正弦稳态功率和能量三相功率
正弦稳态电路的功率公式
正弦稳态电路的功率公式——深入浅出理解正弦稳态电路是电路理论中的基本概念，其功率公式是电学中的热门话题。
本文将深入浅出地介绍正弦稳态电路的功率公式，帮助读者系统地理解和掌握这一重要理论。
首先要明确的是，正弦稳态电路的功率公式是指在周期性交流电源作用下，电路中所传递的功率。
正弦稳态电路中，电流和电压均为正弦波形，其功率公式可以表示为：P=VIcosφ其中，P表示电路的有功功率，V和I分别表示电路中的电压和电流，φ表示电路中电流和电压之间的相位角。
我们可以通过下面的图例来进一步理解这个公式：在图例中，V是电路中的电压，I是电路中的电流，它们的波形均为正弦函数。
在时间t=0时，电流I的相位角为0，电压V的相位角为θ，因此φ的值等于θ。
通过对P=VIcosφ公式的应用，我们可以计算出电路中的有功功率P。
下面举个例子来说明如何求解正弦稳态电路中的功率。
假设我们有一个电路，电压源为220V，电阻为10Ω，交流频率为50Hz，我们需要求解该电路的功率。
首先，我们需要计算电路中的电流，通过欧姆定律可知电流I=V/R，因此I=22A。
接下来，我们需要求解相位角φ。
由于电路中只有电阻，电流和电压之间没有相位差，因此φ=0。
因此，根据功率公式，我们可以计算得到电路中的有功功率P=VIcosφ=22*220*1=4840W。
总之，正弦稳态电路的功率公式是电学中的基本概念，是电路分析和设计中必须掌握的知识点。
本文通过生动的示意图和实例应用，帮助读者深入浅出地理解和掌握正弦稳态电路的功率公式。
无论你是电学专业的学生，还是从事电路设计和调试等工作的工程师，掌握这一知识点都是非常重要的。
正弦稳态电路的功率
3、视在功率
S UI
表示一个电气设备的容量，是单口网 络所吸收平均功率的最大值，单位： 伏安(VA)。例如我们说某个发电机的 容量为100kVA，而不说其容量为 100kW
4、功率因数
网络吸收的平均功率P与cosZ的大小
密切相关，cosZ表示功率的利用程度
解：电路的相量模型如图(b)所示。先 求出连接电压源单口网络的等效阻抗
Z 0.5 j1.5 (j1)(j1 1 j1) 0.5 j1.5 0.5 j0.5 1 j1 1 j1
用欧姆定律求电流 分流公式求电流
I1
U S Z
20 1 j1
2 45 A
I2
j1 1 j1
I1
，称为功率因数
pf
cos Z
P S
Z=u-i为功率因数角。当二端网络
为无源元件R、L、C组成时：
|Z|<90 ,0< pf <1。
Z<0
,电路呈容性，电流导前电压； Z>0
,电路感呈性，电流滞后电压。
为了提高电能的利用效率，电力部门 采用各种措施力求提高功率因数。例 如使用镇流器的日光灯电路，它等效 于一个电阻和电感的串联，其功率因 数小于1，它要求线路提供更大的电流。 为了提高日光灯电路的功率因数，一 个常用的办法是在它的输入端并联一 个适当数值的电容来抵销电感分量， 使其端口特性接近一个纯电阻以便使 功率因数接近于1。
得最大功率，试设计一个由电抗元件组 成的网络来满足共轭匹配条件。
100 a
+
100∠0o V
-
b
RL=
1000
解：1 若不用匹配网络，将1000Ω负载
正弦稳态电路分析PPT课件
2
解法二： 采用阻抗Z计算；
·IS
+ 1
U·
2 Z 2 (1 j)(2 j) 2 3 j
1 j 2 j
3
_ j1
-j1
3 j 1 ()
Z
•
U
ZIS
(3
3j 1)50 3
(15
j 5)(V ) 3
P IS 2 Re[Z ] 52 3 75(W )
3 32 (1/ 3)2
75(W )
Q UIS sin φ
152 (5 / 3)2 5
1/ 3 32 (1/ 3)2
8.3(Var)
S UIS 152 (5 / 3)2 5 75.5(VA) cos φ 0.993
第6章 正弦稳态电路分析
例：如图电路中，已知 is 5 2 sin 2（t A ），求电源提供的P、
+
U·S_
·I1
5
j5
3 -j4
解：U s 100V I1 2 45（ A） I2 253.1（ A）
P1 I12R1 （ 2）2 5 10（W）
或： P1 USI1 cos φ1=10 2 cos 45 10(W)
P2
I
2 2
R2
22
3
12（W）
或： P2 USI2 cos φ2=10 2 cos 53.1 12（W）
例：电路如图，已知 us (t) 10 2 sin 5（t V） ，求电阻R1，R2
消耗的功率，并分析功率关系。
·I2
+ uS(t)_
R1 5 R2 3 L 1H C 0.05F
+
正弦稳态电路的功率公式
正弦稳态电路的功率公式在电路中，功率是电能转换的重要指标之一。
而对于正弦稳态电路，我们可以通过一条简单而有效的公式来计算其功率。
本文将详细介绍正弦稳态电路的功率公式，并解释其背后的原理和应用。
一、正弦稳态电路的功率公式正弦稳态电路是指电路中的电流和电压都是正弦波形式，并且其频率保持不变。
在这种情况下，我们可以使用以下功率公式来计算电路中的功率：P = Vrms * Irms * cos(θ)其中，P表示电路的功率，Vrms表示电压的有效值，Irms表示电流的有效值，θ表示电压和电流之间的相位差。
二、功率公式的原理解释为了更好地理解功率公式的原理，我们可以从电能转换的角度来解释。
在正弦稳态电路中，电流和电压都是周期性变化的，而功率则是电能转化的速率。
根据能量守恒定律，电路中产生的功率等于电能的消耗速率。
在公式中，Vrms和Irms分别表示电压和电流的有效值。
有效值是指在一个周期内，电压和电流的平方值的平均值的平方根。
有效值可以反映电压和电流的实际大小，而不受正弦波形式的影响。
而c os(θ)则表示电压和电流之间的相位差。
相位差是指电压和电流的波形之间的时间差，它可以是正值、负值或零值。
当相位差为零时，电压和电流完全同相，功率取得最大值。
当相位差为正值或负值时，电压和电流存在一定的错位，功率将减小。
因此，正弦稳态电路的功率公式可以通过电压和电流的有效值以及它们之间的相位差来计算电路的功率。
三、功率公式的应用功率公式在电路分析和设计中有着广泛的应用。
它可以帮助我们计算电路中的功率消耗，并进一步优化电路的设计。
功率公式可以用于计算电路中不同元件的功率消耗。
例如，我们可以通过测量电压和电流的有效值，并计算它们之间的相位差，来确定电阻、电容或电感元件的功率消耗。
功率公式可以用于分析电路中的功率传递和传输效率。
通过计算电路中不同节点的功率，我们可以了解能量在电路中的分布情况，找出能量损失的原因，并进一步改进电路的效率。
电路分析基础李瀚荪
U1 U 0 U
U2 U 120 U3 U 120
波形图
相量图
u
.
u1 u2 u3
U3
120° 240° 360°
O
2
120° .
120°
U1
t
120°
.
U2
39
三个正弦交流电动势满足以下特征
最大值相等
结论：二端口网络的功率
1.平均功率 P UI cos
2.无功功率 Q UI sin
P I2 eZ I2R U2 eY U2G
Q I2ImZ I2X
U2ImY U2B
3.视在功率 S UI
S P2 Q2
4.功率因数 P cos
S
5.平均功率（无源二端网络）
也等于网络中各电阻消耗的平均功率总和
2. 在输电方面：三相系统输电用三根（或四根线）, 而单相系统要六根，三相输电可节省有色金属 25% 。
3. 在配电方面：相同容量的三相变压器的体积比单 相变压器的体积小得多。
4. 在用电方面：三相电动机比单相电动机运行平稳。
36
一、三相电源
1. 三相电压的产生
V2 +
W1
U1
定子
S
W2
+
_
转子
+
I IC
IL
U
R C
L
_
解法一：
U 1000V I 12.6518.5A IL 20 53.1A IC 2090A
P UI cos Z 100 12.65 cos(18.5) 1200W
解法二：
正弦稳态电路的功率
第五节正弦稳态电路的功率设N0为任意线性无源网络（u、i取关联参考方向）。
在正弦稳态情况下，设：<ShowPositionControls="0"ShowControls="1"invokeURLs="-1"volume="50"AutoStart="0"ShowStatusBar="1">一、瞬时功率恒定分量:有功功率P瞬时分量:正弦量，角频率：2ω1.恒定量：不可逆部分，始终大于或等于零。
相当于无源网络电阻元件消耗的功率。
2.正弦量：可逆部分。
其频率是电压或电流频率的两倍，其值正负交替，这说明能量在外施电源与一端口之间来回交换。
相当于无源网络电抗吸收的瞬时功率。
瞬时功率实用意义不大，不便于测量。
一端口电路N0的功率关系设i领先u，（电容性电路）（1）p有时为正，有时为负；（2）p>0，一端口吸收功率；p<0，一端口发出功率。
下一页二、平均功率P单位：W（瓦）平均功率又称有功功率：为瞬时功率在一个周期内的平均值。
有功功率代表一端口电阻实际消耗的功率，是瞬时功率的恒定分量。
它不仅与电压和电流的有效值的乘积有关，而且与它们之间的相位差有关。
这是交流电路和直流电路的区别，其原因在于储能元件在交流电路中产生了阻抗角。
<ShowPositionControls="0"ShowControls="1"invokeURLs="-1"volume="50"AutoStart="0"ShowStatusBar="1">功率因数：用λ表示，其定义为λ=cosφz。
功率因数角：φZ=φu-φi。
对无源网络为其等效阻抗的阻抗角。
有功功率1，纯电阻0，纯电抗一般地，有0≤|cosφ|≤1。
正弦稳态电路的功率
cos =0.7, P=0.7S=52.5kW
设备容量 S (额定)向负载送多少有功功率要 由负载的阻抗角决定。
一般用户： 异步电机 空载 cos =0.2~0.3
满载 cos =0.7~0.85
荧光灯
cos =0.45~0.6
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② 当输出相同的有功功率时，线路上电流大，
6. 任意阻抗的功率计算
+i
PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2R
u -
Z QZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X
＝I2(XL＋XC)=QL＋QC
QL I 2 X L 0 吸收无功功率为正
QC I 2 XC 0 吸收无功功率为负 (发出无功)
S P2 Q2 I 2 R2 X 2 I 2 Z
I=P/(Ucos)，线路压降损耗大。
+i
u
Z
-
1 2 I
U
P UI cos I U cos I
解决办法： （1）高压传输。 （2）改进自身设备。 （3）并联电容，提高功率因数。
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分析
I
+
R IL IC
U
_
L
C
特点：
1 2 I
U
IL IC
并联电容后，原负载的电压和电流不变， 吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的 工作状态不变。但电路的功率因数提高了。
-
QR =UIsin =UIsin0 =0
i
+ u
L PL=UIcos =UIcos90 =0
-
QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XL
i
+
PC=UIcos =UIcos(-90)=0
正弦稳态电路的功率公式
正弦稳态电路的功率公式1.有功功率：有功功率表示电路中能转化为其他形式的功率，通常是用于实现有用功能的功率。
在正弦稳态电路中，有功功率可以通过电压和电流的乘积来计算。
对于单相电路，有功功率的公式如下：P = V × I × cos(θ)其中，P表示有功功率，V表示电流的有效值，I表示电压的有效值，θ表示电压和电流之间的相位差。
在三相电路中，有功功率的公式如下：P = √3 × V × I × cos(θ)其中，P表示有功功率，V表示电压的有效值，I表示电流的有效值，θ表示电压和电流之间的相位差。
2.无功功率：无功功率表示电路中产生的电能不能被转化为其他形式的功率，它主要是用来提供电路元件的无效功率。
在正弦稳态电路中，无功功率可以通过电压和电流的乘积来计算。
对于单相电路，无功功率的公式如下：Q = V × I × sin(θ)其中，Q表示无功功率，V表示电流的有效值，I表示电压的有效值，θ表示电压和电流之间的相位差。
在三相电路中，无功功率的公式如下：Q = √3 × V × I × sin(θ)其中，Q表示无功功率，V表示电压的有效值，I表示电流的有效值，θ表示电压和电流之间的相位差。
3.视在功率：视在功率表示电路中的总功率，它等于有功功率和无功功率的向量和。
在正弦稳态电路中，视在功率可以通过电压和电流的乘积来计算。
对于单相电路，视在功率的公式如下：S=V×I其中，S表示视在功率，V表示电流的有效值，I表示电压的有效值。
在三相电路中，视在功率的公式如下：S=√3×V×I其中，S表示视在功率，V表示电压的有效值，I表示电流的有效值。
4.功率因数：功率因数表示有功功率和视在功率之间的比率，它反映了电路中有效功率的利用率。
功率因数通常用cos(θ)表示，在正弦稳态电路中，功率因数可以通过有功功率和视在功率的比值来计算。
正弦交流电路的特点
.
.
U= ωLI =XLI
u i 90
上式表明电感上电流滞后电压为90°。 通常把XL=ωL定义为电感元件的感抗，它是电压有效值 与电流有效值的比值即 XL=ωL。对于一定的电感L，当频率 越高时，其所呈现的抗感越大，反之越小。在直流情况下， 频率为零，XL=0，电感相当于短路。
电感元件的波形、相量图如图所示。可以看出，电感上电 流滞后电压为90°。
由此得出 交流电流的有效值为
2
I
RT 1 T 1 T
T
0 T
i2R dt i 2d t u 2d t
I U
0
同理， 交流电压的有效值为
T
0
正弦交流电流的有效值为
1 I T
T
0
I sin tdt
2 m 2
2 Im T
T
0
1 cos 2t dt 2
2 2 Im T T Im Im ( dt cos 2tdt) (T 0) 0 0 2T 2T 2
5.4 相量分析的一般方法
相量法的实质是将正弦稳态的电压和电流用相 量表示，元件的参数用阻抗或导纳表示，在复 数领域内分析正弦稳态电路。所以，对于一般 网络，前面各章介绍的各种方法和定理也都完 全适用。（即把电阻性网络分析方法中的电阻 换成阻抗或导纳）
5.5
一、瞬时功率p正弦稳态电路的 Nhomakorabea率i 2 I sin t
可见A(t)的虚部为正弦函数。这样就建立了正弦量和复数之间的关系。为 用复数表示正弦信号找到了途径。
j (t )
j
jt
jt
u (t )
I m Ue ju . I m U 2e
瞬时功率-电路分析基础
由分流公式得： I2
I1
10 10
j5
1.334
90
A
I3 I1
2019年8月23日星期信五息学院
10
j5 j5
0.6668
0
A
结束
12
结束
第9章 正弦稳态功率和能量
电路分析基础
U1 j2 I1 2.98290V
U2 10 I3 6.6680V
2）由题意可得
Z L1 j2 jL1 L1 2H
Z L2 j5 jL2 L2 5H
则两电感的平均储能分别为：
WL1
1 2
L1I12
1 2
2 1.4912
2.223J
WL2
1 2
L2 I 2 2
1 2
5 1.3342
4.449J
则电路中磁场的储能，为两电感平均储能之和
( j0.5)I1 (1 j2 j)I2 0
解得
2019年8月23日星期信五息学院
结束
19
结束
第9章 正弦稳态功率和能量
电路分析基础
电阻的平均功率的总和为
P
I12
R
I
2 2
R
0.36W
电感的平均储能的总和为
WL
1 2
LI12
1 2
LI22
1 2
(0.5632
0.22 )
为平均功率的最大值，它反映了设备的容量。它的单位不为瓦 特，而用伏安（V·A）
正弦交流电路的功率因素
2
) sint
上式表明， 电感元件的 瞬时功率也 是以两倍于 电压的频率 变化的；且 pL(t)的值可正 可负，其波 形图如图 6-11 所示。
图6-11 电感元件的瞬时功率
从图上看出，当uL(t)、iL(t)都为正值时或都为 负值时，pL(t)为正，说明此时电感吸收电能并转 化为磁场能量储存起来；反之，当pL(t) 为负时， 电感元件向外释放能量。 pL(t) 的值正负交替， 说明电感元件与外电路不断地进行着能量的交 换。
图 6-13
UI [cos cos( 2 t )] u u
p ( t ) u ( t ) i ( t ) 2 U sin( t ) 2 Isin t u
UI cos UI cos( 2 t ) u u
上式表明，二端电路的瞬时功率由两部分组成， 第一项为常量，第二项是两倍于电压角频率而变 化的正弦量。瞬时功率如图6-14所示。
3. 感性负载提高功率因数的原理可用图说明。
并联电容 分析:
I
I C
+
U _
R L I L1Fra bibliotek2 I
I L
I C
U
C
再从功率这个角度来看 :
有功：UIL cos1 =UI cos2 并C后
无功：UILsin1 > UIsin2
4.有功，无功，视在功率的关系：
1．功率因数的意义
功率因数是电力系统很重要的经济指标。 它关系到电源设 备能否充分利用。 为提高电源设备的利用率， 减小线路压降及 功率损耗， 应设法提高功率因数。
2．提高功率因数的方法
提高感性负载功率因数的常用方法之一是在其两端并联电容 器。 感性负载并联电容器后， 它们之间相互补偿， 进行一部分 能量交换， 减少了电源和负载间的能量交换.
电路基础电子教案第七章正弦稳态的功率 三相电路
之间变化，功率因数cos在0到1之间变化。
此时瞬时功率p(t)随时间作周期性变化，所吸收的平均 功率为
P UI cos I 2 Re(Z ) U 2 Re(Y )
(7 6)
式中的Re(Z)是单口网络等效阻抗的电阻分量，它消耗 的平均功率，就是单口网络吸收的平均功率。
与此相似，式中的Re(Y)是单口网络等效导纳的电导分
i=90, cos=0，式(7－2)变为
pL ( t ) UI cos(2t 2 u 90 ) UI sin( 2t 2 u ) pC ( t ) UI cos(2t 2 u 90 ) UI sin( 2t 2 u 180 )
值得注意的是在用UIcos计算单口网络吸收的平均功 率时，一定要采用电压电流的关联参考方向，否则会影响 相位差的数值，从而影响到功率因数cos以及平均功率 的正负。
二、功率因数
从式(7－3)可见，在单口网络电压电流有效值的乘积 UI一定的情况下，单口网络吸收的平均功率P与cos的大 小密切相关，cos表示功率的利用程度，称为功率因数，
2 cos x cos y cos( x y ) cos( x y )
p(t ) UI cos UI cos(2t 2 u )
其中=u-i是电压与电流的相位差,瞬时功率的波形 如图所示。
周期性变化的瞬时功率在一个周期内的平均值，称为 平均功率，用P表示，其定义是
量，它消耗的平均功率，就是单口网络吸收的平均功率。
当单口网络中包含有独立电源和受控源时，计算平均 功率的式(7－3)仍然适用，但此时的电压与电流的相位差 可能在 +90 到 +270 之间变化，功率因数 cos 在 0 到 -1 之间 变化，导致平均功率为负值，这意味着单口网络向外提供
2023大学_电路分析基础第四版下册(李瀚荪著)课后答案下载
2023电路分析基础第四版下册(李瀚荪著)课后答案下载电路分析基础第四版下册(李瀚荪著)内容简介下册第三篇动态电路的相量分析法和s域分析法第八章阻抗和导纳8—1 变换方法的概念8—2 复数8—3 振幅相量8—4 相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式8—5 三种基本电路元件VCR的相量形式8—6 VCR相量形式的统一——阻抗和导纳的引入8—7 弦稳态电路与电阻电路分析方法的类比——相量模型的引入8—8 正弦稳态混联电路的分析8—9 相量模型的网孔分析和节点分析8—10 相量模型的等效8—11 有效值有效值相量8—12 两类特殊问题相量图法习题第九章正弦稳态功率和能量三相电路 9—1 基本概念9—2 电阻的平均功率9—3 电感、电容的平均储能9—4 单口网络的`平均功率9—5 单口网络的无功功率9—6 复功率复功率守恒9—7 弦稳态最大功率传递定理9—8 三相电路习题第十章频率响应多频正弦稳态电路 10一1 基本概念10—2 再论阻抗和导纳10—3 正弦稳态网络函数10—4 正弦稳态的叠加10—5 平均功率的叠加10—6 R1C电路的谐振习题第十一章耦合电感和理想变压器11—1 基本概念11—2 耦合电感的VCR耦合系数11—3 空心变压器电路的分析反映阻抗11—4 耦合电感的去耦等效电路11—5 理想变压器的VCR11—6 理想变压器的阻抗变换性质11—7 理想变压器的实现11—8 铁心变压器的模型习题第十二章拉普拉斯变换在电路分析中的应用 12一1 拉普拉斯变换及其几个基本性质12—2 反拉普拉斯变换——赫维赛德展开定理 12—3 零状态分析12—4 网络函数和冲激响应12—5 线性时不变电路的叠加公式习题附录A 复习、检查用题附录B 复习大纲部分习题答案(下册)索引结束语电路分析基础第四版下册(李瀚荪著)目录《电路分析基础》(下高等学校教材)第4版下册讲授动态电路的相量分析法和s域分析法。
具体内容有：阻抗和导纳、正弦稳态功率和能量/三相电路、频率响应/多频正弦稳态电路、耦合电感和理想变压器、拉普拉斯变换在电路分析中的应用。
第6章(3)正弦稳态电路的功率
单位：瓦 (6.5-3)
在正弦稳态情况下，平均功率不仅与电压、电流的有 效值有关，而且与电压、电流的位相差有关。 式中 λ = cos ϕ 称为功率因数(power factor) ϕ = ϕu − ϕi 称功率因数角(power-factor angle) 通常所说的功率，都是指平均功率而言。平均功 率又叫有功功率(active power)。
Q = UI sin ϕ = UI sin ϕ Z
(6.5-27)
②Reactive Power in Terms of Z or Y : 对于不含 独立源的一端口，无功功率也可以 用阻抗或导纳计算。根据式(6.5-6)和(6.5-18)， (6.5-18)，即 2 * * (6.5-28a) Q = Im(UI ) = Im( ZII ) = I Im( Z ) = I 2 X (ω )
p (t ) = UI cos ϕ + UI cos(2ωt + 2ϕu − ϕ ) = UI cos ϕ + UI cos ϕ cos(2ωt + 2ϕu ) + UI sin ϕ sin(2ωt + 2ϕu )
(6.5-2) 上式中第一项始终大于(或小于、或等于零)，它是 瞬时功率中的不可逆部分；第二项是瞬时功率中的 可逆部分，其值正负交替，说明能量在外施电源和 二端网络之间来回交换。
第六章 正弦电路的稳态分析
注： i) 如果一端口只由R、L、C等无源元件组成，则功率 因数角φ＝阻抗角φZ，且|φZ|≤900，所以平均功率P≥0， 一端口吸收能量。根据能量守恒可知，P为一端口中电阻 元件所消耗的总功率（∵L、C元件不耗能）。 ii) 如果一端口除无源元件外尚有受控源(亦有功率因 数角φ＝阻抗角φZ)， |φZ|可能＞900。其平均功率P为负 值，说明该一端口对外提供能量。 iii) 如果一端口内含有独立电源，则功率因数角φ为 端口电压与端口电流的位相差。P可能为正，也可能为负 值。即一端口可能吸收能量，也可能对外提供能量。
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❖ 平均能量
1 WLav T
T
11
0
wL dt
2
L[ T
T i 2dt] 1 LI 2
0
2
❖ 瞬时功率 wL 时p 0, wL 时p 0 。
p周期性变动，正、负抵消，平均功率=0。
❖无功功率 QL 定义 QL UI ，单位为乏(var)。
UI LI 2 2WLav
反映外电路与L能量往返的规模。
λ =0.5(电感性)。 ①求电源供应的电流I L ；
②若并联C使λ达到1，求C和此时的电源电流I。
I
+
IC
IL
UC
PL =50kW
-
λ= 0.5
IC
I
φ
U
L
IL
解 (1) P UIL cosL
IL
P
U cosL
445A,
9-15
QL UIL sin L 86.7k var
提问： QL 0 表明什么？
1.126 j(2 0.624)
单口的P 即应为其内部电阻的消耗功率，故
I
+
+
-U
10 V
-
1.126Ω
P I 2 R 0.5622 1.126 0.356W
单口的电压、电流乘积
j2Ω
UI 1 0.562 0.562
-j0.624Ω
其值并不等于P。
❊ UI值并不等于P
9-9
∵U包含对P并无“贡献”的 U L、UC在内，UI值必然>P值！
U
50.7
UR I
（5）重要结论
（a）已知： U U u ，I I i + I
平均功率
U-
P UI cos( u i ) UI cos W
功率因数 cos
9-12
相量 模型
无功功率 Q UI sin var
视在功率 S UI VA
(b)能否由 UI 计算？
9-13
UI U u I i UI cos( u + i ) jUI sin( u + i )
I
ZL
解 (3)内阻抗模= 52 102 11.2
9-16
例题
求负载Z由具有内阻抗 ZS (5 j10)Ω
的电源获得的功率。
(1)当 Z R 5 时；
(2)为利用教材第四章的“最大功率传递定理”而使 Z (5 j10Ω) ，从而获得最大功率时；
US= +
- 1410V
j10Ω 5Ω
I
I (3)当 Z R ZS 时。
求情况(2)时一小时内，
ZL 负载消耗的能量。
解 (1)
I
U S
10 45A
5 j10 5
9-17
P I 2 R 102 5 500W
(2) Z 5 j10 共轭匹配
I
U S
14.10A
5 j10 5 j10
P I 2 R 14.12 5 1000W
US= +
- 1410V
I
j10Ω 5Ω
Ux
50.7
U U U R U L U C U R U X
UR I
P U R I U cos50.7 I UI cos50.7 0.356W
(b) 例题 接上题，试求 QL、QC 及其总和 Q。 9-10
能否从单口的电压、电流计算 Q ？ 解 ① U L j2I
QL U L I 2I I 2(0.562)2 0.632 var
I
+
+
1.126Ω
U C j0.624I j2Ω QC UC I 0.198 var
-
U 10 V
-
-j0.624Ω Q QL QC 0.434 var
② Q ULI UCI UX I
9-11
∴可从单口的电压、电流，得如下算法，即
Ux
Q U sin 50.7 I 0.435 var
(2) 并联C后 Q QL QC
λ=1时， Q 0, QL QC 86.7k var QC UIC U (UC) U 2C
∴ C QC U 2 5702μF
此时，P UI P PL UI I 221A
同样提供50kW，所需电流下降一半多。
提问：如何理解提高λ所起作用？
(2) 最大功率的传输
吸收—消耗或储存。
(2) p dw
dt
p的方向即w的流动方向
9-3
w
选p参考方向为w的流入方向，则
p
p>0 吸收w
p<0 提供w
(3) p ui
若u、i为关联参考方向，且p参考方向为流入方向， 则p>0(吸收) ，p<0(提供)。
(4) R： p ui i2R u2 R R 0, p 0 耗能元件 9-4
第九章 正弦稳态功率和能量 三相电路 9-1
+ I 相量
U-
模型
UI ? UI ?
§1 有关能量、功率的基本概念
§2 基本概念在sss电路中的运用
§3 两个应用问题
§4 三相电路
供教师参考的意见
§1 有关能量、功率的基本概念
9-2
W流入 W流出
(1)电荷移动，必有能量交换。对某一元件或
单口，w或是流入(吸收)或是流出(提供)。
9-5
（1）R：设 i Im cost
❖瞬时功率 p i 2 (t)R
随 i2 (t) 而波动， p 0
❖平均功率 P 1 T pdt R[ 1 T i 2dt] RI 2 U 2 R UI
T0
T0
（2）L： i Im cost
9-6
❖ 瞬时能量
wL
1 Li 2 (t) 2
随 i2 (t) 波动，贮能时而增长，时而减少。wL 0
（3） C： u U m cost
9-7
❖瞬时能量 ❖平均能量 ❖平均功率
wC
1 Cu2 (t) 2
Wcav
1 CU 2 2
零
❖无功功率 QC 定义 QC UI
(4) 含R、L、C的单口
9-8
(a) 例题 (有效值)相量模型如图所示。求单口的
P 和UI，两者是否一致？
解
I
10
0.562 50.7A
没有物理意义！
- - - UI* U u I i UI cos( u i ) jUI sin( u i )
P jQ
（c）由模型内部各元件计算
P PK
平均(有功)功率守恒
Q QK
无功功率守恒
(4)中(a)、(b)两例分别表明上述两关系
§3 两个应用问题
9-14
(1) 功率因数 λ的提高 例题 220V、50Hz、50kW的感应电动机，
w t1 pdt R t1 i 2dt
R以先研究p为方便
L： w(t) 1 Li 2 (t)
2
L 0, w 0
p(t) ui Li di dt
C： w(t) 1 Cu2 (t) C 0, w 0
2
p(t) ui Cu du dt
L、C以先研究w为方便
贮能元件 贮能元件
§2 基本概念在sss电路中的运用