受弯构件的变形挠度验算

论和设计方法日臻完善，按承载能力极限力极限状态设计 的截面尺寸相对减小，在使用阶段钢筋应力有了大幅度提 高，从而导致构件刚度降低，裂宽增大，影响正常使用及 而持久性，故变形和裂缝的验算与控制显示日益重要。
本章主要讲述构件的变形、裂缝控制条件和验算方法以及 施工阶段的混凝土钢筋应力验算。
第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算
提纲(syllabus)： 9.1 概述（Introduction) 9.2 换算截面 9.3 应力计算 9.4 受弯构件的裂缝和最大裂缝宽度 9.5受弯构件的变形（挠度)验算 9.6 混凝土的耐久性
第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算
9.1 概述（Introduction)
钢筋混凝土受弯构件在使用阶段的计算特点
Es 倍。
2.换算截面
受弯构件第Ⅱ阶段得到的计算图式与材力中的匀
质梁计算图式非常接近，但受拉区混凝土不参与工
作。
便于计算,将钢筋和受压区混凝土两种材料组成的
实际截面换算成一种拉压性能同的假想组成的匀质
截面即换算截面，能采用材力公式进行计算。
原则：根据拉力等的原则 As s Asc c
而 c s / Es ，则可得到
x≤hf′时，按宽为bf′及h的矩形截面计算
x>hf′时 12）
X A2 B A
A Es As bf ' b h' f b
B 2Es Ash0 b' f b h' f 2 b
I 为 cr
Icr
bf 'x3 3
bf ' b
x hf ' 3
3
Es As
ho x 2
2.计算方法
已知尺寸，材强，钢筋数量及布置，M0 验算应力是否满足要求
（1）矩形截面（图9-2）
先求x, Iol a.受压混凝土ct边c 缘MIcrkt x 0.8 fck
（9-17）
b．受拉钢筋的面积重心处
§9.2 换算截面
正常使用阶段的验算的第Ⅱ阶段为依据 1.三项基本假定
（1）平截面假定 图9-1 同一地方（水平线）
' c
/
x
c
/(h0
x)
（9-1）
s c
（2）弹性体假定
( 9-2 )
受压区
' c
' c
Ec
（9-3）
假定受拉钢筋水平位置处混凝土的平均拉应变与
应力成正比
c c Ec
（9-4）
§9.1 概述
前几章已讲的弯、扭、压、拉构件的承载力计算是基于安 全性考虑，防止各个控制截面上用材料强度被超过而发生 破坏。但实际使用中，建筑物构件仍可能出现裂缝及变形， 影响使用。为保证结构的适用性和耐久性，尚应进行正常
使用阶段的验算，变形和裂缝验算，施工阶段砼及σs验算。 近年来，工程中采用的ST和Cons.强度不断提高，计算理
1.使用阶段一般指梁带裂缝工作阶段, 对应的是II阶段。
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
Ⅱa Ⅲ
0.6 Ⅱ
0.4
Mcr
Ⅰa Ⅰ
0
Ⅲa
f
第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算
9.1 概述（Introduction)
钢筋混凝土受弯构件在使用阶段的计算特点
2.使用阶段计算是按照构件使用条件对已设计的构件进行计算，以保证在使用情况 下的应力、裂缝和变形小于正常使用极限状态的限值。当构件验算不满足要求时， 必须按承载能力极限状态要求对已设计好的构件进行修正、调整，直至满足两种极 限状态的设计要求。
1 2
h
2
x
1 12
b
' f
b
(h'f )3
b'f
b
h'f
(
h'f 2
x)2 (Es 1) As ho x2
（9-14） （9-15）
（9-16）
§9.3 应力计算
图9-5 施工阶段受力图 a)简支梁图；b)梁吊点位置图；c)梁“钓鱼法”安装图
液压内模整体吊装状况图
吊梁纵移
1．受弯构件施工阶段应力计算的计算图式支承 条 件，受力图式发生变化图9-5动力系数1.2或 0.85 。
13）
（9（9-
(2)全截面换算（图9-4） 换算截面面积A0
图9-4 全截面换算示意图
A0 bh b'f b h'f (Es 1)As
受压区高度x
x
1 bh2 1 22
b'f
b
(h'f )2 (Es 1) Ash0
A0
换算截面对中性轴的惯性矩I0
I0
1 12
bh3
bh
Sot Es Aswk.baidu.comh0 x
9换）算截面惯Ic性r 矩13 bx3 Es As ho x2 Soc Sot
10）
1 2
bx2
Es As
ho
x
受压高度x x
Es As
b
1 2bho
Es As
1
解之得
（9-7） （9（9（9-
（9-11）
2）T形截面（图9-3）
图9-3 开裂状态下T形截面换算计算图式
（3）受拉区混凝土完全不能承受拉应力。拉应力 完全由钢筋承担
c c Ec s Ec
故有
s s / Es
c
s
Es
Ec
s Es
（9-5）
式中Es 称为钢筋混凝土构件截面的换算系数，
Es Es / Ec
意义及原则：在钢筋同一水平位置处混凝土拉应 力 c 为钢筋应力σs的 1/ 倍Es ，换言之，钢筋的拉 应力σs是同一水平位置处混凝土拉应力c 的
第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算
结构按正常使用极限状态设计采用的两种效应组合 1.作用短期效应组合。 永久作用标准值效应与可变作用频遇值效应相组合，其效应组合表达式为：
(2-29)
2.作用长期效应组合。 永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应相组合，其效应组合表达式为：
(2-30)
Asc As s / c Es As
将 Asc Es As 称为钢筋的换算面积。
（9-6）
（1）开裂面换算 1）单筋矩形截面(图9-2)
图9-2 换算截面图 a)原截面； b)换算截面
换算截面面积 A0 bx Es As
换算截面对中性的静矩soc
受压区 8）
受拉区
Soc
1 bx2 2
第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算
9.1 概述（Introduction)
钢筋混凝土受弯构件在使用阶段的计算特点
3.与承载能力极限状态不同，使用阶段计算中涉及到的内力，是各种使用荷载在构 件截面上各自产生的同类型内力，按荷载组合原则简单叠加，不带任何荷载系数。
正常使用极限状态计算时作用效应应取短期效应和长期效应的一种或两种组合， 汽车荷载不计入冲击系数。