单容水箱液位控制系统的PID算法

自动控制原理课程设计报告单容水箱液位控制系统的PID算法摘要随着科技的进步，人们对生产的控制精度要求越来越高，水箱液位系统是过程控制中一种典型的控制对象，提高液位控制系统的性能十分重要。

本文针对理想的单容水箱液位系统，将包括单容水箱、电动机等在内的部分分别建立数学模型，并加入常规PID对系统性能进行调节。

但由于实际单容水箱液位系统具有时滞性和非线性，实际生产中若要对其建立精确的数学模型比较困难。

因此，将模糊控制的方法引用到对单容水箱液位系统的PID控制中，通过Simulink仿真验证了算法的有效性。

结果表明，和常规PID控制相比，模糊PID控制具有良好的动静态品质。

关键词单容水箱液位; PID控制; MA TLAB; Simulink; 模糊控制.PID control method in water level system of single-tankABSTRACT With the development of technology, the control precision is more and more important. And the water level system of single-tank is a typical control target in process control. The article mainly deals with the water level system of single-tank. It establishes mathematics model for every part of the system, and uses the traditional PID to improve the function . But in actual industry，it’s hard to establishes precise mathematics model. So, it introduces fuzzy PID control in this system. The result suggests that fuzzy PID control is more suitable than the traditional one.KEY WORDS the water level of single-tank; PID control; MA TLAB ; Simulink; fuzzy control.在工业过程控制中，被控量通常有：液位、压力、流量和温度。

其中，液位控制是工业中常见的过程控制，广泛运用于水塔、锅炉、高层建筑水箱等受压容器的液位测量，是工业自动化的一个重要的组成部分。

因此，对它进行研究有很高的价值。

单容水箱是一个自衡系统，自衡调节过程比较缓慢，液位很难达到预期值。

加入闭环调整后，系统的性能有所改善。

但是，实际过程中往往要求要求水箱系统超调小、响应快、稳态误差小。

并且要求水箱在一定扰动下，即出水阀门打开后，液位能够平稳、快速、准确地恢复到一个恒定值。

因此，在水箱液位控制过程中引入PID调节。

常规PID适用于数学模型容易确定的系统。

理想模型下，引入PID调节后，系统的动态和静态性能改善。

但是实际中，液位控制具有滞后、非线性、时变性、数学模型难以准确建立等特点。

常规的PID控制采用固定的参数，难以保证控制适应系统的参数变化和工作条件变化。

而模糊控制具有对参数变化不敏感和鲁棒性强等特点，但控制精度不太理想。

如果将模糊控制和常规的PID控制结合，用模糊控制理论来整定PID控制器的比例、积分、微分系数，就能更好地适应控制系统的参数变化和工作条件的变化。

本文主要对单容水箱闭环系统建立模型，分析其闭环系统、引入常规PID控制及引入模糊PID控制后的系统性能，并用MATLAB进行仿真。

1 单容水箱液位控制系统模型1.1原理图1.2系统闭环结构框图负载阀调节阀电机浮子减速器电位器图1单容水箱液位闭环控制系统1.3电位器模型通过杠杆原理将液面高度与电压的关系联系起来，且两者的关系为正比关系。

假设h为液位的增量，u为电位器电压，则电位器传递函数为11()()()U sG s KH s==1.4电动机及减速器模型假设：Lα为电机电感，Rα为电枢电阻，iα为电枢电流，Eα为电枢反电势，eC为电枢反电势系数，ω为电机轴的角速度，mJ为电机和负载的转动惯量，mf为电机和负载的黏性摩擦系数，mM为电机产生的主动力力矩，eM为负载力矩，mC为电机转矩系数，θ为电机轴转过角度，b为调节阀开度增量。

电枢回路电压平衡方程：diL R i E udtααααα++=eE Cαω=ddtθω=电动机轴上的转矩平衡方程：mm m m edJ f M Mdtωω+=-电磁转矩方程：m mM C iα=直流电动机电枢绕组的电感比较小，一般情况下可以忽略不计，负载转矩可做扰动，整理得22()m m m e md dR J R f C C C udt dtαααθθ++=对上式取拉氏变换，设初始条件为零，得到电机传递函数为()()()mm m m eCsU s s R J s R f C Cααθ=++设减速器减速比为SK，则减速器传递函数为()()SB sKsθ=则电机及减速器传递函数为22222()(),()(1)(,)S m mm m e m m eKB sG sU s s T sK C R JK TR f C C R f C Cααα==+==++1.5调节阀与水箱模型假设：iQ为输入水流量的稳态值，iq为输入水流量的增量，oQ为输出水流量的稳态值，oq为输出调节阀负载阀图4水箱部分模图3电机部分模型—图2系统闭环机构框图连杆，浮子给定液位实际液位水箱调节阀电位器电动机减速器扰动水流量的增量，H 为液位高度，0H 为液位稳态值，S 为水箱横截面积，R 为流出端负载阀门的阻力即液阻(液位的变化量/出料流量的变化量)，u K 为阀门流量系数。

假设初始时刻处于平衡状态：o i Q Q =，0h H =。

在dt 时间内，水箱内水量变化为()i o q q dt Sdh -= (1)当调节阀压差不变时，有i u q K b = (2)输出水流量Q 与液位高度H的关系为Q =，这是一个非线性关系式，在平衡点(,)o o H Q 附近进行线性化，得,(o hq R R ==……(3) 由(1)、(2)、(3)得3333,(,)u dhT h K b T RS K K R dt +===经过拉氏变换，得系统传递函数(假设零初值)333()(s)=()s 1K H s G B s T =+1.6 系统模型经整理得，系统的开环传递函数为12312323()()()()(1)(1)K K K K G s G s G s G s s T s T s ==++假设1=0.5K ，2=1K ，3=1K ，20.5T =，33T =，则系统开环传递函数为1()(2)(31)K G s s s s =++2 单容水箱液位控制方案水箱的出水量与水压有关，而水压又与水位高度近乎成正比。

这样，当水箱水位升高时，其出水量也在不断增大。

所以，若入水阀门开度适当，在不溢出的情况下，水位的上升速度将逐渐变慢，最终达到平衡。

由此，单容水箱系统是一个自衡系统。

但是，单容水箱的自衡过程比较缓慢，而且液位很难达到预期值。

加入闭环调整后，系统的性能有所改善。

用Simulink 建立模型并进行分析。

(1) 对于输入液位信号而言，设输入为单位阶跃信号，模型框图如下仿真结果如下(2) 对于扰动信号而言，设扰动信号为单位阶跃信号，模型框图如下仿真结果如下(3) 实际情况中，要求水箱系统超调小、响应快、稳态误差小。

由仿真得到系统响应超调量36%，峰值时间10s ，上升时间6s ，结果不是很理想。

并且往往要求水箱在一定扰动下，即调节阀造成影响后，液位能够平稳、快速、准确地恢复到一个恒定值。

由仿真结果可知，此时该系统抗干扰能力还不是很强。

因此，在水箱液位控制过程中引入PID 调节。

3 单容水箱液位 PID 控制系统仿真3.1 常规PID 控制常规PID 控制系统原理框图如图：PID 控制规律：1()()[()()]()()()P D I P I Dde t u t K e t e t dt T T dt de t K e t K e t dt K dt=++=++⎰⎰P(比例项)：成比例地反映控制系统的偏差信号()e t ，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减小偏差。

比例作用，可以加快调节，减少误差，但是过大的比例，使系统的稳定性下降，甚至造成系统的不稳定。

I(积分项)：主要用于消除静差，提高系统的无差度。

积分作用的强弱取决于积分时间常数T ，T 越大，积分作用越弱，反之则越强。

加入积分调节会使系统稳定性下降，动态响应变慢。

D(微分项)：反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间，改善系统的动态性能。

但微分作用对噪声干扰有放大作用，因此过强的微分调节，对系统抗干扰不利。

在原单容水箱液位控制系统中加入常规PID 。

(1) 只有输入液位信号时，系统模型框图如下由系统的开环传递函数可知该系统为I 型系统，对于单位阶跃输入来说，稳态误差为0。

因此，=0i K 。

在保证响应快、超调小的基础上，利用试凑法联合调节p K 、d K 。

当9,10.5p d K K ==时，稳态误差为零，超调量较小，响应较快，结果较为理想，仿真结果如下：(2) 在上述参数的基础上，只有液位信号时，系统模型框图如下此时，系统对扰动信号的衰减比较大，结果较为理想，仿真结果如下(3) 加入PID 调节后，系统响应超调量8%，峰值时间4s ，上升时间3s 。

对于干扰项来说，响应峰值明显减小。

实际水箱控制系统中，输入信号较扰动信号大些，两者同时作用于控制系统时，扰动项所对应的输出较输入项对应的输出来说影响不大。

对比以上仿真可知，单容水箱液位控制系统性能明显改善。

积分 比例微分被控对象-图5 模拟PID 控制系统原理框图3.2 模糊 PID 控制模糊控制是把模糊数学和控制理论结合起来，具有像人一样的思维特点即模糊性，通过使用模糊数学中的隶属度函数、模糊关系、模糊推理等工具得到模糊控制表格，对被控对象进行控制。

模糊控制具有不需要建立被控对象精确的数学模型、鲁棒性强、易于掌握等特点。

模糊PID 控制是结合PID 控制和模糊控制得出的一种新型控制方式,其基本原理如下:对模糊PID 控制器的参数整定原则是：当偏差的绝对值较大时，应取较大的P K 和较小的D K ，以使系统响应加快，为避免出现较大的超调，对积分作用加以限制；当偏差的绝对值为中等时，为使系统具有较小的超调，P K 应取得小些。