《函数的奇偶性》教学设计方案 李成亮
函数的奇偶性教学设计方案
函数的奇偶性教学设计方案教学设计方案：函数的奇偶性一、教学目标：1.理解函数的奇偶性的概念和定义；2.掌握判断函数的奇偶性的方法；3.能够解决与函数奇偶性相关的问题。
二、教学重点：1.函数的奇偶性概念和定义；2.判断函数的奇偶性的方法。
三、教学难点：如何运用函数的奇偶性来解决实际问题。
四、教学内容和过程：1.引入（15分钟）首先，教师可以通过提问的方式引入，如：你们知道什么是函数的奇偶性吗？以及函数的奇偶性有什么作用呢？通过学生的回答，引导学生思考和讨论，为后续的学习做好铺垫。
2.概念和定义（20分钟）在学生具备一定预备知识的基础上，教师开始正式介绍函数的奇偶性的概念和定义。
可以通过举例子的方式来让学生更好地理解和记忆。
教师可以给出一些函数的图像，引导学生观察函数的图像特点，并通过观察总结出函数奇偶性的定义。
3.判断函数的奇偶性的方法（30分钟）接下来，教师向学生讲解判断函数的奇偶性的方法。
教师可以先给出一些简单的函数方程，然后引导学生根据函数奇偶性的定义来进行判断。
通过多个具体的例子，让学生掌握判断函数奇偶性的常用方法。
4.练习与巩固（30分钟）为加深学生对函数奇偶性的理解和掌握，教师可以设计一些小组练习题和讨论题。
学生可以在小组中合作解决问题，并在解题过程中讨论和交流。
在小组讨论结束后，教师可以选取几组代表进行汇报，提供详细讲解和解题思路。
5.实际问题的应用（25分钟）在学生掌握了函数奇偶性的概念和判断方法之后，教师可以给学生提供一些实际问题，并要求学生运用函数奇偶性的理论知识来解决问题。
通过解决实际问题，让学生理解函数奇偶性在实际应用中的作用，并培养学生的问题解决能力。
6.总结与拓展（20分钟）在教学的最后阶段，教师对本节课的内容进行总结，并与学生一起回顾学习的重点和难点。
教师可以通过提问的方式来检查学生对课堂知识的掌握程度，并适当拓展一些相关的知识点，以满足学生对函数奇偶性更深层次理解的需求。
部编《函数的奇偶性》教学设计
部编《函数的奇偶性》教学设计教学设计：函数的奇偶性一、教学目标1.知识目标：了解函数的奇偶性的定义，能够判断一个函数的奇偶性。
2.能力目标：运用奇偶性判断函数的性质，解决相关问题。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生的解决问题的能力和思维能力。
二、教学重点和难点1.教学重点：学习函数的奇偶性的定义，掌握判断函数的奇偶性的方法。
2.教学难点：能够灵活运用奇偶性解决相关问题。
三、教学过程1.导入新课（5分钟）老师介绍函数的奇偶性的概念，并引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.学习奇偶性的定义及判断法则（15分钟）2.1奇偶性的定义：若对于定义域中任意一个x，函数f满足f(-x)=f(x)，则称该函数f为偶函数；若对于定义域中任意一个x，函数f满足f(-x)=-f(x)，则称该函数f为奇函数。
2.2判断函数的奇偶性方法：（1）奇函数的判断：若f(-x)=-f(x)，则函数f为奇函数；（2）偶函数的判断：若f(-x)=f(x)，则函数f为偶函数；（3）常数项为0的函数为奇函数；（4）含有次数为奇数的负幂项的函数通常为奇函数；（5）含有次数为偶数的负幂项的函数通常为偶函数。
3.认识函数的奇偶性（10分钟）通过几个实例演示，让学生通过判断函数是否满足奇偶性定义，来确定函数的奇偶性。
4.利用函数的奇偶性解题（25分钟）4.1应用奇偶性的性质求解函数图像对称轴的问题；4.2应用奇偶性判断函数的部分性质，如解一个方程的正负解的问题；4.3应用奇偶性判断函数的增减性。
5.讨论和总结（10分钟）根据学生的讨论，总结函数的奇偶性及其应用。
鼓励学生提出问题，共同探讨。
6.小结和作业布置（5分钟）以小结的形式对这堂课的内容进行总结，并布置相应的作业，如练习题、拓展题等。
四、教学手段和学情分析1.教学手段：讲授、讨论、示范、演练等多种教学手段相结合。
2.学情分析：学生对函数概念的认识较为扎实，能够掌握函数的基本性质。
理解奇偶性的概念并不困难，但能否灵活运用奇偶性解决问题则是学生的难点。
高中数学教案《函数的奇偶性
高中数学教案《函数的奇偶性》一、教学目标：1. 知识与技能：理解函数奇偶性的概念，能够判断函数的奇偶性；学会运用函数的奇偶性解决一些简单问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，探索函数奇偶性的性质及其判断方法。
3. 情感态度价值观：培养学生的逻辑思维能力，提高学生对数学的兴趣。
二、教学内容：1. 函数奇偶性的定义2. 函数奇偶性的判断方法3. 函数奇偶性的性质三、教学重点与难点：1. 教学重点：函数奇偶性的定义及其判断方法。
2. 教学难点：函数奇偶性的性质及其应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究函数奇偶性的性质；2. 通过实例分析，让学生掌握函数奇偶性的判断方法；3. 利用小组讨论，培养学生的合作能力。
五、教学过程：1. 导入：回顾上一节课的内容，引导学生思考函数的奇偶性与什么有关。
2. 新课讲解：（1）介绍函数奇偶性的定义；（2）讲解函数奇偶性的判断方法；（3）分析函数奇偶性的性质。
3. 例题解析：选取典型例题，分析解题思路，引导学生运用函数奇偶性解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。
6. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
注意：在教学过程中，要关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够掌握函数奇偶性的相关知识。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对函数奇偶性的理解程度，及时发现并解决学生学习中存在的问题。
2. 练习题解答：检查学生完成练习题的情况，评估学生对函数奇偶性知识的掌握情况。
3. 课后作业：批改课后作业，了解学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学反思：1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面、深入，是否适合学生的认知水平。
2. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。
3. 反思教学效果：总结本节课的教学成果，找出不足之处，为下一节课的教学做好准备。
《函数的奇偶性》教学设计
函数的奇偶性》教学案例一、教材内容分析：本节课所用教材为《普通高中课程标准试验教科书•数学(必修1)》，内容为第2章函数概念与基本初等函数I第2.2.2节函数的奇偶性.函数的奇偶性是函数的重要性质之一，从“形”的角度，函数的奇偶性揭示了函数的整体图象与函数在第一象限的局部图象的可能的联系；从“数”的角度，函数的奇偶性刻画了函数自变量与函数值之间存在的一种特殊的数量规律．用数量关系刻画函数图象的对称性，体现了数形结合的思想.从研究方法上看，它延续了函数单调性的研究思想和方法；从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的基础。
因此，本节课起着承上启下的重要作用。
二．教学目标设置(1)会用数量关系判断函数图象关于y轴对称或关于原点对称，在此基础上建构函数奇偶性的定义；(2)能正确判断具体函数是否具有奇偶性；(3)运用数形结合的思想，经历从特殊到一般，从具体到抽象的研究过程，进一步体验研究函数性质的一般方法。
教学重点：函数奇偶性的概念及其图象特征及简单函数奇偶性的判定。
教学难点：对函数奇偶性概念本质的认识；利用函数的奇偶性定义来判断函数奇偶性。
三．学生学情分析本节课的授课对象是高中普通班学生，知识上，他们已经学习了轴对称图形，中心对称图形以及它们的性质，对二次函数、反比例函数图象的对称性也非常熟悉,方法上，通过函数单调性的学习，具备了用数量关系刻画函数图象上升或下降趋势的基本活动经验。
从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题。
但分析、归纳、抽象的思维能力还是比较薄弱，通过恰当的培养和引导能够使得学生的分析归纳能力得到提高。
高一学生运算能力较差，学生的动手、动脑能力，以及观察、归纳能力还有待完善。
在探究问题的能力、合作交流的意识等方面发展不够均衡，需要在老师一定的指导下进行。
针对以上情况，在本节课的教学过程中，应从学生已有的经验出发，通过问题引导学生主动思维，利用知识的发生发展过程来自然地提出问题，引导学生层层深入地进行思考，促使学生得到思维方法上的发展。
高中数学教案《函数的奇偶性
高中数学教案《函数的奇偶性》一、教学目标：1. 理解函数奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法。
2. 能够运用函数奇偶性的性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 函数奇偶性的定义与判断方法2. 函数奇偶性的性质及应用3. 常见函数的奇偶性分析三、教学重点与难点：1. 函数奇偶性的定义与判断方法2. 函数奇偶性与图像的关系四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索函数奇偶性的性质。
2. 利用多媒体课件，展示函数奇偶性的图像，增强直观感受。
3. 开展小组讨论，促进学生之间的交流与合作。
五、教学过程：1. 导入新课：通过回顾初中阶段学习的函数图像，引导学生发现函数的奇偶性现象。
2. 讲解函数奇偶性的定义与判断方法：讲解函数奇偶性的定义，举例说明判断方法。
3. 探究函数奇偶性的性质：引导学生通过小组讨论，发现函数奇偶性与图像的4. 应用实例：分析生活中遇到的函数奇偶性问题，运用函数奇偶性解决问题。
教案示例：一、教学目标：1. 理解函数奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法。
2. 能够运用函数奇偶性的性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 函数奇偶性的定义与判断方法2. 函数奇偶性的性质及应用3. 常见函数的奇偶性分析三、教学重点与难点：1. 函数奇偶性的定义与判断方法2. 函数奇偶性与图像的关系四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索函数奇偶性的性质。
2. 利用多媒体课件，展示函数奇偶性的图像，增强直观感受。
3. 开展小组讨论，促进学生之间的交流与合作。
五、教学过程：1. 导入新课：通过回顾初中阶段学习的函数图像，引导学生发现函数的奇偶性现象。
2. 讲解函数奇偶性的定义与判断方法：讲解函数奇偶性的定义，举例说明判断3. 探究函数奇偶性的性质：引导学生通过小组讨论，发现函数奇偶性与图像的关系。
《函数的奇偶性》教学实施方案
课题：函数的奇偶性
一、生活中的对称图形（引入，挖掘图象的特征，可在图形上加个坐标轴）
二、奇偶性的定义及其特征
三、奇偶性的应用
探究一：函数奇偶性的判断
探究二：利用奇偶性求值或求范围
探究三：利用奇偶性求解析式
导学过程设计
程序
设计
学习内容
教师行为
学生行为（预设）
媒体
运用
创设
情境
美丽的蝴蝶，盛开的花朵，富有创意的图标等都蕴含了对称的美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映
图片
新课
导入
旁白：我们生活中见到许多对称图形，比如说人，就可大致看成一个轴对称图形，人中大家都知道吧，再比如说太极图，就是关于中间圆心对称的中心对称图形，今天我们讲述的是数学图象中两种对称图形，一种关于y轴对称，一种关于原点对称，以及这两个对称图形所对应的函数的性质及其应用
3.能够利用奇偶性解决函数的解析式问题
PPT课件
探究二：利用奇偶性求值或求范围
探究三：利用奇偶性求解析式
思维拓展应用
小组合作探究，教师要注意发现小组在解题时出现的问题并引导指出；
难点突破：1.通过奇偶函数图像的特征来判断函数的奇偶性；2.利用奇偶性的定义来判断奇偶性；3.判断奇偶性时首先注意定义域关于原点对称
通过小组训练巩固探究中的目标，加深对奇偶性的理解和应用
PPT课件
第三
层级
基础智能检测
各小组讨论交流完成基础智能检测，并小组间相互比对，对学生没理解或做错的试题鼓励学生试讲，最后老师进行评价与补充
以小组为单位进行合作探究，小组间相互点评、质疑、补充、纠正等
PPT课件
全新视角拓展
展示一至两道仅与本节内容有关的高考真题，本节内容展示的是2013山东第3题，考察的是奇偶性的简单应用，属于容易题，高一新生完全有能力做，揭开高考神秘的面纱，培养学生正确对待高考的心态，同时鼓励学生改编高考题，培养创新思想和学习兴趣
《函数的奇偶性》教学设计
《函数的奇偶性》教学设计一、内容和内容解析1．内容函数的奇偶性．2．内容解析函数的奇偶性是函数的重要性质之一，从“形”的角度，函数的奇偶性揭示了函数的整体图象与函数在y轴右侧的局部图象之间的关系；从“数”的角度，函数的奇偶性刻画了函数自变量与函数值之间存在的一种特殊的数量规律．用数量关系刻画函数图象的对称性，体现了数形结合的思想．从研究方法上看，它延续了函数单调性的研究思想和方法：用数量关系刻画函数的图象性质，这也为后续进一步研究具体函数的性质提供研究的方法与角度．从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的基础．因此，本节课起着承上启下的重要作用．这一节利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学的学习中．从方法论的角度来看，本节教学过程中还渗透了数形结合、化归等数学思想方法．奇偶性的教学无论是在知识还是在能力方面对学生的教育起着非常重要的作用，因此本节课充满着数学方法论的渗透教育，同时又是数学美的集中体现．奇偶性是函数的“整体性质”，是某些函数的特殊性质．奇偶性是把函数图象的对称性（几何特性）转化为代数关系，并用严格的符号语言表示，沟通了形与数，实现了从定性到定量的转化．基于以上分析，本单元的教学重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断．二、目标和目标解析1．目标（1）借助函数图象，了解函数奇偶性的概念及几何意义；（2）会运用概念判断函数的奇偶性；（3）在抽象函数奇偶性的过程中感悟数学概念的抽象过程及符号表示的作用．2．目标解析达成上述目标的标志是：（1）知道函数奇偶性是把函数图象的对称性（几何特性）转化为代数关系，并用严格的符号语言表示，沟通了形与数，实现了从定性到定量的转化．（2）会用函数奇偶性的定义，按一定的步骤证明函数的奇偶性．（3）初中阶段学生对于函数的学习侧重于直观形象和定性讨论，而高中阶段研究函数，侧重于数形结合和符号逻辑语言结合，用精确的量化（符号）语言、形式推理来刻画变量之间关系和规律，即通过形式化、符号化来使函数性质数学化，在数学化的过程中培养学生的直观想象、抽象概况等思维能力和素养，感受数学符号语言的魅力．三、教学问题诊断分析学生在初中阶段已经学习了轴对称图形，中心对称图形以及它们的性质，对二次函数、反比例函数图象的对称性也非常熟悉．对于具体函数，能够观察函数图象，描述图象的对称性，能从数量关系上对函数的对称性进行初步刻画，但学生并不明确数与形转化的过程，即为什么对于定义域内任意x ，当满足()()-=f x f x 时，函数图象关于y 轴对称．通过函数单调性的理解和学习，学生初步积累了研究函数的基本方法与初步经验，学生接触到了由形象到具体，然后再由具体到一般的科学处理方法，这些对本节内容刚开始的引入和概念形成起到了很好的铺垫作用．但是学生的分析归纳能力和用数学规范语言表达的能力还比较弱，我们必须引导学生从“数”与“形”两个方面来加深对函数奇偶性本质的认识．从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题．但分析、归纳、抽象的思维能力还是比较薄弱，通过恰当的培养和引导能够使得学生的分析归纳能力得到提高．根据以上分析，确定本节课的教学难点：对关系式()()-=f x f x （或()()-=-f x f x ）的理解．四、教学过程设计(一) 情景导入我们知道函数是描述事物变化规律的数学模型，函数性质是“变化中的规律性，变化中的不变性”．上一节课，我们共同学习了函数的单调性与最大（小）值，用符号语言准确地描述了函数图象在定义域的某个区间上“上升”（或“下降”）的性质，本节课，我们继续研究函数的其他性质．（二）概念的形成问题1：平面直角坐标系中的任意一点(,)P a b 关于x 轴、y 轴、坐标原点的对称点Q 、R 、S 的坐标．追问：一般地，若两点关于x 轴对称，它们的坐标之间有何关系？若关于y 轴对称呢？关于原点中心对称呢？设计意图：从学生已学知识复习导入，通过具体的点引导学生感受对称与坐标的关系，为后续奇偶性定义中的任意性做一些铺垫．问题2：画出并观察函数2()f x x =和2()g x x =-的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？师生活动：先由学生独立思考，教师利用PPT 展示函数图象．学生观察后，不难发现，这两个函数的图象都关于y 轴对称．那么，如何使用符号语言精准地描述“函数图象关于y 轴对称”这一特征？所以，教师继续追问．追问：对于上述两个函数，1()f 与1()f -，2()f 与2()f -，3()f 与3()f -，()f x 与()-f x 有什么关系？师生活动：先由学生独立思考，教师积极地引导学生发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等．追问：对于定义域内任意的一个x ，都有()()-=f x f x 成立吗？如何验证我们的猜想呢？师生活动：以2()f x x =为例，其定义域为R ．对于定义域R 内任意的一个x ，都有x R -∈，()f x 与()-f x 均有意义．因为22()()f x x x -=-=，所以()()-=f x f x 是成立的．同样的，验证函数2()g x x =-，结论依然成立．设计意图：通过观察函数的图象，思考问题，提高学生分析问题、总结问题的能力．从多个具体的实例中抽象概括出共同特征，形成较为抽象的数学语言，让学生体会数学语言的严谨性和简洁性，教师给出严格的定义表述．定义：一般地，设函数()f x 的定义域为I ，如果∀∈x I ，都有-∈x I ，且()()-=f x f x ，那么函数()f x 就叫做偶函数．问题3：从偶函数的定义出发，如何证明函数()=y f x 是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称．师生活动：先由学生独立思考完成，再组织全班交流．教师积极地引导学生尝试探索，在充分交流的基础上，教师给出严格的定义表述．充分性：设P x y (，)是函数()f x 图象上任意一点，则()=y f x ．因为函数()f x 的图象关于y 轴对称，所以点P 关于y 轴的对称点Q x y -(，)也在函数()f x 图象上，即()=-y f x ．所以对任意的x ，都有()()-=f x f x ，所以函数()=y f x 是偶函数．必要性：设P x y (，)是函数()f x 图象上任意一点，则()=y f x ．记点P 关于y 轴的对称点为Q ，则Q x y -(，)．因为函数()f x 是偶函数，所以()()-=f x f x ，即()-y =f x ，所以点Q 在函数()f x 图象上，所以函数()=y f x 的图象关于y 轴对称．问题4：画出并观察函数()=f x x 和1()g x x =的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？师生活动：教师利用PPT 展示函数图象，学生观察图象后回答问题．不难发现，这两个函数的图象都关于原点成中心对称图形．那么，如何使用符号语言精准地描述“函数图象关于原点中心对称”这一特征？所以，教师继续追问．追问：对于上述两个函数，1()f 与1()f -，2()f 与2()f -，3()f 与3()f -，()f x 与()-f x 有什么关系？师生活动：先由学生独立思考完成，再组织全班交流．教师积极地引导学生发现，当自变量取一对相反数时，相应的函数值()f x 与()-f x 也是一对相反数．追问：对于定义域内任意的一个x ，都有()()f x f x -=-成立吗？如何验证我们的猜想呢？师生活动：以()f x x =为例，定义域为R ．对于定义域R 内任意的一个x ，x R -∈，()f x 与()-f x 均有意义．因为()f x x -=-，所以()()f x f x -=-是成立的．同样的，验证函数1()g x x=，结论依然成立． 设计意图：通过观察函数的图象，思考问题，提高学生分析问题、总结问题的能力．从多个具体的实例中抽象概括出共同特征，形成较为抽象的数学语言，让学生体会数学语言的严谨性和简洁性，教师给出严格的定义表述．定义：一般地，设函数()f x 的定义域为I ，如果∀∈x I ，都有-∈x I ，且()()-=-f x f x ，那么函数()f x 就叫做奇函数．当函数()f x 是偶函数或奇函数时，称()f x 具有奇偶性．问题5：从奇函数的定义出发，如何证明函数()=y f x 是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称．师生活动：先由学生独立思考完成，再组织全班交流．教师积极地引导学生尝试探索，在充分交流的基础上，教师给出严格的定义表述．该问题类比问题2的证明过程．充分性：设P x y (，)是函数()f x 图象上任意一点，则()=y f x ．因为函数()f x 的图象关于原点对称，所以点P 关于原点的对称点为Q x y --(，)也在函数()f x 图象上，即()-=-y f x ．所以对任意的x ，都有()()-=-f x f x ，所以函数()=y f x 是奇函数．必要性：设P x y (，)是函数()f x 图象上任意一点，则()=y f x ．记点P 关于原点的对称点为Q ，则Q x y --(，)．因为函数()f x 是奇函数，所以()()-=-f x f x ，即()y =f x --，所以点Q 在函数()f x 图象上，所以函数()=y f x 的图象关于原点对称．（三）概念的辨析问题6：判断下列函数的奇偶性：（1）2f x x =()； （2）2()f x x =，2 0x ∈-(，]；（3）3()f x x =，2 2x ∈-(，]； （4）3f x x =()，21 1 2(，]∪[，)x ∈--． 师生活动：先由学生独立思考，教师再组织全班交流．答案：（1）偶函数；（2）非奇非偶函数；（3）非奇非偶函数；（4）奇函数．设计意图：从同一个函数出发，学生更为容易进行探究活动，得出结论．我们不难发现，（1）、（4）中每一个x 、-x 同时属于定义域，所以()-f x 与()f x 都有意义．而（2）、（3）中则无法满足每一个x 、-x 同时属于定义域，所以()-f x 与()f x 无法满足都有意义．师生共同得出结论：函数具有奇偶性的前提是函数的定义域关于原点对称，如不对称，则可直接判断其为非奇非偶函数．追问：奇函数()f x 若在0x =处有定义，0()?f =师生活动：因为()f x 为奇函数，所以00()()f f -=-，200()f =，00()f =．（四）概念的深化例1 判断下列函数的奇偶性：（1）4()f x x =； （2）5()f x x =；（3）1()f x x x =+； （4）21()f x x=； （5）21()()f x x =-； （6）()=xf x x ．师生活动：本例由学生独立思考、小组讨论，可让几个学生进行板书，完成后再进行点评完善．解：（1）函数4()f x x =的定义域为R ．因为x R ∀∈，都有x R -∈，且44()()()f x x x f x -=-==，所以，函数4()f x x =为偶函数．（2）函数5()f x x =的定义域为R ．因为x R ∀∈，都有x R -∈，且55()()()f x x x f x -=-=-=-，所以，函数5()f x x =为奇函数．（3）函数1()f x x x =+的定义域为{}0x x ≠． 因为{}0x x x ∀∈≠，都有{}0x x x -∈≠，且11()()()f x x x f x x x-=-+=-+=--， 所以，函数1()f x x x =+为奇函数． （4）函数21()f x x =的定义域为{}0x x ≠． 因为{}0x x x ∀∈≠，都有{}0x x x -∈≠，且2211()()()f x f x x x -===-， 所以，函数21()f x x=为偶函数． （5）函数21()()f x x =-的定义域为R ．因为x R ∀∈，都有x R -∈，且2211()()()()f x x x f x -=--=+≠±，所以，函数21()()f x x =-为非奇非偶函数．另解：函数21()()f x x =-为初中阶段所学的二次函数，显然，其对称轴为1x =． 函数图象如下：故函数21()()f x x =-为非奇非偶函数．（6）由函数解析式可得定义域为{}0x x ≠．因为x R ∀∈，都有x R -∈，且()()xx f x f x x x --==-=--， 所以，函数()f x 为奇函数．另解：()=x f x x 1010,;-,.x x ⎧>=⎨<⎩ 函数图象如下：从图可知，函数图象关于原点对称，故()f x 是奇函数．追问：你能总结例题的解题过程，归纳一下利用定义判断函数奇偶性的基本步骤吗？ 设计意图：通过追问，师生共同总结利用定义判断函数奇偶性的基本步骤，教师给出解答示范．第一步，首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；第二步，确定()-f x 与()f x 的关系；第三步，作出相应结论：若()()-=f x f x 或0()()f x f x --=，则()f x 是偶函数；若()()-=-f x f x 或0()()f x f x -+=，则()f x 是奇函数．通过具体的函数，深化学生对判断函数奇偶性的基本步骤的理解，尤其是“首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称”；三是通过例题让学生能够了解有些函数是非奇非偶函数．例2 （1）判断函数3f x x x =+()的奇偶性．（2）如右图，是函数3f x x x =+()图象的一部分，你能根据()f x 的奇偶性画出它在y 轴左边的图象吗？（3）一般地，如果知道()=y f x 为偶（奇）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？师生活动：本例由学生独立思考，完成后教师再进行点评完善．（1）奇函数；（2）图象如下设计意图：通过思考，让学生根据奇（偶）函数的图象的对称性画函数的图象，进一步理解函数的奇偶性。
2024年度《函数的奇偶性》教案设计(共1)
25
本节课知识点回顾总结
2024/3/23
函数的奇偶性定义
奇函数和偶函数的定义及性质。
判断函数奇偶性的方法
通过函数表达式和图像判断函数的奇偶性。
奇偶性在函数运算中的应用
在函数的四则运算和复合运算中，如何利用函数的奇偶性简化计算 过程。
26
拓展延伸内容介绍
1 2
奇偶性的进一步探讨
深入研究奇函数和偶函数的性质，如周期性、对 称性等。
能力目标
能够运用函数奇偶性的知 识解决相关问题，如求函 数的解析式、判断函数的 图像等。
情感目标
培养学生对数学美的欣赏 ，激发学生学习数学的兴 趣和热情。
5
教材分析与选用
教材分析
教学重点与难点
本节课选用的是高中数学教材，该教 材对函数奇偶性的概念、性质和应用 有详细的阐述，同时配备了丰富的例 题和练习题。
2024/3/23
分析
由于 $f(x)$ 是偶函数，根据 偶函数的性质 $f(-x) = f(x)$ ，可得 $f(-2) = f(2) = 3$。
例题4
已知 $g(x)$ 是奇函数，且 $g(1) = 4$，求 $g(-1)$。
13
分析
由于 $g(x)$ 是奇函数，根据 奇函数的性质 $g(-x) = -
是偶函数。
2024/3/23
10
03
典型例题分析例题
2024/3/23
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
例题1
判断函数 $f(x) = x^2$ 的奇偶性。
分析
根据奇偶性的定义，若 $f(-x) = f(x)$，则函数 为偶函数；若 $f(-x) = -f(x)$，则函数为奇函 数。将 $x$ 替换为 $x$，得到 $f(-x) = (x)^2 = x^2 = f(x)$， 因此 $f(x) = x^2$ 是
《函数的奇偶性》教学设计
《函数的奇偶性》教学设计（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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函数的奇偶性教学设计
函数的奇偶性教学设计一、教学设计的理念：高中数学课程以培养学生的科学素养为宗旨，在教学中以学生为中心为他们提供发展平台,倡导积极主动、勇于探索的学习方式，从他们已有的经验出发，以旧引新，注重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识。
帮助学生真实体验学习的过程、快乐和价值，进一步提高学生的科学素养，从而引导学生欣赏数学、感受数学、热爱数学、应用数学。
二、教学目标的确定：明确的教学目标是实施高效课堂教学的关键。
教师只有深入研究教材、课标、学生，找到结合点才能制定出切实可行的教学目标。
（一）、教材分析《函数的奇偶性》主要学习函数的奇偶性的概念和判断一些函数的奇偶性。
它和上节学习的函数单调性都是函数的基本性质。
我们讨论函数性质，就是要研究函数的重要特征，如函数的增与减（单调性）；函数最值；函数零点；函数（图象）对称性（奇偶性）；函数值的循环往复（周期性）等。
函数的单调性、奇偶性都是描述函数整体特征的。
观察函数图象时，首先注意到的是图象的上升或下降（单调性），是否具有某种对称性（奇偶性），然后是图象在某些特殊位置的状态（如最大值、零点）。
但是由图象直观获得的结论还需要从数量关系的角度通过逻辑推理加以确认。
所以，教材从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，层次分明，循序渐进地引导学生观察、归纳、抽象、概括，，同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用。
并为下一章学习基本初等函数奠定了基础。
（二）课标考点对接：课标的要求：函数奇偶性是高中阶段传统的数学基础知识，应强调知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高要求。
常考题目是函数奇偶性的判断及应用。
（三）学情分析：因材施教才能创设生命课堂。
学生在上节的函数单调性的学习中，对抽象概念的形成过程有了初步了解，对本节的学习有启发与示范作用。
但是，高一新生对这种教学理念及抽象概念的学习还不适应，学生接受有难度，需诱发想象，培养学生在实践中学习的能力和科学素养应是本节的重要任务。
《函数的奇偶性》教案2
《函数的奇偶性》教案课 题函数的奇偶性课 型新授课教学目标知识与技能目标：使学生了解奇函数、偶函数的概念，掌握判断函数奇偶性的方法，培养学生判断、推理的能力。
过程与方法目标：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想情感、态度、价值观目标：通过数学的对称美来陶冶学生的情操. 使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系。
教学重点 用定义判断函数的奇偶性. 教学难点 弄清()()f x f x 与的关系.教学手段多媒体辅助教学(展示较多的函数图像)【教学过程】：一、创设情境，引入新课师：在初中我们学过不少对称图形，大家一起来回忆一下初中主要学习了哪两种对称图形？生：1、轴对称图形（提醒学生：轴对称——图形沿轴翻折180度）；2、中心对称图形（提醒学生：中心对称——图形绕点旋转180度）。
师：观察下面几幅图片，说说它们有什么特征？（1）（2）师：数学中，对称也是函数图象的一个重要特征，观察这些函数的图像，说说它们是轴对称图形还是中心对称图形或者两者都不是？生：图像①③⑥是以y 轴为对称轴的轴对称图形；图像②⑤⑥是以坐标原点为对称点的中心对称图形。
师：这节课我们就来学习与函数图像对称有关的性质——函数的奇偶性 二、师生互动，探索新知 任务一 偶函数活动1：观察函数2()f x x =的图象，回答下列问题：O xy①2)(x x f =② O xy xx f =)(③Ox y||)(x f =④O xy ||1)(x x f =O xy ⑤3)(x x f =x1y x=y⑥（1） 这条抛物线的对称轴是哪条直线？（2） 用垂直于对称轴的直线截抛物线，你有什么发现？ （3） 对称轴两侧对应点的坐标有什么关系？发现：如果函数()x f y =图象关于y 轴对称，则① 其图象上的任意一点()()00,x f x A ()D x 定义域∈关于y 轴对称的点()()00,-x f x A ' 一定也在这个图象上；② 由于A '是函数图象上的点，所以它的坐标也可以写成()()00,x f x --，因此，()()00x f x f =-；③ 由于点()()00,x f x 与()()00,x f x --总是同时存在于函数的图象上，所以00x x -与 也同时存在于定义域D 内，因此，函数()x f y =的定义域D 关于原点O 对称。
《函数的奇偶性》教学设计
《函数的奇偶性》教学设计一、教学目标1.认识函数的奇偶性：概念、定义、性质；2.通过推导求函数的奇偶性；3.掌握函数图像的奇偶变换；4. 熟练使用关于奇偶性的定理from解决函数方程和不等式。
二、教学重点1. 能够识别和描述函数的奇偶性；2. 能够运用关于函数的奇偶性的性质，对函数的图像进行奇偶变换；3. 能够熟练使用关于函数的奇偶性的定理，来解决函数的方程和不等式。
三、教学难点1. 学生理解函数的奇偶性以及推导函数的奇偶性可能存在困难；2. 当学生做图像变换时，需要正确理解变换规律，画出正确的函数图像；3. 学生理解并使用关于函数奇偶性的定理解函数方程和不等式，也需要较大的锻炼。
四、教学用具1. 教学笔记本电脑2. 幻灯片3. 黑板五、教学过程1. 老师将函数的奇偶性的概念、定义和性质，以及推导函数图像的变换过程，用幻灯片展示在大屏幕上，从而引出函数的奇偶性，对概念和定义进行讲解，引出学生对函数的奇偶性的思考。
2. 然后，老师示范某些实际函数，如幂函数和三角函数的奇偶性，学生进行讨论，说出自己的想法，老师进行实际的推导，加深学生的理解。
3. 接着，老师将函数的奇偶变换的图像，引导学生思考，把图像变换和函数的奇偶性归纳成公式，写在黑板上，尽量把学生连接起来，并且给学生留下一些习题，做练习，加深学生对关于函数的奇偶性的理解。
4. 最后，老师介绍关于函数的奇偶性的定理，举例说明，使学生在解函数方程和不等式过程中能正确使用定理，综合解决实际函数方程和不等式，加深学生对这些知识的理解。
六、教学反思教师可以通过多种教学手段和方法，培养学生对函数的奇偶性的了解和理解，充分调动学生的学习积极性和创造性，多思考，多动手，有效增强学生的学习能力。
《函数的奇偶性》教学设计
《函数的奇偶性》教学设计教师概述：函数的奇偶性是高中数学中的重要知识点，也是函数的一个重要性质之一、通过本次教学，旨在帮助学生了解函数的奇偶性定义、判断方法以及应用。
通过理论学习和实例练习，培养学生分析问题、解决问题的能力。
本次教学计划适用于高二年级学生。
一、教学目标1.知识目标：学生了解函数的奇偶性的定义和判断方法，并能够应用到实际问题中。
2.能力目标：培养学生分析问题的能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维和创新意识。
二、教学重点与难点1.教学重点：函数的奇偶性定义、判断方法以及应用。
2.教学难点：如何用函数的奇偶性解决实际问题。
三、教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题，如何用奇偶函数来解决该问题。
通过引入问题，帮助学生了解奇偶函数的作用和意义。
2.知识讲解与总结（20分钟）a.函数的奇偶性定义：奇函数和偶函数，几何意义，以及对称性的理解。
b.判断函数的奇偶性的方法：-奇函数：f(-x)=-f(x)；-偶函数：f(-x)=f(x)。
c.奇偶函数的性质和图形特点。
3.例题分析与讲解（15分钟）选择一些代表性的例题，通过解析和讲解，帮助学生掌握函数的奇偶性的判断方法和应用。
4.学生练习及解析（20分钟）学生进行一定数量的练习题，教师及时给予解析，引导学生正确地判断函数的奇偶性。
5.拓展与应用（20分钟）将奇偶函数的概念与实际问题相结合，让学生分析和解决一些实际问题，培养学生运用奇偶函数解决实际问题的能力。
6.总结与展望（10分钟）对本节课的授课内容进行总结，帮助学生巩固知识点，展望后续的学习内容。
四、教学方法1.领导型教学法：通过教师的讲解和引导，帮助学生了解函数的奇偶性的定义和判断方法，并掌握其应用。
2.合作学习法：教师与学生互动，学生之间相互讨论，共同解决问题，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
3.情景教学法：通过实际问题的引入，将抽象的概念与实际问题相结合，帮助学生理解函数的奇偶性的应用。
3.1.3函数的奇偶性教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教B版(2019)必修第一册
《函数的奇偶性》教学设计课题名称 3.1.3函数的奇偶性 设计项目内容教 材 分 析《函数的奇偶性》是人教版高中数学必修一（B 版）第三章第三节的教学内容。
本节课是学生在学习了函数、轴对称和中心对称图形的基础上来学习的，函数的奇偶性是考察函数性质时的又一个重要方面。
学好本节课对巩固前面的知识，以及为后面进一步学好指数、对数、幂函数和三角函数等内容作了铺垫。
函数奇偶性的教学渗透着数形结合、等价转换、从特殊到一般的数学思想，同时又是数学美的集中体现。
因此，函数奇偶性的教学无论是在知识上还是能力上都对学生的教育起着非常重要的作用。
学 情 分 析高一学生的学习心理具备一定的稳定性，有明确的学习动机，能自觉配合教师完成教学任务；学生具备一定的观察力，但观察的深刻性及稳定性还有待提高。
学生在初中已经学习过的轴对称与中心对称，使得他们对图象的特殊对称性有一定的认识；在上一节研究函数的单调性时，学生懂得了由形象到具体，再由具体到一般的科学处理方法，具备一定的科学研究方法的认识。
但是学生数学基础相对比较薄弱，对于轴对称和中心对称这些抽象的几何意义或几何特征，要用数学符号语言具体地表示出来是非常困难的。
教 学 目 标1．理解函数奇偶性的概念，掌握奇、偶函数的图象特征； 2．能够利用定义和图象判断函数的奇偶性；3．掌握利用函数的奇偶性在解决有关综合问题方面的应用。
4.渗透数形结合的思想方法，感悟由形象到具体，再由具体到一般的研究方法。
教学重难点 （1）教学重点1．理解函数奇偶性的概念及其几何意义； 2．掌握判断函数奇偶性的方法。
（2）教学难点1．运用具体的数量关系表示函数的奇偶性； 2．利用函数的奇偶性解决有关综合应用问题。
教学手段 教学课件、板书、多媒体、几何画板教学方法以讲授法为主，直观演示法、讨论法和发现法为辅教学过程教学环节 教学内容 教师活动学生活动设计意图（一）情景导航，引入新课(预计10分钟) 1.（多媒体展示）一系列现实生活中体现“对称美“的图形：蝴蝶、纸风车、各种图标等等。
函数的奇偶性教学设计
函数的奇偶性教学设计一、教学目标1)理解奇函数和偶函数的概念，能够判断函数的奇偶性.2)掌握基本初等函数的奇偶性.3)了解函数奇偶性的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力.二、重点难点重点：奇函数和偶函数的概念，如何判断函数的奇偶性.难点：如何应用函数奇偶性的性质解决问题.三、教学内容1)奇函数和偶函数的概念定义：对于函数f(x)的定义域内任意一个x，如果都有f(−x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数；如果都有f(−x)=−f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.注：函数的奇偶性是函数的整体性质，即定义域中任意一个x，只要满足定义条件，就具有该性质.也就是说，如果函数的定义域是整个实数集或除去个别点以外是实数集，那么该函数就具有奇偶性.因此，函数的奇偶性是函数的整体性质，不能由函数在定义域中的一部分所决定.2)判断函数的奇偶性的方法如果函数的定义域关于原点对称，且满足f(−x)=−f(x)或f(−x)=f(x)，则该函数为奇函数或偶函数.判断函数的奇偶性的方法有两种：一种是直接用定义来判断；另一种是根据奇偶函数的定义经过化简变形后再判断.例如：若f(x+a)=f(−x+a)，则f(x)为偶函数；若f(x+a)=−f(−x+a)，则f(x)为奇函数.注：在判断函数的奇偶性时，要充分利用函数的定义域关于原点对称这一条件.只有在定义域关于原点对称的前提下，才能使用上述方法判断函数的奇偶性.四、教学建议1)要重视概念的理解和掌握.函数的奇偶性是函数的整体性质，不能由函数在定义域中的一部分所决定.因此，要充分理解并掌握奇函数和偶函数的概念，以及判断函数奇偶性的方法.2)要注意培养学生的分析问题和解决问题的能力.在判断函数的奇偶性时，要引导学生分析问题的思路和方法，帮助他们掌握解题的技巧和规律.还要通过大量的练习和实践，帮助学生提高分析和解决问题的能力.“函数的奇偶性”教学设计一、教学目标(一)知识与技能通过实例观察函数图像，理解并掌握函数的奇偶性的概念，并能够判断函数的奇偶性。
《函数的奇偶性》课堂教学设计
《函数的奇偶性》课堂教学设计
学情分析
从学生的认知基础看，学生已初步掌握了函数的概念和基本性质，并且有了一定数量的简单函数的储备。
已经积累了研究函数的一些方法与初步经验。
从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题。
作课件，
对
对应的
让学生发现两类函数的对称性反映到
：
然
）解：
函数又
设计说明
根据新课程教学理念，数学教学不仅是使学生掌握一定的知识与技能，同时要实现学生身心的全面发展，这就要求改变传统教学过于注重传授知识的倾向，让学生在课堂上真正动起来，切实实现学生的主体地位。
在学习函数奇偶性之前，已经学习了函数的概念及函数的图像，使得学生具备了利用函数解析式研究数形性质的基本知识，同时联系初中所学的图形中心对称和轴对称，为下一步形成知识网络创造了条件。
同时我所上班级的学生较活跃，课堂上发言积极，大部分学生都能在教师的诱导下发现规律，达到掌握的目的。
但是函数奇偶性这节内容较为抽象，为了使学生更好的理解和领悟，我关注学生已有的知识基础和学习经验，精心设计问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生积极探索，并在探索过程中发现乐趣，发现规律和获得知识的体验和应用。
2024年《函数的奇偶性》教学设计
如果一个函数既是偶函数又是周 期函数，那么它的周期可以是任
意正数。
正弦函数和余弦函数分别是奇函 数和偶函数，同时也是周期函数 。它们的周期性与其奇偶性密切
相关。
2024/2/29
16
04
函数图像对称性分析
2024/2/29
17
图像对称性概念引入
2024/2/29
01
通过实例展示对称现象，引导学 生观察并思考对称性的本质特征 。
2024/2/29
20
05
典型例题解析与讨论
2024/2/29
21
判断函数奇偶性方法总结
观察法
通过观察函数的表达式，判断其 是否满足奇函数或偶函数的定义
。
代数法
将函数表达式进行化简，通过奇 偶函数的定义进行判断。
图像法
画出函数的图像，根据图像关于 原点或y轴的对称性进行判断。
2024/2/29
22
偶性的基础。
图形辅助
通过绘制函数的图形，可以直 观地判断其奇偶性。
2024/2/29
代数验证
通过代数方法，如代入$-x$ 并比较$f(-x)$与$f(x)$或$f(x)$的关系，来验证函数的
念的理解。
下一步学习计划
2024/2/29
深入探究
学习更复杂的函数，如分段函数、复合函数的奇偶性判断。
01
若关于$x$的方程$3[f(x)]^2 - 2af(x) + 1 = 0$有五 个不同的实数解，则实数$a$的取值范围是$( - infty,
- frac{3sqrt{3}}{4})$。
04
2024/2/29
函数$f(x)$在$[0, + infty)$上单调递增
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《函数的奇偶性》教学设计方案
引领学生分别求函数 f(x)=1/x和函数g(x)=x^2在-x和x处的函数值，并根据对函数值的观察，总结出相应的数量关系。
f(-x)=-f(x)
g(-x)=g(x)
对奇函数和偶函数的定义进行总结归纳：
奇函数：对于函数f(x)定义域中的任意一个x都有f(−x)=−f(x),那么就称
f(x)为奇函数。
偶函数：对于函数f(x)定义域中的任意一个x都有f(−x)=f(x),那么就称f(x)为偶函数。
提出问题：奇函数、偶函数和图像对称性的关系。
提出问题：
画出函数f(x)=x^2在x∈[−1,2]上的函
数图像，并判断它的奇偶性。
该函数在定义域上是一个非奇非偶函数，原因是由于定义域的不对称性导致函数图像不能关于Y轴对称。
在PPT上出示例题，学生思考后，独立完成，教师讲解，规范步骤。
PPT出示随堂练习题组，要求学生独立自主完成练习，同时选取3名学生板演。