青岛版八年级上册数学 《数据的离散程度》PPT教学课件
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青岛版(六三制)数学八年级上册 4.4数据的离散程度_课件
数据的离散程度
教学目标 1.通过实例体会、探究数据离散程度的必要性 2.了解数据的离散程度的意义
知识回顾
1.平均数：
x=
1 n
(x1
+
x2
+
x3
+
L
+
xn
)
2.众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组
数据的众数。
3.中位数：把一组数据从小到大排列，最中间的一个数（或
最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数。
甲的成绩统计图
1 2 3 4 5 6 7 8 序数
乙的成绩统计图
1.甲的成绩波动范围是怎样的？乙的成绩波动范围是怎样的？
2.观察上图，并用红笔画出能表示甲、乙平均成绩的线，思考每次 成绩与平均成绩的差异。
3.你发现哪名运动员的成绩波动范围较大？谁的成绩比较稳定？
精讲点拨
数据的离散程度：一组数据偏离平均数的程度。
乙 6.3 6.5 6.7 6.52 6.66 6.8 6.9 6.83 6.58 6.55
则在这10天中，甲、乙两种股票价格波动较大的是___________
合作探究
时代中学田径队的甲乙两名运动员在8次百米 跑训练中，成绩如下表：
序数
1
2
甲的成绩／秒 12.0 12.2
3 13.0
4 12.6
5 13.1
6 12.5
7 12.4
8 12.2
乙的成绩／秒 12.2 12.4 12.7 12.5 12.9 12.2 12.8 12.3
你能用折线统计图表示上述数据吗？
成绩ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ秒
成绩 /秒
13.4
13.4
13.2
教学目标 1.通过实例体会、探究数据离散程度的必要性 2.了解数据的离散程度的意义
知识回顾
1.平均数：
x=
1 n
(x1
+
x2
+
x3
+
L
+
xn
)
2.众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组
数据的众数。
3.中位数：把一组数据从小到大排列，最中间的一个数（或
最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数。
甲的成绩统计图
1 2 3 4 5 6 7 8 序数
乙的成绩统计图
1.甲的成绩波动范围是怎样的？乙的成绩波动范围是怎样的？
2.观察上图，并用红笔画出能表示甲、乙平均成绩的线，思考每次 成绩与平均成绩的差异。
3.你发现哪名运动员的成绩波动范围较大？谁的成绩比较稳定？
精讲点拨
数据的离散程度：一组数据偏离平均数的程度。
乙 6.3 6.5 6.7 6.52 6.66 6.8 6.9 6.83 6.58 6.55
则在这10天中，甲、乙两种股票价格波动较大的是___________
合作探究
时代中学田径队的甲乙两名运动员在8次百米 跑训练中，成绩如下表：
序数
1
2
甲的成绩／秒 12.0 12.2
3 13.0
4 12.6
5 13.1
6 12.5
7 12.4
8 12.2
乙的成绩／秒 12.2 12.4 12.7 12.5 12.9 12.2 12.8 12.3
你能用折线统计图表示上述数据吗？
成绩ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ秒
成绩 /秒
13.4
13.4
13.2
八年级数学上册(青岛专用)课件4.4 数据的离散程度 (共20张PPT)
2.30m，2.30m，2.40m，2.30m，那么甲、乙的成绩比
较( )
A．甲的成绩更稳定
7.如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，
那么这B组．数乙据的的成( 绩C 更) 稳定
A．C平．均甲数、和方乙差的都成不绩变一样稳定 B．D平．均不数能不变确，定方谁差的改成变绩更稳定
C．平均数改变，方差不变 D．平均数和方差都改变
中位数 84 84
众数 84 90
方差 14.4 34
85分以上的频率 0.3 0.5
从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的 成绩比甲好；
从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；
从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两 人成绩一样好；
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.
思考：求数据方差的一般步骤是什么？
1、求数据的平均数； 2、利用方差公式求方差.
S2= [(x11－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
拔尖自助餐
为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛， 在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位： 分）如下：
甲的 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
5.已知一组数据a1，a2 ，a3 ，…，an 的平均数为2，方差为3，那么数据
3a1-3，3a2 -3，3a3 -3 ，…，3an -3的平均数为 3 ，方差为 9 .
6.甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立
定跳远测试，两人的平均成绩相同，其B中甲所测得成
绩 的 方 差 是 0.005 ， 乙 所 测 得 的 成 绩 如 下 ： 2.20m ，
青岛版八年级上册数学《数据的离散程度》研讨说课复习课件
即 S2 = x1 x2 + x2 x2 + + xn x2
n 我们把它叫做这组数据的方差.
练习
新知探究
1.甲、乙两个运动员8次百米跑成绩的波动情况是（A ）
A.甲的波动比乙大 B.乙的波动比甲大 C.甲、乙波动一样大 D.无法比较 2.有5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差 如下（单位：cm）：2，－2，－1，1，0。则这组数据的
课堂小结
通过本节课的学习你学到了哪些知识？ 什么是离散程度，怎样统计一组数据
的离散程度？
布置作业 必做题：课本133页习题4.4 第1、2题 选做题：习题4.4 第3题
4.5 方差
第1课时
课件
目 Content新知探究
04 例题精讲
05 随堂练习
06 课堂小结
31.01 30.76 31.24 31.87 31.05
乙种砖 31.00 29.56 32.02 33.00 29.32
30.37 29.98 31.35 32.86 32.04
（1）甲种砖和乙种砖的平均抗断强度是多少？
（2）作出统计图，你发现哪种砖的抗断强度波动较大？
31.15千克/平方厘米
乙种砖
随堂练习
1.下列说法正确的是（ B ） A.数据的离散程度越大，表示数据分布的范围越小 B.数据分布的越集中，变动范围越小，也越稳定 C.平均数的代表性越小，表述数据的分布范围越小 D.表示数据的离散程度的量有平均数、中位数
随堂练习
2.如下图所示是甲、乙两位同学的5次数学 检测成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的 是（ A ）
学习目标
1.了解离差和方差的定义和计算公式。 2.理解方差概念的产生和形成的过程。 3.会用方差计算公式来比较两组数据的波 动大小。
n 我们把它叫做这组数据的方差.
练习
新知探究
1.甲、乙两个运动员8次百米跑成绩的波动情况是（A ）
A.甲的波动比乙大 B.乙的波动比甲大 C.甲、乙波动一样大 D.无法比较 2.有5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差 如下（单位：cm）：2，－2，－1，1，0。则这组数据的
课堂小结
通过本节课的学习你学到了哪些知识？ 什么是离散程度，怎样统计一组数据
的离散程度？
布置作业 必做题：课本133页习题4.4 第1、2题 选做题：习题4.4 第3题
4.5 方差
第1课时
课件
目 Content新知探究
04 例题精讲
05 随堂练习
06 课堂小结
31.01 30.76 31.24 31.87 31.05
乙种砖 31.00 29.56 32.02 33.00 29.32
30.37 29.98 31.35 32.86 32.04
（1）甲种砖和乙种砖的平均抗断强度是多少？
（2）作出统计图，你发现哪种砖的抗断强度波动较大？
31.15千克/平方厘米
乙种砖
随堂练习
1.下列说法正确的是（ B ） A.数据的离散程度越大，表示数据分布的范围越小 B.数据分布的越集中，变动范围越小，也越稳定 C.平均数的代表性越小，表述数据的分布范围越小 D.表示数据的离散程度的量有平均数、中位数
随堂练习
2.如下图所示是甲、乙两位同学的5次数学 检测成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的 是（ A ）
学习目标
1.了解离差和方差的定义和计算公式。 2.理解方差概念的产生和形成的过程。 3.会用方差计算公式来比较两组数据的波 动大小。
青岛版八年级上册数学《数据的离散程度》教学说课研讨课件复习
A.甲的波动比乙大 B.乙的波动比甲大 C.甲、乙波动一样大 D.无法比较 2.有5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差 如下（单位：cm）：2，－2，－1，1，0。则这组数据的
方差为_2__c_m__．²
新知探究
计算方差的步骤可概括为 “先平均，后求差，平方后，再平均”.
方差用来衡量一组数据的波动大小.(即这组 数据偏离平均数的大小).
你能说明哪名运动员的成绩比较稳定吗？平均数对于谁的成绩更有代表性？
一组数据中的最大数据与最小数据的差称为极差即 极差＝最大数据一最小数据．
甲运动员百米跑的成绩的极差为:13.1－12.0 = 1.l （秒）； 乙运动员百米跑的成绩的极差为:12.9－12.2 = 0.7 （秒）， 因此，乙运动员的成绩比较稳定．
______. (3)一组数据：a, a, a, …,a (有n个a),则
它的方差为___;
随堂练习
2.在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾舞 团表演了舞剧<<天鹅舞>>,参加表演的女演员的 身高(单位:ｃｍ）分别是:
甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐?
作业：
课本第138页练习第1,2题
新知探究
序数
甲 乙
1 2 3 4 5 67 8
-0.5 -0.3 0.5 0.1 0.6 0 -0.1 -0.3 -0.3 -0.1 0.2 0 0.4 -0.3 0.3 -0.2
甲的第一次测试成绩与平均成绩的 差是-0.5，说明他这次的成绩比平均成 绩快0.5秒。
新知探究
在一组数据中，一个数据与这组数据的平均 数的差叫做这个数据的离差。
方差为_2__c_m__．²
新知探究
计算方差的步骤可概括为 “先平均，后求差，平方后，再平均”.
方差用来衡量一组数据的波动大小.(即这组 数据偏离平均数的大小).
你能说明哪名运动员的成绩比较稳定吗？平均数对于谁的成绩更有代表性？
一组数据中的最大数据与最小数据的差称为极差即 极差＝最大数据一最小数据．
甲运动员百米跑的成绩的极差为:13.1－12.0 = 1.l （秒）； 乙运动员百米跑的成绩的极差为:12.9－12.2 = 0.7 （秒）， 因此，乙运动员的成绩比较稳定．
______. (3)一组数据：a, a, a, …,a (有n个a),则
它的方差为___;
随堂练习
2.在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾舞 团表演了舞剧<<天鹅舞>>,参加表演的女演员的 身高(单位:ｃｍ）分别是:
甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐?
作业：
课本第138页练习第1,2题
新知探究
序数
甲 乙
1 2 3 4 5 67 8
-0.5 -0.3 0.5 0.1 0.6 0 -0.1 -0.3 -0.3 -0.1 0.2 0 0.4 -0.3 0.3 -0.2
甲的第一次测试成绩与平均成绩的 差是-0.5，说明他这次的成绩比平均成 绩快0.5秒。
新知探究
在一组数据中，一个数据与这组数据的平均 数的差叫做这个数据的离差。
《数据的离散程度》课件 (公开课获奖)2022年青岛版
数据的离散程度越大 ,表示数据的分布范围越广 ,数据越分散 ,平均数的代表性也就越小 .数据的离散程度越小 ,表示数据的 分布范围越小 ,数据越集中 ,平均数的代表性也就越大 .
在生活和生产中 ,我们除了关心数据的集中趋势〔平均数 、中 位数 、众数〕外 ,还要关注数据的离散程度 ,即一组数据的波 动大小 .
自主学习
阅读教材第130 - - - -132页 ,完成以下问题 .(见学案〕
预习诊断
1.一组数据偏离_________________的程度叫做这组数据的离 散程度 .数据的离散程度越大 ,表示数据分布的范围越广 , 越不稳定 ,平均数的代表性_______；数据的离散程度越小 , 表示数据分布的越集中 ,变动范围越小 ,平均数的代表性 ______________ . 2.某年10月 ,甲、乙两种股票连续10天开盘价格如下〔单位： 元/股〕： 甲 5.23 5.28 5.35 5.3 5.28 5.2 5.08 5.31 5.44 5.46
解： 设所求的二次函数为 y =ax2 +bx +c y
将A、B、C三点坐标代入得：
a -b +c =6
16a +4b +c =6 9a +3b +c =2
ox
解得：
a =1, b = -3,
c =2
所以：这个二次函数表达式为：
y =x2 -3x +2
封面 例题
例题选讲
例 3 已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）
中挑选一人参加校运动会比赛．在最|| 近的10次选拔赛中 ,他们的成绩如下〔 单位：cm〕：
甲 586 596 610 598 612 597 604 600 612 601
在生活和生产中 ,我们除了关心数据的集中趋势〔平均数 、中 位数 、众数〕外 ,还要关注数据的离散程度 ,即一组数据的波 动大小 .
自主学习
阅读教材第130 - - - -132页 ,完成以下问题 .(见学案〕
预习诊断
1.一组数据偏离_________________的程度叫做这组数据的离 散程度 .数据的离散程度越大 ,表示数据分布的范围越广 , 越不稳定 ,平均数的代表性_______；数据的离散程度越小 , 表示数据分布的越集中 ,变动范围越小 ,平均数的代表性 ______________ . 2.某年10月 ,甲、乙两种股票连续10天开盘价格如下〔单位： 元/股〕： 甲 5.23 5.28 5.35 5.3 5.28 5.2 5.08 5.31 5.44 5.46
解： 设所求的二次函数为 y =ax2 +bx +c y
将A、B、C三点坐标代入得：
a -b +c =6
16a +4b +c =6 9a +3b +c =2
ox
解得：
a =1, b = -3,
c =2
所以：这个二次函数表达式为：
y =x2 -3x +2
封面 例题
例题选讲
例 3 已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）
中挑选一人参加校运动会比赛．在最|| 近的10次选拔赛中 ,他们的成绩如下〔 单位：cm〕：
甲 586 596 610 598 612 597 604 600 612 601
数学八上3.4《数据的离散程度》课件(1)
某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿， 现有两个厂家提供货源，他们的价格相同，鸡 腿品质相近.
问题导入，提出问题
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了 20只鸡腿的质量（单位：g）如下：
甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
( xn
x)2 ],
其中，x 是 x1，x2，，xn 的平均数，
s2是方差.
标准差是方差的算术平方根 (S).
注意：
一般而言，一组数据的极差、 方差或标准差越小，这组数据就 越稳定.
问题9：分别求出甲厂和丙厂的方差和标准差:
甲厂:
1 20
(75
75)2
(72 75)2 2.5
极差是指一组数据中最大和最小数据的差.
从这个问题中我们发现:
1. 平均数对于数据分析只能反映他们的平均值,在 实际问题的研究中,还有很大的局限性.
如上面这个问题中,平均数都是75,事实上甲厂 的产品更符合要求.
2. 讨论数据的离散程度可以用“极差”这个统计 量来刻画.
极差大,偏离平均数越大,产品的质量(性能) 越不稳定.
3.4 数据的离散程度（1）
教学目标
1.过程与方法：经历表示数据离散程度的几个
量度的探索过程；
2.知识与技能：了解刻画数据离散程度的三个
量度——极差、方差、标准差，能借助计算器求 出相应的数值，并在具体问题情景中加以运用；
3.情感态度与价值观：通过小组合作，体会用
样本估计总体的思想，感悟其实际运用价值.
15
20
25
甲厂
乙厂
问题4： 你能求出甲厂抽查的这20只鸡腿质 量的最大值是多少吗？
问题导入，提出问题
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了 20只鸡腿的质量（单位：g）如下：
甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
( xn
x)2 ],
其中，x 是 x1，x2，，xn 的平均数，
s2是方差.
标准差是方差的算术平方根 (S).
注意：
一般而言，一组数据的极差、 方差或标准差越小，这组数据就 越稳定.
问题9：分别求出甲厂和丙厂的方差和标准差:
甲厂:
1 20
(75
75)2
(72 75)2 2.5
极差是指一组数据中最大和最小数据的差.
从这个问题中我们发现:
1. 平均数对于数据分析只能反映他们的平均值,在 实际问题的研究中,还有很大的局限性.
如上面这个问题中,平均数都是75,事实上甲厂 的产品更符合要求.
2. 讨论数据的离散程度可以用“极差”这个统计 量来刻画.
极差大,偏离平均数越大,产品的质量(性能) 越不稳定.
3.4 数据的离散程度（1）
教学目标
1.过程与方法：经历表示数据离散程度的几个
量度的探索过程；
2.知识与技能：了解刻画数据离散程度的三个
量度——极差、方差、标准差，能借助计算器求 出相应的数值，并在具体问题情景中加以运用；
3.情感态度与价值观：通过小组合作，体会用
样本估计总体的思想，感悟其实际运用价值.
15
20
25
甲厂
乙厂
问题4： 你能求出甲厂抽查的这20只鸡腿质 量的最大值是多少吗？
青岛版八年级上册课件4.4数据离散程度(共16张PPT)
不合适．
13.4 13.2 13.0 12.8
成绩/秒
13.4 13.2 13.0 12.8 12.6 12.4 12.2 12.0
成绩 /秒
12.6
12.4 12.2 12.0 1
甲的成绩统计图
2
3ห้องสมุดไป่ตู้
4
5
6
7
8 序数
1
2
3
4
5
6
7
乙的成绩统计图
8 序数
（3）观察图象，你发现哪名运动员的成绩波动较大？谁的成绩比 较稳定？由此你认为分析一组数据，仅关心这组数据的平均数、 众数、中位数，就能得到前面的结论吗？ 甲运动员的训练成绩中偏离平均成绩的数据较多，波动范围比较 大，乙运动员的成绩比较稳定．对于一组数据，仅仅了解数据的 集中趋势是不够的，还需要了解这些数据的波动范围和偏离平均 数的差异程度．
1.对于一组数据，仅仅了解数据的集中趋势是不够的，还 需要了解这些数据的波动范围和偏离平均数的差异程度． 2.我们通常用数据的离散程度来描述一组数据的波动范围 和偏离平均数的差异程度． 数据的离散程度越大，表示数据分布的范围越广，越不 稳定，平均数的代表性也就越小； 数据的离散程度越小，表示数据分布的越集中，变动范 围越小，平均数的代表性就越大．
目标引领方向，奋斗点燃激情！
自学指导
请同学们用5分钟时间，快速高效自学课本 第130页--第132页的内容，并独立完成以下 问题： 1. 独立完成观察与思考中的问题，并将答 案写在课本上； 2.如何用数据偏离平均数的差异描述数据 的一般水平？
5分钟后检测，比一比谁的学习效果好！
自学效果检测
观察与思考 时代中学田径队的甲乙两名运动员在8次百米跑训练中，成绩如下表：
13.4 13.2 13.0 12.8
成绩/秒
13.4 13.2 13.0 12.8 12.6 12.4 12.2 12.0
成绩 /秒
12.6
12.4 12.2 12.0 1
甲的成绩统计图
2
3ห้องสมุดไป่ตู้
4
5
6
7
8 序数
1
2
3
4
5
6
7
乙的成绩统计图
8 序数
（3）观察图象，你发现哪名运动员的成绩波动较大？谁的成绩比 较稳定？由此你认为分析一组数据，仅关心这组数据的平均数、 众数、中位数，就能得到前面的结论吗？ 甲运动员的训练成绩中偏离平均成绩的数据较多，波动范围比较 大，乙运动员的成绩比较稳定．对于一组数据，仅仅了解数据的 集中趋势是不够的，还需要了解这些数据的波动范围和偏离平均 数的差异程度．
1.对于一组数据，仅仅了解数据的集中趋势是不够的，还 需要了解这些数据的波动范围和偏离平均数的差异程度． 2.我们通常用数据的离散程度来描述一组数据的波动范围 和偏离平均数的差异程度． 数据的离散程度越大，表示数据分布的范围越广，越不 稳定，平均数的代表性也就越小； 数据的离散程度越小，表示数据分布的越集中，变动范 围越小，平均数的代表性就越大．
目标引领方向，奋斗点燃激情！
自学指导
请同学们用5分钟时间，快速高效自学课本 第130页--第132页的内容，并独立完成以下 问题： 1. 独立完成观察与思考中的问题，并将答 案写在课本上； 2.如何用数据偏离平均数的差异描述数据 的一般水平？
5分钟后检测，比一比谁的学习效果好！
自学效果检测
观察与思考 时代中学田径队的甲乙两名运动员在8次百米跑训练中，成绩如下表：
华梁中学八年级数学上册《4.4 数据的离散程度(1)》课件 青岛版
巩固练习2
（3）给出一组数据：23，22，25，23，27，25， 23，则这组数据的中位数是___________；方差是 __________。 (4)某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后， 整理得出下表（有两个数据被遮盖）． 日期
最低 气温
一
1℃
二
－ 1℃
三 2℃
四 0℃
五 ■
方差 ■
方差的公式是……， 它描述了数据的……
求方差的步 骤是……
小结
练习：1.数据a1，a2，a3，…，an的方差为m
数据5a1-3，5a2 -3，5a3 -3 ，，5an -3的 方差为________
某市射击队甲、乙两名优秀队员在相同的条 件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图 所示： （1）请填写下表：
1.2
7
7.5
3
（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果分析： ①从平均数和方差结合看（分析谁的成绩好些）； ②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩些）； ③从平均数和命中9环以上的次数结合看（分析谁的 成绩好些）； ④从折线图上甲乙命中环数的走势看（分析谁更有潜 力）
平均气 温 1℃
巩固练习3
(5) “五一”期间，我市某街道办事处举行了“迎全 运，促和谐”中青年篮球友谊赛．获得男子篮球冠 军球队的五名主力队员的身高如下表：（单位：厘 米） 4 7 9 10 23 号码 身高 178 180 182 181 厘米2． 179
则该队主力队员身高的方差是
巩固练习4
X-3 ，方差为 Y ， ②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 ----------------Z 标准差为---------。 3X ，方差为----------9Y ， ③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为----------3Z 标准差为---------。
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料4.4 数据的离散程度 课件
目标导向：通过总结，梳理本 节课的收获，反思问题，学会 分享与共赢。
一路下来，我们学习了很多 知识，也有了很多的想法。你能 谈谈自己的收获吗？说一说，让 大家一起来分享。
课前准备：课本、学案、练习本 ，双色笔
还有你的激情与目标！相信自己！
课前赠言：
1.我们的课堂，你做主。 2.全力以赴会让你与众不同，你一定行！ 3.提出问题比解决问题更重要。
4.4 数据的离散程度
昌乐外国语学校 八年级数学组
•1.通过实例，使学生认识要把握一组数据仅仅 关心数据的集中趋势是不够的，还需要了解数 据的分布情况. •2.通过实例，了解数据的离散程度，会画散点 图，体会刻画数据离散程度的意义. •3.经历探索比较两组数据偏离平均数程度的活 动过程，发展学生的几何直观，培养学生的探 索精神和统计思想．
自学
自学课本130页-132页的内容，同时思考 学案自学中的问题.
在自主学习过程中如果存在疑惑，请用红笔 作出记录，准备让大家帮你解决！
疑惑示
将自主学习中存在的疑惑在小组内提出来
，让同学帮你解决。小组内解决不了的问 题再提交到老师。组长控制好小组活动的 节奏。
当堂训练
要求：1.独立完成 2.成绩计入小组量化
八年级数学上册教学课件《数据的离散程度(第1课时)》
探究新知
6.4 数据的离散程度
（3）分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的 差距．
甲厂
甲厂的差距依次是：
01112 10221 10012 12323
丙厂
丙厂的差距依次是： 0.1 1.1 2.1 2.9 3.1 0.9 1.1 0.9 1.1 0.1 1.1 3.1 2.1 3.1 2.9 0.9 1.9 1.9 1.9 3.9
从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；
从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分， 两人成绩一样好；
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.
课堂小结
6.4 数据的离散程度
1.极差的定义： 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差. 2.方差的定义：
解：平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体 的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.
探究新知
6.4 数据的离散程度
现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外， 人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水 平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个 统计量.
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差. 极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.
0.9 1.9 1.9 1.9 3.9
探究新知
6.4 数据的离散程度
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画. 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,
即
s2
1 n
x1 x
2
x2 x
2
xn x
2
其中 x 是x1,x2,……，xn的平均数，s2是
方差，而标准差就是方差的算术平方根.
《数据的离散程度》数据的分析PPT教学课件
50
70
a
70
( 1 )统计表中,a= 40 ,甲同学成绩的极差为 50 ;
1
2
( 2 )小颖计算了甲同学的成绩平均数为 60,方差是甲
= 5[( 90-
60 )2+( 40-60 )2+( 70-60 )2+( 40-60 )2+( 60-60 )2]=360.请你求
出乙同学成绩的平均数和方差;
版小，距离相应缩短)，每日眺望5次以上，每次
3—15分钟。
2、要思想集中，认真排除干扰，精神专注，高
度标准为使远眺图的中心成为使用者水平视线的
中心点。
3、远眺开始，双眼看整个图表，产生向前深进
的感觉，然后由外向内逐步辨认每一层的绿白线
条。
4、如果视力不良，只能进到某一层时，不要立
即停止远眺，应多看一会儿，将此层看清楚后，
空间平面上，强烈显示出三
维空间的向远延伸的立体图
形，远视和视力良好的人在
长时间近距离用眼情况下引
起的视力疲劳，可以通过此
种方法获得一定的缓解。
因绿色为最佳感受色，
可使睫状体放松，图案从里
到外大小不等，不断变化图
案可不断改变眼睛晶状体的
焦距，使调节他们的睫状体
放松而保护视力。
远眺图使用说明
1、远眺距离为1米-2.5米(远眺图电脑版比纸质
再向内看一层，如此耐心努力争取尽量向内看，
才能使眼的睫状肌放松。
5、双眼视力相近的，两眼可同时远眺；双眼视
力相差大的、将左右眼轮流遮盖，单眼远眺，视
力差的一只眼睛，其远眺时间要延长。
远眺图使用方法
第一步、首先在能把远眺图都看清的位置，熟悉
一下最远处几个框细微的纹路，
70
a
70
( 1 )统计表中,a= 40 ,甲同学成绩的极差为 50 ;
1
2
( 2 )小颖计算了甲同学的成绩平均数为 60,方差是甲
= 5[( 90-
60 )2+( 40-60 )2+( 70-60 )2+( 40-60 )2+( 60-60 )2]=360.请你求
出乙同学成绩的平均数和方差;
版小，距离相应缩短)，每日眺望5次以上，每次
3—15分钟。
2、要思想集中，认真排除干扰，精神专注，高
度标准为使远眺图的中心成为使用者水平视线的
中心点。
3、远眺开始，双眼看整个图表，产生向前深进
的感觉，然后由外向内逐步辨认每一层的绿白线
条。
4、如果视力不良，只能进到某一层时，不要立
即停止远眺，应多看一会儿，将此层看清楚后，
空间平面上，强烈显示出三
维空间的向远延伸的立体图
形，远视和视力良好的人在
长时间近距离用眼情况下引
起的视力疲劳，可以通过此
种方法获得一定的缓解。
因绿色为最佳感受色，
可使睫状体放松，图案从里
到外大小不等，不断变化图
案可不断改变眼睛晶状体的
焦距，使调节他们的睫状体
放松而保护视力。
远眺图使用说明
1、远眺距离为1米-2.5米(远眺图电脑版比纸质
再向内看一层，如此耐心努力争取尽量向内看，
才能使眼的睫状肌放松。
5、双眼视力相近的，两眼可同时远眺；双眼视
力相差大的、将左右眼轮流遮盖，单眼远眺，视
力差的一只眼睛，其远眺时间要延长。
远眺图使用方法
第一步、首先在能把远眺图都看清的位置，熟悉
一下最远处几个框细微的纹路，
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温故知新
1.平均数
x
=
1 n
(x1
+
x2
+
x3
+L+
xn
)
2.众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
3.中位数 把一组数据从小到大排列，最中间的一个数（或
最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数.
序数
1
2
3
4
5
6
7
甲的成绩／秒 12.0 12.2 乙的成绩／秒 12.2 12.4
乙的成绩／秒 12.2 12.4 12.7 12.5 12.9
PPT模板：
PPT素材：
PPT背景：
PPT图表：
你能用折线统计图表示上述数据吗？ PPT下载：
PPT教程：
资料下载：
范文下载：
试卷下载：
教案下载：
PPT论坛：
PPT课件：
语文课件： 数学课件：
英语课件： 美术课件：
科学课件： 物理课件：
化学课件： 生物课件：
秒，成绩的中位数都是12.45秒、成绩的众数都是12.2秒.
（2）小亮说:“甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数、众数中 位数对应相同，因此他们的成绩一样”，你认为这种说法合适吗？
不合适．
（3）你发现哪名运动员的成绩波动较大？谁的成绩比较稳定？由 此你认为分析一组数据，仅关心这组数据的平均数、众数、中位 数，就能得到前面的结论吗？甲运动员的训练成绩中偏离平均成绩的数据
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
观察与思考
13.4 成绩/秒 13.2 13.0 12.8 12.6 12.4 12.2 12.0
13.4 成绩/秒 13.2 13.0 12.8 12.6 12.4 12.2 12.0
1 2甲的3成绩4统计图5 6 7 8 序数
1 2乙的3成绩4统计图5 6 7 8 序数
你能说明哪名运动员的成绩比较稳定吗？平均数对于谁的成绩更有代表性？
较多，波动范围比较大，乙运动员的成绩比较稳定．对于一组数据，仅仅了解 数据的集中趋势是不够的，还需要了解这些数据的波动范围和偏离平均数的差 异程度．
交流与发现
时代中学田径队的甲乙两名运动员在8次百米跑训练中，成绩如下
表：
序数
1
2
3
4
5
6
7
8
甲的成绩／秒 12.0 12.2 13.0 12.6 13.1 12.5 12.4 12.2
数据的离散程度越大，表示数据分布的范围越广，越 不稳定，平均数的代表性也就越小；
数据的离散程度越小，表示数据分布的越集中，变动 范围越小，平均数的代表性就越大．
在实际生活和生产中，我们除了关心数据的集中趋势 （平均数、中位数、众数）外，还要关注数据的离散程度， 即一组数据偏离平均数的程度．
谢谢您的聆听与观看
地理课件：
历史课件：
成绩/秒
成绩 /秒
12.2 12.8 12.3
13.4
13.4
13.2
13.2
13.0
13.0
12.8
12.8
12.6
12.6
12.4
12.4
12.2
12.2
12.0
12.0
20210/112/甲08的3成绩4统计5图 6 7 8 序数
1 2乙的3成绩44统计5图 6 7 8 序数
13.0 12.7
12.6 12.5
13.1 1代中学田径队的甲乙两名运动员在8次百米跑训练中，成绩如上表，
8 12.2 12.3
（1）在这8次训练中，甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数、 众数、中位数分别是多少？甲、乙两名运动员百米跑的平均成绩都是12.5
一组数据中的最大数据与最小数据的差称为极差即 极差＝最大数据一最小数据．
甲运动员百米跑的成绩的极差为:13.1－12.0 = 1.l （秒）； 乙运动员百米跑的成绩的极差为:12.9－12.2 = 0.7 （秒）， 因此，乙运动员的成绩比较稳定．
我们通常用数据的离散程度来描述一组数据的波动范 围和偏离平均数的差异程度．
1.平均数
x
=
1 n
(x1
+
x2
+
x3
+L+
xn
)
2.众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
3.中位数 把一组数据从小到大排列，最中间的一个数（或
最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数.
序数
1
2
3
4
5
6
7
甲的成绩／秒 12.0 12.2 乙的成绩／秒 12.2 12.4
乙的成绩／秒 12.2 12.4 12.7 12.5 12.9
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秒，成绩的中位数都是12.45秒、成绩的众数都是12.2秒.
（2）小亮说:“甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数、众数中 位数对应相同，因此他们的成绩一样”，你认为这种说法合适吗？
不合适．
（3）你发现哪名运动员的成绩波动较大？谁的成绩比较稳定？由 此你认为分析一组数据，仅关心这组数据的平均数、众数、中位 数，就能得到前面的结论吗？甲运动员的训练成绩中偏离平均成绩的数据
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汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
观察与思考
13.4 成绩/秒 13.2 13.0 12.8 12.6 12.4 12.2 12.0
13.4 成绩/秒 13.2 13.0 12.8 12.6 12.4 12.2 12.0
1 2甲的3成绩4统计图5 6 7 8 序数
1 2乙的3成绩4统计图5 6 7 8 序数
你能说明哪名运动员的成绩比较稳定吗？平均数对于谁的成绩更有代表性？
较多，波动范围比较大，乙运动员的成绩比较稳定．对于一组数据，仅仅了解 数据的集中趋势是不够的，还需要了解这些数据的波动范围和偏离平均数的差 异程度．
交流与发现
时代中学田径队的甲乙两名运动员在8次百米跑训练中，成绩如下
表：
序数
1
2
3
4
5
6
7
8
甲的成绩／秒 12.0 12.2 13.0 12.6 13.1 12.5 12.4 12.2
数据的离散程度越大，表示数据分布的范围越广，越 不稳定，平均数的代表性也就越小；
数据的离散程度越小，表示数据分布的越集中，变动 范围越小，平均数的代表性就越大．
在实际生活和生产中，我们除了关心数据的集中趋势 （平均数、中位数、众数）外，还要关注数据的离散程度， 即一组数据偏离平均数的程度．
谢谢您的聆听与观看
地理课件：
历史课件：
成绩/秒
成绩 /秒
12.2 12.8 12.3
13.4
13.4
13.2
13.2
13.0
13.0
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12.8
12.6
12.6
12.4
12.4
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12.0
12.0
20210/112/甲08的3成绩4统计5图 6 7 8 序数
1 2乙的3成绩44统计5图 6 7 8 序数
13.0 12.7
12.6 12.5
13.1 1代中学田径队的甲乙两名运动员在8次百米跑训练中，成绩如上表，
8 12.2 12.3
（1）在这8次训练中，甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数、 众数、中位数分别是多少？甲、乙两名运动员百米跑的平均成绩都是12.5
一组数据中的最大数据与最小数据的差称为极差即 极差＝最大数据一最小数据．
甲运动员百米跑的成绩的极差为:13.1－12.0 = 1.l （秒）； 乙运动员百米跑的成绩的极差为:12.9－12.2 = 0.7 （秒）， 因此，乙运动员的成绩比较稳定．
我们通常用数据的离散程度来描述一组数据的波动范 围和偏离平均数的差异程度．