感应电动势的大小例题解析

法拉第电磁感应定律——感应电动势的大小·典型例题解析

【例1】如图17－13所示，有一夹角为θ的金属角架，角架所围区域内存在匀强磁场中，磁场的磁感强度为B，方向与角架所在平面垂直，一段直导线ab，从角顶c贴着角架以速度v向右匀速运动，求：(1)t时刻角架的瞬时感应电动势；(2)t时间内角架的平均感应电动势？

解析：导线ab从顶点c向右匀速运动，切割磁感线的有效长度de随时间变化，设经时间t，ab运动到de的位置，则

de＝cetanθ＝vttanθ

(1)t时刻的瞬时感应电动势为：E＝BLv＝Bv2tanθ·t

(2)t时间内平均感应电动势为：

E＝

··

·θ

θ·

∆Φ∆∆∆

t

B S

t

B vt vt

t

Bv t ===

1

21

2

2

tan

tan

点拨：正确运用瞬时感应电动势和平均感应电动势表达式，明确产生感应电动势的导体是解这个题目的关键．

【例2】如图17－14所示，将一条形磁铁插入某一闭合线圈，第一次用0.05s，第二次用0.1s，设插入方式相同，试求：

(1)两次线圈中平均感应电动势之比？

(2)两次线圈之中电流之比？

(3)两次通过线圈的电量之比？

解析：

(1)

(2)

(3)．·．·．

E

E t

t t

t

I

I

E

R

R

E

E

E

q

q

I t

I t

1

21

22

1

1

2

1

2

1

2

1

2

11

22

2

1

2

1

1

1

===

===

==

∆Φ

∆

∆

∆Φ

∆

∆

∆

∆

点拨：两次插入时磁通量变化量相同，求电荷量时电流要用平均值．

【例3】如图17－15所示，abcd区域里有一匀强磁场，现有一竖直的圆环使它匀速下落，在下落过程中，它的左半部通过水平方向的磁场．o是圆环的圆心，AB是圆环竖直直径的两个端点，那么

[ ] A．当A与d重合时，环中电流最大

B．当O与d重合时，环中电流最大

C．当O与d重合时，环中电流最小

D．当B与d重合时，环中电流最大

点拨：曲线在垂直于磁感线和线圈速度所确定的方向上投影线的长度是有效切割长度．

参考答案：B

【例4】如图17－16所示，有一匀强磁场B＝1.0×10-3T，在垂直磁场的平面内，有一金属棒AO，绕平行于磁场的O轴顺时针转动，已知棒长L＝0.20 m，角速度ω＝20rad/s，求：(1)O、A哪一点电势高？(2)棒产生的感应电动势有多大？

点拨：取棒中点的速度代表棒的平均速度

参考答案

(1)A；(2)E＝4×10-4V

跟踪反馈

1．如图17－17所示中PQRS为一正方形线圈，它以恒定的速度向右进入以MN为边界的匀强磁场，磁场方向垂直于线圈平面，MN与线圈边成45°角，E、F分别为PS、PQ的中点，关于线圈中感应电流的大小，下面判断正确的是

[ ] A．当E点经过MN时，线圈中感应电流最大

B．当P点经过MN时，线圈中感应电流最大

C．当F点经过MN时，线圈中感应电流最大

D．当Q点经过MN时，线圈中感应电流最大

2．有一总电阻为5Ω的闭合导线，其中1m长部分直导线在磁感应强度为2T的水平匀强磁场中，以5m/s的速度沿与磁感线成30°角的方向运动，如图17－18所示，该直导线产生的感应电动势为________V，磁场对直导线部分的作用力大小为________N，方向为________．

3．有一面积为S＝100cm2的金属环，电阻为R＝0.1Ω，环中磁场变化规

律如图17－19所示，磁场方向垂直环面向里，则在t1－t2时间内通过金属环的电荷量为________C．

4．如图17－20所示，边长为a的正方形闭合线框ABCD在匀强磁场中绕AB边匀速转动，磁感应强度为B，初始时刻线框所在平面与磁感线垂直，经过t时刻后转过120°角，求：

(1)线框内感应电动势在t时间内的平均值

(2)转过120°角时感应电动势的瞬时值

(3)设线框电阻为R，则这一过程中通过线框截面的电量

参考答案

[]1 B 252 310 4(1)3Ba 2t

2

跟踪反馈．．、、向下．．；

2