八上数学全效课件
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新八年级上册数学全册课件
四边形的对角线互相平分，且对 角线将四边形划分为面积相等的 两个三角形。
在四边形中，对边相等、对角相 等，邻边互相垂直或平行。
总结词 对角线性质 内角和外角关系 边与角的关系
掌握四边形的边角关系是解决四 边形问题的关键。
四边形的内角和为360度，外角 和也为360度。
四边形在实际问题中的应用
01
总结词
总结词
函数的图像表示是理解函数的重要手段。
详细描述
通过绘制函数的图像，可以直观地理解函数的形态和变化规律。图像上的点表示函数在某一对输入输出值上的关 系，通过观察图像的形状、趋势和变化，可以深入理解函数的性质和特征。
函数在实际问题中的应用
总结词
函数在实际问题中的应用是学习函数的最终目的。
详细描述
函数可以用来描述各种实际问题中的数量关系，如物理学中的速度与时间的关系、经济学中的成本与 产量的关系等。通过将实际问题转化为数学问题，可以更深入地理解和解决实际问题，提高数学的应 用能力。
例如购物时计算折扣、计算速度和距 离等。
例如计算成本和利润、预测市场需求 等。
方程在科学中的应用
例如计算化学反应中的物质比例、计 算物理中的力和加速度等。
04
第三章：三角形
Chapter
三角形的性质与分类
三角形的基本性质
三角形具有稳定性、内角和为180度等基本性质。 这些性质在解决实际问题中有着广泛的应用。
结合性
在特定操作下，代数式的操作顺序不 影响结果。
方程的解法
方程的定义
含有至少一个未知数的等式称为方程。
方程的解法
通过移项、合并同类项、化简等步骤，将方程化简为一元一次方程 或一元二次方程，然后求解得到未知数的值。
八年级上册数学ppt课件
将一组数据按大小顺序排列后 ，位于中间位置的数即为中位
数。
众数
在一组数据中出现次数最多的 数即为众数。
标准差
表示数据离散程度的指标，数 值越小表示数据越集中，数值
越大表示数据越离散。
07
数学在实际生活中的应 用
生活中的数学问题
购物时计算折扣和优惠
在超市或商店购物时，经常会遇到打折或优惠活动，通过 数学计算可以更准确地计算出实际需要支付的金额。
函数图像的性质
通过函数图像可以研究函 数的单调性、奇偶性、周 期性等性质。
06
数据的表示与整理
数据的收集与整理
收集数据
根据研究目的和范围，选择合适 的调查方法，如问卷调查、实地 观察、实验等，确保数据来源可 靠。
数据整理
对收集到的数据进行分类、筛选 、编码和汇总，确保数据质量， 为后续分析提供基础。
三角形与全等三角形
三角形的性质与分类
01
三角形的定义、基本性质、分类及其应用。
全等三角形的性质与判定
02
全等三角形的定义、性质、判定方法及其应用。
三角形与全等三角形的综合应用
03
结合实际问题，探讨三角形和全等三角形的应用。
等腰三角形与直角三角形
等腰三角形的性质与判定
等腰三角形的定义、基本性质、判定方法及其应用。
建立数学模型
通过建立数学模型可以将实际问题转化为数学问 题，从而更好地理解和解决实际问题。
求解数学模型
通过数学方法可以求解数学模型，得到最优解或 近似解。
验证数学模型
通过实际数据或实验可以验证数学模型的正确性 和有效性。
解代数方程的基本方法是代入法和消 元法，对于一元二次方程还可以使用 公式法求解。
数。
众数
在一组数据中出现次数最多的 数即为众数。
标准差
表示数据离散程度的指标，数 值越小表示数据越集中，数值
越大表示数据越离散。
07
数学在实际生活中的应 用
生活中的数学问题
购物时计算折扣和优惠
在超市或商店购物时，经常会遇到打折或优惠活动，通过 数学计算可以更准确地计算出实际需要支付的金额。
函数图像的性质
通过函数图像可以研究函 数的单调性、奇偶性、周 期性等性质。
06
数据的表示与整理
数据的收集与整理
收集数据
根据研究目的和范围，选择合适 的调查方法，如问卷调查、实地 观察、实验等，确保数据来源可 靠。
数据整理
对收集到的数据进行分类、筛选 、编码和汇总，确保数据质量， 为后续分析提供基础。
三角形与全等三角形
三角形的性质与分类
01
三角形的定义、基本性质、分类及其应用。
全等三角形的性质与判定
02
全等三角形的定义、性质、判定方法及其应用。
三角形与全等三角形的综合应用
03
结合实际问题，探讨三角形和全等三角形的应用。
等腰三角形与直角三角形
等腰三角形的性质与判定
等腰三角形的定义、基本性质、判定方法及其应用。
建立数学模型
通过建立数学模型可以将实际问题转化为数学问 题，从而更好地理解和解决实际问题。
求解数学模型
通过数学方法可以求解数学模型，得到最优解或 近似解。
验证数学模型
通过实际数据或实验可以验证数学模型的正确性 和有效性。
解代数方程的基本方法是代入法和消 元法，对于一元二次方程还可以使用 公式法求解。
浙教版数学八年级上册全册课件
对于任意两个实数a和b，如果a>b，则b<a；如果a=b，则 b=a；如果a<b，则b>a。
04
第四章：平面直角坐标系
平面直角坐标系的定义与性质
定义
平面直角坐标系是由两条互相垂直、原点重合的数轴构成的平面几何图形。
性质
坐标系中的每一点都有唯一的坐标表示，坐标轴上的单位长度具有一致性，坐标 轴的方向是固定的。
欧几里得证明
欧几里得在《几何原本》中给出了勾 股定理的严格证明，利用了相似三角 形的性质和比例关系，证明了勾股定 理的正确性。
勾股定理的应用
实际问题解决
勾股定理在实际生活中有广泛应 用，如建筑、航海、航空等领域 ，可以通过勾股定理计算直角三 角形中的边长，解决实际问题。
数学竞赛题目
勾股定理也是数学竞赛中常见的 知识点，常常出现在代数、几何 等题型中，考察学生运用勾股定
感谢您的观看
THANKS
浙教版数学八年级上册全册 课件
汇报人： 202X-01-05
目 录
• 第一章：轴对称与轴对称图形 • 第二章：勾股定理 • 第三章：实数 • 第四章：平面直角坐标系 • 第五章：一次函数
01
第一章：轴对称与轴对称 图形
轴对称与轴对称图形的定义与性质
轴对称
如果一个平面图形沿着一条直线 折叠后，直线两旁的部分能够互 相重合，那么这个图形叫做轴对 称图形，这条直线叫做对称轴。
轴对称图形的性质
轴对称图形具有对称性，即图形 关于对称轴对称，其对应点连线 与对称轴垂直且等距。
轴对称与轴对称图形的判定与性质应用
判定方法
可以通过观察图形的形状和特点，判 断其是否具有轴对称性。也可以通过 折叠或旋转图形，观察其是否能够完 全重合来判断。
04
第四章：平面直角坐标系
平面直角坐标系的定义与性质
定义
平面直角坐标系是由两条互相垂直、原点重合的数轴构成的平面几何图形。
性质
坐标系中的每一点都有唯一的坐标表示，坐标轴上的单位长度具有一致性，坐标 轴的方向是固定的。
欧几里得证明
欧几里得在《几何原本》中给出了勾 股定理的严格证明，利用了相似三角 形的性质和比例关系，证明了勾股定 理的正确性。
勾股定理的应用
实际问题解决
勾股定理在实际生活中有广泛应 用，如建筑、航海、航空等领域 ，可以通过勾股定理计算直角三 角形中的边长，解决实际问题。
数学竞赛题目
勾股定理也是数学竞赛中常见的 知识点，常常出现在代数、几何 等题型中，考察学生运用勾股定
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目 录
• 第一章：轴对称与轴对称图形 • 第二章：勾股定理 • 第三章：实数 • 第四章：平面直角坐标系 • 第五章：一次函数
01
第一章：轴对称与轴对称 图形
轴对称与轴对称图形的定义与性质
轴对称
如果一个平面图形沿着一条直线 折叠后，直线两旁的部分能够互 相重合，那么这个图形叫做轴对 称图形，这条直线叫做对称轴。
轴对称图形的性质
轴对称图形具有对称性，即图形 关于对称轴对称，其对应点连线 与对称轴垂直且等距。
轴对称与轴对称图形的判定与性质应用
判定方法
可以通过观察图形的形状和特点，判 断其是否具有轴对称性。也可以通过 折叠或旋转图形，观察其是否能够完 全重合来判断。
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由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.
例4 如图，D是△ABC 的边AC上一点，AD=BD， 试判断AC 与BC 的大小.
三角形的分类 问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角 的大小，三角形可以分为哪几类？
锐角三角形、 直角三角形、 钝角三角形.
问题2：你能找出下列三角形各自的特点吗？
三边均 不相等
有两条 边相等
腰
顶角 底角
三条边 均相等
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
底边
总结归纳
➢三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 ； ➢有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； ➢三条边都相等的三角形叫做等边三角形．
物到微小的分子结构，都有什么样的形象？ （2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例.
讲授新课
三角形的概念
问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形? A
定义：由不在同一条直线上的三条线段
首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.
B
C
问题2：三角形中有几条线段?有几个角?
有三条线段，三个角 边：线段AB，BC，CA是三角形的边. 顶点：点A，B，C是三角形的顶点， 角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角
例3 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？
解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm, x+2x+2x=18. 解得 x=3.6. 所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.
三角形的三边关系
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它 选择A B 路线，而不选择A C B
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2020/10/21
注意：
A
知1－讲
c
b
1.三角形的三边用字母表示时，字
母没有顺序限制.
B
aC
2.三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示.
如：△ABC的三边中，顶点A所对的边BC也可表示为a，
顶点B所对的边AC也可表示为b，顶点C所对的边AB也可
表示为c.
3.一般情况下，我们把边BC叫做 A的对边，AC，AB叫
2020/10/21
知2－讲
按 角 分
按 边 分
2020/10/21
三角形的分类
锐角三角形
直角三角形 钝角三角形
三边都不相等的三角形 底边和腰不相等
等腰三
三边都 角形
不相等
的三角 等边三
形
角形
等腰三角形 的等腰三角形
三角形
等边三角形
知2－练
1 下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②等腰 三角形也可能是直角三角形；③三角形按边分类 可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等 的三角形；④三角形按角分类应分为锐角三角形、 直角三角形和钝角三角形．其中正确的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
同理有
AC+BC>AB,
②
AB+BC>AC.
③
一般地，我们有
三角形两边的和大于第三边. 由不等式②③移项可得BC>AB－AC，BC>AC－AB. 这就是说，三角形两边的差小于第三边.
2020/10/21
知3－导
例1 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形. (1) 如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2) 能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？
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通过本节课的学习，你有哪些收获？
1.三角形的边、角、 顶点, 表示方法；
2.三角形三边关系 及运用.
11.1.2三角形的高.中线与角平分线
回回顾顾 思思考考
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法
01 23 4 5 01 23 4 5 01 23 4 5
0 1 2 0 3 1 4 205 31 42 53 4 5
过三角形
的一个顶点，你能画出
它的对边的垂线吗?
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B
C
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线， 顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形的高线， 简称三角形的高。(height) B
如图, 线段AD是BC边上的高.
锐角△ABC,
任意画一个
请你画出BC边上的高.
议一议 钝角三角形的三条高
Байду номын сангаас
(3) 钝角三角形的 三条高交于一点吗？
A F
它们所在的直线交于一点吗？
将你的结果与同伴进行交流.
DB
钝 角三角形的
三条高不相交于一点
E
钝角三角形的三条高 O A 所在直线交于一点
C F
D
B
C
E
想一想
分别指出图中△ABC 的三条高。
A
A
D
B
C
直角边BC边上的 高是 AB边 ;
试一试
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 10
解：(1)不能组成三角形，因为3+4<8,即两条线段的和 小于不第三条线段，所以不能组成三角形
八年级上册数学ppt 课件
一组对边平行
如果一个四边形一组对 边平行，则它是平行四 边形。
一组对边相等
如果一个四边形一组对 边相等，则它是平行四 边形。
对角线互相平分
如果一个四边形的对角 线互相平分，则它是平 行四边形。
矩形的性质与判定
四个角都是直角
01
矩形的四个角都是直角，即每个角都是$90^circ$。
对角线相等
02
矩形的对角线相等，即$AC = BD$。
课程目标
明确本学期的学习目标，如掌握 基础数学知识、培养数学思维、 提高解决问题的能力等。
学习目标
01
02
03
知识目标
学生应掌握的数学概念、 定理和公式等知识点。
能力目标
通过学习，学生应具备的 数学思维能力、问题解决 能力、创新能力和实践能 力。
情感态度与价值观
培养学生对数学的兴趣和 热爱，树立正确的数学观 念和科学精神。
勾股定理的逆定理
逆定理的概念
勾股定理的逆定理是指，如果一个三角形三边的平方满足 勾股定理的条件，那么这个三角形一定是直角三角形。
逆定理的证明
勾股定理的逆定理可以通过反证法进行证明，假设三角形 不是直角三角形，则其三边平方关系不满足勾股定理，与 已知条件矛盾。
逆定理的应用
勾股定理的逆定理在解决实际问题中也有着广泛的应用， 可以通过判断三边平方关系来确定三角形是否为直角三角 形。
介绍0、1、-1等特殊数的平方根，并解释其含义 和性质。
二次根式及其性质
总结词
详细描述
总结词
详细描述
理解二次根式的概念，掌握 其性质和运算方法
介绍二次根式的定义，即形如√a （a≥0）的式子。然后介绍二次 根式的性质，包括被开方数大于 等于0、二次根式的值总是非负 的等。接着介绍二次根式的运算 方法，包括加减法、乘除法等。
如果一个四边形一组对 边平行，则它是平行四 边形。
一组对边相等
如果一个四边形一组对 边相等，则它是平行四 边形。
对角线互相平分
如果一个四边形的对角 线互相平分，则它是平 行四边形。
矩形的性质与判定
四个角都是直角
01
矩形的四个角都是直角，即每个角都是$90^circ$。
对角线相等
02
矩形的对角线相等，即$AC = BD$。
课程目标
明确本学期的学习目标，如掌握 基础数学知识、培养数学思维、 提高解决问题的能力等。
学习目标
01
02
03
知识目标
学生应掌握的数学概念、 定理和公式等知识点。
能力目标
通过学习，学生应具备的 数学思维能力、问题解决 能力、创新能力和实践能 力。
情感态度与价值观
培养学生对数学的兴趣和 热爱，树立正确的数学观 念和科学精神。
勾股定理的逆定理
逆定理的概念
勾股定理的逆定理是指，如果一个三角形三边的平方满足 勾股定理的条件，那么这个三角形一定是直角三角形。
逆定理的证明
勾股定理的逆定理可以通过反证法进行证明，假设三角形 不是直角三角形，则其三边平方关系不满足勾股定理，与 已知条件矛盾。
逆定理的应用
勾股定理的逆定理在解决实际问题中也有着广泛的应用， 可以通过判断三边平方关系来确定三角形是否为直角三角 形。
介绍0、1、-1等特殊数的平方根，并解释其含义 和性质。
二次根式及其性质
总结词
详细描述
总结词
详细描述
理解二次根式的概念，掌握 其性质和运算方法
介绍二次根式的定义，即形如√a （a≥0）的式子。然后介绍二次 根式的性质，包括被开方数大于 等于0、二次根式的值总是非负 的等。接着介绍二次根式的运算 方法，包括加减法、乘除法等。
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实数在实际生活中的应用
长度测量
在现实生活中，很多物体的长度 、距离等都是以实数的形式表示 的，例如身高、体重、路程等。
比例计算
在商业、农业等领域中，常常需要 进行比例计算，如利息计算、成本 与售价的比例等。
数据分析
在统计学中，数据通常以实数的形 式表示和分析，如平均数、中位数 、众数等。
04
第三章：一次函数
Chapter
轴对称图形的概念和性质
轴对称图形的定义
如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分 能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线 叫做对称轴。
轴对称图形的性质
轴对称图形具有对称性，即图形关于对称轴对称，其对称 轴两侧的图形完全相同。
轴对称图形的特点
轴对称图形具有稳定性，可以用于建筑设计、艺术创作等 领域。
许多建筑物都采用了轴对称的设计，如故宫、天坛等，这种设计可以增加建筑的稳定性和 美感。
商标设计
许多商标采用了轴对称的设计，如中国联通的标志等，这种设计可以增加商标的辨识度和 美感。
艺术创作
轴对称图形在艺术创作中也有广泛应用，如绘画、雕塑等，这种创作方式可以增加艺术作 品的表现力和美感。
THANKS
情感态度与价值观
培养学生对数学的兴趣和 爱好，树立正确的数学观 念，形成良好的学习习惯 和科学态度。
02
第一章：有理数
Chapter
有理数的概念
有理数的定义
有理数是可以表示为两个 整数之比的数，包括整数 、分数和十进制数。
有理数的分类
正有理数、负有理数和零 。
有理数的数轴表示
有理数可以在数轴上表示 ，其中正数位于原点右侧 ，负数位于原点左侧，零 位于原点。
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A
B
C
D
【练习】 用同样的方法，你能画出
△ABC的另两条边上的中线吗？
根据你的观察，
三角形的三条中线交于几个点呢？
A
三角形的三条中线交于一点. F
E
B
D
C
【巩固练习】 你能分别画出直角三角形和钝角三角
形的三条中线吗？
A
A
F
E
F
E
B
D
B
C
D
C
任意三角形的三条中线都在三角形的内部.
你能根据自己的观察，画 出三角形的一条角平分线吗？
图中∠1与∠2有什么关系？为什么？
A
E
F 12
B
D
C
盖房子时，在窗框未安装 好之前，木工师傅常常现在窗 框上斜钉一根木条．为什么要 这样做？
三角形 具有稳定性，
四边形 不具有稳定性．
思考： 如图（1），将三根木条用钉子钉成一个三角形 木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 如图（2），将四根木条用钉子钉成一个四边形 木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 如图（3），在四边形木架上再钉一根木条，将 它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时 木架的形状还会改变吗？为什么？
C
∠A, ∠B, ∠C, 是相邻两边组成 的角，
叫做三角形的内角，简称三角形的 角．
1. 图中有几个三角形？用符号表示这些三 角形．
5个 △ABE, △DCE, △ABC, △BCD, △BCE
A E
B
D C
A
D
B
C
如图，按要求完成下列填空．
（1）用符号表示图中的三角△A形BD，△BCD，△ABC
角平分线，则∠1= ∠2 , ∠3 =1/2 ∠AB，C
B
C
D
【练习】 用同样的方法，你能画出
△ABC的另两条边上的中线吗？
根据你的观察，
三角形的三条中线交于几个点呢？
A
三角形的三条中线交于一点. F
E
B
D
C
【巩固练习】 你能分别画出直角三角形和钝角三角
形的三条中线吗？
A
A
F
E
F
E
B
D
B
C
D
C
任意三角形的三条中线都在三角形的内部.
你能根据自己的观察，画 出三角形的一条角平分线吗？
图中∠1与∠2有什么关系？为什么？
A
E
F 12
B
D
C
盖房子时，在窗框未安装 好之前，木工师傅常常现在窗 框上斜钉一根木条．为什么要 这样做？
三角形 具有稳定性，
四边形 不具有稳定性．
思考： 如图（1），将三根木条用钉子钉成一个三角形 木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 如图（2），将四根木条用钉子钉成一个四边形 木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 如图（3），在四边形木架上再钉一根木条，将 它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时 木架的形状还会改变吗？为什么？
C
∠A, ∠B, ∠C, 是相邻两边组成 的角，
叫做三角形的内角，简称三角形的 角．
1. 图中有几个三角形？用符号表示这些三 角形．
5个 △ABE, △DCE, △ABC, △BCD, △BCE
A E
B
D C
A
D
B
C
如图，按要求完成下列填空．
（1）用符号表示图中的三角△A形BD，△BCD，△ABC
角平分线，则∠1= ∠2 , ∠3 =1/2 ∠AB，C
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(4)
(7)
(5)
(10)
两个图形面积相同， 但形状不同；
两个图形形状相同， 但大小不同。 形状与 它们不能重合，不是全等图形 大小全 都相同
全等图形的特征是：能够完全重合。
练一练：请判断下列哪些属于全等图形__________ （1）两个面积相等的等腰三角形 （2）两个周长相等的等腰三角形 （3）两个面积相等的等边三角形 （4）两个周长相等的等边三角形 （5）两个周长相等的长方形（矩形） （6）两个面积相等的长方形（矩形） （7）两个周长相等的圆 （8）两个面积相等的圆
B
A
D
C F E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
一、回顾与思考
三角形全等判定方法2
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写
成“角边角”或“ASA”）。
用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中， ∠A＝∠D，
AB＝DE， ∠B＝∠E，
B
A
D
C F E
∴△ABC≌△DEF（ASA）
一、回顾与思考
∴∠B=∠CDF，∠BDE=∠C
∴△BDE≌△DCF（ASA）
∴ BE＝DF，DE＝CF
探索三角形全等的条件（4）
解决下面的问题： 已知：如图，∠ A＝∠D，∠ACB＝∠DBC． 求证：AB＝DC.
证明：∵ ∠ A＝∠D，∠ACB＝∠DBC
∴∠ABC=∠DCB 在△ABC和△DCB中
ABC DCB BC CB ACB DBC
B
C
E
F
探索活动：
如图，△ABC与△DEF、 △MNP能完全重合吗？
D
1.5 60
A
1.5
M
3
3 45 1.5
(7)
(5)
(10)
两个图形面积相同， 但形状不同；
两个图形形状相同， 但大小不同。 形状与 它们不能重合，不是全等图形 大小全 都相同
全等图形的特征是：能够完全重合。
练一练：请判断下列哪些属于全等图形__________ （1）两个面积相等的等腰三角形 （2）两个周长相等的等腰三角形 （3）两个面积相等的等边三角形 （4）两个周长相等的等边三角形 （5）两个周长相等的长方形（矩形） （6）两个面积相等的长方形（矩形） （7）两个周长相等的圆 （8）两个面积相等的圆
B
A
D
C F E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
一、回顾与思考
三角形全等判定方法2
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写
成“角边角”或“ASA”）。
用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中， ∠A＝∠D，
AB＝DE， ∠B＝∠E，
B
A
D
C F E
∴△ABC≌△DEF（ASA）
一、回顾与思考
∴∠B=∠CDF，∠BDE=∠C
∴△BDE≌△DCF（ASA）
∴ BE＝DF，DE＝CF
探索三角形全等的条件（4）
解决下面的问题： 已知：如图，∠ A＝∠D，∠ACB＝∠DBC． 求证：AB＝DC.
证明：∵ ∠ A＝∠D，∠ACB＝∠DBC
∴∠ABC=∠DCB 在△ABC和△DCB中
ABC DCB BC CB ACB DBC
B
C
E
F
探索活动：
如图，△ABC与△DEF、 △MNP能完全重合吗？
D
1.5 60
A
1.5
M
3
3 45 1.5
新版北师大版八年级数学上册全册课件共570张PPT
二、新课讲解
二、新课讲解
例 一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中
∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺
寸如图2所示，这个零件符合要求吗？
图1
图2
解：∵在Rt△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角. ∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2, ∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 因此,这个零件符合要求.
一、新课引入
观察右边两图并填写下表(每个小正方形的面积为 单位1)
A 的面积 B 的面积 C 的面积
左图
9
9
右图
4
4
怎样计算正
方形C 的面积
呢？
一、新课引入
分析表中数据，你发现了什么？ A的面积 B的面积 C的面积
9
9
18
4
4
8
SA SB SC
16
9
25
1
9
10
以直角三角形两直角边为边长的 小正方形的面积的和，等于以斜边为 边长的正方形的面积.
9,12,15
12,16,20
30,40,50
5,12,13
10,24,26
15,36,39
20,48,52
50,120,130
8,15,17 7,24,25
16,30,34 14,48,50
24,45,51 21,72,75
32,60,68 28,96,100
80,150,170 70,240,250
四、强化训练 5、已知：△ABC，AB＝AC＝17， BC＝16，则高AD＝15，S△ABC＝120
新浙教版八年级上册初中数学全册教学课件 (2)可修改全文
新浙教版初中数学全册课件
八年级上册
第1章 三角形的初步认识
1.1 认识三角形
第1课时 三角形及其三角、三边的关系
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.三角形的定义. 2.三角形的表示方法及有关概念.（重点） 3.三角形的分类. （重点、难点）
新课讲解
练一练
所有的命题都是基本事实。 X 所有的真命题都是定理 。 X 所有的定理是真命题 。 √ 所有的基本事实是真命题 。 √
课堂小结
1．知识方面： 真命题与假命题的概念
当堂小练
1. “两点之间，线段最短”这个语句是（ B ） A、定理 B、基本事实 C、定义 D、只是命题
当堂小练
2. “同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这 个语句是（ C ） A、定理 B、基本事实 C、定义 D、只是命题
当堂小练
3.下列各阴影部分的面积有何关系？
Ｓ乙>Ｓ甲＝Ｓ丙
拓展与延伸
在△ABC中，AE，AD分别是BC边上的中线和高。说明△ABE的面积
与△AEC的面积相等。
解： ∵ AE是BC边上的中线
A
∴ BE = EC
1 ∵S △ABE= 2 BE · AD
1 S △AEC= 2 EC · AD
B
C ED
新课导入
一对父子的谈话
爸爸，什 么叫法律？
法律就是法 国的律师
那么什么 是法盲？
法盲就是法 国的盲人
新课讲解 知识点1 定义的定义 可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。
一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或 术语的定义.
八年级上册
第1章 三角形的初步认识
1.1 认识三角形
第1课时 三角形及其三角、三边的关系
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.三角形的定义. 2.三角形的表示方法及有关概念.（重点） 3.三角形的分类. （重点、难点）
新课讲解
练一练
所有的命题都是基本事实。 X 所有的真命题都是定理 。 X 所有的定理是真命题 。 √ 所有的基本事实是真命题 。 √
课堂小结
1．知识方面： 真命题与假命题的概念
当堂小练
1. “两点之间，线段最短”这个语句是（ B ） A、定理 B、基本事实 C、定义 D、只是命题
当堂小练
2. “同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这 个语句是（ C ） A、定理 B、基本事实 C、定义 D、只是命题
当堂小练
3.下列各阴影部分的面积有何关系？
Ｓ乙>Ｓ甲＝Ｓ丙
拓展与延伸
在△ABC中，AE，AD分别是BC边上的中线和高。说明△ABE的面积
与△AEC的面积相等。
解： ∵ AE是BC边上的中线
A
∴ BE = EC
1 ∵S △ABE= 2 BE · AD
1 S △AEC= 2 EC · AD
B
C ED
新课导入
一对父子的谈话
爸爸，什 么叫法律？
法律就是法 国的律师
那么什么 是法盲？
法盲就是法 国的盲人
新课讲解 知识点1 定义的定义 可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。
一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或 术语的定义.
新人教版初二上册(八上)数学全册课件PPT
新人教版八年级上册数学
全册教学课件
11.1
与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
导入新知
观察与思考
1. 你能从中找出4个不同的三角形吗？与同学交流
各自找出的三角形。
A
2. 这些三角形有什么共同
特点？
EE
F
B
D
G
C
探究新知
知识点 1
探究
三角形的有关概念
三角形是我们熟悉的图形，观察下列图片，你能
D．2，3，5
课堂检测
基 础 巩 固 题
3.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三
角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边
三角形；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按
角分类应分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
其中正确的有( B )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
课堂检测
能力提升题
1. (2018•长沙)下列长度的三条线段，能组成三角形的
是( B )
A．4cm，5cm，9cm
B．8cm，8cm，15c
C．5cm，5cm，10cm
D．6cm，7cm，14cm
2. (2018•常德)已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形
第三边的长可能是( C )
A．1 B．2 C．8 D．11
厘米.
11.1 与三角形有关的线段
11.1.2 三角形的高、中线与角
平分线
导入新知
定义
复
垂线
当两条直线相交所成的四个角中，有一个
角是直角时，就说这两条直线互相垂直，
其中一条直线叫做另一条直线的垂线
习
线段
全册教学课件
11.1
与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
导入新知
观察与思考
1. 你能从中找出4个不同的三角形吗？与同学交流
各自找出的三角形。
A
2. 这些三角形有什么共同
特点？
EE
F
B
D
G
C
探究新知
知识点 1
探究
三角形的有关概念
三角形是我们熟悉的图形，观察下列图片，你能
D．2，3，5
课堂检测
基 础 巩 固 题
3.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三
角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边
三角形；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按
角分类应分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
其中正确的有( B )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
课堂检测
能力提升题
1. (2018•长沙)下列长度的三条线段，能组成三角形的
是( B )
A．4cm，5cm，9cm
B．8cm，8cm，15c
C．5cm，5cm，10cm
D．6cm，7cm，14cm
2. (2018•常德)已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形
第三边的长可能是( C )
A．1 B．2 C．8 D．11
厘米.
11.1 与三角形有关的线段
11.1.2 三角形的高、中线与角
平分线
导入新知
定义
复
垂线
当两条直线相交所成的四个角中，有一个
角是直角时，就说这两条直线互相垂直，
其中一条直线叫做另一条直线的垂线
习
线段
初中八年级数学上册全册课件
初中八年级数学上册全册课件一、教学内容1. 函数及其表示方法2. 一次函数的性质与图像3. 二次函数的性质与图像4. 比例函数与反比例函数5. 几何图形的基本概念6. 三角形的性质与判定7. 四边形的性质与判定8. 圆的基本概念与性质二、教学目标1. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2. 掌握一次函数、二次函数、比例函数和反比例函数的性质与图像。
3. 理解几何图形的基本概念，掌握三角形、四边形和圆的性质与判定。
三、教学难点与重点1. 教学难点：函数的性质与图像、几何图形的性质与判定。
2. 教学重点：一次函数、二次函数、三角形、四边形和圆的性质与判定。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引出函数的概念，如气温变化、物体运动等。
2. 例题讲解：（1）讲解函数的定义、表示方法、性质与图像。
（2）讲解一次函数、二次函数、比例函数和反比例函数的性质与图像。
（3）讲解几何图形的基本概念，以及三角形、四边形和圆的性质与判定。
3. 随堂练习：（1）让学生绘制一次函数、二次函数的图像，分析其性质。
（2）让学生判断一些几何图形的类型，并说明理由。
六、板书设计1. 板书函数的定义、表示方法、性质与图像。
2. 板书一次函数、二次函数、比例函数和反比例函数的性质与图像。
3. 板书几何图形的基本概念，以及三角形、四边形和圆的性质与判定。
七、作业设计1. 作业题目：（1）绘制一次函数、二次函数的图像，并分析其性质。
① 三个角都是锐角的三角形② 四边相等的四边形③ 四个角都是直角的四边形④ 任意两边相等的圆2. 答案：（1）一次函数图像为直线，性质：斜率表示函数的增减性；截距表示函数的截距。
二次函数图像为抛物线，性质：开口方向表示函数的增减性；顶点表示函数的最值。
（2）① 锐角三角形② 矩形③ 矩形④ 等圆八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，学生是否掌握了函数的概念、性质与图像，以及几何图形的性质与判定。
八上数学全效课件
A．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角
C．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等
D．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
【解析】 “同角的补角相等”改写成“如果两个角是同一 个角的补角，那么这两个角相等”．
全效学习 学案导学设计
填要点 ·记疑点
探要点 ·究所然
当堂测 ·查遗缺
变式跟进4 下列句子是命题吗？若是，把它改写成“ 如果……那么……”的形式，并判断是否正确． (1)今天有多少度？ (2)实数1比2大； (3)互余的两个角和为90°； (4)请写出你的答案； (5)三角形两边和大于第三边． 解：(1)是问句，(4)是陈述，所以它们不是命题，其余 3个是命题； (2)如果一个实数是1，那么它比2大，错误； (3)如果两个角互余，那么它们的和为90°，正确； (5)如果两条线段是三角形的两条边，那么它们的和大 于该三角形的第三条边，正确．
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填要点 ·记疑点
探要点 ·究所然
当堂测 ·查遗缺
变式跟进1 下列语句不是命题的是
A．若a∥b，c与a相交，则b与c也相交 B．过直线l外一点P，作直线a∥l
(
B
)
C．在同一平面内的两条直线不平行就相交
D．邻补角的角平分线互相垂直
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填要点 ·记疑点
探要点 ·究所然
探要点·究所然
类型之一 例1 定义与命题 ( B )
下列语句中不是命题的有
①两点之间，线段最短；②画直线AB；
③对顶角相等吗？④同位角相等，两直线平行．
A．1个 C．3个 B．2个 D．4个
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探要点 ·究所然
八上数学全效课件
【解析】 由∠1＝∠2显然不能直接推出a∥b，根据两 直线平行的判定方法，必须设法将∠1＝∠2转化为一 组同位角相等． 解：a∥b.理由如下： ∵∠2＝∠3(对顶角相等)， 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3， ∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．
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填要点 ·记疑点 探要点 ·究所然 当堂测 ·查遗缺
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填要点 ·记疑点 探要点 ·究所然 当堂测 ·查遗缺
解：(1)两个直角互补，所以，互补的两个角一定是一 个锐角，一个钝角为假命题； (2)－1－(－2)＝1，所以，两个负数的差一定是负数是 假命题； (3)两直线不是平行线，则被第三条直线所截得到的同 位角不相等，所以，两直线被第三条直线所截，同位 角相等是假命题； (4)－1＋2＝1，所以，一正一负两个数的和为0是假命 题．
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填要点 ·记疑点 探要点 ·究所然 当堂测 ·查遗缺
变式跟进2 下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞
2，则a＞2”是假命题的反例是
( D)
A．a＝4
B．a＝3
C．a＝2.5
D．a＝－2
【解析】 ∵a＝－2＜2，而(－2)2＞2，
∴a＝－2时，命题“若a2＞2，则a＞2”不成立．
行．
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解：方法一：∵∠2＋∠3＝180°， ∴∠3＝180°－∠2＝180°－120°＝60°， 又∵∠1＝60°，∴∠1＝∠3， ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)． 方法二：∵∠1＋∠4＝180°， ∴∠4＝180°－∠1＝180°－60°＝120°， 又∵∠2＝120°， ∴∠2＝∠4， ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
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解：(1)两个直角互补，所以，互补的两个角一定是一 个锐角，一个钝角为假命题； (2)－1－(－2)＝1，所以，两个负数的差一定是负数是 假命题； (3)两直线不是平行线，则被第三条直线所截得到的同 位角不相等，所以，两直线被第三条直线所截，同位 角相等是假命题； (4)－1＋2＝1，所以，一正一负两个数的和为0是假命 题．
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变式跟进2 下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞
2，则a＞2”是假命题的反例是
( D)
A．a＝4
B．a＝3
C．a＝2.5
D．a＝－2
【解析】 ∵a＝－2＜2，而(－2)2＞2，
∴a＝－2时，命题“若a2＞2，则a＞2”不成立．
行．
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解：方法一：∵∠2＋∠3＝180°， ∴∠3＝180°－∠2＝180°－120°＝60°， 又∵∠1＝60°，∴∠1＝∠3， ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)． 方法二：∵∠1＋∠4＝180°， ∴∠4＝180°－∠1＝180°－60°＝120°， 又∵∠2＝120°， ∴∠2＝∠4， ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
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探要点 究所然
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变式跟进3 四条线段：a＝10 cm，b＝30 cm，c＝50 cm，
d＝60 cm，从中选取三条线段能够组成一个三角形的是 (
D )
A．a，b，c B．a，b，d
C．a，c，d D．b，c，d
【解析】 判断三条线段能否组成三角形，除了比较第三边 与另外两边之和外，还可以比较第三边与另外两边之 差．A.因为10＋30<50，所以错误；B.因为10＋30<60，所 以错误；C.因为10＋50＝60，所以错误；D.因为60－
∴BD＋DE＋EC＜AB＋AC.
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当堂测· 查遗缺
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已知：如图1－1－5，在△ABC中有D，E
两点，求证：BD＋DE＋EC＜AB＋AC.
图1－1－5
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证明：延长BD交AC于M点，延 长CE交BD的延长线于点N.
在△ABM中，AB＋AM＞BM，
在△CNM中，NM＋MC＞NC， ∴AB＋AM＋NM＋MC＞BM＋ NC， 变式跟进4答图 ∵AM＋MC＝AC，BM＝BN＋NM，
__________________________ △ABD，△ABC，△ACD ； 以∠C为内角的三角形是
__________________ △ABC，△ACD ，在这些
图1－1－3
三角形中，∠C的对边分别为___________ AB，AD ． 【解析】 三角形有：△ABD，△ABC，△ACD共3个； 以∠C为内角的有：△ABC，△ACD，∠C的对边分别为 AB，AD.
①＋②得PB＋PD＋PC＜AB＋AD＋PD＋CD，
即PB＋PC＜AB＋AC，即AB＋AC＞PB＋PC. 【点悟】用式子表达“三角形任何两边之和大于第三边”的
性质时，应是a＋b>c，a＋c>b，b＋c>a，三个式子同时成
立．
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变式跟进4
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第1章
三角形的初步知识
1.1 认识三角形
第1课时 三角形的三边关系
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学案导学设计
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【明目标、知重点】1．理解三角形的概念及按角分
类；2.掌握三角形的三边关系．
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1．三角形的概念 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接 所组成的图形叫做三角形． 表示：“三角形”用符号“△”表示． 说明：每一个三角形有三条边和三个内角．
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cm，4 cm.而只有(4)满足三角形三边关系．
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【点悟】在已知三条线段的情况下，判断它们能否组成三
角形的步骤：(1)比较三条线段的长短，确定最长的一 条，如果三条线段等长，那么其中任何一条都可以看做最 长的一条；(2)检验两条较短的线段的长度之和是否大于 最长的一条线段的长度．
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类型之二 例2
三角形三边关系的运用 A )
有四条线段，它们的长分别为1 cm，2 cm，3 cm，4 B．2种 C．3种 D．4种
cm，从中选三条构成三角形，其中不同的选法有( A．1种
【解析】 选取方法有4种，即(1)1 cm，2 cm，3 cm；(2)1 cm，2 cm，4 cm；(3)1 cm，3 cm，4 cm；(4)2 cm，3
30<50<30＋60，所以正确．
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类型之三 例3
根据三角形三边关系解决线段长短问题
如图1－1－4，P为△ABC内任意一点，试说明：AB
＋AC＞PB＋PC.
图1－1－4
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∴AB＋AC＋NM＞BN＋NM＋NC，
∴AB＋AC＞BN＋NC，① 在△BNC中，BN＋NC＝BD＋DN＋NE＋EC，②
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在△DNE中，DN＋NE＞DE，③ 由②，③得BN＋NC＞BD＋DE＋EC，④
由①，④得AB＋AC＞BN＋NC＞BD＋DE＋EC.
探要点 ·究所然
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变式跟进1
如图1－1－2，三角形的个数是
( C )
图1－1－2
A．3
B．4
C．5
D．6
【解析】 三角形有△AED，△BED，△ACD， △ABD，△ABC，共5个．
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变式跟进2
图1－1－3中共有
______ 3 个三角形，分别是
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解：以BC为边的三角形有△ABC，△DBC，△EBC，
△OBC；以A为顶点的三角形有△ABE，△ADC，△ABC.
【点悟】在较复杂的图形中寻找三角形，为了做到不重、
不漏，常用列举法解此类题．
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2．三角形的按角分类
3．三角形三边关系
性质：三角形任何两边的和________ 大于 第三边． 小于 第三边． 三角形任意两边的差________
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类型之一 三角形的概念与计数
例1 如图1－1－1，以BC为边的三角 形有几个？以A为顶点的三角形有 几个？分别写出这些三角形． 【解析】 根据图形直接得出所有 的三角形进而得出答案． 图1－1－1
【解析】 首先延长BP交AC于点D，再在△ABD中可得
PB＋PD＜AB＋AD，在△PCD中，PC＜PD＋CD，然 后把两个不等式相加整理后可得结论．
例3答图
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解：延长BP交AC于点D， 在△ABD中，PB＋PD＜AB＋AD，① 在△PCD中，PC＜PD＋CD，②