第二十五《相似图形》测试题

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《相似图形》测试题

一、选择题(8×3′=24′)

1、下列说法“①凡正方形都相似;②凡等腰三角形都相似;③凡等腰直角三角形都相似;④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2;⑤两个相似多边形的面积比为4∶9,则周长的比为16∶81.”中,正确的个数有( )个

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

2、在坐标系中,已知A (-3,0),B (0,-4),C (0,1),过点C 作直线L 交x 轴于点D,使得以点D 、C 、O 为顶点的三角形与△AOB 相相似,这样的直线一共可以作出( )条.

A 、6

B 、3

C 、4

D 、5

3、Rt ∆ABC 中,CD 是斜边AB 上的高,∠BAC 的平分线分别交BC 、CD 于点E 、F 。图中共有8个三角形,如果把一定相似的三角形归为一类,那么图中的三角形可分为( )类。 A .2 B .3 C .4 D .5

4、如图,点M 在BC 上,点N 在AM 上,CM=CN ,CM

BM AN AM =

,下列结论正确的是( ) A .∆ABM ∽∆ACB B .∆ANC ∽∆AMB C .∆ANC ∽∆ACM D . ∆CMN ∽∆BCA

5、在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AB=a ,CD=b ,两腰延长线交于点M ,过M 作DC 的平行线,交AC 、BD 延长线于E ,EF 等于( ) A .

b a ab - B .b a ab -2 C .b a a + D .b

a ab

+2 6、如图,△ABC 中,AD ⊥BC 于D ,下列条件:⑴∠B +∠DAC =90°;⑵∠B =∠DAC ;⑶CD AD

=AC AB ;⑷BC BD AB •=2

其中一定能够判定△ABC 是直角三角形的有( ) A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

7、如图,D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点,∠1=∠B ,AE =EC =4

BC =10,AB =12,则△ADE 和△ACB 的周长之比为( ) A 、12 B 、13 C 、14 D 、16

第3题

A

B

C

D

E

F 第4题

A

N

A

B

C

D

E M F

(第5题)

A

D

C

第6题

第7题

8、在△ABC 与△C B A '''中,有下列条件:①C B BC B A AB ''='';⑵C A AC

C B BC ''=

''③∠A =∠A ';

④∠C =∠C '。如果从中

任取两个条件组成一组,那么能判断 △ABC ∽△C B A '''的共有( )组。

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

二、填空题(9×3′=27′)

9、设x 3 =y 5 =z 7 ,则x+y y =______,y+3z 3y-2z

=______.

10、如图,四边形EFGH 是∆ABC 内接正方形,BC=21cm ,高AD=15cm ,则内接正方形边长EF=____________。

11、如图,要使∆AEF 和∆ACB 相似,已具备条件__________________,还需补充的条件是_________,或_________。

12、平行四边形ABCD 中,AB=28,E 、F 是对角线AC 上的两点,且AE=EF=FC ,DE 交AB 于点M ,MF 交CD 于点N ,则CN=_________。

13、Rt ∆ABC 中,AC ⊥BC ,CD ⊥AB 于D ,AC=8,BC=6,则AD=_________。 14、已知:AM :MD=4:1,BD :DC=2:3,则AE :EC=_________。

15、如图,C 为线段AB 上的一点,△ACM 、△CBN 都是等边三角形,若AC =3, BC =2,则△MCD 与△BND 的面积比为 。

16、如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AC 、BD 交于O 点,S △AOD :S △COB =1:9, 则S △DOC :S △BOC =

17、如图,已知点D 是AB 边的中点,AF ∥BC,CG ∶GA=3∶1,BC=8,则AF = 三、解答题(共49分)

第12题

A

B

C

D

E F

N

M

第13题 C

B

D

第14题

A

C

D

M

E 第11题

A

E

F

A

B

C

D

M

N 第15题 A

B

C

D

O

第16题

A B D

F G C

E

第17题

B

E

F

H

I

第10题

G

C

D A

18、(6′)已知:平行四边形ABCD ,E 是BA 延长线上一点,CE 与AD 、BD 交于G 、F ,求证:EF GF CF ⋅=2。

A B

C

D

F G E

19、(8′)如图:四边形ABCD 中,∠A=∠BCD=90°,①过C 作对角线BD 的垂线交BD 、AD 于点E 、F ,求证:DA DF CD ⋅=2;②如图:若过BD 上另一点E 作BD 的垂线交BA 、BC 延长线于F 、G ,又有什么结论呢?你会证明吗?

A

B

C

D F

E

A

B

C

D

F E

G

20、(6′)如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,且S △ADE :S 四边形BCED =1:2,BC =26。 求DE 的长。

21、(6′)如图,矩形EFGH 内接于△ABC ,AD ⊥BC 于点D ,交EH 于点M ,BC =10㎝,AM =8㎝,S △ABC =100㎝2。求矩形EFGH 的面积。

22、(6′)已知:如图,在△ABC 中,∠BAC =900,AD ⊥BC 于D ,E 是AB 上一点,AF ⊥CE

A

B

C

D

E A

B

C

D E

F

M

H G

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