一次函数与反比例函数专题复习

一次函数与反比例函数综合题训练

1.如图，直线y =k 1x +b 与双曲线y =2

k x

相交于A （1，2）、B （m ，﹣1）两点． （1）求直线和双曲线的解析式；

（2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式； （3）观察图象，请直接写出不等式k 1x +b ＞

2

k x

的解集．

2.如图，在平面直角坐标系xoy 中，函数()4

y=

x 0x

>的图象与一次函数y =kx －k 的图象 交点为A （m ，2）.（1）求一次函数的解析式；

（2）设一次函数y =kx －k 的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点， 且满足△PAB

的面积是4，直接写出点P 的坐标．

3．平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A （﹣4，0），B （2，0），C （3，3）反比例函数y=

m

x

的图象经过点C ． （1）求此反比例函数的解析式；

（2）将平行四边形ABCD 沿x 轴翻折得到平行四边形AD ′C ′B ，请你通过计算说明点D ′在双曲线上；

（3）请你画出△AD ′C ，并求出它的面积．

4.如图，一次函数y 1=﹣x ﹣1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数2

k

y x

=

图象的一个交点为M （﹣2，m ）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B 到直线OM 的距离．

5.如图，一次函数y =－2x +b （b 为常数）的图象与反比例函数k

y=x

（k 为常数，且k ≠0）的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1-，4)．

（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式； （2）求点B 的坐标．

6.如图，直线y =2x +2与y 轴交于A 点，与反比例函数k

y=

x

（x ＞0）的图象交于点M ，过M 作MH ⊥x 轴于点H ，且tan ∠AHO =2．（1）求k 的值；（2）点N （a ，1）是反比例函数k

y=x （x

＞0）图象上的点，在x 轴上是否存有点P ，使得PM +PN 最小？若存有，求出点P 的坐标；若不存有，请说明理由．

7.如图在平面直角坐标系xoy 中，一次函数y x =-的图象与反比例函数k

y x

=

图象交于A 、B 两点. ①根据图像求k 的值; ②点P 在y 轴上，且满足以点A 、B 、P 为顶点的三角形是直

角三角形，试写出点P 所有可能的坐标.

y

O

A B

-1

8.已知一次函数1y x m =+的图象与反比例函数2

6

y x

=

的图象交于A 、B 两点，.已知当x 1>时，12y y >；当0x 1<<时，12y y <.⑴求一次函数的解析式；

⑵已知双曲线在第一象限上有一点C 到y 轴的距离为3，求△ABC 的面积.

9. 如图所示，在直角坐标系中，点A 是反比例函数1k

y x

=

的图象上一点，AB x ⊥轴的正半轴于B 点，C 是OB 的中点；一次函数2y ax b =+的图象经过A 、C 两点，并交y 轴于点()02D -，，若4AOD S =△．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）观察图象，请指出在y 轴的右侧，当12y y >时，

x 的取值范围．

10.如图，已知函数43y x =

与反比例函数(0)k y x x

=>的图象交于点A ．将43y x =的图象向下平移6个单位后与双曲线k

y x

=交于点B ，与x 轴交于点C ．

（1）求点C 的坐标； （2）若

2OA

CB

=，求反比例函数的解析式． y

x

C

B

A

O

11.如图，在平面直角坐标系中，一次函数2(0)y

nx n 的图象与反比例函数

(0)m y

m x

在第一象限内的图象交于点A ，与x 轴交于点B ，线段OA ＝5，C 为x 轴正半

轴上一点，且s i n ∠AOC ＝4

5．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△AOB 的面积．

y x

C B

A D

O

12.如图，一次函数2y kx =+的图象与反比例函数m

y x

=

的图象交于点P ，点P 在第一象限．P A ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ．一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ， 且S △PBD =4，12OC OA

=．（1）求点D 的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的解析式；

（3）根据图象写出当0x >时，一次函数的值大于反比例 函数的值的x 的取值范围.

13.如图，矩形OABC 的顶点,A C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(2,3)，双曲线

(0)k

y x x

=

>的图像经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接DE 。

（1）求k 的值及点E 的坐标；（2）若点F 是边OC 上一点，且FBC DEB ，求直线FB 的解析式

14.如图，已知正比例函数y=2x 和反比例函数的图象交于点A （m ，﹣2）． （1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围；（3）若双曲线上点C （2，n ）沿OA 方向平移个单位长度得到点B ，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论．

x

B

A O

y

C

y x

P

B D

A

O C