动力学平均场理论的发展及其应用

团簇
周期边界条件 Dynamical Cluster Approximation

M. H. Hettler et al, PRB 58, 7475 (1998).
LDA ＋ DMFT —— 实际材料的电子结构
给定晶体的电子哈密顿量
LDA Hamiltonian

K. Held, Adv. Phys. 56, 829 (2007).
格点 Hamiltonian 等效外场（环境） 杂质格点： 通过自洽 方程间接 耦合
自洽计算
H中局域项
自洽求解 DMFT 方程
动力学平均场理论结果
态密度随U 演化
DMFT（IPT）

A. Georges et al., Rev. Mod. Phys, 68, 13 (1996).
计算物理量

局域态密度
Fermi liquid
t- expansion
Insulator
Eint / Ekin
历史上的尝试：Edwards, dynamical CPA, ……
DMFT 理论框架

在空间维数 D＝∞ 极限下，空间涨落消失，而局域量子涨
落仍然存在：

。( Metzner & Vollhardt )
D＝∞时，自能成为局域量，与空间坐标无关。
可以极大地简化计算。

D＝∞时，格点模型可以映射到等效量子杂质模型（Kotliar）

A. Georges et al, Rev. Mod. Phys, 68, 13 (1996). W. Metzner et al, Phys. Rev. Lett. 62, 324 (1989).

D＝∞的 Hubbard 模型：动力学平均场

量子化学
N. Lin et al., PRL 106, 096402 (2011).

超冷原子
D. Cocks et al., PRL 109, 205303（2012）.

关联拓扑绝缘体
X. Deng et al., PRL 111, 176404 (2013)
idea of imbedding
1. 动力学平均场理论（DMFT）的发展
强关联电子材料

V2O3 —— 金属-绝缘体相变，反铁磁 La1-xCaxMnO3 —— 巨磁电阻效应，反铁磁，轨道有序 Fe, Co, Ni —— 巡游铁磁性 La2-xCaxCuO4 —— 高温超导， 反铁磁 ……
理论描述的困难：电子关联对基态有定性的修正， 基态不能用单个Slater行列式描述， 不能用微扰来处理。

压缩率κ、磁化率χ、比热 可以由微分得到。
CV

电子密度n 能量E

光电导


热电势Q
热力学巨势Ω
DMFT 的扩展
团簇DMFT —— D=∞ D=2, 1

晶格模型 有效团簇模型 部分 k-分辩的自能
求解团簇模型，自洽计算
开放边界条件
Βιβλιοθήκη Baidu
Cellular DMFT

G. Kotliar, et al, PRL 87, 186401 (2001).
动力学平均场理论的发展及其应用
同宁华 中国人民大学物理系 2015. 12. 08, 中国科学院物理所
提 纲
1、动力学平均场理论（DMFT）的发展
DMFT 的基本理论
DMFT 的扩展理论 杂质/团簇模型 求解器
—— 与量子多体计算方法的结合
2、动力学平均场理论的应用
二维 Hubbard 模型掺杂导致的赝能隙和非费米液体
构造LDA＋DMFT的Hamiltonian
U —— 轨道内部Coulomb排斥
V —— 不同轨道之间Coulomb排斥 J —— Hund’s 交换作用 —— 配对跃迁项 —— Double Counting 修正
DMFT 的应用

巡游铁磁性
D. Vollhardt et al., Advances in Solid State Physics 38, 383 (1999).
巨磁电阻锰氧化物
A. J. Millis et al., PRL 77, 175 (1996).

重费米子体系
Q. Si et al., Nature 413, 804 (2001).

LDA + DMFT 计算
H. Held et al., Int. J. Mod. Phys. B 15, 2611 (2001).
理论上最困难的区域：动能 ~ 相互作用能
molecular orbital
H2 crossover
Heitler-London
H H
Gutzwiller Appr.
Fermi liquid
phase transition
Hubbard-III Appr.
Insulator
U- expansion
Kotliar 2006
低维电子系统
CDMFT、DCA、DGA， dual fermion DMFT Rubtsov 2008 DMFT+FRG Taranto 2015
DFG Forschergruppe 1346 Dynamical Mean-Field Approach with Predictive Power for Strongly Correlated Materials 15-19 September 2014, Forschungszentrum Jülich
近年来 DMFT 的发展方向
精确 计算 平均场
非均匀体系，无序 real space DMFT
Byczuk 2005
远离平衡态 nonequi DMFT
Freericks 2006
相互作用玻色子系统 bosonic DMFT
Byczuk 2008
DMFT 1989
材料的模拟 LDA+DMFT GW+DMFT
例： Mott 金属－绝缘体相变
实验：
Hubbard-III 近似
Gutzwiller 近似

D. B. McWhan et al, PRB 7, 1920 (1973).
理论：Hubbard模型（半满、顺磁）

W. F. Brinkman et al., PRB 2, 4302 (1970). J. Hubbard, Proc. Roy. Soc. A 281, 401 (1964).

高温超导（Cu基，Fe基）
Th. Maier et al., PRL 85, 1524 (2000). H. Park et al., PRL 107, 137007 (2011).

Mott 相变
A. Georges et al., Rev. Mod. Phys. 68, 13 (1996).