2014高考数学小题限时训练15

2014高考数学（理科）小题限时训练15

15小题共75分，时量：45分钟，考试时间：晚21：40—22：10 姓名 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．设i 是虚数单位，则复数1i

i -+的虚部是 （ ）

A ．

2

i B ．12- C ．12

D ．1

2

-

2．设数列{}n a 的前n 项和,21,n n S a n =-+且 则数列{

}n

S n

的前11项之和为（ ） A ．—45 B ．—50 C ．—55 D ．—66

3．设平面向量(1,2),(2,)y ==-a b ，若a b ∥，则y 等于 （ ） A ．-4 B ．-2 C ．2

D ．4 4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）

A ．R x x y ∈-=,3

B ．R x x y ∈=,sin

C ．R x x y ∈=,

D ．R x x y ∈=,)2

1(

5．已知3(,),sin ,25π

απα∈=则tan()4

π

α+等于 （ ）

A ．

17 B ．7

C ．17

-

D ．7-

6．将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

平移，平移后的图象如图所示，则

平移后的图象所对应函数的解析式是 （ ）

A ．sin()6

y x π

=+

B ．sin()6

y x π

=-

C ．sin(2)3

y x π

=+

D ．sin(2)3

y x π

=-

7．已知函数y =2sinx 的定义域为[a ,b ]，值域为[-2，1]，则b -a 的值不可能是 （ ）

A ．

6

5π B ．π

C ．

6

7π D ．π2

8．若A ，B ，C 是直线l 上不同的三个点，点O 不在l 上，存在实数x 使得

2

0x OA x OB BC ++= ，实数x 为

（ ）

A ．-1

B ．0

C ．

D ．

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．

9．已知向量(2,3)=a ，(2,1)=-b ，则a 在b 方向上的投影等于 ．

10．已知点)4

3cos ,43(sin ππP 落在角θ的终边上，且[)πθ2,0∈，则θ的值为 。

11．设,0.(),0.

x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1

(())2g g =__________

12．已知βα,⎪⎭⎫

⎝⎛∈ππ,43，sin （βα+）=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则cos ⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+4πα=____．

13．定义运算:

{})(,123311

2

,1

2

11*+∈==-=N n a a a a bc ad d

c

b a n n

n 且

满足

若数列

则3a =________________．数列n {}a 的通项公式为n a =___________． 14．已知函数(),()(5)5,(5)3,(5)4,(5)1,f x g x f f g g ''====满足则函数()2

()

f x y

g x +=

的图像在5x =处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是 。

15．设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有

x l D +∈，

且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的l 高调函数。如果定义域为[1,)

-+∞的函数2

()f x x =为[1,)-+∞上的m 高调函数，那么实数m 的取值范围是 。如果定义域为R 的函数()f x 是奇函数，当0x ≥时，2

2

()||f x x a a =--，且()f x 为R 上的4高调函数，那么实数a 的取值范围是 。