mathematica函数
mathematica三维函数
mathematica三维函数Mathematica是一种非常全面的计算机代数系统，它可以用于代数、微积分、符号计算、图形绘制等多种领域。
在Mathematica中，通过使用内置的函数和符号，可以创建和操作三维函数。
在创建一个三维函数之前，需要先了解一些Mathematica的基本符号和函数，例如x、y和z都是Mathematica中的变量名，而Sin、Cos、Tan、Exp等函数则可以用于对数学运算进行计算。
这些函数还可以嵌套在一起以创建复杂的表达式。
此外，Mathematica还支持分段函数的定义，这可以用于表达包含条件的函数。
下面是一些常见的三维函数的例子。
1. 球面方程最常见的三维函数之一是球面方程，它用来描述一个球体的形状。
球面方程可以写成以下形式：f(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2 - r^2其中，r是球的半径。
在Mathematica中，可以使用内置的Sphere函数来创建一个球体，代码如下：Graphics3D[{Sphere[{0,0,0}, 1]}]这将创建一个以原点为中心，半径为1的球体。
2. 震荡三维函数另一个有趣的三维函数是震荡函数，它将给定的周期函数沿着某个轴进行振动。
下面是一个震荡函数的例子：f(x,y,z) = Sin(2πx/λ)Cos(2πy/λ)Sin(2πz/λ)其中，λ是周期。
在Mathematica中，可以使用内置的Plot3D函数来绘制这个函数的图形，代码如下：Plot3D[Sin[2πx/λ]Cos[2πy/λ]Sin[2πz/λ], {x,-1,1}, {y,-1,1}, {z,-1,1}]这将创建一个从-1到1范围内的三维图形，展示了的震荡函数的振动。
3. 像素化函数图像处理中广泛使用的一类函数是像素化函数，它可以将一个连续的数字值转换为一个离散的像素值。
以下是一个简单的像素化函数的例子：f(x,y,z) = Round(x) + Round(y) + Round(z)在Mathematica中，可以使用内置的ListPlot3D函数来绘制像素化函数的图形，代码如下：ListPlot3D[Table[Round[x]+Round[y]+Round[z], {x,-1,1,0.1}, {y,-1,1,0.1}, {z,-1,1,0.1}]]这将创建一个离散的三维图形，展示了像素化函数的效果。
mathematica用法
Mathematica是一款非常强大的数学软件，它支持符号计算、数值计算和图形可视化等功能。
以下是一些Mathematica的基本用法：
表达式输入：在Mathematica中，可以通过输入表达式来得到结果。
例如，输入 2 + 3，然后按下回车键，就会得到结果5。
定义变量：使用Let 命令可以定义变量，例如Let[x = 5]。
使用函数：Mathematica提供了大量的内置函数，可以直接使用。
例如，Sin[x] 可以计算sin(x)的值。
使用Pattern替换：Mathematica支持模式替换，可以通过/. 操作进行。
例如，设 a 是一个变量，有a/.a->1 就可以将所有出现的a 替换为1。
使用纯函数：纯函数是一个没有副作用的函数，它对参数进行操作并返回结果，不会改变参数的值。
在Mathematica中，可以使用Function 命令定义纯函数。
例如，f = Function[{x}, x^2] 可以定义一个对输入的x进行平方操作的纯函数。
使用Plot和ParametricPlot：Plot 和ParametricPlot 是Mathematica中用于绘图的命令，可以用来绘制函数的图像或者参数方程的图像。
例如，Plot[Sin[x], {x, 0, 2*Pi}] 就会绘制sin(x)的图像。
Mathematica 函数集
最接近的整数 不大于 x 的最大整数 不小于 x 的最小 绝对值 取符号函数 取整数部分 小数 多个数或数组的最大值 最小值
复变量 Re[z] Im[z] Comjugate[z] Abs[z] Arg[z]
z=x+I y 取实部 虚部 共轭 模 幅角
实数或虚数 Exp[z] Log[z] Log[b,z] Sin[z],Cos[z],Tan[z],Cot[z]， Csc[z],Sec[z] ArcSin[z],ArcCos[z],Arctan[z],Arccot[z], ArcCsc[z],ArcSec[z] Sinh[z],Cosh[z],Tanh[z],Coth[z], Csch[z],Sech[z] ArcSinh[z],ArcCosh[z],……
Reduce[方程, 变量]：什么情况下方城有解，尽量化简方程并保留方程所有解
Eliminate[方程 s, 变量 s]：消去变量并重组方程组 如：eqns = {x= =1+a/2,y= =1+2 x};
Eliminate[eqns,x]
2．2．4 不等式方程和递归方程
InequalitySolve[ineq,x] InequalitySolve[{ineq1,ineq2},{x,y}
抽象函数的导数表示 f[x_]:=Sin[x^2] 定义函数 f[x] f[x]+f’[x]+f’’[x] 一阶导，二阶导
D[x g[2x],x]
全微分 df
全导数 df dx
多重全导数 全导数，说明 c1,c2, ……为常数
置 dy ＝0 dx
D[h[x,y],x,x,y]
计算
∂ ∂x2
∂ ∂y
h(3) (x,
Mathematica函数大全
Mathematica函数大全一、运算符及特殊符号V P u`9|*D p b:NLine1; 执行Line，不显示结果W,f Sg#V&oLine1,line2 顺次执行Line1，2，并显示结果G D Z gj)k |'] ?name 关于系统变量name的信息??name 关于系统变量name的全部信息!command 执行Dos命令n! N的阶乘!!filename 显示文件内容Expr>> filename 打开文件写T p%| G Y"UExpr>>>filename 打开文件从文件末写() 结合率[] 函数¬l i Y I I { Y{} 一个表"`5U+n,V)jy<*Math Fun*> 在c语言中使用math的函数(*Note*) 程序的注释#n 第n个参数## 所有参数\.[(N ~t!Jrule& 把rule作用于后面的式子z L&F L c c j } Q z T% 前一次的输出%% 倒数第二次的输出%n 第n个输出var::note 变量var的注释f4P t a f N f&R w "Astring " 字符串Context ` 上下文:Z)`0k*t&r h Da+b 加] l,A T _.`a-b 减a*b或a b 乘a/b 除T P r(_4` R7| ^a^b 乘方base^^num 以base为进位的数lhs&&rhs 且lhs||rhs 或+` D v l g#Q4`$d8r0Q!lha 非(O6V s E W-@9c++,-- 自加1，自减1 I b&z Z Z,n9C o3F+=,-=,*=,/= 同C语言:I7Q S _ Y%C>,<,>=,<=,==,!= 逻辑判断（同c）lhs=rhs 立即赋值r R s O z E#V { slhs:=rhs 建立动态赋值lhs:>rhs 建立替换规则f U ?!^4}7klhs->rhs 建立替换规则expr//funname 相当于filename[expr] ¬O @ Q,m _expr/.rule 将规则rule应用于expr X | v&Q4r ]expr//.rule 将规则rule不断应用于expr知道不变为止B V A _&` param_ 名为param的一个任意表达式（形式变量）h V Q N0E(?param__ 名为param的任意多个任意表达式（形式变量）二、系统常数/Y } J2C.@ j8j b4d w C.bPi 3.1415....的无限精度数值8o0K hX-y2I*qE 2.17828...的无限精度数值Catalan 0.915966..卡塔兰常数EulerGamma 0.5772....高斯常数GoldenRatio 1.61803...黄金分割数7p ];Wa EMDegree Pi/180角度弧度换算I 复数单位2c z,f T rInfinity 无穷大-Infinity 负无穷大ComplexInfinity 复无穷大Indeterminate 不定式三、代数计算Expand[expr] 展开表达式 .a;l8o ]9f [Factor[expr] 展开表达式Simplify[expr] 化简表达式FullSimplify[expr] 将特殊函数等也进行化简PowerExpand[expr] 展开所有的幂次形式ComplexExpand[expr,{x1,x2...}] 按复数实部虚部展开FunctionExpand[expr] 化简expr中的特殊函数E V0T k M6Y Collect[expr, x] 合并同次项9E6C%g {3] e |Collect[expr, {x1,x2,...}] 合并x1,x2,...的同次项Together[expr] 通分Apart[expr] 部分分式展开*rR(h \w!z/L-LApart[expr, var] 对var的部分分式展开x W G!~(I }Cancel[expr] 约分5~0j+B _ K9vExpandAll[expr] 展开表达式3c1g [)U } QExpandAll[expr, patt] 展开表达式_0z;I8x S5X(W k8g Q FactorTerms[poly] 提出共有的数字因子FactorTerms[poly, x] 提出与x无关的数字因子+@ U2Z.t e b U FactorTerms[poly, {x1,x2...}] 提出与xi无关的数字因子s v \ c$y Coefficient[expr, form] 多项式expr中form的系数r R u:I7a u Z }y } Coefficient[expr, form, n] 多项式expr中form^n的系数#S fo b } g9l Exponent[expr, form] 表达式expr中form的最高指数Z Y f a n g Numerator[expr] 表达式expr的分子v p dD2M i;vwDenominator[expr] 表达式expr的分母ExpandNumerator[expr] 展开expr的分子部分;P*R r D"p,x e j ExpandDenominator[expr] 展开expr的分母部分G(@/y J9s u&w&a T"q ExpandDenominator[expr] 展开expr的分母部分TrigExpand[expr] 展开表达式中的三角函数Z2l ^;\+Z L5R.Bv tTrigFactor[expr] 给出表达式中的三角函数因子TrigFactorList[expr] 给出表达式中的三角函数因子的表2d+d v5r3N2W3C U)G TrigReduce[expr] 对表达式中的三角函数化简TrigToExp[expr] 三角到指数的转化"v p%a H-k MExpToTrig[expr] 指数到三角的转化#q D;N¬`*l c t9tRootReduce[expr]ToRadicals[expr]四、解方程Solve[eqns, vars] 从方程组eqns中解出varsSolve[eqns, vars, elims] 从方程组eqns中削去变量elims,解出vars a h i L&a1w9|7y+` \ DSolve[eqn, y, x] 解微分方程，其中y是x的函数DSolve[{eqn1,eqn2,...},{y1,y2...},x]解微分方程组，其中yi是x的函数%P }-c | K DSolve[eqn, y, {x1,x2...}] 解偏微分方程8Gq ? jw5R-Kw9wEliminate[eqns, vars] 把方程组eqns中变量vars约去SolveAlways[eqns, vars] 给出等式成立的所有参数满足的条件L K8\ l Q/P$I Reduce[eqns, vars] 化简并给出所有可能解的条件A Q n0C uRLogicalExpand[expr] 用&&和||将逻辑表达式展开8e L5W c ] Z4l*v InverseFunction[f] 求函数f的逆函数Root[f, k] 求多项式函数的第k个根Roots[lhs==rhs, var] 得到多项式方程的所有根:fF(]¬J [&a O+L V五、微积分函数D[f, x] 求f[x]的微分a.A&O i/^;K0qD[f, {x, n}] 求f[x]的n阶微分'`9\"R9d ? K:Z v"aD[f,x1,x2..] 求f[x]对x1,x2...偏微分Dt[f, x] 求f[x]的全微分df/dx l8P v b/B6r xDt[f] 求f[x]的全微分dfDt[f, {x, n}] n阶全微分df^n/dx^n ^ E H o-M*? ~Dt[f,x1,x2..] 对x1,x2..的偏微分Integrate[f, x] f[x]对x在的不定积分(? S b0G lu Y rIntegrate[f, {x, xmin, xmax}] f[x]对x在区间(xmin,xmax)的定积分,Lg r2G4q+]"nIntegrate[f, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}] f[x,y]的二重积分"p"b a h.b j n A$k8W ` Limit[expr, x->x0] x趋近于x0时expr的极限Residue[expr, {x,x0}] expr在x0处的留数}K4n L L3V7ySeries[f, {x, x0, n}] 给出f[x]在x0处的幂级数展开Series[f, {x, x0,nx}, {y, y0, ny}]先对y幂级数展开，再对xNormal[expr] 化简并给出最常见的表达式SeriesCoefficient[series, n] 给出级数中第n次项的系数6f W t@ R2I"FSeriesCoefficient[series, {n1,n2...}] c {)l*` S'或Derivative[n1,n2...][f] 一阶导数¬` E0Q X @,xInverseSeries[s, x] 给出逆函数的级数ComposeSeries[serie1,serie2...] 给出两个基数的组合SeriesData[x,x0,{a0,a1,..},nmin,nmax,den]表示一个在x0处x的幂级数，其中ai为系数B Q%G.Y5p dO[x]^n n阶小量x^nO[x, x0]^n n阶小量(x-x0)^n ;s J"u R E%y"ADt[f, x] 求f[x]的全微分df/dx C$j o Y7@ U U¬M aDt[f] 求f[x]的全微分dfDt[f, {x, n}] n阶全微分df^n/dx^nDt[f,x1,x2..] 对x1,x2..的偏微分(} i y| tIntegrate[f, x] f[x]对x在的不定积分Integrate[f, {x, xmin, xmax}] f[x]对x在区间(xmin,xmax)的定积分¬f u W h5v4E2\ ^Integrate[f, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}] f[x,y]的二重积分Limit[expr, x->x0] x趋近于x0时expr的极限Residue[expr, {x,x0}] expr在x0处的留数Series[f, {x, x0, n}] 给出f[x]在x0处的幂级数展开i m W f YSeries[f, {x, x0,nx}, {y, y0, ny}]先对y幂级数展开，再对xNormal[expr] 化简并给出最常见的表达式O s Y9G!@:P4E LSeriesCoefficient[series, n] 给出级数中第n次项的系数N } fW Q8A BSeriesCoefficient[series, {n1,n2...}] '或Derivative[n1,n2...][f] 一阶导数InverseSeries[s, x] 给出逆函数的级数f l%A M K Q.\:L!_ComposeSeries[serie1,serie2...] 给出两个基数的组合SeriesData[x,x0,{a0,a1,..},nmin,nmax,den]表示一个在x0处x的幂级数，其中aiS"V.e,l5v/E }:Z ? NO[x]^n n阶小量x^n "m V a)S V.z-OO[x, x0]^n n阶小量(x-x0)^n W+{ s6u2{8[ S:J S六、多项式函数s3w8? V!^ Y ? NVariables[poly] 给出多项式poly中独立变量的列表2u5mF l f,{CoefficientList[poly, var] 给出多项式poly中变量var的系数CoefficientList[poly, {var1,var2...}]给出多项式poly中变量var(i)的系数列?PolynomialMod[poly, m] poly中各系数mod m同余后得到的多项式，m可为整式~ u_ O$T ZPolynomialQuotient[p, q, x] 以x为自变量的两个多项式之商式p/q K c S!w'i y7l8XPolynomialRemainder[p, q, x] 以x为自变量的两个多项式之余式PolynomialGCD[poly1,poly2,...] poly(i)的最大公因式7} b a/[*u3s6DPolynomialLCM[poly1,poly2,...] poly(i)的最小公倍式PolynomialReduce[poly, {poly1,poly2,...},{x1,x2...}]得到一个表{{a1,a2,...},b}其中Sum[ai*polyi]+b=polyResultant[poly1,poly2,var] 约去poly1,poly2中的varFactor[poly] 因式分解（在整式范围内）FactorTerms[poly] 提出poly中的数字公因子FactorTerms[poly, {x1,x2...}] 提出poly中与xi无关项的数字公因子FactorList[poly]给出poly各个因子及其指数{{poly1,exp1},{...}...} FactorSquareFreeList[poly]FactorTermsList[poly,{x1,x2...}] 给出各个因式列表，第一项是数字公-A v3D7t"J¬B6C4H 因子，第二项是与xi无关的因式，其后是与xi有关的因式按升幂的排排?Cyclotomic[n, x] n阶柱函数Decompose[poly, x] 迭代分解，给出{p1,p2,...},其中p1(p2(...))=poly `7X5k uc G Y @ InterpolatingPolynomial[data, var] 在数据data上的插值多项式data可以写为{f1,f2..}相当于{{x1=1,y1=f1}..} i5h O y/W(S3i K Odata可以写为{{x1,f1,df11,df12,..},{x2,f2,df21..}可以指定数据点上的n阶导数值`N Uo w0P y^ iRootSum[f, form] 得到f[x]=0的所有根，并求得Sum[form[xi]]七、随机函数M&| ` x n0v-p B/^ a aRandom[type,range] 产生type类型且在range范围内的均匀分布随机数s(S1g.i | p N type可以为Integer,Real,Complex,不写默认为Realrange为{min,max}，不写默认为{0,1}Random[] 0～1上的随机实数SeedRandom[n] 以n为seed产生伪随机数*\ { W#t ~,Z如果采用了<在2.0版本为<<"D:\\Math\\PACKAGES\\STA TISTI\\Continuo.m" ¬p | J C F+QRandom[distribution]可以产生各种分布如bD HH c)h+MRandom[BetaDistribution[alpha, beta]] A1z N'C o;S7V I!ystribution[alpha, beta]]Random[NormalDistribution[miu,sigma]]等常用的分布如BetaDistribution,CauchyDistribution,ChiDistribution, NoncentralChiSquareDistribution,ExponentialDistribution, Z2X g"W t,f&M Extremev alueDistribution,NoncentralFRatioDistribution, GammaDistribution,HalfNormalDistribution, LaplaceDistribution, LogNormalDistribution,LogisticDistribution, 'c.T4B `5M9U z RayleighDistribution,NoncentralStudentTDistribution, UniformDistribution, WeibullDistribution八、数值函数r1O v;c N¬q K6ozN[expr] 表达式的机器精度近似值l!T `+` _N[expr, n] 表达式的n位近似值，n为任意正整数f u6q#X9B e#k t NSolve[lhs==rhs, var] 求方程数值解2@-O s2i a d¬T I4V lNSolve[eqn, var, n] 求方程数值解，结果精度到n位NDSolve[eqns, y, {x, xmin, xmax}]微分方程数值解^0l#M1P H&b6n _ NDSolve[eqns, {y1,y2,...}, {x, xmin, xmax}]微分方程组数值解FindRoot[lhs==rhs, {x,x0}] 以x0为初值，寻找方程数值解FindRoot[lhs==rhs, {x, xstart, xmin, xmax}]NSum[f, {i,imin,imax,di}] 数值求和，di为步长NSum[f, {i,imin,imax,di}, {j,..},..] 多维函数求和NProduct[f, {i, imin, imax, di}]函数求积NIntegrate[f, {x, xmin, xmax}] 函数数值积分*l x x4q!d"@优化函数：Y k s d&^0](s"y z HFindMinimum[f, {x,x0}] 以x0为初值，寻找函数最小值FindMinimum[f, {x, xstart, xmin, xmax}]ConstrainedMin[f,{inequ},{x,y,..}]y g"Y%@5l u;`9\4@inequ为线性不等式组，f为x,y..之线性函数，得到最小值及此时的x,y..取值a¬H9H q9{ gConstrainedMax[f, {inequ}, {x, y,..}]同上LinearProgramming[c,m,b] 解线性组合c.x在m.x>=b&&x>=0约束下的最小值，x,b,c为向量,m为矩阵} X g y s V+S QLatticeReduce[{v1,v2...}] 向量组vi的极小无关组j d(N1fj数据处理：Z$u6q D a X2x!}s JFit[data,funs,vars]用指定函数组对数据进行最小二乘拟和*f,_ A Q x k Gdata可以为{{x1,y1,..f1},{x2,y2,..f2}..}多维的情况%N C t(H l n7N9h7memp: Fit[{10.22,12,3.2,9.9}, {1, x, x^2,Sin[x]}, x]Interpolation[data]对数据进行差值,data同上，另外还可以为{{x1,{f1,df11,df12}},{x2,{f2,.}..}指定各阶导数InterpolationOrder默认为3次，可修改k'e%f h&q+w#_ListInterpolation[array]对离散数据插值，array可为n维ListInterpolation[array,{{xmin,xmax},{ymin,ymax},..}]FunctionInterpolation[expr,{x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax},..]以对应expr[xi,yi]的为数据进行插值Fourier p [+t/T(S4] \ @对复数数据进行付氏变换InverseFourier对复数数据进行付氏逆变换N \"C!TT } Y#x0z&^ A UMin[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最小值B,v*RC#u.z5G U8@ T变换Min[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最小值I*C-G ] Z8B3bMax[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最大值3l8X | t T8J l,jSelect[list, crit] 将表中使得crit为True的元素选择出来Count[list, pattern] 将表中匹配模式pattern的元素的个数I P S x2b N(v MSortx Q4? S M s7O8{将表中元素按升序排列Sort[list,p] 将表中元素按p[e1,e2]为True的顺序比较list的任两个元素e1,e2,实际上Sort0g%K8AI w;J6d中默认p=Greater集合论：Union[list1,list2..] 表listi的并集并排序H8l*R5K a7X C ` V5{ K6r'jIntersection[list1,list2..] 表listi的交集并排序X:@ Q4V O:`*Z C-xComplement[listall,list1,list2...]从全集listall中对listi的差集i2w M } n,c X c九、虚数函数Re[expr] 复数表达式的实部Im[expr] 复数表达式的虚部@ Y W+m B8_"E.HAbs[expr] 复数表达式的模2j f R C K H B @6AArg[expr] 复数表达式的辐角#H A g f¬\ [Conjugate[expr] 复数表达式的共轭I bo | s4g H u*\十、数的头及模式及其他操作Integer _Integer 整数!A)a:f*`5f xReal _Real 实数Complex _Complex 复数Rational_Rational 有理数:o$N5] i { L#_ M4@(*注：模式用在函数参数传递中，如MyFun[Para1_Integer,Para2_Real] -m B H eB'a r \ F 规定传入参数的类型，另外也可用来判断If[Head[a]==Real,...]*)IntegerDigits[n,b,len] 数字n以b近制的前len个码元RealDigits[x,b,len] 类上FromDigitsIntegerDigits的反函数)B7~#J `7} JRationalize[x,dx] 把实数x有理化成有理数，误差小于dx ¬_ k$hr a G |i OChop[expr, delta] 将expr中小于delta的部分去掉,dx默认为10^-10Accuracy[x] 给出x小数部分位数,对于Pi,E等为无限大u V"j/O3B2IPrecision[x] 给出x有效数字位数,对于Pi,E等为无限大SetAccuracy[expr, n] 设置expr显示时的小数部分位数SetPrecision[expr, n] 设置expr显示时的有效数字位数十一、区间函数!S'^(h o4]*@Interval[{min, max}] 区间[min, max](* Solve[3 x+2==Interval[{-2,5}],xx]*) ];[ \']¬\ m t:W O rIntervalMemberQ[interval, x] x在区间内吗？IntervalMemberQ[interval1,interval2] 区间2在区间1内吗？e ] ^5e l k¬R6x4? IntervalUnion[intv1,intv2...] 区间的并IntervalIntersection[intv1,intv2...] 区间的交S!\ e h0\.X2^ u十二、矩阵操作a.b.c 或Dot[a, b, c] 矩阵、向量、张量的点积Inverse[m] 矩阵的逆Transpose c M6{^ H矩阵的转置Transpose[list,{n1,n2..}]将矩阵list 第k行与第nk列交换a t+c8b#S0h:KDet[m] 矩阵的行列式Eigenv alues[m] 特征值&z"C*u I X3{.j:p(a2HEigenvectors[m] 特征向量B D2L"d2\ g8\/{2M a特征值)s*C e m2Q$y g&VU%M2G9YEigenvectors[m] 特征向量Eigensystem[m] 特征系统，返回{eigv alues,eigvectors}LinearSolve[m, b] 解线性方程组m.x==b Gy V6E(_ r L&c%[NullSpace[m] 矩阵m的零空间，即m.NullSpace[m]==零向量&q*p F _1o A ]!@#H.A RowReduce[m] m化简为阶梯矩阵-N O Y;Om/?5F TMinors[m, k] m的所有k*k阶子矩阵的行列式的值(伴随阵，好像是) 8w S;L V6f MatrixPower[mat, n] 阵mat自乘n次Outer[f,list1,list2..] listi中各个元之间相互组合，并作为f的参数的到的矩矩?Outer[Times,list1,list2]给出矩阵的外积Singularv alues[m] m的奇异值，结果为{u,w,v}, h v9v2y r i Pm=Conjugate[Transpose].DiagonalMatrix[w].v /i!Z¬mk T NPseudoInverse[m] m的广义逆QRDecomposition[m] QR分解SchurDecomposition[m] Schur分解LUDecomposition[m] LU分解*B z U T i d3U T9S十三、表函数(*“表”，我认为是Mathematica中最灵活的一种数据类型*) ~ H w7})T w(*实际上表就是表达式，表达式也就是表，所以下面list==expr *) :r K#n W \'d1r'tj(*一个表中元素的位置可以用于一个表来表示*) m)?2S4l m'D(J Z s-| 表的生成i @ M j){6z{e1,e2,...} 一个表，元素可以为任意表达式，无穷嵌套{:X6B4c n Table[expr,{imax}] 生成一个表，共imax个元素Table[expr,{i, imax}] 生成一个表，共imax个元素expr E Z;O u X Table[expr,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax},..] 多维表Range[imax] 简单数表{1,2,..,imax} ¬y!k/A a Q A1}Range[imin, imax, di] 以di为步长的数表¬a j)u5A*O/H | t8`Array[f, n] 一维表，元素为f (i从1到n) !S X p(i5A R+H'u7CArray[f,{n1,n2..}] 多维表，元素为f[i,j..] (各自从1到ni) t d.z @ d @ U IdentityMatrix[n] n阶单位阵Ha(E D!CDiagonalMatrix对角阵元素操作T;^ i6l-zp vPart[expr, i]或expr[]第i个元expr[[-i]] 倒数第i个元expr[[i,j,..]] 多维表的元expr[[{i1,i2,..}] 返回由第i(n)的元素组成的子表First[expr] 第一个元Last[expr] 最后一个元S v d z Z k,C1f @2ZHead[expr] 函数头，等于expr[[0]]Extract[expr, list] 取出由表list制定位置上expr的元素值S ~ \ C g&^ K$mTake[list, n] 取出表list前n个元组成的表%P-W,D:J @(H s.y0g2|Take[list,{m,n}] 取出表list从m到n的元素组成的表Drop[list, n] 去掉表list前n个元剩下的表，其他参数同上Rest[expr] 去掉表list第一个元剩下的表c ^ ?%w DSelect[list, crit] 把crit作用到每一个list的元上，为True的所有元组成的表2y [s*?-m Q 表的属性k!} A*a xz G$M7\ \Length[expr] expr第一曾元素的个数Q C ^ S7I/p ^¬h lDimensions[expr] 表的维数返回{n1,n2..},expr为一个n1*n2...的阵l4g j;G k0Z/Y\/q5X cTensorRank[expr] 秩7? W s3}0R2L4L q*]0\Depth[expr] expr最大深度0s b b C6k+CLevel[expr,n] 给出expr中第n层子表达式的列表Count[list, pattern] 满足模式的list中元的个数f%q d j _/E ] C.CMemberQ[list, form] list中是否有匹配form的元FreeQ[expr, form] MemberQ的反函数E P r _ d1H5h b APosition[expr, pattern] 表中匹配模式pattern的元素的位置列表¬@ J N#J+M7UCases[{e1,e2...},pattern]匹配模式pattern的所有元素ei的表表的操作e Q:^:o'?(C;DZ*i-sAppend[expr, elem] 返回在表expr的最后追加elem元后的表Prepend[expr, elem] 返回在表expr的最前添加elem元后的表Insert[list, elem, n] 在第n元前插入elem G1Y u"Y6v5y A ^ Z @Insert[expr,elem,{i,j,..}]在元素expr[[{i,j,..}]]前插入elemDelete[expr, {i, j,..}] 删除元素expr[[{i,j,..}]]后剩下的表DeleteCases[expr,pattern]删除匹配pattern的所有元后剩下的表ReplacePart[expr,new,n] 将expr的第n元替换为new A!f:j H*|LSort f cE u d'H返回list按顺序排列的表,]%Y | k!_ g¬`Reverse[expr] 把表expr倒过来RotateLeft[expr, n] 把表expr循环左移n次S U"_ w [RotateRight[expr, n] 把表expr循环右移n次Partition[list, n] 把list按每n各元为一个子表分割后再组成的大表Flatten&A g F y7J抹平所有子表后得到的一维大表Flatten[list,n] 抹平到第n层¬}$L7M)H j"b4g A y"T | OSplit把相同的元组成一个子表，再合成的大表FlattenAt[list, n] 把list[[n]]处的子表抹平FlattenAt[list, n] 把list[[n]]处的子表抹平Permutations由list的元素组成的所有全排列的列表Order[expr1,expr2] 如果expr1在expr2之前返回1,如果expr1在8B¬z.E9V V7v#Y d z b expr2之后返回-1,如果expr1与expr2全等返回0Signature u w X Y s B e S!M把list通过两两交换得到标准顺序所需的交换次数(排列数)以上函数均为仅返回所需表而不改变原表AppendTo[list,elem] 相当于list=Append[list,elem];PrependTo[list,elem] 相当于list=Prepend[list,elem];十四、绘图函数:g vV3`.L,|二维作图w C.{ f O YPlot[f,{x,xmin,xmax}] 一维函数f[x]在区间[xmin,xmax]上的函数曲? I"~ } Z)` G2\ a bPlot[{f1,f2..},{x,xmin,xmax}] 在一张图上画几条曲线ListPlot[{y1,y2,..}] 绘出由离散点对(n,yn)组成的图B D Y¬u'R,`ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},..}] 绘出由离散点对(xn,yn)组成的图8H"w:S8z.x)j8z#n xParametricPlot[{fx,fy},{t,tmin,tmax}] 由参数方程在参数变化范围内的曲线8@ ~ _/o5y/k ]6BParametricPlot[{{fx,fy},{gx,gy},...},{t,tmin,tmax}]在一张图上画多条参数曲线选项：&g U ] ]7c B @w"O/F f.{PlotRange->{0,1} 作图显示的值域范围9J,p |Z P a.X/X uAspectRatio->1/GoldenRatio生成图形的纵横比PlotLabel ->label 标题文字X)D¬@ D+qc nAxes ->{False,True} 分别制定是否画x,y轴L | u r1RAxesLabel->{xlabel,ylabel}x,y轴上的说明文字5l r6z b*j ~-tTicks->None,Automatic,fun用什么方式画轴的刻度@ | ~ [ | T L P0M eAxesOrigin ->{x,y} 坐标轴原点位置W b j w A X @AxesStyle->{{xstyle}, {ystyle}}设置轴线的线性颜色等属性? S C r0W F |#kFrame ->True,False 是否画边框FrameLabel ->{xmlabel,ymlabel,xplabel,yplabel} 3t r J7~#H S v边框四边上的文字^ G V hq q w"yFrameTicks同Ticks 边框上是否画刻度s4]/i ]8f h i |!TGridLines 同Ticks 图上是否画栅格线+V O E t0U$m m bFrameStyle ->{{xmstyle},{ymstyle}设置边框线的线性颜色等属性¬c:s ^:D }ListPlot[data,PlotJoined->True] 把离散点按顺序连线PlotSytle->{{style1},{style2},..}曲线的线性颜色等属性PlotPoints->15 曲线取样点，越大越细致C L P d B @三维作图].v?8x)[Plot3D[f,{x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}]二维函数f[x,y]的空间曲面0k v2G¬t!en o @Plot3D[{f,s}, {x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}]同上，曲面的染色由s[x,y]值决定#T S#j¬A$z n E-GListPlot3D[array] 二维数据阵array的立体高度图ListPlot3D[array,shades]同上，曲面的染色由shades[数据]值决定ParametricPlot3D[{fx,fy,fz},{t,tmin,tmax}]二元数方程在参数变化范围内的曲线二元数方程在参数变化范围内的曲线)On V](Q/B \ParametricPlot3D[{{fx,fy,fz},{gx,gy,gz},...},{t,tmin,tmax}]多条空间参数曲线2m M/] A¬T ? 选项：ViewPoint ->{x,y,z} 三维视点，默认为{1.3,-2.4,2} 8} X x!Z!l l'BBoxed -> True,False 是否画三维长方体边框BoxRatios->{sx,sy,sz} 三轴比例t6v:l4S+}BoxStyle 三维长方体边框线性颜色等属性'o$o U |7[ l z2H(k kLighting ->True 是否染色LightSources->{s1,s2..} si为某一个光源si={{dx,dy,dz},color}color为灯色，向dx,dy,dz方向照射P6~ V q-d d `AmbientLight->颜色函数慢散射光的光源%i B&Z2\2F-b VMesh->True,False 是否画曲面上与x,y轴平行的截面的截线MeshStyle 截线线性颜色等属性MeshRange->{{xmin,xmax}, {ymin,ymax}}网格范围$u M0{ ] U |0X!Q YClipFill->Automatic,None,color,{bottom,top}指定图形顶部、底部超界后所画的颜色Shading ->False,True 是否染色HiddenSurface->True,False 略去被遮住不显示部分的信息等高线ContourPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]二维函数f[x,y]在指定区间上的等高线图$h R#},w%h OListContourPlot[array] 根据二维数组array数值画等高线)Z5|&p V H选项：U W L&g p p ? \-qContours->n 画n条等高线Contours->{z1,z2,..} 在zi处画等高线ContourShading -> False 是否用深浅染色@ \ @:J D9@ContourLines -> True 是否画等高线N G D I¬o+v SContourStyle -> {{style1},{style2},..}等高线线性颜色等属性FrameTicks 同上密度图1S\ O;X ] _ f | ?DensityPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]二维函数f[x,y]在指定区间上的密度图!y D)b.[U,{ o sListDensityPlot[array] 同上e g Y7|+{ u6o Ex G W图形显示r.E0`/R1e L i k;KShow[graphics,options] 显示一组图形对象，options为选项设置4W/D G Z5DJShow[g1,g2...] 在一个图上叠加显示一组图形对象#v0J3I r(O [7_3aGraphicsArray[{g1,g2,...}]在一个图上分块显示一组图形对象SelectionAnimate[notebook,t]把选中的notebook中的图画循环放映O W [ g0N B W)B选项：(此处选项适用于全部图形函数) W0r:J&x,~6~ \ `"n*N&S8h'dBackground->颜色函数指定绘图的背景颜色RotateLabel -> True 竖着写文字S6N/b {+X'K!p;BX8cTextStyle 此后输出文字的字体，颜色大小等ColorFunction->Hue等把其作用于某点的函数值上决定某点的颜色9z7I9D Z u U#dRenderAll->False 是否对遮挡部分也染色MaxBend 曲线、曲面最大弯曲度图元函数Graphics[prim, options] +W5V8g!l W2I5oprim为下面各种函数组成的表，表示一个二维图形对象MW)C2W.e p | } g n$Y K#XGraphics3D[prim, options] `"k6f | ^ W;n @ Dprim为下面各种函数组成的表，表示一个三维图形对象SurfaceGraphics[array, shades]表示一个由array和shade决定的曲面对象A k O;l l D F4U!n#E ContourGraphics[array]表示一个由array决定的等高线图对象h Y Sd u @4X @ T DensityGraphics[array]表示一个由array决定的密度图对象$H2e r2_5k'C,E以上定义图形对象，可以进行对变量赋值，合并显示等操作，也可以存盘Point[p] p={x,y}或{x,y,z}，在指定位置画点l2x8U¬C4S9B X X GLine[{p1,p2,..}]经由pi点连线B h6w4k1P6] qRectangle[{xmin, ymin}, {xmax, ymax}] 画矩形3ly"L i o G"w o A ^,t nCuboid[{xmin,ymin,zmin},{xmax,ymax,zmax}]由对角线指定的长方体Polygon[{p1,p2,..}] 封闭多边形Circle[{x,y},r] 画圆@ X!E j| G3d l(MCircle[{x,y},{rx,ry}] 画椭圆，rx,ry为半长短轴Circle[{x,y},r,{a1,a2}] 从角度a1～a2的圆弧Disk[{x, y}, r] 填充的园、衷病⒃弧等参数同上+F.q w0n P }'Y BRaster[array,ColorFunction->f] 颜色栅格Text[expr,coords] 在坐标coords上输出表达式0{+M5Z f y MPostScript["string"] 直接用PostScript图元语言写.~ Fj3M x j l uScaled[{x,y,..}] 返回点的坐标，且均大于0小于1 j y G"{ f x2E8F6?)o颜色函数(指定其后绘图的颜色) U `9B1W;s rGrayLevel[level] 灰度level为0~1间的实数RGBColor[red, green, blue] RGB颜色，均为0~1间的实数n d,Q+h:Y hHue[h, s, b] 亮度，饱和度等，均为0~1间的实数CMYKColor[cyan, magenta, yellow, black] CMYK颜色其他函数(指定其后绘图的方式) 7z(j9O E1B7q$P mThickness[r] 设置线宽为r [ e*Z;K&y Q cPointSize[d] 设置绘点的大小Dashing[{r1,r2,..}] 虚线一个单元的间隔长度ImageSize->{x, y} 显示图形大小(像素为单位) Q*Hw ] E ?9P z AImageResolution->r 图形解析度r个dpi小(像素为单位) !x q"k"@%W _ O sImageResolution->r 图形解析度r个dpiImageMargins->{{left,right},{bottom,top}}四边的空白B!d? J8g6} Q#\ImageRotated->False 是否旋转90度显示1[ u @8w6Y T uA k V十五、流程控制分支If[condition, t, f] 如果condition为True,执行t段，否则f段f:] z y!y hIf[condition, t, f, u] 同上，即非True又非False，则执行u段*m s9~ X%u g p y nWhich[test1,block1,test2,block2..] 执行第一为True的testi对应的blocki )l _6d&p2L3y U Switch[expr,form1,block1,form2,block2..]执行第一个expr所匹配的formi所对应的blocki段:R q0x w ] T N循环Q R g H f-q I,w \:lDo[expr,{imax}] 重复执行expr imax次K x q;w `Do[expr,{i,imin,imax}, {j,jmin,jmax},...]多重循环While[test, body] 循环执行body直到test为False h1t ` Ef$M qFor[start,test,incr,body]类似于C语言中的for，注意"，"与";"的用法相反R,v R ` Y t0} u-Lexamp: For[i=1;t =x,i^2<10,i++,t =t+i;Print[t]]异常控制'_;B&C z1y @Throw[v alue] 停止计算，把v alue返回给最近一个Catch处理Throw[v alue, tag] 同上，`r+p¬p2LNCatch[expr] 计算expr,遇到Throw返回的值则停止3@ ~$D \.e)~8V E Y {Catch[expr, form] 当Throw[v alue, tag]中Tag匹配form时停止? 其他控制1w1e k7e PReturn[expr] 从函数返回，返回值为exprReturn[ ] 返回值NullBreak[ ] 结束最近的一重循环7d Y T @ qContinue[ ] 停止本次循环，进行下一次循环Goto[tag] 无条件转向Label[Tag]处o G,l cH)D"A r$D:tLabel[tag] 设置一个断点Check[expr,failexpr] 计算expr,如果有出错信息产生，则返回failexpr的值3P1^"N%j.[ _ Check[expr,failexpr,s1::t1,s2::t2,...]当特定信息产生时则返回failexpr 9K ~9W9T(U fCheckAbort[expr,failexpr]当产生abort信息时放回failexpr } ^#? q.lInterrupt[ ] 中断运行3Z2M g-r'Q bAbort[ ] 中断运行TimeConstrained[expr,t] 计算expr，当耗时超过t秒时终止-v c*U,h¬\ L HMemoryConstrained[expr,b]计算expr，当耗用内存超过b字节时终止运算'U [(v)|"O ~交互式控制b w(c v \Print[expr1,expr2,...] 顺次输出expri的值examp: Print[ "X=" , X//N , " " ,f[x+1]];Input[ ] 产生一个输入对话框，返回所输入任意表达式Input["prompt"] 同上，prompt为对话框的提示3cs H&a @ y)unPause[n] 运行暂停n秒的提示~ u W8` QB q E!GPause[n] 运行暂停n秒十六、函数编程,x2Z |0w W D(*函数编程是Mathematica中很有特色也是最灵活的一部分，它充分体现了*) Y K&g m p Y Z¬v:`(*Mathematica的“一切都是表达式”的特点，如果你想使你的Mathematica程*) V n1Z A { s(*序快于高级语言,建议你把本部分搞通*)纯函数8R w#X K G/{8e v@¬eFunction[body]或body& 一个纯函数，建立了一组对应法则，作用到后面的表达达式?Function[x, body] 单自变量纯函数Function[{x1,x2,...},body]多自变量纯函数P4^ A2x K r6b2M!A+h#，#n 纯函数的第一、第n个自变量8b x m Z p |¬y'{%AUt## 纯函数的所有自变量的序列~ ~ p.S N Kexamp: #1^#2& [2,3] 返回第一个参数的第二个参数次方U G _ I W k映射I \*YU n5f¬? nMap[f,expr]或f/@expr 将f分别作用到expr第一层的每一个元上得到的列表D._ u'u H h3l5LMap[f,expr,level] 将f分别作用到expr第level层的每一个元上Apply[f,expr]或f@@expr 将expr的“头”换为fApply[f,expr,level] 将expr第level层的“头”换为f |C nx k EMapAll[f,expr]或f//@expr把f作用到expr的每一层的每一个元上K { w1q dMapAt[f,expr,n] 把f作用到expr的第n个元上MapAt[f,expr,{i,j,...}] 把f作用到expr[[{i,j,...}]]元上MapIndexed[f,expr] 类似MapAll,但都附加其映射元素的位置列表2U N i*E y3oScan[f, expr] 按顺序分别将f作用于expr的每一个元Scan[f,expr,levelspec] 同上，仅作用第level层的元素?%m | w g%U复合映射Nest[f,expr,n] 返回n重复合函数f[f[...f[expr]...]]NestList[f,expr,n] 返回0重到n重复合函数的列表{expr,f[expr],f[f[exprr]]..} k [$P0_"J0}*m \2CFixedPoint[f, expr] 将f复合作用于expr直到结果不再改变,即找到其不定点FixedPoint[f, expr, n] 最多复合n次，如果不收敛则停止Y8Y w8c f K%` FixedPointList[f, expr] 返回各次复合的结果列表FoldList[f,x,{a,b,..}] 返回{x,f[x,a],f[f[x,a],b],..}Fold[f, x, list] 返回FoldList[f,x,{a,b,..}]的最后一个元ComposeList[{f1,f2,..},x]返回{x,f1[x],f2[f1[x]],..}的复合函数列表"?2I h E¬L6b s Distribute[f[x1,x2,..]] f对加法的分配率Distribute[expr, g] 对g的分配率Y7ob)h'e)F o MaIdentity[expr] expr的全等变换Composition[f1,f2,..] 组成复合纯函数f1[f2[..fn[ ]..] a Z1i(L;V i2p;i VOperate[p,f[x,y]] 返回p[f][x, y]br> Operate[p,f[x,y]] 返回p[f][x, y]Through[p[f1,f2][x]] 返回p[f1[x],f2[x]]Compile[{x1,x2,..},expr]编译一个函数，编译后运行速度可以大大加快Compile[{{x1,t1},{x2,t2}..},expr] 同上，可以制定函数参数类型十七、替换规则!d-P¬U7X b x)e*~lhs->rhs 建立了一个规则，把lhs换为rhs,并求rhs的值lhs:>rhs 同上，只是不立即求rhs的值，知道使用该规则时才求值Replace[expr,rules] 把一组规则应用到expr上，只作用一次\¬{ A s P V X s expr /. rules 同上expr //.rules 将规则rules不断作用到expr上，直到无法作用为止@.x y R;d @ | Dispatch[{lhs1->rhs1,lhs2->rhs2,...}]综合各个规则，产生一组优化的规则组十八、查询函数V Q'J p G7s-W(s2E*h"h(*查询函数一般是检验表达式是否满足某些特殊形式，并返回True或False*) (*可以在Mathematica中用“?*Q”查询到*)ArgumentCountQ MatrixQAtomQ MemberQ 6e ?3| I c*K nDigitQ NameQEllipticNomeQ NumberQEvenQ NumericQ 3| V7U-g j8cExactNumberQ OddQ &Q R;n P2m d9K VFreeQ OptionQ A T-J4n X6R r'IHypergeometricPFQ OrderedQInexactNumberQ PartitionsQ G5l-L w!U$ls"J d t;LIntegerQ PolynomialQ m.h w ]7P;S h-CIntervalMemberQ PrimeQInverseEllipticNomeQ SameQLegendreQ StringMatchQLetterQ StringQ }r _!|¬G2g5k;lLinkConnectedQ SyntaxQLinkReadyQ TrueQ 5R"\7I ]7d JListQ UnsameQLowerCaseQ UpperCaseQMachineNumberQ v alueQMatchLocalNameQ VectorQ $t h%k8J5H2g6aMatchQ十九、字符串函数s @ P9m.N ~,o*V9{7x ^"text" 一个串，头为_String"s1"<>"s2"<>..或StringJoin["s1","s2",..] 串的连接] Y"e g Q @(M V.?5s BStringLength["string"] 串长度StringReverse["string"] 串反转G l,u T1V7d*H"i7KStringTake["string", n] 取串的前n个字符的子串，参数同Take[]StringDrop["string", n] 参见Drop,串也就是一个表StringInsert["string","snew",n] 插入，参见Insert[] -j @ m2X YStringPosition["string", "sub"] 返回子串sub在string中起止字母位置StringReplace["string",{"s1"->"p1",..}] 子串替换3b(r n G kStringReplacePart["string", "snew", {m, n}]把string第m~n个字母之间的替换为snewStringToStream["string"] 把串当作一个输入流赋予一个变量Characters["string"] 把串"string"分解为每一个字符的表e7K A%B2y g:R%A ToCharacterCode["string"] 把串"string"分解为每一个字符ASCII值的表"L b6] F q8Z-D.Q FromCharacterCode[n] ToCharacterCode的逆函数6N7U b o6s:r K"d/S FromCharacterCode[{n1,n2,..}]ToCharacterCode的逆函数"v*w8O Q4U G ToUpperCase[string] 把串的大写形式ToLowerCase[string] 把串的小写形式CharacterRange["c1","c2"] 给出ASCII吗在c1到c2之间的字符列表)?5i*H/b7@ ToString[expr] 把表达式变为串的形式z Xv n%d¬p;X.Z(Y [ToExpression[input] 把一个串变为表达式Names["string"] 与?string同，返回与string同名的变量列表本文地址：/bbs/plan_disp.asp?ID=8907684 复制成功。
mathematica泰勒展开函数
mathematica泰勒展开函数
Mathematica泰勒展开函数是一种用来近似复杂函数的方法。
它通过将函数表示为多项式的形式，来近似原始函数。
Mathematica泰勒展开函数可以用于求解微积分、微分方程以及其他数学问题。
这种函数的实现需要将原始函数表示为无限级数的形式，并对该级数进行截断，以得到一个有限的多项式近似函数。
在Mathematica中，可以使用函数Series[expr, {x, x0, n}]来进行泰勒展开，其中expr是要展开的函数，{x, x0, n}指定了展开点和展开次数。
Mathematica 泰勒展开函数的优点是能够在短时间内对复杂函数进行近似，但是需要注意的是，展开次数n越高，则结果越精确，但计算量也越大。
因此，在使用时应根据需求和计算资源进行权衡。
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符号计算系统Mathematica的常用系统函数
符号计算系统Mathematica的常用系统函数Mathematica是一个很大的用计算机作数学的软件系统，仅在2.0版的系统中就定义了800多个函数。
这里摘选了Mathematica2.0版的部分函数和命令，其中不包括Mathematica软件包中的函数定义，因篇幅所限，对于一些函数只作了简要说明，可在任意版本中用“？？函数名”或“？？命令名”的形式得到该版本中函数和命令的更详细的使用说明.所提供的函数和命令对Mathematica2.0以后的版本仍然适用.（一）数学常数ComplexInfinity 复无穷大Degree 1°对应的弧度值，为π/180 DirectedInfinity 有方向的无穷E 自然对数的底e≈2.718 28I 虚单位i=1Indeterminate 不定值Infinity 正无穷Pi 圆周率π≈3.141 59…（二）数学函数Abort[ ] 产生中止运算过程的急停。
AbortProtect[expr ] expr的运算完成后执行中止运算过程的Abort[ ]命令.Abs[x] 给出实数x的绝对值，或给出复数x的模。
如果x不是数，则Abs[x]不作运算..AbsoluteDashing[{d1，d2，…}] 图形的样式指令，虚线线段重复循环使用d1，d2，…的长度.AbsolutePointSize[d] 图形的样式指令，d是图形上点的半径.AbsoluteThickness[d] 图形的样式指令，d是图形上直线的绝对宽度.Accuracy[x] 给出x的小数点以后的位数，如果x不是一个数，Accuracy[x]给出x 中所有数的精度的最小值，整数的精度为无穷大.Apart[expr] 将有理式写成一系列最简分式之和.Apart[expr，var] 将var以外的变量都作为常数.Append[expr，elem] 给出将元素elem追加到expr后的结果，expr的值不变.AppendTo[s，elem] 将元素elem追加到s中.Apply[f，expr] f作用于expr.例如，Apply[Plus，2，3]的值为5.ArcCos[z] 复数z的反余弦arccos z.ArcaCosh[z] 复数z的反双曲余弦arccosh z.ArcCot[z] 复数z的反余切arccot z.ArcCoth[z] 复数z的反双曲余切arccoth z.ArcCsc[z] 复数z的反余割arccsc z.ArcCsch[z] 复数z的反双曲余割arccsch z.ArcSec[z] 复数z的反正割arcsec z.ArcSech[z] 复数z的反双曲正割arcsech z.ArcSin[z] 复数z的反正弦arcsin z.ArcSinh[z] 复数z的反双曲正弦arcsinh z.ArcTan[z] 复数z的反正切arctan z.ArcTanh[z] 复数z的反双曲正切arctanh z.Arg[z] 给出复数z的辐角。
Mathematica的常用函数
Mathematica的内部常数Pi , 或π(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“p”+“Esc”）圆周率πE (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ee”+“Esc”）自然对数的底数eI (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ii”+“Esc”）虚数单位iInfinity, 或∞(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“inf”+“Esc”）无穷大∞Degree 或°(从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“deg”+“Esc”）度Mathematica的常用内部数学函数指数函数Exp[x]以e为底数对数函数Log[x]自然对数，即以e为底数的对数Log[a，x]以a为底数的x的对数开方函数Sqrt[x]表示x的算术平方根绝对值函数Abs[x]表示x的绝对值三角函数（自变量的单位为弧度）Sin[x]正弦函数Cos[x]余弦函数Tan[x]正切函数Cot[x]余切函数Sec[x]正割函数Csc[x]余割函数反三角函数ArcSin[x]反正弦函数ArcCos[x]反余弦函数ArcTan[x]反正切函数ArcCot[x]反余切函数ArcSec[x]反正割函数ArcCsc[x]反余割函数双曲函数Sinh[x]双曲正弦函数Cosh[x]双曲余弦函数Tanh[x]双曲正切函数Coth[x]双曲余切函数Sech[x]双曲正割函数Csch[x]双曲余割函数反双曲函数ArcSinh[x]反双曲正弦函数ArcCosh[x]反双曲余弦函数ArcTanh[x]反双曲正切函数ArcCoth[x]反双曲余切函数ArcSech[x]反双曲正割函数ArcCsch[x]反双曲余割函数求角度函数ArcTan[x，y]以坐标原点为顶点，x轴正半轴为始边，从原点到点（x，y）的射线为终边的角，其单位为弧度数论函数GCD[a,b,c,．．．]最大公约数函数LCM[a,b,c,．．．]最小公倍数函数Mod[m,n]求余函数(表示m除以n的余数)Quotient[m，n]求商函数（表示m除以n的商）Divisors[n]求所有可以整除n的整数FactorInteger[n]因数分解，即把整数分解成质数的乘积Prime[n]求第n个质数PrimeQ[n]判断整数n是否为质数，若是，则结果为True，否则结果为FalseRandom[Integer，{m，n}]随机产生m到n之间的整数排列组合函数Factorial[n]或n！阶乘函数，表示n的阶乘复数函数Re[z]实部函数Im[z]虚部函数Arg(z)辐角函数Abs[z]求复数的模Conjugate[z]求复数的共轭复数Exp[z]复数指数函数求整函数与截尾函数Ceiling[x]表示大于或等于实数x的最小整数Floor[x]表示小于或等于实数x的最大整数Round[x]表示最接近x的整数IntegerPart[x]表示实数x的整数部分FractionalPart[x]表示实数x的小数部分分数与浮点数运算函数N[num]或num//N把精确数num化成浮点数（默认16位有效数字）N[num，n]把精确数num化成具有n个有效数字的浮点数NumberForm[num，n]以n个有效数字表示numRationalize[float]将浮点数float转换成与其相等的分数Rationalize[float，dx]将浮点数float转换成与其近似相等的分数，误差小于dx最大、最小函数Max[a，b，c，．．．]求最大数Min[a，b，c，．．．]求最小数符号函数Sign[x]Mathematica中的数学运算符a+b 加法a-b减法a*b (可用空格键代替*)乘法a/b (输入方法为：“ Ctrl ” + “ / ” ) 除法a^b (输入方法为：“ Ctrl ” + “ ^ ” )乘方-a 负号Mathematica的关系运算符==等于<小于>大于<=小于或等于>=大于或等于!=不等于注：上面的关系运算符也可从基本输入工具栏输入。
mathematica求函数最小值
mathematica求函数最小值在数学问题中，寻找一个函数的最小值是很常见的任务。
Mathematica是一个功能强大，易于使用的计算机代数系统，可以通过它来帮助我们求一个函数的最小值。
在这篇文章中，我们将介绍如何在Mathematica中求函数的最小值。
1. 求解标量函数最小值首先，我们考虑一个标量函数，这意味着它只有一个自变量和一个因变量。
假设我们要求解函数f(x) = x^2 - 2x + 1在x的最小值。
我们可以使用Mathematica内置的Minimize 函数来完成这项任务。
Minimize函数的第一个参数是要最小化的函数，第二个参数是限制条件（如果有的话）。
代码如下：Minimize[{x^2 - 2 x + 1, x <= 3, x >= -1}, x]输出：{1, {x -> 1}}我们可以看到，函数f(x)的最小值是1，当x等于1时达到。
这里的限制条件是使x 在区间[-1,3]内。
如果我们没有限制条件，我们可以这样写：从输出中可以看出，最小值仍然是1，最小值点是x等于1。
3. 求解无约束的最小值在某些情况下，不存在明显的限制条件，我们只需要通过最小化函数来寻找它的最小值。
我们可以使用FindMinimum函数来完成这项任务。
FindMinimum函数的第一个参数是要最小化的函数，第二个参数是指定变量的初始值。
假设我们要求解函数f(x) = x^3 + 4x^2 -3x - 4的最小值。
我们可以看到，函数f(x)的最小值是-4.58409，最小值点是x等于-1.34031。
在这个例子中，我们将x的初始值设置为0。
通常，FindMinimum函数需要一个比较好的初始值才能得到正确的结果。
4.使用约束条件的FindMinimum在某些情况下，我们需要寻找一个有约束的最小值。
这可以通过使用FindMinimum和约束函数来实现。
约束函数可以使用形式:g(x)=0{6.25, {x -> 1.66667, y -> 1.66667}}总结在Mathematica中，使用Minimize和FindMinimum函数可以帮助我们求一个函数的最小值。
mathematica sum函数
mathematica sum函数Mathematica是一款强大的数学软件，其中sum函数是一个常用的函数，用于求和。
本文将详细介绍Mathematica中的sum函数，包括其基本语法、使用方法、应用场景等。
一、sum函数基本语法sum函数的基本语法为：sum[f,{i,i1,i2,...}]其中，f表示要求和的函数，i表示求和变量，i1和i2分别表示求和变量的起始值和结束值。
可以有多个求和变量。
二、sum函数使用方法1. 求单个变量的累加和例如，要求1到10之间所有整数的累加和，可以使用以下代码：sum[i, {i, 1, 10}]输出结果为55。
2. 求多个变量的累加和例如，要求x从0到2，y从0到3之间所有整数x+y的累加和，可以使用以下代码：sum[x + y, {x, 0, 2}, {y, 0, 3}]输出结果为18。
3. 求带有条件限制的累加和例如，要求1到100之间所有能被3整除且小于50的整数的累加和，可以使用以下代码：sum[If[Mod[i, 3] == 0 && i < 50, i, 0], {i, 1, 100}]输出结果为408。
4. 求无穷级数例如，要求1/2+1/4+1/8+...的和，可以使用以下代码：sum[1/2^i, {i, 0, Infinity}]输出结果为1。
三、sum函数应用场景sum函数在数学建模、统计分析、物理学等领域中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景。
1. 求和公式sum函数可以用来求各种数学公式中的累加和，如等差数列、等比数列、阶乘等。
例如，要求前10项等差数列2,4,6,...的和，可以使用以下代码：sum[2 + (i - 1)*2, {i, 1, 10}]输出结果为110。
2. 概率统计在概率统计中，sum函数常用于求离散型随机变量的期望值、方差等。
例如，设X为一个取值为0或1的随机变量，其概率分布为P(X=0)=0.7,P(X=1)=0.3，要求X的期望值和方差，可以使用以下代码：p = {0.7, 0.3};mean = sum[p[[i]]*i, {i, 1, Length[p]}]variance = sum[(i - mean)^2*p[[i]], {i, 1, Length[p]}]输出结果为mean=0.3,variance=0.21。
Mathematica中的常用函数汇总
Mathematica中的常用函数汇总数值函数:N[expr]表达式的机器精度近似值N[expr, n] 表达式的n位近似值，n为任意正整数NSolve[lhs==rhs, var] 求方程数值解NSolve[eqn, var, n] 求方程数值解，结果精度到n位NDSolve[eqns, y, {x, xmin, xmax}]微分方程数值解NDSolve[eqns, {y1,y2,...}, {x, xmin, xmax}] 微分方程组数值解FindRoot[lhs==rhs, {x,x0}] 以x0为初值，寻找方程数值解FindRoot[lhs==rhs, {x, xstart, xmin, xmax}]NSum[f, {i,imin,imax,di}] 数值求和，di为步长NSum[f, {i,imin,imax,di}, {j,..},..] 多维函数求和NProduct[f, {i, imin, imax, di}]函数求积NIntegrate[f, {x, xmin, xmax}] 函数数值积分优化函数：FindMinimum[f, {x,x0}] 以x0为初值，寻找函数最小值FindMinimum[f, {x, xstart, xmin, xmax}]ConstrainedMin[f,{inequ},{x,y,..}]inequ为线性不等式组，f为x,y..之线性函数，得到最小值及此时的x,y..取值ConstrainedMax[f, {inequ}, {x, y,..}]同上LinearProgramming[c,m,b] 解线性组合c.x在m.x>=b&&x>=0约束下的最小值，x,b,c为向量,m为矩阵LatticeReduce[{v1,v2...}] 向量组vi的极小无关组数据处理：Fit[data,funs,vars]用指定函数组对数据进行最小二乘拟和data可以为{{x1,y1,..f1},{x2,y2,..f2}..}多维的情况emp: Fit[{10.22,12,3.2,9.9}, {1, x, x^2,Sin[x]}, x]Interpolation[data]对数据进行差值,data同上，另外还可以为{{x1,{f1,df11,df12}},{x2,{f2,.}..}指定各阶导数InterpolationOrder默认为3次，可修改ListInterpolation[array]对离散数据插值，array可为n维ListInterpolation[array,{{xmin,xmax},{ymin,ymax},..}]FunctionInterpolation[expr,{x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax},..]以对应expr[xi,yi]的为数据进行插值Fourier[list] 对复数数据进行付氏变换InverseFourier[list] 对复数数据进行付氏逆变换Min[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最小值Max[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最大值Select[list, crit] 将表中使得crit为True的元素选择出来Count[list, pattern] 将表中匹配模式pattern的元素的个数Sort[list] 将表中元素按升序排列Sort[list,p] 将表中元素按p[e1,e2]为True的顺序比较list的任两个元素e1,e2,实际上Sort[list]中默认p=Greater集合论：Union[list1,list2..] 表listi的并集并排序Intersection[list1,list2..] 表listi的交集并排序Complement[listall,list1,list2...]从全集listall中对listi的差集虚数函数:Re[expr] 复数表达式的实部Im[expr] 复数表达式的虚部Abs[expr] 复数表达式的模Arg[expr] 复数表达式的辐角Conjugate[expr] 复数表达式的共轭数的头及模式及其他操作:Integer _Integer 整数Real _Real 实数Complex _Complex 复数Rational_Rational 有理数(*注：模式用在函数参数传递中，如MyFun[Para1_Integer,Para2_Real]规定传入参数的类型，另外也可用来判断If[Head[a]==Real,...]*)IntegerDigits[n,b,len] 数字n以b近制的前len个码元RealDigits[x,b,len] 类上FromDigits[list] IntegerDigits的反函数Rationalize[x,dx] 把实数x有理化成有理数，误差小于dxChop[expr, delta] 将expr中小于delta的部分去掉,dx默认为10^-10Accuracy[x] 给出x小数部分位数,对于Pi,E等为无限大Precision[x] 给出x有效数字位数,对于Pi,E等为无限大SetAccuracy[expr, n] 设置expr显示时的小数部分位数SetPrecision[expr, n] 设置expr显示时的有效数字位数区间函数：Interval[{min, max}] 区间[min, max](* Solve[3 x+2==Interval[{-2,5}],x]*)IntervalMemberQ[interval, x] x在区间内吗？IntervalMemberQ[interval1,interval2] 区间2在区间1内吗？IntervalUnion[intv1,intv2...] 区间的并IntervalIntersection[intv1,intv2...] 区间的交矩阵操作a.b.c 或Dot[a, b, c] 矩阵、向量、张量的点积Inverse[m] 矩阵的逆Transpose[list] 矩阵的转置Transpose[list,{n1,n2..}]将矩阵list 第k行与第nk列交换Det[m] 矩阵的行列式Eigenvalues[m] 特征值Eigenvectors[m] 特征向量Eigensystem[m] 特征系统，返回{eigvalues,eigvectors}LinearSolve[m, b] 解线性方程组m.x==bNullSpace[m] 矩阵m的零空间，即m.NullSpace[m]==零向量RowReduce[m] m化简为阶梯矩阵Minors[m, k] m的所有k*k阶子矩阵的行列式的值(伴随阵，好像是)MatrixPower[mat, n] 阵mat自乘n次Outer[f,list1,list2..] listi中各个元之间相互组合，并作为f的参数的到的矩阵Outer[Times,list1,list2]给出矩阵的外积SingularValues[m] m的奇异值，结果为{u,w,v},m=Conjugate[Transpose[u]].DiagonalMatrix[w].v PseudoInverse[m] m的广义逆QRDecomposition[m] QR分解SchurDecomposition[m] Schur分解LUDecomposition[m] LU分解运算符及特殊符号：Line1; 执行Line，不显示结果Line1,line2 顺次执行Line1，2，并显示结果?name 关于系统变量name的信息??name 关于系统变量name的全部信息!command 执行Dos命令n! N的阶乘!!filename 显示文件内容<<filename 读入文件并执行Expr>> filename 打开文件写Expr>>>filename 打开文件从文件末写() 结合率[] 函数{} 一个表<*Math Fun*> 在c语言中使用math的函数(*Note*) 程序的注释#n 第n个参数## 所有参数rule& 把rule作用于后面的式子% 前一次的输出%% 倒数第二次的输出%n 第n个输出var::note 变量var的注释"Astring " 字符串Context ` 上下文a+b 加a-b 减a*b或a b 乘a/b 除a^b 乘方base^^num 以base为进位的数lhs&&rhs 且lhs||rhs 或!lha 非++,-- 自加1，自减1+=,-=,*=,/= 同C语言>,<,>=,<=,==,!= 逻辑判断（同c）lhs=rhs 立即赋值lhs:=rhs 建立动态赋值lhs:>rhs 建立替换规则lhs->rhs 建立替换规则expr//funname 相当于filename[expr] expr/.rule 将规则rule应用于exprexpr//.rule 将规则rule不断应用于expr知道不变为止param_ 名为param的一个任意表达式（形式变量）param__ 名为param的任意多个任意表达式（形式变量）系统常数:Pi 3.1415....的无限精度数值E 2.17828...的无限精度数值Catalan 0.915966..卡塔兰常数EulerGamma 0.5772....高斯常数GoldenRatio 1.61803...黄金分割数Degree Pi/180角度弧度换算I 复数单位Infinity 无穷大-Infinity 负无穷大ComplexInfinity 复无穷大Indeterminate 不定式代数计算:Expand[expr] 展开表达式Factor[expr] 展开表达式Simplify[expr] 化简表达式FullSimplify[expr] 将特殊函数等也进行化简PowerExpand[expr] 展开所有的幂次形式ComplexExpand[expr,{x1,x2...}] 按复数实部虚部展开FunctionExpand[expr] 化简expr中的特殊函数Collect[expr, x] 合并同次项Collect[expr, {x1,x2,...}] 合并x1,x2,...的同次项Together[expr] 通分Apart[expr] 部分分式展开Apart[expr, var] 对var的部分分式展开Cancel[expr] 约分ExpandAll[expr] 展开表达式ExpandAll[expr, patt] 展开表达式FactorTerms[poly] 提出共有的数字因子FactorTerms[poly, x] 提出与x无关的数字因子FactorTerms[poly, {x1,x2...}] 提出与xi无关的数字因子Coefficient[expr, form] 多项式expr中form的系数Coefficient[expr, form, n] 多项式expr中form^n的系数Exponent[expr, form] 表达式expr中form的最高指数Numerator[expr] 表达式expr的分子Denominator[expr] 表达式expr的分母ExpandNumerator[expr] 展开expr的分子部分ExpandDenominator[expr] 展开expr的分母部分TrigExpand[expr] 展开表达式中的三角函数TrigFactor[expr] 给出表达式中的三角函数因子TrigFactorList[expr] 给出表达式中的三角函数因子的表TrigReduce[expr] 对表达式中的三角函数化简TrigToExp[expr] 三角到指数的转化ExpToTrig[expr] 指数到三角的转化RootReduce[expr] ToRadicals[expr]。
Mathematica函数(书)
Mathematica中数的类型：Integer任意长度的精确整数Rational有理数的最简形式Real实数Complex复数检验不同类型的数：NumberQ[x]检验x是否是数IntegerQ[x] 检验x是否是整数EvenQ[x] 检验x是否是偶数OddQ[x] 检验x是否是奇数PrimeQ[x] 检验x是否是素数Head[x]===type 检验数的类型数的输入形式：不同形式的数之间的转换IntegerDigits[n]整数n在十进制中的每一位数的列表IntegerDigits[n, b]整数n在b进制中的每一位数的列表IntegerDigits[n, b, len]在每位数的列表中的左端补0，使列表长度达到lenIntegerExponent[n, b]整数n在b进制中末尾零的个数RealDigits[x]实数x在十进制中每一位数的列表，并给出小数点左边的位数RealDigits[x, b]实数x在b进制中的每一位数的列表RealDigits[x, b, len] 实数x在b进制中的前len位的每一位数的列表RealDigits[x, b, len, n]从b n的系数开始的前len位的列表FromDigits[list]从其十进制每位数的序列重构该数FromDigits[list, b] 从其b进制每位数的序列重构该数b^^nnnn b进制下的数BaseForm[x, b] x在b进制下的形式MantissaExponent[x]给出包含x的尾数和指数的列表（科学计数法）MantissaExponent[x, b]给出b进制下的尾数和指数数值精度Precision[x] x的十进制下的有效数位的总数Accuracy[x] x的十进制下小数点后边的有效数位的数目不定结果和无穷结果Indeterminate 不确定的数值结果Infinity 正无穷大量-Infinity 负无穷大量（DirectedInfinity[-1]）DirectedInfinity[r] 具有复方向r的无穷大量ComplexInfinity 不定方向的无穷大量DirectedInfinity[ ] 等价于ComplexInfinity数值计算选项Compiled是各种数值函数和画图函数的一个选项，指明他们的表达式是否应当自动被编译。
mathematica 解方程 结果是函数 -回复
mathematica 解方程结果是函数-回复Mathematica是一款功能强大的数学软件，它能够求解各种类型的方程。
在本文中，我们将详细介绍如何使用Mathematica来解方程，并提供一些实用的技巧和示例。
第一步是安装和启动Mathematica软件。
Mathematica可以在官方网站上下载并安装。
一旦Mathematica启动，我们就可以开始解方程了。
在Mathematica 的工作区域输入框中键入方程，并按下回车键。
Mathematica将自动求解方程并给出结果。
例如，如果我们想求解方程x^2 - 5x + 6 == 0，我们可以在输入框中输入该方程，如下所示：solve[x^2 - 5x + 6 == 0]Mathematica将给出方程的解，如下所示：{x == 2, x == 3}这意味着方程x^2 - 5x + 6的解是x等于2和3。
我们可以使用这些结果来进一步分析和计算。
有时候，方程可能有多个解或者解的形式很复杂。
在这种情况下，我们可以使用Mathematica的更高级的求解方法。
一种常用的方法是使用Solve函数。
Solve函数可以求解给定方程的所有解，并以列表的形式返回结果。
例如，我们可以使用Solve函数来求解方程x^3 - 3x^2 + 2x - 1 == 0，如下所示：solve[Solve[x^3 - 3x^2 + 2x - 1 == 0, x]]Mathematica将给出方程的所有解，如下所示：{x == 1, x == -1 + I, x == -1 - I}方程x^3 - 3x^2 + 2x - 1的解为1，-1 + I和-1 - I。
这些解可以用于求解其他问题或进行更进一步的分析。
除了Solve函数外，Mathematica还提供了其他一些用于求解方程的函数，如FindRoot和Reduce。
这些函数可以用于求解特定类型的方程，例如非线性方程或含有多个变量的方程。
mathematica sum函数
Mathematica中的Sum函数1. 引言Sum函数是Mathematica中一个非常有用的函数，用于计算数列的和。
在数学和计算机科学领域中，求和是一项常见的运算，而Mathematica的Sum函数能够帮助我们快速而准确地计算各种复杂的数列的和。
本文将深入探讨Mathematica中的Sum 函数，包括其使用方法、各种参数、应用场景等。
2. Sum函数的基本用法在Mathematica中，我们可以使用Sum函数来计算一个数列的和。
Sum函数的基本语法如下：Sum[表达式, {变量, 初始值, 终止值}]其中，表达式代表数列中的每一项，变量代表数列的自变量，初始值代表自变量的起始值，终止值代表自变量的结束值。
下面是一个简单的例子：Sum[i, {i, 1, 10}]这个例子将计算1到10之间所有整数的和，结果为55。
3. Sum函数的进阶用法除了基本用法外，Sum函数还支持一些特殊的用法和参数，可以用于计算更加复杂的数列的和。
下面介绍一些常用的进阶用法和参数：3.1. 多变量求和在某些情况下，我们需要对多个变量进行求和。
Sum函数可以通过给变量列表添加多个变量来实现多变量求和。
例如：Sum[i*j, {i, 1, 3}, {j, 1, 2}]这个例子将计算变量i和j的乘积，并对i从1到3、j从1到2进行求和。
结果为18。
3.2. 条件求和有时候，我们只想对满足特定条件的数列进行求和。
Sum函数可以通过给表达式加上条件来实现条件求和。
例如：Sum[i, {i, 1, 10, 2}]这个例子将计算1到10之间所有奇数的和，结果为25。
3.3. 无穷级数求和在某些情况下，我们需要计算无穷级数的和。
Sum函数可以通过给终止值设置为Infinity来实现无穷级数求和。
例如：Sum[1/n^2, {n, 1, Infinity}]这个例子将计算1/n2的无穷级数的和，结果为π2/6。
3.4. 范围求和有时候，我们只想对某个范围内的数列进行求和。
Mathematica函数及使用方法
Mathematica函数及使用方法(来源：北峰数模)--------------------------------------------------------------------- 注：为了对Mathematica有一定了解的同学系统掌握Mathematica的强大功能，我们把它的一些资料性的东西整理了一下，希望能对大家有所帮助。
---------------------------------------------------------------------一、运算符及特殊符号Line1; 执行Line，不显示结果Line1,line2 顺次执行Line1，2，并显示结果name 关于系统变量name的信息name 关于系统变量name的全部信息!command 执行Dos命令n! N的阶乘!!filename 显示文件内容< Expr>> filename 打开文件写Expr>>>filename 打开文件从文件末写() 结合率[] 函数{} 一个表<*Math Fun*> 在c语言中使用math的函数(*Note*) 程序的注释#n 第n个参数## 所有参数rule& 把rule作用于后面的式子% 前一次的输出%% 倒数第二次的输出%n 第n个输出var::note 变量var的注释"Astring " 字符串Context ` 上下文a+b 加a-b 减a*b或a b 乘a/b 除a^b 乘方base^^num 以base为进位的数lhs&&rhs 且lhs||rhs 或!lha 非++,-- 自加1，自减1+=,-=,*=,/= 同C语言>,<,>=,<=,==,!= 逻辑判断（同c）lhs=rhs 立即赋值lhs:=rhs 建立动态赋值lhs:>rhs 建立替换规则lhs->rhs 建立替换规则exprule 将规则rule应用于exprexpr..的无限精度数值E ...的无限精度数值Catalan ..卡塔兰常数EulerGamma ....高斯常数GoldenRatio ...黄金分割数Degree Pi/180角度弧度换算I 复数单位Infinity 无穷大-Infinity 负无穷大ComplexInfinity 复无穷大Indeterminate 不定式—————————————————————————————————————三、代数计算Expand[expr] 展开表达式Factor[expr] 展开表达式Simplify[expr] 化简表达式FullSimplify[expr] 将特殊函数等也进行化简PowerExpand[expr] 展开所有的幂次形式ComplexExpand[expr,{x1,x2...}] 按复数实部虚部展开FunctionExpand[expr] 化简expr中的特殊函数Collect[expr, x] 合并同次项Collect[expr, {x1,x2,...}] 合并x1,x2,...的同次项Together[expr] 通分Apart[expr] 部分分式展开Apart[expr, var] 对var的部分分式展开Cancel[expr] 约分ExpandAll[expr] 展开表达式ExpandAll[expr, patt] 展开表达式FactorTerms[poly] 提出共有的数字因子FactorTerms[poly, x] 提出与x无关的数字因子FactorTerms[poly, {x1,x2...}] 提出与xi无关的数字因子Coefficient[expr, form] 多项式expr中form的系数Coefficient[expr, form, n] 多项式expr中form^n的系数Exponent[expr, form] 表达式expr中form的最高指数Numerator[expr] 表达式expr的分子Denominator[expr] 表达式expr的分母ExpandNumerator[expr] 展开expr的分子部分ExpandDenominator[expr] 展开expr的分母部分TrigExpand[expr] 展开表达式中的三角函数TrigFactor[expr] 给出表达式中的三角函数因子TrigFactorList[expr] 给出表达式中的三角函数因子的表TrigReduce[expr] 对表达式中的三角函数化简TrigToExp[expr] 三角到指数的转化ExpToTrig[expr] 指数到三角的转化RootReduce[expr]ToRadicals[expr]—————————————————————————————————————四、解方程Solve[eqns, vars] 从方程组eqns中解出varsSolve[eqns, vars, elims] 从方程组eqns中削去变量elims,解出varsDSolve[eqn, y, x] 解微分方程，其中y是x的函数DSolve[{eqn1,eqn2,...},{y1,y2...},x]解微分方程组，其中yi是x的函数DSolve[eqn, y, {x1,x2...}] 解偏微分方程Eliminate[eqns, vars] 把方程组eqns中变量vars约去SolveAlways[eqns, vars] 给出等式成立的所有参数满足的条件Reduce[eqns, vars] 化简并给出所有可能解的条件LogicalExpand[expr] 用&&和||将逻辑表达式展开InverseFunction[f] 求函数f的逆函数Root[f, k] 求多项式函数的第k个根Roots[lhs==rhs, var] 得到多项式方程的所有根—————————————————————————————————————五、微积分函数D[f, x] 求f[x]的微分D[f, {x, n}] 求f[x]的n阶微分D[f,x1,x2..] 求f[x]对x1,x2...偏微分Dt[f, x] 求f[x]的全微分df/dxDt[f] 求f[x]的全微分dfDt[f, {x, n}] n阶全微分df^n/dx^nDt[f,x1,x2..] 对x1,x2..的偏微分Integrate[f, x] f[x]对x在的不定积分Integrate[f, {x, xmin, xmax}] f[x]对x在区间(xmin,xmax)的定积分Integrate[f, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}] f[x,y]的二重积分Limit[expr, x->x0] x趋近于x0时expr的极限Residue[expr, {x,x0}] expr在x0处的留数Series[f, {x, x0, n}] 给出f[x]在x0处的幂级数展开Series[f, {x, x0,nx}, {y, y0, ny}]先对y幂级数展开，再对xNormal[expr] 化简并给出最常见的表达式SeriesCoefficient[series, n] 给出级数中第n次项的系数SeriesCoefficient[series, {n1,n2...}]'或Derivative[n1,n2...][f] 一阶导数InverseSeries[s, x] 给出逆函数的级数ComposeSeries[serie1,serie2...] 给出两个基数的组合SeriesData[x,x0,{a0,a1,..},nmin,nmax,den]表示一个在x0处x的幂级数，其中ai为系数O[x]^n n阶小量x^nO[x, x0]^n n阶小量(x-x0)^n—————————————————————————————————————八、数值函数N[expr] 表达式的机器精度近似值N[expr, n] 表达式的n位近似值，n为任意正整数NSolve[lhs==rhs, var] 求方程数值解NSolve[eqn, var, n] 求方程数值解，结果精度到n位NDSolve[eqns, y, {x, xmin, xmax}]微分方程数值解NDSolve[eqns, {y1,y2,...}, {x, xmin, xmax}]微分方程组数值解FindRoot[lhs==rhs, {x,x0}] 以x0为初值，寻找方程数值解FindRoot[lhs==rhs, {x, xstart, xmin, xmax}]NSum[f, {i,imin,imax,di}] 数值求和，di为步长NSum[f, {i,imin,imax,di}, {j,..},..] 多维函数求和NProduct[f, {i, imin, imax, di}]函数求积NIntegrate[f, {x, xmin, xmax}] 函数数值积分优化函数：FindMinimum[f, {x,x0}] 以x0为初值，寻找函数最小值FindMinimum[f, {x, xstart, xmin, xmax}]ConstrainedMin[f,{inequ},{x,y,..}]inequ为线性不等式组，f为x,y..之线性函数，得到最小值及此时的x,y..取值ConstrainedMax[f, {inequ}, {x, y,..}]同上LinearProgramming[c,m,b] 解线性组合在>=b&&x>=0约束下的最小值，x,b,c为向量,m为矩阵LatticeReduce[{v1,v2...}] 向量组vi的极小无关组数据处理：Fit[data,funs,vars]用指定函数组对数据进行最小二乘拟和data可以为{{x1,y1,..f1},{x2,y2,..f2}..}多维的情况emp: Fit[{,12,,}, {1, x, x^2,Sin[x]}, x]Interpolation[data]对数据进行差值,data同上，另外还可以为{{x1,{f1,df11,df12}},{x2,{f2,.}..}指定各阶导数InterpolationOrder默认为3次，可修改ListInterpolation[array]对离散数据插值，array可为n维ListInterpolation[array,{{xmin,xmax},{ymin,ymax},..}] FunctionInterpolation[expr,{x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax},..]以对应expr[xi,yi]的为数据进行插值Fourier[list] 对复数数据进行付氏变换InverseFourier[list] 对复数数据进行付氏逆变换Min[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最小值Max[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最大值Select[list, crit] 将表中使得crit为True的元素选择出来Count[list, pattern] 将表中匹配模式pattern的元素的个数Sort[list] 将表中元素按升序排列Sort[list,p] 将表中元素按p[e1,e2]为True的顺序比较list的任两个元素e1,e2,实际上Sort[list]中默认p=Greater集合论：Union[list1,list2..] 表listi的并集并排序Intersection[list1,list2..] 表listi的交集并排序Complement[listall,list1,list2...]从全集listall中对listi的差集—————————————————————————————————————九、虚数函数Re[expr] 复数表达式的实部Im[expr] 复数表达式的虚部Abs[expr] 复数表达式的模Arg[expr] 复数表达式的辐角Conjugate[expr] 复数表达式的共轭—————————————————————————————————————十、数的头及模式及其他操作Integer _Integer 整数Real _Real 实数Complex _Complex 复数Rational_Rational 有理数(*注：模式用在函数参数传递中，如MyFun[Para1_Integer,Para2_Real]规定传入参数的类型，另外也可用来判断If[Head[a]==Real,...]*) IntegerDigits[n,b,len] 数字n以b近制的前len个码元RealDigits[x,b,len] 类上FromDigits[list] IntegerDigits的反函数Rationalize[x,dx] 把实数x有理化成有理数，误差小于dxChop[expr, delta] 将expr中小于delta的部分去掉,dx默认为10^-10 Accuracy[x] 给出x小数部分位数,对于Pi,E等为无限大Precision[x] 给出x有效数字位数,对于Pi,E等为无限大SetAccuracy[expr, n] 设置expr显示时的小数部分位数SetPrecision[expr, n] 设置expr显示时的有效数字位数—————————————————————————————————————十一、区间函数Interval[{min, max}] 区间[min, max](* Solve[3 x+2==Interval[{-2,5}],x]*) IntervalMemberQ[interval, x] x在区间内吗IntervalMemberQ[interval1,interval2] 区间2在区间1内吗IntervalUnion[intv1,intv2...] 区间的并IntervalIntersection[intv1,intv2...] 区间的交—————————————————————————————————————十二、矩阵操作或Dot[a, b, c] 矩阵、向量、张量的点积Inverse[m] 矩阵的逆Transpose[list] 矩阵的转置Transpose[list,{n1,n2..}]将矩阵list 第k行与第nk列交换Det[m] 矩阵的行列式Eigenvalues[m] 特征值Eigenvectors[m] 特征向量Eigensystem[m] 特征系统，返回{eigvalues,eigvectors}LinearSolve[m, b] 解线性方程组==bNullSpace[m] 矩阵m的零空间，即[m]==零向量RowReduce[m] m化简为阶梯矩阵Minors[m, k] m的所有k*k阶子矩阵的行列式的值(伴随阵，好像是) MatrixPower[mat, n] 阵mat自乘n次Outer[f,list1,list2..] listi中各个元之间相互组合，并作为f的参数的到的矩阵Outer[Times,list1,list2]给出矩阵的外积SingularValues[m] m的奇异值，结果为{u,w,v},m=Conjugate[Transpose[u]].DiagonalMatrix[w].vPseudoInverse[m] m的广义逆QRDecomposition[m] QR分解SchurDecomposition[m] Schur分解LUDecomposition[m] LU分解—————————————————————————————————————十三、表函数(*“表”，我认为是Mathematica中最灵活的一种数据类型*)(*实际上表就是表达式，表达式也就是表，所以下面list==expr *)(*一个表中元素的位置可以用于一个表来表示*)表的生成{e1,e2,...} 一个表，元素可以为任意表达式，无穷嵌套Table[expr,{imax}] 生成一个表，共imax个元素Table[expr,{i, imax}] 生成一个表，共imax个元素expr[i] Table[expr,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax},..] 多维表Range[imax] 简单数表{1,2,..,imax}Range[imin, imax, di] 以di为步长的数表Array[f, n] 一维表，元素为f[i] (i从1到n)Array[f,{n1,n2..}] 多维表，元素为f[i,j..] (各自从1到ni) IdentityMatrix[n] n阶单位阵DiagonalMatrix[list] 对角阵元素操作Part[expr, i]或expr[[i]]第i个元expr[[-i]] 倒数第i个元expr[[i,j,..]] 多维表的元expr[[{i1,i2,..}] 返回由第i(n)的元素组成的子表First[expr] 第一个元Last[expr] 最后一个元Head[expr] 函数头，等于expr[[0]]Extract[expr, list] 取出由表list制定位置上expr的元素值Take[list, n] 取出表list前n个元组成的表Take[list,{m,n}] 取出表list从m到n的元素组成的表Drop[list, n] 去掉表list前n个元剩下的表，其他参数同上Rest[expr] 去掉表list第一个元剩下的表Select[list, crit] 把crit作用到每一个list的元上，为True的所有元组成的表表的属性Length[expr] expr第一曾元素的个数Dimensions[expr] 表的维数返回{n1,n2..},expr为一个n1*n2...的阵TensorRank[expr] 秩Depth[expr] expr最大深度Level[expr,n] 给出expr中第n层子表达式的列表Count[list, pattern] 满足模式的list中元的个数MemberQ[list, form] list中是否有匹配form的元FreeQ[expr, form] MemberQ的反函数Position[expr, pattern] 表中匹配模式pattern的元素的位置列表Cases[{e1,e2...},pattern]匹配模式pattern的所有元素ei的表表的操作Append[expr, elem] 返回在表expr的最后追加elem元后的表Prepend[expr, elem] 返回在表expr的最前添加elem元后的表Insert[list, elem, n] 在第n元前插入elemInsert[expr,elem,{i,j,..}]在元素expr[[{i,j,..}]]前插入elemDelete[expr, {i, j,..}] 删除元素expr[[{i,j,..}]]后剩下的表DeleteCases[expr,pattern]删除匹配pattern的所有元后剩下的表ReplacePart[expr,new,n] 将expr的第n元替换为newSort[list] 返回list按顺序排列的表Reverse[expr] 把表expr倒过来RotateLeft[expr, n] 把表expr循环左移n次RotateRight[expr, n] 把表expr循环右移n次Partition[list, n] 把list按每n各元为一个子表分割后再组成的大表Flatten[list] 抹平所有子表后得到的一维大表Flatten[list,n] 抹平到第n层Split[list] 把相同的元组成一个子表，再合成的大表FlattenAt[list, n] 把list[[n]]处的子表抹平Permutations[list] 由list的元素组成的所有全排列的列表Order[expr1,expr2] 如果expr1在expr2之前返回1,如果expr1在expr2之后返回-1,如果expr1与expr2全等返回0Signature[list] 把list通过两两交换得到标准顺序所需的交换次数(排列数)以上函数均为仅返回所需表而不改变原表AppendTo[list,elem] 相当于list=Append[list,elem];PrependTo[list,elem] 相当于list=Prepend[list,elem];--—————————————————————————————————————十四、绘图函数二维作图Plot[f,{x,xmin,xmax}] 一维函数f[x]在区间[xmin,xmax]上的函数曲线Plot[{f1,f2..},{x,xmin,xmax}] 在一张图上画几条曲线ListPlot[{y1,y2,..}] 绘出由离散点对(n,yn)组成的图ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},..}] 绘出由离散点对(xn,yn)组成的图ParametricPlot[{fx,fy},{t,tmin,tmax}] 由参数方程在参数变化范围内的曲线ParametricPlot[{{fx,fy},{gx,gy},...},{t,tmin,tmax}]在一张图上画多条参数曲线选项：PlotRange->{0,1} 作图显示的值域范围AspectRatio->1/GoldenRatio生成图形的纵横比PlotLabel ->label 标题文字Axes ->{False,True} 分别制定是否画x,y轴AxesLabel->{xlabel,ylabel}x,y轴上的说明文字Ticks->None,Automatic,fun用什么方式画轴的刻度AxesOrigin ->{x,y} 坐标轴原点位置AxesStyle->{{xstyle}, {ystyle}}设置轴线的线性颜色等属性Frame ->True,False 是否画边框FrameLabel ->{xmlabel,ymlabel,xplabel,yplabel}边框四边上的文字FrameTicks同Ticks 边框上是否画刻度GridLines 同Ticks 图上是否画栅格线FrameStyle ->{{xmstyle},{ymstyle}设置边框线的线性颜色等属性ListPlot[data,PlotJoined->True] 把离散点按顺序连线PlotSytle->{{style1},{style2},..}曲线的线性颜色等属性PlotPoints->15 曲线取样点，越大越细致三维作图Plot3D[f,{x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}]二维函数f[x,y]的空间曲面Plot3D[{f,s}, {x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}]同上，曲面的染色由s[x,y]值决定ListPlot3D[array] 二维数据阵array的立体高度图ListPlot3D[array,shades]同上，曲面的染色由shades[数据]值决定ParametricPlot3D[{fx,fy,fz},{t,tmin,tmax}]二元数方程在参数变化范围内的曲线ParametricPlot3D[{{fx,fy,fz},{gx,gy,gz},...},{t,tmin,tmax}]多条空间参数曲线选项：ViewPoint ->{x,y,z} 三维视点，默认为{,,2}Boxed -> True,False 是否画三维长方体边框BoxRatios->{sx,sy,sz} 三轴比例BoxStyle 三维长方体边框线性颜色等属性Lighting ->True 是否染色LightSources->{s1,s2..} si为某一个光源si={{dx,dy,dz},color} color为灯色，向dx,dy,dz方向照射AmbientLight->颜色函数慢散射光的光源Mesh->True,False 是否画曲面上与x,y轴平行的截面的截线MeshStyle 截线线性颜色等属性MeshRange->{{xmin,xmax}, {ymin,ymax}}网格范围ClipFill->Automatic,None,color,{bottom,top}指定图形顶部、底部超界后所画的颜色Shading ->False,True 是否染色HiddenSurface->True,False 略去被遮住不显示部分的信息等高线ContourPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]二维函数f[x,y]在指定区间上的等高线图ListContourPlot[array] 根据二维数组array数值画等高线选项：Contours->n 画n条等高线Contours->{z1,z2,..} 在zi处画等高线ContourShading -> False 是否用深浅染色ContourLines -> True 是否画等高线ContourStyle -> {{style1},{style2},..}等高线线性颜色等属性FrameTicks 同上密度图DensityPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]二维函数f[x,y]在指定区间上的密度图ListDensityPlot[array] 同上图形显示Show[graphics,options] 显示一组图形对象，options为选项设置Show[g1,g2...] 在一个图上叠加显示一组图形对象GraphicsArray[{g1,g2,...}]在一个图上分块显示一组图形对象SelectionAnimate[notebook,t]把选中的notebook中的图画循环放映选项：(此处选项适用于全部图形函数)Background->颜色函数指定绘图的背景颜色RotateLabel -> True 竖着写文字TextStyle 此后输出文字的字体，颜色大小等ColorFunction->Hue等把其作用于某点的函数值上决定某点的颜色RenderAll->False 是否对遮挡部分也染色MaxBend 曲线、曲面最大弯曲度绘图函数（续）图元函数Graphics[prim, options]prim为下面各种函数组成的表，表示一个二维图形对象Graphics3D[prim, options]prim为下面各种函数组成的表，表示一个三维图形对象SurfaceGraphics[array, shades]表示一个由array和shade决定的曲面对象ContourGraphics[array]表示一个由array决定的等高线图对象DensityGraphics[array]表示一个由array决定的密度图对象以上定义图形对象，可以进行对变量赋值，合并显示等操作，也可以存盘Point[p] p={x,y}或{x,y,z}，在指定位置画点Line[{p1,p2,..}]经由pi点连线Rectangle[{xmin, ymin}, {xmax, ymax}] 画矩形Cuboid[{xmin,ymin,zmin},{xmax,ymax,zmax}]由对角线指定的长方体Polygon[{p1,p2,..}] 封闭多边形Circle[{x,y},r] 画圆Circle[{x,y},{rx,ry}] 画椭圆，rx,ry为半长短轴Circle[{x,y},r,{a1,a2}] 从角度a1～a2的圆弧Disk[{x, y}, r] 填充的园、椭圆、圆弧等参数同上Raster[array,ColorFunction->f] 颜色栅格Text[expr,coords] 在坐标coords上输出表达式PostScript["string"] 直接用PostScript图元语言写Scaled[{x,y,..}] 返回点的坐标，且均大于0小于1颜色函数(指定其后绘图的颜色)GrayLevel[level] 灰度level为0~1间的实数RGBColor[red, green, blue] RGB颜色，均为0~1间的实数Hue[h, s, b] 亮度，饱和度等，均为0~1间的实数CMYKColor[cyan, magenta, yellow, black] CMYK颜色其他函数(指定其后绘图的方式)Thickness[r] 设置线宽为rPointSize[d] 设置绘点的大小Dashing[{r1,r2,..}] 虚线一个单元的间隔长度ImageSize->{x, y} 显示图形大小(像素为单位)ImageResolution->r 图形解析度r个dpiImageMargins->{{left,right},{bottom,top}}四边的空白ImageRotated->False 是否旋转90度显示—————————————————————————————————————十五、流程控制分支If[condition, t, f] 如果condition为True,执行t段，否则f段If[condition, t, f, u] 同上，即非True又非False，则执行u段Which[test1,block1,test2,block2..] 执行第一为True的testi对应的blocki Switch[expr,form1,block1,form2,block2..]执行第一个expr所匹配的formi所对应的blocki段循环Do[expr,{imax}] 重复执行expr imax次Do[expr,{i,imin,imax}, {j,jmin,jmax},...]多重循环While[test, body] 循环执行body直到test为FalseFor[start,test,incr,body]类似于C语言中的for，注意"，"与";"的用法相反examp: For[i=1;t =x,i^2<10,i++,t =t+i;Print[t]]异常控制Throw[value] 停止计算，把value返回给最近一个Catch处理Throw[value, tag] 同上，Catch[expr] 计算expr,遇到Throw返回的值则停止Catch[expr, form] 当Throw[value, tag]中Tag匹配form时停止其他控制Return[expr] 从函数返回，返回值为exprReturn[ ] 返回值NullBreak[ ] 结束最近的一重循环Continue[ ] 停止本次循环，进行下一次循环Goto[tag] 无条件转向Label[Tag]处Label[tag] 设置一个断点Check[expr,failexpr] 计算expr,如果有出错信息产生，则返回failexpr的值Check[expr,failexpr,s1::t1,s2::t2,...]当特定信息产生时则返回failexpr CheckAbort[expr,failexpr]当产生abort信息时放回failexprInterrupt[ ] 中断运行Abort[ ] 中断运行TimeConstrained[expr,t] 计算expr，当耗时超过t秒时终止MemoryConstrained[expr,b]计算expr，当耗用内存超过b字节时终止运算交互式控制Print[expr1,expr2,...] 顺次输出expri的值examp: Print[ "X=" , X.},body]多自变量纯函数#，#n 纯函数的第一、第n个自变量## 纯函数的所有自变量的序列examp: ^& [2,3] 返回第一个参数的第二个参数次方映射Map[f,expr]或f/@expr 将f分别作用到expr第一层的每一个元上得到的列表Map[f,expr,level] 将f分别作用到expr第level层的每一个元上Apply[f,expr]或f@@expr 将expr的“头”换为fApply[f,expr,level] 将expr第level层的“头”换为fMapAll[f,expr]或f.}] 把f作用到expr[[{i,j,...}]]元上MapIndexed[f,expr] 类似MapAll,但都附加其映射元素的位置列表Scan[f, expr] 按顺序分别将f作用于expr的每一个元Scan[f,expr,levelspec] 同上，仅作用第level层的元素复合映射Nest[f,expr,n] 返回n重复合函数f[f[...f[expr]...]]NestList[f,expr,n] 返回0重到n重复合函数的列表{expr,f[expr],f[f[expr]]..} FixedPoint[f, expr] 将f复合作用于expr直到结果不再改变,即找到其不定点FixedPoint[f, expr, n] 最多复合n次，如果不收敛则停止FixedPointList[f, expr] 返回各次复合的结果列表FoldList[f,x,{a,b,..}] 返回{x,f[x,a],f[f[x,a],b],..}Fold[f, x, list] 返回FoldList[f,x,{a,b,..}]的最后一个元ComposeList[{f1,f2,..},x]返回{x,f1[x],f2[f1[x]],..}的复合函数列表Distribute[f[x1,x2,..]] f对加法的分配率Distribute[expr, g] 对g的分配率Identity[expr] expr的全等变换Composition[f1,f2,..] 组成复合纯函数f1[f2[..fn[ ]..]Operate[p,f[x,y]] 返回p[f][x, y]Through[p[f1,f2][x]] 返回p[f1[x],f2[x]]Compile[{x1,x2,..},expr]编译一个函数，编译后运行速度可以大大加快Compile[{{x1,t1},{x2,t2}..},expr] 同上，可以制定函数参数类型—————————————————————————————————————十七、替换规则lhs->rhs 建立了一个规则，把lhs换为rhs,并求rhs的值lhs:>rhs 同上，只是不立即求rhs的值，知道使用该规则时才求值Replace[expr,rules] 把一组规则应用到expr上，只作用一次expr /. rules 同上expr .}]综合各个规则，产生一组优化的规则组><Mathematica的常见问题><===================================1).Mathematica 可以定义变量为实数么1. 在Simplify/FullSimplify可以使用\[Element]，如Simplify[Re[a+b*I],a\[Element]Reals]2. 可以使用ComplexExpand[]来展开表达式，默认：符号均为实数：Unprotect[Abs];Abs[x_] := Sqrt[Re[x]^2 + Im[x]^2];ComplexExpand[Abs[a + b*I], a]3. 使用/:，对符号关联相应的转换规则x /: Im[x] = 0;x /: Re[x] = x;y /: Im[y] = 0;y /: Re[y] = y;Re[x+y*I]===================================2).Mathematica中如何中断运算Alt+. 直接终止当前执行的运算Alt+, 询问是否终止或者继续如果不能终止，用菜单Kernel\Quit Kernal\Local来退出当前运算===================================3).请高手推荐Mathematica参考书我迄今为止看到的最好的一本就是Mathematica自己带的帮助里面的The Mathematica Book，内容全面，循序渐近，非常容易学习使用。
Mathematica常用函数
Mathematica常用函数基本运算a+b+c 加a-b 减a b c 或a*b*c 乘a/b 除-a 负号a^b 次方Mathematica 数字的形式256 整数2.56 实数11/35 分数2+6I 复数常用的数学常数Pi 圆周率，π=3.141592654…E 尤拉常数，e=2.71828182…Degree 角度转换弧度的常数，Pi/180I 虚数，其值为√-1Infinity 无限大指定之前计算结果的方法% 前一个运算结果%% 前二个运算结果%%…%(n个%) 前n个运算结果%n 或Out[n] 前n个运算结果复数的运算指令a+bI 复数Conjugate[a+bI] 共轭复数Re[z], Im[z] 复数z的实数/虚数部分Abs[z] 复数z的大小或模数(Modulus)Arg[z] 复数z的幅角(Argument)Mathematica 输出的控制指令expr1; expr2; expr3 做数个运算，但只印出最后一个运算的结果expr1; expr2; expr3; 做数个运算，但都不印出结果expr; 做运算，但不印出结果常用数学函数Sin[x],Cos[x],Tan[x],Cot[x],Sec[x],Csc[x] 三角函数，其引数的单位为弧度Sinh[x],Cosh[x],Tanh[x],… 双曲函数ArcSin[x],ArcCos[x],ArcTan[x] 反三角函数ArcCot[x],ArcSec[x],ArcCsc[x]ArcSinh[x],ArcCosh[x],ArcTanh[x],… 反双曲函数Sqrt[x] 根号Exp[x] 指数Log[x] 自然对数Log[a,x] 以a为底的对数Abs[x] 绝对值Round[x] 最接近x的整数Floor[x] 小于或等于x的最大整数Ceiling[x] 大于或等于x的最小整数Mod[a,b] a/b所得的馀数n! 阶乘Random[] 0至1之间的随机数（最新版本已经不用这个函数，改为使用RandomReal[]）Max[a,b,c,...]，Min[a,b,c,…] a,b,c,…的极大/极小值数值设定x=a 将变数x的值设为ax=y=b 将变数x和y的值均设为bx=. 或Clear[x] 除去变数x所存的值变数使用的一些法则xy 中间没有空格，视为变数xyx y x乘上y3x 3乘上xx3 变数x3x^2y 为x^2 y次方运算子比乘法的运算子有较高的处理顺序四个处理指令Expand[expr] 将expr展开Factor[expr] 将expr因式分解Simplify[expr] 将expr化简成精简的式子FullSimplify[expr] Mathematica 会尝试更多的化简公式，将expr化成更精简的式子多项式/分式转换ExpandAll[expr] 把算式全部展开Together[expr] 将expr各项通分在并成一项Apart[expr] 把分式拆开成数项分式的和Apart[expr,var] 视var以外的变数为常数，将expr拆成数项的和Cancel[expr] 把分子和分母共同的因子消去分母/分子运算Denominator[expr] 取出expr的分母Numerator[expr] 取出expr的分子ExpandDenominator[expr] 展开expr的分母ExpandNumerator[expr] 展开expr的分子多项式转换函数Collect[expr,x] 将expr表示成x的多项式，如Collect[expr,{x,y,…}] 将expr分别表示成x,y,…的多项式FactorTerms[expr] 将expr的数值因子提出，如4x+2=2(2x+1)FactorTerms[expr,x] 将expr中把所有不包含x项的因子提出FactorTerms[e xpr,{x,y,…}] 将expr中把所有不包含{x,y,...}项的因子提出函数和指数运算TrigExpand[expr] 将三角函数展开TrigFactor[expr] 将三角函数所组成的数学式因式分解TrigReduce[expr] 将相乘或次方的三角函数化成一次方的基本三角函数之组合ExpToTrig[expr] 将指数函数化成三角函数或双曲函数TrigToExp[expr] 将三角函数或双曲函数化成指数函数复数、次方乘积ComplexExpand[expr] 假设所有的变数都是实数来对expr展开ComplexExpand[expr,{x,y,…}] 假设x,y,..等变数均为复数来对expr展开PowerExpand[expr] 将项次、系数最高次方Coefficient[expr,form] 于expr中form的系数Exponent[expr,form] 于expr中form的最高次方Part[expr,n] 或expr[[n]] 在expr项中第n个项代换运算子expr/.x->value 将expr里所有的x均代换成valueexpr/.{x->value1,y->value2,…} 执行数个不同变数的代换expr/.{{x->value1},{x->value2},…} 将expr代入不同的x值expr//.{x->value1,y->value2,…} 重复代换到expr不再改变为止求解方程式的根Solve[lhs==rhs,x] 解方程式lhs==rhs，求xNsolve[lhs==rhs,x] 解方程式lhs==rhs的数值解Solve[{lhs1==rhs1,lhs2==rhs2,…},{x,y,…}] 解联立方程式，求x,y,…NSolve[{lhs1==rhs1,lhs2==rhs2,…},{x,y,…}] 解联立方程式的数值解FindRoot[lhs==rhs,{x,x0}] 由初始点x0求lhs==rhs的根四种括号(term) 圆括号，括号内的term先计算f[x] 方括号，内放函数的引数{x,y,z} 大括号或串列括号，内放串列的元素p[[i ]] 或Part[p,i] 双方括号，p的第i项元素p[[i,j]] 或Part[p,i,j] p的第i项第j个元素缩短输出指令expr//Short 显示一行的计算结果Short[expr,n] 显示n行的计算结果Command; 执行command，但不列出结果查询物件Command 查询Command的语法及说明Command 查询Command的语法和属性及选择项Aaaa* 查询所有开头为Aaaa的物件定义之查询与清除f[x_]= expr 立即定义函数f[x]f[x_]:= expr 延迟定义函数f[x]f[x_,y_,…] 函数f有两个以上的引数f 查询函数f的定义Clear[f] 或f=. 清除f的定义Remove[f] 将f自系统中清除掉含有预设值的Patterna_+b_. b的预设值为0，即若b从缺，则b以0代替x_ y_ y的预设值为1x_^y_ y的预设值为1条件式的自订函数lhs:=rhs/;condition 当condition成立时，lhs才会定义成rhsIf指令If[test,then,else] 若test为真，则回应then，否则回应elseIf[test,then,else,unknow] 同上，若test无法判定真或假时，则回应unknow 极限Limit[expr,x->c] 当x趋近c时，求expr的极限Limit[expr,x->c,Direction->1]Limit[expr,x->c,Direction->-1]微分D[f,x] 函数f对x作微分D[f,x1,x2,…] 函数f对x1,x2,…作微分D[f,{x,n}] 函数f对x微分n次D[f,x,NonConstants->{y,z,…}] 函数f对x作微分，将y,z,…视为x的函数全微分Dt[f] 全微分dfDt[f,x] 全微分Dt[f,x1,x2,…] 全微分Dt[f,x,Constants->{c1,c2,…}] 全微分，视c1,c2,…为常数不定积分Integrate[f,x] 不定积分∫f dx定积分Integrate[f,{x,xmin,xmax}] 定积分Integrate[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}] 定积分数列之和与积Sum[f,{i,imin,imax}] 求和Sum[f,{i,imin,imax,di}] 求数列和，引数i以di递增Sum[f,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax}]Product[f,{i,imin,imax}] 求积Product[f,{i,imin,imax,di}] 求数列之积，引数i以di递增Product[f,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax}]泰勒展开式Series[expr,{x,x0,n}] 对expr于x0点作泰勒级数展开至(x-x0)n项Series[expr,{x,x0,m},{y,y0,n}] 对x0和y0展开关系运算子a==b 等于a>b 大于a>=b 大于等于a<b 小于a<=b 小于等于a!=b 不等于逻辑运算子!p notp||q||… orp&&q&&… andXor[p,q,…] exclusive orLogicalExpand[expr] 将逻辑表示式展开二维绘图指令Plot[f,{x,xmin,xmax}]画出f在xmin到xmax之间的图形Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax}]同时画出数个函数图形Plot[f,{x,xmin,xmax},option->value]指定特殊的绘图选项，画出函数f的图形Plot几种指令选项预设值说明AspectRatio 1/GoldenRatio 图形高和宽之比例，高/宽Axes True 是否把坐标轴画出AxesLabel Automatic 为坐标轴贴上标记，若设定为AxesLabel->{?ylabel?}，则为y轴之标记。
Mathematica画图函数命令大全
二维作图Plot[f,{x,xmin,xmax}] 一维函数f[x]在区间[xmin,xmax]上的函数曲?Plot[,f2.{f1.},{x,xmin,xmax}] 在一张图上画几条曲线ListPlo t[{y1,y2,..}] 绘出由离散点对(n,yn)组成的图ListPlo t[{{x1,y1},{x2,y2},..}] 绘出由离散点对(xn,yn)组成的图Plarame tricPo t[{fx,fy},{t,tmin,tmax}] 由参数方程在参数变化范围内的曲线Paramet ricPlo t[{{fx,fy},{gx,gy},...},{t,tmin,tmax}]在一张图上画多条参数曲线选项：PlotRan ge->{0,1} 作图显示的值域范围AspectR atio->1/GoldenR atio生成图形的纵横比PlotLab el ->label 标题文字Axes ->{False,True} 分别制定是否画x,y轴AxesLab el->{xlabel,ylabel}x,y轴上的说明文字Ticks->None,Automat ic,fun用什么方式画轴的刻度AxesOri gin ->{x,y} 坐标轴原点位置AxesSty le->{{xstyle}, {ystyle}}设置轴线的线性颜色等属性Frame ->True,False 是否画边框FrameLa bel ->{xmlabel,ymlabel,xplabel,yplabel}边框四边上的文字FrameTi cks同Ti cks 边框上是否画刻度GridLin es 同Ticks图上是否画栅格线FrameSt yle ->{{xmstyle},{ymstyle}设置边框线的线性颜色等属性ListPlo t[data,PlotJoi ned->True] 把离散点按顺序连线PlotSyt le->{{style1},{style2},..}曲线的线性颜色等属性PlotPoi nts->15 曲线取样点，越大越细致三维作图Plot3D[f,{x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}]二维函数f[x,y]的空间曲面Plot3D[{f,s}, {x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}]同上，曲面的染色由s[x,y]值决定ListPlo t3D[array] 二维数据阵ar ray的立体高度图ListPlo t3D[array,shades]同上，曲面的染色由s hades[数据]值决定Paramet ricPlo t3D[{fx,fy,fz},{t,tmin,tmax}]二元数方程在参数变化范围内的曲线二元数方程在参数变化范围内的曲线Paramet ricPlo t3D[{{fx,fy,fz},{gx,gy,gz},...},{t,tmin,tmax}]多条空间参数曲线选项：ViewPoi nt ->{x,y,z} 三维视点，默认为{1.3,-2.4,2}Boxed -> True,False 是否画三维长方体边框BoxRati os->{sx,sy,sz} 三轴比例BoxStyl e 三维长方体边框线性颜色等属性Lightin g ->True 是否染色LightSo urces->{s1,s2..} si为某一个光源si={{dx,dy,dz},color}color为灯色，向dx,dy,dz方向照射Ambient Light->颜色函数慢散射光的光源Mesh->True,False 是否画曲面上与x,y轴平行的截面的截线MeshSty le 截线线性颜色等属性MeshRan ge->{{xmin,xmax}, {ymin,ymax}}网格范围ClipFil l->Automat ic,None,color,{bottom,top}指定图形顶部、底部超界后所画的颜色Shading ->False,True 是否染色HiddenS urface->True,False 略去被遮住不显示部分的信息等高线Contour Plot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]二维函数f[x,y]在指定区间上的等高线图ListCon tourPl ot[array] 根据二维数组a rray数值画等高线选项：Contour s->n 画n条等高线Contour s->{z1,z2,..} 在zi处画等高线Contour Shadin g -> False 是否用深浅染色Contour Lines-> True 是否画等高线Contour Style-> {{style1},{style2},..}等高线线性颜色等属性FrameTi cks 同上密度图Density Plot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]二维函数f[x,y]在指定区间上的密度图ListDen sityPl ot[array] 同上图形显示Show[graphic s,options] 显示一组图形对象，options为选项设置Show[g1,g2...] 在一个图上叠加显示一组图形对象Graphic sArray[{g1,g2,...}]在一个图上分块显示一组图形对象Selecti onAnim ate[noteboo k,t]把选中的not ebook中的图画循环放映选项：(此处选项适用于全部图形函数)Backgro und->颜色函数指定绘图的背景颜色RotateL abel -> True 竖着写文字TextSty le 此后输出文字的字体，颜色大小等ColorFu nction->Hue等把其作用于某点的函数值上决定某点的颜色RenderA ll->False 是否对遮挡部分也染色MaxBend曲线、曲面最大弯曲度图元函数Graphic s[prim, options]prim为下面各种函数组成的表，表示一个二维图形对象Graphic s3D[prim, options]prim为下面各种函数组成的表，表示一个三维图形对象Surface Graphi cs[array, shades]表示一个由ar ray和sh ade决定的曲面对象Contour Graphi cs[array]表示一个由ar ray决定的等高线图对象Density Graphi cs[array]表示一个由ar ray决定的密度图对象以上定义图形对象，可以进行对变量赋值，合并显示等操作，也可以存盘Point[p] p={x,y}或{x,y,z}，在指定位置画点Line[{p1,p2,..}]经由pi点连线Rectang le[{xmin, ymin}, {xmax, ymax}] 画矩形Cuboid[{xmin,ymin,zmin},{xmax,ymax,zmax}]由对角线指定的长方体Polygon[{p1,p2,..}] 封闭多边形Circle[{x,y},r] 画圆Circle[{x,y},{rx,ry}] 画椭圆，rx,ry为半长短轴Circle[{x,y},r,{a1,a2}] 从角度a1～a2的圆弧Disk[{x, y}, r] 填充的园、衷病⒃ 弧等参数同上Raster[array,ColorFu nction->f] 颜色栅格Text[expr,coords]在坐标coor ds上输出表达式PostScr ipt["string"] 直接用Post Script图元语言写Scaled[{x,y,..}] 返回点的坐标，且均大于0小于1颜色函数(指定其后绘图的颜色)GrayLev el[level] 灰度level为0~1间的实数RGBColo r[red, green, blue] RGB颜色，均为0~1间的实数Hue[h, s, b] 亮度，饱和度等，均为0~1间的实数CMYKCol or[cyan, magenta, yellow, black] CMYK颜色其他函数(指定其后绘图的方式)Thickne ss[r] 设置线宽为rPointSi ze[d] 设置绘点的大小Dashing[{r1,r2,..}] 虚线一个单元的间隔长度ImageSi ze->{x, y} 显示图形大小(像素为单位)ImageRe soluti on->r 图形解析度r个dpi小(像素为单位)ImageRe soluti on->r 图形解析度r个dpiImageMa rgins->{{left,right},{bottom,top}}四边的空白ImageRo tated->False 是否旋转90度显示。
MATHEMATICA基本数学函数及应用
MATHEMATICA第一讲1 数的运算算例378/123N[378/123,6] (*取小数点后6位的近似值*)Pi^2E^(-1)100!N[Pi,100]N[I^(-I)]2 常用数学函数Sqrt[ ]平方根, Exp[ ]指数函数, Log[ ] 对数函数,Sin[ ] 正弦函数, Cos[ ] 余弦函数,T an[ ] 正切函数, Cot[ ] 余切函数,Sec[ ] 正割函数, Csc[ ] 余割函数,ArcSin[ ] 反正弦函数, ArcCos[ ] 反余弦函数,ArcT an[ ] 反正切函数, ArcCot[ ] 反余切函数, ArcSec[ ] 反正割函数, ArcCsc[ ] 反余割函数,Sinh[ ] 双曲正弦, Cosh[ ] 双曲余弦,T anh[ ] 双曲正切, Coth[ ] 双曲余切,Sech[ ] 双曲正割, Csch[ ] 双曲余割,ArcSinh[ ]反双曲正弦, ArcCosh[ ]反双曲余弦,ArcT anh[ ]反双曲正切, ...算例Sin[N[Sqrt[3],50]]3 其它函数! 阶乘Mod[n,m] n取模m的结,Quoti ent[n,m] n除以m的商的整数部分GCD[n,m]LCM[n,m] n和m的最大公约数和最小公约数Round[ ] 距离近似数x最近的整数Floor[ ] 不大于x的最大整数算例100!Quoti ent[10,3]GCD[105,30]Round[-1.234]Floor[-1.234]4 变量的赋值与替换算例f1=x^2+3 x+1 (*将表达式赋给变量f1*)f1/.x->3 (*求f1当x=3时的值f1(3)*)f1/.x->x+1 (*在f1中用x+1替换x得到f1(x+1)*) f1=. (*取消变量f1的定义*)f1/.x->3 (*此时已经得不到所想的结果f1(3)*)5 多项式计算Expand[p] (* 多项式展开*)Factor[p] (*多项式因式分解*)算例p1=x^3-6x^2+11x-6p2=(x-1)*(x-2)*(x-3)Factor[p1]Expand[p2]MATHEMATICA第二讲一元函数的图形一命令语句Plot[表达式,{变量,下限,上限},可选项]Plot[{表达式,表达式,...},{变量,下限,上限},可选项]二可选参数项第一类参数1. PlotRange->{y1,y2} 指定作图纵座标范围为(y1,y2)默认值为Atuomatic或指定All执行算例Plot[T an[x],{x,-2Pi,2Pi}]Plot[T an[x],{x,-2Pi,2Pi},PlotRange->{-10,10}]Plot[Exp[-x^2]*Sin[6x],{x,-2,2},PlotRange->{-0.5,0.5}] Plot[Exp[-x^2]*Sin[6x],{x,-2,2},PlotRange->All]2.AspectRatio->Automatic 按实际比例作图默认值为Atuomatic=0.618:1执行算例Plot[Sqrt[1-x^2],{x,-1.5,1.5}]Plot[Sqrt[1-x^2],{x,-1.5,1.5}, AspectRatio->Automatic] 3. Axes->Automatic 画坐标轴自动确定位置Axes->None 不画坐标轴Axes->{x0,y0} 指定坐标原点在(x0,y0)处执行算例Plot[Cos[x],{x,-2Pi,2Pi}]Plot[Cos[x],{x,-2Pi,2Pi},Axes->None]Plot[Cos[x],{x,-2Pi,2Pi},Axes->{1,2}]4 AxesLabel->None 不说明坐标轴的标记AxesLabel->{x,y} 指定横轴为x纵轴为yAxesLabel->{u,v} 指定横轴为u纵轴为v执行算例Plot[Sin[x]/x,{x,-10,10},AxesLabel->None]Plot[Sin[x]/x,{x,-10,10},AxesLabel->{x,y}]Plot[Sin[x]/x,{x,-10,10},AxesLabel->{时间T,电流I}]5. Ticks->{i,j} 规定坐标轴上的刻度位置Ticks->{t1,t2,t3,...}执行算例Plot[{ArcSin[x],ArcCos[x]},{x,-1,1},PlotStyle->{{RGBColor[0,1,1],Thickness[0.01]}, {RGBColor[1,0,1],Dashing[{0.05,0.05}]}}]第二类参数1.DisplayFunction->Identity 只生成图形现在不显示执行算例Plot[{Sin[T an[x]]-T an[Sin[x]]},{x,1,2},DisplayFunction->Identity]Plot[{Sin[T an[x]]-T an[Sin[x]]},{x,-2,2}]2. PlotPoints->50 指定计算函数值的取点数为50执行算例Plot[{Sin[T an[x]]-T an[Sin[x]]},{x,-2,2},PlotPoints->50]3. MaxBend 说明曲线的折线在相邻两段之间的最大折角执行算例4. PlotDivision 说明取点的限度执行算例5.PlotStyle->Thickness[t] 描述线宽PlotStyle->GrayLevel[i] 描述灰度PlotStyle->RGBColor[r,g,b] 描述颜色PlotStyle->Dashing[{d1,d2,...}] 描述虚线的画法PlotStyle->PointSize[0.03] 描述点的大小执行算例Plot[{Sin[x],Sin[2x],Sin[3x]},{x,0,2Pi},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0],RGBColor[0,1,0],RGBColor[0,0,1]}]Plot[Sin[1/x],{x,-1,1}]Plot[Sqrt[1+x^2],{x,-6,6},PlotStyle->Dashing[{0.02,0.01}]] Plot[Sin[Cos[Sin[x]]],{x,-Pi,Pi}]Plot[(T an[Sin[x]]-Sin[T an[x]])/x^2,{x,-5,5}]Plot[{E^x,ArcT an[x],E^ArcT an[x]},{x,-5,5},PlotPoints->100] 三图形的重新显示，组合，存储和输出Show[t] 重新显示Show[t1,t2,...,tn] 将几个图形合在一起执行算例f1=Plot[x,{x,0.1,2},PlotRange->{0,2}]f2=Plot[1/x,{x,0.1,2},PlotRange->{0,3}]f3=ParametricPlot[{2,t},{t,0,2}]Show[f1,f2,f3]Display["filename",图形]保存图形到文件中存为Postsceipt格式Hardcopy[图形] 将图形送去打印四二维参数图形ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,下限，上限},可选项]执行算例ParametricPlot[{Sin[t],Cos[t]},{t,0,2*Pi}, AspectRatio->Automatic] ParametricPlot[{Sin[2*t],Cos[3*t]},{t,0,2*Pi}, AspectRatio->Automatic]y1=ParametricPlot[{Cos[t]^3,Sin[t]^3},{t,0,2*Pi}, AspectRatio->Automatic] y2=ParametricPlot[{Cos[t],Sin[t]},{t,0,2*Pi}, AspectRatio->Automatic] Show[y1,y2]z1=ParametricPlot[{t-Sin[t],1-Cos[t]},{t,0,2*Pi}, AspectRatio->Automatic]五极坐标图形执行算例r[t_]:=(3Cos[t]^2-1)/2ParametricPlot[{r[t] Cos[t],r[t] Sin[t]},{t,0,2Pi}, AspectRatio->Automatic]r[t_]:=2(1-Cos[t])ParametricPlot[{r[t] Cos[t],r[t] Sin[t]},{t,0,2Pi}, AspectRatio->Automatic]r[t_]:=2Sin[3t]ParametricPlot[{r[t] Cos[t],r[t] Sin[t]},{t,0,2Pi}, AspectRatio->Automatic]r[t_]:=Cos[2*t]ParametricPlot[{r[t] Cos[t],r[t] Sin[t]},{t,0,2Pi}, AspectRatio->Automatic]r[t_]:=0.5*tParametricPlot[{r[t] Cos[t],r[t] Sin[t]},{t,0,2Pi}, AspectRatio->Automatic]r[t_]:=Exp[t/3]ParametricPlot[{r[t] Cos[t],r[t] Sin[t]},{t,0,2Pi}, AspectRatio->Automatic]r[t_]:=Cos[8*t]ParametricPlot[{r[t] Cos[t],r[t] Sin[t]},{t,0,2Pi}, AspectRatio->Automatic]介绍：Hue六动画制作<<Graphics\Animatio.m 调入动画制作软件包Animate[图形,{自变量,下限,上限}],{参变量,下限,上限,步长}]执行算例<<Graphics\Animatio.mAnimate[Plot[Sin[x+t*Pi],{x,0,10Pi}],{t,0,5/3,1/3}]T able[k, 100]MATHEMATICA第三讲三维作图一命令语句Plot3D[函数表达式，,，{变量，上限，下限}，{可选项}]Plot3D[{函数表达式,着色表达式},{变量，上限，下限}，{变量，上限，下限}，{可选项}]二可选参数项1 PlotRange,说明要求的图形显示范围2 PlotLabel,说明图的名称标注3 AspectRatio,说明整个图的高度比4 Boxed:说明是否给图形加一个立体框5 BoxRation:说明图形立体框在三个方向的长度比6 ViewPoints:在将三维图形投射到平面上时使用的观察点.7 Mesh:说明在曲线上是否画网格8 HiddenSurface:曲面被挡住的部分是否隐掉9 Shading:在曲面上是否涂阴影10 lightScources:设置照明光源11 Lighting:说明是否打开已经设置的光源12 AmbienLight:漫射光设置.默认值是黑色,用GrayLevel[0]表示13 ClipFill:作出的图形中被切掉的那些部分用什么方法填充14 Axes:说明是否画坐标轴以及把坐标轴中心放在什么地方15 Ticks:规定坐标轴上刻度的位置执行算例1 默认情形Plot3D[x^2+y^2,{x,-1,1},{y,-1,1}]2 适当选取X,Y,Z轴的比例关系Plot3D[x^2+y^2,{x,-1,1},{y,-1,1},BoxRatios->{1,1,1.5}]3 不加阴影的情形Plot3D[x^2+y^2,{x,-1,1},{y,-1,1},BoxRatios->{1,1,1.5},Shading->False]4 不打开照明的情形Plot3D[x^2+y^2,{x,-1,1},{y,-1,1},BoxRatios->{1,1,1.5},Lighting->False]5 不设网格的情形Plot3D[x^2+y^2,{x,-1,1},{y,-1,1},BoxRatios->{1,1,1.5},Boxed->False,Axes->False,Mesh->False]-SurfaceGraphics-6 用参数方式图形更合乎实际情形ParametricPlot3D[{函数表达式},{变量，上限，下限},{可选项}]ParametricPlot3D[{v Sin[u],v Cos[u],v^2},{v,0,1},{u,0,2Pi}, BoxRatios->{1,1,1}] ParametricPlot3D[{u,u^2,t},{u,-1,1},{t,0,1}, PlotPoints->25,Lighting->True, ViewPoint->{2,-1,1}]7 视点的选择Plot3D[Cos[Sqrt[x^2+y^2]],{x,-10,10},{y,-10,10},PlotPoints->25,Lighting->True, ViewPoint->{1,1,2}]Plot3D[Cos[Sqrt[x^2+y^2]],{x,-10,10},{y,-10,10},PlotPoints->25,Lighting->True, ViewPoint->{0,0,1}]Plot3D[Cos[Sqrt[x^2+y^2]],{x,-10,10},{y,-10,10},PlotPoints->25,Lighting->True, ViewPoint->{0,1,2}]ParametricPlot3D[{u^2,u,v}, {v,0,2},{u,-2,2},BoxRatios->{1,1,0.6},ViewPoint->{1,3,1},Shading->True]8 将多个曲面放在一张图上Z1=Plot3D[x*y,{x,0,1},{y,0,1}]Z2=ParametricPlot3D[{u,u,t},{u,0,1},{t,0,1},PlotPoints->25,Lighting->True]Z3=ParametricPlot3D[{1,u,t},{u,-1,1},{t,0,1},PlotPoints->25,Lighting->True]Show[Z1,Z2,Z3,BoxRatios->{1,1,1},ViewPoint->{1,1,1},Shading->False]9 动画制作<<Graphics\Animatio.mAnimate[ParametricPlot3D[{u,u^2,t},{u,-1,1},{t,0,1},PlotPoints->25,Lighting->True,ViewPoint->{Cos[2*Pi*t],Sin[2*Pi*t],1}],{t,0,1,1/6}]波纹面动画演示注意：此演示需要较大内存，耐心等待。
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其它函数HoldPattern用模式匹配，输出匹配之后的值MonomialList提取函数变量Dynamic动态函数Manipulate动态演示Animate制作动画ListAnimate将所有的图象制作动画UpdateInterval更新时间间隔Pause运算间隔ToCharacterCode给出ASCII码FromCharacterCode由ASCII码转化Import载入Export输出DateList调取当时的时刻Compile并行运算Module局部变量Block模块Clear清除变量CellularAutomaton元胞自动机TuringMachine图灵机ProgressIndicator变量追踪Boole变量函数True/TrueQ检测是否为真False/FalseQ检测是否为假Not否定IntegerQ检测是否为整数PrimeQ检测是否为质数VectorQ检测是否为向量（单层链表）MatrixQ检测是否为矩阵（双层链表）NumberQ检测是否为数字（非变量,不识别含有属性的数字）NumericQ检测是否为数字OddQ检测是否为奇数EvenQ检测是否为偶数MemberQ检测是否为元素ImageQ是否为图片画图函数Plot画非隐式单变量函数ParametricPlot参数函数画图PolarPlot极坐标画图Plot3D画非隐式双变量函数ListPlot画二维点ListPointPlot画二维点ListLinePlot一次插值函数图ListPlot3D画三维经一次插值之后的图象ContourPlot等势线绘图DiscretePlot散点图（函数离散化）StreamPlot流线图RegionPlot区域绘图TreePlot树状图GraphPlot结构图VectorPlot向量绘图DensityPlot密度绘图DateListPlot时间参数绘图SphericalPlot3D球坐标绘图RevolutionPlot3D柱坐标绘图Graphics模块生成GraphicsColumn向下排列Show画在同一张图上Overlay画在同一张图上Prolog在Plot命令里面接Graphics参数命令：PlotStyle----后面接颜色，线条粗细等参数，ContourPlot不能使用ContourStyle----同上，ContourPlot专用PlotLegends----加载图例LineLegend----将图例与颜色对应起来Legended----标注图例PointLegend----点标注AxesLabel----坐标标注PlotLabel----图象名称标注Axes----是否有二维坐标轴Boxed----是否有三维坐标轴Filling----图形填充ColorFunction---颜色函数，接在Style后面Grids----生成网格AspectRatio----绘图比例Opacity----透明度Mesh----网格（3D）Dashed---点线DotDashed----点画线ContourLabel----等势线标注Frame----框架FrameLabel----标注Ticks----坐标轴标注PlotRange----绘图范围EdgeForm----边界形式（模块）Background----背景Style---调整Text的具体形式模块：Sphere----球Cylinder----圆柱Rectangle----矩形Text----文本Arrow----箭头Line----线Circle----圆Disk----圆盘Cone----圆锥类C命令For循环Do循环While循环If条件判断Which条件选择Goto跳到Label标示，常和Goto连用（向前跳必须是局部变量）Print输出Continue继续本次循环Break跳出最后一次循环解析及数值分析函数Interpolation三次艾米尔特插值InterpolationOrder插值阶数InterpolatingPolynomial多项式插值LinearModelFit线性回归NonlinearModelFit非线性回归Fit多项式拟合D求导Dt全导Integrate积分NIntegrate数值积分Series泰勒展开FourierSeries傅里叶展开FourierTransform傅里叶变换InverseFourierTransform傅里叶逆变换LaplaceTransform拉普拉斯变换InverseLaplaceTransform拉普拉斯逆变换Nest迭代Solve求解方程NSolve数值解DSolve解（偏）微分方程NDSolve微分方程数值解LinearSolve解线性矩阵Reduce解不等式FindRoot牛顿迭代求解方程Eliminate消去一个未知数Abs绝对值Max数组最大值Min数组最小值Maximize求条件下的最大值（（非）线性规划）Minimize求条件下的最小值MaxValue整个定义域上的最大值MinValue整个定义域上的最小值（N）FindMaxValue找到最大值FindMinValue找到最小值Limit求极限Sum求和Product求连乘Apply/@@应用模块Times乘法Plus加法Subtract减法Divide除法Mean平均值Variance方差LegendreP勒让德的多项式ChebyshevQ切比雪夫多项式Mod取余数Quotient取整数Ceiling向上取整Floor向下取整Round四舍五入Range产生连续数组N有理化LCM最小公倍数GCD最大公约数Binomial选择数FactorInteger分解成为乘积MaxPoints数值积分时取样值MaxRecursion积分区间递归最大值链表操作及矩阵操作Flatten压平链表ToString转化为文本ToExpression转化为表达式IntegerDigits转化为数字FromDigits由数字转化BaseForm转换进制Table生成链表Join合并链表AppendTo加到链表末尾PrependTo加到链表开头Select选择符合条件的链表元素Intersection交集Complement补集Union并集Delete删除元素Drop删除Insert插入元素Cases匹配Partition分组DeleteCases匹配删除SameTest一致性检验ReplacePart部分替换First第一个元素Last最后一个元素Length链表长度Transpose转置Inverse求逆RotationMatrix旋转矩阵HilbertMatrix希尔伯特矩阵Tr矩阵的迹Det行列式Eigenvalues矩阵特征值StringSplit对文本按照分隔符分开Split模式匹配分组Repalce替换RepalceAll/.全部替换ReplacePart部分替换Reverse倒转链表RotateLeft向左平移RotateRight向右平移MatrixForm矩阵形式（显示格式）TraditionalForm传统形式（显示格式）Subsets求子集Permutations全排列Tuples选择Sort排序Riffle插空Normalize向量单位化Projection向量投影DiagonalMatrix对角矩阵Orthogonalize施密特正交化EigenValues求解方阵的全部特征值EigenVectors求解方阵的一组线性无关的特征向量EigenSystem给出特征值和对应的向量MatrixRank矩阵的秩StringForm将特定参数装进特定位置字符串操作StringLength字符串长度StringJoin连接字符串StringReverse字符串倒转StringTake提取字符串中的字符Charater字符串元素Depth返回表达式分层+1Level显示表达式第n层上的元素图象处理函数Image像素还原ImageData提取像素Image3D转换图片为3DRasterize像素化Binarize二值化ImageDimensions图片长宽比EdgeDetect边界检测ColorConvert颜色类型转换ImageAdjust图象对比度处理Sharpen锐化Hue三色图（色调）RGBColor三原色图（红，绿，蓝）GrayLevel灰度值ImageResize调整图片像素Rotate旋转ImageType图片类型Polygon多边形填充伪随机数及分布函数SeedRandom随机种子RandomReal随机实数RandomInteger随机整数RandomImage随机像素RandomPrime随机质数RandomComplex随机复数RandomChoice随机选择NormalDistribution正态分布UniformDistribution均匀分布ExponentialDistribution指数分布PossionDistribution泊松分布RandomVariate按照分布产生随机数EstimatedDistribution分布参数估计表达式Simplify化简FullSimplify完全展开Collect合并同类项Expand展开Together通分Factor因子展开Cancel约去分子分母的公因子Apart将有理式分解为最简分式和Short缩短输出TrigExpand将三角表达式展开TrigFactor将三角表达式因式分解TrigReduce用倍角化简三角函数式TrigToExp将三角函数式转换成为指数形式ExpToTrig逆变换ExpandNumerator只展开分子ExpandDenominator只展开分母TrigExpand三角展开TrigReduce三角化简PolynomialQuotient求多项式除法的商PolynomialRemainder求多项式相除的余数PolynomialGCD求多项式的最大公因子PolynomialLCM求多项式的最小公倍数Exponent求在表达式中出现的最高次数CoefficientList系数表Eliminate从一组等式中消去某个变量Assuming假设条件Element属于NotElement不属于Exists存在的ForAll任意的算法FindShortestTour旅行商HomiltonianPath汉密尔顿路径ChemicalData获得化学分子信息Package命令BeginPackage开始packageBegin开始函数End结束函数EndPackage结束packageProtect受保护的变量Unprotect去除函数的保护属性文件操作PrintFile输出保存的变量>>流输出<<流输入Save保存（变量名一起保存）集合Integers整数集合Rationals有理数集合Reals实数集合Complexes复数集合Primes质数集合Algebraics代数数集合Booleans逻辑变量集合函数计算时间Timing查看函数运算时间TimeConstrained运算时间限制AbosluteTime绝对时间。