八上数学全效课件

__________________________ △ABD，△ABC，△ACD ； 以∠C为内角的三角形是
__________________ △ABC，△ACD ，在这些
图1－1－3
三角形中，∠C的对边分别为___________ AB，AD ． 【解析】 三角形有：△ABD，△ABC，△ACD共3个； 以∠C为内角的有：△ABC，△ACD，∠C的对边分别为 AB，AD.
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1．三角形的概念 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接 所组成的图形叫做三角形． 表示：“三角形”用符号“△”表示． 说明：每一个三角形有三条边和三个内角．
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cm，4 cm.而只有(4)满足三角形三边关系．
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【点悟】在已知三条线段的情况下，判断它们能否组成三
角形的步骤：(1)比较三条线段的长短，确定最长的一 条，如果三条线段等长，那么其中任何一条都可以看做最 长的一条；(2)检验两条较短的线段的长度之和是否大于 最长的一条线段的长度．
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类型之二 例2
三角形三边关系的运用 A )
有四条线段，它们的长分别为1 cm，2 cm，3 cm，4 B．2种 C．3种 D．4种
cm，从中选三条构成三角形，其中不同的选法有( A．1种
【解析】 选取方法有4种，即(1)1 cm，2 cm，3 cm；(2)1 cm，2 cm，4 cm；(3)1 cm，3 cm，4 cm；(4)2 cm，3
①＋②得PB＋PD＋PC＜AB＋AD＋PD＋CD，
即PB＋PC＜AB＋AC，即AB＋AC＞PB＋PC. 【点悟】用式子表达“三角形任何两边之和大于第三边”的
性质时，应是a＋b>c，a＋c>b，b＋c>a，三个式子同时成
立．
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变式跟进4
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变式跟进3 四条线段：a＝10 cm，b＝30 cm，c＝50 cm，
d＝60 cm，从中选取三条线段能够组成一个三角形的是 (
D )
A．a，b，c B．a，b，d
C．a，c，d D．b，c，d
【解析】 判断三条线段能否组成三角形，除了比较第三边 与另外两边之和外，还可以比较第三边与另外两边之 差．A.因为10＋30<50，所以错误；B.因为10＋30<60，所 以错误；C.因为10＋50＝60，所以错误；D.因为60－
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第1章
三角形的初步知识
1.1 认识三角形
第1课时 三角形的三边关系
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【明目标、知重点】1．理解三角形的概念及按角分
类；2.掌握三角形的三边关系．
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2．三角形的按角分类
3．三角形三边关系
性质：三角形任何两边的和________ 大于 第三边． 小于 第三边． 三角形任意两边的差________
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类型之一 三角形的概念与计数
例1 如图1－1－1，以BC为边的三角 形有几个？以A为顶点的三角形有 几个？分别写出这些三角形． 【解析】 根据图形直接得出所有 的三角形进而得出答案． 图1－1－1
30<50<30＋60，所以正确．
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类型之三 例3
根据三角形三边关系解决线段长短问题
如图1－1－4，P为△ABC内任意一点，试说明：AB
＋AC＞PB＋PC.
图1－1－4
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∴AB＋AC＋NM＞BN＋NM＋NC，
∴AB＋AC＞BN＋NC，① 在△BNC中，BN＋NC＝BD＋DN＋NE＋EC，②
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在△DNE中，DN＋NE＞DE，③ 由②，③得BN＋NC＞BD＋DE＋EC，④
由①，④得AB＋AC＞BN＋NC＞BD＋DE＋EC.
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变式跟进1
如图1－1－2，三角形的个数是
( C )
图1－1－2
A．3
B．4
C．5
D．6
【解析】 三角形有△AED，△BED，△ACD， △ABD，△ABC，共5个．
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变式跟进2
图1－1－3中共有
______ 3 个三角形，分别是
已知：如图1－1－5，在△ABC中有D，E
两点，求证：BD＋DE＋EC＜AB＋AC.
图1－1－5
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证明：延长BD交AC于M点，延 长CE交BD的延长线于点N.
在△ABM中，AB＋AM＞BM，
在△CNM中，NM＋MC＞NC， ∴AB＋AM＋NM＋MC＞BM＋ NC， 变式跟进4答图 ∵AM＋MC＝AC，BM＝BN＋NM，
∴BD＋DE＋EC＜AB＋AC.
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【解析】 首先延长BP交AC于点D，再在△ABD中可得
PB＋PD＜AB＋AD，在△PCD中，PC＜PD＋CD，然 后把两个不等式相加整理后可得结论．
例3答图
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解：延长BP交AC于点D， 在△ABD中，PB＋PD＜AB＋AD，① 在△PCD中，PC＜PD＋CD，②
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解：以BC为边的三角形有△ABC，△DBC，△EBC，
△OBC；以A为顶点的三角形有△ABE，△ADC，△ABC.
【点悟】在较复杂的图形中寻找三角形，为了做到不重、
不漏，常用列举法解此类题．
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