八年级数学上册14_2乘法公式14_2_1平方差公式教案新版新人教版
八年级数学上册14.2乘法公式14.2.1平方差公式教案2(新版)新人教版
（二）发现新知
问题：对于任意的a、b，计算(a+b)(a-b)
由学生运用多项式乘法法则计算：
( a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2
1.左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．
2.右边是两个二项式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
（三）运用新知
例1运用平方差公式计算：
1.(3x+2)(3 x–2)
2.(b+2a)(2a-b)
3.(-x+2y)(-x-2y)
师生活动：学生独立完成，找学生起来回答问题。
理解
情感态度与价值观
图片
a
I
升华感情
2分钟
下载
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置 疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。
14.2.1平方差公式
课题
14.2.1平方差公式
授课类型
新课
课标依据
能推导乘法公式：(a+b)( a- b) = a2- b2；(a±b)2 = a 2± 2ab + b 2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。
教学目标
知识与
技能
认识平方差公式并了解公式的意义，会用平方差公式进行计算并解决简单的实际问题。
人教版数学八年级上册14.2.1《平方差公式》教学设计
人教版数学八年级上册14.2.1《平方差公式》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册14.2.1《平方差公式》是初中数学中的重要内容，它为学生提供了简化代数表达式和解决实际问题的一种方法。
本节课通过平方差公式的学习，使学生能够理解和掌握两个数的平方差可以表示为它们的和与差的乘积，即(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b))。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方、完全平方公式等基础知识，具备一定的观察、分析、归纳能力。
但平方差公式与完全平方公式在形式上相似，易于混淆，因此需要通过实例分析、自主探究等方式，帮助学生加深对平方差公式的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平方差公式的推导过程及应用。
2.过程与方法：培养学生观察、分析、归纳的能力，提高自主探究和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导和应用。
2.难点：对平方差公式与完全平方公式的区分和灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究法：引导学生分组讨论，发现平方差公式的规律。
3.讲解法：对平方差公式的推导和应用进行详细讲解，引导学生理解。
4.练习法：设计不同难度的练习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作包含动画、图片、例题的教学课件。
2.练习题：准备不同难度的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入：某商店举行打折活动，一件商品原价为 (200) 元，打八折后的价格为 (160) 元，请问这件商品打了几折？呈现（10分钟）引导学生思考：如何用数学公式表示这个问题？(200) 元和 (160) 元之间的差值可以表示为 (200 - 160 = 40) 元，而这个差值实际上是原价和打折后的价格的平方差。
人教版数学八年级上册14.2.1平方差公式教案
二、新知探究：1、（1）你能说出你所观察到的规律吗？（2）试着把你所得到的规律用含有字母的式子表示出来。
（3）你能用文字语言表达出你所得到的规律吗？2、小组合作：你能用所学过的知识来验证你的结论吗？（教师画图提示，学生用平方差公式解释几何图形的面积。
）3、师生总结（教师板书）平方差公式：两个数的和与这两数的差的积，等于这两数的平方差。
即：（教师引出课题，并强调运算特点。
）1、师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：2、小组合作交流，学生可以通过用多乘多的法则来验证所得结论。
此时，教师可以画出几何图形，让学生来通过几何图形的面积进一步验证平方差公式。
三、巩固运用，例题分析：例1：判断下列算式能否运用平方差公式计算。
（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）；（3）（－m+n）（m－n）；（4）；（5）提问：你认为运用平方差公式计算时，应注意什么问题？例2、运用平方差公式计算：（2x +3）（3x－3）；（b+2a）（2a－b）；．例3、计算：（1）98×（－102）；（2）解：（1）（2x + 3）（2x –3）=（2x）2－32= 4x 2－9（2）（b+2a）（2a－b）=（2a）2－b2=4a2－b2（3）＝＝四、课堂总结：1、这节课你有哪些收获？2、本节课你还有哪些疑惑？3、本节课你学会了哪些数学方法？五、课后作业：必做题：P112习题1、2题选做题：，则A的末位数是_______．八、板书设计平方差公式1、平方差公式：两个数的和与这两数的差的积，等于这两数的平方差。
即：（其中的a和b可以是数字，也可以是单项式或多项式。
）2、几何背景：3、应用所学，例题分析：例1：判断下列算式能否运用平方差公式计算：（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）；（3）（－m+n）（m－n）；（4）；（5）。
八年级数学上册 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式教案1 (新版)新人教版
填表：
(a+b)(a－b)
a
b
a2－b2
结果
(2x+3)(2x－3)
2x
(2x)2－32
(b+3a)(3a－b)
(－m+n)(－m－n)
【例2】计算：
（1）（y+2）（y－2）－（y－1）（y+5）
（2）102×98
通过做题，应该总结出：在两个因式中，符号相同的一项作a，符号不同的一项作b．
你能用图(1)、(2)说明了平方差公式的几何解释吗？与同桌交流，教师提 问。
二、范例学习，应用所学
【教师讲述】
平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发．
【例1】运用平方差 公式计算：
（1）（2x+2）（2x－2）；
三、随堂练习，巩固新知
课本P108练习第1、2题．
四、课堂总结，发展潜能
本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出 了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a，第二个数b；二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法．
五、布 置作业，专题突破
14.2.1平方差公式
课题
14.2.1平方差公式
授课类型
新授
课标依据
理解平方差公式，会运用平方差公式进行简单计算
教学目标
知识与
技能
理解平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算。
过程与
方法
通过探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式。
14.2.1平方差公式 教案 人教版八年级数学上册
代数方面：运用多项式与多项式乘法法则进行验证
几何方面：观察图形变化，运用等面积法进行验证。
运用公式特点进行计算，熟悉公式，并进行公式变通，顺序不同时的技巧变化
填表格，分清相同相反项，熟练运用公式。
总结本节内容
配套练习
一、选择题
三、合作交流：
1、猜想：两数和与这两数差的乘积等于这两数的平方差。
2、得出： 。
2、验证：从代数角度和几何角度出发，进行公式的验证。
四、公式运用
例题：运用平方差公式进行计算 ：
（1）
强调公式的特点，使学生将Biblioteka 法牢记于心（2）（3）
学以致用
采用填表格的形式，再一次熟悉公式，进行计算
五、小结：
（1）平方差公式：
1、下列各式中可以运用平方差公式进行计算的是（）
2、已知 ( )
A.4 B.-4 C.8 D.-8
二、计算
1、
2、
3、
三、思维拓展
14.2.1平方差公式 教案 人教版八年级数学上册
教学课题
平方差公式
教学目标
1
理解平方差公式的特点，记住平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。
2
经历探索平方差公式的过程，让学生经历“提出问题—研究问题—解决问题”的过程，进一步培养学生分析、归纳和探索能力。
3
培养学生数形结合的思想；激发学生探索规律的兴趣。
①算式中每个因式都有2项。
②算式都是两个数的和与这两数差 的积。
即两个因式中，有一项相同，另一项相反。
计算结果后，你又发现了什么规律？
计算结果都是前项的平方减去后项的平方。
八年级数学上册教案-14.2.1 平方差公式2-人教版
人教版八年级数学上册第十四章
14.2乘法公式 14.2.1平方差公式
一、教学目标：
1、经历探索平方差公式的过程。
2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运。
二、教学重难点
1、重点：平方差公式的推导和应。
2、难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。
三、教学过程设计
（一）、推导与计算：(a ＋b)(a －b)．
让学生计算，归纳算式的特征，说明结果的形式。
然后，教师系统总结平方差公式。
（二）、平方差公式的表述：(a ＋b)(a －b)＝a 2
－b 2
语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
（三）、平方差公式的特征：
引导学生归纳这个公式的一些特点：如公式左、右两边的结构。
1、两个二项式的乘积，有一项完全相同，另一项互为相反数； 2、结果为相同的项的平方减去相反项的平方。
（四）
（五）、应用新知
简单例题应用：运用平方差公式计算：
1、（3x+y）(3x-y)
2、(－m-3n)(3n-m)
填表(可以从下面表格分析)：
对本例的前个小题可以采用学生独立完成，然后抢答的形式；第二小题可采用小组讨论的形式，运用平方差公式计算。
（六）、小结：
谈一谈：平方差公式的记忆
四、教学反思：
平方差公式是特殊的整式的乘法，运用这一公式可以迅速而简捷地计算出符合公式的特征的多项式乘法的结果，运用公式计算一定要看是否符合公式的特征，这两个数分别是什么，公式中的字母a、b不仅可以代表具体的数字，字母，单项式，也可以代表多项式。
八年级数学上册 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式教学设计 (新版)新人教版
八年级数学上册 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式教学设计（新版）新人教版一. 教材分析1.内容概述：本节课的主要内容是平方差公式。
平方差公式是初中数学中的一个重要公式，也是解决一些特定类型代数问题的重要工具。
本节课将通过具体的例子，引导学生探究并总结出平方差公式，进而学会运用该公式解决实际问题。
2.教材结构：本节课的教学内容主要包括平方差公式的探究、理解和运用。
教材首先通过具体的例子，引发学生的思考，接着引导学生进行探究，发现并总结出平方差公式，然后通过大量的练习，让学生巩固所学知识，最后通过一些拓展问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维能力。
二. 学情分析1.学生已有知识：学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、平方等基础知识，对于这些知识有一定的掌握程度。
同时，学生也有一定的探究能力和思维能力，能够通过观察、操作、思考等方式，发现并理解平方差公式。
2.学生可能存在的问题：学生在学习本节课的过程中，可能会对平方差公式的理解存在一定的困难，尤其是对于公式的推导过程和应用方法。
同时，学生可能对于一些拓展问题感到困惑，需要教师进行引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握平方差公式，能够运用平方差公式解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考等方式，培养学生的探究能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的理解和运用。
2.难点：平方差公式的推导过程和拓展问题的解决。
五. 教学方法1.引导探究法：教师通过提出问题，引导学生进行观察、思考，进而发现和总结出平方差公式。
2.实例讲解法：教师通过具体的例子，讲解并引导学生理解平方差公式的应用。
3.练习巩固法：教师通过布置练习题，让学生巩固所学知识。
4.拓展提升法：教师通过提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维能力。
人教版八年级上册数学14.2.1平方差公式教案设计
14.2.1《平方差公式》教学设计一、教材分析本节课是人教版八年级数学上册第十四章第二节的内容，是在学习了多项式乘法与合并同类项知识的基础上，对特殊形式的乘法运算的概括，也是因式分解中公式法的重要基础，在本章中起着承上启下的作用，同时在代数中也具有广泛的应用．二、学情分析本课是在学生学习了多项式乘法与合并同类项知识的基础上，对特殊形式的乘法运算概括，学生学起来困难不大，教学时应重点让学生理解公的特征，并能熟练运用。
三、教学目标（一）、知识目标理解平方差公式，能运用公式进行计算．（二）、能力目标通过本节课的学习，培养学生培养学生计算能力，以及归纳概括的能力。
（三）、情感目标通过探索平方差公式，学生能感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想，从而培养学生学习数学兴趣。
四、教学重点及难点：重点：平方差公式及应用难点：平方差公式特征的理解及应用五、教学方法自主学习法、合作交流法、观察法、归纳法教学过程设计一、课前预习1、多项式乘以多项式法则是_____________________。
2、计算 (1)、 (2x+1)(3xy-2x+1) （2）、 (5x-3)(4x-5) 设计意图：承前启后，为本节内容做铺垫。
二、导入新课前面我们学习了多项式乘以多项式，今天在前面的基础上我们进一步学习特殊的多项式相乘--平方差公式。
三、导学达标（一）、探究平方差公式在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x+1)(x-1)=____________（2）(m+2)(m-2)=___________(3)(2x+1)(2x-1)=_____________上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？(学生计算，6名在黑板上板书过程，师生点评）设计意图：1、承前启后，为本节内容做铺垫。
2、体会一般到特殊的数学思想。
人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》教案1
人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》教案1一. 教材分析《14.2.1平方差公式》是人教版数学八年级上册中的一章，主要介绍了平方差公式的概念、推导过程以及应用。
本节课的内容是学生进一步学习代数知识的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。
平方差公式的推导过程涉及到了完全平方公式，需要学生熟练掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、完全平方公式等基础知识，具备了一定的代数运算能力。
但部分学生对于代数式的理解和运算仍存在困难，对于公式的推导过程可能感到抽象难懂。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.让学生理解平方差公式的概念，掌握公式的推导过程。
2.培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力。
3.提高学生的代数运算能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.平方差公式的推导过程。
2.平方差公式的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生思考和探索。
2.使用多媒体辅助教学，直观展示公式的推导过程。
3.运用例题讲解法，让学生在实际问题中运用公式。
4.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示平方差公式的推导过程和应用实例。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备小组合作学习的任务，引导学生进行讨论和交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的平方差问题，如面积计算、距离计算等，引导学生思考和讨论。
通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——平方差公式。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示平方差公式的推导过程，引导学生理解和记忆公式。
在这个过程中，教师可以适时提出问题，引导学生思考和探索。
3.操练（15分钟）教师给出一些例题，让学生运用平方差公式进行解答。
在解答过程中，教师要注意引导学生理解和掌握公式的应用。
对于学生的解答，教师要及时给予反馈和指导。
人教版初中数学八年级上册14.2.1平方差公式(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解平方差公式的基本概念。平方差公式是指两个数和与这两个数差的乘积等于这两个数的平方差。它是整式乘法与因式分解中的重要工具，可以帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过实际例题，展示平方差公式在整式乘法中的应用，以及如何利用它来简化计算。
-教学难点突破方法：
a.采用直观的教具或动画，如正方形面积的拆分，来形象地展示平方差公式的推导过程。
b.设计阶梯式练习题，从简单到复杂，让学生在练习中逐步掌握平方差公式的应用。
c.进行小组讨论，让学生互相交流解题思路，以加深理解和记忆。
d.通过定期的复习和巩固，帮助学生形成长期记忆，提高解题速度和准确性。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方差公式的结构（a+b)(a-b)=a²-b²）和符号关系这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解为何符号相反以及平方项的顺序。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平方差公式相关的实际问题，如生活中的实际应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平方差公式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个数的和与差同时出现的情况？”（如：计算长方形面积时，长和宽的和与差）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方差公式的奥秘。
3.激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。
4.加强对学生的个别辅导，关注每个学生的学习进度。
希望通过我的努力，能让每个学生都能在数学学习中找到乐趣，不断提高他们的数学素养。
新人教版八年级上册初中数学 14.2.1 平方差公式 教案(教学设计)
第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.1 平方差公式【知识与技能】(1)经历探索平方差公式的过程.(2)会推导平方差公式，并能运用平方差公式进行简单的运算.【过程与方法】通过对平方差公式的探索、验证、应用，体会转化思想、数形结合思想等.【情感态度与价值观】积极参加探索活动，并在此过程中培养自己勇于挑战的勇气和战胜困难的自信心.平方差公式的推导和应用.理解平方差公式的结构特征，能灵活运用平方差公式.多媒体课件.教师引入：在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题:1. 21×19=？2. 103×97=？主持人话音刚落，就立刻有一个学生站起来抢答：“第一题等于399，第二题等于9991.”其速度之快，简直就是脱口而出.同学们，你知道他是如何计算的吗?你想不想掌握他的简便、快速的运算方法呢？那么，学完本节课，我们就能知道他是如何计算的.(板书课题)探究：平方差公式教师提出：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律?(1)(x+1)(x-1)；(2)(m+2)(m-2)；(3)(2x+1)(2x-1).学生独立运算，然后分组讨论：教师引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不要急于概括.学生回答：上面几个算式都是形如(a+b)的多项式与形如(a-b)的多项式相乘.继续让学生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)，教师请其中一个小组的代表举例.教师出示问题：计算(a+b)(a-b).让学生计算，归纳算式的特征，说明结果的形式.教师点评并总结：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.(教师板书)语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.这个公式叫作(乘法的)平方差公式.教师引导学生归纳这个公式的一些特点，如公式左、右两边的结构，教给学生记忆公式的方法.教师出示教材P108例1：运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2)；(2)(-x+2y)(-x-2y).填表：对本例的第(1)小题，可以采用学生独立完成，然后抢答的形式；第(2)小题，可以采用小组讨论的形式，要求学生在给出表格所提示的解法之后，思考别的解法：提取后一个因式里的负号，将2y看作“a”，将x看作“b”，然后运用平方差公式计算.完整的解答过程如下：教师出示教材P108例2：计算：(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)；(2)102×98.此处仍先让学生独立思考，再自主发言，口述解题思路，允许他们进行算法的多样化，通过比较，优化算法，达到简便计算的目的.完整的解答过程如下：教师强调：只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行.教师提出问题：你们能根据如图14-2.1-1的两个图形解释平方差公式吗?教师演示图形的变换过程，体会变换过程中不变的量，并能用代数恒等式表示.接着教师让学生独立完成教材P108练习第1，2题，完成后同桌之间互相检查.1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.2.语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.这个公式叫作(乘法的)平方差公式.【正式作业】教材P112习题14.2第1，5题。
新人教版八年级数学上册14.2.1平方差公式优质教案
14.2.1 平方差公式教学目标：1理解平方差公式，能运用平方差公式进行计算。
2．在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，从利用图形验证平方差公式的过程中，感知数形结合的思想。
教学重点：探究乘法的平方差公式及运用乘法的平方差公式进行运算。
教学难点：平方差公式的变式运用课前准备：课件教学过程：问题情境师生行为设计意图[活动1]引入新知问题：比一比看谁算的快2002×1998= 教师出示问题，要求学生口答。
针对学生有困难，教师引入本节课的学习。
激发学生的求知欲。
[活动2]探究平方差公式1探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）= ；（2） = ；（3） = ．2问题：已知四边形ABCD是边长a为的正方形,四边形EFNC 是边长为b正方形，你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？学生计算填空后，教师关注学生能否发现平方差公式。
对有困难的同学可采取如下方式引导：上面各等式中等号的左边都可看作：右边都是：学生分组讨论总结规律：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
让学生运用公式表示规律：让学生经历探究的过程，从中感悟从具体到抽象地研究问题的22+-m m（）（） 2121+-x x（）（）22))((bababa-=-+a b学生观察图形，先独立思考，代表发言。
师生共同评价分析。
教师总结；从图形也能得到平方差公式方法 让学生感知数形结合的思想。
[活动3]运用新知例1 运用平方差公式计算：（1） (3x+2)(3x-2) （2） (-x+2y)(-x-2y)练习1：下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）(2)(3)(4) （5）练习2：下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是。
（1）(－a+b)(a －b)； （2）(x 2-y)(x+y 2)； （3）(－a －b)(a －b)；（4）(c 2－d 2)(d 2+c 2). 例2 计算：（1)(-1-2y)(1-2y)-(y+1)(4y-3) （2）2002×1998．学生先观察式子，偿试独立计算。
人教版八年级数学上册14.2.1《平方差公式》教案
第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.1平方差公式一、教学目标1.理解22a b a b a b +−=−（）（），能运用公式进行计算．2.在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．二、教学重点及难点重点：理解平方差公式的基本结构和特征，会用符号表示公式，能用文字语言表述公式内容.难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，及平方差公式的变式运用．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源图片五、教学过程（一）提出问题问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）11x x +−（）（）＝ ；（2）22m m +−（）（）＝ ；（3）1122a b a b +−（）（）＝ ； （4）2121x x +−（）（）＝ ．设计意图：承前启后，为本节内容的引入作铺垫，让学生在每个算式的计算中进一步巩固多项式乘法法则，体会多项式乘法与本节内容的关系——“一般到特殊”．追问1：上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？追问2：相乘的两个多项式的各项与他们的积中的各项有什么关系？追问3：你能将发现的规律用式子表示出来吗？追问4：你能对发现的规律进行推导吗？师生活动：学生观察并独立思考，尝试着进行概括，发现相乘的两个多项式均为相同的两个数的和、两个数的差的形式，而且这两个多项式的积恰好是这个数的平方差．设计意图：让学生经历具体到抽象的过程，即经历观察、抽象、概括、推理的过程，从中体会研究数学问题的基本思想方法——“具体到抽象”．（二）合作探究，形成知识问题2：探究前面所得的式子22a b a b a b +−=−（）（），被称为乘法的平方差公式，你能将平方差公式用文字语言表述吗？师生活动：学生回答问题，相互补充．可得到：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，这个公式叫做（乘法的）平方差公式.设计意图：让学生将符号语言转化为文字语言，发展学生的语言表达能力．问题3：你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？a-bHGB（1）长方形AMHG 的长和宽分别是什么？怎样求面积？（2）如果长方形AMHG 中的一部分长方形FEHG 被分割下来，并补到长方形MBCD 的位置，就形成多边形ABCDEF ，此时多边形ABCDEF 的面积又可以怎样表示？（3）上述两种方法表示的面积有什么关系？师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后小组交流，学生代表展示求解过程． 设计意图：通过探究活动，让学生认识平方差公式的几何意义，使学生更好地理解这一公式，并在此过程中体会数形结合思想．（三）初步应用，巩固知识【例1】运用平方差公式计算：（1）5454x x +−（）（）； （2）33x y x y −+−−（）（）解：（1）2225454542516x x x x +−=−=−（）（）（）；（2）22223339x y x y x y x y −+−−=−−=−（）（）（）（）． 设计意图：让学生熟悉公式的结构特征，并运用公式进行计算．练习1：下面各式运用平方差公式对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）22232323x a x b x a +−=−（）（）（）（）；(×)（2）22232323a b a b a b −−=−（）（）（）（）；(×)（3）2222x x x +−=−（）（）；(×)（4）2323294a a a −−−=−（）（）．(×)师生活动：学生独立思考，并说明答案，对错误的问题相互交流、订正答案．设计意图：通过正误辨析与纠错、改错，让学生进一步理解平方差公式的结构特征，准确运用公式进行计算．问题4：从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？师生活动：进一步通过练习加深对平方差公式的理解，两数（式）的和与这两数（式）的差的积，即两因式中，有两个数（式）相等，有两个数（式）互为相反数．设计意图：引导学生深入分析平方差公式的结构特征，明确a ，b 的意义，在运用公式进行计算时一定要抓住关键——括号内的数有前后不变的数和前后互为相反数的数．【例题2】计算：（1）2215y y y y +−−−+（）（）（）（）； （2）102×98． 解：原式 原式=(100+2)（100-2）24669x bx ax ab=−+−224129a ab b =−+22224x x =−=−222(2)(3)49a a =−−=−22445y y y =−−+−（）2210021000049996=−=−==师生活动：师生共同分析得出：（1）中的前两个多项式的积可以直接利用平方差公式，后两个多项式的积不具备平方差公式的结构特征，不能用此公式；（2）是两个数乘积的简捷计算，这两个因数恰好可以分解成两个数（100与2）的和与这两个数的差，且这两个数的平方容易计算．设计意图：使学生将平方差公式的知识迁移到新的问题情境中，既巩固新知，又能培养学生分析和解决问题的能力．（四）综合应用，深化提高练习2：运用平方差公式计算：（1））33a b a b +−（）（）； （2）3232a a +−+（）（）；（3）51×49； （4）34342332x x x x +−−+−（）（）（）（）解：（1）33a b a b +−（）（）； （2）3232a a +−+（）（）；2222(3)9a b a b =−=− 222(2)349a a =−=−（3）51×49； （4）34342332x x x x +−−+−（）（）（）（）．2(501)(501)501250012499=+−=−=−= 222222(3)4(6496)91664663510x x x x x x x x x x ⎡⎤=−−−+−⎣⎦=−−+−+=−− 师生活动：找四名学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视，指导，师生交流． 设计意图：通过同类项题的练习，帮助学生更好地理解平方差公式，较熟练地运用平方差公式进行有关计算．六、课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）平方差公式的结构特征是什么？（3）应用平方差公式时要注意什么？41y =−+设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，把握本节课的主要内容，平方差公式及平方差公式的运用．本图片资源介绍了平方差公式及其特点，适用于平方差公式的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】平方差公式.七、板书设计14.2.乘法公式第1课时 平方差公式平方差公式 ：22a b a b a b +−=−（）（） 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，这个公式叫做（乘法的）平方差公式.。
新人教版数学八上教案：14.2.1平方差公式备课资料教案
第十四章 14.2.1平方差公式
知识点1：平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差,即(a+b)(a-b)=a2-b2,这个公式叫做(乘法的)平方差公式.
归纳整理:在根据平方差公式进行计算时,要注意必须满足以下条件:①公式的左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一个是相同的项,另一个是互为相反数的项;②公式的右边是两个数的平方的差的形式,而且是用相同的项的平方减去互为相反数的平方.用式子可以这样表示:(△+○)(△-○)=△2-○2,此时的△和○可以代表单项式,也可以代表多项式.
知识点2：利用平方差公式进行简便运算
利用平方差公式,可把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式,从而达到简便运算的目的,此法体现了转化的思想.
考点：利用平方差公式计算
【例】计算:
(1)100.5×99.5;(2)(a+3)(a-3)-(a+2)(a-5);(3)(x2+yz)(x2-yz).
解:(1)100.5×99.5=(100+0.5)(100-0.5)=1002-0.52=9999.75;
(2)(a+3)(a-3)-(a+2)(a-5)=a2-32-(a2-3a-10)=a2-9-a2+3a+10=3a+1;
(3)(x2+yz)(x2-yz)=(x2)2-(yz)2=x4-y2z2.
点拨:(1)可以变形为(100+0.5)(100-0.5)后用平方差公式;(2)中前面一算式可以用平方差,后一算式用多项式乘法展开后合并同类项;(3)中分别把x2,yz看作公式中的a,b,然后套用公式.。
八年级数学上册 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式教案 (新版)新人教版
课题：14.2.1平方差公式教学目标：理解乘法的平方差公式，并能运用平方差公式进行简单的运算．重点：平方差公式的推导和应用．难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．教学流程：一、情境引入灰太狼开了一家租地公司，一天他把一边长为a米的正方形土地，租给慢羊羊种植，有一年，他对慢羊羊说，我把这块地的一边增加5米，另一边减少5米，再继续租给你，租金不变，这样你也没吃亏，你看如何，慢羊羊一听觉得没有吃亏，就答应了.慢羊羊回到羊村，就把这件事对喜羊羊他们讲了，喜羊羊一听马上说，“村长，您吃亏了！”慢羊羊村长很吃惊的问道：“啊，那我吃亏了多少？”沸羊羊说道：“我来帮您算算，”喜羊羊还没等沸羊羊开始算就说到：“不用算啦，村长亏了25平方米！”沸羊羊不解道：“你怎么算的这么快呀？”。
二、知识回顾1.说一说多项式乘以多项式的计算法则？答案：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.2.填空(1)(1)(1)________;(2)(2)(2)________;(3)(21)(21)________.x x m m x x +-=+-=+-=答案：（1）21x -；（2）24m -；（3）241x -三、探究问题：观察下面等式，你能发现什么规律？222112222(1)()()1;(2)()()4;(3)()(1.1)41x m x x m m x x x +-=-+-=-+-=-归纳：乘法的平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 22()()b b a a b a +-=-图形演示：尝试计算：(1).(32)(32)x x +-，(2).(2)(2)x y x y -+--解：222(1).(32)(32)(3)294x x x x +-=-=- 2222(2).(2)(2)()(2)4x y x y x y x y -+--=--=-练习：1．下列各式中，能用平方差公式计算的是( )A ．(2x －3y )(－2x ＋3y )B ．(－3x ＋4y )(－4y －3x )C ．(x －y )(x ＋2y )D ．(x ＋y )(－x －y )答案：B2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？22222223232323222323294(1)()()(2)()()9(3)()()(4)()(49)4a a a a a a b a x x x b b x a a x x +-=--=+-=---=----答案：（1）√；（2）×；22222323()()46694129a b a b a ab ab b a ab b --=--+=-+（3）×，22222()()24x x x x +-=-=-（4）×，23232232349()()()()a a a a a ---=---+=- 3.计算：(2)(2)(1)(5);(2)1(02981).y y y y +---+⨯ 解：2222222(1)(2)(2)(1)(5)2(45)44541(2)10298(1002)(1002)10021000049996y y y y y y y y y y y +---+=--+-=---+=-+⨯=+-=-=-= 四、应用提高计算(x 4＋1)(x 2＋1)(x ＋1)(x －1)的结果是( )A.x 8＋1B.x 8－1C.(x ＋1)8D.(x －1)8答案：B提示：42422448(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x x x ===＋＋＋－＋＋-＋--五、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说乘法的平方差公式？2.应用平方差公式时要注意什么？六、达标测评1．下列计算正确的是( )A ．(x ＋3)(x －3)＝x 2－6B ．(3x ＋2y )(3x －2y )＝3x 2－2y 2C ．(m －n )(－m －n )＝m 2－n 2D ．(34a ＋43b )(43b －34a )＝169b 2－916a 2答案：D2．如图①，在边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形(a >b )，把剩下的部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的公式是( )A.a 2＋b 2＝(a ＋b )(a －b )B.a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )C.(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b2 D.(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2答案：B 3.计算：()1911119(222()()(3)(3)55)p q s q t t s p ---＋－； 解： 2222(1)(911)(119)(119)(119)(11)(9)12181s t t s t s t s t s t s ==-=-＋－＋－222222(2)(3)(3)5522(3)(3)552()(3)54925p q p q q p q p q p q p ---=-+--=--=- 4.先化简，再求值：a (3－a )－(1－a )(1＋a ).2222(3)(1)(1)3(1)3131a a a a a a a a a aa ---+=---=--+=-解： 当a =2时，原式＝3×2－1＝5.七、布置作业教材108页练习题第2题．。
八年级数学上册14.2乘法公式14.2.1平方差公式说课稿(新版)新人教版
八年级数学上册 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式说课稿（新版）新人教版一. 教材分析本次课程的主题是八年级数学上册14.2乘法公式14.2.1平方差公式。
这一节内容是中学数学中的基础，对于学生理解和掌握平方差公式，以及后续学习其他数学知识具有重要意义。
平方差公式是数学中的一种基本公式，能够帮助学生解决一些实际问题，例如在计算面积、体积等方面有广泛的应用。
二. 学情分析在进入八年级数学学习之前，学生已经学习了有理数的乘方、完全平方公式等基础知识。
在此基础上，学生需要进一步理解并掌握平方差公式。
通过对学生的学习情况进行分析，我发现大部分学生在理解完全平方公式方面存在一定困难，对于平方差公式的理解和应用也可能会受到影响。
三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，本节课的教学目标有以下几点：1.让学生理解平方差公式的含义和推导过程。
2.培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力。
3.提高学生对数学知识的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点本节课的教学重难点是平方差公式的理解和应用。
学生需要理解平方差公式的推导过程，并能熟练运用公式解决实际问题。
在教学过程中，我将重点关注学生的理解情况和应用能力。
五. 说教学方法与手段为了帮助学生更好地理解和掌握平方差公式，我将采用以下教学方法与手段：1.采用案例教学法，通过具体的案例让学生理解和推导平方差公式。
2.利用多媒体教学手段，展示平方差公式的推导过程，增强学生的直观感受。
3.引导学生通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入：通过回顾完全平方公式，引导学生进入本节课的学习主题。
2.新课导入：介绍平方差公式的概念和推导过程。
3.案例分析：利用具体案例，让学生运用平方差公式解决问题。
4.小组讨论：引导学生进行小组合作，讨论如何运用平方差公式解决实际问题。
5.总结提升：对平方差公式的应用进行总结，强调公式的关键点和注意事项。
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课题：14.2.1平方差公式
教学目标：
理解乘法的平方差公式，并能运用平方差公式进行简单的运算．
重点：
平方差公式的推导和应用．
难点：
理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．
教学流程：
一、情境引入
灰太狼开了一家租地公司，一天他把一边长为a米的正方形土地，租给慢羊羊种植，有一年，他对慢羊羊说，我把这块地的一边增加5米，另一边减少5米，再继续租给你，租金不变，这样你也没吃亏，你看如何，慢羊羊一听觉得没有吃亏，就答应了.
慢羊羊回到羊村，就把这件事对喜羊羊他们讲了，喜羊羊一听马上说，“村长，您吃亏了！”慢羊羊村长很吃惊的问道：“啊，那我吃亏了多少？”沸羊羊说道：“我来帮您算算，”喜羊羊还没等沸羊羊开始算就说到：“不用算啦，村长亏了25平方米！”沸羊羊不解道：“你怎么算的这么快呀？”。
二、知识回顾
1.说一说多项式乘以多项式的计算法则？
答案：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2.填空
(1)(1)(1)________;
(2)(2)(2)________;
(3)(21)(21)________.
x x
m m
x x
+-=
+-=
+-=
答案：（1）21
x-；（2）24
m-；（3）2
41
x-
三、探究
问题：观察下面等式，你能发现什么规律？
2
2
2
11
22
22
(1)()()1;
(2)()()4;
(3)()(
1.
1)41
x
m
x x
m m
x x x
+-=-
+-=-
+-=-
归纳：乘法的平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．22
()()
b b
a a b
a
+-=-
图形演示：
尝试计算：
(1).(32)(32)
x x
+-，(2).(2)(2)
x y x y
-+--
解：222
(1).(32)(32)(3)294
x x x x
+-=-=-
2222
(2).(2)(2)()(2)4
x y x y x y x y
-+--=--=-
练习：
1．下列各式中，能用平方差公式计算的是( )
A．(2x－3y)(－2x＋3y)
B．(－3x＋4y)(－4y－3x)
C．(x－y)(x＋2y)
D．(x＋y)(－x－y)
答案：B
2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
222
2
2223232323222
323294
(1)()()(2)()()9(3)()()(4)()(49)4a a a a a a b a x x x b b x a a x x +-=--=+-=---=----
答案：（1）√；
（2）×；22222323()()46694129a b a b a ab ab b a ab b --=--+=-+
（3）×，22222()()24x x x x +-=-=-
（4）×，23232232349()()()()a a a a a ---=---+=- 3.计算：
(2)(2)(1)(5);(2)1(02981).y y y y +---+⨯ 解：
2222222
(1)(2)(2)(1)(5)
2(45)
445
41(2)10298(1002)(1002)
1002100004
9996
y y y y y y y y y y y +---+=--+-=---+=-+⨯=+-=-=-= 四、应用提高
计算(x 4＋1)(x 2＋1)(x ＋1)(x －1)的结果是( )
A.x 8＋1
B.x 8－1
C.(x ＋1)
8 D.(x －1)8
答案：B
提示： 42422448(1)(1)(1)(1)
(1)(1)(1)
(1)(1)
1
x x x x x x x x x x ===＋＋＋－＋＋-＋--
五、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说乘法的平方差公式？
2.应用平方差公式时要注意什么？
六、达标测评
1．下列计算正确的是( )
A．(x＋3)(x－3)＝x2－6
B．(3x＋2y)(3x－2y)＝3x2－2y2
C．(m－n)(－m－n)＝m2－n2
D．(
3
4a＋
4
3b)(
4
3b－
3
4a)＝
16
9b2－
9
16a2
答案：D
2．如图①，在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，把剩下的部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的公式是( )
A.a2＋b2＝(a＋b)(a－b)
B.a2－b2＝(a＋b)(a－b)
C.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D.(a－b)2＝a2－2ab＋b2
答案：B
3.计算：()1911119(2
22
()()(3)(3)
55
)p q
s q
t t s p
---
＋－；
解：
22
22
(1)(911)(119)
(119)(119)
(11)(9)
12181
s t t s
t s t s
t s
t s
=
=-
=-
＋－
＋－
22
22
22
(2)(3)(3)
55
22
(3)(3)
55
2
()(3)
5
4
9
25
p q p q
q p q p
q p
q p
---
=-+--
=--
=-
4.先化简，再求值：a(3－a)－(1－a)(1＋a).
2222(3)(1)(1)
3(1)
3131
a a a a a a a a a a
a ---+=---=--+=-解： 当a =2时，
原式＝3×2－1＝5.
七、布置作业
教材108页练习题第2题．。