终值与现值计算
现值和终值的计算
储蓄账户终值计算
预测未来某一时点的账户余额，公式为：FV = PV * (1 + r)^n，其中FV为终值，PV为现值或当前账户余 额，r为预期年利率，n为未来时点到现在的年数。
评估投资回报
现值和终值的计算有助于评估投 资项目的回报情况，为投资决策 提供依据。
辅助财务分析
在财务分析中，现值和终值的计 算可用于评估企业价值、预测未 来现金流等。
汇报范围
现值计算
介绍现值的概念、计算方法及示例。
应用场景
探讨现值和终值计算在投资、财务分 析等领域的应用场景。
终值计算
阐述终值的概念、计算方法及示例。
股票投资分析
在股票投资中，现值和终值的计算可以帮助投资者评估公司的未来盈利能力和 股票的合理价格，从而做出更明智的投资决策。
05 现值和终值计算的注意事 项
利率的选择
市场利率
项目特定资本成本
使用与投资项目风险相似的市场利率 作为折现率。
针对具体投资项目的资本成本，反映 项目风险。
企业加权平均资本成本
初始投资
明确投资项目的初始现金流出，包括设备购置、安装费用等。
营业现金流量
预测投资项目在经营期内各年的现金流入和流出，如销售收入、 经营成本等。
终结现金流量
考虑投资项目在终结时可能产生的现金流入和现值和终值计算的实例分 析
储蓄账户现值和终值的计算
储蓄账户现值计算
债券投资现值和终值的计算
债券投资现值计算
根据债券面值、票面利率、市场利率和债券期限，计算债券的现值。公式为：PV = C * [(1 - (1 + r)^(-n)) / r] + FV / (1 + r)^n，其中PV为现值，C为每年利息支付额，r为市场年利率，n为债券期限（年），FV为债券面值。
复利终值和现值的计算
复利终值和现值的计算复利是指计息周期内得到的利息再加到本金上，下一个周期再计算利息。
计算复利终值和现值需要考虑本金、利率和时间等因素。
在下面的文章中，我们将详细介绍如何计算复利终值和现值。
一、复利终值计算公式复利终值是指在一定时间内，按照固定利率计算的本金和利息总额。
复利终值计算公式为：FV=PV*(1+r)^n其中FV是复利终值；PV是现金的当前价值或本金；r是每期利率，以小数形式表示；n是复利计算的期数。
上述公式的核心是(1+r)^n部分，表示每一个计息周期内本金的增长倍数。
通过对每个计息周期进行连续迭代，可以得到复利终值。
二、复利终值计算实例假设一个人将1000元存入银行，年利率为5%，存款期限为5年。
我们可以通过上述的复利终值计算公式来计算终值。
PV=1000r=0.05n=5FV=1000*(1+0.05)^5=1000*1.276=1276所以，经过5年的存款，本金加利息总额为1276元。
三、复利现值计算公式复利现值是指未来的一笔钱，根据固定的利率折算为现在的价值。
复利现值计算公式为：PV=FV/(1+r)^n其中PV是复利现值；FV是未来的一笔钱；r是每期利率，以小数形式表示；n是复利计算的期数。
通过这个公式，我们可以将未来的现金折算为现在的价值。
四、复利现值计算实例假设一个人希望在5年后得到1000元，如果银行的年利率为5%，我们可以用上述的复利现值计算公式来计算现值。
FV=1000r=0.05n=5PV=1000/(1+0.05)^5=1000/1.276=783.29所以，现在的价值为783.29元。
五、复利终值和现值之间的关系通过复利终值和现值计算公式，我们可以看出复利终值和现值之间是互为倒数的关系。
对于复利终值计算公式：FV=PV*(1+r)^n如果我们将FV看作现值，PV看作终值，那么原来的复利终值计算公式就变成：PV=FV*(1+r)^(-n)其中，FV是现值，PV是终值，r是利率，n是期数。
终值和现值的计算(2)
=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）
=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]
=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）
m：递延期 n：年金期
互为倒数关系的
三组系数
复利终值系数与复利现值系数；
偿债基金系数与普通年金终值系数；
资本回收系数与普通年金现值系数。
（二）永续年金求现值
永续年金没有终值，但有现值。永续年金现值=A/i。
☆经典题解
【例题1·单选题】下列各项中，与普通年金终值系数互为倒数的是（ ）。（2017年第Ⅱ套）
A.预付年金现值系数
B.普通年金现值系数
C.偿债基金系数
D.资本回收系数
【答案】C
【解析】普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数，普通年金现值系数与资本回收系数互为倒数。所以选项C正确。
【例题11·判断题】在有关货币时间价值指标的计算过程中，普通年金现值与普通年金终值是互为逆运算的关系。（ ）
【答案】×
【解析】普通年金现值和年资本回收额的计算是互为逆运算；普通年金终值和年偿债基金的计算是互为逆运算。
【例题12·判断题】随着利率的提高，未来某一款项的现值将逐渐增加。（ ）
【答案】×财务管理Fra bibliotek础【考点二】终值和现值的计算（掌握）
项目
公式
系数符号
系数名称
复利终值
F=P（1+i）n
（1+i）n=（F/P,i,n）
复利终值系数
复利
现值
P=F（1+i）-n
（1+i）-n=（P/F,i,n）
复利现值系数
普通年金终值
F=A
普通年金终值、现值及年金的计算(有图解)
在计算年金时，应选择稳定的利率，以避免利率 波动对计算结果的影响。
时间价值的重要性
时间价值是指资金在时间推移 下产生的增值效应，是计算年
金的重要基础。
时间价值的长短会影响年金 的现值和终值，时间越长， 年金的现值和终值越大。
在计算年金时，应充分考虑时 间价值的影响，以准确评估年
例如，每年年末存入银行一笔钱，年利率为r，存款期限为n年， n年后这笔钱的总价值即为普通年金终值。
计算公式
FV=A[(1+r)^n-1]/r
其中，FV表示普通年金终值，A表示每期期末等额收付款项，r表示年利率，n表 示存款期限。
图解示例
01
假设每期期末存入银行1000元， 年利率为5%，存款期限为5年， 则普通年金终值的计算过程如下
普通年金现值通常用于评估投资项目 的经济价值，或者计算贷款的贴现值 。
计算公式
普通年金现值的计算公式为：PV = A × [(1 - (1 + r)^(-n)) / r]，其中A是每年收付款的金额，r是折现率，n是收付款的年 数。
该公式考虑了货币时间价值的影响，将未来的现金流折算 到现在的价值。
图解示例
第5年末存入1000元，复利终值为 1000×(1+5%)=802.57元。
03
普通年金终值 =1276.25+1143.75+1020.78+
906.94+802.57=4949.34元。
04
02
普通年金现值(Present Value)
定义
普通年金现值是指未来一定时间的系 列等额收付款的折现值之和，即考虑 货币时间价值的情况下，对一系列等 额的现金流进行பைடு நூலகம்现计算出的现值。
年金现值与终值的比较
年金现值与终值的比较年金现值与终值是财务管理中两个重要的概念，用于评估不同时期的现金流量的价值。
年金现值是指在未来一段时间内产生的现金流量，在当下的价值，而年金终值则是指在未来一段时间内产生的现金流量的未来价值。
在财务决策中，对于年金现值和终值的比较是至关重要的。
本文将就年金现值与终值的比较进行探讨。
首先，我们来看看年金现值的计算方法。
年金现值是指未来一系列现金流量在当下的价值。
计算年金现值的方法可以用现值公式来表示，即PV = PMT × [(1 - (1 + r)^-n) / r]，其中PV代表年金现值，PMT代表每期现金流量，r代表折现率，n代表期数。
通过这个公式，我们可以计算出不同时期的现金流量在当下的价值，帮助我们做出更明智的决策。
然后，我们来看看年金终值的计算方法。
年金终值是指未来一系列现金流量在未来的价值。
计算年金终值的方法可以用终值公式来表示，即FV = PV × (1 + r)^n，其中FV代表年金终值，PV代表现值，r代表折现率，n代表期数。
通过这个公式，我们可以计算出未来一系列现金流量的未来价值，帮助我们更好地规划未来的财务安排。
接着，我们来比较年金现值和终值在财务决策中的作用。
年金现值可以帮助我们评估不同时期的现金流量在当下的价值，有助于我们做出投资决策、贷款决策等。
而年金终值则可以帮助我们评估未来一系列现金流量的未来价值，有助于我们规划未来的财务安排和退休计划等。
因此，在财务管理中，年金现值和终值都扮演着重要的角色，需要根据具体情况灵活运用。
最后，需要注意的是，在比较年金现值和终值时，我们应该根据具体情况综合考虑两者的影响因素。
在实际应用中，我们可能需要同时考虑年金现值和终值，综合分析现金流量在不同时间点的价值，以便做出更全面的财务决策。
综上所述，年金现值与终值的比较在财务管理中具有重要意义。
通过对年金现值和终值的计算和比较，我们可以更好地评估现金流量的价值，帮助我们做出明智的财务决策。
复利终值和现值的计算方法
1、复利终值和现值（1）复利终值＝现值×复利终值系数，即s = p×(1+i)n式中(1+i)n称为复利终值系数，记作（s/p,i,n）（2）复利现值＝终值×复利现值系数，即p=s×(1+i)?C n式中(1+i)?C n称为复利现值系数，记作（p/s,i,n）【要点提示】①题目不作特别说明，i均为年利率；一年通常为360天；②题目不作特别指明，均采用复利计算时间价值。
2、普通年金终值和现值年金是指等额、定期的系列收支。
年金有两个特点：一是每次发生的金额相等；二是每次发生的时间间隔相等。
普通年金是指各期期末收付的年金。
（1）普通年金终值普通年金终值＝年金×年金终值系数，即【要点提示】①年金不一定是每年发生一次，也可能是一个月发生一次；年金既可以是款项的支付，也可以是款项的收入。
②在考试中，该系数的具体数值通常会在试卷前面给出，故需要学会如何利用“年金终值系数表”获取具体的数值。
（2）偿债基金实际工作中，往往需要推算年金。
如果已知年金终值，求年金，就是求偿债基金。
计算偿债基金年金的方法实际上是将年金终值折算成年金。
偿债基金年金＝终值×偿债基金系数＝终值÷年金终值系数，即：A=s/(s/A,i,n)=s×(A/s,i,n)式中，(A/s,i,n) 称为偿债基金系数，它是年金终值系数的倒数。
（3）普通年金现值普通年金现值是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要一次投入的金额；也可以理解为，在未来每期期末取得的相等金额的款项折算为现在的总的价值。
按照终值和现值的关系：现值＝终值/（1＋i）n，故：普通年金现值＝年金×年金现值系数，即p=A×（p/A,i,n）（4）投资回收额如果已知年金现值求年金，就是求投资回收额。
计算投资回收额的方法实际上就是将年金现值折算成年金。
投资回收额＝年金现值×投资回收系数＝年金现值÷年金现值系数即：A= p×(A/p,i,n)= p/(p/A,i,n)式中，(A/p,i,n) 称为投资回收系数，它是年金现值系数的倒数。
复利终值和现值
年利率为10%，希望第5年年末本金与利息的合计为 6000元，请计算连续5年每年年末的存款额。
6000＝每年年末的存款额×【（1＋10%）5－1】/ 10% 每年年末的存款额＝6000／6.1051 每年年末的存款额＝982.78 （元）
②普通年金现值
普通年金现值＝年金×普通年金现值系数 普通年金现值＝年金×【1－1/（1＋i）n】/ i
某企业准备发行5年期，一次还本逐年付息债券， 面值1000万元，票面利率为10%，市场利率为10%，请计 算该债券的发行价。
债券发行价＝1000×10%【1－1／（1＋10%）5】 / 10%＋1000×1/（1＋10%）5
债券发行价＝100×3.7908＋1000×0.6209 债券发行价＝379.08＋620.9 债券发行价＝1000（万元）
投资均在期末进行；
①普通年金终值
普通年金终值＝年金×普通年金终值系数 普通年金终值＝年金×【（1＋i）n－1】/ i
某人连续5年，每年年末存入银行1000元，年利率 为10%，请计算第5年末本金与利息的合计数。
终值＝年金×【（1＋i）n－1】/ i 终值＝1000×【（1＋10%）5－1】/ 10% 终值＝1000×6.1051
某大学生连续4年每学年末，可得到友人赠款1000 元，若年利率为10%，该大学生希望第一学年初一次得 到赠款，其金额多大？
得到赠款额＝1000×【1－1／（1＋10%）4】/ 10% 得到赠款额＝1000×3.1699 得到赠款额＝3169.90
得到赠款额＝1000×【1－1／（1＋10%）4】/ 10% 得到赠款额＝1000×3.1699 得到赠款额＝3169.90
市场利率等于票面利率，债券平价发行；
财务与管理终值现值计算例题
财务与管理终值现值计算例题当计算财务与管理中的终值和现值时，我们通常会遇到一些例题。
比如，假设你有一个投资项目，初始投资额为10,000美元，预计未来每年的现金流入为3,000美元，且折现率为10%。
现在我们来计算该投资项目的终值和现值。
首先，我们来计算终值。
终值是指未来某个时间点的资金价值，可以通过现金流入的复利计算得出。
在这个例子中，我们可以使用以下的公式来计算终值：\[ FV = PV \times (1 + r)^n \]其中，FV代表终值，PV代表初始投资额，r代表折现率，n代表投资的年限。
代入数值，我们可以得出：\[ FV = 10,000 \times (1 + 0.10)^1 + 3,000 \times (1 + 0.10)^0 + 3,000 \times (1 + 0.10)^1 + 3,000 \times (1 +0.10)^2 \]计算得出终值为：\[ FV = 10,000 \times 1.1 + 3,000 \times 1 + 3,000\times 1.1 + 3,000 \times 1.21 = 10,000 \times 1.1 + 3,000\times (1 + 1 + 1.1 + 1.21) = 11,000 + 3,000 \times 4.31 = 11,000 + 12,930 = 23,930 \]接下来，我们来计算现值。
现值是指未来现金流入的价值在当前时间点的价值，可以通过贴现现金流入计算得出。
在这个例子中，我们可以使用以下的公式来计算现值：\[ PV = FV \times \frac{1}{(1 + r)^n} \]代入数值，我们可以得出：\[ PV = 23,930 \times \frac{1}{(1 + 0.10)^3} = 23,930\times \frac{1}{1.10^3} = 23,930 \times \frac{1}{1.331}\approx 17,972.56 \]因此，该投资项目的终值约为23,930美元，现值约为17,972.56美元。
普通年金终值现值及年金的计算
普通年金是指在一定的时期内，按照固定的时间间隔（如每年、每月等）支付相等金额的一系列现金流。
普通年金的计算可以涉及到终值、现
值以及年金的计算。
一、普通年金的终值计算
普通年金的终值是指当一系列相等金额的现金流经过一定期限后的总
金额。
普通年金的终值计算公式如下：
FV=PMT*[(1+r)^n-1]/r
其中，FV表示普通年金的终值，PMT表示每期支付的金额，r表示利率，n表示期数。
例如，假设每年支付1000元，年利率为5%，支付期限为10年，则
普通年金的终值可以通过以下公式进行计算：
二、普通年金的现值计算
普通年金的现值是指在未来一系列相等金额的现金流到达之前，所需
投资金额。
普通年金的现值计算公式如下：
PV=PMT*[1-(1+r)^(-n)]/r
其中，PV表示普通年金的现值，PMT表示每期支付的金额，r表示利率，n表示期数。
例如，假设每年需要支付1000元，年利率为5%，支付期限为10年，则普通年金的现值可以通过以下公式进行计算：
所以，支付每年1000元的普通年金在10年内的现值约为7721.74元。
三、普通年金的年金计算
普通年金的年金是指在特定的期限内以相等间隔时间支付的一系列现金流的总和。
普通年金的年金计算公式如下：
PMT=PV*(r/(1-(1+r)^(-n)))
其中，PMT表示每期支付的金额，PV表示普通年金的现值，r表示利率，n表示期数。
综上所述，普通年金的终值、现值及年金可以通过相应的计算公式得出。
这些公式可以帮助我们在处理普通年金相关问题时进行精确计算，以便做出合理的决策。
01一次性收付款项的现值与终值计算
2.复利现值的计算
复利现值是为取得将来一定本利和现在所需要的本 金。 根据复利终值计算公式：
所以，
符号（P/F，i，n）来表示。 （P/F，10％，5）表示利率为10％，期数为5
时的复利现值系数。
【例2-4】 现在的钱能否满足2年后的投资需求
江南公司计划在2年后购买一台数控机床，机床的售 价为80 000元。若银行存款利率为8%，假设2年 后机床价格不变。
F2
=P(1+i)2=30 000×（F/P，12％，2） =30 000×1.2544=37 632（元）
F3
=P(1+i)3=30 000×（F/P，12％，3） =30 000×1.4049=42 147（元）
思考
若计算F3 –F2 、F2 –F1值，比较它们资产的增长速 度。我们将会发现，随着时间的推移，终值的 增长速度会越来越快。这意味着复利在短期内 的效果不是很明显，但是随着期限的增加，它 的作用是相当大的。
请问该公司要存入多少钱才能在2年后买到那台机床 ？
如果现在存入60 000元，能满足购买的需要吗？
感谢大家！ 愿大家有一个愉快的周末!
（二）单利的计算
单利是指只按本金计息，其产生的每期利息不再加入本金计 算利息的一种计息方式，即本生利。
I表示利息 P表示现值 F表示终值 i表示一定期间的利率 n表示计算利息的期数。
注意利率与计算期数的时间范围要一致。
1.单利的终值计算
终值又称将来值，是指现在一定量的资金在未来某 一时点上的价值。
F1=P+P×i=P(1+i)1
二年期的复利终值
F2= F1+ F1×i= F1 (1+i)= P(1+i)2
现值终值年金计算公式
现值（Present Value，PV）是指一笔未来的现金流量在现在的价值。
终值（Future Value，FV）是指一笔现金流量在未来的价值。
年金（Annuity）是指在固定时间间隔内，按照固定利率计算的一系列等额现
金流。
现值、终值和年金之间的关系可以通过现值终值年金计算公式来表示。
这个公式如下：
PV=P*(1-(1+r)^(-n))/r
其中，PV为现值，P为每期的支付金额，r为利率，n为总期数。
这个公式的推导可以通过数学的复利公式得到。
假设我们有一个固定的现金流量P，每期支付一次，支付期数为n。
那么，在第一期结束时，这笔现金流量的价值为P/(1+r)，其中r为利率。
在第二期结束时，这笔现金流量的价值为P/(1+r)^2、依此类推，在第n
期结束时，这笔现金流量的价值为P/(1+r)^n。
现值（PV）是指这个现金流量在现在的价值。
因此，我们可以将每期
的现金流量除以(1+r)^n，然后将所有的现金流量相加，来计算现值。
终值（FV）是指这个现金流量在未来的价值。
因此，我们可以直接将
每期的现金流量相加，来计算终值。
年金（Annuity）是指在固定时间间隔内，按照固定利率计算的一系
列等额现金流。
因此，我们可以将每期的现金流量用一个普通年金公式来
计算，然后将结果相加，来计算现值或者终值。
综上所述，现值终值年金计算公式是一种灵活和广泛应用的工具，用于计算金融和投资问题中的现值和终值。
通过这个公式，我们可以更加准确地评估和比较不同的投资选择，从而做出最优的决策。
时间价值的计算终值与现值
第二章一、时间价值的计算（终值与现值）：F-终值P-现值A-年金i-利率n-年数1、单利和复利:单利与复利终值与现值的关系：终值=现值×终值系数现值=终值×现指系数终值系数现指系数单利:1+ni1/（1+ni）复利:（F/P，i，n）=（1+i）n（P/F，i，n）=1/（1+i）n2、二个基本年金：普通年金的终值与现值的关系：年金终值=年金×年金终值系数年金现值=年金×年金现值系数F=A（F/A，i，n）P=A（P/A，i，n）年金系数：年金终值系数年金现值系数普通年金:（F/A，i，n）=[（1+i）n-1]/i（P/A，i，n）=[1-（1+i）-n]/i 即付年金:（F/A，i，n+1）-1（P/A，i，n-1）+13、二个特殊年金:递延年金P=A[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]=A[（P/A，i，n）（P/F，i，m）]]永续年金P=A/i4、二个重要系数:偿债基金（已知F，求A）A=F/（F/A，i，n）资本回收（已知P，求A）A=P/（P/A，i，n）5、i、n的计算:折现率、期间、利率的推算：折现率推算（已知终值F、现值P、期间n，求i）单利i=（F/P-1）/n复利i=（F/P）1/n-1普通年金：首先计算F/A=α或P/A=α，然后查（年金终值F/A）或（年金现值P/A）系数表中的n列找出与α两个上下临界数值（β1<α<β2）及其相对应的i1和i2。
用内插法计算i：（i-I1）/（α-β1）=（I2-I1）/（β2-β1）永续年金：i=A/P期间的推算（已知终值F、现值P、折现率i，求n）单利n=（F/P-1）/i复利：首先计算F/P=α或P/F=α，然后查（复利终值F/P）或（复利现值P/F）系数表中的i行找出与α两个上下临界数值（β1<α<β2）及其相对应的n1和n2。
用内插法计算n：（i-n1）/（α-β1）=（n2-n1）/（β2-β1）普通年金：首先计算F/A=α或P/A=α，然后查（年金终值F/A）或（年金现值P/A）系数表中的i行列找出与α两个上下临界数值（β1<α<β2）及其相对应的n1和n2。
年金终值和现值得计算
4.永续年金
[例题]：拟建立一项永久性奖学金，每年计划 颁发1万元奖金，若利率为10%，现在应存入 多少钱？ P=1/10%=10万元 [例题]：如果有一股优先股，每季分得股息3 元，而利率是年利6%，对于一个准备购买这 种股票的人来说，他愿意出多少前来购买此优 先股？ i=6%/4=1.5% P=3/1.5%=200元
3 延期年金 [例题]：某企业向银行借入一笔款项，银行的 贷款利率是8%，银行规定前10年不用还本付 息，但是从第11年到第20年每年年末偿还本息 1000元，问这笔款项的现值应为多少？
P=1000﹡(P/A, 8%, 10) ﹡(P/F, 8%, 10) =100A﹡﹡(P/A, 8%, 20)-A ﹡ (P/A, 8%, 10) =1000﹡（9.818−6.710）=3107 元
PVA=A﹡ (P/A, 8%, 3) =5000﹡2.577=12885元
1.3普通年金现值 [例题]：某企业打算购置一台柴油机更新目前 使用的汽油机，每月可节省燃料费用60元，但 柴油机比汽油机高1500元。请问柴油机是用多 少年才合算？(假设年利率为12%，每月复利 一次)
1500≤60﹡ (P/A, 1%, n) 25≤ (P/A, 1%, n) 查表得：n=30月
A= P/ (P/A, 12%, 8)=2000/4.968=402.6万元
2.1先付年金终值
[例题]：某人每年年初存入1000元，存 款利率i=8%，问第10年末的本利和应是 多少？
F=1000﹡(F/A,8%,10) ﹡(1+8%) =1000﹡14.408﹡1.08=15645元 F=1000﹡ (F/A,8%,11) −1000 =1000﹡(16.645−1)=15645元
等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算
等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算二、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算A 年金,发生在 ( 或折算为 ) 某一特定时间序列各计息期末(不包括零期) 的等额资金序列的价值。
1. 终值计算 ( 已知 A, 求 F)等额支付系列现金流量的终值为 :[（1＋i）n－1]/i年称为等额支付系列终值系数或年金终值系数 , 用符号(F/A，i，n)表示。
公式又可写成：F=A(F/A，i，n)。
例：若 10 年内，每年末存 1000 元，年利率 8%, 问 10 年末本利和为多少 ?解 : 由公式得：＝1000×[（1＋8%）10－1]/8%＝144872. 偿债基金计算 ( 已知 F, 求 A)偿债基金计算式为：i/ [（1＋i）n－1]称为等额支付系列偿债基金系数，用符号(A /F，i，n)表示。
则公式又可写成：A=F(A /F，i，n)例：欲在 5 年终了时获得 10000 元，若每年存款金额相等，年利率为10%, 则每年末需存款多少 ?解 : 由公式 (1Z101013-16) 得：＝10000×10%/ [（1＋10%）5－1]＝1638 元3. 现值计算 ( 已知 A, 求 P)[（1＋i）n－1]/i（1＋i）n称为等额支付系列现值系数或年金现值系数 , 用符号(P/A，i，n)表示。
公式又可写成： P＝A(P/A，i，n)例：如期望 5 年内每年未收回 1000 元，问在利率为 10% 时，开始需一次投资多少 ?解 : 由公式得 :＝1000×[（1＋10%）5－1]/10%（1＋10%）5＝3790. 8 元4. 资金回收计算 ( 已知P, 求A)资金回收计算式为 :i（1＋i）n/ [（1＋i）n－1]称为等额支付系列资金回收系数，用符号(A/P，i，n)表示。
则公式又可写成：A=P(A/P，i，n)例：若投资10000元，每年收回率为 8%, 在10年内收回全部本利，则每年应收回多少 ?解 : 由公式得 :＝10000×8%×（1＋8%）10/ [（1＋8%）10－1]＝1490. 3 元例．（2005真题）某施工企业现在对外投资200万元，5年后一次性收回本金和利息，若年基准收益率为8%，则总计可以收回资金（ D ）万元。
终值和现值的计算例题
终值和现值的计算例题
本金、利率、时间是计算终值和现值的基本要素，下面我们就以一道典型的例题来计算终值和现值。
例题：Alice的本金是6000元，存入银行一年利率为4.2%，请问银行一年后的本息为多少？
解：在利息发放前，Alice投入的钱被称为现值，而发放一年后的本息之和就是终值。
那么Alice一年后的终值=现值(6000元)+本金(6000元)×利率(0.042)=6000+6000×0.042=6252元。
以上就是终值和现值计算例题的解决方案，可以看出在Alice投入6252元之后，一整年后拿回来的本息总额是6252元，利息总额也就是来自于6000元本金，其利息总额为252元。
终值和现值虽然是关于经济学的一个基本概念，但是理解起来可以说是相对简单的，终值就是将来投入的本息总额，而现值则是当下投入的本金，只要了解这两个概念，在做相关的计算时就不会有太多的困难了，这也是终值和现值计算的重要性，小伙伴们可以有计划的积极去学习相关概念，来获取更好的经济回报。
终值和现值公式
终值和现值公式
现值计算公式：P/A=1/i - 1/ [i(1+i)^n]，(i表示报酬率，n表示期数,P表示现值,A表示年金)。
终值计算公式：(P/F，i，n)=(1+i)^(-n)，(i表示报酬率，n表示期数,P表示现值,F表示年金)。
年金终值计算公式：F=A*(F/A，i，n)=A*(1+i)n-1/i，
其中(F/A，i，n)称作“年金终值系数”、可查普通年金终值系数表。
终值是现在的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的在某个未来时间点的价值。
终值和现值的计算公式区别
复利终值=P×(F/P，i，n)，(F/P，i，n)为复利终值系数
复利现值=F×(P/F，i，n)，(P/F，i，n)为复利现值系数
普通年金终值=A×(F/A，i，n)，(F/A，i，n)为普通年金终值系数
普通年金现值=A×(P/A，i，n)，(P/A，i，n)为普通年金现值系数
预付年金终值=A×(F/A，i，n)×(1+i)
预付年金现值=A×(P/A，i，n)×(1+i)
递延年金终值=A×(F/A，i，n)
递延年金现值=A×(P/A，i，n)×(P/F，i，m)=A×(P/A，i，m+n)-A×(P/A，i，m)，递延期m(第一次有收支的前一期)，连续收支期n
永续年金终值：没有
永续年金现值=A/i
终值是现在的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的在未来某个时间点的价值。
现值是未来的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的现在的价值。
金终值和现值得计算
1.3普通年金现值
[例题]：某公司租入一台生产设备，每年末 须付租金5000元，预计需要租赁3年。若 i=8%，则此公司现在应存入多少元。
PVA=A﹡ (P/A, 8%, 3) =5000﹡2.577=12885元
1.3普通年金现值
[例题]：某企业打算购置一台柴油机更新目前 使用的汽油机，每月可节省燃料费用60元，但 柴油机比汽油机高1500元。请问柴油机是用多 少年才合算？(假设年利率为12%，每月复利 一次)
公式：
A= F/ (F/A, i, n)= F﹡i/[(1+i)n −1]
1.2 偿债基金
[例题]：5年后还清10000元，从现在起 每年等额存入银行一笔款项，银行存款 利率i=10%，求每年存入的款额。
A= F/ (F/A, 10%, 5)= 10000/6.105=1638元
1.3普通年金现值
1.4 资本回收额
[例题]：某企业想投资100万元购买设备， 预计可使用3年，社会平均利润率8%。 则该设备每年至少带来多少收益是可行 的？
A= P/ (P/A, 8%, 3)=100/2.577=38.88万元
1.4 资本回收额
[例题]：某公司借入2000万元，约定8内， 按i=12%均匀偿还，则每年还本付息多 少？
定义：普通年金终值是一定时期内每期 期末等额收付款项的复利终值之和。
令：A——年金数额 i ——利息率 n ——计息期数 F——年金终值
1.1 普通年金终值
计算公式： F=A﹡ [(1+i)n −1]/i 其中[(1+i)n −1]/i被称作年金终值系数， 记作(F/A, i, n) 普通年金终值，通常借助于“年金终值系 数表”计算。 F=A ﹡(F/A, i, n)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
i (折现率)n (期数)[1-(1+i)-n ]/i (年金现值系数) A (年金)P A(现值)
10.84%10.902201371127510172.32046
10.84%2 1.716168691127519349.80193
10.84%3 2.450531111127527629.7383
10.84%4 3.113073901127535099.90825
10.84%5 3.710820911127541839.50582
10.84%6 4.250109091127547919.97999
10.84%7 4.736655621127553405.79212
10.84%8 5.175618571127558355.09935
10.84%9 5.571651541127562820.37112
10.84%10 5.928953031127566848.94544
10.84%11 6.251310931127570483.53071
年金现值计算
年金是每隔相等时间间隔收到或
支付相同金额的款项，现值系数
就是按一定的利率每期收付一元
钱折成现在的价值。
年金现值是一定时间内每期期末
收付款项的复利现值之和
普通年金普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称为后付年金。
先付年金（即付年金）即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。
即付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。
P A = [1-(1+i)-n
]/i [1-(1+i)-n ]/i (年金现值系数)
两边同乘以(1+i)得：
② P A (1+i)=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+……+A(1+i)- (n-1)
②式 － ①式得:P A *i = A － A(1+i)- n 丙边同除以 i 得：P A = A ÷ i － A(1+i)
- n
÷ i
递延年金递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期（m ）后才开始发生的系列等额
收付款项。
它是普通年金的特殊形式。
永续年金
永续年金是指无限期等额收付的特种年金。
它是普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。
① P A =A(1+i)-1
+A(1+i)-2
+(1+i)-3
+……+A(1+i)
- n
普通年金现值
即付年金现值即付年金现值=年金×即付年金现值系数(普通年金现值系数表期数减1，系数加1)=普
通年金现值×(1+i)
递延年金现值永续年金现值。