）乙队恰有两场平局，并且其中一场是与丙队平局•那么丁队得了多少分？例题5」、......................... .............. ..... ”A、B、C、D四个足球队进行循环比赛，赛了若干场后，A、B、C三队的比赛情况如下：问：D赛了几场？D所参与的各场比赛的比分分别是什么？「分析」对于整个表格来说总进球数等于总失球数•总胜场应当等于总负场，平局数为偶数场•另外表格中的A很特别，两胜一平却只进两个球，这说明什么呢？例题6A、B、C、D、E五位同学分别从不同的途径打听到五年级那位获得数学竞赛第一名的同学的情况:实际上该同学的情况在上面都出现过，而且这五位同学的消息都仅有一项正确，那么第一名的同学应该是哪个区的，今年多少岁呢?「分析」每个同学打听到的消息都只有一项正确，可谓相当的少!课堂内外 ------------------------------------------------- 姓李，是女同学，13岁，东城区;姓张，是男同学，11岁，海淀区;姓陈，是女同学，13岁, 东城区;姓黄，是男同学，11岁，西城区;姓张，是男同学，12岁，东城区.A打听到的:B打听到的:C打听到的:D打听到的:E打听到的:5 4 20个判断，一共才5个正确的，其中关于姓氏、性别、年龄、地区的判断各有几项是正确的呢?足球世界杯世界杯(World Cup，FIFA World Cup )，世界足球锦标赛是世界上最高荣誉、最高规格、最高水平的足球比赛，与奥运会并称为全球体育两大顶级赛事，是影响力、转播覆盖率很高的全球体育盛事.世界杯是全球各个国家最梦寐以求的神圣荣耀，哪一支国家足球队能得到它，就是名正言顺的世界第一.整个世界都会为之疯狂沸腾，世界杯上发挥出色的球员都会被该国家奉为民族英雄永载史册，所以它亦代表了各个足球运动员的终极梦想. 世界杯每四年举办一次，任何国际足联会员国(地区)都可以派出代表队报名参加这项赛事.世界杯的奖杯为大力神杯，它采用意大利人加扎尼亚的设计方案一一两个大力士双手举起地球的设计方案.这个造形象征着世界第一运动的规模. 该杯高36.8厘米，重6.175公斤,其中4.97公斤的主体由纯金铸造•底座由两层孔雀石构成，珍贵无比. 1974年第十届世界杯赛，德国队作为冠军第一次领取了该杯. 国际足联规定新杯为流动奖品，不论哪个队获得多少冠军，也不能永久占有此杯•在大力神杯的底座下面有能容纳镌刻17个冠军队名字的铭牌一一可以持续使用到2038年.世界杯32支队伍，在小组赛阶段进行的是单循环比赛，16强阶段进行的是淘汰赛，积分规则是3分制.作业：1. A、B、C、D四支球队进行足球比赛，每两队都要比赛一场•已知A、B、C三队的成绩分别是：A队二胜一负，B队二胜一平，C队一胜二负•那么D队的成绩是什么？2. 6名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，比赛规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分•请问：（1）一共有多少场比赛？（2）6个人最后得分的总和是多少？（3）得分最高的三名同学的分数之和最多是多少？3. 六个人参加乒乓球比赛，每两人之间都要比赛一场，胜者得2分，负者得0分，没有平局•比赛结束时发现，有两人并列第二名，两人并列第五名•那么第一名和第四名各得了多少分？4. 足球甲A联赛共有12个足球俱乐部参加，实行主客场双循环赛制，即任何两队分别在主场和客场各比赛一场，胜一场得3分，平一场各得1分，负一场得0分，在联赛结束后按积分的高低排出名次•那么，在积分榜上第一名与第二名的积分差距最多可达多少分？5. A、B、C、D四个足球队进行循环比赛，赛了若干场后，A、B、C三队的比赛情况如下：问：赛了几场？所参与的各场比赛的比分分别是什么?第一讲比赛中的推理例1.答案：3详解：5号已经赛过5盘，说明他和其他5个人都已经赛过了•而1号只赛了一盘，所以1号这一盘是同5号赛的，他同其他四个人都没有赛过，如图1所示•再看4号，他赛过4盘，且同1号没有赛过，所以4号赛过的同学是除1号以外的4个人•而2号只赛过两盘，所以2号只同5号、4 号赛过，如图2所示.3号赛过3盘，而且他同1号、2号没有赛过，那么同3号赛过的就是4号、5号和6号，如图3所示.于是我们知道同6号赛过的有3号、4号和5号.他赛了3盘.例2.答案：B详解：如图4，列出表格后发现，每行、每列各有6个字母，而且同一行或列的6个字母互不相同，只需用这一原则把表格补充完整即可.首先可以确定(2, D)处应填A.这是因为第2行已经有E和C,第4列已经有D、B和F,所以这一个格不能填这些字母，只能填A.由于第二天A与D比赛，那么对应地(2, A)处也应填D .第二天余下的一场就是B对F，因而(2, B)处应填F , (2, F)处应填B .我们用类似的方法推理各行、列，最终把整个表格填出来，得到图5.于是，第五天与A比赛的球队是B.例3.答案：6 ；12；3详解：(1) 6; (2) 12; (3) 3.(1)详解：从四个人中选出两人，有C；26种方法.每两人之间比赛一场，那么一共就有6场比赛；(2)详解：不论胜负还是平局，每场比赛两人得分之和都是2分.一共6场比赛，所以四个人最后得分的总和就是2 612分； (3) 详解：四个人得分之和是 12分，甲得分最高，丁得分最低，而乙、丙得分相同•如果乙、丙 得分是4分，则甲得分超过 4分，这三人的得分之和已经超过 12分，与题意矛盾•因此乙、丙得分最多是3分•如果乙、丙得分是 2分，则丁最多得了 1分，而甲至少得了 12 2 2 1 7分•但 是连胜3场也只能得6分，不可能达到7分，因此乙、丙得分至少是 3分•所以乙、丙得分就是 3 分.例4.答案：4详解：如果比赛分出胜负，那么双方得分之和就是 3分；如果平局，双方得分之和就是 2分.4支 球队之间要进行 C 2 6场比赛，所以总分就要在 12分和18分之间.由题意，四支球队的得分是 4个连续的自然数.而四个连续自然数的和可能是： 0 1 2 3 6， 1 2 3 4 10， 2 3 4 5 14，3 4 5 6 18，……在12分和18分之间的只有 14和18.如果是3分、4分、5分、6分，总分是18分，那么每场比赛都分出了胜负，但这是不可能的(大家 自己想想这是为什么)•所以四个连续的分数为 2分、3分、4分、5分.于是第一名得5分，只能是1胜2平；第二名得4分，只能是1胜1平1负；第三名得3分，可能 是1胜2负，也可能是3平；第四名得2分，只能是2平1负•其中只有第三名的比赛结果有两种 情况.综合考虑第一名、第二名、第四名的胜负情况：他们一共有 2胜5平2负•由于总胜场数与总负场数相同，所以第三名只能是 3平•容易画出四支队之间的比赛胜负关系，如图6所示•因此输给了 第一名的只有第二名，他得了 4分.例5.答案：3，A:D=1:0，B:D=4:3，C:D= 3:5详解：首先A 两场胜场均为1比0胜出，平局为0比0，而且一定是 A 以1比0胜C ，同样以1比 0胜D ，0比0平B ，而B 胜的那场胜场以 4:3胜出，C 的负场以3比5败北，所以不能是 B 胜C ， 那么一定是B 胜D ，D 胜C ，所以，D 参加了 3场比赛.分别是 A:D=1:0，B:D=4:3，C:D=3:5.例6.答案：海淀区，12岁详解：5 4 20个判断，一共才 5个正确的，可以推断出第一名同学的姓名、性别、年龄、城区，分别有1项、2项、1项、1项是正确的•先来看性别，有 2项正确，那么第一名是女同学；再来 看年龄，2个人说是13岁，2个人说是11岁，只有1个人说是12岁，由于只有1项消息正确，则 第一名是12岁；再看城区，3人说东城区，1人说海淀区，1人说西城区，那么第一名在海淀区或 者西城区；类似地，可以分析出第一名同学姓李，或姓陈，或姓黄•综合考虑第一名同学的姓名与 城区，就很容易判断出唯一的答案：姓黄，是女同学， 12岁，海淀区.第一名 1胜2平 第二名1胜1平1负第三名3平 第四名 2平1负练习答案：练习1答案：赛2场简答：连线，从胜得最多的和胜得最少的队伍入手分析.练习2答案：第五天简答：列表分析，用*表示轮空，可得下图.图练习3答案：3简答：四人总得分是12分，其中C的分数肯定小于12 3 4分，所以得分不多于3分•四人分别得4分、4分、3分、1分是容易构造出来的，所以C队得分最多就是3分.练习4答案：3简答：先推断出各队得分分别为7分、5分、3分、1分，然后分析胜负情况即可.作业：6. 答案：一平二负•简答：B队有一平，只可能平D，所以对A、C是二胜•于是A 的两胜是赢了C和D •故C的一胜是胜D，于是D的成绩是一平二负.7. 答案：（1）15; （2）30；（3）24•简答：（1）C； 15 ；（2）15 2 30 ；（3）30 3 2 24 •8. 答案：10 ; 4•简答：并列第五名的两人至少要各赢1场，所以第四名至少要赢2场，并列第二名至少要各赢3场，第一名至少要赢4场• 1 2 2 3 2 4 14，而一共要进行15场比赛，所以只能是第一名赢5场得10分，第四名赢2场得4分．9. 答案：46．简答：第一名要积分多，最好是要22场全胜，得66分．剩下的11 支球队还要比赛C121 2 110（场），每场比赛两队合起来至少得2分，于是剩下11队总共至少得220分.因此得分最多的队伍至少有220 11 20分，当这11 队全平时，第二名只能得20分，因此分差最大为46 分．10. 答案：2; A与D是1:0、B与D是1:0.简答：由A全胜，且进球数为3，可知A与其他三队的比分都是1:0・B赛了三场，且两胜一负，所以B胜C,而C只比了两场，进球数为0，所以B与C的比分是3:0;而B与D只能是1:0.。
六年级奥数-体育比赛中的数学问题
体育比赛中的数学问题知识点总结1•单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。
（通俗的说就是除了不和自己比赛，其他人都要比）—了不和自己比 脏的呂场数=貝的姿数F 有一个胜的肯定有一个倒霉的输的 平的总场数永远是偶數、一场平局比赛中，肯定是两个人平2.双循环赛：每两个队都要比赛一场，有主客场之分。
（每个队和同一个对手交换场地赛两次） 一共比赛场数=（人数-1）X 人数3•淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，经过若干轮之后，最后决出冠军（每场比赛输者打包回家）逸出冠军一共比赛场数二人数J / 弋 区分冠军比赛场数譜最人做题方法1•点线图 2. 列表法3. 极端性分析--- 根据个人比赛场数，猜个人最高分根据得分，猜“战况”例题分析< '老土的方袪握手〔人数D —直连续加到1 （人数人数兰一场比赛算了两次 个人比赛场数■人数例题1：三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，每个班赛几场？一共要进行多少场比赛？解析：除了不和自己赛，和其他班都要赛，所以每个班赛4-1=3 场一共进行的场数：3X 4十2=6场学案1：每个学校都要赛一场，共赛了28 场，那么有几个学校参加比赛？解析：方法一：“老土方法” ：1+2+3+4+••…7=287+1=8 个方法二：(人数-1)X人数=28X 2=567 X 8=56,所以为8人例题2：20 名羽毛球运动员参加单打比赛，淘汰赛，那么冠军一共要比赛多少场？解析：第一轮：20十2=10(场)，10名胜利者进入下一轮比赛第二轮：10 - 2=5 (场),5名胜利者进入下一轮比赛第三轮：5-2=2 (场)....1人，3名胜利者进入下一轮比赛第四轮：2宁2=1 (场)胜利者和第三轮中剩下的一人进入下一轮比赛第五轮：2-2=1 (场)冠军一共参加了 5 场比赛。
决出冠军一共要比赛的场数：一场比赛淘汰一人，除了冠军不被淘汰20-1=19 场例题3：规定投中一球得5分，投不进得2分，涛涛共投进6个球，得了16分，涛涛投中几个球？解析：方法一：(鸡兔同笼)6个球全投进得5X 6=30分少得了30-16=14 分有1 个不进的球就少得5+2=7分，不但没得5分，反而倒扣2分所以没进的个数14-7=2个进的个数6-2=4 个方法二：5X( ) -2 X( ) = 16 根据个位数字特点猜数，5X( 4 ) -2 X( 2 ) = 16进了4 个学案2：规定投进一球得3分，投不进倒扣 1 分，如果大明得30分，且知他有6个球没进，他共进几个球？解析：方法一：(鸡兔同笼)假设 6 个没进的球也进，30+6X(3+1) =54分共投54 - 3=18个方法二：3X( ) -1 X( 6 ) = 30(30+6)十3=12个12+6=18 个例题4: A,B,C,D,E五位同学一起比赛象棋，单循环比赛，A已经赛了4盘，B已经赛了3盘, 例题5: A,B,C,D,E 五位同学一起比赛乒乓球，单循环比赛，胜者得 2分，负者不得分，比 赛结果如下：(1) A 与E 并列第一 (2) B 是第三名⑶C 和D 并列第四名 求B 得分？解析：根据个人比赛场数猜最高分每人比赛4场，全胜得8分，有并列第一，就没有全胜，所以不可能得 8分; 有并列倒数第一，所以没有全败，没有 0分；而每个人得分是个偶数，在 0和8之间的 偶数只有2,4,6,三个分数，三个名次，所以 B 得4分学案3：四名同学单循环比赛，胜者得2分，负者得0分，平者各得1分。
最新六年级奥数-体育比赛中的数学问题
体育比赛中的数学问题一．知识点总结1.单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。
（通俗的说就是除了不和自己比赛，其他人都要比）2.双循环赛：每两个队都要比赛一场，有主客场之分。
（每个队和同一个对手交换场地赛两次）一共比赛场数=（人数-1）×人数3.淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，经过若干轮之后，最后决出冠军。
（每场比赛输者打包回家）二．做题方法1.点线图2.列表法3.极端性分析------根据个人比赛场数，猜个人最高分根据得分，猜“战况”三．例题分析例题1：三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，每个班赛几场？一共要进行多少场比赛？解析：除了不和自己赛，和其他班都要赛，所以每个班赛4-1=3场一共进行的场数：3×4÷2=6场学案1：每个学校都要赛一场，共赛了28场，那么有几个学校参加比赛？解析：方法一：“老土方法”：1+2+3+4+……7=287+1=8个方法二：（人数-1）×人数=28×2=567×8=56，所以为8人例题2：20名羽毛球运动员参加单打比赛，淘汰赛，那么冠军一共要比赛多少场？解析：第一轮：20÷2=10（场），10名胜利者进入下一轮比赛第二轮：10÷2=5（场），5名胜利者进入下一轮比赛第三轮：5÷2=2（场）....1人，3名胜利者进入下一轮比赛第四轮：2÷2=1（场）胜利者和第三轮中剩下的一人进入下一轮比赛第五轮：2÷2=1（场）冠军一共参加了5场比赛。
决出冠军一共要比赛的场数：一场比赛淘汰一人，除了冠军不被淘汰20-1=19场例题3：规定投中一球得5分，投不进得2分，涛涛共投进6个球，得了16分，涛涛投中几个球？解析：方法一：（鸡兔同笼）6个球全投进得5×6=30分少得了30-16=14分有1个不进的球就少得5+2=7分，不但没得5分，反而倒扣2分所以没进的个数14÷7=2个进的个数6-2=4个方法二：5×（） -2 ×（） = 16根据个位数字特点猜数，5×（ 4 ） -2 ×（ 2 ） = 16 进了4个学案2：规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，如果大明得30分，且知他有6个球没进，他共进几个球？解析：方法一：（鸡兔同笼）假设6个没进的球也进，30+6×（3+1）=54分共投54÷3=18个方法二：3×（） -1 ×（ 6 ） = 30（30+6）÷3=12个12+6=18个例题4：A,B,C,D,E,五位同学一起比赛象棋，单循环比赛，A已经赛了4盘，B已经赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，此时E赛了几盘？解析：利用点线图所以E赛2盘例题5：A,B,C,D,E,五位同学一起比赛乒乓球，单循环比赛，胜者得2分，负者不得分，比赛结果如下：(1)A与E并列第一(2)B是第三名(3)C和D并列第四名求B得分？解析：根据个人比赛场数猜最高分每人比赛4场，全胜得8分，有并列第一，就没有全胜，所以不可能得8分；有并列倒数第一，所以没有全败，没有0分；而每个人得分是个偶数，在0和8之间的偶数只有2,4,6，三个分数，三个名次，所以B得4分学案3：四名同学单循环比赛，胜者得2分，负者得0分，平者各得1分。
六年级下册数学试题-奥数专题讲练：体育比赛中的逻辑推理(含答案PDF)全国通用
1．n支队伍的单循环比赛将进行场比赛，其中每支队都进行体育比赛中的总分2．体育比赛中的总分胜、平、负按每出现一场平局，总分就会减少每出现一场平局胜、平、负按不管比赛情况如何，最后的总分总是不变的。
3．一个小组内：胜的总场数等于负的总场数；事实上，数学中无处不存在逻辑推理问题，甚至可以说，只要存在因果关系的地方就有逻辑推理。
那么本节，我们将要学习的内容是：体育比赛形式本节的逻辑推理问题。
体育比赛形式的逻辑推理问题，主要是学会将比赛双方以及胜负关系的情况使用点线图来进行表示，借助表格来统计得分数和得失球数，有时还可以利用总得分情况来进行分析。
足球世界杯小组赛的每个小组有四个队参加单循测试题1．甲乙丙三名选手参加马拉松比赛。
起跑后甲处在第一的位置，在整个比赛过程中，甲的位置共发生了七次变化。
比赛结束时甲是第几名？(注：整个比赛过程中没有出现三人跑在同一位置的情形)2．在一次中国象棋比赛中，甲乙丙丁和小张进入了最后的决赛，他们要进行单循环赛，比赛规定：胜一盘得2分，和一盘得1分，输一盘不得分。
到目前为止，甲赛了4盘得了2分，乙赛了3盘得了4分，丙赛了2盘得了1分，丁赛了1盘得了1分。
试问：小张已经比赛了几盘？他一共得了多少分？3．甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分。
请问：⑴一共有多少场比赛？⑵四个人最后得分的总和是多少？⑶如果最后结果甲得第一，乙、丙并列第二，丁是最后一名，那么乙得了多少分？4．四支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场。
每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分。
比赛结束后，各队的总得分恰好是4个连续的自然数。
问：输给第一名的队的总分是多少？5．乒乓球是中国的国球，是“三大国粹”之一在一次乒乓球国际赛事中，中国著名选手马琳以4:0横扫德国著名选手波尔.乒乓球比赛为11分制，即每局11分，7局4胜制，打成10:10后必须净胜而且只能净胜2分。
六年级上册数学试题 奥数系列~第18讲 最佳策略问题全国通用(含解析)
第18讲最佳策略问题知识网络在日常生活中，竞赛或争斗性质的现象随处可见，小到下棋、做游戏，大到体育比赛、军事较量等，人们在竞赛或争斗中总是希望自己或自己的一方能够获取胜利或获得最好的结果，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，即分析对方可能采取的计划，有针对性地制定自己的克敌计划。
哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最后的胜利。
这种现象我们称之为“对策现象”。
重点·难点如何制定最佳策略，要根据具体的“对策现象”来分析。
一般来说，“对策现象”有三个基本要素：（1）局中人，即在一场竞赛或争斗中的加者，他们为了在对策中取得最后的胜利，必须制定观对付对方的行动计划。
局中人并不特指某一个人，而是指参加竞赛的各个阵营。
（2）策略，是指某一个局中人的一个“自始至终贯彻”的可执行方案，在一局对策中，各具局中人可以有一个策略，也可以有多种策略。
（3）得失，在局对策中，肯定会有胜利者和失败者，竞赛的成绩也会有好有差，我们称之为得失。
每个局中人在一局对策中的得失与全体局中人所采取的策略的优劣有着直接的关系。
学法指导解决策略问题的关键是怎样寻找胜局如何把握胜局。
这可以结合前面几讲中的“带余除法和同余”、“最大与最小”等来进行分析。
经典例题[例1]有一堆棋子共有2002粒，甲、乙两人玩轮流取棋子的游戏。
甲先取乙后取，并且规定每次取的棋子不能超过7粒，但不能不取。
如果规定取到最后一粒棋子的人为胜者，那么甲应如何制定策略以取胜？思路剖析甲为了能取到最后一粒棋子，必须使得当他取到倒数第二轮时，还有8粒棋子。
因为此时轮到乙来取，乙最少要取1粒，最多只能取7粒，因此无论乙取几粒，甲都可以将剩下的棋子一次取净，从而保证必胜。
可见，“8”是个关键数字，一开始甲取的棋子数，应该保证余下的棋子数是8的倍数。
往后的每一轮，不管乙取多少粒（1至7粒），甲总可以使自己所取的棋子数和乙所取棋子数和为8，从而将主动权控制在自己手中。
小学六年级奥数应用题100道及答案解析完整版
小学六年级奥数应用题100道及答案解析完整版1. 有一堆苹果，第一次吃了总数的20%，第二次吃了余下的25%，还剩下120 个，这堆苹果原来有多少个？答案：200 个解析：设这堆苹果原来有x 个。
第一次吃了0.2x 个，剩下0.8x 个。
第二次吃了0.25×0.8x = 0.2x 个，所以0.8x - 0.2x = 120，解得x = 200 。
2. 一项工程，甲单独做10 天完成，乙单独做15 天完成，两人合作多少天完成？答案：6 天解析：甲每天完成工程的1/10，乙每天完成工程的1/15，两人合作每天完成1/10 + 1/15 = 1/6，所以合作需要1÷(1/6) = 6 天。
3. 一个长方体的棱长总和是80 厘米，长、宽、高的比是5:3:2，这个长方体的体积是多少？答案：384 立方厘米解析：长方体的棱长总和= 4×(长+ 宽+ 高)，所以长+ 宽+ 高= 20 厘米。
长= 20×5/(5 + 3 + 2) = 10 厘米，宽= 20×3/(5 + 3 + 2) = 6 厘米，高= 20×2/(5 + 3 + 2) = 4 厘米，体积= 10×6×4 = 384 立方厘米。
4. 学校图书馆有科技书和文艺书共630 本，其中科技书占20%，后来又买进一些科技书，这时科技书占总数的30%，买进了多少本科技书？答案：90 本解析：原来有科技书630×20% = 126 本，设买进x 本科技书，则(126 + x) / (630 + x) = 30%，解得x = 90 。
5. 甲乙两车同时从A、B 两地相向而行，在距A 地60 千米处第一次相遇，各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A 地40 千米处相遇，A、B 两地相距多少千米？答案：110 千米解析：第一次相遇时，甲乙合走一个全程，甲走了60 千米。
六年级奥数举一反三37
对策问题专题简析：同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，取得了胜利。
生活中的许多事物都蕴含着数学道理，人们在竞赛和争斗中总是玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，这就是所谓“知己知彼，百战不殆”。
哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。
解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。
例题1：两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。
挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。
如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。
先移火柴的人要取胜，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。
设先移的人为甲，后移的人为乙。
甲要取胜只要取走第999根火柴。
因此，只要取到第991根就可以了（如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。
依次类推，甲取的与乙取的之和为8根火柴）。
由此继续推下去，甲只要取第983根，第975根，……第7根就能保证获胜。
所以，先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走7根火柴。
练习1：1、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。
每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。
问：谁能一定取胜？他要取胜应采取什么策略？2、两人轮流报数，规定每次报的数都是不超过8的自然数，把两人报的数累加起来，谁先报到88，谁就获胜。
问：先报数者有必胜的策略吗？3、把1994个空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可后移1格、2格、3格，谁先移到最后一格谁胜。
先移者确保获胜的方法是什么？例题2：有1987粒棋子。
甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。
现在两人通过抽签决定谁先取。
你认为先取的能胜，还是后取的能胜？怎样取法才能取胜？从结局开始，倒推上去。
六年级奥数.逻辑推理(ABC级).教师版
逻辑推理知识框架逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。
对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。
本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。
一、列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.二、假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设三、体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。
有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。
四、计算中的逻辑推理能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.例题精讲一、列表推理法【例 1】刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？【考点】逻辑推理【难度】2星【题型】解答【解析】 因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹．由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹．将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表．李强马辉刘刚小丽小红小英××××李强马辉刘刚小丽小红小英×√×××××√√刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹． 【答案】刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹【巩固】 王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？【考点】逻辑推理 【难度】2星 【题型】解答【解析】 为了能清楚地找到所给条件之间的关系，我们不妨运用列表法，列出下表，在表中“√”表示是，“×”表示不是，在任意一行或一列中，如果一格是“√”，可推出其它两格是“×”由⑴⑶可知张贝、李丽都不是跳伞运动员，可填出第一行，即王文是跳伞运动员；由⑶可知，李丽也不是田径运动员，可填出第三列，即李丽是游泳运动员，则张贝是田径运动员．【答案】王文是跳伞运动员，李丽是游泳运动员，张贝是田径运动员【例 2】 张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？【考点】逻辑推理 【难度】2星 【题型】解答【解析】 这道题的关系要复杂一些，要求我们通过推理，弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系．三者的关系需要两两构造三个表，即人物与地点，人物与职业，地点与职业三个表．我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示，由条件⑴得到表1，由条件⑵、⑶得到表2，由条件⑷得到表3．因为各表中，每行每列只能有一个“√”，所以表2可填全为表5．由表5知农民在北京工作，又知席辉不是农民，所以席辉不在北京工作，可以将表1可填全完为表4由表4和表5知得到：张明住在上海，是工人；席辉住在天津，是教师；李刚住在北京，是农民．方法二：由题目条件可知：席辉不在上海工作，而在上海工作的是工人，所以席辉不是工人，又不是农民，那么席辉只能是教师，不在北京工作，就只能是在天津工作，那么张明在上海工作，是工人。
六年级奥数题及答案-跑道
六年级奥数题及答案-跑道
导语：六年级既是我们学习的冲刺阶段，又是我们为升学打基础的关键时期，所以同学们一定要抓住每一次练习的机会，给自己增强实力。
环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发.甲每分跑120米，乙每分跑100米，两人都是每跑200米停下休息1分.甲第一次追上乙需多少分?
答案与解析：
甲比乙多跑500米，应比乙多休息2次，即2分.在甲多休息的2分内，乙又跑了200米，所以在与甲跑步的相同时间里，甲比乙多跑500+200=700(米)，甲跑步的时间为700÷(120-100)=35(分).共跑了120×35=4200(米)，中间休息了4200÷200-1=20(次)，即20分.所以甲第一次追上乙需35+20=55(分).。
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（通俗的说就是除了不和自己比赛，其他人都要比）2.双循环赛：每两个队都要比赛一场，有主客场之分。
（每个队和同一个对手交换场地赛两次）一共比赛场数=（人数-1）×人数3.淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，经过若干轮之后，最后决出冠军。
（每场比赛输者打包回家）二．做题方法1.点线图2.列表法3.极端性分析------根据个人比赛场数，猜个人最高分根据得分，猜“战况”三．例题分析例题1：三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，每个班赛几场？一共要进行多少场比赛？解析：除了不和自己赛，和其他班都要赛，所以每个班赛4-1=3场一共进行的场数：3×4÷2=6场学案1：每个学校都要赛一场，共赛了28场，那么有几个学校参加比赛？解析：方法一：“老土方法”：1+2+3+4+……7=287+1=8个方法二：（人数-1）×人数=28×2=567×8=56，所以为8人例题2：20名羽毛球运动员参加单打比赛，淘汰赛，那么冠军一共要比赛多少场？解析：第一轮：20÷2=10（场），10名胜利者进入下一轮比赛第二轮：10÷2=5（场）， 5名胜利者进入下一轮比赛第三轮：5÷2=2（场）....1人，3名胜利者进入下一轮比赛第四轮：2÷2=1（场）胜利者和第三轮中剩下的一人进入下一轮比赛第五轮：2÷2=1（场）冠军一共参加了5场比赛。
决出冠军一共要比赛的场数：一场比赛淘汰一人，除了冠军不被淘汰20-1=19场例题3：规定投中一球得5分，投不进得2分，涛涛共投进6个球，得了16分，涛涛投中几个球？解析：方法一：（鸡兔同笼）6个球全投进得5×6=30分少得了30-16=14分有1个不进的球就少得5+2=7分，不但没得5分，反而倒扣2分所以没进的个数14÷7=2个进的个数6-2=4个方法二：5×（） -2 ×（） = 16根据个位数字特点猜数，5×（ 4 ） -2 ×（ 2 ） = 16进了4个学案2：规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，如果大明得30分，且知他有6个球没进，他共进几个球？解析：方法一：（鸡兔同笼）假设6个没进的球也进，30+6×（3+1）=54分共投54÷3=18个方法二：3×（） -1 ×（ 6 ） = 30（30+6）÷3=12个12+6=18个例题4：A,B,C,D,E,五位同学一起比赛象棋，单循环比赛，A已经赛了4盘，B已经赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，此时E赛了几盘？解析：利用点线图所以E赛2盘例题5：A,B,C,D,E,五位同学一起比赛乒乓球，单循环比赛，胜者得2分，负者不得分，比赛结果如下：(1)A与E并列第一(2)B是第三名(3)C和D并列第四名求B得分？解析：根据个人比赛场数猜最高分每人比赛4场，全胜得8分，有并列第一，就没有全胜，所以不可能得8分；有并列倒数第一，所以没有全败，没有0分；而每个人得分是个偶数，在0和8之间的偶数只有2,4,6，三个分数，三个名次，所以B得4分学案3：四名同学单循环比赛，胜者得2分，负者得0分，平者各得1分。
已知甲乙丙三人得分分别为3分，4分，4分，且丙无平局，甲有胜局，乙有平局，那么丁同学得分？解析：共比赛场数 3×4÷2=6场每场比赛两人共得2分，6场比赛共得6×2=12分所以丁得分12-2-4-4=1分例题6：A,B,C,D,E,进行单循环比赛，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分，若A,B,C,D分别得分为1,4,7,8，问E最到得几分？最少得几分？解析：根据得分猜“战况”要想E得分最高，希望总分最高，在3,0,1赛制中，出现一场平局，总分少1分，所以希望平局的场数少，也就是B的战况为1胜，1平，2负；根据平的总场数是偶数，ABCD四人平的场数之和为5场，希望平的场数少，所以E为1平；胜的总场数等于负的总场数，所以E是2胜1负1平，得分为7分要想E得分最低，希望总分最低，平局出现的越多越好，即B的战况是4平，ABCD平的场数之和为8平，此四人胜的场数之和恰好等于负的场数之和，所以E 的战况为4平，得分为4分。
学案4：四个球队单循环比赛，有一个队没有输球但是倒数第一，有可能吗？解析：有可能。
虚线表示平局，箭头表示有胜负，箭头指向胜者A得3分，B,C,D都得4分，所以A没输球但倒数第一。
例1 A、B、C、D、E五人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘，规定胜者得2分，负者不得分，已知比赛结果如下：（1）A与E并列第一名；（2）B是第三名；（3）C和D并列第四名；求B的得分。
分析：共五名选手参加乒乓球比赛，每人都要赛4场，每场比赛不是得2分，就是得0分，所以每名选手的总分一定是0、2、4、6、8五数之一，四场都负得0分，四场都胜得8分，因此，B的得分比0分多，比8分少（他不是第一，也不是第四），只可能是2、4、6三数之一。
同时不要忘记“两个并列第一，两个并列第四”这两个重要条件。
解因为五个人一共比赛（4×5÷2＝）10（场）。
所以十场球一共得分（2×10=）20（分）。
有两个并列第一，两个并列第四，决定了没有全胜的，也没有全败的，也就是没有得8分的，也没有得0分的，只有2分、4分、6分三种得分情况。
因此，并列第一的一共得（6×2=）12（分）。
并列第四的一共得2×2＝4（分），第三名得 20－（12＋4）= 4（分）。
所以，B得4分。
例2 在一次射击练习中，甲、乙、丙三位战士各打了四发子弹，全部中靶，其命中情况如下：（1）每人四发子弹所命中的环数各不相同；（2）每人四发子弹所命中的总环数均为17环；（3）乙有两发命中的环数分别与甲其中两发一样，乙另两发命中的环数与丙其中两发一样；（4）甲与丙只有一发环数相同；（5）每人每发子弹的最好成绩不超过7环。
问甲与丙命中的相同环数是几？分析条件这样多，一下子满足所有的条件有困难，我们把条件归类，逐条逐步去满足。
首先，我们找出符合条件（1）、（2）、（5）的所有情况：其次，再从这些情况中去掉不符合条件（3）与条件（4）的，剩下的就是全部符合题目要求的答案。
解满足（1）、（2）、（5）的只有如下四种情况：①1＋7＋3＋6＝17（环）；②1＋7＋4＋5＝17（环）；③2＋6＋4＋5＝17（环）；④2＋7＋3＋5＝17（环）；从上述四个式子中看出，①式与②式有数字1、7相同；②式与③式有数字4和5相同；②式既与①式有两个数字相同，又有另两个数字与③式相同，②式就是乙。
①式和③式就是甲和丙。
①式和③式相同的数字是6，所以甲和丙相同的环数是6。
例3 一场足球赛，有A、B、C、D四队参加，每两队都赛一场。
按规则，胜一场得2分，平1场得一分，负一场得0分，比赛结果，B队得5分，C队得3分，A队得1分。
所有场次共进了9个球。
B队进球最多，共进了4个球，C队共失了3个球，D队一个球也没有进。
A队和C队的比分是2∶3。
问A队与B队的比分是多少？解四个队每队都赛一场，共赛6场。
每一场两队得分之和是2分，因此所有队在各场得分之和是2×6＝12（分）。
D队的得分是 12－5－3－1＝3（分）。
因为D队一球未进，至多与其他队打平，所以D队赛的三场，都是打平。
现在，把已知的比赛成绩用一张表格来表示：每一队都赛三场，得5分一定是胜2场平1场，得1分是负2场平1场。
C 队以3∶2胜A队，它得3分，一定是胜、平、负各一场。
C队与A队比赛，C队进了3球，A队进了2球，这一场共进了5个球。
B队进球数是4，因此，所有场次共进9个球已够数，C队和A队在其他场都没有进球。
B队与D队是0∶0打平，它进4个球，一定是与C队或A队比赛时进的，C 队共失3球，与A队比赛失2球，因此与B队比赛失（3-2=）1（球），比分是0∶1。
B队与A队比赛进（4－1＝）3（球），比分是3∶0。
所以，A队与B队的比分是0∶3。
例4 A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。
到现在为止，A已经赛4盘，B赛3盘，C赛2盘，D赛一盘。
问此时E同学赛了几盘？分析可以把题目所给的条件用图表示出来，用5个点表示5位同学，如果两人进行了比赛，那么用线段连接起来。
解根据题意，A已经赛4盘，说明了A与B、C、D、E各赛一盘，A应与B、C、D、E点相连。
D赛1盘，是与A点相连的。
B赛3盘，是与A、C、E点相连的。
C赛2盘，是与A、B点相连的。
从图上E点的连线条数可知，E同学已赛过2盘。
想想练练1.四年级三个班参加运动会，运动会上举行跳高、跳远和百米赛跑三项比赛，各取前三名。
第一名得5分，第二名得3分，第三名得1分。
已知一班进入前三名的人数最少，二班进入前三名的人数是一班的2倍，而且这两个班所得总分相等，并列年级组的第一名。
三班得了多少分？2.四个小朋友进行三项田径比赛。
规定第一名得5分，第二名得3分，第3名得2分，第四名得1分。
最后统计四个人的总分情况是：甲得10分，乙得12分，丙得4分，丁得7分。
试求每人每项所得分数中的一种情况。
3.德国队、意大利队和荷兰队进行一次足球比赛，每一队与另外两队各赛一场。
现在知道：（1）意大利队总进球数是0，并且有一场打了平局；（2）荷兰队总进球数是1，总失球数是2，并且它恰好胜了一场。
按规则，胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。
那么德国队得了多少分？4.A、B、C、D、E、F六个足球队进行比赛，每队都已赛过三场。
（1）A队三战得6分；（2）B队三战都负；（3）C队三战皆平；（4）D、F两队进行过一场比赛，D队的三场比赛积分为1分。
比赛中凡是胜一场的都得了2分，平局的都得1分，负一场的得0分。
你知道E队的三场比赛都与哪个队进行的吗？比分如何？5.一场足球赛（每队赛一场）尚未结束，小马虎把已赛过的成绩列成下面表格：后来发现这张表中有两个数是错的，另外，还知道A已与E赛过；D已与B 赛过；B没有打两场平局；进球最多的是B与E的一场比赛。
改正错误，并把这张表填全。