测量物体的高度课件21
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《测量物体的高度》教学课件
测 得 数 据
MN=Ltanα+ a
α
L
E
N
C a A
测量项目 测倾器高a
第一次
a ＝1.23m
第二次 α＝19°49 ′
a ＝1.21 m
平均值
倾斜角α α＝30°15′
AN的长L
L＝20.15m
α＝30°2 ′
a ＝1.22m
L＝19.97m
L＝20.06m
计 算 过 程 活 动 感 受
≈ 在Rt MCE中，ME = ECtanα= ANtanα=20.6× tan30° 2′ 20.6× 0.578=11.60m, MN=ME+EN=ME+AC=11.60+1.22=12.82m
根据测量数据,你 能求出物体MN的 M 高度吗?说说你的 理由.
E N
(p21)
β
D B
α
b
C
a
A
根据测量数据,物体MN的高度计算过程：
在Rt△MDE中， ED=
ME tan
ME a
ME
ME tan
M
在Rt△MCE中，
E
β
D
α
b
C a A
EC = tan
EC-ED= tan a
－
=b
N
B
ME tan ME tan a tan a tan
90° 90°
60° 30° 30°
60°
0°
活动一:测量倾斜角.
M
根据刚才测量
数据,你能求出
水平线 1 2 3
目标M的仰角或
俯角吗?说说你
4
的理由.
活动二: 测量底部可以到达的物体的高度.
MN=Ltanα+ a
α
L
E
N
C a A
测量项目 测倾器高a
第一次
a ＝1.23m
第二次 α＝19°49 ′
a ＝1.21 m
平均值
倾斜角α α＝30°15′
AN的长L
L＝20.15m
α＝30°2 ′
a ＝1.22m
L＝19.97m
L＝20.06m
计 算 过 程 活 动 感 受
≈ 在Rt MCE中，ME = ECtanα= ANtanα=20.6× tan30° 2′ 20.6× 0.578=11.60m, MN=ME+EN=ME+AC=11.60+1.22=12.82m
根据测量数据,你 能求出物体MN的 M 高度吗?说说你的 理由.
E N
(p21)
β
D B
α
b
C
a
A
根据测量数据,物体MN的高度计算过程：
在Rt△MDE中， ED=
ME tan
ME a
ME
ME tan
M
在Rt△MCE中，
E
β
D
α
b
C a A
EC = tan
EC-ED= tan a
－
=b
N
B
ME tan ME tan a tan a tan
90° 90°
60° 30° 30°
60°
0°
活动一:测量倾斜角.
M
根据刚才测量
数据,你能求出
水平线 1 2 3
目标M的仰角或
俯角吗?说说你
4
的理由.
活动二: 测量底部可以到达的物体的高度.
测量物体的高度(3)
B
A
E
D
整理课件
6
2.如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之 间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m， 大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶 部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求 学校主楼的高度(精确到0.01m)
整理课件
N
7
三、测量底部不可以直接到达的物体的高度
所谓“底部不可以到达”－－－就是在地面上不可以直接 测得测点与被测物体之间的距离。
3.选择一个底部不可以到达的物体,测量它的高度 并撰写一份活动报告,阐明活动课题、测量示意图、 测得数据和计算过程等. (下表作参考)
整理课件
15
课题
测量示意图
测得数据
测量项目 第一次 第二次
平均值
计算过程
活动感受
负责人及参加人员
计算者和复核者
指导教师审核意见
备注
整理课件
16
ห้องสมุดไป่ตู้
E
N tM anE taM nEb,MNMEa
整理课件
8
3.大楼AD的高为100米,远处有一塔BC,某人在楼底A
处测得塔顶B处的仰角为60°,爬到楼顶D测得塔 顶B点仰角为30°,求塔BC的高度.
B
D
A
C
整理课件
9
4. 如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A
处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必
1. 30°， 45°， 60m
2. 在Rt△AEG中，EG=AG/tan30°=1.732AG 在Rt△AFG中，FG=AG/tan45°=AG EG-FG=CD 1.732AG-AG=60 AG=60÷0.732≈81.96 AB=AG+1≈83(m)
A
E
D
整理课件
6
2.如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之 间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m， 大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶 部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求 学校主楼的高度(精确到0.01m)
整理课件
N
7
三、测量底部不可以直接到达的物体的高度
所谓“底部不可以到达”－－－就是在地面上不可以直接 测得测点与被测物体之间的距离。
3.选择一个底部不可以到达的物体,测量它的高度 并撰写一份活动报告,阐明活动课题、测量示意图、 测得数据和计算过程等. (下表作参考)
整理课件
15
课题
测量示意图
测得数据
测量项目 第一次 第二次
平均值
计算过程
活动感受
负责人及参加人员
计算者和复核者
指导教师审核意见
备注
整理课件
16
ห้องสมุดไป่ตู้
E
N tM anE taM nEb,MNMEa
整理课件
8
3.大楼AD的高为100米,远处有一塔BC,某人在楼底A
处测得塔顶B处的仰角为60°,爬到楼顶D测得塔 顶B点仰角为30°,求塔BC的高度.
B
D
A
C
整理课件
9
4. 如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A
处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必
1. 30°， 45°， 60m
2. 在Rt△AEG中，EG=AG/tan30°=1.732AG 在Rt△AFG中，FG=AG/tan45°=AG EG-FG=CD 1.732AG-AG=60 AG=60÷0.732≈81.96 AB=AG+1≈83(m)
【数学课件】测量物体的高度
c
c
tan A cotB a , b
cot A tan B
b a
.
B
互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB,tanA=cotB.
c
同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1. tan A sin A .
A
a
┌
b
C
cos A
特殊角30o,45o,60o角的三角函数值.
随堂练习 3
求AC,BC,sinA和cosA.
3.把一条长1.35m的铁丝弯成顶角为150o 的等腰三角形,求此三角形的各边长(结果 精确到0.01m).
随堂练习 9
复习题B组
驶向胜利 的彼岸
4.如图,为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾斜角α,把一根长 为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出竹竿长1m时它离地面的高度 为0.6m,又量得竿顶与坝脚的距离BC=2.8m.这样∠α求就可以算 出来了.请你算一算.
30m 60o
50m
50m
60o 20m
独立
作业
知识的升华
习题1.6. 1、2题
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
结束寄语
下课了!
• 屡战屡败,似乎会挫伤人的信心,但屡败 屡战则是英雄的本质属性!
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文
怎样 做
随堂练习 10
复习题B组
驶向胜利 的彼岸
5.阿雄有一块如图所示的四边形空地,求此 空地的面积(结果精确到0.01m2).
6.某中学在主楼的顶部和大门的上方之 间挂一些彩旗.经测量,得到大门的高度是 5m,大门距主楼的距离是30m.在大门处测 得主楼的顶部的仰角是30o,而当时测倾器 离地面1.4m.求 (1)学校主楼的高度(结果精确到0.01m); (2)大门顶部与主楼顶部的距离(结果精 确到0.01m).
华师大版九级数学上册课件：241测量(共21张PPT)
A．3.85 m B．4.15 m C．4.14 m D．3.50 m
5．(4分)如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8 m，他在地面上的影长为2.1 m．若
小芳比爸爸矮0.3 m，则她的影长为( )
A．1.3 m B．1.65 m C．1.75 m D．1.8 m
C
6．(4分)如图是测量水塘宽度AB的示意图，AB∥CD，OA＝30 m， OD＝10 m，CD＝12 m，则AB＝____m. 36
3．(8分)如图，某人欲从A点横渡河游到B点，由于水流的影响，实际上岸地 点C偏离欲到达地点B 50 m．结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10 m．求 ：该河的宽度为多少？
解：设该河的宽度为x m．根据题意，得x2＋502＝(x＋10)2， 解得x＝120.答：该河的宽度为120 m
4．(4分)如图，AB是斜靠在墙上的长梯，测得梯脚B距离C墙1.84 m，梯上点D距离墙 1.52 m，BD长0.72 m，则梯子的长为( )
已知AC＝10 cm，BD＝15 cm，CD＝50 cm，则点E距点C的距离是( )
A．9 m B．10 m
C．15 cm D．35 cm
运用这一性质可测量物体的高度，
11．如图，已知零件的外径为30 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，∶OA＝1∶2，
2．(4分)如图所示，将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm、 高为12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h cm， 则h的取值范围是___1_1_≤_h_≤_1_2____.
C．( 5＋1)米 墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度
8 m，他在地面上的影长为2. 7 m，请你帮小明求出楼高AB.
5．(4分)如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8 m，他在地面上的影长为2.1 m．若
小芳比爸爸矮0.3 m，则她的影长为( )
A．1.3 m B．1.65 m C．1.75 m D．1.8 m
C
6．(4分)如图是测量水塘宽度AB的示意图，AB∥CD，OA＝30 m， OD＝10 m，CD＝12 m，则AB＝____m. 36
3．(8分)如图，某人欲从A点横渡河游到B点，由于水流的影响，实际上岸地 点C偏离欲到达地点B 50 m．结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10 m．求 ：该河的宽度为多少？
解：设该河的宽度为x m．根据题意，得x2＋502＝(x＋10)2， 解得x＝120.答：该河的宽度为120 m
4．(4分)如图，AB是斜靠在墙上的长梯，测得梯脚B距离C墙1.84 m，梯上点D距离墙 1.52 m，BD长0.72 m，则梯子的长为( )
已知AC＝10 cm，BD＝15 cm，CD＝50 cm，则点E距点C的距离是( )
A．9 m B．10 m
C．15 cm D．35 cm
运用这一性质可测量物体的高度，
11．如图，已知零件的外径为30 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，∶OA＝1∶2，
2．(4分)如图所示，将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm、 高为12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h cm， 则h的取值范围是___1_1_≤_h_≤_1_2____.
C．( 5＋1)米 墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度
8 m，他在地面上的影长为2. 7 m，请你帮小明求出楼高AB.
数学：1.5《测量物体的高度》课件(北师大版九年级下)
M
Ｐ Ｑ 9 0
30°
9 0 0
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
2、转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的读数。
M
Ｐ
30°
Ｑ
二、测量底部可以直接到达的物体的高度
所谓“底部可以到达”－－－就是在地面上可以无障碍地 直接测得测点与被测物体的底部之间的距离. 如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行： M
第一章 直角三角形的边角关系
第五节 测量物体的高度(一)
一、如何测量倾斜角
•测量倾斜角可以用测倾器。 ----简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成
P
Q
度盘
9 0 0
90
铅锤
支杆
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
1、把支架竖直插入地面，使ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ架的中心线、铅锤线和度盘的0°刻度线 重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置。
（3）到目前为止，你有那些测量物体高度的方法？
测量底部可以到达的 物体的高度，如左图
测量底部不可以直接到达 的物体的高度，如右图
作
1. 分组制作简单的测倾器.
业
2.选择一个底部可以到达的物体,测量它的高度并撰写 一份活动报告,阐明活动课题、测量示意图、测得数据 和计算过程等. 3.选择一个底部不可以到达的物体,测量它的高度 并撰写一份活动报告,阐明活动课题、测量示意图、 测得数据和计算过程等. (下表作参考)
M
解：如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知 EB=1.4m，∠DEM=30°,BC=EM=30 m, CM=BE=1.4m 在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577 =17.32(m) CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m)
九年级数学下册 第一章 第五节 测量物体的高度课件(2) 北师大版
M
30°
90 0 90
2、转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线 所指的度数。
测量底部可以直接到
达的物体的高度:
M
C
α
E
N
A
1、在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α ； 2、量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l； 3、量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度。 MN=ME+EN=l· tanα +a
课题 测量示意图
测目 CA NA ∠MCE
第一次
第二次
平均值
计算过程 活动感受 负责人及参加人员 计算者和复核者 指导教师审核意见 备注
课题 测量示意图
测量物体的高度 （范例二）
测量项目 CA 测得数据 BA ∠MDE ∠MCE
第一次
第二次
平均值
计算过程 活动感受
负责人及参加人员 计算者和复核者 指导教师审核意见 备注
反思一
• 我们直接测量出这根木棒的长度为2.32米。你们小组的测 量结果与此相接近吗？有差距的原因是什么？
结论： 一是误差引起的。这种误差主要来源于我们自制的测角 仪; 二是读数错误。
反思二：测量物体高度有哪些方法？
• 当测量底部可以到达的物体的高度时，如左图
第一章 直角三角形的边角关系
第五节 测量物体的高度(二)
知识回顾
• 测角仪的使用方法 • 测量底部可以到达的物体高度的方法 • 测量底部不可以到达的物体高度的方法
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
P Q
90
0 90
1、把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘 的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置。
测量物体的高度课件
测量物体的高度（1）一:测量底部可以到达的物体的高度.所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行:物体底部之间的距离1在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l.3.量出测倾器的高度AC=a(即顶线PQ水平位置时它与地面的距离)根据测量数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.二:测量底部不可以到达的物体的高度.所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接测得测点与被测物体底部之间的距离. 如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行:1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α2.在测点A与物体之间的B处安置测倾(A,B与N在一条直线上),测得M的仰角∠MCE=β..3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测量数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.课堂练习1．(2003年天津)如图，湖泊中央有一个建筑物AB，某人在地面C处测得其顶部A的仰角为60°，然后自C处沿BC方向行100m至D点，又测得其顶部A的仰角为30°，求建筑物AB的高．(精确到0.01m，3≈1.732)2．(2003年黑龙江哈尔滨)今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上．前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上．在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩．如果这条航继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？(3≈1.73)测量物体的高度(2)1.某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗.经测量,得到大门的高度是5m,大门距主楼的距离是30m.在大门处测得主楼的顶部的仰角是300,而当时测倾器离地面1.4m.求(1)学校主楼的高度(结果精确到0.01m);(2)大门顶部与主楼顶部的距离(结果精确到0.01m).2.如图,为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾斜角α,把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出竹竿长1m时它离地面的高度为0.6m,又量得竿顶与坝脚的距离BC=2.8m.这样∠α求就可以算出来了.请你算一算.3.如图,大楼高30m,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶的仰角为600,爬到楼顶D处测得塔顶的仰角为300,求塔高BC及大楼与塔之间的距离AC(结果精确到0.01m).4. 如图,甲,乙两楼相距30m,甲楼高40m,自甲楼楼顶看乙楼楼顶,仰角为300乙楼有多高?(结果精确到1m).。
利用相似三角形测高 课件（21张PPT）
先在操场上A 处放一面镜子，向后退到B 处，恰好在镜子中看到楼
的顶部E；再将镜子放到C 处，然后后退到D 处，恰好再次在镜子
中看到楼的顶部 E （ O，A，B，C，D 在同一条直线上），测得
AC=2m，BD=2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG 为1.6m，
试确定楼的高度OE．
解：令OE=a，AO=b，CB=x，
测量同一时刻旗杆的影长．根据测量数据，你能求出旗杆的高度
吗？说明你的理由．
新知讲解
若学生身高AB 是1.6m,其影长BE 是1m,旗杆影长BD 是5m,
求旗杆CD 高度.
（1）先证明相似△AEB ∽△DBC
（2）再利用对应边成比例计算旗杆高度
人高 人影
即：
＝
物高 物影
新知讲解
方法2：利用标杆
如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地
学生距旗杆是6m,求旗杆高度.
（1）先证明四边形ABDH,ABFG是矩形
（2）再证明△AEG ∽△ACH
（3）最后利用对应边成比例计算,即可
新知讲解
方法3: 利用镜子的反射
如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间
的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着
镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子
需要太阳光线.
方法2：优点表现在随时、随地可以进行；只是单凭人的眼睛的视
线很难准确把握，另外，测量的数据较多，这种方法误差较大.
方法3：优点表现在不受外界环境影响，随时随地可以进行，而且
测量的数据较少，只是人的眼睛找点难免存在误差.
课堂练习
1. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度
的顶部E；再将镜子放到C 处，然后后退到D 处，恰好再次在镜子
中看到楼的顶部 E （ O，A，B，C，D 在同一条直线上），测得
AC=2m，BD=2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG 为1.6m，
试确定楼的高度OE．
解：令OE=a，AO=b，CB=x，
测量同一时刻旗杆的影长．根据测量数据，你能求出旗杆的高度
吗？说明你的理由．
新知讲解
若学生身高AB 是1.6m,其影长BE 是1m,旗杆影长BD 是5m,
求旗杆CD 高度.
（1）先证明相似△AEB ∽△DBC
（2）再利用对应边成比例计算旗杆高度
人高 人影
即：
＝
物高 物影
新知讲解
方法2：利用标杆
如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地
学生距旗杆是6m,求旗杆高度.
（1）先证明四边形ABDH,ABFG是矩形
（2）再证明△AEG ∽△ACH
（3）最后利用对应边成比例计算,即可
新知讲解
方法3: 利用镜子的反射
如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间
的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着
镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子
需要太阳光线.
方法2：优点表现在随时、随地可以进行；只是单凭人的眼睛的视
线很难准确把握，另外，测量的数据较多，这种方法误差较大.
方法3：优点表现在不受外界环境影响，随时随地可以进行，而且
测量的数据较少，只是人的眼睛找点难免存在误差.
课堂练习
1. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度
15测量物体的高度 共18页
B
c
a
┌
b
C
有的放矢P225
测量物体的高度
活动课题:利用直角三角形的边角关系 测量物体的高度.
活动方式:分组活动,全班交流研讨.
活动工具:测倾器(或 经纬仪,测角仪等),皮 尺等测量工具.
做一做P25 3
测量物体的高度
活动一:测量倾斜角.
量测量倾斜角可以用测倾 器,简单的测倾器由度盘,铅 垂和支杆组成(如图).
1.在测点A处安置测倾器, 测得M的仰角∠MCE=α. 2.量出测点A到物体底部N 的水平距离AN=l.
做一做P26 4
活动二:测量底部 可以到达的物体的 高度. 3.量出测倾器的高度AC=a(即顶线PQ水平 位置时它与地面的距离).
根据测量数据,你能求 出物体MN的高度吗?说说你 的理由.
做一做P16 5
知识在于积累
(1)到目前为止,你有哪些测量物体高度 的方法?
(2)如果一个物体高度已知或容易测量, 那么如何测量某测点到该物体水平距离.
说一说
?
独立
作业
知识的升华
P28 习题1.7 1,2,3题;
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
独立
P28 习题1.7 1,2,3题 作业
1 分组制作简单的测倾器.
2选择一个底部可以到达的物体,测量它的高度并撰写 一份活动报告,阐明活动课题,测量示意图,测得数据和 计算过程等.
tanAcoBt a, coAt tanBb.
b
aA
c
a
┌
b
C
回顾与思考1
直角三角的边角关系
互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB,tanA=cotB.
同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1.
§1.5 测量物体的高度
§1.5 测量物体的高度学习目标: 1. 综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题，测量物体的高度学习过程：（一）仰角和俯角的概念：如图，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角，当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角。
(二)简单应用1.如图，飞机A在目标B的正上方1000米处，飞行员测得地面目标C的俯角为30°，则地面目标B、Ｃ之间的距离=___________．（结果保留根号）2．如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆30米的C处，用高1.20米的测角仪CD 测得电线杆顶端B的仰角a＝30°，则电线杆AB的高=_________米3.如图，甲乙两楼之间的距离为40米，小华从甲楼顶测乙楼顶仰角为α=30º，观测乙楼的底部俯角为β=45º，试用含α、β的三角函数式子表示乙楼的高h=_______米（三）学习新课：例1 如图，在平地D处测得树顶A的仰角为30°，向树前进10米，到达C处，再测得树顶A的仰角为45°，求树高AB.(结果保留根号)解：∠ABC＝90°，∠ACB＝45°，∠ADB＝30°，CD＝10米，设AB＝x米, 则在Rt△ABC和Rt△ABD中,BC＝_________, BD＝___________∴CD＝BD-BC＝_______________又∵CD＝10 ∴x(3-1)＝10∴x＝1310-＝_____________(米) 答：树高为53+5米.例2.某市计划修建跨河大桥,需要测出河的宽度AB, 于是，在河边一座高为300米的山顶上选择了观测点D，测得点A,点B的俯角分别为α=30°,β=60°, 求河的宽度BDA C（四）随堂练习1.如图，在某建筑物AC 上，挂着的宣传条幅BC ，在点F 处看条幅顶端B ，测得仰角为︒30，向条幅方向前行20米到达点E ，看条幅顶端B ，测得仰角为︒60，求宣传条幅BC 的长2、某九年级学生为了测量当地的电视塔AB ，因为不能直接到达塔底B 处，他们采用在发射塔台院外与电视塔底B 成一直线的C 、D 两处地面上，用测角器测得电视塔顶部A 的仰角分别为45°和30°，同时量得CD=50m ，测角器高1m ，由此求电视塔的高度。
高中数学 1.2.2测量高度、角度问题课件 新人教A版必修5
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随堂训练
1.从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β
的关系是( )
A．α>β
B．α＝βC．α＋β＝9源自°D．α＋β＝180°ppt精选
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解析 如图所示，α与β为内错角，∴α＝β.
答案 B
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2．若点P在点Q北偏东45°30′，则点Q在点P的( ) A．东偏北44°30′ B．东偏北45°30′ C．南偏西44°30′ D．西偏南44°30′
∴AC＝21×3 2×473＝24.
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∴CD2＝AC2＋AD2－2AC·AD·cos60°. 即212＝242＋AD2－2×24×12·AD. 整理得AD2－24AD＋135＝0. 解得AD＝15，或AD＝9. ∴这个人再走15千米或9千米就可到达A城．
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【错因分析】 从本题实际考虑，应有一解． 本题在解△ACD时，利用余弦定理求AD，产生了增解，然 而哪个是增解呢？很难判断，若本题应用正弦定理来解，就可 以避免增解．
(角度精确到1°)
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【解】
连接BC，如图所示，在△ABC中，AB＝20，AC＝10，∠ BAC＝120°，由余弦定理，知
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BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos120°＝202＋102－ 2×20×10×－12＝700.
∴BC＝10 7.由正弦定理sin∠ABACB＝sin∠BCBAC， 得sin∠ACB＝BACB·sin∠BAC＝10207·sin120°＝ 721， ∴∠ACB≈41°. ∴乙船应沿北偏东30°＋41°＝71°的方向沿直线前往B处救 援．
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测量物体的高度ppt课件
1.在测点A处安置测倾器,
M 测得此时M的仰角
∠MCE=α;
Cα β
aD Ab B
2.在测点A与物体之间B 处安置测倾器,测得此时M 的仰角∠MDE=β;
E
3.量出测倾器的高度 AC=BD=a,以及测点A,B
N 之间的距离AB=b.根据测
量数据,可求出物体MN的
高度.
11
自学检测2:(12分钟)
1.(2013•毕节)如图,小明为了测量小山顶的塔 高,他在A处测得塔尖D的仰角为45°,再沿AC方 向前进73.2米到达山脚B处,测得塔尖D的仰角 为60°,塔底E的仰角为30°,求塔高. (精确到0.1米， ≈1.732)
ια
a
如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤:
1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α
2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=ι.
3.量出测倾器的高度AC=a(即顶线PQ水平位置时
它与地面的距离).
7
变式:测量如图所示的树的高度.(底部可以到达)
1.实践:提供选用的测量工具有：①皮尺一根；
（测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.
(参考数据：
1.414，
1.732)
15
小结:测量物体高度的方法有哪几种? 测量底部可以到达的 测量底部不可以直接到达 物体的高度,如下图 的物体的高度,如下图
16
自学指导3:(5分钟) 例:(2013•广安)如图,广安市防洪指挥部发现渠 江边一处长400米,高8米,背水坡的坡角为45° 的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固. 经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案 是:背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽2米, 加固后,背水坡EF的坡比i=1：2. （1）求加固后坝底增加的宽度AF的长; （2）求完成这项工程需要土石多少立方米?
M 测得此时M的仰角
∠MCE=α;
Cα β
aD Ab B
2.在测点A与物体之间B 处安置测倾器,测得此时M 的仰角∠MDE=β;
E
3.量出测倾器的高度 AC=BD=a,以及测点A,B
N 之间的距离AB=b.根据测
量数据,可求出物体MN的
高度.
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自学检测2:(12分钟)
1.(2013•毕节)如图,小明为了测量小山顶的塔 高,他在A处测得塔尖D的仰角为45°,再沿AC方 向前进73.2米到达山脚B处,测得塔尖D的仰角 为60°,塔底E的仰角为30°,求塔高. (精确到0.1米， ≈1.732)
ια
a
如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤:
1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α
2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=ι.
3.量出测倾器的高度AC=a(即顶线PQ水平位置时
它与地面的距离).
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变式:测量如图所示的树的高度.(底部可以到达)
1.实践:提供选用的测量工具有：①皮尺一根；
（测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.
(参考数据：
1.414，
1.732)
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小结:测量物体高度的方法有哪几种? 测量底部可以到达的 测量底部不可以直接到达 物体的高度,如下图 的物体的高度,如下图
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自学指导3:(5分钟) 例:(2013•广安)如图,广安市防洪指挥部发现渠 江边一处长400米,高8米,背水坡的坡角为45° 的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固. 经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案 是:背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽2米, 加固后,背水坡EF的坡比i=1：2. （1）求加固后坝底增加的宽度AF的长; （2）求完成这项工程需要土石多少立方米?
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第二部分 教法与学法分析
学法
动手 实践
合作 交流
教、学具准备：卷尺、侧倾器、标杆、计算器、镜子、测绘表等。
说课流程
一、教材分析 二、教法与学法分析
三、教学过程
第三部分 教学过程
1 第一环节：复习理论，巩固原理 2 第二环节：动手实践，测量物高 3 第三环节：成果展示，交流评价 4 第四环节：总结反思，应用拓展
第一部分 教材分析
2.学情分析
九年级学生已经学习过三角形全等、相 似、函数等相关知识。因此，学生已经具备 合情推理和逻辑推理能力。学生也能够借助 于探索讨论、合作交流、动手实践等活动解 决数学问题。这些都为本节活动课夯实了基 础。
第一部分 教材分析
3.教学目标
（1）知识与技能：加深学生对相似三角形和三角函 数知识的理解；学会运用相似三角形和三角函数知 识测量物体的高度；提高学生综合运用知识解决实 际问题的能力，积累数学活动经验。 （2）过程与方法：使学生经历由具体情境建立数学 模型，使学生经历测量物体高度的方法探索、实地 测量和计算，总结出测量物体高度的不同方法。 （3）情感与态度：使学生获得独立克服困难、解决 问题的成功体验，树立学好数学的自信心；培养学 生的合作和探索精神；懂得数学来源于生活并用之 于生活的道理。
综合与实践
说课流程
一、教材分析 二、教法与学法分析
三、教学过程
第一部分 教材分析
1 教材所处的地位及作用
2
学情分析
3 教学目标
4
教学重难点
第一部分 教材分析
1.地位与作用
本节课是在学生已经学习相似三角形和三 角函数的基础上进行的。它将生活中一些无法 直接测量的物体高度的实际问题转化为数学问 题，利用所学知识采用不同方法进行解决。通 过对问题解决方案的探究，使学生经历从生活 实例抽象出数学问题，建立数学模型，到综合 运用已有知识解决实际问题的全过程。因此， 本节课在巩固所学知识，在提升学生学数学、 用数学的意识与能力方面发挥着重要作用。
tan tan
C αD β
E
N
A
B
1、在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α；
2、在测点A与物体之间的B处安置测倾器，测得此时M的仰角 ∠MDE=β； 3、量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离 AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度.
环节二：动手实践，测量物高
2.测量的过程中会产生测量误差。因此，测量同一物体时， 应测量多次。测量结果精确到0.1米。 3.如果使用测倾器，应正确地使用测倾器，特别要注意测 量过程中正确、规范地读数。 4.积极参与测量活动,并能对在测量过程中遇到的困难，想 方设法，小组合作，共同解决。 5.注意实验时的安全，同学之间要互让。
活动任务
测量物体的高度
测量 示意图
测量项目 第一次 第二次 第三次
测得数据
计算过程 负责人及参加人员
计算者 核对者 活动感受
环节二：动手实践，测量物高
锻炼自己
活动要求
分小组合作测量校园内物体的的高度,并记录测量数据。 （要求:5种方法，每组任选两种方法进行，并完成实践报告） 说明： 1.不能直接用卷尺测量它的高度。
学生自制
90 90
P
Q
侧倾器
度盘
0
铅锤
支杆
测量底部可以直接到达的物体的高度:
M
Cα
E
A
N
1、在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；
2、量出测点A到物体底部N的水平距离AN=b； 3、量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度。
MN=ME+EN=b·tanα+a
测量底部不可以直接到达的物体的高度: M ME ME b, MN ME a
利用阳光下的影子测树高
利用标杆测树高
利用镜子反射测树高
利用侧倾器测旗杆高
环节三：成果展示，交流评价
同一物体，同一方法，结果展示：
同一物体，不同方法，结果展示：
同一物体，不同方法，结果展示：
使用标杆测量
使用侧倾器测量
环节四：总结反思，应用拓展
1、通过活动，请你说说每种测量方法 各有什么优缺点？
环节一：复习理论，巩固原理
回忆测量物体的高度的方法：
利用相似三角形测高
方法1:利用阳光下的影子 方法2:利用标杆 方法3:利用镜子
利用三角函数测高
方法4:测量底部可以直接到 达的物体的高度
方法5:测量底部不可以直接 到 达的物体的高度
（一）利用相似三角形测高
方法1:利用阳光下的影子
方法要点：
把太阳光近似地看成平行
第一部分 教材分析
4.教学重难点
重点：让学生综合运用相似三角形和三角 函数解决生活中的实际问题，加深对相似 三角形和三角函数的理解和认识。
难点：较准确地测量相关数据及根据测量 操作中的注意点进行实践操作。
说课流程
一、教材分析 二、教法与学法分析
三、教学过程
第二部分 教法与学法分析
教法
实践探究法：通过学生实验，对本节课 知识进行应用。
光线，计算时还要用到观
C
测者眼睛距地面的高度.
A
EB
D
方法2:利用标杆
方法要点：
观测者的眼睛必须与标杆的顶
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
端和旗杆的顶端“三点共线”，
标杆与地面要垂直，在计算时
E
还要用到观测者的眼睛离地面
的高度.
A
M
N
B
F
D
方法3:利用镜子
方法要点：
光线的入射角等于反射角.
C
A
BE
D
（二）利用三角函数测高
测量倾斜角可以用测倾器。 ---简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成
2、除了这5种方法，你还有什么测量 物体高度的设想？
3、根据自己的设想，在课下付诸实 践。
1、将有问题的实践报告表 重新实验。
2、将新的想法付诸实践。