机械设计第7章

（b）直接在运动简图中用箭头标出。
定轴轮系的传动比
二、一对圆锥齿轮的传动比（各齿轮轴线不平行）
方向只能用箭头表示，箭头同时指向节 点或同时背向节点
定轴轮系的传动比
三、 一对蜗杆传动 （各齿轮轴线不平行）
方向只能用箭头表示，根据蜗杆转 向及螺旋线方向确定
定轴轮系的传动比
四、定轴轮系传动比的计算公式
§7-2 定轴轮系的传动比
(Transmission Ratio of Ordinary Gear Train)
轮系传动比是指轮系中指定的首末两个齿轮a、b的角速度或
转速之比 iab na a 传动比要素包括：1、大小 2、方向 nb b
一、一对圆柱齿轮的传动比（各齿轮轴线平行）
（a）可在传动比中引入正负号，正号a、b转向相同，负号 a、 b 转向相反。如外啮合取正，如内啮合取负
n2
z1 n4 nH
z2'z3 2
3）联立求解
4）注意符号
a H b H

（aa

b间所有从动轮齿数连乘
b)间所有主动轮齿数连乘
积 积
3
H
3 2'
4
2'
OH
4
a、齿数比连乘积前的符号；
b、已知转速应以代数量代入:即带“+”或“-” ；
c、求出的转速也带有符号，“+”表示与假定的正方向相同， “-”表示与假定的正方向相反；
对周转轮系：i1H3
n1 nH n3 nH
Z2Z3
Z1Z
' 2
对定轴轮系：
i53'

n5 n3'
z3' z5
_______ n5
nH
___ n3'
n3
3）联立求解
i15

n1 n5

(1
z5 z3'
)
z2 z3 z1z2'
1 (1 78) 33 78 1 18 24 21
2 3
3' 4
4 5
(1)3
z2 z3z4 z5 z1z2 z3' z4
推广一般：iab
a b

na nb
(1)m
所有从动轮齿数连乘积 所有主动轮齿数连乘积
注意：对于含有不平行轴的轮系，转向不能由正副号决定，
只能用箭头表示
例：
§7-3 周转轮系传动比计算 (Transmission Ratio of Epicyclic Gear Train)
一、周转动轮系的组成
中心轮：绕固定轴线回转的轮如1、3 行星轮：轮2绕自身轴线转动同时
又随自身轴线一起绕固定 轴线OH或O1转动， 系杆： 支撑行星轮的构件H
注意：O1、O3、OH重合，否则无法转动。
差动轮系：自由度为2 行星轮系：自由度为1(固定中心轮3)
周转轮系传动比计算
二、周转轮系传动比计算
H
2'
OH
3）联立求解：
n2


z1 z2
n1
n2 n2, n4 0
4
i1H
n1 nH
( z4 z2
1) z2 z1
14 9
（方向与n1同向）
例3：已知: z1=50，z2=100，z3 = z4 = 40, z4’ =41, z5 =39, 求: i13 。 解:1、分清轮系: 3-4-4’-5, 2(H)组成行星轮系;1-2组成两定轴轮系。
先找行星轮，支持行星轮的是系杆H，
而与行星轮相啮合的定轴齿轮就是中 心轮。剩下的为定轴轮系或另一周转 轮系
1
3
H
2
2'
4 (1)
复合轮系的传动比
52
OH
H' H
43
6
1
(2)
复合轮系的传动比
2 、复合齿轮系传动比的计算方法
1）分清轮系
2）分列方程
n1 z2
n2' nH z3z4 , 1
§7-4 复合轮系的传动比 (Transmission Ratio of Compound Gear Train)
图示轮系能否给整个机构一个-nH转化定轴轮系呢？
1.复合轮系的确定
计算复合轮系传动比的首要问题是 如何正确划分复合轮系中的定轴轮系 和周转轮系，而其中关键是找出各个 周转轮系。
找周转轮系的方法是：
d、 注意联立求解时，各单一轮系的转速之间的关系。
复合轮系的传动比
例解1：，1z1）=2划4,分z2=轮3系3, z2’=21, z3=78, z13’=24, z4=30, z5=78,求传动比i15 行星轮2-2‘+系杆H（5）+中心轮1、3 为基本周转轮系 剩下：3‘-4-5 为定轴轮系
2）列传动比计算式
2) 式中“±”号的判断方法同定轴轮系的传动比的正、
负号判断方法相同。 3）i13H 、i12H 等不是周转轮系中的实际传动比，而是转化
轮系中的传动比，应用此公式求实际的传动比i13 、i12等。 例：
例：已知齿数z1=30， z2=20， z2’= z3 = 25， n1=100r/min，
n3=200r/min。 求nH。
1 H
1 9999 10000
1 10000
iH1

H 1
10000
3、实现变速变向传动
4、实现分路传动(机械表）
轮系的功能
周转轮系传动比计算
周转齿轮系传动比的计算（反转法）
构件名称 各构件的绝对角速度 各构件的相对角速度
转臂
H
中心轮1
1
中心轮3
3
HH = H — H = 0 1H = 1 — H 3H = 3 — H
-H
H
1 3
转化齿轮系的传动比就可以按定轴 齿轮系传动比求解：
i1H3
第七章 轮系及减速器
前面我们介绍的是一对齿轮组成的传动。在实际机械中， 常常要采用一系列互相啮合的齿轮组成的传动
§7-1 轮系的分类(Type of Gear Train)
轮系由圆柱齿轮、圆锥齿轮、蜗轮蜗杆等类型的齿轮组成。 通常根据轮系运动时齿轮轴线位置是否固定，将轮系分为 定轴、周转和复合轮系。
2、实现大传动比的传动
例：已知Z1=100 , Z2=101 , Z2′=100 , Z3=99 , 求iH1
i1H3
1 H 3 H
(1)m z2 z3 z1 z2'
1 H (1)2 101 99 9999
O H
100 100 10000
i1H
28.24
例2：z1=30， z2=20， z2’=30， z3 = 25， z4 = 100
n1=100r/min， 求i1H。
1）分清轮系：1-2为两定轴轮系，2’-3-4, H为行星轮系。 3
2）分列方程
n1 z2
n2
z1
n2'
nH


z3z4
1பைடு நூலகம்
,
n4 nH
z2'z3 2
3 2' 4
1.与定轴轮系 轮系的不同点 由于周转轮系中行星轮兼有自转和 公转的复杂运动, 因此不能直接采 用定轴轮系计算传动比的方法。
2.处理方法 若将轮系中系杆H视为机架，周转轮系变为定轴轮系。 由相对运动原理，给整个周转轮系加一个绕系杆的固 定轴线转动的角速度-，并不改变轮系中任意两构件的 相对运动关系，但“系杆”成为“静止”的机架，原周转轮 系变为假想的定轴轮系，称原周转轮系的转化轮系。
一、定轴轮系
轮系在传动 时，所有齿 轮轴线的位 置固定不变， 称为定轴轮 系。
二、周转轮系
轮系在传动时，至少有 一个齿轮轴线可绕另一 齿轮的固定轴线转动的 轮系称为周转轮系。
三、复合轮系
轮系的分类
在机械传动中，为满足传动的功能要求， 又将几个基本的定轴和周转轮系组合在一 起，或将几个基本的周转轮系组合一起， 称复合轮系。
O1
H
OH
1 中心轮(3)
故
i1kH

n1 nH
1 i1Hk
例：已知齿数z1=100， z2=101， z2’=100， z3 =99，
i1kH

n1 nH
1 i1H3
1
z2z3 z1z 2'
1 101 99 100100

1 10000
或 iH1=10000
可见行星轮系可实现很大的传动比。(一般用于减速传动)
4’
4
2、分列方程
2 4' 4
53
i
H 35

3 H 5 H

z4z5 z 3 z 4'
(a)
其中 5 0 , 2 H
53
i35H
3 5 H 5
3 H
1 i3H5
组合机床走刀1机构
改变齿数i12可 实12现换向zz12传动！
下面我们通过一个例子找出定轴轮系传动比计算的一般规律。
指定轮1、5为首末轮，计算i15。
分析i12：为12计算i1zz512，先i2计3 算各32对啮zz合23 齿轮传动比。
i34
3' 4
z4 z3'
i45
4' 5
z5 z4
i15
1 5
1 2
3、 联立求解
(b)
i13

1 3


z2 z1

1

z4z5 z 3 z 4'


41
z4' 39, z5 41 i13 39
§7-5 轮系的功能 (Function of Gear Train)
1、实现相距较远的两轴之间的传动
如下图所示用四个小齿轮代替一对大齿轮实现啮合传动， 既节省空间、材料，又方便制造、安装。


H 1

H 3
1 H 3 H
z3 z1
推广到一般：
假定转向相同
iaHb
a H b H

（aa

b间所有从动轮齿数连乘
b)间所有主动轮齿数连乘
积 积
周转轮系传动比计算
应用上式时应注意：
1) 上式只适用于输入轴、输出轴轴线与系杆H 的回
转轴线重合或平行时的情况。
i1H3

100 nH 200 nH

20 25 30 25
可得 nH=700r/min
所求转速的方向，须由计算结果得正负号来决定，决不能 在图形中直观判断！
F=1的2行星2齿’ 轮系（中心轮固定）将nk=0代入下式
i1Hk

n1 nk
nH nH
可得
i1Hk
1 n1 nH
2 2’
2
解： 2’
i1H3

n1 nH n3 nH

z2z3 z1z 2'
H
1
3
1） n1与n3 同向， n1=100r/min n3=200r/min代入，可得
1 i1H3
3 100 nH 200 nH

20 25 30 25
nH=-100r/min
2） n1与n3 反向，即用 n1=100r/min，n3= -200r/min代入，