第二十五《相似图形》测试题

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冀教版九年级数学上册《图形的相似》25.7.3平面直角坐标系中的位似

解：如图，△A1B1C1就是所要画的三角形．
整合方法
(2) 以点 C 为位似中心，在网格中画出 △A2B2C ，使 △A2B2C 与 △ABC 位似，且 △A2B2C 与 △ABC 的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．
解：如图，△A2B2C就是所要画的三角形，点A2的坐标为(－2，－2)．
D.12m，12n或－12m，－12n
夯实基础
【点拨】点P(m，n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为(m×2，n×2)或(m×(－2)， n×(－2))，即(2m，2n)或(－2m，－2n)．故选B. 【答案】B 误区诊断：本题易忽略其中一种情况，应考虑全面．
解：图案①与图案②关于x轴对称，图案① 与图案③关于y轴对称，图案②与图案③位似，且位似中心为原点O.
探究培优
12．【中考·盐城】如果两个一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2 满足k1＝k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y＝－2x＋4的图像与x轴、y轴分别交于A，B两点，一次函数y＝kx＋b与y＝－2x＋4是“平行一次函数”．
解：如图，根据位似比为1∶2得函数y＝kx＋b的图像有两种情况：
探究培优
①不经过第三象限时，过点(1，0)和(0，2)，这时函数表达式为y＝－2x＋2； ②不经过第一象限时，过点(－1，0)和(0，－2)，这时函数表达式为y＝－2x－2.
JJ版九年级上
第二十五章图形的相似
25.7 相似多边形和图形的位似第3课时平面直角坐标系中的位似
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1C 2A

北师大八年级相似图形测试题

《相似图形》测试题一、填空题（每小题3分，共30分）1、（2006年宁波市）如图1，在△ABC 中，AB ：DB=1：2，DE ∥BC ，若△ABC 的面积为9，则四边形DBCE 的面积为．2、由三角形三边中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的．3、图2中，x= ．4、在△ABC 中，AB ＞BC ＞AC ，D 是AC 的中点，过D 作直线l ，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线l 有条．5、已知M 是线段AB 延长线上的一点，且AM ：BM=7：3，那么AM ：AB=．6、雨后天晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m 远处的一块小积水里，他看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40m ，该学生的眼部高度为1.5m ，那么旗杆的高为．7、已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为25，则这两个多边形的面积分别是和． 8、如图3，已知在等腰直角三角形ABC 中，∠A=90°，四边形EFDH 为内接正方形，则AE ：AB= ．9、如果点C 是线段AB 靠近B 的黄金分割点，且AC=2，那么 AB= ．10、如图4，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 点处，已知CE=3cm ，AB=8cm ，则图中阴影部分面积为 cm 2．一、选择题(每小题4分，共40分)11、（2006年，大连市）如图5，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸上的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的（） A 、F B 、G C 、H D 、K12、已知△ABC ∽△DEF ，AB ：DE=1：2，则△ABC 与△DEF 的周长比等于（） A 、1：2 B 、1：4 C 、2：1 D 、4：113、（2006年天津）如图6，AB ∥CD ，AE ∥FD ，AE 、FD 分别交BC 于点G 、H ，则图中共有相似三角形（）A 、4对B 、5对C 、6对D 、7对14、已知4a =5b =6c ，且a-b+c=10，则a+b-c 的值为（）A 、6 B 、5 C 、4 D 、315、两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和是78cm 2，则较大的五边形面积是（）cm 2．A 、44.8 B 、52 C 、54 D 、4216、如图7所示，它是小孔成像的原理，根据图中尺寸(AB ∥CD)，如果已知物体AB=30，则CD 的长应是（） A 、15 B 、30 C 、20 D 、10 1（） 30°45°x30°）（105图2ABC DF EH图3A BCDEGHF 图6AD 60°图8F D图9 B CDO12DE A BCFED 图417、有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1：100和1：500，那么甲地图与乙地图表示这一地块的三角形的面积之比是（）A 、25：1 B 、5：1 C 、1：25 D 、1：518、如图8，在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=32，则△ABC 的边长是（）A 、3 B 、4 C 、5 D 、619、一个钢筋三角架三边长分别为20cm 、50cm 、60cm ，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm 和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（）种A 、一 B 、二 C 、三 D 、四20、如图9，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD 的面积等于（） A 、16225 B 、15256 C 、17256 D 、16289二、解答题（每小题7分，共35分） 21、（1）若b a =dc，判断代数式cd ab c a ++22-22db cd ab +++1值的符号（2）若c b a +=a c b +=b a c +，求abc a c c b b a ))()((+++的值．22、已知四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′相似，且AB ：BC ：CD ：DA=20：15：9：8，四边形A ′B ′C ′D ′的周长为26，求四边形A ′B ′C ′D ′各边的长．23、如图10，为了测量一棵树AB 的高度，测量者在D 点立一高CD 等于2m 的标杆，现测量者从E 处可以看到标杆顶点C 与树顶A 在同一条直线上，如果测得BD=20m ，FD=4m ，EF=1.8m ，求树高．24、如11图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，连结AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE=∠C （1）求证：△ABF ∽△EAD（2）若AB=4，ABCD =3316，求AE 的长（3）在（1）、（2）条件下，若AD=3，求BF 的长（计算结果可含根号） ABCDEF图10△ △CE图1125、如图12，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D 是BC 上一个动点（不与B 、C 重合），在AC 上取E 点，使∠ADE=45° （1）求证：△ABD ∽△DCE（2）设BD=x ，AE=y ，求y 与x 的函数关系式三、拓广探索题（共15分）26、（7分）已知，如图13，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B 、D ，AD 和BC 交于点E ，EF ⊥BD ，垂足为F ，我们可以证明AB 1+CD 1=EF 1成立，若将图13中的垂直改为斜交，如图14，AB ∥CD ，AB 与BC 交于点E ，过点E 作EF ∥AB 交BD 于F ，则（1）AB 1+CD 1=EF1还成立吗？如果成立，给出证明；如果不成立，请说明理由．（2）请找出S △ABC ，S △BED 和S △BDC 间的关系，并给出证明．27、（8分）若矩形的一个短边与长边的比值为215 ，（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形（1）操作：请你在如图15所示的黄金矩形ABCD （AB ＞AD ）中，以短边AD 为一边作正方形AEFD ．（2）探究：在（1）中的四边形EBCF 是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由．（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具体有一般性的结论（不需证明） ABCDE图12A B CDEF图13ABC DE F图14ABC图1528、如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个动点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．我们探究下列图中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a ，BC=b ，CE=ka ， CG=kb (a ≠b ，k >0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．（3）在第(2)题图5中，连结DG 、BE ，且a =3，b =2，k =12，求22BE DG +的值．29、如图Ⅰ，△ABC 是边长为4的等边三角形，点D 在BC 上，沿直线AD 将△ABC 剪开，将△ABD 的边AB 与AC 重合，拼在△ACE 位置得四边形ADCE （如图Ⅱ），连结DE 交AC 于F ．⑴你还能拼出哪些与图Ⅱ所示的不一样的四边形？试画出示意图进行说明．⑵在图Ⅱ中，当BD 长为1时，求AD 的长． ⑶在图Ⅱ中，设BD=x ，CF=y ，求y 与x 的关系．图Ⅰ 图Ⅱ相似图形整章测试题参考答案一、填空题 1～10 841 2 4 7：4 30 5，20 311+5 30 提示：4、如图1，过D 分别作BC 、AB 的平分线有两条，另外，作∠ADE=∠ABC 又一条，作∠CDF=∠ABC 又一条，共4条8、AB AE =BC EH =DC FD BF EH ++=EH EH 3=319、∵AB AC =AC BC =2BC ，又∵AB AC =215- ∴2BC =215- ∴BC=5-1 ∴AB=2+5-1=1+5 10、如题图：EF=DE=8-3=5 ∵EC=3，∴FC=4，易证△ABF ∽△EFC ∴BF ：3=8：4 BF=6 ∴S 阴影=21·6·8+21·4·3=30 二、选择题11～20 CACAC DAABC提示：18、∵△ABC 为等边三角形 ∴∠B=∠C=60°，又∠APD=60°∴∠BAP+∠APB=∠APB+∠CPD=120°，∴∠BAP=∠DPC ，∴△APB ∽△PCD ∴32：1=（AB-1）：AB ∴AB=3 20、∵AE 2+EF 2=42+32=52=AF 2∴∠AEF=90°，∴易证△ABE ∽△EFC ∴AB ：EC=4：3 设AB=x x ：（=4：3 ∴x 2=17256三、解答题21、解：（1）设b a =d c =k ，则a=bk ，c=dk ，代入，得，求值式=k d k b k d k b 222222++-2222d b kd k b +++1=k-k+1=1＞0，故所求式的符号为正（2）当a+b+c ≠0时，因为abc ≠0，所以由等比性质得：c b a c b a ++++)(2=c b a +=ac b +=b ac +所以a+b=2c ，b+c=2a ，c+a=2b ，代入得，求式=ba c 222⨯⨯=8A B C DE F 图1当a+b+c=0，a+b=--c ，b+c=-a ，c+a=-b ，代入所求式=abcb ac ))((---=-122、解：∵四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′相似，且AB ：BC ：CD ：DA=20：15：9：8， ∴A ′B ′：B ′C ′：C ′D ′：D ′A ′=20：15：9：8设A ′B ′=20x ，B ′C ′=15x ，C ′D ′=9x ，D ′A ′=8x ，由四边形A ′B ′C ′D ′的周长为26，得20x+15x+9x+8x=26，解得x=21 ∴A ′B ′=10，B ′C ′=7.5，C ′D ′=4.5，D ′A ′=423、解：如图2，过E 作EN ⊥AB ，交AB 于N 点交CD 于M 点，由题意知，MN=BD=20，EM=FD=4，MB=MD=EF=1.8，则CM=0.2 由CM ∥AN ，得△ECM ∽△EAN ∴CM ：AN=EM ：EN∴AN=CM ENEM ⨯=1.2∴AB=AN+NB=1.2+1.8=3 所以树高为3m 24、证明：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠BAF=∠AED∠C+∠D=180°，∴∠C=∠BFE ，∠BFE+∠BFA=180°，∴∠D=∠BFA ∴△ABF ∽△EAD （2）解：∵=3316，∴AB ·BE=3316，∵AB=4 ∴BE=334 ∴AE 2=AB 2+BE 2=42+（334）2 AE=338 （3）解：由（1）有EA AB =AD BF ，又AD=3，∴BF=EA AD AB ⨯=4×3×383=233 25、（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠B=∠C=45°∴∠ADB+∠DAB=135°，∵∠ADE=45°，∴∠ADB+∠EDC=135° ∴∠DAB=∠EDC ，∴△ABD ∽△DCE (2)解：∵△ABD ∽△DCE ，∴CD AB =CEBD∴AB=AC=1，∠BAC=90°， ∴BC=2，CD=2-x ， ∴x -21=CEx∴CE=2x-x 2∴AE=AC-CE=1-（2x-x 2）=x 2-2x+1 即y=x 2-2x+1（0＜x ＜2）四、拓广探索题 26、（1）解：成立，证明如下 AB CD E F 图2 △ △ MN ABGEF H DCK图3两式相加，得AB EF +CD EF =DB DF +DB BF =DB BF DF +=DBDB=1 ∴EF ·CD+EF ·AB=AB ·CD ，两边同除以AB ·CD ·EF 得AB 1+CD 1=EF1（2）解：BDAS ∆1+BDCS ∆1=BDES ∆1证明如下：作AG ⊥BD 于G ，EH ⊥BD 于H ，CK ⊥BD 交BD 延长线于k ，由平行线性质得：AG EH =DA DE =DB DF ，CK EH =BC BE =BDBF所以AG EH +CKEH =1，∴AG BD ⨯211+CK BD ⨯211=EH BD ⨯211∴ABDS ∆1+BDCS ∆1=BDES ∆127、解（1）以AD 为边可作出两个正方形AEFD 与AE ′F ′D ′（AB ＞AD ），如图4所示（2）矩形EBCF 不是黄金矩形，理由如下：设AB=a ，AD=b （a ＞b ），则BE=BA+AE=a+b ，BE ′=BA-E ′A=a-b ，由ABCD 为黄金矩形，得a b =215- ∴BE BC =b a b +=a b ÷（1+a b ）=215-÷（1+215-）=253-≠215- ∴矩形EBCF 不是黄金矩形矩形E ′BCF ′是黄金矩形证明：如图4，∵BC B E '=b b a -=（1-a b ）÷a b =（1-215-）÷215-=215- ∴E ′BCF ′是黄金矩形（3）由（1）、（2）可发现结论：若以黄金矩形的短边为边在矩形内作（截割）正方形，则剩余矩形必为黄金矩形．A B CD E E ’ 图4。

第25章图形的相似解答题专题训练 2021-2022学年冀教版九年级数学上册 (含答案)

2021-2022学年冀教版九年级数学上册《第25章图形的相似》解答题专题训练（附答案）1．如图，△ABC中，DE∥BC，G是AE上一点，连接BG交DE于F，作GH∥AB交DE 于点H．（1）如图1，与△GHE相似的三角形是（直接写出答案）；（2）如图1，若AD＝3BD，BF＝FG，求的值；（3）如图2，连接CH并延长交AB于P点，交BG于Q，连接PF，则一定有PF∥CE，请说明理由．2．如图，平行四边形ABCD，AE⊥BC交点E，连接DE，F为DE上一点，且∠AFE＝∠B ＝60°．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AE＝3，AD＝4，求EF的长．3．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；（2）在AB上取一点G，如果AE•AC＝AG•AD，求证：EG•CF＝ED•DF．4．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EF A；（2）若AB＝12，BM＝5，求DE的长．5．已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求证：＝；（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得＝成立？并证明你的结论．6．在矩形ABCD中，DC＝2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求BC的长度．7．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB 上，连接CF交线段BE于点G，CG2＝GE•GD．（1）求证：∠ACF＝∠ABD；（2）连接EF，求证：EF•CG＝EG•CB．8．已知：▱ABCD，点G在边DC上，直线AG交对角线BD于点F、交DC延长线于点E．（1）如图（1），求证：△ABG∽△EDA；（2）如图（2），若∠GCE＝2∠ADB，AF：FE＝1：2，写图中所有与AD相等的线段．9．已知，如图在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P由点A出发沿AB 方向向终点点B匀速移动，速度为1cm/s，点Q由点B出发沿BC方向向终点点C匀速移动，速度为2cm/s．如果动点P，Q同时从A，B出发，当P或Q到达终点时运动停止．几秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似？10．如图，△ABC中，BC＝30，高AD＝18，作矩形PQRS，使得P、S分别落在AB、AC 边上，Q、R落在BC边上．（1）求证：△APS∽△ABC；（2）如矩形PQRS是正方形，求它的边长；（3）如AP：PB＝1：2，求矩形PQRS的面积．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE的延长线与BC的延长线交于点F．（1）求证：；（2）若，求的值．12．如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯BC下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．小明在路灯BC下的影子顶部恰好位于路灯DA的正下方，小亮在路灯AD下的影子顶部恰好位于路灯BC的正下方．①计算小亮在路灯AD下的影长；②计算AD的高．13．如图正方形ABCD的顶点E，F是AD和CD上的动点，与AC交于P、Q两点，AB＝1．（1）当AB＝AQ＝CP时，①求∠EBF的度数；②求以BQ为边长的正方形面积；（2）当E，F在AD，CD上运动时，始终保持∠EBF＝45°，连接EF，则△BEF面积的最小值为（直接写出答案）．14．如图，已知平行四边形ABCD，过点A作BC的垂线，垂足为点E，且满足AE＝EC，过点C作AB的垂线，垂足为点F，交AE于点G，连接BG．（1）如图1，若BG＝2，AB＝6，求AC的长度；（2）如图2，取BE的中点M，在EC上取一点N，使EN＝BE，连接AN，过点M作AN的垂线，交AC于点H，求证：BG＝2CH．15．定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD 上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．（2）如图2，在（1）的条件下，取EF中点M，连接DM并延长交AB于点Q，延长EF 交AC于点N．若N为AC的中点，DE＝2BE，QB＝3，求邻余线AB的长．16．如图，平台AB上有一棵直立的大树CD，平台的边缘B处有一棵直立的小树BE，平台边缘B外有一个向下的斜坡BG．小明想利用数学课上学习的知识测量大树CD的高度．一天，他发现大树的影子一部分落在平台CB上，一部分落在斜坡上，而且大树的顶端D 与小树顶端E的影子恰好重合，且都落在斜坡上的F处，经测量，CB长5米，BF长2米，小树BE高1.8米，斜坡BG与平台AB所成的∠ABG＝150°．请你帮小明求出大树CD的高度（结果保留一位小数）．17．已知，如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，点E，F分别在边AB，BC上，且BF ＝FC，连接DE，EF，并以DE，EF为边作▱DEFG．（1）求▱DEFG对角线DF的长；（2）求▱DEFG周长的最小值；（3）当▱DEFG为矩形时，连接BG，交EF，CD于点P，Q，求BP：QG的值．18．如图，正方形ABCD的边长为1．对角线AC、BD相交于点O，P是BC延长线上的一点，AP交BD于点E，交CD于点H，OP交CD于点F，且EF与AC平行．（1）求证：EF⊥BD．（2）求证：四边形ACPD为平行四边形．（3）求OF的长度．19．如图，在正方形ABCD中，边长为4，∠MDN＝90°，将∠MDN绕点D旋转，其中DM边分别与射线BA、直线AC交于E、Q两点，DN边与射线BC交于点F；连接EF，且EF与直线AC交于点P．（1）如图1，点E在线段AB上时，①求证：AE＝CF；②求证：DP垂直平分EF；（2）当AE＝1时，求PQ的长．20．如图，在△ABC中．AB＝AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F是AB中点，连EF 交AD于点G．（1）求证：AD2＝AB•AE；（2）若AB＝3，AE＝2，求的值．参考答案1．（1）解：如图1中，∵GH∥AD，∴△GHE∽△ADE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△GHE∽△ADE∽△ABC，故答案为△ADE，△ABC．（2）解：∵GH∥BD，∴∠FGH∠DBF，∵BF＝FG，∠DFB＝∠GFH，∴△BFD≌△GFH（ASA），∴BD＝GH，∵GH∥AD，∴＝＝＝，∴＝．（3）证明：如图2中，∵GH∥BD，∴＝，∵GH∥P A，∴＝，∵DH∥BC，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝，∴PF∥AG，即PF∥AC．2．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∠AFE＝∠B＝60°，∴∠AFD＝∠C＝120°，AD∥BC，∴∠ADF＝∠DEC，∴△ADF∽△DEC．（2）解：∵AE＝3，∠B＝60°，∴BE＝，CE＝4﹣．在Rt△ADE中，AE＝3，AD＝4，∴DE＝＝5．∵△ADF∽△DEC，∴＝，即＝，∴DF＝，∴EF＝DE﹣DF＝．3．证明：（1）∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BCD＝∠A，∠ADC＝90°．∵E是AC的中点，∴DE＝AE＝CE，∴∠ADE＝∠A，∴∠BCD＝∠ADE．又∠ADE＝∠FDB，∴∠FCD＝∠FDB．∵∠CFD＝∠DFB，∴△CFD∽△DFB，∴DF2＝BF•CF．（2）∵AE•AC＝AG•AD，∴＝．∵∠A＝∠A，∴△AEG∽△ADC，∴EG∥BC，∴△EGD∽△FBD，∴＝．由（1）知：△CFD∽△DFB，∴＝，∴＝，∴EG•CF＝ED•DF．4．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝90°，AD∥BC，又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°，∴∠B＝∠AFE，∴△ABM∽△EF A；（2）∵∠B＝90°，AB＝12，BM＝5，∴AM＝＝13，AD＝12，∵F是AM的中点，∴AF＝AM＝6.5，∵△ABM∽△EF A，∴，即，∴AE＝16.9，∴DE＝AE﹣AD＝4.9．5．（1）证明：如图（1），∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠FDC＝90°，∵CF⊥DE，∴∠DGF＝90°，∴∠ADE+∠CFD＝90°，∠ADE+∠AED＝90°，∴∠CFD＝∠AED，∵∠A＝∠CDF，∴△AED∽△DFC，∴；（2）当∠B+∠EGC＝180°时，＝成立．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠ADC，AD∥BC，∴∠B+∠A＝180°，∵∠B+∠EGC＝180°，∴∠A＝∠EGC＝∠FGD，∴△DFG∽△DEA，∴，∵∠B＝∠ADC，∠B+∠EGC＝180°，∠EGC+∠DGC＝180°，∴∠CGD＝∠CDF，∵∠GCD＝∠DCF，∴△CGD∽△CDF，∴＝，∴，∴＝即当∠B+∠EGC＝180°时，＝成立．6．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠FDC＝90°，∴∠FDE+∠CDE＝90°，∵CF⊥BD，∴∠FDE+∠DFE＝90°，∴∠CDE＝∠DFE，又∴∠DEC＝∠CDF＝90°，∴△DEC∽△FDC；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴DF∥BC，∴＝＝，∵△DEC∽△FDC，∴CE•CF＝CD2＝12，∴CF＝3，∴DF＝＝，∴BC＝AD＝2．7．证明：（1）∵CG2＝GE•GD，∴．又∵∠CGD＝∠EGC，∴△GCD∽△GEC．∴∠GDC＝∠GCE．∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC．∴∠ACF＝∠ABD．（2）∵∠ABD＝∠ACF，∠BGF＝∠CGE，∴△BGF∽△CGE．∴．又∵∠FGE＝∠BGC，∴△FGE∽△BGC．∴．∴FE•CG＝EG•CB．8．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABG＝∠EDA，AB∥DE，∴∠BAG＝∠DEA，∴△ABG∽△EDA（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵∠GCE＝2∠ADB＝2∠DBC，∵∠GCE＝∠DBC+∠BDC，∴∠DBC＝∠BDC，∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵AD∥BC，∴△ADF∽△BFE，∴＝，∴AD＝BE，∴BC＝CE，∴与AD相等的线段有AB、BC、CD、CE．9．解：设t秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似；则PB＝（6﹣t）cm，BQ＝2tcm，∵∠B＝90°，∴分两种情况：①当时，即，解得：t＝2.4；②当时，即，解得：t＝；综上所述：2.4秒或秒时，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似．10．（1）证明：∵四边形PQRS是矩形，∴PS∥QR，即PS∥BC，∴△APS∽△ABC；（2）解：∵四边形PQRS是正方形，∴PS＝PQ＝SR，PS∥QR，∵AD是△ABC得高，即AD⊥BC，∴AM⊥PS，即AM是△APS的高，∵△APS∽△ABC，∴，设PS＝x，∵BC＝30，高AD＝18，∴AM＝18﹣x，∴，解得：x＝，∴它的边长为：；（3）解：∵四边形PSRQ是矩形，∴PQ⊥QR，∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∴PQ∥AD，∴△PBQ∽△ABD，∴PQ：AD＝BP：BA，∵AP：PB＝1：2，∴PQ＝AD＝×18＝12，∵△APS∽△ABC，∴PS：BC＝AP：AB＝1：3，∴PS＝BC＝10，∴矩形PQRS的面积为：PS•PQ＝10×12＝120．11．（1）证明：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵E是AC的中点，∴DE＝EC，∴∠EDC＝∠ECD，∵∠ACB＝90°，∠BDC＝90°∴∠ECD+∠DCB＝90°，∠DCB+∠B＝90°，∴∠ECD＝∠B，∴∠FDC＝∠B，∵∠F＝∠F，∴△FBD∽△FDC，∴＝．（2）解：∵，∴，∴，∵△FBD∽△FDC，∴，∴＝．12．解：①∵EP⊥AB，CB⊥AB，∴∠EP A＝∠CBA＝90°∵∠EAP＝∠CAB，∴△EAP∽△CAB∴∴∴AB＝10BQ＝10﹣2﹣6.5＝1.5；②∵FQ⊥AB，DA⊥AB，∴∠FQB＝∠DAB＝90°∵∠FBQ＝∠DBA，∴△BFQ∽△BDA∴＝∴∴DA＝12．13．解：（1）①在正方形ABCD中，∠ABC＝90°，BC＝AB＝AQ，∠BAC＝45°，∴∠AQB＝＝67.5°，同理∠CPB＝67.5°，∴∠EBF＝180°﹣∠AQB﹣∠CPB＝45°，②∵AB＝BC＝AQ＝CP＝1，∠ABC＝90°，∴AC＝，∴PQ＝AQ+CP﹣AC＝2﹣，又∵∠BAP＝∠PBQ＝45°，∠AQB＝∠BQP，∴△ABQ∽△BPQ，∴＝，即BQ2＝AQ•PQ＝2﹣，故以BQ为边的正方形面积为2﹣；（2）如图，延长DC至点G，使CG＝AE，连接BG，在△ABE与△CBG中，，∴△ABE≌△CBG（SAS），∴BE＝BG，∠ABE＝∠CBG，∴∠GBF＝∠CBG+∠CBF＝∠ABE+∠CBF＝90°﹣∠EBF＝45°＝∠EBF，在△BEF与△BGF中，，∴△BEF≌△BGF（SAS），∴EF＝GF，在Rt△EDF中，EF2＝DE2+DF2≥2DE•DF，当且仅当DE＝DF时等号成立，此时EF2最小值＝2DE•DF，不妨设此时DE＝DF＝a，则AE＝CF＝1﹣a，EF＝GF＝CF+CG＝CF+AE＝2（1﹣a），由EF2＝DE2+DF2得：a+a2+[2（1﹣a）]2，即a2﹣4a+2＝0，解得a＝2﹣或a＝2+（舍去），∴EF2最小值＝2a2，∴EF最小值＝a∴△BEF面积的最小值＝△BCF面积的最小值＝BC•GF＝EF最小值＝﹣1，故答案为：﹣1．14．解：（1）∵AE⊥BC，AE＝EC，∵AB⊥CF，∴∠ABE+∠BAE＝∠ABE+∠BCF＝90°，∴∠BAE＝∠BCF，在△AEB和△CEG中，∴△AEB≌△CEG（ASA），∴BE＝GE，∴△BEG是等腰直角三角形，∴BE＝BG＝2，在Rt△AEB中，∵AB＝6，∴AE＝＝4，∴AC＝AE＝8；（2）解法一：证明：取GE的中点K，连接KM，KC，∴GK＝KE，∵点M和点E为BN的三等分点，∴ME＝EN＝BM，∴KM为△BEG的中位线，∴KM∥BG，KM＝BG，由（1）知△AEB≌△CEG，∴BE＝GE，∴KE＝EN，∴∠KME＝∠GBE＝∠ACE＝45°，在△AEN和△CEK中，∴△AEN≌△CEK（SAS），∴∠EAN＝∠ECK，∵AN⊥HM，∴∠EAN＝∠HME，∴∠MCK＝∠HNE，在△MKC和△CHN中，∴△MKC≌△CHN（ASA），∴KM＝CH，∴BG＝2CH．解法二：过H作HK⊥BC于K，则△CHK是等腰直角三角形，∴CK＝HK，设AE＝EC＝a，EM＝EN＝b，HK＝KC＝x，∵AN⊥NH，∴∠EAN+∠ANE＝∠ANE+∠KMH＝90°，∴∠EAN＝∠HMN，∴△AEN∽△MKH，∴＝，∴＝，∴x＝b，∴BE＝2EM＝2HK，BG＝2CH．15．（1）证明：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∴∠FBA与∠EBA互余，∴四边形ABEF是邻余四边形；（2）解：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，∵DE＝2BE，∴BD＝CD＝3BE，∴CE＝CD+DE＝5BE，∵∠EDF＝90°，点M是EF的中点，∴DM＝ME，∴∠MDE＝∠MED，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△DBQ∽△ECN，∴＝＝，∵QB＝3，∴NC＝5，∵AN＝CN，∴AC＝2CN＝10，∴AB＝AC＝10．16．解：延长CB交EF于点H，过点F作FM⊥EB的延长线于点M∵∠ABG＝150°，BE⊥CB∴∠MBF＝150°﹣90°＝60°∴∠MFB＝30°∵BF的长为2米，∴BM＝1米，MF＝米∵BE⊥CB，MF⊥BE∴BH∥MF∴△EBH∽△EMF∴＝又∵EB＝1.8米∴＝∴BH＝∵BE∥CD∴△HBE∽△HCD∴＝∵CB＝5∴＝∴CD＝15.8米∴大树CD的高度为15.8米．17．解：（1）如图1所示：连接DF，∵四边形ABCD是矩形，∠C＝90°，AD＝BC，AB＝DC，∵BF＝FC，AD＝2；∴FC＝1，∵AB＝3；∴DC＝3，在Rt△DCF中，由勾股定理得，∴DF＝＝＝；故▱DEFG对角线DF的长．（2）如图2所示：作点F关直线AB的对称点M，连接DM交AB于点N，连接NF，ME，点E在AB上是一个动点，①当点E不与点N重合时点M、E、D可构成一个三角形，∴ME+DE＞MD，②当点E与点N重合时点M、E（N）、D在同一条直线上，∴ME+DE＝MD由①和②DE+EF的值最小时就是点E与点N重合时，∵MB＝BF，∴MB＝1，∴MC＝3，又∵DC＝3，∴△MCD是等腰直角三角形，∴MD＝＝＝3，∴NF+DN＝MD＝3，∴l▱DEFG＝2（NF+DF）＝6；（3）设AE＝x，则BE＝3﹣x，∵▱DEFG为矩形，∴∠DEF＝90°，∵∠AED+∠BEF＝90°，∠BEF+∠BFE＝90°，∴∠AED＝∠BFE，又∵∠A＝∠EBF＝90°，∴△DAE∽△EBF（AA）∴，∴，解得：x＝1，或x＝2①当AE＝1，BE＝2时，过点B作BH⊥EF，如图3（甲）所示：∵▱DEFG为矩形，∴∠A＝∠ABF＝90°，又∵BF＝1，AD＝2，∴在△ADE和△BEF中有，，∴△ADE≌△BEF中（SAS），∴DE＝EF，∴矩形DEFG是正方形；在Rt△EBF中，由勾股定理得：EF＝＝＝，∴BH＝＝，又∵△BEF∽△FHB，∴，HF＝，在△BPH和△GPF中有：，∴△BPH∽△GPF（AA），∴∴PF＝，又∵EP+PF＝EF，∴EP＝﹣＝，又∵AB∥BC，EF∥DG，∴∠EBP＝∠DQG，∠EPB＝∠DGQ，∴△EBP∽△DQG（AA），∴．②当AE＝2，BE＝1时，过点G作GH⊥DC，如图3（乙）所示：∵▱DEFG为矩形，∴∠A＝∠EBF＝90°，∵AD＝AE＝2，BE＝BF＝1，∴在Rt△ADE和Rt△EFB中，由勾股定理得：∴ED＝＝＝2，EF＝＝＝，∴∠ADE＝45°，又∵四边形DEFG是矩形，∴EF＝DG，∠EDG＝90°，∴DG＝，∠HDG＝45°，∴△DHG是等腰直角三角形，∴DH＝HG＝1，在△HGQ和△BCQ中有，∴△HGQ∽△BCQ（AA），∴，∵HC＝HQ+CQ＝2，∴HQ＝，又∵DQ＝DH+HQ，∴DQ＝1+＝，∵AB∥DC，EF∥DG，∴∠EBP＝∠DQG，∠EPB＝∠DGQ，∴△EBP∽△DQG（AA），∴＝，综合所述，BP：QG的值为或．18．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵EF∥AC，∴EF⊥BD；（2）证明：∵EF∥AC，∴＝，＝，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥CP，OA＝OC，∴＝，即＝，∴AO∥DP，∵AD∥CP，∴四边形ACPD为平行四边形；（3）解：由勾股定理得：AC＝BD＝＝，∵四边形ACPD为平行四边形，∴CP＝AD＝BC，∴＝，∵AD∥BP，∴＝＝，∴DE＝BD＝，OE＝OD﹣DE＝﹣＝，∵DO＝BD＝，∵∠DEF＝∠DOC＝90°﹣∠EDF＝45°，∴∠DFE＝45°，∴EF＝DE＝，在Rt△OEF中，由勾股定理得：OF＝＝＝．19．（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠ADC＝∠DAE＝∠DCF＝90°，∴∠ADC＝∠MDN＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF．②∵△ADE≌△CDF（ASA），∴DE＝DF，∵∠MDN＝90°，∴∠DEF＝45°，∵∠DAC＝45°，∴∠DAQ＝∠PEQ，∵∠AQD＝∠EQP，∴△AQD∽△EQP，∴＝，∴＝，∵∠AQE＝∠PQD，∴△AQE∽△DQP，∴∠QDP＝∠QAE＝45°，∴∠DPE＝90°，∴DP⊥EF，∵DE＝DF，∴PE＝PF，∴DP垂直平分线段EF．（2）解：①当点E在线段AB上时，作QH⊥AD于H，QG⊥AB于G．在Rt△ADE中，DE＝＝，∵∠QAH＝∠QAG＝45°，∴HQ＝QG＝AH＝AG，设QH＝x，∵×4×x+×1×x＝×1×4，∵x＝，∴AQ＝，DQ＝＝，EQ＝，∵△AQD∽△EQP，∴AQ•PQ＝DQ•EQ，∴PQ＝＝．②当点E在BA的延长线上时，作QH⊥AD于H，QG⊥AB于G．在Rt△ADE中，DE＝＝，∵∠QAH＝∠QAG＝45°，∴HQ＝QG＝AH＝AG，设QH＝x，∵×4×x﹣×1×x＝×1×4，∵x＝，∴AQ＝，DQ＝＝，EQ＝，∵△AQD∽△EQP，∴AQ•PQ＝DQ•EQ，∴PQ＝＝．综上所述，PQ的长为或．20．（1）证明：∵AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，∴∠ADC＝∠AED＝90°，∵∠DAE＝∠DAC，∴△DAE∽△CAD，∴＝，∴AD2＝AC•AE，∵AC＝AB，∴AD2＝AB•AE．解法二：可以直接证明△DAE∽△BAD，得出结论．（2）解：如图，连接DF．∵AB＝3，∠ADB＝90°，BF＝AF，∴DF＝AB＝，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴DF∥AC，∴＝＝＝，∴＝．。

冀教版数学九年级上册第二十五章-图形的相似-学情评估卷(含答案)

第二十五章　学情评估卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.已知b 2＝a5，则下列变形不正确的是( )A.a b ＝52B ．2a ＝5bC.b a ＝25D ．5a ＝2b2．如图，a ∥b ∥c ，直线m ，n 与直线a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E 和点B ，D ，F ，AC ＝4，CE ＝6，BD ＝2.4，则BF 的长为( )A ．5B ．5.6C ．6D ．6.5(第2题) (第3题)　3．大自然是美的设计师，一片小树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P 为AB 的黄金分割点(AP >PB )，如果AP 的长度为10 cm ，那么AB 的长度是( )A ．(5 5＋5)cm B ．(15－5 5)cm C ．(5 5－5)cmD ．(15＋5 5)cm4．如图，已知△ABC ∽△EDC ，AC ∶EC ＝2∶3，若AB 的长度为6，则DE 的长度为( )A ．4B ．9C ．12D ．13.5(第4题)　(第5题)5．如图是老师画出的△ABC ，已标出三边的长度．下面四位同学画出的三角形与老师画出的△ABC 不一定相似的是( )6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交边AB ，AC 于D ，E 两点，若AD ∶DB ＝2∶3，则△ADE 与△ABC 的面积比为( )A ．2∶3B ．4∶9C ．4∶25D ．4∶21(第6题) (第7题)7．凸透镜成像的原理如图所示，AD ∥l ∥BC .若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线DB 的距离之比为5∶4，则物体被缩小到原来的( )A.45 B.25 C.49 D.598．如图，在平面直角坐标系中，已知点A (2，2)，B (4，1)，以原点O 为位似中心，位似比为2，把△OAB 放大，则点A 的对应点A ′的坐标是( )A ．(1，1) B ．(4，4)或(8，2) C ．(4，4)D ．(4，4)或(－4，－4)(第8题) (第9题)9．如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF ＝3，则下列结论：①AF DF ＝12；②S △BCE＝27；③S △ABE ＝12；④△AEF ∽△ACD .其中一定正确的是( )A ．①②③④B ．①④C ．②③④D ．①②10．如图①，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8，BC ＝6，D 是AB 上一点，且AD ＝2，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，将△ADE 绕点A 顺时针旋转到图②的位置，则图②中BD CE的值为( )3A.35 B.45 C.43 D.34二、填空题(本大题共3小题，共有5个空，每空3分，共15分)11.若如图所示的两个四边形相似，则α的度数是________．(第11题) (第12题)12．如图，在矩形ABCD 中，连接BD ，点E 在AD 上，连接CE ，交BD 于点F ，且△DEF ∽△DB A.(1)BD 与CE 是否垂直？________(填“是”或“否”)．(2)若AB ＝1，∠CBD ＝30°，则EFCF的值为________．13.如图，△ABC ∽△ADE ，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，点D 是线段BC 上一动点，若点D 从点B 开始向点C 运动．(1)当BD ＝2时，CE ＝________；(2)设P 为线段DE 的中点，在点D 的运动过程中，CP 的最小值是______．三、解答题(本大题共4小题，共45分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(8分)已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且2a ＝3b ＝4c .(1)求a ＋2b 3c的值；(2)若△ABC 的周长为81，求三边a ，b ，c的长．15．(12分)如图，在△ABC中，点D是边AB上一点．(1)当∠ACD＝∠B时，①求证：△ABC∽△ACD；②若AD＝1，BD＝3，求AC的长．(2)若AB＝2AC＝2AD，CD＝2，求BC的长．16．(12分)如图①，小红家的阳台上放置了一个晒衣架，图②是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点在地面上，经测量得到AB＝CD ＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，OE＝OF＝34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段．发现：连接AC，则AC与EF有何位置关系？并说明理由．探究：若EF＝32 cm，利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？517．(13分)如图①，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，点P 从点A 出发，沿折线AB －BC 以每秒1个单位长度的速度运动，设点P 的运动时间为t s (0<t <14)．(1)求AC 的长．(2)如图②，当点P 在BC 上时，过点P 作AC 的垂线，垂足为D .①求证：△ABC ∽△PDC ；②当∠BAP ＝45°时，求PD 的长．(3)设点P 移动的路程为x ，当0<x ≤6及6<x <14时，分别求点P 到直线AC 的距离．(用含x 的式子表示)(4)过点P 作PQ ⊥AP ，交AC 于点Q .当CQ ＝54时，请直接写出t的值．答案一、选择题12345678910答案速查DCABCCADDB二、填空题11．87°　12.(1)是　(2)13　13.(1)83　(2)2三、解答题14．解：(1)令2a ＝3b ＝4c ＝1k，则a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ，∴a ＋2b 3c＝2k ＋6k 12k ＝23.(2)∵△ABC 的周长为81，∴由(1)易知a ＋b ＋c ＝2k ＋3k ＋4k ＝9k ＝81，解得k ＝9，∴a ＝18，b ＝27，c ＝36.15．(1)①证明：∵∠A ＝∠A ，∠B ＝∠ACD ，∴△ABC ∽△ACD .②解：∵AD ＝1，BD ＝3，∴AB ＝AD ＋BD ＝1＋3＝4.∵△ABC ∽△ACD ，∴ACAD ＝ABAC ，∴AC ＝AB ·AD ＝4×1＝2.(2)解：∵AB ＝2AC ＝2AD ，∴AB AC ＝ACAD ＝ 2.∵∠A ＝∠A ，∴△ABC ∽△ACD ，∴BCCD ＝ABAC ＝2，∴BC ＝2CD ＝2×2＝2 2.16. 解：发现：AC ∥EF ，理由如下：如图，∵立杆AB ，CD 相交于点O ，∴∠AOC ＝∠EOF .7又∵OA OE ＝OC OF ＝5134＝32，∴△AOC ∽△EOF ，∴∠OAC ＝∠OEF ，∴AC ∥EF .探究：如图，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点O 作ON ⊥EF 于点N ，∵OE ＝OF ＝34 cm ，∴△OEF 是等腰三角形，∴∠OEF ＝∠OFE ＝12(180°－∠EOF )．∵ON ⊥EF ，EF ＝32 cm ，∴EN ＝FN ＝12EF ＝16 cm.在Rt △OEN 中，根据勾股定理，可得ON ＝OE 2－EN 2＝342－162＝30(cm)，∵ON ⊥EF ，AM ⊥BD ，∴∠ONE ＝∠AMB ＝90°.∵OA ＝OC ，AB ＝CD ，∴OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB ＝12(180°－∠BOD )，∴∠OBD ＝∠OEF ，∴△ABM ∽△OEN ，∴OE AB ＝ON AM ，即34136＝30AM，解得AM ＝120 cm.∴利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙总长度小于120 cm 时，连衣裙才不会拖在地面上．17．(1)解：∵∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，∴AC ＝AB 2＋BC 2＝10.(2)①证明：∵PD ⊥AC ，∴∠CDP ＝∠B ＝90°.∵∠C ＝∠C ，∴△ABC ∽△PDC .②解：∵∠BAP ＝45°，∠B ＝90°，∴△ABP是等腰直角三角形，∴BP ＝AB ＝6，∴CP ＝2.∵△ABC ∽△PDC ，∴PD AB ＝CPAC ，∴PD6＝210，∴PD ＝1.2.(3)解：当0<x ≤6时，作PD ⊥AC 于点D ，如图①，∵∠ADP ＝∠B ＝90°，∠A ＝∠A ，∴△ADP ∽△ABC ，∴APAC ＝PD BC ，∴x 10＝PD 8，∴PD ＝45x .　当6<x <14时，作PD ⊥AC 于点D ，如图②，∵∠CDP ＝∠B ＝90°，∠C ＝∠C ，∴△PDC ∽△ABC ，∴PD AB ＝CP AC ，∴PD6＝6＋8－x 10，∴PD ＝425－35x .综上所述，当0＜x ≤6时，点P 到AC 的距离为45x ；当6＜x ＜14时，点P 到AC 的距离为425－35x .(4)解：t 的值为214或19－312或19＋312.点拨：当0<x ≤6时，如图③，∵PQ ⊥AP ，∴∠APQ ＝∠B ＝90°.∵∠A ＝∠A ，9∴△APQ ∽△ABC .∴AP AB ＝AQ AC ，即AP 6＝10－5410，∴AP ＝214，∴t ＝214.当6<x <14时，过点Q 作QH ⊥BC 于点H ，如图④，∵∠CHQ ＝∠B ＝90°，∠C ＝∠C ，∴△CHQ ∽△CBA ，∴CH CB ＝QH AB ＝CQ AC ，∴CH 8＝QH 6＝5410＝18，∴CH ＝1，QH ＝34.∵∠BAP ＋∠APB ＝90°，∠QPH ＋∠APB ＝90°，∴∠BAP ＝∠QPH .∵∠B ＝∠PHQ ＝90°，∴△ABP ∽△PHQ ，∴ABPH ＝BPQH ，∴68－BP －1＝BP 34，∴BP ＝7－312或BP ＝7＋312，∴t ＝(6＋7－312)÷1＝19－312或t ＝(6＋7＋312)÷1＝19＋312.综上，t 的值为214或19－312或19＋312.。

相似测试题及答案

相似测试题及答案一、选择题1. 下列哪项不是相似图形的特征？A. 形状相同B. 面积相等C. 边长成比例D. 角度相同答案：B2. 如果两个图形相似，那么它们的对应角：A. 相等B. 不相等C. 可能相等也可能不相等D. 无法确定答案：A二、填空题1. 相似图形的对应边的比值叫做________。

答案：相似比2. 两个相似多边形的面积比等于它们的相似比的________。

答案：平方三、判断题1. 两个图形相似，它们的周长比等于它们的相似比。

（）答案：√2. 如果两个图形的对应边长比为2:3，那么它们的面积比为4:9。

（）答案：√四、简答题1. 请简述相似图形的定义。

答案：相似图形是指两个图形的对应角相等，对应边的比值相等的图形。

2. 相似图形的性质有哪些？答案：相似图形的性质包括：对应角相等，对应边的比值相等，面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比。

五、计算题1. 若两个相似三角形的相似比为3:4，求它们的面积比。

答案：面积比为9:16。

2. 已知一个三角形的边长为3, 4, 5，另一个相似三角形的边长为6, 8, 10，求这两个三角形的面积比。

答案：面积比为1:4。

六、论述题1. 论述相似图形在实际生活中的应用。

答案：相似图形在实际生活中有广泛的应用，例如在建筑设计中，设计师会使用相似图形来保持建筑的比例和风格；在地图制作中，相似图形用于表示不同比例尺的地图；在服装设计中，相似图形用于保持服装的款式和比例等。

2. 论述如何判断两个图形是否相似。

答案：判断两个图形是否相似，首先要检查它们的对应角是否相等，然后检查它们的对应边的比值是否相等。

如果这两个条件都满足，那么这两个图形就是相似的。

此外，还可以通过面积比来判断，如果两个图形的面积比等于它们边长比的平方，那么它们也是相似的。

相似试题及答案

相似试题及答案一、选择题1. 下列哪项不是相似图形的特点？A. 形状相同B. 面积相等C. 角度相同D. 边长成比例答案：B2. 相似图形的边长比是：A. 任意比B. 相等C. 成比例D. 不确定答案：C二、填空题1. 如果两个图形是相似的，那么它们的对应角______。

答案：相等2. 相似图形的对应边的比值称为______。

答案：相似比三、判断题1. 相似图形的周长比等于它们的面积比。

（）答案：错误2. 相似图形的对应线段成比例，对应角相等。

（）答案：正确四、简答题1. 请简述相似图形的定义。

答案：相似图形是指两个图形的对应角相等，对应边成比例的图形。

2. 相似图形的性质有哪些？答案：相似图形的性质包括：对应角相等，对应边成比例，以及面积比等于边长比的平方。

五、计算题1. 若两个相似三角形的边长比为2:3，求它们的面积比。

答案：面积比为4:9。

2. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE=3:5，求三角形ABC的面积与三角形DEF的面积之比。

答案：面积之比为9:25。

六、论述题1. 论述相似图形在实际生活中的应用。

答案：相似图形在实际生活中有广泛的应用，例如在建筑设计中，设计师会使用相似图形来保持建筑物的比例和谐；在地图制作中，通过相似比例尺来表示不同地区的大小；在艺术创作中，艺术家通过相似图形来表达作品的统一性和平衡性等。

2. 讨论相似图形与全等图形的区别。

答案：相似图形与全等图形都是指两个图形在形状上的相似性。

全等图形不仅形状相同，大小也完全相同，它们的对应边和对应角都完全相等。

而相似图形则只要求对应边成比例，对应角相等，但大小可以不同。

简而言之，全等是相似的一种特殊情况。

相似图形测试题及答案

相似图形测试题及答案相似图形是几何学中一个重要的概念，它关注的是形状和大小之间的关系。

相似图形题目常出现在数学考试中，考察学生对比较形状以及计算比例的能力。

下面是一些常见的相似图形测试题及其答案，帮助大家更好地理解和应用相似图形的概念。

题目1：已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB：DE = 2：3，BC：EF = 4：5，AC：DF = 6：7。

如果三角形ABC的周长为30cm，求三角形DEF的周长。

解析：根据相似图形的定义，我们知道相似的两个三角形各边的对应边长之比相等。

假设三角形DEF的周长为x cm，则有：DE/AB = EF/BC = DF/AC根据已知比例关系，代入数值得：DE/2 = EF/4 = DF/6解方程得：DE = 2/3 * AB = 2/3 * 10cm = 6.67cmEF = 4/5 * BC = 4/5 * 20cm = 16cmDF = 6/7 * AC = 6/7 * 24cm = 20.57cm所以，三角形DEF的周长为6.67cm + 16cm + 20.57cm = 43.24cm。

答案：三角形DEF的周长为43.24cm。

题目2：已知矩形ABCD与矩形EFGH相似，且AB = 6cm，BC =8cm，EF = 9cm。

求矩形EFGH的周长和面积。

解析：根据相似图形的定义，我们知道相似的两个矩形各边的对应边长之比相等。

假设矩形EFGH的周长为x cm，则有：EF/AB = FG/BC = EH/CD代入已知数值得：9/6 = FG/8解方程得：FG = (9/6) * 8 = 12cm同理可得：EH = (9/6) * 6cm = 9cm根据矩形周长的计算公式，矩形EFGH的周长为两条边之和的两倍，即：周长 = 2 * (FG + EH) = 2 * (12cm + 9cm) = 2 * 21cm = 42cm另外，矩形的面积等于两条相邻边长的乘积，即：面积 = FG * EH = 12cm * 9cm = 108cm^2答案：矩形EFGH的周长为42cm，面积为108cm^2。

2022-2023学年冀教版九年级数学上册《第25章图形的相似》单元综合练习题(附答案)

2022-2023学年冀教版九年级数学上册《第25章图形的相似》单元综合练习题（附答案）一．选择题1．已知四条线段a、b、c、d满足＝，则下列各式一定成立的是（）A．＝B．C．＝D．＝2．如图，AD∥BE∥CF，若AB＝2，AC＝5，EF＝4，则DE的长度是（）A．6B．C．D．3．已知两个相似三角形的周长比为2：3，若较大三角形的面积等于18cm2，则较小三角形的面积等于（）A．8cm2B．12cm2C．27cm2D．40.5cm24．已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应高线，若AD＝5，A'D'＝3，则△ABC与△A'B'C'的周长比是（）A．3：5B．9：25C．5：3D．25：95．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，若AC＝6，则EC＝（）A．B．C．D．6．若线段AB＝2，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（）A．B．C．或D．或7．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，BE与CD相交于点F，下列结论正确的是（）A．B．C．D．8．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD⊥AB于点D，下列结论错误的有（）个．①图中只有两对相似三角形；②BC•AC＝AB•CD；③若BC＝2，AD＝8，则CD＝4．A．1个B．2个C．3个D．0个9．在上完相似三角形一课后，小方设计了一个实验来测量学校教学楼的高度．如图，在距离教学楼MN为18米的点B处竖立一个长度为2.8米的直杆，小方调整自己的位置，使得他直立时眼睛所在位置点C、直杆顶点A和教学楼顶点M三点共线．测得人与直杆的距离DB为2米，人眼高度CD为1.6米，则教学楼的高度MN为（）米．A．12B．12.4C．13.6D．15.210．如图，有一块三角形余料ABC，BC＝120mm，高线AD＝90mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P、M分别在AB，AC上，若满足PM：PQ＝2：1，则PQ的长为（）A．36mm B．40mm C．50mm D．120mm二．填空题11．已知，则＝．12．已知那么＝．13．已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为100，则较小多边形的面积是．14．如图，矩形ABCD被分割为5个全等的长方形，若这5个矩形都与矩形ABCD相似，则AD：AB的值是．15．如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、D在x轴上，若等边△BDE的边长为12，则点C的坐标为．三．解答题16．如图，矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，3），D（1，3）．（1）将矩形各顶点的横、纵坐标都乘以2，写出各对应点A1、B1、C1、D1的坐标；顺次连接A1B1C1D1，画出相应的图形．（2）求矩形A1B1C1D1与矩形ABCD的面积的比．17．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）求边AC的长．18．如图，已知△ADE的顶点E在△ABC的边BC上，DE与AB相交于点F，∠FEA＝∠B，∠DAF＝∠EAC．（1）若AF＝BF＝4，求AE；（2）求证：．19．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、DB交于点E，点F在BC的延长线上，联结EF、DF，且∠DEF＝∠ADC．（1）求证：；（2）如果BD2＝2AD•DF，求证：平行四边形ABCD是矩形．20．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE；（1）求证：△ABE∽△ECD；（2）若AB＝4，AE＝BC＝5，求CD的长；（3）当△AED∽△ECD时，请写出线段AD、AB、CD之间数量关系，并说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、由已知＝，可得＝，故本选项不符合题意；B、由已知＝，可得ad＝bc，故本选项不符合题意；C、由已知＝，可得＝，故本选项不符合题意；D、由已知＝，可得＝，那么＝，故本选项符合题意．故选：D．2．解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，解得：DE＝，故选：D．3．解：∵两个相似三角形的周长之比为2：3，∴两个相似三角形的相似比是2：3，∴两个相似三角形的面积比是4：9，又较大三角形的面积等于18cm2，∴较小三角形的面积为8cm2，故选：A．4．解：∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应高线，AD＝5，A'D'＝3，∴△ABC与△A'B'C'的周长比＝AD：A′D′＝5：3．故选：C．5．解：∵DE∥BC，∴＝，∴，∴，∴EC＝．故选：C．6．解：∵点C是AB的黄金分割点，∴AC＝AB或BC＝AB＝﹣1，当AC＝AB＝×2＝﹣1，此时BC＝2﹣（﹣1）＝3﹣，综上所述，BC的长为﹣1或3﹣．故选：D．7．解：∵DE∥BC，∴，∴故A错误，∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，△ADE∽△ABC，∴，＝，∴＝，故B错误，∵DE∥BC，∴DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，△ADE∽△ABC，∴，∴＝，故C正确；D错误，故选：C．8．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴△ACD∽△ABC∽△CBD，故①错误，∵S△ACB＝•AC•BC＝•AB•CD，∴BC•AC＝AB•CD，故②正确，∵△CBD∽△ABC，∴＝，∴＝，∴BD＝2或﹣10（舍弃），在Rt△CDB中，CD＝＝＝4，故③正确，故选：A．9．解：如图，过点C作CH⊥MN于点H，交AB于点J．则四边形CDBJ，四边形CDNH 都是矩形．∴CD＝BJ＝NH＝1.6米，BD＝CJ＝2米，BN＝JH＝18米，∵AB＝2.8米．∴AJ＝AB﹣BJ＝2.8﹣1.6＝1.2（米），∵AJ∥MH，∴△CAJ∽△CMH，∴＝，∴＝，∴MH＝12（米），∴MN＝MH+NH＝12+1.6＝13.6（米），故选：C．10．解：如图，设AD交PN于点K．∵PM：PQ＝2：1，∴可以假设MP＝2kmm，PQ＝kmm．∵四边形PQNM是矩形，∴PM∥BC，∴△APM∽△ABC，∵AD⊥BC，BC∥PM，∴AD⊥PN，∴＝，∴＝，解得k＝36，∴PQ＝36mm．故选：A．二．填空题11．解：∵，∴1﹣＝，∴＝1﹣＝，∴＝，故答案为：．12．解：设＝k，∴a＝3k，b＝5k，c＝7k，∴＝＝＝，故答案为：．13．解：∵两个相似多边形的周长比为1：2，∴两个相似多边形的面积比为1：4，∴设较小多边形的面积为x，则较大多边形的面积为4x，∵它们的面积和为100，∴x+4x＝100，∴x＝20，∴较小多边形的面积是20，故答案为：20．14．解：设AE＝a，∵三个小矩形全等，∴AD＝5AE＝5a，∵每个小矩形都与矩形ABCD相似∴＝，∴AB2＝AD•AE＝5AE2＝5a2，AB＝a，∴AD：AB＝5a：a＝．故答案为：．15．解：过点C作CG⊥AB于G，∵等边△ABC与等边△BDE是位似图形，且相似比为，等边△BDE的边长为12，∴等边△ABC的边长为4，AC∥BE，∴△OAC∽△OBE，∴＝＝，即＝，解得：OA＝2，∵△ABC为等边三角形，CG⊥AB，∴AG＝AB＝2，CG＝AC•sin60°＝2，∴OG＝OA+AG＝4，∴点C的坐标为（4，2），故答案为：（4，2）．三．解答题16．解：（1）如图，四边形A1B1C1D1，其中A1（2，2），B1（4，2），C1（4，6），D1（2，6）；（2）∵矩形A1B1C1D1与矩形ABCD的位似比为2：1，∴矩形A1B1C1D1与矩形ABCD的面积的比为4：1．故答案为：4：1．17．（1）证明：∵∠ADC＝∠ACB，∠A为公共角，∴△ACD∽△ABC．（2）解：∵AD＝2，BD＝6，∴AB＝AD+BD＝8．∵△ACD∽△ABC，∴，即AC2＝AB•AD．∴AC＝，∴AC的长为4．18．（1）解：∵∠FEA＝∠B，∠BAE＝∠EAF∴△BAE∽△EAF，∴＝，∴AE2＝AF•AB，∵AF＝BF＝4，∴AB＝8，∴AE2＝4×8＝32，∴AE＝4；（2）证明：∵∠DAF＝∠CAE，∠F AE＝∠F AE，∴∠DAE＝∠CAF，∵∠FEA＝∠B，∴△DAE∽△CAB，∴，∠D＝∠C，∵∠DAF＝∠EAC，∴△DAF∽△CAE，∴，∴，∴．19．解：（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AB∥DC∴∠BAD+∠ADC＝180°，又∵∠BEF+∠DEF＝180°，∴∠BAD+∠ADC＝∠BEF+∠DEF，∵∠DEF＝∠ADC，∴∠BAD＝∠BEF，∵AD∥BC，∴∠EBF＝∠ADB，∴△ADB∽△EBF，∴；（2）∵△ADB∽△EBF，∴，在平行四边形ABCD中，BE＝ED＝BD，∴AD•BF＝BD•BE＝BD2，∴BD2＝2AD•BF，又∵BD2＝2AD•DF，∴BF＝DF，∴△DBF是等腰三角形，∵BE＝DE，∴FE⊥BD，即∠DEF＝90°，∴∠ADC＝∠DEF＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形．20．（1）证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B＝∠C＝90°，∠BAE+∠AEB＝90°，∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°，∴∠AEB+∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠BAE，∴△ABE∽△ECD；（2）解：Rt△ABE中，∵AB＝4，AE＝5，∴BE＝3，∵BC＝5，∴EC＝5﹣3＝2，由（1）得：△ABE∽△ECD，∴，∴，∴CD＝；（3）解：线段AD、AB、CD之间数量关系：AD＝AB+CD；理由是：过E作EF⊥AD于F，∵△AED∽△ECD，∴∠EAD＝∠DEC，∵∠AED＝∠C，∴∠ADE＝∠EDC，∵DC⊥BC，∴EF＝EC，∵DE＝DE，∴Rt△DFE≌Rt△DCE（HL），∴DF＝DC，同理可得：△ABE≌△AFE，∴AF＝AB，∴AD＝AF+DF＝AB+CD．。

相似图形测试题及答案

...3．如果三角形的每条边都扩大为原来的5 倍，那么三角形的（）《相似图形》测试题A ．每个角都扩大为原来的 5 倍B ．面积扩大为原来的 10 倍C ．周长是原来的 15 倍D ．每个角都与原来相等一、试试你的身手（每小题 3 分，共 30 分）4．如图 6，在 Rt △ ABC 中，∠ACB90 ，CDAB 于 D ，若 AD 1， BD 4，则 CD （）1．在比例尺为 1∶ 50 0000 的福建省地图上，量得省会福州到漳州的距离约为 46 厘米，则福州到漳州实际距离约为千米． 2．若线段a ， b ， c ， d 成比例，其中a 5cm ，b 7cm ，c 4cm ，则 d．A ．2B ． 4C ．2D ．35．如图 7， BC 6， E ， F 分别是线段A B 和线段A C 的中点，那么线段E F 的长是（）A ．6B ． 5C ．4.5D ．3 3．已知 4x 5y 0 ，则 (x y) : (x y) 的值为．6．如图 8，点 E 是ABCD 的边 BC 延长线上的一点， AE 与 CD 相交于点 G ， AC 是 ABCD 的对角线，则图中相似三角形共有（）4．两个相似三角形面积比是 9∶ 25，其中一个三角形的周长为 36cm ，则另一个三角形的周长是． 5．把一个矩形的各边都扩大4 倍，则对角线扩大到倍，其面积扩大到倍．6．厨房角柜的台面是三角形 (如图 1)，如果把各边中点连线所围成三角形铺成黑色大理石，其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石的面积与白色大理石的面积之比为．A ．2 对B ． 3 对C ．4 对D ．5 对7．如图 9，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形(阴影部分 )与△ ABC 相似的是（）8．如图 10，梯形 ABCD 的对角线交于点O ，有以下四个结论：① △AOB ∽△COD ； ② △ AOD ∽△ ACB ； ③::S △S △DC AB ；④ S △ AODS △ B OC ．DOCAOD7．顶角为 36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图2， △ABC ， △BDC ， △DEC 都是黄金三角形，已知 AB1，则 DE 的长．8．在同一时刻，高为 1.5m 的标杆的影长为 2.5m ，一古塔在地面上影长为 50m ，那么古塔的高为． 9．如图 3， △ABC 中， DE ∥ BC ， AD2， AE 3， BD 4，则 AC．10．如图 4，在 △ ABC 和 △EBD中，则 △ABC 的周长是．A BBC AC EB BDED 5 3， △ABC 与 △EBD 的周长之差为 10cm ，二、相信你的选择(每小题 3 分，共 30 分) 1．在下列说法中，正确的是（）A ．两个钝角三角形一定相似B ．两个等腰三角形一定相似C ．两个直角三角形一定相似D ．两个等边三角形一定相似其中始终正确的有（） A ． 1 个B ． 2 个C ．3 个D ．4 个9．用作相似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，相似中心位置可选在（） A ．原图形的外部 B ．原图形的内部 C ．原图形的边上D ．任意位置10．如图 11 是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像 CD 的长是（）A ． 1 6 cmB ． 1 3 cmC ．1 2cm D．1cm三、挑战你的选择(本大题共60 分)1（. 8 分）如图12，梯形ABCD中，AB∥DC ，∠B 90 ，E 为BC 上一点，且AE ED ．若BC 12，2．如图5，在△ABC中，D ，E分别是AB 、AC 边上的点，DE∥BC，∠ADE 30 ，∠C 120 ，则∠A （）D C 7 ，BE∶EC=1∶2，求AB 的长．A．60°B．45°C．30°D．20°15．(14 分)阳光通过窗户照到室内，在地面上留下 2.7 米宽的光亮区，如图15，已知亮区一边到窗下墙脚2．（8 分）如图电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线的距离CE 8.7 米，窗口高AB 1.8 米，那么窗口底边离地面的高BC是多少米？上，AB、CD、EF 是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是 2 m，已知AB、CD 在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m，DN = 0. 6m.（1）请画出路灯O 的位置和标杆EF 在路灯灯光下的影子。

《相似图形》测试题 2

《相似图形》单元测试班别：姓名得分：一、选择题（每题4分，共40分）1、已知mn xy =，把它改写成比例式后，错误的是（）。

A y m n x =B x n m y =C ny m x = D y n m x = 2、已知2=b a ，那么bb a +的值是（）。

A 3 B 4 C 5 D 63、下列两个图形一定相似的是（）。

A 两个矩形B 两个等腰三角形C 两个五边形D 两个正方形4、如果两个相似多边形面积的比是4：9，那么这两个相似多边形对应边的比是（）。

A 4：9B 2：3C 16：81D 9：4 5、如右图，四边形ABCD 是平行四边形，E 是BC 的延长线上一点，AE 与CD 相交于F ，与⊿CEF 相似的三角形有（）个。

A 1 B 2 C 3 D 46、如图2，D 为⊿ABC 边BC 上一点，要使⊿AB D ∽⊿CBA ，应该具备下列条件中的（）。

A BD AB CD AC = B AD BC CD AB = C AB BD CB AB = D ACCB CD AC =7、△ABC ∽△A ′B ′C ′，且∠B=68°，则∠B ′=（）A 22°B 44°C 68°D 80°8、下列四个三角形，与已知图构成相似的三角形是（）（已知图）A ．B ．C ．D ．图2B9、关于下列的表述，正确的有（）。

① 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；② 位似图形一定有位似中心；③ 相似三角形是全等三角形；④ 全等三角形是相似三角形．A ①②③④B ②③④C ②③D ②④10、如图，把△PQR 沿着PQ 的方向平移到△P ′Q ′R ′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR 面积的一半，若PQPP ′是-------------（）A ．12B．2 C ．1 D1-二、填空题（每题4分，共16分） 11、已知d c b a ,,,是成比例线段，且5,8,2===c b a ，那么=d 。

初中数学冀教版九年级上册第二十五章图形的相似25.6 相似三角形的应用-章节测试习题(2)

章节测试题1.【答题】如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB是（）A. 4米B. 4.5米C. 5米D. 5.5米【答案】D【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，∴，即，解得BC＝4，∵AC＝1.5m，∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5m，即树高5.5m．选D．2.【答题】如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知AB＝8m，CD＝12m，则点M离地面的高度MH为（）A. 4mB. mC. 5mD. m【答案】B【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】∵AB∥CD，∴△ABM∽△DCM，∴（相似三角形对应高的比等于相似比），∵MH∥AB，∴△MCH∽△ACB，∴，∴，解得MH．选B．3.【答题】用杠杆撬石头的示意图如图所示，P是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕P点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起8cm，已知杠杆的动力臂AP与阻力臂BP之比为4：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压______cm．【答案】32【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】如图，AM、BN都与水平线垂直，即AM∥BN；易知△APM∽△BPN；∴，∵杠杆的动力臂AP与阻力臂BP之比为4：1，∴，即AM＝4BN；∴当BN≥8cm时，AM≥32cm；故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A向下压32cm．故答案为32．4.【答题】如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是______毫米．【答案】【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴CD：CA＝DE：AB，∴20：60＝DE：10，∴DE毫米，∴小管口径DE的长是毫米．故答案为.5.【答题】如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内．从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物项端A标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一直线上，则建筑物的高是______米．【答案】54【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴AB∥CD∥EF，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，∴，∵CD＝DG＝EF＝2m，DF＝52m，FH＝4m，∴，∴，解得BD＝52，∴，解得AB＝54，即建筑物的高是54m．故答案为54．6.【答题】如图所示为某种型号的台灯的横截面图，已知台灯灯柱AB长30cm，且与水平桌面垂直，灯臂AC长为10cm，灯头的横截面△CEF为直角三角形，当灯臂AC 与灯柱AB垂直时，沿CE边射出的光线刚好射到底座B点．若不考虑其它因素，则该台灯在桌面可照亮的宽度BD的长为______cm．【答案】100【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】∵AB⊥BD，AC⊥AB，∴AC∥BD．∴∠ACB＝∠DBC．∵∠A＝∠BCD＝90°，∴△ABC∽△CDB．∴，∴BC2＝AC•BD，在Rt△ABC中，BC2＝AC2+AB2＝102+302＝1000，∴10BD＝1000．∴BD＝100（cm）．故答案为100．7.【题文】如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE ＝1m，OF＝5m，求围墙AB的高度．【答案】4 m.【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】延长OD，∵DO⊥BF，∴∠DOE＝90°，∵OD＝1m，OE＝1m，∴∠DEB＝45°，∵AB⊥BF，∴∠BAE＝45°，∴AB＝BE，设AB＝EB＝x m，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴，∴，解得x＝4．经检验：x＝4是原方程的解．答：围墙AB的高度是4m．8.【题文】如图，要从一块Rt△ABC的白铁皮零料上截出一块矩形EFGH白铁皮．已知∠A＝90°，AB＝16cm，AC＝12cm，要求截出的矩形的长与宽的比为2：1，且较长边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，所截矩形的长和宽各是多少？【答案】矩形的长为cm，宽为cm．【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】如图，过点A作AN⊥BC交HF于点M，交BC于点N.∵∠BAC＝90°，∴∠BNA＝∠BAC，BC20（cm）.又∵∠B＝∠B，∴△ABN∽△CBA，∴，∴AN（cm）.∵四边形EFGH是矩形，∴EF∥HG，∴∠AHF＝∠B，∠AFM＝∠C，∴△AHF∽△ABC，∴.设EF＝x，则MN＝x，由截出的矩形的长与宽的比为2：1可知HF＝2x，，解得x，∴2x.答：截得的矩形的长为cm，宽为cm．9.【答题】如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为______米．【答案】5【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知，即，解得AM=5．∴小明的影长为5米．10.【答题】如图，为了估计荆河的宽度，在荆河的对岸选定一个目标点，在近岸取点和，使点、、在一条直线上，且直线与河垂直，在过点且与垂直的直线上选择适当的点，与过点且与垂直的直线的交点为，如果，，，则荆河的宽度为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是利用相似三角形的对应边的比相等求出PQ的长度.由题意可知：QR∥ST，∴△PQR∽△PST，由相似三角形的性质可知，列出方程即可求出PQ的长度．【解答】由题意可知：QR∥ST，∴△PQR∽△PST，∴.设PQ=x，∴，解得x=120.故PQ=120m.选B．11.【答题】数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米．同时另一名同学测量这棵树的影长为米，则树高为______米．【答案】4【分析】本题考查了相似三角形的运用；熟记同一时刻的物高与影长成比例是解答此题的关键．设这棵树的高度是x米，根据同一时刻的物高与影长成比例得出比例式，即可得出结果．【解答】设这棵树的高度是x米，根据题意得1：0.8=x：3.2，解得x=4；即这棵树的高度为4米．故答案为4．12.【答题】如图，小明用2m长的标杆测量一棵树的高度．根据图示条件，树高为______m．【答案】7【分析】根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可．【解答】这棵树高是x米，2：6=x：（6+15），6x=21×2，x=7．故答案是7．13.【题文】如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ．【答案】90m.【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△PQR∽△PST是解题关键．根据相似三角形的性质得出，进而代入求出即可．【解答】根据题意得出QR∥ST，则△PQR∽△PST，故，∵QS=45m，ST=90m，QR=60m，∴，解得PQ=90（m），∴河宽度为90米．14.【题文】如图，有一块三角形的土地，它的一条边BC=100米，BC边上的高AH=80米．某单位要沿着边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC 上．若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积．【答案】2000平方米或1920平方米.【分析】利用矩形的性质得出△ADG∽△ABC，然后利用相似三角形对应高的比等于相似比求出矩形的长，然后利用矩形的面积公式计算即可．【解答】∵矩形DEFG中DG∥EF，∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠C，∴△ADG∽△ABC，∴．①若DE为宽，则，∴DG=50，此时矩形的面积是50×40=2000平方米；②若DG为宽，则，∴DE=48，此时矩形的面积是48×40=1920平方米．15.【答题】在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（）A. B. C. 2倍 D. 3倍【答案】A【分析】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用．作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，根据题意得到△AOB∽△COD，根据相似三角形的对应高的比等于相似比计算即可．【解答】如图，作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，由题意得，AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴==，∴像CD的长是物体AB长的．故选A．16.【答题】如图是小明在建筑物AB上用激光仪测量另一建筑物CD高度的示意图，在地面点P处水平放置一平面镜，一束激光从点A射出经平面镜上的点P反射后刚好射到建筑物CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=15米，BP=20米，PD=32米，B、P、D在一条直线上，那么建筑物CD的高度是______米．【答案】24【分析】本题考查了相似三角形的应用，根据题意得出△ABP∽△CDP是解题关键．由已知得△ABP∽△CDP，根据相似形的性质可得=，解答即可．【解答】由反射的性质可得∠APB=∠CPD，又∠ABP=∠CDP=90°，∴△ABP∽△CDP，∴=，∴CD===24（米）．故答案为24．17.【题文】如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA＝15mm，DO＝24mm，DC＝10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离．【分析】【解答】作出示意图.连接AB，同时连结OC并延长交AB于E，∵夹子是轴对称图形，故OE是对称轴，∴OE⊥ABAE＝BE，∴Rt△OCD∽Rt△OAE，∴，而，即，∴AB＝2AE＝30（mm）.答：AB两点间的距离为30mm．18.【题文】小青同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度．某一时刻他测得长1米的标杆的影长为1.4米，与此同时他发现旗杆AB的一部分影子BD落在地面上，另一部分影子CD落在楼房的墙壁上，分别测得其长度为11.2米和2米，如图所示．请你帮他求出旗杆AB的高度．【分析】利用相似三角形对应线段成比例，求解即可【解答】过点C作CH⊥AB.设AH=x米，，解得x=8，AB=8+2=10米.答：AB的高度为10米．19.【题文】数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB．测量和计算的部分步骤如下：①如图，树与地面垂直，在地面上的点C处放置一块镜子，小明站在BC的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A时，测得小明到镜子的距离CD＝2米，小明的眼睛E到地面的距离ED＝1.5米；②将镜子从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小明向后移动到点H处时，小明的眼睛G又刚好在镜子中看到树的顶点A，这时测得小明到镜子的距离FH ＝3米；③计算树的高度AB；【答案】15米．【分析】本题考查了相似三角形的应用，正确应用相似三角形的判定与性质是解题关键．根据题意得出△ABF∽△GHF，利用相似三角形的性质得出AB，BC的长进而得出答案．【解答】设AB＝x米，BC＝y米．∵∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，∴△ABC∽△EDC，∴，∴，∵∠ABF＝∠GHF＝90°，∠AFB＝∠GFH，∴△ABF∽△GHF，∴，∴，∴，解得y＝20，把y＝20代入中，得x＝15，∴树的高度AB为15米．20.【题文】“创新实践”小组想利用镜子与皮尺测量大树AB的高度，因大树底部有障碍物，无法直接测量到大树底部的距离．聪明的小颖借鉴《海岛算经》的测量方法设计出如图所示的测量方案：测量者站在点F处，将镜子放在点M处时，刚好看到大树的顶端，沿大树方向向前走2.8米，到达点D处，将镜子放在点N处时，刚好看到大树的顶端（点F，M，D，N，B在同一条直线上）．若测得FM＝1.5米，DN＝1.1米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米，求大树AB的高度．【答案】9.6米．【分析】本题考查相似三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．设NB的长为x米，则MB＝x+1.1+2.8﹣1.5＝（x+2.4）米．通过△CND∽△ANB和△EMF∽△AMB的性质求得x的值，然后结合求得大树的高．【解答】设NB的长为x米，则MB＝x+1.1+2.8﹣1.5＝（x+2.4）米．由题意，得∠CND＝∠ANB，∠CDN＝∠ABN＝90°，∴△CND∽△ANB，∴．同理，△EMF∽△AMB，∴．∵EF＝CD，∴，即．解得x＝6.6，∵，∴．解得AB＝9.6．答：大树AB的高度为9.6米．。

冀教版九年级数学上册第25章图形的相似单元测试卷(图片版手写答案)

第1页/共1页冀教版-《图形的相似》章节测试答案一、选择题1-5DCBAD 6-8ADD二、填空题9、4 10、67 11、32 12、34 13、1 14、 15、①②③ 16、家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。

我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。

17、这个工作可让学生分组负责收集整理，登在小黑板上，每周一换。

要求学生抽空抄录并且阅读成诵。

其目的在于扩大学生的知识面，引导学生关注社会，热爱生活，所以内容要尽量广泛一些，可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。

如此下去，除假期外，一年便可以积累40多则材料。

如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料，写起文章来还用乱翻参考书吗?18、19、我国古代的读书人，从上学之日起，就日诵不辍，一般在几年内就能识记几千个汉字，熟记几百篇文章，写出的诗文也是字斟句酌，琅琅上口，成为满腹经纶的文人。

为什么在现代化教学的今天，我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生，竟提起作文就头疼，写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差，中学语文毕业生语文水平低，……十几年上课总时数是9160课时，语文是2749课时，恰好是30%，十年的时间，二千七百多课时，用来学本国语文，却是大多数不过关，岂非咄咄怪事!”寻根究底，其主要原因就是腹中无物。

特别是写议论文，初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证，也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题，但真正动起笔来就犯难了。

知道“是这样”，就是讲不出“为什么”。

根本原因还是无“米”下“锅”。

于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来，抄人家的名言警句，抄人家的事例，不参考作文书就很难写出像样的文章。

初中数学冀教版九年级上册第二十五章图形的相似25.6 相似三角形的应用-章节测试习题(1)

章节测试题1.【题文】某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了"望月阁"及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量"望月阁"的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与"望月阁"底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和"望月阁"之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到"望月阁"顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达"望月阁"影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出"望月阁"的高AB的长度．【答案】见解答．【分析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，进而利用相似三角形的性质得出AB的长．【解答】解：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，解得：AB=99，答："望月阁"的高AB的长度为99m．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确利用已知得出相似三角形是解题关键．2.【答题】如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是______米．【答案】8【分析】首先证明△ABP∽△CDP，可得，再代入相应数据可得答案．【解答】解：由题意可得：∠APE=∠CPE，∴∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴△ABP∽△CDP，∴，∵AB=2米，BP=3米，PD=12米，∴，CD=8米，故答案为：8．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形对应边成比例．3.【答题】如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是（）A. 17.5mB. 17mC. 16.5mD. 18m【答案】A【分析】本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和图形，利用三角形相似，可以计算出CD的长，从而可以解答本题．【解答】∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴，∵BE＝1.5m，AB＝1.2m，BC＝12.8m，∴AC＝AB+BC＝14m，∴，解得DC＝17.5，即建筑物CD的高是17.5m，选A．4.【题文】如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？【答案】48 mm．【分析】本题考查了正方形的性质、相似三角形的应用，注意数形结合的运用是解题关键．根据正方形的对边平行得到BC∥EF，利用“平行于三角形的一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”，设正方形零件的边长为x mm，则KD＝EF＝x，AK＝80﹣x，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果．【解答】∵四边形EGFH为正方形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；设正方形零件的边长为x mm，则KD＝EF＝x mm，AK＝(80﹣x) mm，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD⊥BC，∴，∴，解得x＝48．答：正方形零件的边长为48 mm．5.【答题】如图，小明为了测量大楼MN的高度，在离N点30米放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则大楼MN的高度是（）A. 32米B. 米C. 36米D. 米【答案】A【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】∵BC⊥CA，MN⊥AN，∴∠C＝∠MNA＝90°，∵∠BAC＝∠MAN，∴△BCA∽△MNA. ∴，即，∴MN＝32（m），∴楼房MN的高度为32m．选A.6.【答题】如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是（）A. 17.5mB. 17mC. 16.5mD. 18m【答案】A【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴，∵BE＝1.5m，AB＝1.2m，BC＝12.8m，∴AC＝AB+BC＝14m，∴，解得，DC＝17.5，即建筑物CD的高是17.5m，选A.7.【答题】如图为一座房屋屋架结构示意图，已知屋檐AB＝BC，横梁EF∥AC，点E为AB的中点，且BD⊥EF，屋架高BD＝4m，横梁AC＝12m，则支架DF长为（）m.A. 2B. 2C.D. 2【答案】C【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】∵AB＝BC，BD⊥EF，∴AD＝DC＝6 m，∴AB（m），∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴，∵点E为AB的中点，∴F是BC的中点，∴FD是△ABC的中位线，∴DF AB（m）．选C．8.【答题】如图，某人拿着一把分度值为厘米的刻度尺，站在距电线杆25m的地方，手臂向前伸直，将刻度尺竖直，看到刻度尺上14cm的长度恰好遮住电线杆．已知臂长为70cm，则电线杆的高是（）A. 5mB. 6mC. 125mD. 4m【答案】A【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】作AN⊥EF于N，交BC于M，∵BC∥EF，∴AM⊥BC于M，∴△ABC∽△AEF，∴，∵AM＝0.7 m，AN＝25 m，BC＝0.14 m，∴EF5（m）．选A．9.【答题】如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A，D两个端点之间的距离为10cm，，则容器的内径是（）A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm【答案】C【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】连接AD、BC，∵，∠AOD＝∠BOC，∴△AOD∽△BOC，∴，∵A，D两个端点之间的距离为10 cm，∴BC＝15 cm，选C．10.【答题】如图，A，B两点被一河隔开，为了测量A，B两点间的距离，小明过点B作BF⊥AB，在BF上取两点C，D，使BC＝2CD，过点D作DE⊥BF且使点A，C，E在同一条直线上，测得DE＝20m，则A，B两点间的距离是（）A. 60mB. 50mC. 40mD. 30m【答案】C【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】∵AB⊥BF，ED⊥BF，∴AB∥DE，∴△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB＝40，选C．11.【答题】《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么AC为______米．【答案】7【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】∵BD⊥AB，AC⊥AB，∴BD∥AC，∴△ACE∽△BDE，∴，∴，∴AC＝7（米），故答案为7．12.【答题】如图，有一个广告牌OE，小明站在距广告牌OE10米远的A处观察广告牌顶端，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC＝2米，则广告牌OE的高度为______米．【答案】2.5【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】作BF⊥OE于点F交CD于点G，根据题意得：AB＝CG＝OF＝1.5米，BF＝10米，BG＝5米，DG＝CD﹣CG＝2﹣1.5＝0.5米，∵DG∥EF，∴，∴，解得EF＝1，∴EO＝EF+OF＝1+1.5＝2.5（米），故答案为2.5．13.【答题】如图，小亮要测量一座钟塔的高度CD，他在与钟塔底端处在同一水平面上的地面放置一面镜子，并在镜子上做一个标记E，当他站在B处时，看到钟塔的顶端在镜子中的像与标记E重合．已知B、E、D在同一直线上，小亮的眼睛离地面的高度AB＝1.6 m，BE＝1.4 m，DE＝14.7 m，则钟塔的高度CD为______m．【答案】16.8【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABE＝∠CDE＝90°，∵∠AEB＝∠CED，∴△ABE∽△CDE，∴，∴，∴CD＝16.8 m，故答案为16.8．14.【答题】如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是______米．【答案】8【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】如图，∠CPD＝90°，QC＝4 m，QD＝16 m，∵PQ⊥CD，∴∠PQC＝90°，∴∠C+∠QPC＝90°，而∠C+∠D＝90°，∴∠QPC＝∠D，∴Rt△PCQ∽Rt△DPQ，∴，即，∴PQ＝8，即旗杆的高度为8 m．故答案为8．15.【题文】某班在学习《利用相似三角形测高》时开展了“测量学校操场上旗杆的高度”的活动．小明将镜子放在离旗杆32 m的点C处（即AC＝32 m），然后沿直线AC 后退，在点D处恰好看到旗杆顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图），根据物理学知识可知：法线l⊥AD，∠1＝∠2．若小明的眼睛离地面的高度DE为1.5 m，CD＝3 m，求旗杆AB的高度．（要有证明过程，再求值）【答案】16 m．【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】∵法线l⊥AD，∠1＝∠2，∴∠ECD＝∠BCA，又∵∠EDC＝∠BAC＝90°，∴△ECD∽△BCA，∴，∵DE＝1.5 m，CD＝3 m，AC＝32 m，∴，解得AB＝16，答：旗杆AB的高度为16 m．16.【题文】“创新实践”小组想利用镜子与皮尺测量大树AB的高度，因大树底部有障碍物，无法直接测量到大树底部的距离．聪明的小颖借鉴《海岛算经》的测量方法设计出如图所示的测量方案：测量者站在点F处，将镜子放在点M处时，刚好看到大树的顶端，沿大树方向向前走2.8米，到达点D处，将镜子放在点N处时，刚好看到大树的顶端（点F，M，D，N，B在同一条直线上）．若测得FM＝1.5米，DN＝1.1米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米，求大树AB的高度．【答案】9.6米．【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】设NB的长为x米，则MB＝x+1.1+2.8﹣1.5＝（x+2.4）米．由题意，得∠CND＝∠ANB，∠CDN＝∠ABN＝90°，∴△CND∽△ANB，∴．同理，△EMF∽△AMB，∴．∵EF＝CD，∴，即，解得x＝6.6.∵，∴．解得AB＝9.6．答：大树AB的高度为9.6米．17.【答题】如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度ED＝3.5m，点F到地面的高度FC＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度GA为（）A. 1.2mB. 1.3mC. 1.4mD. 1.5m【答案】A【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】由题意可得：FC∥DE，则△BFC∽BED，故，即，解得BC＝3，则AB＝5.4﹣3＝2.4（m），∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，∴∠FBC＝∠GBA，又∵∠FCB＝∠GAB，∴△BGA∽△BFC，∴，∴，解得AG＝1.2（m），选A．18.【答题】如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上用红笔画了个“×”（作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等），A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD、BC交于点O．若线段AB＝4cm，则线段CD长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm【答案】C【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】如图，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，则OE、OF分别是△AOB、△DOC的高线，∵练习本中的横格线都平行，∴△AOB∽△DOC，∴，即，∴CD＝6cm．选C．19.【答题】如图，有一块直角边AB＝4cm，BC＝3cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q．∵S△ABC•AB•BC•AC•BP，∴BP．∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠A，∠BED＝∠C，∴△BDE∽△BAC，∴．设DE＝x，则，解得x，选D．20.【答题】《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方形城池北、西边正中A、C处各开一道门，从点A往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B处，若从点C 往正西方向走810步到达点D处时正好看到此树，则正方形城池的边长为（）A. 360步B. 270步C. 180步D. 90步【答案】A【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】如图，设正方形城池的边长为x步，则AE＝CE x，∵AE∥CD，∴∠BEA＝∠EDC，∴Rt△BEA∽Rt△EDC，∴，即，∴x＝360，即正方形城池的边长为360步．选A．。

相似图形测试题及答案

相似图形测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，哪一项不是相似图形？A. 两个全等的三角形B. 两个等腰三角形，底边相等，顶角不相等C. 两个矩形，长宽比相等D. 两个圆，半径比不相等答案：D2. 相似图形的对应边长比是：A. 相等B. 不相等C. 相等且成比例D. 不成比例答案：C3. 两个相似图形的面积比是边长比的平方，那么周长比是：A. 边长比B. 边长比的平方C. 边长比的立方D. 边长比的倒数答案：A4. 如果两个图形相似，那么它们的对应角：A. 相等B. 不相等C. 互补D. 互为邻角答案：A5. 相似图形的对应高线比是：A. 相等B. 不相等C. 相等且成比例D. 不成比例答案：C6. 相似图形的对应中线比是：A. 相等B. 不相等C. 相等且成比例D. 不成比例答案：C7. 相似图形的对应角平分线比是：A. 相等B. 不相等C. 相等且成比例D. 不成比例答案：C8. 相似图形的对应边长比是2:3，那么面积比是：A. 2:3B. 4:9C. 9:16D. 3:2答案：B9. 相似图形的对应边长比是1:2，那么周长比是：A. 1:2B. 2:1C. 2:4D. 4:2答案：A10. 相似图形的对应边长比是1:3，那么面积比是：A. 1:3B. 3:1C. 1:9D. 9:1答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 两个相似三角形的对应边长比是3:4，那么它们的周长比是______。

答案：3:42. 两个相似图形的对应边长比是4:5，那么它们的面积比是______。

答案：16:253. 如果两个相似图形的面积比是9:16，那么它们的边长比是______。

答案：3:44. 相似图形的对应角平分线比是2:3，那么它们的周长比是______。

答案：2:35. 两个相似矩形的长宽比是2:3，那么它们的面积比是______。

答案：4:9三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知两个相似三角形的对应边长分别是3cm和4cm，求它们的面积比。

相似图形测试题及答案

相似图形测试题及答案### 相似图形测试题及答案#### 题目一：识别相似图形题目描述：给定一组图形，找出其中形状和结构相似的图形。

图形组A：- 图形1：圆形- 图形2：正方形- 图形3：三角形- 图形4：圆形图形组B：- 图形1：圆形- 图形2：正方形- 图形3：三角形- 图形4：椭圆形答案：在图形组A中，相似的图形是图形1和图形4，它们都是圆形。

在图形组B中，没有两个图形是完全相似的，但图形1和图形4在形状上最为接近，都是圆形或椭圆形。

#### 题目二：找出不同图形题目描述：在一组图形中，找出与其他图形不同的那一个。

图形组C：- 图形1：菱形- 图形2：菱形- 图形3：菱形- 图形4：圆形图形组D：- 图形1：正方形- 图形2：长方形- 图形3：正方形- 图形4：正方形答案：在图形组C中，图形4与其他三个菱形不同，因为它是一个圆形。

在图形组D中，图形2与其他三个正方形不同，因为它是一个长方形。

#### 题目三：图形变换题目描述：给定一个基础图形，通过旋转、翻转或平移，找出与之匹配的图形。

基础图形：- 图形E：一个向上的箭头变换图形组：- 图形1：一个向下的箭头- 图形2：一个向左的箭头- 图形3：一个向右的箭头- 图形4：一个向上的箭头答案：图形4是基础图形E的直接匹配，因为它是一个向上的箭头。

图形1、2和3分别是基础图形的旋转或翻转版本。

#### 题目四：图形组合题目描述：将给定的两个图形组合，形成一个新的图形。

图形组F：- 图形1：半圆形- 图形2：半圆形图形组G：- 图形1：半圆形- 图形2：三角形答案：在图形组F中，将两个半圆形组合可以形成一个完整的圆形。

在图形组G中，将半圆形和三角形组合可以形成一个扇形或一个有尖角的图形。

通过这些测试题，可以考察观察者对图形的识别能力、空间想象力以及逻辑推理能力。

正确答案的得出需要仔细观察图形的特点，理解图形之间的相似性和差异性，以及掌握图形变换的规律。

冀教版九年级上册数学第25章图形的相似第二十五章达标测试卷 (2)

第二十五章达标测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分) 1．下列长度的各组线段成比例的是( )A ．4cm ，2cm ，1cm ，3cmB ．1cm ，2cm ，3cm ，5cmC ．3cm ，4cm ，5cm ，6cmD ．1cm ，2cm ，2cm ，4cm 2．若m ＋n n ＝52，则m n等于( )A.52B.23C.25D.323．如图，可以判定△ABC ∽△A′B′C′的条件是( )A ．∠A ＝∠B′＝∠C′ B.AB A′B′＝ACA′C′且∠A ＝∠C′ C.AB A′B′＝AC A′C′且∠A ＝∠A′ D ．以上条件都不对4．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为( )A ．1：4B ．1：2C ．2：1D ．4：15．如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ，AD ＝3，BD ＝6，AE ＝2，则AC 的长为( )A．4 B．5 C．6 D．86．如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩短后得到CD ，则点C的坐标为( )A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)7．若线段AB ＝5cm ，C 是线段AB 的一个黄金分割点，则线段AC 的长为( )A.5－52B.35－52C.5－52或35－52D.35－52或5＋528．如图，小东用长3.2 m 的竹竿BE 做测量工具测量学校旗杆CD 的高度，移动竹竿BE ，使竹竿BE 、旗杆CD 顶端的影子恰好落在地面的同一点A 处．此时，竹竿BE 与点A 相距8 m ，与旗杆CD 相距22 m ，则旗杆CD 的高度为( )A．12 m B．10 m C．8 m D．7 m9．如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形是( )10．如图所示，△ABC 是等边三角形，若被一边平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等份，则图中阴影部分的面积是△ABC 面积的( ) A.19 B.29 C.13 D.4911．如图，在△ABC 中，点D, E 分别是边AC, AB 的中点，BD 与CE相交于点O, 连接DE.下列结论：① OE OB ＝OD OC ；② DE BC ＝12； ③ S △DOE S △BOC ＝12；④ S △DOE S △DBE ＝13，其中正确的有( ) A ．1个 B ．2 个C．3 个D．4个12．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE 于点F，则CF等于( )A．2 B．2.4C．2.5 D．2.2513．如图是小明设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A发出经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是( )A．6米B．8米C．18米D．24米14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，且AD∶BD＝9∶4，则AC∶BC等于( )A．9∶4 B．9∶2C．3∶4 D．3∶215．如图，在△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F 在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，则点F 到BC的距离为( )A．1 B．2C．12 2－6 D．6 2－616．如图，在钝角三角形ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB 于点M，取BC的中点D，AC的中点N，连接DN，DE，DF.下列结论：①EM＝DN；②S△CND＝13S四边形ABDN；③DE＝DF；④DE⊥DF.其中正确结论的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题3分，共9分)17．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，已知AB AC ＝13，则EFDE＝________.18．如图，已知D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，且S △ADE ：S 四边形DBCE ＝1：8，那么AE ：AC ＝________．19．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是________步．三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题13分，共69分)20．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，试求出x及α的大小．21．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC 三个顶点分别为A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，并求出△A2B2C2的面积．22．如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC＝∠ACD.(1)求证：△ABC～△ACD；(2)若AD＝2，AB＝5，求AC的长．23．如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯)，每排相邻两景观灯的间隔都是10 m，在与河岸DE 的距离为16 m的A处(AD⊥DE)看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．24．如图，要从一块Rt△ABC的白铁皮零料上截出一块矩形EFHD白铁皮．已知∠A＝90°，AB＝16cm，AC＝12cm，要求截出的矩形的长与宽的比为2∶1，且较长边在BC上，点H，F分别在AB，AC上，所截矩形的长和宽各是多少？25．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝24，BC＝12，点E沿BC边从点B 开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动．如果点E，F同时出发，用t(0≤t≤6)秒表示运动的时间．请解答下列问题：(1)当t为何值时，△CEF是等腰直角三角形？(2)当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似？26．如图，E，F分别是正方形ABCD的边DC，CB上的点，且DE＝CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF.(1)求证：△ADE≌△DCF；(2)若E是CD的中点，求证：Q是CF的中点；(3)连接AQ，设S△CEQ＝S1，S△AED＝S2，S△EAQ＝S3，在(2)的条件下，判断S1＋S2＝S3是否成立？并说明理由．答案一、1.D 2.D 3.C 4.B 5.C 6.A 7．C8．A ：∵BE ∥CD ，∴△AEB ∽△ADC ，∴AE AD ＝BE CD ，即88＋22＝3.2CD，解得CD ＝12 m ．故旗杆CD 的高度为12 m ．故选A. 9．D 10.C11．B ：∵点D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥BC 且DE BC ＝12，②正确；∴∠ODE ＝∠OBC ，∠OED ＝∠OCB ， ∴△ODE ∽△OBC ，∴OE OC ＝OD OB ＝DE BC ＝12，①错误； S △DOE S △BOC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫DE BC 2＝14，③错误； ∵S △DOE S △BOE ＝12OD·h12OB·h ＝OD OB ＝12， ∴S △DOE S △DBE ＝13，④正确．故选B.12．B13．B ：由题意知，∠APB ＝∠CPD.又∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ， ∴Rt △ABP ∽Rt △CDP ， ∴AB CD ＝BP PD. ∵AB ＝1.2米，BP ＝1.8米，PD ＝12米， ∴CD ＝AB·PD BP ＝1.2×121.8＝8(米)．故选B.14．D ：方法1：∵∠ACB ＝90°，∠ADC ＝90°，又∠A 是公共角， ∴Rt △ABC ∽Rt △ACD. ∴AC AB ＝ADAC ， ∴AC 2＝AD·AB.∵∠ACB ＝90°，∠BDC ＝90°，又∠B 是公共角， ∴Rt △ABC ∽Rt △CBD ， ∴BC BD ＝AB BC ， ∴BC 2＝BD·AB.∴⎝ ⎛⎭⎪⎫AC BC 2＝AD·AB BD·AB ＝AD BD ＝94.∴AC ∶BC ＝3∶2.方法2：易证△ACD ∽△CBD ， ∴S △ACD S △CBD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AC BC 2. 又∵CD ⊥AB ，∴S △ACD S △CBD ＝12AD·CD12BD·CD ＝AD BD ＝94， ∴AC BC ＝32. 15．D ：如图，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，交DG 于点N ，延长GF 交BC于点H.∵AB ＝AC ，AD ＝AG ，∴AD ：AB ＝AG:AC. 又∵∠BAC ＝∠DAG ， ∴△ADG ∽△ABC. ∴∠ADG ＝∠B. ∴DG ∥BC. ∴AN ⊥DG.∵四边形DEFG 是正方形， ∴FG ⊥DG. ∴FH ⊥BC.∵AB ＝AC ＝18，BC ＝12， ∴BM ＝12BC ＝6.∴AM ＝AB 2－BM 2＝12 2. ∵AN AM ＝DG BC ，即AN 12 2＝612， ∴AN ＝6 2. ∴MN ＝AM －AN ＝6 2.∴FH ＝MN －GF ＝6 2－6.故选D.16．D ：∵△ABE 是等腰直角三角形，EM 平分∠AEB ，∴EM 是AB 边上的中线． ∴EM ＝12AB.∵点D ，点N 分别是BC ，AC 的中点， ∴DN 是△ABC 的中位线． ∴DN ＝12AB ，DN ∥AB.∴EM ＝DN.①正确；由DN ∥AB ，易证△CDN ∽△CBA. ∴S △CND S △CAB ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫DN AB 2＝14.∴S △CND ＝13S 四边形ABDN .②正确；如图，连接DM ，FN ，则DM 是△ABC 的中位线，∴DM ＝12AC ，DM ∥AC ，∴四边形AMDN 是平行四边形． ∴∠AMD ＝∠AND.易知∠ANF ＝90°，∠AME ＝90°， ∴∠EMD ＝∠DNF. ∵FN 是AC 边上的中线， ∴FN ＝12AC.∴DM ＝FN.又∵EM ＝DN ，∴△DEM ≌△FDN. ∴DE ＝DF ，∠FDN ＝∠DEM.③正确； ∵∠MDN ＋∠AMD ＝180°，∴∠EDF ＝∠MDN －(∠EDM ＋∠FDN)＝180°－∠AMD －(∠EDM ＋∠DEM)＝180°－(∠AMD ＋∠EDM ＋∠DEM)＝180°－(180°－∠AME)＝180°－(180°－90°)＝90°， ∴DE ⊥DF.④正确．故选D. 二、17.2 18.1∶3 19.6017三、20.解：因为四边形ABCD ∽四边形EFGH ，所以∠H ＝∠D ＝95°，则α＝360°－95°－118°－67°＝80°.再由x ∶7＝12∶6，解得x ＝14. 21．解：(1)如图，△A 1B 1C 1就是所要画的三角形． (2)如图，△A 2B 2C 2就是所要画的三角形．分别过点A 2，C 2作y 轴的平行线，过点B 2作x 轴的平行线，交点分别为E ，F.∵A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)，△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2:1， ∴A 2(－2，4)，B 2(4，2)，C 2(8，10)．∴S △A2B2C2＝12×(2＋8)×10－12×2×6－12×4×8＝28.22．(1)证明：∵∠ABC ＝∠ACD ，∠A ＝∠A ，∴△ABC ∽△ACD. (2)解：由(1)知△ABC ∽△ACD ， ∴AC AD ＝AB AC . ∵AD ＝2，AB ＝5，∴AC 2＝5AC， ∴AC ＝10(负值舍去)． 23．解：由题意可得DE ∥BC ，所以△ADE ∽△ABC. 所以AD AB ＝DE BC ，即AD AD ＋DB ＝DE BC.因为AD ＝16 m ，BC ＝50 m ，DE ＝20 m ，所以1616＋DB ＝2050.所以DB ＝24 m.答：这条河的宽度为24 m.24．解：如图，过点A 作AN ⊥BC 交HF 于点M ，交BC 于点N.∵∠BAC ＝90°，∴∠BNA ＝∠BAC ，BC ＝AB 2＋AC 2＝20(cm)．又∵∠B ＝∠B ，∴△ABN ∽△CBA ，∴AN AC ＝AB BC， ∴AN ＝AC×AB BC ＝485(cm)．∵四边形EFHD 是矩形， ∴HF ∥ED ，∴∠AHF ＝∠B ，∠AFM ＝∠C ， ∴△AHF ∽△ABC ，∴AM AN ＝HFBC.设EF ＝x ，则MN ＝x ，由截出的矩形的长与宽的比为2∶1，可知HF ＝2x ，∴485－x 485＝2x 20，解得x ＝24049，∴2x ＝48049.故所截矩形的长为48049cm ，宽为24049cm.25．解：(1)由题意可知BE ＝2t ，CF ＝4t ，CE ＝12－2t. 因为△CEF 是等腰直角三角形，∠ECF 是直角，所以CE ＝CF. 所以12－2t ＝4t ，解得t ＝2.所以当t ＝2时，△CEF 是等腰直角三角形． (2)根据题意，可分为两种情况： ①若△EFC ∽△ACD ，则EC AD ＝FCCD ，所以12－2t 12＝4t 24，解得t ＝3，即当t ＝3时，△EFC ∽△ACD ； ②若△FEC ∽△ACD ，则FC AD ＝ECCD ，所以4t 12＝12－2t 24，解得t ＝1.2，即当t ＝1.2时，△FEC ∽△ACD.因此，当t 为3或1.2时，以点E ，C ，F 为顶点的三角形与△ACD 相似． 26．(1)证明：由AD ＝DC ，∠ADE ＝∠DCF ＝90°，DE ＝CF ，得△ADE ≌△DCF.(2)证明：因为四边形AEHG 是正方形，所以∠AEH ＝90°. 所以∠QEC ＋∠AED ＝90°. 又因为∠AED ＋∠EAD ＝90°，所以∠QEC ＝∠EAD. 因为∠C ＝∠ADE ＝90°，所以△ECQ ∽△ADE. 所以CQ DE ＝EC AD.因为E 是CD 的中点，CD ＝AD ，所以EC ＝DE ＝12AD.所以EC AD ＝12.因为DE ＝CF ，所以CQ DE ＝CQ CF ＝12，即Q 是CF 的中点． (3)解：S 1＋S 2＝S 3成立．理由：因为△ECQ ∽△ADE ，所以CQ DE ＝QE AE .所以CQ CE ＝QE AE .因为∠C ＝∠AEQ ＝90°，所以△ECQ ∽△AEQ. 所以△AEQ ∽△ECQ ∽△ADE. 所以S 1S 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫EQ AQ 2，S 2S 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AE AQ 2.所以S 1S 3＋S 2S 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫EQ AQ 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫AE AQ 2＝EQ 2＋AE 2AQ 2.在Rt △AEQ 中，由勾股定理得EQ 2＋AE 2＝AQ 2，所以S 1S 3＋S 2S 3＝1，即S 1＋S 2＝S 3.。

冀教版九年级上册数学第25章图形的相似含答案

冀教版九年级上册数学第25章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点，若与的相似比为，已知，则它对应点的坐标是（）A. B. C.(-9,1）或 (9,-1） D.或2、如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O ，则等于（）A. B. C. D.3、如图，将边长为3的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为M，点A的对应点为N，那么折痕GH的长为（）A. B. C. D.4、在△ABC中，DE∥BC，AE：EC＝2：3，则S△ADE ：S四边形BCED的值为（）A.4：9B.4：21C.4：25D.4：55、已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，问CE为多少时A，C，F在一条直线上（）A. B. C. D.6、某同学的身高为1．6米，某一时刻他在阳光下的影长为1．2米，与他相邻的一棵树的影长为3．6米，则这棵树的高度为（）．A.5． 3米B.4．8米C.4．0米D.2．7米7、已知，则下列比例式成立的是（）A. B. C. D.8、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何?意即：如图，有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈=10尺，1尺=10寸)，则竹竿的长为（）A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺9、如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为，得到线段A′B′．正确的画法是（）A. B.C.D.10、如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2 ；③tan∠DCF= ；④△ABF的面积为．其中一定成立的有几个（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图，已知△ABC，P是边AB上一点，连结CP，以下条件不能判定△APC∽△ACB的是（）A.∠ACP=∠BB.∠APC=∠ACBC.AC 2=AP·ABD.12、下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（）A. B.C. D.13、在正方形中，点为边上的一点，，连接，作于点，令关于的函数关系图象大致是（）A. B. C. D.14、如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A.60mB.40mC.30mD.20m15、下面两个三角形一定相似的是（）A.两个等腰三角形B.两个直角三角形C.两个钝角三角形D.两个等边三角形二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，﹣1）、（3，0），以原点O为位似中心，把线段AB放大，点B的对应点B′的坐标为（6，0），则点A的对应点A′的坐标为________17、若，则=________.18、如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，若AB=6，那么DE=________ ．19、已知P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB=2cm，则PA为________cm.20、若两个相似多边形的面积比是16：25，则它们的周长比等于________．21、已知3x=2y，那么=________ ．22、在△ABC中，AB＝AC，高AH与中线BD相交于点E，如果BC＝2，BD＝3，那么AE＝________．23、如图，已知，请添加一个条件，使，这个条件可以是________.24、如图，在△ABC与△ADE中，，要使△ABC与△ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件可以是________ 。

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