互利共生

分析蜜蜂与某种植物的互利共生

本文通过构建互利共生模型，得到关于蜜蜂和该植物种群数量变化的自治微分方程组，通过讨论平衡点的性质、解的轨线的性质，研究了蜜蜂和该植物种群数量随时间变化的趋势。

二、问题重述

互利共生是指两个或多个独立生物个体或物种生活在一起,彼此均受益,但相互之间具有相对独立性,彼此不需要依赖对方而可以独立存在。一种蜜蜂主要以某种植物的花蜜为食，同时也为该植物传播花粉。预测蜜蜂和该植物种群数量的变化趋势。

三、模型假设

1 假设蜜蜂与该植物的互利共生关系具有专一性，在考虑的一定区域内不考虑其它种

群对蜜蜂和该植物种群数量的影响。

2 蜜蜂与该植物单独存在时自然增长。

3 蜜蜂与该植物是互利共生的关系，增加的量与它们相互接触的程度成正比。

4蜜蜂与该植物内部为争夺有限资源（如食物和空间）有种内斗争，且减少的量与种群数量成正比。

四、符号说明

x()t--------表示任一时刻t区域内蜜蜂的种群数量

()

y t---------表示同一区域该植物的种群数量

a-----------蜜蜂数量的自动调节能力

m----------该植物数量的自动调节能力

b-----------蜜蜂与该植物互利共生对蜜蜂种群数量的影响

n-----------蜜蜂与该植物互利共生对该植物种群数量的影响

r-----------蜜蜂种内斗争激烈程度

s-----------该植物种内斗争激烈程度

五、问题分析与模型的建立

模型比较简单，也很容易分析，虽然不能具体求得解析解，也能反映实际情况。

模型得出互利共生的两个种群的种群数量在不同水平上按同一趋势同步变化，这是符合生物学实际的。

十、参考文献

【1】王波。蜜蜂种群生态学的研究进展福建农林大学蜂学学院

【2】寇永华(636150 scxhzxkyh@) 生物是怎样“专一性”的四川省宣汉中学

【3】张录强环境容纳量《中学生物学》2005年03期

【4】叶其孝姜启源译数学建模（原书第三版）机械工业出版社