九年级人教版图形的旋转(一)课件课件
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人教版初中数学九年级上册 图形的旋转(第1课时)课件PPT
第二十三章
旋 转
第二十三章
23、1
旋 转
图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
学习目标
1 了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素“旋转中心、旋转
方向和旋转角”、（重点）
2 理解旋转的性质，并会运用其解决简单的旋转问题、（重点）
游乐园里的摩天轮、旋转木马、海
盗船的运动有什么共同点？
知识讲解
旋转的性质：
旋转前后的图形全等;
（旋转不改变图形的大小和形状）
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、
知识讲解
例3、 △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的、
已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′
1
1
∴ AO=CO= AB= ×6=3，∴ OD1=DC﹣CO=7﹣3=4，
2
2
在Rt△AD1O中，由勾股定理得，AD1= 2 + 12 = 32 + 42 = 5 、
（2）点B在△D2CE2的内部、
理由如下：设直线CB与D2E2相交于点P，
∵ △D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°，∴ ∠PCE2=15°+30°=45°，
3 ,OA ′ = 5 ,旋转角= 44 ° 、
=
13
知识讲解
例4、把一副三角板按如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，
∠D=30°，斜边AB=6 cm，DC=7 cm、把三角板DCE绕点C顺时针旋转
15°得到△D1CE1（如图②）、这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交
于点F、
（1）求线段AD1的长；
旋 转
第二十三章
23、1
旋 转
图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
学习目标
1 了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素“旋转中心、旋转
方向和旋转角”、（重点）
2 理解旋转的性质，并会运用其解决简单的旋转问题、（重点）
游乐园里的摩天轮、旋转木马、海
盗船的运动有什么共同点？
知识讲解
旋转的性质：
旋转前后的图形全等;
（旋转不改变图形的大小和形状）
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、
知识讲解
例3、 △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的、
已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′
1
1
∴ AO=CO= AB= ×6=3，∴ OD1=DC﹣CO=7﹣3=4，
2
2
在Rt△AD1O中，由勾股定理得，AD1= 2 + 12 = 32 + 42 = 5 、
（2）点B在△D2CE2的内部、
理由如下：设直线CB与D2E2相交于点P，
∵ △D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°，∴ ∠PCE2=15°+30°=45°，
3 ,OA ′ = 5 ,旋转角= 44 ° 、
=
13
知识讲解
例4、把一副三角板按如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，
∠D=30°，斜边AB=6 cm，DC=7 cm、把三角板DCE绕点C顺时针旋转
15°得到△D1CE1（如图②）、这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交
于点F、
（1）求线段AD1的长；
人教版九年级初中数学上册第二十三章旋转-图形的旋转1PPT课件
新知探究
旋转的性质 （1）旋转前、后的图形全等． （2）对应点到旋转中心的距离相等． （3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
新知探究
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺 时针旋转90°,画出旋转后的图形.
A
D
E
FB
C
新知探究
【分析】关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.
第二十三章 旋转
23.1.1 图 形 的 旋 转
—-第一课时
人教版九年级（初中）数学上册 授课老师：XX
前言
学习目标
1.认识旋转,熟悉现实生活中的旋转现象。 2.理解图形旋转的基本性质。
重点难点
重点：分析研究旋转现象，探索旋转的性质。 难点：图形旋转的变换关系。
生活中常见的旋转
新课引入
电风扇
摩天轮
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身. 正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后D与B 重合。 设点E的对应点F. ∵△ADE≌△ABF ∴∠ABF=∠ADE，BF＝DE. 因此在CB的延长线上取点F，使BF＝DE, 则△ABF为旋转后的图形.
课堂练习
如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达 △ACE的位置．
① 试说出旋转中心、旋转方向及旋转角度？ 点A、逆时针、60°
A
② ∠DAE等于多少度？ 60° ③ △DAE是什么三角形？ 等边三角形 ④ 如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点 M转到了什么位置？ AC边中点
M
E
BD
C
课堂练习
如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达
23.1.2图形的旋转 课件人教版数学九年级上册
=360°-110°-150°-60°=40°
∵∠ADC=α=150°,∠ODC=60°, ∴∠ADO=90°. ∴△AOD 是直角三角形.
等的判定方法
则△ABE 为旋转后的图形.
(基本作图：作线段)
旋转作图的基本步骤
1.定 ：确定旋转中心、旋转方向和旋转角，并找出原图形中每一个关键点； 2.连 ：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 3. 转 ：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(作旋转角); 4.截：在角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各点的 对应点 ； 5.连 ：连接所得到的各对应点； 6.写：写出结论，说明作出的图形.
A .①②
B .①③
C.②③
D.①②③
①
②
③
【知识技能类作业】选做题：
3.下图为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,将△OAB 绕 点 O 逆时针旋转90°,你能画出△OAB旋转后的图形△O'A'B 吗 ?
【综合拓展类作业】
4.如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°,∠BOC=α, 将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC, 连接OD.
1.强化图形旋转的概念及性质； 2.根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.
图形旋转的基本性质 (1)各组对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
(2)对应点到旋转中心的距离相等； (3)旋转前、后的图形全等；
这节课我们就应用上节课所学的知识展现你的艺术风采.
1.点的旋转作法：
如图，点A₁ 走过的路径长
●
旋转的作 图
作旋转图形
作图基本步骤(五步)
确定旋转中心
找两条对应点连线段的 垂直平分线的交点
∵∠ADC=α=150°,∠ODC=60°, ∴∠ADO=90°. ∴△AOD 是直角三角形.
等的判定方法
则△ABE 为旋转后的图形.
(基本作图：作线段)
旋转作图的基本步骤
1.定 ：确定旋转中心、旋转方向和旋转角，并找出原图形中每一个关键点； 2.连 ：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 3. 转 ：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(作旋转角); 4.截：在角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各点的 对应点 ； 5.连 ：连接所得到的各对应点； 6.写：写出结论，说明作出的图形.
A .①②
B .①③
C.②③
D.①②③
①
②
③
【知识技能类作业】选做题：
3.下图为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,将△OAB 绕 点 O 逆时针旋转90°,你能画出△OAB旋转后的图形△O'A'B 吗 ?
【综合拓展类作业】
4.如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°,∠BOC=α, 将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC, 连接OD.
1.强化图形旋转的概念及性质； 2.根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.
图形旋转的基本性质 (1)各组对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
(2)对应点到旋转中心的距离相等； (3)旋转前、后的图形全等；
这节课我们就应用上节课所学的知识展现你的艺术风采.
1.点的旋转作法：
如图，点A₁ 走过的路径长
●
旋转的作 图
作旋转图形
作图基本步骤(五步)
确定旋转中心
找两条对应点连线段的 垂直平分线的交点
人教版九年级数学上《第23章旋转》课件
正方形．
∴∠B=∠G=90°
由题意知AG=AB，又 AH=AH．
∴Rt△AGH≌Rt△ABH(HL)
∴HG=HB.
证法2：连结BG， ∵四边形ABCD，AEFG都
是正方形．
∴∠ABC=∠AGF=90°
由题意知AG=AB， ∴∠AGB=∠ABG， ∴∠HGB=∠HBG ∴HG=HB.
6。下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。 (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案 是____①_⑤; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的 图案是____ ②⑥ (3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的 图案是_____ ③④
（3）将关键点沿指定的方向旋转指 定的角度； （4）连结各点，得到原图形旋转 后的图形.
例3．把△AOB绕点O逆时针方向旋 转90°，画出旋转后的图形．
错解：旋转时，
把∠AOB′看作
90°进行了旋 转．
正解：
按逆时针方向把 OA旋转到OA′，使 ∠AOA′＝90°， 把OB旋转到OB′， 使∠BOB′＝90°， 如图．
∵∠EDF=45°， ∴∠FDM=45°． ∴△DEF与△DMF关于DF 成轴对称， ∴EF=FM． △BEF的周长=BE+EF+BF
=BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF
=（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2，
所以△BEF的周长为2．
例11．如图，水渠旁有一大块L形耕 地，要画一条直线为分界线，把耕 地平均分成两块，分别承包给两个
人，BC边是灌溉用的水渠的一岸.每
块土地都要有水渠，怎么平分土地 才能满足每个人的需要？
∴∠B=∠G=90°
由题意知AG=AB，又 AH=AH．
∴Rt△AGH≌Rt△ABH(HL)
∴HG=HB.
证法2：连结BG， ∵四边形ABCD，AEFG都
是正方形．
∴∠ABC=∠AGF=90°
由题意知AG=AB， ∴∠AGB=∠ABG， ∴∠HGB=∠HBG ∴HG=HB.
6。下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。 (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案 是____①_⑤; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的 图案是____ ②⑥ (3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的 图案是_____ ③④
（3）将关键点沿指定的方向旋转指 定的角度； （4）连结各点，得到原图形旋转 后的图形.
例3．把△AOB绕点O逆时针方向旋 转90°，画出旋转后的图形．
错解：旋转时，
把∠AOB′看作
90°进行了旋 转．
正解：
按逆时针方向把 OA旋转到OA′，使 ∠AOA′＝90°， 把OB旋转到OB′， 使∠BOB′＝90°， 如图．
∵∠EDF=45°， ∴∠FDM=45°． ∴△DEF与△DMF关于DF 成轴对称， ∴EF=FM． △BEF的周长=BE+EF+BF
=BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF
=（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2，
所以△BEF的周长为2．
例11．如图，水渠旁有一大块L形耕 地，要画一条直线为分界线，把耕 地平均分成两块，分别承包给两个
人，BC边是灌溉用的水渠的一岸.每
块土地都要有水渠，怎么平分土地 才能满足每个人的需要？
人教版数学九年级上册第二十三章《23.1 图形的旋转》课件
= 3 ,OA ′ =5 ,旋转角等于44 ° .
2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt
△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= ,
∠B=60 °，则CD的长为（D ）
A. 0.5
B. 1.5 C.
D. 1 E
C
A
D B
3.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转 45°而成的. （1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D1′=6 ； （2） ∠BAB ′= 45°, ∠B′AD= 45.°
怎样来定义这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
旋转的定义
把一个图形绕着平面内某点O沿 某个方向转动一个角度的图形变 换叫做旋转.
P
对应点
O
旋转中心
旋转角
P′
1.这个定点O称为旋转中心.
2.转动的角称为旋转角. 3.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点. 4.转动的方向分为顺时针与逆时针.
B
A C
O
F
D
E
二、旋转的性质
活动：如图，在硬纸板上，挖出一 个△ABC，再挖一个小洞O作为旋转 中心，硬纸板下面放一张白纸.先在 纸上描出这个挖掉的三角形图案 （△ABC），然后围绕旋转中心转动 硬纸板，再描出这个挖掉的三角形 （△DEF），移开硬纸板.
A
B C
D O
F
E
问题1 在图形的旋转过程中，线段OA A
归纳总结
确定一次图形的旋转时, 必须明确 旋转中心 旋转角 旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度” 称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt
△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= ,
∠B=60 °，则CD的长为（D ）
A. 0.5
B. 1.5 C.
D. 1 E
C
A
D B
3.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转 45°而成的. （1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D1′=6 ； （2） ∠BAB ′= 45°, ∠B′AD= 45.°
怎样来定义这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
旋转的定义
把一个图形绕着平面内某点O沿 某个方向转动一个角度的图形变 换叫做旋转.
P
对应点
O
旋转中心
旋转角
P′
1.这个定点O称为旋转中心.
2.转动的角称为旋转角. 3.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点. 4.转动的方向分为顺时针与逆时针.
B
A C
O
F
D
E
二、旋转的性质
活动：如图，在硬纸板上，挖出一 个△ABC，再挖一个小洞O作为旋转 中心，硬纸板下面放一张白纸.先在 纸上描出这个挖掉的三角形图案 （△ABC），然后围绕旋转中心转动 硬纸板，再描出这个挖掉的三角形 （△DEF），移开硬纸板.
A
B C
D O
F
E
问题1 在图形的旋转过程中，线段OA A
归纳总结
确定一次图形的旋转时, 必须明确 旋转中心 旋转角 旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度” 称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
九年级数学图形的旋转(一)课件人教版
（3）旋转角是什么？
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
(1)旋转中心是O (2)点D和点E的位置 (3)∠AOD和∠BOE都是旋转角
(4)AO=DO，BO=EO
(6)∠AOD=∠BOE
旋转的基本性
（１）旋转不改变图形的大小和形状．旋转前、后 的图形全等。
孔子曰:温故而知新
请同学们用所学的 知识解释下列变化
E
在平面内，将一个图形沿 某个方向移动一定的距离，这 样的图形运动成为平移
F
H
G
A
D C
B
m A C C1 A1
B D
E
E1
D1
B1
如果一 个图形沿着 一条直线折 叠后,直线 两旁的部分 能够互相重 合,那么这 个图形叫做 轴对称图形.
课堂探究
右图可以看做是一个菱形通过几次 旋转得到的？每次旋转了多少度？
由一个菱形通过5次旋转得到， 每次旋转60度。
右图可以看做是一个什么形通过几次 旋转得到的？每次旋转了多少度？
由两个菱形旋转2次得到， 每次旋转120度。
右图可以看做是一个什么形通过几次 旋转得到的？每次旋转了多少度？
由三个菱形旋转1次得到， 旋转180度。
祝:同学们
学习愉快
身体健康
3、如图,△ABC是等边三角形,△AEC顺时针旋 转后能与△ADB重合. A旋转度数是___, (1)旋转中心是点_____, 60° BD 线段CE的对应边是线段_____;
(2)若连结DE,则△ADE 是 三角形. 等边
D E B C
A
定点 ，沿某个 1、在平面内，将一个图形绕一个-----------角度 ，这样的图形变换称为旋转， 方向转动一个----------这个定点 旋转角 -----------------称为旋转中心，转动的角称为---------------------。 大小和形状 2、旋转不改变--------------------------------------。 全等 3、经过旋转后的图形与原图形关系是---------------------， 相等 它们的对应线段--------------，对应角----------------。 相等 相等 对应点到旋转中心的距离----------------------。 对应顶点 4、旋转前后的两个图形上的任意一对-----------------------与 旋转中心 --------------------的连线所成的角，都是旋转角。 外 . 5、旋转中心可以在图形 上 ,也可以在图形 6.钟表的时针匀速转一周需---------------小时，经过1小时， 12 30 360 时针转了----------度，分针转了-------------度。
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
(1)旋转中心是O (2)点D和点E的位置 (3)∠AOD和∠BOE都是旋转角
(4)AO=DO，BO=EO
(6)∠AOD=∠BOE
旋转的基本性
（１）旋转不改变图形的大小和形状．旋转前、后 的图形全等。
孔子曰:温故而知新
请同学们用所学的 知识解释下列变化
E
在平面内，将一个图形沿 某个方向移动一定的距离，这 样的图形运动成为平移
F
H
G
A
D C
B
m A C C1 A1
B D
E
E1
D1
B1
如果一 个图形沿着 一条直线折 叠后,直线 两旁的部分 能够互相重 合,那么这 个图形叫做 轴对称图形.
课堂探究
右图可以看做是一个菱形通过几次 旋转得到的？每次旋转了多少度？
由一个菱形通过5次旋转得到， 每次旋转60度。
右图可以看做是一个什么形通过几次 旋转得到的？每次旋转了多少度？
由两个菱形旋转2次得到， 每次旋转120度。
右图可以看做是一个什么形通过几次 旋转得到的？每次旋转了多少度？
由三个菱形旋转1次得到， 旋转180度。
祝:同学们
学习愉快
身体健康
3、如图,△ABC是等边三角形,△AEC顺时针旋 转后能与△ADB重合. A旋转度数是___, (1)旋转中心是点_____, 60° BD 线段CE的对应边是线段_____;
(2)若连结DE,则△ADE 是 三角形. 等边
D E B C
A
定点 ，沿某个 1、在平面内，将一个图形绕一个-----------角度 ，这样的图形变换称为旋转， 方向转动一个----------这个定点 旋转角 -----------------称为旋转中心，转动的角称为---------------------。 大小和形状 2、旋转不改变--------------------------------------。 全等 3、经过旋转后的图形与原图形关系是---------------------， 相等 它们的对应线段--------------，对应角----------------。 相等 相等 对应点到旋转中心的距离----------------------。 对应顶点 4、旋转前后的两个图形上的任意一对-----------------------与 旋转中心 --------------------的连线所成的角，都是旋转角。 外 . 5、旋转中心可以在图形 上 ,也可以在图形 6.钟表的时针匀速转一周需---------------小时，经过1小时， 12 30 360 时针转了----------度，分针转了-------------度。
图形的旋转(第1课时)课件
学生作品展示与评价
作品展示
挑选部分学生的练习作品进行展示， 让学生互相学习。
评价与建议
对学生的作品进行点评，给出建议和 改进方向，帮助学生提高。
THANKS
感谢观看
动画的应用场景
01
02
03
04
旋转动画可以应用于各种场景 ，如产品展示、广告宣传、教
育演示等。
在产品展示中，旋转动画可以 全方位地展示产品的外观和特 点，增强观众对产品的认知和
兴趣。
在广告宣传中，旋转动画可以 吸引观众的注意力，提高广告
的传播效果和转化率。
在教育演示中，旋转动画可以 直观地展示抽象的概念和过程 ，帮助学生更好地理解和掌握
02
动画制作需要将静态图像按照一 定的时间间隔进行分解，并逐帧 绘制出每个状态，然后通过连续 播放形成动态效果。
旋转动画的实现
使用图形软件（如Adobe After Effects、Flash等）或动画 制作软件（如Toon Boom、Animate等）进行旋转动画的制 作。
在软件中导入需要旋转的图形，设置旋转中心点、旋转角度 、旋转速度等参数，然后逐帧绘制旋转过程，最后导出为视 频或GIF格式。
旋转的分类
等角度旋转
图形绕旋转中心按相等的角度进 行旋转，每次旋转的角度是相同 的。
变角度旋转
图形绕旋转中心按不同的角度进 行旋转，每次旋转的角度是不同 的。
02 旋转的数学表达
旋转矩阵
旋转矩阵是用于描述图形旋转 的数学工具，它由三个元素组 成：旋转角度、旋转轴和旋转 方向。
旋转矩阵的作用是将原始坐标 系中的点映射到新坐标系中， 实现图形的旋转。
知识。
05 课堂互动与练习
课堂互动环节设计
九年级数学上册教学课件《图形的旋转 (第1课时)》
(2)钟表的指针、电扇的风叶在转动过程中，其
形状、大小、位置是否发生变化呢？
素养目标
23.1 图形的旋转
2.能够根据旋转的基本性质解决实际
问题.
1.掌握旋转的有关概念及基本性质.
探究新知
23.1 图形的旋转
知识点 1
旋转的概念
【观察】观察下列图形的运动，它有什么特点？
O
45°
B
A
探究新知
23.1 图形的旋转
C
M
B
探究新知
23.1 图形的旋转
根据上图填空.
C
旋转中心是点__________；
图中对应点 点A与点A′,点B与点B′,点M与点M′,点N与点N′
_______________________________________;
线段CA与CA′、CB与CB′、AB与A′B′
图中对应线段有_____________________________________.
_______
E与F
F与A .
D与E
A
O
C
F
D
E
探究新知
23.1 图形的旋转
旋转的判定
旋转中心
确定平面图形旋转时, 必须明确
旋转角
旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中
“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转
的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
探究新知
素养考点 2
23.1 图形的旋转
23.1 图形的旋转
O
45
0
B
A
Ｏ
45
点A绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿度到点B．
顺时针
旋转的三要素: 旋转中心、旋转方向、旋转角度.
形状、大小、位置是否发生变化呢？
素养目标
23.1 图形的旋转
2.能够根据旋转的基本性质解决实际
问题.
1.掌握旋转的有关概念及基本性质.
探究新知
23.1 图形的旋转
知识点 1
旋转的概念
【观察】观察下列图形的运动，它有什么特点？
O
45°
B
A
探究新知
23.1 图形的旋转
C
M
B
探究新知
23.1 图形的旋转
根据上图填空.
C
旋转中心是点__________；
图中对应点 点A与点A′,点B与点B′,点M与点M′,点N与点N′
_______________________________________;
线段CA与CA′、CB与CB′、AB与A′B′
图中对应线段有_____________________________________.
_______
E与F
F与A .
D与E
A
O
C
F
D
E
探究新知
23.1 图形的旋转
旋转的判定
旋转中心
确定平面图形旋转时, 必须明确
旋转角
旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中
“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转
的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
探究新知
素养考点 2
23.1 图形的旋转
23.1 图形的旋转
O
45
0
B
A
Ｏ
45
点A绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿度到点B．
顺时针
旋转的三要素: 旋转中心、旋转方向、旋转角度.
人教版九年级上册数学 23.1图形的旋转 (共90张PPT)
活动二
B´ A C B O
A´
C´
找一找：找出旋转的旋转角，这些角有什么关系？ ∠AOA ′ ∠COC′ =′ ∠BOB= 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
活动二
B´
A C A´
B
旋转的性质：
转不改变图形的大小和形状）
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
B
O
C´
看一看：在旋转过程中△ABC的形状大小是否 发生改变？旋转前后的两个三角形有什么关系？
旋转前后的图形全等。 （旋转不改变图形的大小和形状。）
活动二 A
C
B´
A´
B
O
C´
量一量：图中的OC和哪条线段相等？还有没有 类似这样对应相等的线段呢？ OC=OC′ OA=OA ′ OB=OB ′
对应点到旋转中心的距离相等。
A D
E′
B
∴点 A 的对应点是它本身. 又∵AD = AB，∠DAB = 90°， E ∴旋转后点 D 与点 B 重合. ∴ △ABE′≌△ADE， ∴点 E 的对应点 E′在 CB 延 C 长线上，且 BE′= DE. 使 BE′= DE，连接 AE′
还有别的方法能 将△ADE旋转为 △ABE′吗？
从生活中来
23.1 图 形 的 旋 转（1）
活动1：自主学习
自学提纲：
自学课本59页练习前的内容，解决问题：
1．什么叫做图形的旋转？ 2. 图形旋转的条件是什么？ 3. 说一说你知道的我们生产、生活中旋转的 例子.
旋转的概念：
把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，叫做图形的旋转.
活动三
例：如图，E是正方形ABCD中CD边上 任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针 旋转90°，画出旋转后的图形.
23.1图形的旋转(课件)2024-2025学年九年级数学上册(人教版)
P
对应点
O
120°
P′
合作探究
探究 如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为
旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图
案(△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形
(△A′B′C′)，移开硬纸板.
△A′B′C′是由△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到的.
小试牛刀
3.如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，
△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，那么
A
(1)旋转中心是______；
点A
(2)点B、D的对应点分别是点_________；
点C和点E
(3)线段AB、BD、DA的对应线段
分别是___________;
AC、CE、AE
(4)∠B的对应角是_______；
人教版数学九年级上册
第23.1 图形的旋转
学习目标
1.认识旋转，理解图形旋转的三要素.
2.理解旋转的性质.
3.利用旋转的性质设计图形.
情境引入
情境引入
【问题】观察这些图形，你发现了什么？
它们都是沿某个方向绕定点转动.
互动新授
思考 如图(1)，钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，
时针转动了多少度？
问：线段OA与OA′有什么关系？_______；
OA=OA′
∠AOA′与∠BOB′有什么关系？______________；
∠AOA′=∠BOB′
△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？
__________________.
△ABC≌△A′B′C′
总结归纳
旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离相等.
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（４）对应点到旋转中心的距离相等．
例１：钟表的分针匀速旋转一 周需要60分． （１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了 多少度？
解：（１）它的旋转中心是钟表 的轴心；
（２）分针匀速旋转一周需要60 分，因此旋转20分，分针 旋转的角度为360 20 120
60
120
动态演示
在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长 相等。这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过 旋转得到的？
2、旋转不改变--------大---小---和---形---状-------------------。 3、经过它对旋应们转点的后对到的应旋图线转形段中与-心--原的--相-图距--等-形离---关------系-，-相-是-对-等---应------角-全-------等-----相---------等--------。--------------，-。 4、旋转前后的两个图形上的任意一对-------对---应---顶---点--------与 5、旋转中---心-旋--可-转--以-中--在-心--图---形--的连上线,所也成可的以角在，图都形是旋外转角. 。
E
E
A
D
A
D
F B
O
HF O
H
C G
B
C
由正方形ABCD旋转45。
前后的图G形共同组成
在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长
相等。这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过
旋转得到的？
E
A
A
D
F B
H O
B
C
C
由△ABC分别旋转45。、
G
90。、135。、180。、225。，
前后的所有图形共同组成。
不如跳舞,真 的不如跳舞
议一议
如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕 O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么? （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ （3）旋转角是什么？ （4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ （5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
孔子曰:温故而知新
请同学们用所学的 知识解释下列变化
E F
在平面内，将一个图形沿
某个方向移动一定的距离，这
样的图形运动成为平移
H
G
A
B
D
C
m AC
BD E
C1
A1
E1 D1 B1
如果一 个图形沿着 一条直线折 叠后,直线 两旁的部分 能够互相重 合,那么这 个图形叫做 轴对称图形.
课堂探究
（１）上面情景中的转动现 象，有什么共同的特征？ （２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其 形状、大小、位置是否发生变化呢？
(1)旋转中心是O
(2)点D和点E的位置
(3)∠AOD和∠BOE都是旋转角 (4)AO=DO，BO=EO (6)∠AOD=∠BOE
旋转的基本性
（１）旋转不改变图形的大小和形状．旋转前、后 的图形全等。
（２）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动 了相同的角度
（３）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度 都是旋转角．
转后能与△ADB重合.
(1)旋转中心是点_____A,旋转度数是___6, 0°
线段CE的对应边是线段____B_D;
(2)若连结DE,则△ADE
A
是
等三边角形.
D
E
B
C
1、在平方面向内转，动将一一个个--图-角--形度---绕---一，个这-样-定--的-点--图---形--，变沿换某称个为旋转， -----这--个---定---点----称为旋转中心，转动的角称为-----旋---转---角----------。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长 相等。这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过 旋转得到的？
A
E
A
D
O
F O
H B
由△AOB绕点O分别旋转45°、
B
C
90°、135°、180°、225°、
270°、315°前后的所有图形
G
共同组成
右图可以看做是一个菱形通过几次 旋转得到的？每次旋转了多少度？
在平面内，将一个图形绕着一 个定点沿某个方向转动一个角 度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
如果图形上的点P 经
过旋转变为点 P， 那
么这两个点叫做这个 旋转的对应点。
A的对应点是B
A
B
旋转角
o
旋转中心
1.你能举出生活中类似的例子吗？ 2.请欣赏下列生活中类似的例子
6.钟表的时针匀速转一周需------1--2--------小时，经过1小时， 时针转了---3--0------度，分针转了---3-6--0--------度。
祝:同学们 学习愉快
身体健康
由一个菱形通过5次旋转得到， 每次旋转60度。
右图可以看做是一个什么形通过几次 旋转得到的？每次旋转了多少度？
由两个菱形旋转2次得到， 每次旋转120度。
右图可以看做是一个什么形通过几次 旋转得到的？每次旋转了多少度？
由三个菱形旋转1次得到， 旋转180度。
3、如图,△ABC是等边三角形,△AEC顺时针旋
例１：钟表的分针匀速旋转一 周需要60分． （１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了 多少度？
解：（１）它的旋转中心是钟表 的轴心；
（２）分针匀速旋转一周需要60 分，因此旋转20分，分针 旋转的角度为360 20 120
60
120
动态演示
在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长 相等。这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过 旋转得到的？
2、旋转不改变--------大---小---和---形---状-------------------。 3、经过它对旋应们转点的后对到的应旋图线转形段中与-心--原的--相-图距--等-形离---关------系-，-相-是-对-等---应------角-全-------等-----相---------等--------。--------------，-。 4、旋转前后的两个图形上的任意一对-------对---应---顶---点--------与 5、旋转中---心-旋--可-转--以-中--在-心--图---形--的连上线,所也成可的以角在，图都形是旋外转角. 。
E
E
A
D
A
D
F B
O
HF O
H
C G
B
C
由正方形ABCD旋转45。
前后的图G形共同组成
在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长
相等。这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过
旋转得到的？
E
A
A
D
F B
H O
B
C
C
由△ABC分别旋转45。、
G
90。、135。、180。、225。，
前后的所有图形共同组成。
不如跳舞,真 的不如跳舞
议一议
如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕 O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么? （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ （3）旋转角是什么？ （4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ （5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
孔子曰:温故而知新
请同学们用所学的 知识解释下列变化
E F
在平面内，将一个图形沿
某个方向移动一定的距离，这
样的图形运动成为平移
H
G
A
B
D
C
m AC
BD E
C1
A1
E1 D1 B1
如果一 个图形沿着 一条直线折 叠后,直线 两旁的部分 能够互相重 合,那么这 个图形叫做 轴对称图形.
课堂探究
（１）上面情景中的转动现 象，有什么共同的特征？ （２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其 形状、大小、位置是否发生变化呢？
(1)旋转中心是O
(2)点D和点E的位置
(3)∠AOD和∠BOE都是旋转角 (4)AO=DO，BO=EO (6)∠AOD=∠BOE
旋转的基本性
（１）旋转不改变图形的大小和形状．旋转前、后 的图形全等。
（２）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动 了相同的角度
（３）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度 都是旋转角．
转后能与△ADB重合.
(1)旋转中心是点_____A,旋转度数是___6, 0°
线段CE的对应边是线段____B_D;
(2)若连结DE,则△ADE
A
是
等三边角形.
D
E
B
C
1、在平方面向内转，动将一一个个--图-角--形度---绕---一，个这-样-定--的-点--图---形--，变沿换某称个为旋转， -----这--个---定---点----称为旋转中心，转动的角称为-----旋---转---角----------。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长 相等。这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过 旋转得到的？
A
E
A
D
O
F O
H B
由△AOB绕点O分别旋转45°、
B
C
90°、135°、180°、225°、
270°、315°前后的所有图形
G
共同组成
右图可以看做是一个菱形通过几次 旋转得到的？每次旋转了多少度？
在平面内，将一个图形绕着一 个定点沿某个方向转动一个角 度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
如果图形上的点P 经
过旋转变为点 P， 那
么这两个点叫做这个 旋转的对应点。
A的对应点是B
A
B
旋转角
o
旋转中心
1.你能举出生活中类似的例子吗？ 2.请欣赏下列生活中类似的例子
6.钟表的时针匀速转一周需------1--2--------小时，经过1小时， 时针转了---3--0------度，分针转了---3-6--0--------度。
祝:同学们 学习愉快
身体健康
由一个菱形通过5次旋转得到， 每次旋转60度。
右图可以看做是一个什么形通过几次 旋转得到的？每次旋转了多少度？
由两个菱形旋转2次得到， 每次旋转120度。
右图可以看做是一个什么形通过几次 旋转得到的？每次旋转了多少度？
由三个菱形旋转1次得到， 旋转180度。
3、如图,△ABC是等边三角形,△AEC顺时针旋