02质点动力学(守恒定律)
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冲量为 I
t
0
Fdt mv4 mv0 16kg m s 1
(2)由动能定理
1 2 1 2 W mv4 mv0 176J 2 2
2. 如图所示,长为l 的细线一端固定,一质量为m的小球系在 细线的另一端,并可在竖直面内摆动。若先拉动小球使线保 持平直,并在水平位置静止,然后放手使小球下落,在线下 摆至 角时,求: (1)小球的速率v; (2)细线中的张力T。
I Fdt 25t 2dt
0 0
3
3
25 3 t 225N s 3 0
I 225 0.9m s 1 m1 250
3
由动量定理:
I m1v1 0 225 I m2 v2 0 225 v1
I 225 v2 0.45m s 1 m2 500
由质点动能定理得
1 1 1 2 2 W mv4 mv2 0.5 1625 425 300 J 2 2 2
4.一竖直悬挂的轻弹簧下系一小球,平衡时弹簧伸长量为d, 现用手将小球托住使弹簧不伸长,然后放手。不计一切摩擦, 则弹簧的最大伸长量为 (A) 2d; (B) 2d; (C) d ; (D) 条件不足无法判定。 解:由胡克定律,平衡时有
外 外
非保内
E E0 0 E E0
非保内
2. 质量m=1kg的质点,从原点处由静止开始沿Ox轴运动,所 受力为 F 3 2 x(SI),那么物体在运动到3 m时的速度为 __________ 6m s 1 。
解: W Fdx
3 2xdx 3x x
解:作图:
v0
30
0
mv0
300
I
v0
mv0
由动量定理: I mv I mv0
4.在光滑水平面上有两辆静止的小车,它们之间用一根轻绳 相互连接,设第一辆车和车上的人的质量总和为250 kg,第二 辆车的质量为500 kg。现在第一辆车上的人用F=25t 2N的水平 力拉绳子,则3秒末第一辆车的速度大小为 0.9m s 1 ,第二 辆车的速度大小为 0.45m s 1 。 解:每辆车受到的冲量为
m g kd
A
放手后,弹簧达到最大伸长量时机械能守恒:
mgx max 1 2 kx max 2
解得
xmax 2d
5.一质量为M的弹簧振子,水平静止放置在平衡位置,如 图所示。一质量为m的子弹以水平速度 v 射入振子中,并ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ随之一起运动。如果水平面光滑,此后弹簧的最大势能为
1 (A) mv 2 2
解:子弹和摆球作为系统,水平方向不 受外力,水平方向系统动量守恒:
mv sin 30 m M V
mv sin 300 0.02 400 1 V 4m s 1 m M 0.02 0.98 2
v
300
3.质量为m=0.5 kg的质点,在Oxy坐标平面内运动,其运 动方程为x=5 t,y=5 t 2(SI),从2s到4s这段时间内,外力 对质点作的功为: (A)150 J; (B)300 J ; (C)450 J; (D)-150 J 。
第四次作业解答
(第2章 质点动力学) (守恒定律)
一、选择题
1.质量分别为mA和mB (mA > mB) 的两质点A和B,受到相等 的冲量作用,则 (A)A比B的动量增量少; (B)A与B的动量增量相等; (C)A比B的动量增量的大;(D)不能判断。
解:根据动量定理,由题意得:
B
I A mvA I B mvB
B
解:
dx v 5 x x 5t dt 2 y 5t v dy 10t y dt
2 2 1 t 2 s v 5 20 425 m s 2 2 2 1 t 4 s v 5 40 1625 m s 4
所以A与B的动量增量相等。
2.质量为20 g的子弹,以400 m∙s-1的速率沿图示方向射入一 原来静止的摆球中,摆球的质量为980 g,摆线长度不可伸 缩。子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 (A)2 m∙s-1; (B)4 m∙s-1 ; (C)7 m∙s-1 ; (D)8 m∙s-1 。
B
3 0
2 3 0
18J
由动能定理: W
1 mv 2 0 2 2W 2 18 v 6m s 1 m 1
3.质量为m的物体以与地面夹角300的初速度 v0 抛出,不计 空气阻力,物体从被抛出到回到地面的整个过程中,则外力
mv0 垂直向下 冲量的方向为_______________ ,大小为______________ 。
三、计算题
1. 一个力作用在质量为1.0kg的质点上,使之沿x轴运动。已知 在此力作用下质点的运动方程为x=3t-4t 2+t 3(SI)。求: (1)在0到4s的时间间隔内,该力的冲量I; (2)在0到4s的时间间隔内,该力对质点所做的功W。
dx 3 8t 3t 2 解:(1) v dt v0 3 v4 3 8 4 3 4 2 19
l
解:(1) 小球下落过程机械能守恒 1 mgl sin θ mv 2 2
m
T
v 2gl sin θ
v2 (2)由法向牛顿定律 T m g sin θ m l T 3mgsin θ 细线中的张力
mg
合外力为零 。 1.质点系动量守恒的条件为 ______________ 系统机械能守恒的条件为 外力和非保守内力不做功 。 解:质点系动量守恒:
t
t0 n
F外dt p p0 p
n i 1
F外 0 p p0
i 1
系统机械能守恒:
W W 当 W W
m2 2 v (C) 2M
m2 2 v (B) ( M m) 2 2M
m2v2 (D) 2( M m)
D
M
解:子弹射入振子时动量守恒
v m
mv m M V
子弹射入后机械能守恒 1 2 1 kx m M V 2 2 2
m2v2 解得: 2( M m)
6.一质量为M的小车静止在光滑水平面上,车上悬挂一单摆, 摆球质量为m,摆线长为l。开始时,摆线处于水平位置,且摆 球静止于A点。突然放手,当摆球运动到摆线处于铅直位 置的瞬间,摆球相对于地面的速度为 (A)0 ; (B)
2 gl ; 1 M / m
C
Ep 0
2 gl (C) 1 m / M ; (D) 2gl 。
解:系统只受到保守内力作用 1 1 2 mgl mv MV 2 机械能守恒: 2 2 系统水平方向不受力,动量守恒:
mv MV 0
2 gl 解得: v 1 m M
二、填空题