职高一年级第二学期期中考试数学试卷
2022-2023学年福建省厦门市高一年级下册学期期中考试数学试题【含答案】
福建省厦门市2022—2023学年度第二学期期中考试高一年数学试卷考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知i 为虚数单位，复数22iz i +=-，则复数z 的模为（）．A.2B.5C.1D.2【答案】C 【解析】【分析】根据复数除法运算，先化简z ；再由复数模的计算公式，即可得出结果.【详解】因为复数()222342555i i z ii ++===+-，所以91612525z =+=．故选：C ．2.已知平面向量()1,a m = ，(),2b n = ，()3,6c = ，若a c ∥ ，b c ⊥，则实数m 与n 的和为()A.6B.6- C.2D.2-【答案】D 【解析】【分析】根据a c ∥ 、b c ⊥分别求出m 和n 即可．【详解】a ∥c，1236mm ∴=⇒=；b c ⊥ ，0b c ∴⋅=，31204n n ∴+=⇒=-；242m n ∴+=-=-．故选：D ．3.已知圆锥PO ，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边长为6m ，顶角为2π3的等腰三角形，该圆锥的侧面积为（）A.26πmB.263πm C.233πm D.2123πm 【答案】B 【解析】【分析】运用圆锥侧面积公式计算即可.【详解】如图所示，设圆锥的半径为r ，母线为l ，由题意知，132r OB AB ===，在Rt POB △中，112ππ2233BPO BPA ∠=∠=⨯=，所以323π3sin 32OB l BP ====，所以圆锥侧面积为2ππ32363πm rl =⨯⨯=.故选：B.4.中国古代数学专著《九章算术》的第一章“方田”中载有“半周半径相乘得积步”，其大意为：圆的半周长乘以其半径等于圆面积.南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边形的面积“替代”圆的面积，并通过增加圆内接正多边形的边数n 使得正多边形的面积更接近圆的面积，从而更为“精确”地估计圆周率π.据此，当n 足够大时，可以得到π与n 的关系为（）A.360πsin 2n n︒≈B.180πsinn n ︒≈ C.360π21cos n n ︒⎛⎫≈- ⎪⎝⎭ D.180π1cos 2n n︒≈-【答案】A 【解析】【分析】设圆的半径为r ，由题意可得221360πsin2r n r n ︒≈⋅⋅⋅，化简即可得出答案.【详解】设圆的半径为r ，将内接正n 边形分成n 个小三角形，由内接正n 边形的面积无限接近圆的面即可得：221360πsin2r n r n︒≈⋅⋅⋅，解得：360πsin 2n n ︒≈.故选：A .5.在ABC 中，60A ∠=︒，1b =，ABC 的面积为3，则sin aA为（）．A.8381B.2393C.2633D.27【答案】B 【解析】【分析】由已知条件，先根据三角形面积公式求出c 的值，然后利用余弦定理求出a 的值，即可得sin aA的值.【详解】解：在ABC 中，因为60A ∠=︒，1b =，ABC 的面积为3，所以113sin 12223ABC bc A S c ==⨯⨯⨯= ，所以4c =，因为2222212cos 14214132a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，所以13a =，所以13239sin 332a A ==.故选：B.6.已知m ，n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若//,//,//m n αβαβ，则//m nB.若//,//,m m n αβαβ⋂=，则//m nC.若//,//αβn n ，则//αβD.若//,m n n α⊂，则//m α【答案】B 【解析】【分析】A ：结合两直线的位置关系可判断//m n 或,m n 异面；B ：结合线面平行的性质可判断//m n ；C ：结合线面的位置关系可判断//αβ或,αβ相交；D ：结合线面的位置关系可判断//m α或m α⊂.【详解】A ：若//,//,//m n αβαβ，则//m n 或,m n 异面，故A 错误；B ：因为//m α，所以在平面α内存在不同于n 的直线l ，使得//l m ，则l //β，从而//l n ，故//m n ，故B 正确；C ：若//,//αβn n ，则//αβ或,αβ相交，故C 错误；D ：若//,m n n α⊂，则//m α或m α⊂，故D 错误.故选：B7.如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，棱柱的侧面均为矩形，11AA =，3AB BC ==，1cos 3ABC ∠=，P 是1A B 上的一动点，则1AP PC +的最小值为（）A.3B.2C.5D.7【答案】D 【解析】【分析】连接1BC ，得11A BC V ，以1A B 所在直线为轴，将11A BC V 所在平面旋转到平面11ABB A ，设点1C 的新位置为C '，连接AC '，再根据两点之间线段最短，结合勾股定理余弦定理等求解AC '即可.【详解】连接1BC ，得11A BC V ，以1A B 所在直线为轴，将11A BC V 所在平面旋转到平面11ABB A ，设点1C 的新位置为C '，连接AC '，则有1C AP PC AP PC A '++'=≥，如图，当,,A P C '三点共线时，则AC '即为1AP PC +的最小值.在三角形ABC 中，3AB BC ==，1cos 3ABC ∠=，由余弦定理得：2212cos 332323AC AB BC AB BC B =+-⋅=+-⨯⨯=,所以112A C =，即12A C '=,在三角形1A AB 中，11AA =，3AB =，由勾股定理可得：2211132A B AA AB =+=+=,且160AA B ∠=︒.同理可求：12C B =，因为11112A B BC A C ===，所以11A BC V 为等边三角形，所以1160BA C ∠=︒，所以在三角形1AAC '中，111120AA C AA B BA C ''∠=∠+∠=︒,111,2AA A C '==,由余弦定理得：11421272AC ⎛⎫'=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭.故选：D.8.已知ABC 中，π3A ∠=，D ，E 是线段BC 上的两点，满足BD DC =，BAE CAE ∠=∠，192AD =，635AE =，则BC 长度为（）A.19 B.23 C.7 D.6319-【答案】C 【解析】【分析】由BAE CAE ABCS S S +=△△△可得出56b c bc +=，由1()2AD AB AC =+ 两边平方可求得,,bc b c +然后在ABC 中利用余弦定理可求得答案.【详解】如图，记,,BC a AC b AB c ===,BAE CAE ABC S S S += △△△，π6BAE CAE ∠=∠=，635AE =，1631631sin sin sin 25625623πππc b bc ∴⨯⨯+⨯⨯=，333()104b c bc ∴+=，即56b c bc +=，1()2AD AB AC =+ ，192AD =，()()2222211244AD AB AB AC AC b c bc ∴=+⋅+=++ 2211125119()()4443644b c bc bc bc =+-=⨯-=，即225()366840bc bc --=，(6)(25114)0bc bc -+=，6,5,bc b c ∴=∴+=在ABC 中，2222222cos()32513π87a b c bc b c bc b c bc =+-=+-=+-=-=,7BC a ∴==.故选：C.二、选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9.已知圆台的上底半径为1，下底半径为3，球O 与圆台的两个底面和侧面都相切，则（）A.圆台的母线长为4B.圆台的高为4C.圆台的表面积为26πD.球O 的表面积为12π【答案】ACD 【解析】【分析】作出圆台的轴截面，设圆台上、下底面圆心分别为12,O O ，半径分别为12,r r ，连接,,OD OE OA ，利用平面几何知识得到2123R r r ==，即可逐项计算求解．【详解】设梯形ABCD 为圆台的轴截面，则内切圆O 为圆台内切球的大圆，如图，设圆台上、下底面圆心分别为12,O O ，半径分别为12,r r ，则12,,O O O 共线，且1212,O O AB O O CD ⊥⊥，连接,,OD OE OA ，则,OD OA 分别平分,DAB ADC ∠∠，故12,r r E AE D ==，,,22ππODA DOA OE D OA A D +∠=∠=⊥∠，故2E O A E DE =⋅，即2123R r r ==，解得3R =，母线长为124r r +=，故A 正确；圆台的高为223R =，故B 错误；圆台的表面积为22π1π3π(13)426π⨯+⨯+⨯+⨯=，故C 正确；球O 的表面积为24π12πS R ==，故D 正确.故选：ACD.10.已知1z 与2z 是共轭虚数，则（）A.2212z z < B.2122z z z =C.12R z z +∈ D.12R z z ∈【答案】BC 【解析】【分析】设出复数12,z z ，根据复数的运算，对每个选项进行逐一分析，即可判断.【详解】由题意，复数1z 与2z 是共轭虚数，设1i z a b =+、2i z a b =-，R a b ∈、且0b ≠，对于A 项，22212i z a b ab =-+，22222i z a b ab =--，当0a ≠时，由于复数不能比较大小，故A 项不成立；对于B 项，因为2212z z a b ⋅=+，2222||z a b =+，所以2122||z z z ⋅=，故B 项正确；对于C 项，因为122R z z a +=∈，所以C 选项正确；对于D 项，由222122222()2()(i i i i)i i z a b a b a b abz a b a b a b a b a b ++-===+--+++不一定是实数，故D 项不成立.故选：BC.11.对于ABC ，有如下命题，其中正确的有（）A.若22sin sin A B =，则ABC 为等腰三角形B.若sin cos A B =，则ABC 为直角三角形C.若222sin sin cos 1A B C ++<，则ABC 为钝角三角形D.若3,1,30AB AC B === ，则ABC 的面积为34或32【答案】ACD 【解析】【分析】A.根据条件得到,A B 的关系，由此进行判断；B.利用诱导公式直接分析得到,A B 的关系并判断；C.利用正弦定理得到222,,a b c 的关系，结合余弦定理进行判断；D.先利用正弦定理计算出sin C 的值，由此可求,C A 的值，结合三角形面积公式进行计算并判断.【详解】对于A ：22sin sin ,A B A B ABC =∴=⇒ 是等腰三角形，A 正确；对于B ：sin cos ,2A B A B π=∴-=或,2A B ABC π+=∴ 不一定是直角三角形，B 错误；对于C ：2222222222sin sin 1cos ,sin ,cos 02A B C C a a abb bc C c ++<--==∴+∴<< ，ABC ∴ 为钝角三角形，C 正确；对于D ：由正弦定理，得sin 3sin .2AB B C AC ⋅==而,60AB AC C >∴= 或120,C = 90A ∴= 或30,A =当90,60A C =︒=︒时，131322ABCS =⨯⨯=，当30,120A C =︒=︒时，1311sin12024ABC S =⨯⨯⨯︒=，32ABC S ∴=或3,4D 正确.故选：ACD.12.“阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi -regularsolid )，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知2AB =，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（）A.该半正多面体的体积为203B.该半正多面体过,,A B C 三点的截面面积为332C.该半正多面体外接球的表面积为8πD.该半正多面体的顶点数V 、面数F 、棱数E 满足关系式2V F E +-=【答案】ACD 【解析】【分析】根据几何体的构成可判断A ，由截面为正六边形可求面积判断B ，根据外接球为正四棱柱可判断C ，根据顶点，面数，棱数判断D.【详解】如图，该半正多面体，是由棱长为2的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的.对于A ，因为由正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的，所以该几何体的体积为：11202228111323V =⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=，故正确；对于B ，过,,A B C 三点的截面为正六边形ABCFED ，所以()2362334S =⨯⨯=，故错误；对于C ，根据该几何体的对称性可知，该几何体的外接球即为底面棱长为2,侧棱长为2的正四棱柱的外接球，所以该半正多面体外接球的表面积2244(2)8S R πππ==⨯=，故正确；对于D ，几何体顶点数为12，有14个面，24条棱，满足1214242+-=，故正确.故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.i 是虚数单位，已知22i ωω-=-，写出一个满足条件的复数ω．______．【答案】1i ω=+（答案不唯一，满足i a a ω=+（R a ∈）均可）【解析】【分析】运用复数的模的运算公式计算即可.【详解】设i a b ω=+，（,R a b ∈），则22|2||(2)i |(2)a b a b ω-=-+=-+，22|2i ||(2)i |(2)a b a b ω-=+-=+-，因为|2||2i |ωω-=-，所以2222(2)(2)a b a b -+=+-，解得：a b =，所以i a a ω=+，（R a ∈）所以可以取1i ω=+.故答案为：1i ω=+（答案不唯一，满足i a a ω=+（R a ∈）均可）.14.在矩形ABCD 中，已知2AB =，1BC =，点P 是对角线AC 上一动点，则AP BP ⋅的最小值为___________.【答案】45-##0.8-.【解析】【分析】以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴建立直角坐标系，利用平面向量的坐标运算求出AP BP ⋅，进而结合二次函数的性质即可求出结果.【详解】以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴建立直角坐标系，又因为2AB =，1BC =，所以()()()()0,0,2,0,2,1,0,1,A B C D 则直线AC 的方程为12y x =，所以设()2,P m m ，且01m ≤≤，而()()2,,22,AP m m BP m m ==-,所以()2222AP BP m m m ⋅=-+ 254m m=-结合二次函数的性质可知，当25m =时，AP BP ⋅ 有最小值，且最小值为222454555⎛⎫⨯-⨯=- ⎪⎝⎭，故答案为：45-.15.太湖中有一小岛C ，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路A 处测得小岛在公路的南偏西15°的方向上，汽车行驶1km 到达B 处后，又测得小岛在南偏西75°的方向上，则小岛到公路的距离是________km.【答案】36【解析】【详解】如图所示，过C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，∠A=15°，∠CBD=75°，AB=1km ，△ABC 中，BC=00sin15sin 60，△CBD 中，CD=BCcos15°=001sin 302sin 60=36km ．故填36．16.如图，平面四边形ABCD 中，其中3os 4c DAB ∠=，BAC DAC ∠=∠，AD AB <，且5AB =，14AC BD ==，若(),R AC AB AD λμλμ=+∈，则λμ+=______．【答案】75##1.4【解析】【分析】运用余弦定理求得AD 的值，在AB 上取点E ，使得2AE AD ==，结合角平分线性质可得AF D E ⊥，再运用向量加法可求得结果.【详解】在ABD △中，由余弦定理得：2222cos BD AB AD AB AD BAD =+-⋅⋅∠，即：231425254AD AD =+-⨯⨯，解得：2AD =或112AD =，又因为5AD AB <=，所以2AD =.在AB 上取点E ，使得2AE =，连接DE ，交AC 于点F ，如图所示，又因为AC 为DAB ∠的角平分线，所以AF D E ⊥，F 为DE 的中点，在ADE V 中，由余弦定理得：22232222224DE =+-⨯⨯⨯=，所以2211141()42222AF AE DE AC =-=-==，所以225AC AF AE AD AB AD ==+=+，所以2=5λ，1μ=，所以75λμ+=.故答案为：75.四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知复数z 满足2z z ⋅=，且z 的虚部为-1，z 在复平面内所对应的点在第四象限．（1）求z ；（2）若z ，2z 在复平面上对应的点分别为A ，B ，O 为坐标原点，求∠OAB ．【答案】（1）1i z =-（2）π2OAB ∠=【解析】【分析】（1）运用复数几何意义设出z ，再结合共轭复数定义写出z ，再运用复数乘法运算求得结果.（2）运用复数几何意义、两点间距离公式及勾股定理可求得结果.【小问1详解】由题意知，设i z a =-（0a >），则i z a =+，所以222i 12z z a a ⋅=-=+=，解得：1a =，所以1i z =-.【小问2详解】由（1）知，1i z =-，所以22(1i)2i z =-=-，所以(1,1)A -，(0,2)B -，如图所示，所以(1,1)AO =- ，(1,1)AB =--，22||(1)12AO =-+= ，22||(1)(1)2AB =-+-= ，所以11cos 02||||AO AB OAB AO AB ⋅-∠===.所以π2OAB ∠=.18.如图，已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别是AB PC 、的三等分点（M 靠近B ，N 靠近C ）；（1）求证：//MN 平面PAD ．（2）在PB 上确定一点Q ，使平面//MNQ 平面PAD ．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）过点N 作//NE CD ，交PD 于点E ，连接AE ，证得证得四边形AMNE 为平行四边形，得到//MN AE ，结合线面平行的判定定理，即可求解；（2）取PB 取一点Q ，使得13BQ BP =，证得//MQ PA ，得到//MQ 平面PAD ，结合（1）中//MN 平面PAD ，利用面面平行的判定定理，证得平面//MNQ 平面PAD ．【小问1详解】证明：过点N 作//NE CD ，交PD 于点E ，连接AE ，因为N 为PC 的三等分点，可得23NE CD =，又因为M 为AB 的三等分点，可得23AM AB =，因为//AB CD 且AB CD =，所以//AM NE 且AM NE =，所以四边形AMNE 为平行四边形，所以//MN AE ，又由MN ⊄平面PAD ，AE ⊂平面PAD ，所以//MN 平面PAD .【小问2详解】证明：取PB 取一点Q ，使得13BQ BP =，即点Q 为PB 上靠近点B 的三等点，在PAB 中，因为,M Q 分别为,AB PB 的三等分点，可得MB BQAB BP=，所以//MQ PA ，因为MQ ⊄平面PAD ，PA ⊂平面PAD ，所以//MQ 平面PAD ；又由（1）知//MN 平面PAD ，且MN MQ M ⋂=，,MN MQ ⊂平面MNQ ，所以平面//MNQ 平面PAD ，即当点Q 为PB 上靠近点B 的三等点时，能使得平面//MNQ 平面PAD ．19.如图，在ABC 中，π3BAC ∠=，D 为AB 中点，P 为CD 上一点，且满足13AP t AC AB =+ ，ABC 的面积为332，（1）求t 的值；（2）求AP的最小值.【答案】（1）13t =（2）2【解析】【分析】（1）利用,,C P D 三点共线，可设DP mDC =，推出1(1)2AP mAC m AB =+- ，结合13AP t AC AB =+ ，即可求得t 的值；（2）利用（1）的结论可得2221(2)9A AC AB A PC AB ++=⋅ ，利用三角形面积得出||||6AC AB ⋅=，结合基本不等式即可求得答案.【小问1详解】在ABC 中，D 为AB 中点，则,,C P D 三点共线，设,()DP mDC AP AD m AC AD =∴-=- ,故1(1)(1)2AP mAC m AD mAC m AB =+-=+- ，又13AP t AC AB =+ ，故11(1)23m t m =⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得13m t ==，即13t =.【小问2详解】由（1）知1133AP AC AB =+，所以2222211()(2)1339AC AB AC AP AP AB AC AB +=+=+⋅=221(||||2||||cos )9AC AB AC AB BAC =++⋅∠1(2||||2||||cos )9AC AB AC AB BAC ≥⋅+⋅∠ ，当且仅当||||AC AB = 时取等号，又332ABC S =△，则133||||sin 22AC AB BAC ⋅∠= ,即1π33||||sin ,||||6232AC AB AC AB ⋅=∴⋅= ，故21π(2626c 2os )2,93AP AP ≥⨯+⨯=≥∴ ，即AP 的最小值为2，当且仅当||||6AC AB ==时取等号.20.ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且π2sin 6b c A ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）求C ；（2）若1c =，D 为ABC 的外接圆上的点，2BA BD BA ⋅= ，求四边形ABCD 面积的最大值.【答案】（1）π6；（2）312+.【解析】【分析】（1）根据正弦定理以及两角和的正弦公式化简，即可得出3tan 3C =，进而根据角的范围得出答案；（2）解法一：由已知可推出BC CD ⊥，然后根据正弦定理可求出22R =，进而求出2BD =，3AD =.设BC x =，CD y =，表示出四边形的面积，根据基本不等式即可得出答案；解法二：根据投影向量，推出BC CD ⊥，然后同解法一求得3AD =.设CBD θ∠=，表示出四边形的面积，根据θ的范围，即可得出答案；解法三：同解法一求得3AD =，设点C 到BD 的距离为h ，表示出四边形的面积，即可推出答案；解法四：建系，由已知写出点的坐标，结合已知推得BD 是O 的直径，然后表示出四边形的面积，即可推出答案.【小问1详解】因为π2sin 6b c A ⎛⎫=+⎪⎝⎭，在ABC 中，由正弦定理得，i s n in 2sin πs 6B A C ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.又因为()()sin sin πsin B A C A C =--=+，所以()πsin 2s n sin i 6A C A C ⎛⎫+=+⎪⎝⎭，展开得sin cos cos sin sin sin cos 31222A C A C C A A ⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭，即sin cos si 30n sin A C C A -=，因为sin 0A ≠，故cos 3sin C C =，即3tan 3C =.又因为()0,πC ∈，所以π6C =.【小问2详解】解法一：如图1设ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为R ，因为2BA BD BA ⋅= ，所以()0BA BD BA ⋅-= ，即0BA AD ⋅=，所以DA BA ⊥，故BD 是O 的直径，所以BC CD ⊥.在ABC 中，1c =，122πsin sin 6c A R BC =∠==，所以2BD =.在ABD △中，223AD BD AB =-=.设四边形ABCD 的面积为S ，BC x =，CD y =，则224x y +=，ABD CBD S S S =+△△11312222AB BC xyAD CD =+⋅=⋅+2231312222x y +≤+⋅=+，当且仅当2x y ==时，等号成立.所以四边形ABCD 面积最大值为31 2+.解法二：如图1设ABC的外接圆的圆心为O，半径为R，BD在BA上的投影向量为BAλ，所以()2BA BD BA BA BAλλ⋅=⋅=.又22BA BD BA BA⋅==，所以1λ=，所以BD在BA上的投影向量为BA，所以DA BA⊥.故BD是O的直径，所以BC CD⊥.在ABC中，1c=，122πsin sin6cARBC=∠==，所以2BD=，在ABD△中，223AD BD AB=-=.设四边形ABCD的面积为S，CBDθ∠=，π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则2cosCBθ=，2sinCDθ=，所以ABD CBDS S S=+△△1122BAD CDAB C=⋅⋅+3sin22θ=+，当π22θ=时，S最大，所以四边形ABCD 面积最大值为312+.解法三：如图1设ABC的外接圆的圆心为O，半径为R，因为2BA BD BA ⋅= ，所以()0BA BD BA ⋅-= ，即0BA AD ⋅= ，所以DA BA ⊥.故BD 是O 的直径，所以BC CD ⊥.在ABC 中，1c =，122πsin sin 6c A R BC =∠==，所以2BD =.在ABD △中，223AD BD AB =-=.设四边形ABCD 的面积为S ，点C 到BD 的距离为h ，则ABD CBD S S S =+△△1122AD h AB BD ⋅+⋅=32h =+，当1h R ==时，S 最大，所以四边形ABCD 面积最大值为312+.解法四：设ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为R ，在ABC 中，1c =，122πsin sin 6c A R BC =∠==，故ABC 外接圆O 的半径1R =.即1OA OB AB ===，所以π3AOB ∠=.如图2，以ABC 外接圆的圆心为原点，OB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy ，则13,22A ⎛⎫⎪⎪⎝⎭，()10B ,.因为C ，D 为单位圆上的点，设()cos ,sin C αα，()cos ,sin D ββ，其中()0,2πα∈，()0,2πβ∈.所以13,22BA ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，()cos 1,sin BD ββ=- ，代入2BA BD BA ⋅= ，即1BA BD ⋅=，可得113cos sin 1222ββ-++=，即π1sin 62β⎛⎫-= ⎪⎝⎭.由()0,2πβ∈可知ππ11π,666β⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以解得ππ66β-=或π5π66β-=，即π3β=或πβ=.当π3β=时，A ，D 重合，舍去；当πβ=时，BD 是O 的直径.设四边形ABCD 的面积为S ，则1313sin sin 2222ABD CBD S S S BD BD αα=+=⋅+⋅=+△△，由()0,2πα∈知sin 1α≤，所以当3π2α=时，即C 的坐标为()0,1-时，S 最大，所以四边形ABCD 面积最大值为312+.21.如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为菱形，且60ABC ∠=︒，2AB =，2PA PB ==．M 是棱PD 上的点，O 是棱AB 的中点，PO 为四棱锥P ABCD -的高，且四面体MPBC 的体积为36．（1）证明：PM MD =；（2）若过点C ，M 的平面α与BD 平行，且交PA 于点Q ，求多面体DMC AQB -体积．【答案】（1）证明见解析（2）32【解析】【分析】（1）由题意AD 平面PBC ，求得体积关系：12M PBC D PBC V V --=，即可得出答案；（2）建立空间直角坐标系，写出点的坐标，求出平面α的法向量为n，设()0,,AQ AP λλλ== ，由0n CQ ⋅= 得23λ=，求出ACQ 面积，平面ACQ 的法向量1n ，利用向量法求出M 到平面ACQ 的距离d ，进而求得M ACQ V -，Q ABC V -，M ADC V -，相加即可得出答案.【小问1详解】因为2PA PB ==，2AB =，AB 中点O ，所以PO AB ⊥，1PO =，1BO =.又因为ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，所以CO AB ⊥，3CO =.因为AD BC ∥，BC ⊂平面PBC ，AD ⊄平面PBC ，所以AD 平面PBC ，所以11131233323A D PBC A PBC P ABC BC V V V P S O ---====⨯⨯⨯⨯=⋅△.因为3162M PBC D PBC V V --==，所以点M 到平面PBC 的距离是点D 到平面PBC 的距离的12，所以PM MD =.【小问2详解】因为PO ⊥平面ABCD ，,BO CO ⊂平面ABCD ，所以PO BO ⊥，PO CO ⊥，又BO CO ⊥，如图，以O 为坐标原点，OC ，OB ，OP的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，则()0,1,0A -，()0,1,0B ，()3,0,0C，()3,2,0D-，()0,0,1P ，所以31,1,22M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，()3,1,0AC =，()3,1,0BC =-，()3,3,0BD =-，()0,1,1AP = ，31,1,22CM ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭.设平面α的法向量为(),,n x y z = ，则00n BD n CM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即33031022x y x y z ⎧-=⎪⎨--+=⎪⎩，取1y =，得()3,1,5=n .因为Q AP ∈，设()0,,AQ AP λλλ==，则()3,1,CQ AQ AC λλ=-=-- ，因为3150n CQ λλ⋅=-+-+= ，所以23λ=，23AQ AP =，所以123,,33CQ ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ，220,,33AQ ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，()22212423333CQ ⎛⎫⎛⎫=-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，222223332AQ ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ACQ 中，2221cos 822422332242233AQC ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⨯⨯∠==,0πAQC <∠<,2137sin 188AQC ⎛⎫∠=-= ⎪⎝⎭，1224237733831sin 22ACQ S AQ CQ AQC =⨯⨯⨯⨯⨯∠⨯==△,设平面ACQ 的法向量为()1111,,n x y z = ，则1100n AQ n CQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即111112203323033y z y z x ⎧+=⎪⎪⎨⎪--+=⎪⎩.取11x =，得()11,3,3n =-.设M 到平面ACQ 的距离为d ，又31,1,22CM ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭ ，则()()()()1222131113322133217d CM n n ⎛⎫-⨯+-⨯-+⨯ ⎪===+⋅⎝⎭-+，11219733337M ACQ ACQ V S d -=⨯⨯⨯=⨯=△，∵23AQ AP = ，∴Q 到平面ABC 的距离为2233PO =，又12332ABC S =⨯⨯= ，∴1223339Q ABC ABC V S -=⨯⨯=△,∵PM MD =，∴M 到平面ADC 的距离为1122PO =，又3ADC ABC S S ==△△，∴113326M ADC ADC V S -=⨯⨯=△,多面体DMC AQB -体积为323339962M ACQ Q ABC M ADC V V V V ---=++=++=.22.如图1，某景区是一个以C为圆心，半径为3km 的圆形区域，道路1l ，2l 成60°角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道AB ，点A ，B 分别在1l 和2l 上，修建的木栈道AB 与道路1l ，2l 围成三角地块OAB ．（注：圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等）．（1）当OAB 为正三角形时求修建的木栈道AB 与道路1l ，2l 围成的三角地块OAB 面积；（2）若OAB 的面积103S =，求木栈道AB 长；（3）如图2，设CAB α∠=，①将木栈道AB 的长度表示为α的函数，并指定定义域；②求木栈道AB 的最小值．【答案】（1）2273km（2）3km 3（3）①33π0πtan 3tan 3AB ααα⎛⎫=+<< ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭，②63km 【解析】【分析】（1）运用等面积法可求得等边三角形的边长，进而求得等边三角形的面积.（2）方法1：运用内切圆性质及三角形面积公式可求得结果.方法2：运用两个三角形面积公式可得a b c ++，ab 的值，再结合余弦定理可得22()3c a b ab =+-，联立可求得AB 的长.（3）①运用内切圆性质可得π3CBM α∠=-，进而运用直角三角形中的正切公式可表示出AB .②方法1：运用分离常数法、“1”的代换及基本不等式可求得结果.方法2：运用切化弦、和角公式、积化和差公式化简AB 表达式，再结合三角函数在区间上求最值即可.方法3：运用切化弦、和差角公式、二倍角公式、辅助角公式化简，再结合三角函数在区间上求最值即可.【小问1详解】如图所示，设三角地块OAB 面积为S ，等边△OAB 边长为a ，所以由等面积法得：211π33sin 223S a a =⨯⨯=，解得63a =，所以221π3sin (63)273234OAB S a ==⨯=△.故修建的木栈道AB 与道路1l ，2l 围成的三角地块OAB 面积为273平方千米.【小问2详解】方法1：设圆C 分别与OB 、OA 、AB 相切于点N 、E 、M ，如图所示，则3NC =，NC OB ⊥，1π26NOC BOA ∠=∠=，所以在Rt ONC △中，33πtan6NCON ==，所以33OE ON ==，设BM BN m ==，AE AM n ==，所以12(33)31032AOB S m n =⨯⨯++⨯=△，解得：33m n +=，即：33AB =.故木栈道AB 长为3km 3.方法2：设三角地块OAB 面积为S ，OB a =，OA b =，AB c =，3r =，由等面积法可得：()11sin 22S ab BOA r a b c =∠=++，即：()()13103103242433r a b c ab a b c ab =++=⇒=++=，所以3203a b c ++=①，40ab =②，在△OAB 中，由余弦定理得2222222cos 2cos60c a b ab BOA c a b ab ︒=+-∠⇒=+-222()3a b ab a b ab =+-=+-，即：22()3c a b ab =+-③，由①②③解得：33c =.故木栈道AB 长为3km 3.【小问3详解】如图所示，①由题意知，2π3OBA OAB ∠+∠=，由内切圆的性质可知，π3CBA CAB ∠+∠=，设直线AB 和圆C 相切点M ，CAB α∠=，则π3CBM α∠=-，因为00π003CAB CBA αα>⎧∠>⎧⎪⇒⎨⎨∠>->⎩⎪⎩，解得：π03α<<，又因为tan CM AM α=，πtan 3CMBM α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以tan 3AM α=，πn 33ta BM α=⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以33π0πtan 3tan 3AB AM BM ααα⎛⎫=+=+<< ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭.即：33π0πtan 3tan 3AB ααα⎛⎫=+<< ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭.②方法1：3tan 1312333πtan tan tan 3tan 3tan ta 3331n AB ααααααα⎛⎫+=+=+=+- ⎪ ⎪⎛⎫--⎝⎭- ⎪⎝⎭()143tan 4tan 3tan 3tan 333533tan tan 3tan 3tan αααααααα⎛⎫-⎛⎫⎡⎤=++--=++- ⎪ ⎪ ⎪⎣⎦--⎝⎭⎝⎭3(54)3363≥⨯+-=，当且仅当π6α=时等号成立，故木栈道AB 的长度最小值为63km .方法2：πππcos()cos sin()sin cos()33333πππtan sin sin()sin sin()33cos tan 333AB αααααααααααα⎛⎫--+- ⎪=+=+=⨯ ⎪⎛⎫ ⎪--- ⎪⎝⎭⎝⎭ππsin[()]sin333333π11ππ1ππcos(2)cos[()]cos[()]cos(2)cos 32233233αααααααα-+=⨯=⨯=⎡⎤⎡⎤-----+---⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦因为π03α<<，所以πππ2333α-<-<，所以1πcos(2)123α<-≤，所以3363π1cos(2)32AB α=≥--，故木栈道AB 的长度最小值为63km .方法3：πππcos()cos sin()sin cos()33333πππtan sin sin()sin sin()33cos tan 333AB αααααααααααα⎛⎫--+- ⎪=+=+=⨯ ⎪⎛⎫ ⎪--- ⎪⎝⎭⎝⎭ππsin[()]sin333333π13131sin(2)sin (cos sin )sin 2(1cos 2)622244αααααααα-+=⨯=⨯=+----，因为π03α<<，所以ππ5π2666α<+<，所以1πsin(2)126α<+≤，所以3363π1sin(2)62AB α=≥+-，故木栈道AB 的长度最小值为63km .【点睛】方法点睛：解三角形的应用问题的要点（1）从实际问题抽象出已知的角度、距离、高度等条件，作为某个三角形的元素；（2）利用正弦、余弦定理解三角形，得实际问题的解．解三角形中最值（范围）问题的解题策略利用正弦、余弦定理以及面积公式化简整理，构造关于某一个角或某一边的函数或不等式，利用函数的单调性或基本不等式等求最值（范围）．。
(完整版)中职高一第二学期数学期中考试卷
第1页共2页2018学年第二学期数学期中试卷4.已知向量a 、b 满足a 2， b 3，ago 3，那么 a,b5.已知直线l 过点（2,1）与点（7, 2），贝U 直线I 的方程为（ ）6. 已知直线l : 7x 3y 5 0，直线l 的横截距为（ ）5 5 55A. B. C. D. 3 7 3 77. 已知a n 是公差不为0的等差数列，a 1 1，且&、a 3、a ?成等比数列，那么公差 d （） 10.已知在三角形 ABC 中，CD 3DB , CD r AB sAC ，那么r s ( )3 3A. 一B. 1C.0D. 一 4 2二、 填空题（本大题共 6小题，每小题4分，共24分）（考试时间：90分钟 考试要求：不得携带、使用电子设备）、单项选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30 分）1.数列a n 是以1为首项, 3为公差的等差数列，则 2020 是(2. 3. A.第673项 已知数列a n 满足 a 1 0， a n 1 B.第674项 2a n —，则a n a 41 A.- 3 B. 1 C.第675项 ( )10C.27 D.第672项D. 3如果数列a n 是等差数列，那么（C. a 1 a 15 a 7 a ?A. 150B. 30C. 60D. 120A. 3x 5y 1 0B. 3x 5y 11 0C. 5y 3x 11 0D. 5y 3x 10 A. 1 B. 0 或 18.已知向量 r a (1, 3)， b ( (4,2) , C (17, A. C 5a 3bB .c 5a 4b 9.设0 2 uuu OA (cos ,sin ), ILW OB A. 3 B “ 5C. 2D. 1 或 2C. c 5a 4bD. c 5a 3bum(2 cos ,1)，那么 AB 的取大值疋（ ）1—C. 2D. 2U2a 7 a 9 9）,则c 用a 、b 线性表示为（ ）11•点A （1, 1）关于点M （3,2）的对称点是B，则B的坐标为 ______________ .uuu uur uur uuu uun12. AB ED CD EF CB ____________ .13. 在等比数列a n中，玄旧7 4，贝U 839495 ____________________________ .14. 已知a、b均为单位向量，a、b的夹角为120 , a 2b _________________ .a15. 在数列a n （n N ）中，设a1 a? 1, a3 2，若数列亠是等差数列，则__________________________a n16. 数列7，77，777，7777，77777，……的一个通项公式a n______________ .三、解答题（本大题共6小题，共46分）r r r r r r17. （本题满分 6 分）已知a （2,1），b （x, 3），且（2a b）//（a 2t）,求x 的值.18. （本题满分6分）在平面直角坐标系中，A的坐标为（1,2），B的坐标为（4, a），且AB 5./1）求a的值；/ 2）若点A和点B的中点为M，求点M的坐标.19. （本题满分8分）等比数列a n中，a2 9，a5 243，求公比q以及前6项的和.20. （本题满分8分）已知数列a n中，印31，对任意的n N ，点/ a. 1,a）在直线x y 3 0上./ 1）求数列a n的通项公式；/ 2）数列a n前多少项和最大？最大值是多少？21. （本题满分9分）在等差数列a n中，印12，若前3项的和与前10项的和相等./1）求公差d ；/ 2）若这个数列各项的绝对值构成一个新数列b n，求b n的前20项和.22. （本题满分9分）某汽车企业原计划今年第一季度的产量逐月增加相同的辆数，由于职工发挥了生产积极性，2月份比原计划多生产10辆汽车，3月份比原计划多生产25辆汽车，3个月的产量恰好成等比数列，其中3月份的产量比原计划一季度的总产量的一半少10辆./1 ）这个企业第一季度一共生产了多少辆汽车；/ 2）若把这三个月的产量作为一个等比数列的前三项，求此数列的通项公式第2页共2页。
中职数学一年级数学期中考试试卷(推荐)
自觉遵守考试纪律，服从考试管理，决不作弊或帮助别人作弊！本试卷共4页，第1页本试卷共4页，第2页⎩⎨⎧=--=+-01230132y x y x 《数学》课程一年级下学期信息班期中考试试卷参考班级: 1514 1515 1516 1517 出卷人：刘神邦一、选择题（每空2分，共20分）1、设{}a M =则下列写法正确的是（ ）A.M a ∈B.M a ⊆C.M a =D.M a ⊇ 2、假设:p 整数a 能够被5整除，:q 整数a 的末尾数字是5, 则p 是q 的（ ） A.充分条件 B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3、下列各选项中正确的是（ ）A.c a b ab >⇒>B.22bc ac b a >⇐>C.bd ac d c b a >⇔>>,D.22bc ac b a >⇒> 4、如果{}0≤=x x A ，则A.A ∈φB.A ⊆0C.{}A ∈0D.{}A ⊆0 5、集合{}6,5,4,3,2=A ，集合{}9,8,5,4,2=B ，则=⋂B A ( ) A.{}9,8,6,5,4,3,2 B.φ C.{}6,5,4,3,2 D.{}5,4,2 6、集合{}31≤<-=x x A ，集合{}51<<=x x B ，则=⋃B A （ ） A.{}11<<-x x B.{}53<<x x C.{}51<<-x x D.{}31≤<x x 7、设全集为R ,集合{}51≤<-=x x A ，则=CA ( ) A.{}1-≤x x B.{}51>-<x x x 或 C.{}51>-≤x x x 或 D.{}5>x x 、 8、不等式02142≤-+x x 的解集为（ ） A.),7[]3,(+∞⋃--∞ B.]3,7[- C.),3[]7,(+∞⋃--∞ D.]7,3[- 9、不等式123>-x 的解集为（ ）A.()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,131, B.⎪⎭⎫⎝⎛-1,31C.()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,131,D.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,3110、一元二次方程042=+-mx x 有实数解的条件是∈m （ ） A.()4,4- B.()()+∞⋃-∞-,44, C.]4,4[- D.),4[]4,(+∞⋃-∞二、填空题（每空3分，共30分）1、设集合)3,2(-=A ,]1,(-∞=B 则集合=⋂B A ，=⋃B A 。
中职数学一年级数学期中考试试卷
D.
xx 5 、 ）
[ 7,3] [ 3,7]
9、不等式 3x 2 1的解集为（ ）
A.
1Байду номын сангаас
,
1,
3
B.
1 ,1
3
C.
1
,
1,
3
D.
1 ,1
3
10、一元二次方程 x2 mx 4 0 有实数解的条件是 m （ ）
A. 4,4
B.
, 4 4,
C. [ 4,4]
D.
( ,4] [4, )
2、设全集合为 U R , A x x 1 ，则集合 CA =
条件 x x3 1 ，
xx 4
2、已知集合 A 2,3,4 . B 1,2,3,4,5 , 写出集合 A B 的所有子集，并指出其中 的真子集。（5 分）
二、填空题（每空3 分，共 30分）
1、设集合 A ( 2,3) , B ( ,1] 则集合 A B
本试卷共 4 页，第 1 页
，A B
3、解下列一元二次不等式（ 6 分每题）
自觉遵守考试纪律，服从考试管理，决不作弊或帮助别人作弊！
考场 座位号
装
班级
订
姓名
学号
线 注意：装订 线内不要答 题
《数学》课程一年级下学期信息班期中考试试卷
参考班级: 1514 1515 1516 1517 出卷人：刘神邦
一、选择题（每空2 分，共 20分）
1、设 M a 则下列写法正确的是（
）
A. a M B. a M C. a M D. a M
3、方
2x 3y 1 0 3x 2 y 1 0
程组的解集为
。 。
4、条件 p : A B B 是结论 q : A B 的
中职高一下期中数学试卷
《中职高一数学期中考试》试题★注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间90分钟；2.请将第Ⅰ卷（选择题）的答案填写到第3页答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共15题，每题4分，共60分）1.60-︒角的终边在 ().A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 2．与角30︒终边相同的角是 ( ).A 、60-︒B 、390︒C 、-300︒D 、390-︒ 3.已知A （-1，3），AB （6，-2），则点B 的坐标为（ ）A 、（5，1）B 、（-5，-1）C 、（-7，5）D 、（7，-5） 4.角α的终边经过点P （4，－3），则tan α的值为（ ）A 43-B 34-C 34D 43 5.cos(﹣60°)=（ ）A B ﹣ C D ﹣6.如果α是锐角，那么2α是（ ）。
A 、第一象限角 B 、第二象限角 C 、小于180°的正角 D 、不大于直角的正角7.已知函数y= -5+4cosX ，则函数的最大值是（ ）。
A 、 1 B 、 -1 C 、-5 D 、-98.下列说法正确的有（ ）个。
①零向量长度为0，方向不确定；②单位向量是长度为1的向量；③相等向量是长度相等的向量；④平行向量是共线向量，方向相同或相反； ○5相反向量的模相等。
A 、 1 B 、2 C 、3 D 、49.已知向量)3,2(-与)1,1(-，则-2的坐标为（ ）得分 阅卷A 、)5,3(-B 、)7,5(-C 、)7,3(-D 、)5,5(- 10.已知点A （-1，8），B （2，4），则AB= （ ）。
A 、 5 B 、 25 C 、 13 D 、11.下列说法错误的是（ ）A 、零向量与任一向量平行B 、零向量的方向是任意的C 、单位向量的方向与坐标轴方向相同D 、单位向量具有无数个 12. 求值5cos1803sin902tan06sin 270︒-︒+︒-︒=( ) A -2 B 2 C 3 D -313.如图，设===AB b OB a OA 则,, （ ）A ．b a +B ．b a -C ．b a +-D ．b a --14.设O 为正三角形ABC 的中心，则、、是（ ）。
一年级数学下册期中试卷及答案【完整版】
一年级数学下册期中试卷及答案【完整版】(时间：60分钟分数：100分)班级：姓名：分数：一、计算小能手（20分）1、直接写出得数。
8+7= 12-8= 13-5= 12-3= 16-9=11-2= 6+7= 14-7= 18-4= 17-8=6+8-9= 4+9-7= 16-4-6= 11-2+6=二、填空题。
（共20分）1、1张可以换（）张。
2、在里填上合适的数。
＋5＝75 30＋＝37 73－＝70－40＝3 81－＝1 ＋20＝243、根据计数器先写出得数，再比较大小。
4、小猴有15个香蕉，小象有9个香蕉，小猴给小象（）个香蕉，他俩的香蕉就一样多了。
5、计算12－7时，笑笑摆出了这样的小棒：先算（），再算（），所以12－7＝（）。
6、3米－100厘米=（）米 6米＋49米＝（）米7、读数和写数都从（）位起。
8、17里面有（）个十和（）个一．9、两个正方形可以拼成一个（）．10、一个加数是4，另一个加数是7，和是（）。
三、我会选。
（10分）1、30角和3元比，（）．A．30角多B．3元多C．一样多2、最小的两位数是（）．A．20 B．11 C．103、在直尺上，与2相邻的两个数分别是（）．A．1,3 B．0，1 C．3，44、68比（）多8。
A．6 B．60 C．705、14个同学去划船，租了两条船，一条船上坐了8人，另一条船上坐了（）人．A．14÷2 B．14-2 C．14-8四、数一数，填一填。
（10分）1、.圆形三角形正方形平行四边形长方形（__）个（__）个（__）个（__）个（__）个五、看图列式计算。
（16分）1、.□+□=□2、.（个）（个）六、解决问题。
（24分）1、原来有10个苹果。
现在有多少个苹果？2、还剩几个☆？（个）3、芳芳比亮亮多拍了几下？（）4、萱萱今年4岁,希希今年8岁。
当萱萱10岁时,希希多少岁?5、一（1）班图书角有故事书多少本？（本）6、这一队一共有多少人?参考答案一、计算小能手（20分）1、15 4 8 9 79 13 7 14 95 6 6 15二、填空题。
一年级数学下-一年级下册数学期中测试卷(1)
一年级下册数学期中测试卷 多套试卷一、 直接写出得数（20分）17 – 8 = 11– 3 = 24 + 5 = 60 + 22 –2 = 41 + 20 = 7 + 62 = 68 – 5 = 78 – 50 + 30 = 89 – 7 = 6 + 8 = 16－9 = 65 –60+ 80 = 90 – 10= 50 + 38 = 54 – 40 = 78 – 5 – 30 = 29 + 40 = 15 – 8 = 30 + 60 = 32+ 50 –40 = 二、填空（36分） 1、（6分）（ ）个十和（ ）个一 （ ）里面有（ ）个十 合起来是（ ）。
和（ ）个一。
290 703、50里面有（ ）个十，10个十（ ）。
46里面有（ ）个十和（ ）个一。
个位上是2，十位上是8的数是（ ）。
4、比70小1的数是（ ），70比（ ）小1。
最大的两位数是（ ）。
最小的两位数是（ ）。
5（4分）45+2 63－20 63－6、（1）根据计数器先写出得数， （2）在计数器上先画出算珠， 再比较大小。
（3分） 再比较大小。
（3分）（ ） （ ） 45 10048 52 54百 十 个百 十 个 百 十 个 百 十 个 百 十 个7、选择合适的数填在圈里。
（6分）48 76 45 64 49 83十位上是4的数单数比50大的数三、数一数，填一填。
（10分）四、在正确答案下面画“√”（8分）（1）用两个可以拼成下面哪个图形？（2）的价钱比30元少一些。
一个书包多少元？10元29元32元（3）草莓80个苹果可能有多少个？( )个( )个( )个( )个( )个20个 65个 90个（4）小明有连环画37本，故事书比连环画多一些，故事书有多少本？33本 41本 78本五、解决实际问题（6分＋20分）1、 ？个15个 ？个 2、白兔有20只，黑兔有多少只？3、原来有多少本书？（ ） 借走24本书还剩30本书 白兔和黑兔一共有26只4、已经栽了多少棵树？5、小兔和小猪一共跳了多少下？（ ）（ ）一共要栽86棵树还要栽4棵 正好栽完。
一年级数学期中考试试卷
一年级数学期中考试试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数字比10大？A. 8B. 9C. 11D. 122. 一个苹果加上两个苹果，一共有多少个苹果？A. 2B. 3C. 4D. 53. 从1数到10，一共有多少个数字？A. 9B. 10C. 11D. 124. 如果我有5支铅笔，再给你3支，我还剩多少支？A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列哪个数字是奇数？A. 4B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题1分，共10分）6. 5 + 3 = ______7. 10 - 5 = ______8. 2 × 4 = ______9. 8 ÷ 2 = ______10. 比7大3的数是______三、计算题（每题2分，共20分）11. 计算下列各题：- 7 + 4- 15 - 8- 6 × 3- 12 ÷ 412. 解决实际问题：- 小明有15个糖果，他给了小红6个，小明还剩多少个糖果？ - 小华有3个苹果，他妈妈又给了他2个，小华现在有多少个苹果？四、应用题（每题5分，共20分）13. 小红有8个气球，她的朋友小明给了她5个，现在小红一共有多少个气球？14. 一个班级有20个学生，如果每两个学生坐一张桌子，需要多少张桌子？15. 一个水果店有10个苹果和5个橙子，如果每个顾客买2个水果，最多可以服务多少个顾客？16. 一个动物园有3只老虎和5只猴子，如果每只动物都有自己的笼子，动物园需要多少个笼子？五、拓展题（每题10分，共30分）17. 如果你每天存1元钱，一周后你将有多少钱？18. 一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，这个长方形的周长是多少？19. 如果你有10个不同颜色的球，你可以用这些球组成多少种不同的组合方式？试卷结束语：同学们，期中考试是对你们半个学期学习成果的一次检验，希望你们能够认真审题，仔细作答，发挥出自己的最佳水平。
祝你们考试顺利，取得优异的成绩！。
职高一年级《数学》期终试卷
建湖中等专业学校2012~2013第一学期联合 职业技术学院五年制大专班《数学》期终试卷时间：90分钟 分值：100分 命题人：王平一、单选（10×4’）1.已知集合A=（-∞，3）集合B=[-4，+∞]，则A ∩B= （ ）A ．（-4，3） B. （-∞，+∞） C. [-4，3）D. （-4，3]2.“x=y ”是“x 2=y 2”的A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．不等式x 2-5x+6≤0的解集用区间表示为 （ ）A.[2，3）B.（2，3]C.（2，3）D.[2，3]4.函数f(x)= x 2在其定义域为 （ ）A.减函数B.增函数C.先增后减函数D.先减后增函数5.函数y=12(1)x -的定义域为 （ ）A.{x|x ≥1}B.{x|x ＞1}C.{x|x ＜1}D.{x|x ≤1}6.已知8134log log 3x+=,则x= （ ）A.-1B.4C. 41D.17.下列式子正确的是 （ ）A.0.71.1＜0.71.2B. 2.1-2＜2.1-2.1C.（51）-2＞（51）-3 D. 1.63。
2＜1.63.38.631π为第几象限角 （ ） Ａ．第一象限角 Ｂ．第二象限角 C ．第三角限角 D. 第四象限角 9. α为第四象限角时，则sin |sin |αα＋cos |cos |αα的值为 （ ） A. １ B.0 C.2 D.-2 10.已知函数f(x)=x-4,x ∈{ 1，2，3}则函数的值域为A.（-3，1）B.[-3，-1）C.{-3，-2，-1}D.（-3，-1]二、填空题（6’×4）1.不等式|2x-1|＜1的解集为__________。
2.设集合M={0，1，2 }则M 真子集的个数为___________。
3.某商品共有10件，单价为20元，则该商品销售额y （元）与销售量x （件）之间的函数关系式为___________。
2022-2023学年江西省部分学校高一年级下册学期4月期中联考数学试题【含答案】
高一数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：北师大版必修第二册第一章至第四章第二节．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在平行四边形ABCD 中，AC BC -=（）A.DAB.BDC.BAD.DC【答案】D 【解析】【分析】根据平面向量加减法规则求解.【详解】如图，根据平面向量的加法规则有：,AB BC AC AC BC AB DC+=∴-==；故选：D.2.下列函数为偶函数且在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数的是（）A.()sin f x x= B.()tan =f x x C.()cos f x x = D.()f x x=【答案】C 【解析】【分析】根据函数的性质逐项分析.【详解】对于A ，()sin f x x =是奇函数；对于B ，()tan f x x =是奇函数；对于C ，()cos f x x =是偶函数，并且在π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时是减函数；对于D ，()f x x =是偶函数，但在0x >时是增函数；故选：C.3.已知()0,1A 、(),3B m 、()4,7C 三点共线，则m =（）A.13-B.13C.43D.2【答案】C 【解析】【分析】求出AB 、AC，可知//AB AC uuu r uuu r ，利用平面向量共线的坐标表示可求得实数m 的值.【详解】因为()0,1A 、(),3B m 、()4,7C ，则(),2AB m =，()4,6AC = ，因为A 、B 、C 三点共线，则//AB AC uuu r uuu r ，所以86m =，即43m =．故选：C.4.已知一扇形的面积为8，所在圆的半径为2，则扇形的周长为（）A.6B.8C.10D.12【答案】D 【解析】【分析】根据扇形面积公式求弧长，进而求扇形的周长.【详解】由题知：由扇形的面积182S rl ==，且2r =，l 为弧长，所以弧长2882l ⨯==，则扇形的周长为2l r +=12．故选：D5.已知,,a b c 分别为ABC 三个内角,,A B C 的对边，且2cos 3a Cbc =+，则ABC 是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形【答案】D 【解析】【分析】正弦定理和两角和的正弦公式，化简得到2cos sin sin 03A C C +=，进而得到2cos 3A =-，得到ππ2A <<，即可求解.【详解】因为2cos 3a Cbc =+，由正弦定理得2sin cos sin sin 3A C B C =+，又因为πA C B +=-，可得sin sin()sin cos cos sin B A C A C +A C =+=，所以2cos sin sin 03A C C +=，因为(0,π)C ∈，可得sin 0C >，所以2cos 3A =-，又因为(0,π)A ∈，所以ππ2A <<，所以ABC 为钝角三角形.故选：D.6.已知cos1,sin1,tan1a b c ===，则（）A.a b c <<B.c b a <<C.b c a <<D.c a b<<【答案】A 【解析】【分析】利用三角函数单调性结合中间值2,12即可比较大小.【详解】因为函数sin y x =在π(0,)2上单调递增，所以π21sin1sin42b >=>=，因为函数cos y x =在π(0,)2上单调递减，所以π20cos1cos42a <=<=，因为函数tan y x =在π(0,)2上单调递增，所以πtan1tan14c =>=，所以212a b c <<<<，即a b c<<.故选：A7.如图，一艘船向正北方向航行，航行速度为每小时1039海里，在A 处看灯塔S 在船的北偏东3sin 4θθ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭的方向上．1小时后，船航行到B 处，在B 处看灯塔S 在船的北偏东3θ的方向上，则船航行到B 处时与灯塔S 之间的距离为（注：sin 2sin()sin cos cos sin 2sin cos θθθθθθθθθ=+=+=）（）A.103海里B.203海里C.1013海里D.2013海里【答案】B 【解析】【分析】借助正弦定理求解三角形.【详解】由题意得，在ABS 中，BAS θ∠=，1039AB =，32BSA θθθ∠=-=．由正弦定理有sin sin AB BS BSA BAS =∠∠，代入数据得1039sin 2sin BS θθ=，解得539cos BS θ=．因为3sin 4θ=，所以13cos 4θ=，203BS =（海里）．故选：B8.彝族图案作为人类社会发展的一种物质文化，有着灿烂的历史．按照图案的载体大致分为彝族服饰图案、彝族漆器图案、彝族银器图案等，其中蕴含着丰富的数学文化．如图1所示的漆器图案中出现的“阿基米德螺线”，该曲线是由一动点沿一条射线以等角速度转动所形成的轨迹，这些螺线均匀分布，将其简化抽象为图2所示，若以OA 为始边，射线OA 绕着点O 逆时针旋转，终边与OB 重合时的角为α，终边与OE 重合时的角为β，终边与OH 重合时的角为γ，则cos cos cos αβγ++的值为（）A.1B.33-C.1-D.0【答案】D 【解析】【分析】根据题意可得,,αβγ，然后结合余弦的和差角公式，代入计算，即可得到结果.【详解】由已知得2π9α=，2π8π2π2π49939β=⨯==+，2π14π4π2π79939γ=⨯==+，所以2π2π2π4π2πcos cos cos coscos cos 93939αβγ⎛⎫⎛⎫++=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2π2π2π2π2π4π2π4π2πcos cos cos sin sin cos cos sin sin 939393939=+-+-2π12π32π12π32πcoscos sin cos sin 0929292929=---+=．故选:D二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知函数π()cos 25x f x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则（）A.()f x 的图象关于2π,05⎛⎫-⎪⎝⎭对称 B.()f x 的图象关于直线8π5x =对称C.3π5f x ⎛⎫+⎪⎝⎭为奇函数 D.()f x 为偶函数【答案】BC 【解析】【分析】利用余弦型函数的图象及其性质，逐一分析选项即可．【详解】因为π()cos 25x f x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，2πππcos 10555f ⎛⎫⎛⎫-=-+=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，A 错误；8π4ππcos 1555f ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，B 正确；3π13πππcos cos sin 5255222x x f x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以()f x 是奇函数，C 正确；易知()()f x f x -≠，所以()f x 不是偶函数，D 错误．故选：BC10.在△ABC 中，1AB =，2AC =，2π3A =，5BC CD =，E 为AC 的中点，则（）A.4BD DC=B.6155AD AC AB=- C.1AB AC ⋅= D.3910AD BE ⋅=【答案】BD 【解析】【分析】利用向量的线性运算可得AB 选项正误；利用向量的数量积公式可得CD 选项正误.【详解】因为5BC CD = ，所以6BD CD =，故A 错误；由向量加法的三角形法则，可得()66615555AD AB BD AB BC AB AC AB AC AB =+=+=+-=-，故B 正确；由数量积公式得：2πcos 13AB AC AB AC ⋅=⋅=- ，故C 错误；6113955210AD BE AC AB AC AB ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，故D 正确．故选：BD11.已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，若2a =，π4A =，b x =，满足此条件的三角形只有一个，则x 的值可能为（）A.2B.2C.22D.3【答案】ABC 【解析】【分析】由正弦定理及三角函数的图象与性质可判定结果.【详解】由正弦定理得2πsin sin4xB =，则22sin x B =，又3π0,4B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且满足条件的三角形只有一个，即x 有唯一的角与其对应，所以ππ0,24B ⎧⎫⎛⎤∈⎨⎬ ⎥⎩⎭⎝⎦，故{}(]22sin 220,2x B =∈ ．故选：ABC ．12.已知函数sin cos ()22sin cos x xf x x x+=+，则（）A.()y f x =的图象关于直线π4x =对称 B.()y f x =的图象关于点π,04⎛⎫-⎪⎝⎭对称C.()f x 既是周期函数又是奇函数 D.()f x 的最大值为12【答案】ABD 【解析】【分析】对于A ，验证π()2f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭即可；对于B ，验证π()2f x f x ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭即可；对于C ，找反例ππ()()44f f -≠-即可判断；对于D ，令sin cos t x x =+，则原函数可化为21ty t =+，分0,0t t =≠结合基本不等式即可判断.【详解】对于A ，因为ππsin cos πsin cos 22()ππ222sin cos 22sin cos 22x x x x f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪+⎛⎫⎝⎭⎝⎭-=== ⎪+⎛⎫⎛⎫⎝⎭+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()y f x =的图象关于直线π4x =对称．A 正确．对于B ，因ππsin cos πsin cos 22()ππ222sin cos 22sin cos 22x x x x f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫--+-- ⎪ ⎪--⎛⎫⎝⎭⎝⎭--===- ⎪+⎛⎫⎛⎫⎝⎭+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()y f x =的图象关于点π,04⎛⎫-⎪⎝⎭对称，B 正确．对于C ，ππ22sin()cos()π4422()0ππ42222sin()cos()224422f -+--+-===+---⨯⨯，ππ22sincos π24422()ππ432222sin cos 224422f ++===++⨯⨯，则ππ()()44f f -≠-，所以()f x 不是奇函数，C 错误．对于D ，令πsin cos 2sin [2,2]4t x x x ⎛⎫=+=+∈- ⎪⎝⎭，则212sin cos t x x =+，当0=t 时，0y =；当[2,0)t ∈-或(0,2]时，211111212t y t t t t t==≤=++⨯，当且仅当1t =时，等号成立，此时函数取得最大值12，D 正确．故选：ABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.函数()π2sin 135x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的最小正周期为__________，最小值为__________.【答案】①.6π②.3-【解析】【分析】利用正弦函数的性质求解．【详解】()f x 的最小正周期2π6π13T ==，最小值为2(1)1⨯--=－3.故答案为：6π；3-．14.已知函数()()πtan 34f x x ϕϕ⎛⎫=+≤ ⎪⎝⎭的图象关于点π,09⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，则ϕ=__________.【答案】π6-##1π6-【解析】【分析】由正切函数tan y x =的图象关于点(π,0),Z 2kk ∈对称求解．【详解】因为()()πtan 34f x x ϕϕ⎛⎫=+≤ ⎪⎝⎭的图象关于点π,09⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，所以Z π,32πk k ϕ-+=∈，所以ππ,Z 32k k ϕ=+∈，因为π4ϕ≤，所以π6ϕ=-.故答案为：π6-．15.已知M 为线段AB 上的任意一点，O 为直线AB 外一点，A 关于点O 的对称点为C ，B 关于点C 的对称点为D ，若OM xOC yOD =+，则3x y +=________．【答案】1-【解析】【分析】以,OA OB为基底，利用A ，B ，M 三点共线求解.【详解】因为A 关于点O 的对称点为C ，所以OC OA =- ，2BD BC = ，BC OC OB =-，又B 关于点C 的对称点为D ，所以222OD OB BC OC OB OA OB =+=-=--，又OM xOC yOD =+，所以()()2OM x y OA y OB =--+- ，因为A ，B ，M 三点共线，所以21x y y ---=，即31x y +=-；故答案为：1-16.如图，某公园内有一个边长为12m 的正方形ABCD 区域，点M 处有一个路灯，5m BM =，3sin 5MBQ ∠=，现过点M 建一条直路分别交正方形区域两边AB ，BC 于点P 和点Q ，若对五边形APQCD 区域进行绿化，则此绿化区域面积的最大值为________2m ．【答案】120【解析】【分析】设BP 和BQ 的长，使PBQ 的面积最小，即可使五边形APQCD 面积最大.【详解】设m BP x =，m BQ y =，（012x <<，012y <<），∵3sin 5MBQ ∠=，π0,2MBQ ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，∴π4sin sin cos 25PBM MBQ MBQ ⎛⎫∠=-∠=∠= ⎪⎝⎭，∴PBM 的面积为2114sin 52m 225PBM S BP BM PBM x x =⋅⋅⋅∠=⋅⋅⋅= ，MBQ V 的面积为21133sin 522m 52MBQ y BM BQ M S BQ y =⋅⋅⋅∠=⋅⋅⋅= ，∵PBQ 的面积PBQ PBM MBQ S S S =+ ，∴13222xy x y =+，即43xy x y=+∵012x <<，012y <<，∴由基本不等式得4324343xy x y x y xy =+≥⋅=，解得43xy ≥，即48xy ≥，当且仅当43x y =，即6x =，8y =时，等号成立，∴PBQ 的面积的最小值为()2min14824m 2PBQS =⨯= ，∴五边形APQCD 面积的最大值()2max min14424120m PB D Q ABC S S S =-=-= ．故答案为：120.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知222c a b ab =++．（1）求角C ；（2）若47c =，ABC 的周长为1247+，求sin sin A B +．【答案】（1）2π3C =（2）32128【解析】【分析】（1）由余弦定理计算即可；（2）由正弦定理计算即可.【小问1详解】由余弦定理可得222222cos c a b ab C a b ab =+-=++，解得1cos 2C =-，因为C 是ABC 的一个内角，故2π3C =【小问2详解】因为47c =，ABC 的周长为647+，所以6a b +=，由正弦定理sin sin sin a b c A B C ==，可得87sin sin sin 3a b c A B C +==+解得321sin sin 28A B +=18.已知平面向量()1,2a = ，()0,1b =- ，a c ⊥ ，且3b c ⋅= ．（1）求c 的坐标；（2）求向量- a c 在向量b上的投影向量的模．【答案】（1）()6,3-（2）5【解析】【分析】根据向量数量积的定义，投影向量的定义和坐标运算规则求解.【小问1详解】设(),c x y = ，因为a c ⊥ ，所以20x y +=，又3b c y ⋅=-= ，解得6x =，=3y -，所以()6,3c =-；【小问2详解】()5,5a c -=- ，所以()5a c b -⋅=- ，则向量- a c 在向量b 上的投影向量的模为()5a c b b-⋅= ；综上，()6,3c =- ，向量- a c 在向量b上的投影向量的模为5.19.已知角θ的始边为x 轴非负半轴,终边过点(1,2)A -.（1）求3ππcos 2sin 22sin(2π)22cos()θθθθ⎛⎫⎛⎫-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭---的值.（2）已知角α的始边为x 轴非负半轴,角θ和α的终边关于y 轴对称,求πsin 6α⎛⎫-⎪⎝⎭的值.【答案】（1）2-（2）3236-【解析】【分析】（1）由三角函数定义得sin ,cos θθ值,然后由诱导公式化简后代入计算;（2）写出,θα关系,求出sin ,cos αα的值,再代入两角差的正弦公式求解即可.【小问1详解】由题可知3OA =,则63sin ,cos ,tan 233θθθ==-=-,所以3ππcos 2sin sin 2cos tan 2222sin(2π)22cos()sin 22cos tan 22θθθθθθθθθθ⎛⎫⎛⎫-+++ ⎪ ⎪-+-+⎝⎭⎝⎭===--------.【小问2详解】因为角θ和α的终边关于y 轴对称,所以6sin 3α=,3cos 3α=,所以π31323sin sin cos 6226ααα-⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭.20.赵爽是我国古代数学家，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）．类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形．已知sin 2sin CAF ACF ∠=∠．（1）证明：F 为AD 的中点；（2）求向量AC 与BE 夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）714【解析】【分析】（1）由sin 2sin CAF ACF ∠=∠得CF 2AF =，再根据全等三角形性质可得AF CE =，从而可得2CF CE =，继而得出E 为CF 的中点，F 为AD 的中点，从而得证.（2）设1AC = ，由向量的线性运算可得4677BE AC AB =- ，分别求出,,BE AC BE AC ⋅ 的值，由向量AC 与BE 夹角的余弦值为BE AC BE AC⋅ 得出结论.【小问1详解】证明：因为sin 2sin CAF ACF ∠=∠，所以由正弦定理得CF 2AF =．又因为AFC BDA CEB ≌≌△△△，所以AF CE =，所以2CF CE =，即E 为CF 的中点，所以F 为AD 的中点.【小问2详解】设1AC = ，()()111242BE BF BC BA BD BC =+=++ ，所以111422BE BA BE BC ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ ，则24467777BE BA BC AC AB =+=- ，所以224616483627774949497BE AC AB AC AC AB AB ⎛⎫=-=-⋅+= ⎪⎝⎭．又24646177777BE AC AC AB AC AC AB AC ⎛⎫⋅=-⋅=-⋅= ⎪⎝⎭，所以向量AC 与BE 夹角的余弦值为714BE AC BE AC ⋅= ．21.如图，在平面四边形ABCD 中，4AC =，BC CD ⊥．（1）若2AB =，3BC =，15CD =，求△ACD 的面积；（2）若2π3B ∠=，π6D ∠=，求3162AD BC ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭的最大值．【答案】（1）7154（2）463【解析】【分析】（1）先用余弦定理求出cos ACB ∠，再利用面积公式求解；（2）设BCA θ∠=，运用正弦定理分别表示出,BC AD ，再利用恒等变换以及三角函数的性质求解.【小问1详解】在ABC 中，22216947cos 22438AC BC AB ACB AC BC +-+-∠===⋅⨯⨯，因为BC CD ⊥，所以7sin cos 8ACD ACB ∠=∠=，所以ACD 的面积117715sin 4152284S AC CD ACD =⋅⋅∠=⨯⨯⨯=；【小问2详解】设BCA θ∠=，π03θ<<，则π2ACD θ∠=-，π3BAC θ∠=-．在ABC 中，2ππsin sin 33BC AC θ=⎛⎫- ⎪⎝⎭，则8πsin 33BC θ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，在ACD 中，ππsin sin 62AD AC θ=⎛⎫- ⎪⎝⎭，则8cos AD θ=，所以31438π4cos sin 62333AD BC θθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭434346πcos sin sin 3334θθθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，当π4θ=时，3162AD BC ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭取得最大值463；综上，ACD 的面积为7154，3162AD BC ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭的最大值463.22.已知函数()()[]2sin (0,0,2π)f x x ωϕωϕ=+>∈的部分图象如图所示.（1）求()f x 的解析式；（2）将函数()f x 图象的横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，再向左平移π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若()πg x λ+在区间π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，求正数λ的取值范围.【答案】（1）()π2sin 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）170,1,22⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【解析】【分析】（1）根据图中的点的坐标求出参数值即可求出函数解析式；（2）先通过图象变换求出函数解析式，然后利用函数无零点建立不等式关系即可求解.【小问1详解】因为()02sin 1f ϕ==，可得1sin 2ϕ=，因为()f x 在0x =处附近单调递增，所以6πϕ=，所以()π2sin 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为()ππ2sin π16f ω⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，所以π1sin π,62ω⎛⎫+=- ⎪⎝⎭因为()f x 在πx =处附近单调递减，且当0x >时，()f x 在πx =处的第一次取值为12-，所以π7ππ66ω+=，可得1ω=.即()π2sin 6f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭.【小问2详解】将()f x 图象的横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，可得到π2sin 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，再把π2sin 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移π个单位长度，可得()()1ππ2sin π2sin 2cos 36323x x g x x ⎡⎤⎛⎫=++=+= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的图象，则()ππ2cos 33x g x λλ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，由()πg x λ+在区间π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点可得3ππ22T λ=≥，解得06λ<≤，因为π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以πππππ,336333x λλλ⎛⎫+∈++ ⎪⎝⎭，则ππππ632ππππ332k k λλ⎧+≥-+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩，k ∈Z ，解得15632k k λ-+≤≤+，k ∈Z ，由06λ<≤，可得170,1,22λ⎛⎤⎡⎤∈⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦，即正数λ的取值范围为170,1,22⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦.。
职高一年级第二学期其中试题
2017-2018学年第二学期一年3+2数学期中试题姓名：年班：总分：一、填空题1. 已知数列an = n2 - n, 则a5= .2. 等差数列3, 6, 9…的通项公式为.3. 等比数列1, 3, 9,…的通项公式为.4. 等差数列3, 7, 11,…的公差为. ,5. 等比数列 5, -10, 20,…的公比为. ,6. 数列0, -2, 4, -6,8…的一个通项公式为an= .7. 等差数列{an }中a1= 8, a7= 4,则S7= .8. 等比数列{an }中a2=18, a5=30, 则a1= ,q = .二、选择题9. 数列-3,3,-3,3,…的一个通项公式是( )A. an =3(-1)n+1 B. an=3(-1)nC. an =3-(-1)n D. an=3+(-1)n10. 等差数列1, 5, 9,…前10项的和是( )A. 170B. 180C. 190D. 20011. x, y, z成等差数列且x + y + z =18,则y =( ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 1812. 已知等比数列{an}中a2= 2, a4=32,则公比q = ( )A. 4B. -4C. 4D. 1613. 已知数列{an}中, an+1= an+1 ,且a1=2,则a999=( )A. 1001B. 1000C. 999D. 99814. 若三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，则这三个数是( )A、2, 4, 8B、8, 4, 2C、2, 4, 8或8, 4, 2D、2, －4, 815. 在等比数列}{na中，已知1a=2，3a=8，则5a=（）（A）8 （B）10 （C）12 （D）3216. 等差数列{an}中，已知前13项和s13=65,则a7=( )A、10B、25C、5D、15三、判断题17. 常数列既是等差数列又是等比数列. ( )18. 等比数列的公比可以为零. ( )19. 22是数列{n2-n-20}中的项. ( )20. 等差数列{an}中a3=5,则a1+a5等于10. ( )21. 第一象限的角一定是锐角。
职高一年级第二学期期中考试数学试卷
职高一年级期中考试数学试卷班级_______ 姓名_________分数____ __一、填空题（每题3分）1、______32=⋅xx . 2、________73为写成分数指数幂的形式根式a .3、480°是第_____象限的角4、半径为2的圆中，4π弧度圆心角所对的弧长是________. 5、已知集合{}5,3,1=A，集合B={2,5,6}，则=B A . 6、已知函数23)(-=x x f ，则=)0(f . 7、将指数式932=化成对数式可得 .8、x=3是x 2=9的_________条件9、比较大小： log 36________log 3 810、rad 23π= _______度二、选择题（ 每题3分）1、的值等于3127（ ）。
A ．27 B. 3 C. 9 D. 82、===+b a b a 3,53,23则已知（ ）。
A ．7 B. 10 C.52D. 253、的值等于2log 2（ ）。
A ．1 B. 0 C. 2 D. 44、等于2lg 20lg -（ ）。
A ．0 B. 1 C. 2 D. 105、下列函数属于对数函数的是（ ）A.x y )2(log -=B.x y 1log = C. x y 2log = D. 2log x y = 6、指数函数 x y 3=的图像不经过的点是（ ）A ．（1，3） B.（-2, 9） C.(0, 1) D.(2, 9)7、 将54a 写成根式的形式可以表示为（ ）。
A ．4a B.5a C. 54a D.45a 8、432813⨯-的计算结果为（ ）。
A ．3 B.9 C.31D.19、下列函数中，是指数函数的是（ ）。
A ．52+=x y B. x y 2= C.3x y = D.321-=x y10、-179°角的终边在（ ）。
A .第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限三、解答题。
一年级数学下册期中考试题【含答案】
一年级数学下册期中考试题【含答案】(时间：60分钟分数：100分)班级：姓名：分数：一、计算小能手（20分）1、直接写得数．6+2= 10-8= 9-7= 1+9=0+8= 6+3= 7-4= 8-8=9-6= 8-3= 3+6= 4+2=1+3+2= 6+3+1= 10-2-3= 9-4+3=2+1+7= 6+4-2= 8-4+4= 1+1+6=二、填空题。
（共20分）1、写一写，读一读。
写作：______ 读作：______ 写作：______ 读作：______2、58里面的“5”在（）位上,表示（）个（）．3、（）个十和（）个一组成78，8个十和（）个十合起来是一百．4、比4小的数有（），（），（）还有（）．5、17里面有（）个十和（）个一．6、人民币的单位有（）、（）、（）．7、填上“+”或者“-”5______2=3 4______4=0 4______0=4 2______1=33______2=5 2______2=0 1______3=4 0______1=18、14里面有（）个十和（）个一．9、2 元 5 角=（）角 48 角=（）元（）角 1 元=（）分10、（）个十和（）个一是68；（）个十是一百．三、我会选。
（10分）1、小红有17张卡片，小明有9张卡片，小红比小明多（）张卡片。
A．8 B．9 C．102、军军和楚楚都有一些气球，军军比楚楚多7个气球，楚楚比军军少（）个气球．A．6 B．7 C．无法确定3、一个长方体如果长、宽、高都分别扩大2倍，那么它的表面积扩大（）倍．A．2 B．4 C．84、与9相邻的两个数，它们的差是（）．A．10 B．8 C．25、通过数一数，发现23里面有（）个6.A．1 B．2 C．3 D．4四、数一数，填一填。
（10分）1、.（_____）个（_____）个（_____）个（_____）个五、看图列式计算。
（16分）1、.（只）（只）2、.（个）（）六、解决问题。
中职一年级数学试题
3、 （ ）
A第一象限角 B第二象限角
C第三象限角 D第四象限角
4、已知角 的终边经过点（ ），则tan 的值是（）
A. B. C. D
5、设 <0,tan >0,则角 是( )
A第一象限角 B第二象限角
C第三象限角 D第四象限角
6、 为第三象限角， （）
A B C D
7、化简: 的结果为（）
4、已知角 的终边经过点P（- ，值域是______
三解答题
1、计算（10分）
（1）
（2）
2、已知角 的终边在直线 上，求 的三个三角函数值（10分）
3、已知一段公路的弯道长度是 转过的圆心角是60°，求该弯道的半径（10分
4、已知 ， ∈[0， ），求角 （10分）
（B卷）5、已知 ，且 是第三象限角，求其他三角函数（10分）
（A卷）5、已知 求下列各式的值：（10分）
（1）
（2）
A.sin B C D
8、已知 ，则 ＿0（）
A < B > C = D无法判断
9、已知 （）
A B﹣ C± D
10、函数 的最大值是（）
A．-2 B.-1 C.0 D.1
二填空题（每空2分）
1、 ________
2、与 终边相同的角的集合是________
3、75°=________弧度， ________度；
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二○一三——二○一四学年第二学期期中考试
一年级各专业《数学》试题（卷）
题号
一
二
三
四
五
总分
命题人
审题人
得分
米立春
中职数学一年级数学期中考试试卷学习资料
x⎩3x-2y-1=0程组的解集为3、方⎧2x-3y+1=0ax}x00xx xx xx xxx xx x⎪(⎪⎪({资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除考场《数学》课程一年级下学期信息班期中考试试卷参考班级:1514151515161517出卷人：刘神邦2、设全集合为U=R,A={x≤1}，则集合CA=。
座位号一、选择题（每空2分，共20分）1、设M={}则下列写法正确的是（）A.a∈MB.a⊆MC.a=MD.a⊇M⎨。
装2、假设p:整数a能够被5整除，q:整数a的末尾数字是5,则p是q的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、5、条件p:A⋃B=B是结论q:A⊆B的条件3、下列各选项中正确的是（）A.ab>b⇒a>cB.a>b⇐ac2>bc26、用“∈””∉””⊆””⊇”填空：-2.5Z，1{x3=1，班级 C.a>b,c>d⇔ac>bd D.a>b⇒ac2>bc24、如果A={x≤0}，则A.φ∈AB.0⊆AC.{}∈AD.{}⊆AQ N*,6、当x时，3+2x+x2有意义φ{x<-4}订5、集合A={2,3,4,5,6}，集合B={2,4,5,8,9}，则A⋂B=()姓名学号A.{2,3,4,5,6,8,9}B.φC.{2,3,4,5,6}D.{2,4,5}6、集合A={-1<x≤3}，集合B={1<x<5}，则A⋃B=（）A.{-1<x<1}B.{3<x<5}C.{-1<x<5}D.{1<x≤3}7、设全集为R,集合A={-1<x≤5}，则CA=()A.{x≤-1}B.{x<-1或x>5}C.{x≤-1或x>5} D.{x>5}、三、解答题（共50分）1、已知a>b,c>d,求证a+c>b+d(5分)线8、不等式x2+4x-21≤0的解集为（）注意：装订线内不要答题A.(-∞,-3]⋃[7,+∞)B.[-7,3]C.(-∞,-7]⋃[3,+∞)D.[-3,7]9、不等式3x-2>1的解集为（）A.⎛-∞,-1⎫⋃1,+∞)B.⎛ -1,1⎫⎝3⎭⎝3⎭C.⎛-∞,1⎫⋃1,+∞)D.⎛ 1,1⎫⎪⎝3⎭⎝3⎭10、一元二次方程x2-mx+4=0有实数解的条件是m∈（）A.(-4,4)B.(-∞,-4)⋃(4,+∞)C.[-4,4]D.(-∞,4]⋃[4,+∞)二、填空题（每空3分，共30分）1、设集合A=(-2,3),B=(-∞,1]则集合A⋂B=，A⋃B=。
中职高一期中考试数学试卷(3篇)
第1篇一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -2/3B. 0.5C. -√4D. 22. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 3/2C. -2D. 1/√33. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 > b - 2C. a/2 < b/2D. 2a < 2b4. 已知等腰三角形底边长为4，腰长为6，则该三角形的面积是（）A. 12B. 18C. 24D. 305. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值是（）A. 2，3B. 1，4C. 2，2D. 1，16. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = x³7. 若等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，-3）9. 下列各式中，正确的是（）A. （a + b）² = a² + 2ab + b²B. （a - b）² = a² - 2ab + b²C. （a + b）³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³D. （a - b）³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³10. 下列图形中，是圆的是（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 矩形D. 圆形二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若a² = 4，则a的值为______。
12. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，则∠B的度数是______。
2022-2023学年下期一年级数学期中试卷(苏教版 有答案)
18.列算式。
（本）
【答案】25－4＝21（本）
【解析】
六、解决问题。（16分）
19.笑笑要收集13片树叶做标本，已经收集了6片，还要收集多少片树叶？
【答案】7片
【解析】
【详解】13－6＝7（片）
答：还要收集7片树叶。
20.两人一共跳了多少下？
【答案】42＋42＝84（下）
【解析】
21 一顶帽子配一条围巾，李奶奶还要织多少条围巾，就能和帽子配套？
15－9＝50＋34＝45－3＝43－3＋22＝
17－8＝6＋71＝88－80＝65－40－3＝
【答案】5；70；55；66
6；62；22；11
6；84；42；62
9；77；8；22
【解析】
13.用竖式计算。
62＋34＝35＋24＝46－22＝
【答案】96；59；24
【解析】
【详解】62＋34＝9635＋24＝5946－22＝24
【详解】由图可知：
有3个 ，1个 ，4个 ，5个 。
【点睛】此题解答 关键是：一定要认真观察，有条理、有顺序的进行数，做到不重复，不遗漏。
5.
鸡比鸭多（）只，鸭比鸡少（）只。
【答案】①.5②.5
【解析】
6.照样子，填一填。
33
45
பைடு நூலகம்76
88
94
57
65
34
72
96
－3
－20
（）
（）
（）
（）
（）
（）
（）
21.一顶帽子配一条围巾，李奶奶还要织多少条围巾，就能和帽子配套？
22.河里46只鸭，21只鹅 鸭比鹅多多少只？
中职数学2022—2023学年第二学期一年级期中数学考试试卷
第1页，共6页第2页，共6页班级： 姓名： 学号：函数x y 23=是（ ）奇函数 B.非奇非偶函数 偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 下列函数是偶函数的是（ ）53+=x y B.652-=x y C.x y = D.x y x +=23 若一次函数3)42(-+=x m y 在R 上是增函数，则m 的取值范围是（ ）），（2-∞- B.]2-∞-，（ C.[)∞+-，2 D.），（∞+-2已知反比例函数x m y 5-=的图像在第二,四象限，则m 的取值范围 （ ）），（5-∞- B.(]5，∞- C.[)∞+，5 D.()∞+，5 20分） 设函数14)(+=x x f ，则=)0(f _________设函数,2)(,13)(=-=a f x x f 且则a=________ 若函数23)(2+-=x x f x，则=)1(f ________若函数x x f =)(且6)(=x f ，则=x _________函数35+=x y 在R 上是________函数（填“增”或“减”）函数1-=kx y 在R 上是增函数，那么k 的取值范围是________ 1+=x y 是_非奇非偶____________函数（填“奇”“偶”或“非奇非偶”）若函数)(x f 的图像关于y 轴对称，且=-=)8(,6)8(f f 则_______函数42-=x y 的定义域是________,值域是__________,该函数在定义域上是_____增__（填“增”或“减”），它的图像与x 轴的交点坐标是_________,与y 轴的交点坐标是_________.若反比例函数xm y 1-=在），（0∞-是减函数，则m 的取值范围是_________ 函数122+-=x y 的定义域是________,值域是________,该函数在_________上是增函数，第3页，共6页第4页，共6页在__________上是减函数，它是_________函数（填“奇”或“偶”），它的图像与x 轴的交点坐标是_________. 三、简答题（44分）24.已知函数14)(--=x x x f (10分)（1）求函数的定义域 （2）求)5(),2(-f f 的值25.讨论函数），在（∞+∞-+=12)(x x f 的单调性.（8分）26.证明函数），在（011)(∞-+=xx f 上是减函数.（8分）27. 讨论函数x xx f 42)(+=的奇偶性.（8分）28.作出二次函数322--=x y x 的图像，并讨论其单调性.( 10分 )参考答案第5页，共6页第6页，共6页班级： 姓名： 学号：一. 选择题ABCAC BCACB DA 二．填空题 13. 1 14. 1 15. 1 16. 0 17. 增 18. _k>0 19. 非奇非偶 20. 621. R R 增 （2,0） （0，-4）22. [)∞+，1 23. R (]1,∞- (]0,∞- [)+∞,0 偶），（022- 三．简答题24.解：（1）使x -4有意义的实数x 的集合是{}4|≤x x ，使11-x 有意义的实数x {}1|≠x x ，所以函数)(x f 的定义域是{}(]4,11,1,4|⋃∞-≠≤），即（且x x x（2）211554)5(,21224)2(-=--+=-=--=f f25解：任取x x x x 2121),(,<+∞-∞∈且则，)(222)12()12()()(21212121x x xx x x x x f f -=-=+-+=-因为,021<-xx 所以0)()(21<-x x f f ，即)()(21x x f f <所以函数）上是增函数，在（∞+∞-+=12)(x x f 证明：任取xx x x 2121)0,(,<-∞∈且则，xx x x xx xxx x f f 211221212111)11()11()()(-=-=+-+=- ,021>-xx 所以0)()(21>-x x f f ，即)()(21x x f f >），在（011)(∞-+=x x f 上是减函数解：xx x f 42)(+=的定义域为R ，对于任意的Rx ∈，都有Rx ∈-，且)()(4242)()(x f x f x x x x =+=+=---所以xx x f 42)(+=是偶函数.作图略322--=x y x的图像是开口向上的抛物线，定义域为R,值域为)∞+-，4.函数在(]1，∞-是减函数，在[)∞+，1上是增函数.。
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职高一年级期中考试数学试卷
班级_______ 姓名_________分数____ __
一、填空题（每题3分）
1、______32=⋅x x .
2、________73为写成分数指数幂的形式根式a .
3、480°是第_____象限的角
4、半径为2的圆中，4
π弧度圆心角所对的弧长是________.
5、已知集合{}5,3,1=A ，集合B={2,5,6}，则=B A .
6、已知函数23)(-=x x f ，则=)0(f .
7、将指数式932=化成对数式可得.
8、x=3是x 2=9的_________条件
9、比较大小： log 36________log 3 8
10、rad 2
3π= _______度 二、选择题（ 每题3分）
1、的值等于3
127（ ）。
A ．27 B. 3 C. 9 D. 8
2、===+b a b a 3,53,23则已知（ ）。
A ．7 B. 10 C.5
2 D. 25
3、的值等于2log 2（ ）。
A ．1 B. 0 C. 2 D. 4
4、等于2lg 20lg -（ ）。
A ．0 B. 1 C. 2 D. 10
5、下列函数属于对数函数的是（ ）
A.x y )2(log -=
B. x y 1log =
C. x y 2log =
D.2log x y =
6、指数函数 x y 3=的图像不经过的点是（ ）
A ．（1，3） B.（-2, 9） C.(0, 1) D.(2, 9)
7、 将5
4a 写成根式的形式可以表示为（ ）。
A ．4a B.5a C. 54a D.45a
8、432813⨯-的计算结果为（ ）。
A ．3 B.9 C.31 D.1
9、下列函数中，是指数函数的是（ ）。
A ．52+=x y B.x y 2= C.3x y = D.3
21-=x y 10、-179°角的终边在（ ）。
A .第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
三、解答题。
(每题5分，共40分)
1、计算：2032
)4()3(125-+--（6分）
2、解不等式 )3(log )2(log 3
131x x >+（6分）
3、已知指数函数f(x)=a x 的图像过点（2,9），求
f(1)的值（6分）
4、写出与600终边相同的角的集合，并把其中在-3600 ～7200范围内的角写出来（6分）
5、已知lg2=0.3010，lg3=0.4771, 求lg180（8分）
6、求函数y=
x 2log 11 的 定义域（8分）。