数与形_PPT课件

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数与形教学ppt课件

学生在学习过程中可能会遇到一些困难，如数学基础不扎实、编程能力不足等，需要加强相关基础知识和技能的学习。
对未来的展望和期待
随着科技的发展和应用的深入，数与形的应用前景非常广阔，未来需要更多的高素质人才来推动
相关领域的发展。
学生可以通过深入学习和实践探索，不断提高自己的综合素质和能力水平，为未来的职业发展做
教学目标
通过本课程的学习，学生应能理解数与形的概念、性质和基本运算方法，掌握数与形之间的相互转换，为后续学习打下坚实的基础。
教学目的
01
02
03
知识目标
使学生掌握数与形的基本概念、性质和运算方法。
能力目标
培养学生运用数与形的基本原理解决实际问题的能力。
情感态度与价值观
培养学生对数学的兴趣和爱好，树立正确的学习态度，提高数学素养。
03
介绍如何利用数学方法对数据进行处理、分析和挖掘，以及在
商业、医疗等领域中的应用。
拓展实际案例
金融领域中的数学应用
分析金融领域中数学的应用，如风险评估、投资组合优化等问题。
医学领域中的数学应用
介绍医学领域中数学的应用，如医学图像处理、疾病预测等问题。
工程领域中的数学应用
分析工程领域中数学的应用，如建筑设计、机械设计等问题。
3
数形结合解决问题
例如，用图形方法解决代数问题，或者用代数方法解决图形问题。
04
数与形的结合应用
结合实例分析
数学模型与实际问题的结合
通过具体的数学模型，如概率、统计、线性代数等，来描述和解决实际问题。
数值模拟与实际结果的对比
利用数值模拟的结果，与实际实验数据进行比较，以验证数学模型的准确性和有效性。

数学广角：数与形(课件)-2024-2025学年人教版数学六年级上册

3×4
规律：从2开始的n个连续偶数的和等于
4×5 。
拓展延伸
规律：从2开始的n个连续偶数的和等于
。
根据上面的规律写一写。 2＋4＋6＋8＋10＝________＝______ 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＝____×____＝______
1+3+5 +7
1+3+5+7+ 9
探究新知
如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正方形各需要几个小正方形？
1+3+5+7=42
1+3+5+7+ 9 =52
探究新知
如果观继续察这等样号摆两下边去的,第数4个，、它第们5个有大什正么特点？左方右形两各需边要的几数个有小什正么方关形？系？
1+3+5+7=42
1+3+5+7+9 =52
从1开始的几个连续奇数相加,和即是几的平方。
小试牛刀
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4² ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7² ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 =9²
1+3+5+7+9+…=( n2 ) n个
从1开始的n个连续奇数相加,和就是n的平方。
小试牛刀
运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以这样思考：
1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
小试牛刀
1＋3＋7＋9＋11＝（）
小试牛刀

数与形(课件)- 数学六年级上册

能发现什么关系？
7
22-12 ＝( 3 ) 32 -22＝( 5 )
42 -32＝( 7 )
=2×2-1
=3×2-1
=4×2-1
算式里的结果都是奇数。
被减数是几的平方，差就是第几个奇数。
结果就是几×2-1。 8
利用你发现的规律写出下面算式的结果
92-82 ＝9×2-1＝17 1002 -992 ＝100×2-1＝199 1782 -1772 ＝178×2-1＝355
黄飞
李明
张军
24
数形结合：数与图形的结合，找规律推导出图形中的数量之间的关系。
25
人教版六年级数学上册
第八单元数学广角
数与形
难点：数形结合思想方法
武汉市光谷第七小学虢小鹏
总人数=桌子数×4+4=4n+4（人）答：可以坐（4n+4）人。
（3）像这样，多少张桌子拼起来可以坐64人？
总人数=桌子数×4+4
即4n+4=64
n=15
答：15张桌子拼起来可以坐64人.
18
例4：观察下面由若干个梯形组成的图形。
（1）填写下表。
图形数 1
2
3
4
5 ...... n
图形周长 7
10
1 1（- 16）
计算：1 1 1 1 1
2 4 8 16
256
1 1
256
10
255
256
例2：下图是一个点阵。
（1）观察上面的图形，完成下表。
点阵序数
计算方法
点数
1
1
1
2
1+2
3
3
1+2+3

人教版六年级数学上册《数与形》课件(28张ppt)

从1开始的几个连续奇数相加,和即是几的平方。
2
运用知识
运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？ 1＋3＋5＋7＝（ 4²） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7²） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
=9²
1+3+5+7+9+…=(n 2 )
n个
从1开始的n个连续奇数相加,和就是n的平方。
11 4＋8
11 ＋16 1＋32
1 ＋ 64
＋……＝。1
32 …
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8
1 ＋ 16
＝ 1156
1 11133611562126628437
8 7 81
31 42
4
15 1 16 ＋ 32
＝
31 32
…
二、探究新知
计算。
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋1 16
＋1 32
结合图形讨论，等号两边的算式之间它们有什么关系？
1=1² 1+3=2² 1+3+5=3²
观如察果继等续号这两样摆边下的去数,第，4个它、们第5有个什大正么特点？左方右形各两需边要的几个数小有正什方么形？关系？
1=1² 1+3=2² 1+3+5=3²
1+3+5+ 7 =42
1+3+5+7+9 =52
1
3
6
照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？
10
15

人教版六年级数学上册数学广角——数与形(课件)

1.请你根据例1的结论算一算。
1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 5 ＋ 3 ＋ 1 ＝( 25 )
3²
4²
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 11 + 9 + 7 + 5 + 3 + 1 ＝( 85 )
6²
7²
2.下面每个图中各有多少个绿色小正方形和多少个
蓝色小正方形?
绿色:
角”。你能发现下面“杨辉三角”图中各数之间的关系吗？你能按
照发现的规律把这个三角形图继续写下去吗？试试看。
都是1。
+
+
+
+
1
6
+
+
+
15
20
+
+
+
15
6
1
具有对称性（对称美），
与首末两端“等距离 ”
的两个数相等。
课堂小结
把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。
从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的
2
3 -1=8
2
2
5 -3 =16
2
2
7 -5 =24
照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有（ 40 ）个
2
2
2
2
小正方形。
9 -7=32
11 -9 =40
3.下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？
32 -1=8
52 -32 =16
92 -72=32
112 -92 =40
72 -52 =24
每个图中最外圈的小正方形的个数为

《数与形》数学广角PPT课件

1+3+5+7=（ 4 ）2 1+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）2 1+3+5+7+9+11+13+15+17 =92
新知探究
2 你能发现什么规律？
计算
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+…。
1 2
+
1 4
=
3 4
从第二个数开始，每个数是前一个数的
1 2
。
3 4
+
1 8
=
新知探究
1 观察一下，下面的图和右边的算式有什么关系？把算式补充完整。
1=（ 1 ）2 1+3=（ 2 ）2 1+3+5=（ 3 ）2
我发现：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他 “ ”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中每列小正如果有困难，可以画图来帮助。
个正方形。
7 8
7 8
+
1 16 =
15 16
…
我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。加下去，等号右边的分数越来越接近于1。
新知探究
可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段表示“1”。
从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和都是1。
有些问题通过画图，解决起来更直观。
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+

数学广角数与形ppt课件

一袋大米重60 Kg,吃了³。
2.三角形数
1
3
6
10
请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。
15
21
28
如果不画，这样排列下去，第10个数是多少?
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
1.下面每个图中最外圈有多少个小正方形?
3²-1=8 5²—3²=16
照这样画下去，第4个图形最外圈有( 32 )个小正方形。
想一想：下一个算式是什么?
1+3+5+7=16
算式：
1+3+5=9
从1开始的n个连续奇数相加的和是 n2 ?
11 9 7 5 3 1 1+3+5+7+9+≠5=62 42
请你根据结论填一填。
1.1+3+5+7+9+11=(6²)
2.(1+3+5+7+9+11+13+15+17)
=92
3. ( 1+3+5+ 7+(5+3+1)=( B)
8n
形个数
下面每个图中各有多少个红色小正方Байду номын сангаас和多少个蓝色小正方形?
红色：1
2
3
4
蓝色：8
10
12
14
照这样画下去：第6个图形有 6 个红色小正方形和多少 18 个蓝色小正方形
第10个图形有10
方形
你能解释这其中的道理吗?
序号×2 +

最新人教版小学六年级数学上册第8单元数学广角—数与形《数与形》优质课件

绿色: 1
2
3
4
蓝色: 8
10
12
14
照这样接着画下去，第6个图形有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？
绿色: 1
2
3
4
蓝色: 8
10
12
14
第6个图形：6个绿色18个蓝色。第10个图形：10个绿色26个蓝色。道理：任意两张相邻的图中，绿色相差1个，蓝色
新人教版小学六年级数学上册
第8单元数学广角—数与形
数与形
中心广场上一排彩灯按下面的规律排列。
……
按上面彩灯的规律，你能算出第2020盏灯是什么颜色吗？
2020÷（2+3+4）=224（组）……4(盏）答：第2020盏灯是黄色。
(教材P105 例1)
知识点1：数与形结合的认识观察一下，下面的图和算式有什么关系？把算式补充完整。
(教材P105 例2)
知识点2：运用数与形的知识解决问题
计算
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+…。
你能发现什么规律？
从第二个数开始，每个数是前一个数的 1 。
2
计算
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+…。
1+1= 3 24 4
3+ 1= 7 488
7 +

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大家都认为第四个图会用到16个小正方形，你是怎样想到的呢？
1²
2²
1
1＋3
3² 1＋3＋5
4² 1＋3＋5＋7
1=1² 1＋3=2² 1＋3＋5=3²
1＋3＋5＋7=4²
根据这个规律，想一想第5个图形是怎样的？一共有多少个小正方形？第9幅图呢？第100幅图呢？第n幅图呢？
1=1² 1＋3=2² 1＋3＋5=3² 1＋3＋5＋7=4² 仔细观察等式，左边的式子有什么特征？右边的呢？左右联系起来看，你又有什么发现？
我发现，从1起连续奇数的和等于奇数个数的平方。
课你有什么收获？谁来说一说：这节
要求连续奇数的和只要知道什么？下列式子你会求吗？
(1)1＋3＋5＋7＋9＋11
=6²
(2)1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
(3)3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19
=9² =10²－1
1
1
1
1
1
1
＋＋＋＋＋＋…的和是多少呢？
2
4
8
16 32
64
要求：
请利用数形结合的思想，画一画，找一找。
1
1
1
1
1
1
＋＋＋＋＋＋…=？
2
4
8
16 32
64
1 2
1 8
1 4
1
1
32
16
1
64
请你根据你画的图给大家讲解一下你的想法。
1 2
1 8
1 4
1
1
32
16
1
64
从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
红色： 1 2
3
4
蓝色： 8 10
12
14
照这样接着画下去：第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？
2.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
红色： 1 2
3
4
蓝色： 8 10
12
14
照这样接着画下去：第6个图形有（）个红色小正方形，6 （）个蓝色小正方形；第10个图形有1（8 ）个红色小正方形，（）个蓝色小正方形。
10
26
2.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
红色： 1 2
3
4
蓝色： 8 10
12
14
蓝色小正方形的个数=红色小正方形的个数×2＋6
25
可以看成两部分: 1＋3＋5＋7=42 5＋3＋1=32 42＋32=25
1.请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=（85 ）
可以看成两部分: 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13=72 11＋9＋7＋5＋3＋1=62 72＋62=85
2.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
1
1
1
1
1
＋＋＋＋＋＋…=
2
4
8
16
32
1 2
1 64
1
1
1
＋ =1－
2
4
1
1
1
＋＋ =1－
2
4
8
1 8
1
1
1
1
＋＋＋ =1－
1 4
1
1
32
2
4
8
16
16
1 64
1 ＋
1 ＋
1 ＋＋
1 =1－
1

4
8
16
32
1
1
1
1
1
1
＋＋＋＋＋ =1－
2
4
8
16 32
64
……
1 4 1 8
1 16
1 32 1 64
课堂总结
通过这节课的谁学来习，说你一说：这节
都有哪些收获和我们大
家一起分享一课下你呢？有什么收获？
1.请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 =（）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=（）
1.请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 =（）
第八单元数学广角—数与形数与形
请你说说每幅图是由几个小正方形组成的。
想象一下，下一幅图会是什么样子呢？需要多少个这样的小正方形呢？
请你说说每幅图是由几个小正方形组成的。
活动要求：（1）用你手中的学具摆一摆下一幅图是什么
样子的，把你是怎样想到的说给小组的同学听一听。（2）仔细观察这组图，你还有什么发现呢？和小组同学交流一下。