八年级数学上册14_2乘法公式14_2_1平方差公式教案新版新人教版

课题：14.2.1平方差公式

教学目标：

理解乘法的平方差公式，并能运用平方差公式进行简单的运算．

重点：

平方差公式的推导和应用．

难点：

理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．

教学流程：

一、情境引入

灰太狼开了一家租地公司，一天他把一边长为a米的正方形土地，租给慢羊羊种植，有一年，他对慢羊羊说，我把这块地的一边增加5米，另一边减少5米，再继续租给你，租金不变，这样你也没吃亏，你看如何，慢羊羊一听觉得没有吃亏，就答应了.

慢羊羊回到羊村，就把这件事对喜羊羊他们讲了，喜羊羊一听马上说，“村长，您吃亏了！”慢羊羊村长很吃惊的问道：“啊，那我吃亏了多少？”沸羊羊说道：“我来帮您算算，”喜羊羊还没等沸羊羊开始算就说到：“不用算啦，村长亏了25平方米！”沸羊羊不解道：“你怎么算的这么快呀？”。

二、知识回顾

1.说一说多项式乘以多项式的计算法则？

答案：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

2.填空

(1)(1)(1)________;

(2)(2)(2)________;

(3)(21)(21)________.

x x

m m

x x

+-=

+-=

+-=

答案：（1）21

x-；（2）24

m-；（3）2

41

x-

三、探究

问题：观察下面等式，你能发现什么规律？

2

2

2

11

22

22

(1)()()1;

(2)()()4;

(3)()(

1.

1)41

x

m

x x

m m

x x x

+-=-

+-=-

+-=-

归纳：乘法的平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．22

()()

b b

a a b

a

+-=-

图形演示：

尝试计算：

(1).(32)(32)

x x

+-，(2).(2)(2)

x y x y

-+--

解：222

(1).(32)(32)(3)294

x x x x

+-=-=-

2222

(2).(2)(2)()(2)4

x y x y x y x y

-+--=--=-

练习：

1．下列各式中，能用平方差公式计算的是( )

A．(2x－3y)(－2x＋3y)

B．(－3x＋4y)(－4y－3x)

C．(x－y)(x＋2y)

D．(x＋y)(－x－y)

答案：B

2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？

222

2

2223232323222

323294

(1)()()(2)()()9(3)()()(4)()(49)4a a a a a a b a x x x b b x a a x x +-=--=+-=---=----

答案：（1）√；

（2）×；22222323()()46694129a b a b a ab ab b a ab b --=--+=-+

（3）×，22222()()24x x x x +-=-=-

（4）×，23232232349()()()()a a a a a ---=---+=- 3.计算：

(2)(2)(1)(5);(2)1(02981).y y y y +---+⨯ 解：

2222222

(1)(2)(2)(1)(5)

2(45)

445

41(2)10298(1002)(1002)

1002100004

9996

y y y y y y y y y y y +---+=--+-=---+=-+⨯=+-=-=-= 四、应用提高

计算(x 4＋1)(x 2＋1)(x ＋1)(x －1)的结果是( )

A.x 8＋1

B.x 8－1

C.(x ＋1)

8 D.(x －1)8

答案：B

提示： 42422448(1)(1)(1)(1)

(1)(1)(1)

(1)(1)

1

x x x x x x x x x x ===＋＋＋－＋＋-＋--

五、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1.说一说乘法的平方差公式？

2.应用平方差公式时要注意什么？

六、达标测评

1．下列计算正确的是( )

A．(x＋3)(x－3)＝x2－6

B．(3x＋2y)(3x－2y)＝3x2－2y2

C．(m－n)(－m－n)＝m2－n2

D．(

3

4a＋

4

3b)(

4

3b－

3

4a)＝

16

9b2－

9

16a2

答案：D

2．如图①，在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，把剩下的部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的公式是( )

A.a2＋b2＝(a＋b)(a－b)

B.a2－b2＝(a＋b)(a－b)

C.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

D.(a－b)2＝a2－2ab＋b2

答案：B

3.计算：()1911119(2

22

()()(3)(3)

55

)p q

s q

t t s p

---

＋－；

解：

22

22

(1)(911)(119)

(119)(119)

(11)(9)

12181

s t t s

t s t s

t s

t s

=

=-

=-

＋－

＋－

22

22

22

(2)(3)(3)

55

22

(3)(3)

55

2

()(3)

5

4

9

25

p q p q

q p q p

q p

q p

---

=-+--

=--

=-

4.先化简，再求值：a(3－a)－(1－a)(1＋a).