通信原理模拟信号的数字8讲

抽样定理
图 4-3 带通信号的抽样频谱（fs=2fH）
抽样定理
带通均匀抽样定理：一个带通信号m(t)，其频率限制在fL与
fH之间，带宽为B=fH-fL，如果抽样速率2fH/(m+1)≤fs
≤
2fL/m，m是一个不超过fL/B的最大整数，那么m(t)可由抽样
序列无失真地重建。下面分两种情况加以说明。
(D/A)。
把发端的A/D变换称为信源编码，而收端的D/A变 换称为信源译码，如语音信号的数字化叫做语音编 码。
模拟信号的数字传输
模拟信号数字化的方法大致可划分为波形编码和 参量编码两类。波形编码是直接把时域波形变换为 数字代码序列，比特率通常在16 kb/s ~ 64 kb/s范 围内，接收端重建信号的质量好。参量编码是利用 信号处理技术，提取语音信号的特征参量，再变换 成数字代码，其比特率在16 kb/s以下，但接收端重 建(恢复)信号的质量不够好。这里只介绍波形编码 。
抽样定理
从频域角度来证明这个定理
抽样脉冲序列 的谱函数
式中 抽样后的信号
抽样定理
抽样后信号的频谱Ms(ω)由无限多个间隔为ωs的 M(ω)相叠加而成，这意味着抽样后的信号ms(t)包含 了信号m(t)的全部信息。如果ωs≥2ωH，即fs≥2fH， 也即Ts≤1/(2fH)，则在相邻的M(ω)之间没有重叠， 而位于n=0的频谱就是信号频谱M(ω) 本身。
实际中遇到的许多信号是带通信号。如果采用低通 抽样定理的抽样速率fs≥2fH，对频率限制在fL与fH之间 的带通型信号抽样，肯定能满足频谱不混叠的要求。但 这样选择fs太高了，它会使0-fL一大段频谱空隙得不到 利用，降低了信道的利用率。
为了提高信道利用率，同时又使抽样后的信号频谱 不混叠，那么fs到底怎样选择呢？带通信号的抽样定理 将回答这个问题。
通信原理模拟信号的数 字8讲
2020/8/22
上章内容回顾
1.掌握模拟调制、载波、调制信号、已调信号、调 制器的定义；
2.掌握调制的目的及模拟调制的分类； 3.掌握线性调制器的原理模型，会分析AM、
DSB、SSB、VSB调制与解调特性； 4.掌握非线性调制器的原理，及非线性已调信号的
频谱和带宽特性。
目前用的最普遍的波形编码方法有脉冲编码调制 (PCM)和增量调制(ΔM/DM)。
模拟信号的数字传输
在PCM中，首先对模拟信息源发出的模拟信号进 行抽样，使其成为一系列离散的抽样值，然后将这些 抽样值进行量化并编码，变换成数字信号。
这时信号便可用数字通信方式传输。在接收端， 则将接收到的数字信号进行译码和低通滤波，恢复原 模拟信号。
(1)
在图4-4中，抽样后信号的频谱Ms(ω)既没有混叠也没有留 空隙，而且包含有m(t)的频谱M(ω)图中虚线所框的部分。这 样，采用带通滤波器就能无失真恢复原信号，且此时抽样速率 (2B)远低于按低通抽样定理时fs=10B的要求。
抽样定理
图 4-4 fH=nB时带通信号的抽样频谱
抽样定理
抽样定理
图 4-1 抽样过程的时间函数及对应频谱图
抽样定理
如果抽样间隔Ts＞1/(2fH)，则抽样后信号的频谱 在相邻的周期内发生混叠，此时不可能无失真地重建 原信号。Ts=1/(2fH) 是最大允许抽样间隔，它被称 为奈奎斯特间隔，相对应的最低抽样速率fs=2fH称为 奈奎斯特速率。
图 4-2 混叠现象
2. 难点
PCM 、DPCM 、DM系统信号量噪 比的分析。
模拟Fra Baidu bibliotek号的数字传输
脉冲幅度调制（PAM） 脉冲编码调制（PCM 自适应差分脉冲编码调制（ADPCM） 增量调制（ΔM/DM）
模拟信号的数字传输
1. 把模拟信号数字化，即模数转换(A/D)； 2. 进行数字方式传输； 3. 把数字信号还原为模拟信号，即数模转换
基本要求
一、基本要求
1. 掌握模拟信号的抽样，了解PAM、PDM 、PPM；
2. 掌握抽样信号的量化，包括均匀量化和非 均匀量化；
3. 掌握脉冲编码调制（PCM）、差分脉冲编 码调制（DPCM）、增量调制（DM）系统 的原理及信号量噪比的分析。
目标重要点求和难点
二、重点、难点1. 重点
抽样定理的掌握、抽样过程的波形和频 谱特性分析；非均匀量化法中A律和μ律的 原理、近似实现和压缩特性的理解和掌握 ，信号量噪比定义的掌握；几种编码调制 方式的掌握。
此定理告诉我们：若m(t)的频谱在某一角频率ωH 以上为零，则m(t)中的全部信息完全包含在其间隔不 大于1/(2fH)秒的均匀抽样序列里。换句话说，在信号 最高频率分量的一个周期内起码应抽样两次。或者说 ，抽样速率fs（每秒内的抽样点数）应不小于2fH，若 抽样速率fs＜2fH，则会产生失真，这种失真叫混叠失 真。
根据信号是低通型的还是带通型的，抽样定理分低 通抽样定理和带通抽样定理；根据用来抽样的脉冲 序列是等间隔的还是非等间隔的，又分均匀抽样定 理和非均匀抽样；根据抽样的脉冲序列是冲击序列 还是非冲击序列，又可分理想抽样和实际抽样。
理想抽样
抽样定理
低通抽样定理
一个频带限制在(0, fH)内的时间连续信号m(t)，如 果以Ts≤1/(2fH)秒的间隔对它进行等间隔(均匀)抽样 ，则m(t)可由抽样序列无失真地重建。
模拟 信息源
抽样、量化 和编码
数字 通信系统
译码和低通 滤波
m(t)
{sk}
{sk}
m(t)
模拟随机信号 数字随机序列 数字随机序列 模拟随机信
图 6 – 1 模拟信号的数字传输
抽样定理
抽样定理表明，如果对一个频带有限的时间连续 的模拟信号抽样，当抽样频率（抽样速率）达到一 定数值时，那么根据它的抽样值就能重建原信号。 也就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟 信号本身，只需传输按抽样定理得到的抽样值即可 。因此，抽样定理是模拟信号数字化的理论依据。
例4.1
例：若一个信号为
。试问
最小抽样频率为多少才能保证其无失真地恢
复？在用最小抽样频率对其进行抽样时，试
问保存3分钟的抽样，需要保存多少个抽样
值？
可得信号S(t)的带宽为314/2π=50Hz 所以其奈奎斯特频率fs=2fH=100Hz 所以其奈奎斯特间隔Ts=1/2fH=0.01s
抽样定理