Lecture9古诺均衡、伯川德均衡与不完全竞争

博弈分类
通常， 通常，厂商与厂商间的博弈选择的变量 不外是两种形式： 不外是两种形式：产量或价格
博弈类型 选择变量 以产量为选择变量 以价格为选择变量
同时
古诺均衡 Bertrand均衡 均衡
序列
产量的“领导— 产量的“领导—追 随”模型 价格领导模型
第一节 古诺均衡
市场结构：只有两家企业， 市场结构：只有两家企业，生产完全相 同的产品。两个企业同时决定生产多少。 同的产品。两个企业同时决定生产多少。
补充内容
关于生产能力约束
由厂商2 由厂商2满足的需求
p(q )
当存在生产 能力约束时， 能力约束时， 竞争通常不会 使得价格下降 到成本水平。 到成本水平。 当存在生产力 约束时， 约束时，如何 确定均衡结果 变得很微妙， 变得很微妙， 因为有关价格 的信息不再能 完全决定厂商 的销售量了。 的销售量了。
古诺均衡包含： 古诺均衡包含：
等利润线和反应线
市场需求函 数
p = a − bq q = q1 + q2
π 1 (q1 , q2 ) = (a − bq)q1 − c(q1 )
等利润线
⇒
e π1(q1, q2 ) = aq1 − bq12 − bq2 q1 Isoprofit 2 e π 2 (q1, q2 ) = aq2 − bq2 − bq1 q2 line
q1 = f1 (q2 ) * q2 = f 2 (q1 )
1、给定对于另一个企业的产量信念，每个企 、给定对于另一个企业的产量信念， 业都做出了自己最优的产量选择， 业都做出了自己最优的产量选择，使自己的利 润极大化。 润极大化。 2、每个企业对于另一家企业的产量信念被实 、 践证明是正确的。这叫预期是理性的。 践证明是正确的。这叫预期是理性的。
补充内容
寡头垄断的静态模型----价格竞争的伯川德模型
市场上有两个厂商，市场需求函数 市场上有两个厂商，市场需求函数x(p)。 。 假定x(.)在所有使 在所有使x(p)>0的p上是连续且严 假定 在所有使 的 上是连续且严 格递减的， 格递减的，而且存在一个 p < ∞ ，使得对于 是连续且严格递减的。 所有的 p ≥ p 是连续且严格递减的。两个 厂商每单位产品的生产成本同为c>0，而 厂商每单位产品的生产成本同为 ， 且都具有规模报酬不变技术。 且都具有规模报酬不变技术。假定 x(c)∈(0,∞），这意味着该市场的社会最 ），这意味着该市场的社会最 ∈ ）， 优的产出严格为正且有限的。 优的产出严格为正且有限的。
反应函数
max(π1 ) = max[aq1 − bq1q2 − q12 ]
q1 q1
⇒ F.OC.a − bq2 − 2q1 = 0 .
e a − bq2 * q1 = 2 a − bq1e * q2 = 2
q2
企业1的反应线
* q2
企业2的反应线
q
* 1
q1
N个企业的古诺均衡
成本函数 市场需求
p (q ) = p (q1 + q )
e 2
e m ax{ p ( q1 + q 2 ) q1 − C ( q1 )} ( q1 )
反应函数：
e q1 = f1 (q2 ) q2 = f 2 (q1e )
古诺均衡
古诺均衡是指存在着这样一对产量， 古诺均衡是指存在着这样一对产量，使 得两个企业的产出满足： 得两个企业的产出满足： *
补充内容
给定p1、p2，消费者的购买决策
p1 + tz
p2 + t (1 − z )
vLeabharlann Baidu
v
p2
p1
o
z1
没有购买
z2
从厂商2 处购买
1
从厂商1 处购买
某些消费者并不购买
补充内容
给定p1、p2，消费者的购买决策
v
p1 + tz
v
p2 + t (1 − z )
ˆ z
从厂商1 处购买
从厂商2 处购买
所有消费者都将购买
行业总产量
N ( a b ( N
− c ) + 1 )
价
格
N (a − c) p =a− <a N +1
每个企业利润
π
j
(a − c)2 = b ( N + 1) 2
价格标高程度
a−c p−c= N +1
当企业个数无 穷多时，市场 结构会趋于完 全竞争
第二节 Bertrand均衡
假定：以价格作为决策变量； 假定：以价格作为决策变量；生产的产 品完全相同或完全替代； 品完全相同或完全替代；成本函数完全 一样。 一样。
企业1的等利润线
q2
0 q2
* q1
q1
等利润线的性质
第一， 第一，越是低的等利润线代表越是高的利润水 平。 第二，给定企业2的任一产量 企业1能生产得 的任一产量， 第二，给定企业 的任一产量，企业 能生产得 越多则说明其在市场上的相对份额越高， 越多则说明其在市场上的相对份额越高，从而 利润水平也越高。 利润水平也越高。 第三，企业1对应企业 的每一个产量， 对应企业2的每一个产量 第三，企业 对应企业 的每一个产量，相应地 在不同的利润线中寻找最大利润， 在不同的利润线中寻找最大利润，找到的最大 利润点必定是某一条等利润线上切线斜率为零 的点。 的点。
中级微观经济学
Intermediate Microeconomics
Lecture 9
古诺均衡、 古诺均衡、伯川德均衡与不完全竞争
Equilibrium、 Cournot Equilibrium、Bertrand Equilibrium & Imperfect Competition
© Copyright by 宋光辉 Email:sgh@swufe.edu.cn
补充内容
寡头垄断的静态模型----价格竞争的伯川德模型
x( p j ) if p j <p k x j ( p j , pk ) = 1/ 2 x( p j ) if p j =p k 0 if p k <p j
在伯川德双寡头垄断模型中存中惟一纳什均衡 均衡时， (p1*，p2*)。均衡时，两个厂商都将使他们的产品售 价等于成本： 价等于成本： p1*=p2*=c 一个很吸引人的地方在于： 一个很吸引人的地方在于：当只存在两个厂商 我们得到完全竞争解。 时，我们得到完全竞争解。
C (q j ) = cq j ( j = 1, 2,L N ) (c ≥ 0)
p − a − b(∑ q j ) a > 0, b > 0, a > c
j=1 = N
b q
* j *
= =
a − c − b
∑
N
q
*
k = 1
k
均衡产量
b q
q * =
a − c − b N q a − c ( N + 1)b
补充内容
产品差异的线性城市模型
厂商1 厂商1 厂商2 厂商2
M个消费者均匀分布于该线段
我们假定有一个城市，用一条长度为1的线段表示。有一个 我们假定有一个城市，用一条长度为1的线段表示。 消费者的闭联集，消费者总数(或更精确地说是刻度) 消费者的闭联集，消费者总数(或更精确地说是刻度)是M， 他均匀地分布在该线段上。消费者所处的位置用z∈[0 z∈[0， 他均匀地分布在该线段上。消费者所处的位置用z∈[0，1] 表示，是他和城市最左端的距离。 表示，是他和城市最左端的距离。在城市的两瑞分别有一 个小工具供应商：供应商1位于左端，供应商2位于右端。 个小工具供应商：供应商1位于左端，供应商2位于右端。 小工具的单位生产成本的常数c 小工具的单位生产成本的常数c＞o。每个消费者最多需要 一件小工具，并从其消费中获益v 消费者从和他相距d 一件小工具，并从其消费中获益v。消费者从和他相距d单 位的供应商那里购买小工具的总成本为pj+td 这里：t/2＞ pj+td， 位的供应商那里购买小工具的总成本为pj+td，这里：t/2＞ 0可看成是消费者为购买产品所支付的单位距离的跑路费或 无用消耗。 无用消耗。
补充内容
关于生产能力约束
当企业面临某种生产力约束， 当企业面临某种生产力约束，使其生产不能超 过某个最大产量。 过某个最大产量。 假定两个厂商有相同的常数边际成本c>0，生 假定两个厂商有相同的常数边际成本 ， 市场需求函数x(.)是 产能力约束为 q = 3 x(c) ，市场需求函数 是 4 连续的，在所有使x(p)>0的p上是严格递减的， 上是严格递减的， 连续的，在所有使 的 上是严格递减的 并有x(c)>0 并有 这时， 不再是一个均衡。因为厂商2在 这时，p1*=p2*不再是一个均衡。因为厂商 在 不能满足所有需求， p2*=c不能满足所有需求，则厂商 预期如果他 不能满足所有需求 则厂商1预期如果他 稍高于c也可以有一个正的销售量 使p1稍高于 也可以有一个正的销售量，所有 稍高于 也可以有一个正的销售量， 他有积极性偏p 他有积极性偏 1*=c
补充内容
产品差异
在所有消费者都购买的情形下： 在所有消费者都购买的情形下： 给定价格p1和 ， 给定价格 和p2，所有消费者从任何一 家供应商购买产品都有一个严格的正的 ˆ 剩余。 剩余。在点 z 处，消费者从两个供应商 购买的成本是相等的。因此有： 购买的成本是相等的。因此有：
ˆ ˆ p1 + tz = p2 + t (1 − z ) t + p2 − p1 ˆ ⇔z= 2t
补充内容
产品差异
厂商1的需求函数 厂商 的需求函数
0 if p1 > p2 + t x1 ( p1 , p2 ) = (t + p2 − p1 ) M / 2t if p1 ∈ [ p2 - t , p2 + t ] M if p1 < p2 - t
价格 产量 边际收益等于边际成本
Max p ( q ) q − c ( q )
q≥0
p′(q m )q m + p(q m ) = c′(q m )
垄断下的价格必大于边际成本， 垄断下的价格必大于边际成本，垄断厂商的最 优产量必低于社会最优的产量。 优产量必低于社会最优的产量。产量扭曲的原因在 于垄断者意识到减少产品销售量可以使他对余下的 销售量加价。 销售量加价。
关于Bertrand悖论的三种解法
Edgeworth解释：现实生活中企业生产能 解释： 解释 力是有限的。生产能力约束解。 力是有限的。生产能力约束解。 博弈时序解：企业很可能勾结， 博弈时序解：企业很可能勾结，以避免 价格战。 价格战。 产品差异解。企业产品有差异， 产品差异解。企业产品有差异，服务上 也有可能有差异。 也有可能有差异。
if 0<p1 <p2 ( p1 − c)(α − β p1) π1( p1, p2 ) = 1/ 2( p1 − c)(α − β p1) if 0<p1 =p2 0 if 0<p2 <p1
Bertrand均衡是唯一的，即两家企业的 均衡是唯一的， 均衡是唯一的 价格相同且等于边际成本，利润为零。 价格相同且等于边际成本，利润为零。 Bertrand均衡的含义是，如果两家企业 均衡的含义是， 均衡的含义是 经营同样的产品，且成本一样， 经营同样的产品，且成本一样，则价格 竞争必须使每家企业按p=MC的原则来经 竞争必须使每家企业按 的原则来经 如果企业成本不同， 营。如果企业成本不同，则低成本企业 必须挤走高成本企业。 必须挤走高成本企业。
Southwestern University of Finance and Economics
本讲的内容
补充内容： 补充内容：关于市场力量 书本上的内容 难点与重点： 难点与重点：伯川德均衡
补充内容
垄断定价
研究一个利润最大化垄断者的定价行为： 研究一个利润最大化垄断者的定价行为：
Max
p
px( p) − c( x( p ))
补充内容
垄断定价
垄断的无谓损失
[ p(q) + p′(q)q]
∫
q0
qm
[ p( s ) − c′( s)]ds > 0
c′(q )
无谓的福利损失
p m = p (q m )
p(q)
qm
q0
q
补充内容
垄断定价
垄断定价引致福利损失的原因可作是因 为存在某些限制条件使得垄断厂商不能 充分进行价格歧视。 充分进行价格歧视。 这些限制包括要对不同消费者单独定价 的成本， 的成本，垄断厂商缺乏关于消费者偏好 的信息，以及消费者转售的可能性。 的信息，以及消费者转售的可能性。
p1
p2 = c
q
x( p1 )
厂商1 厂商1的销售量
x, q
补充内容
产品差异
在伯川德模型中， 在伯川德模型中，消费者通常认为不同 厂商的产品是不同的。 厂商的产品是不同的。当产品存在差异 每个厂商都多少拥有一点市场力量。 时，每个厂商都多少拥有一点市场力量。 一个例子： 一个例子：产品差异的线性城市模型