角动量守恒及其应用-(2649)
角动量守恒定律的应用
角动量守恒定律的应用
角动量守恒定律，反映不受外力作用或所受诸外力对某定点（或定轴）的合力矩始终等于零的质点和质点系围绕该点（或轴）运动的普遍规律。
例如一个在有心力场中运动的质点，始终受到一个通过力心的有心力作用，因有心力对力心的力矩为零，所以根据角动量定理，该质点对力心的角动量守恒。
在刚体作定轴转动时,如果它所受外力对轴的合外力为零(或不受外力矩作用),则刚体对同轴的角动量保持不变.这就是刚体定轴转动的角动量守恒定律.
读过本篇文章后，纠正了不少我之前对于角动量守恒定律的错误认识。
主要为以下两点：
（1）定律应用条件：角动量守恒定律使用于惯性系和质心系。
若所选参考系为非惯性系，则此时系统会受到惯性力的作用，角动量守恒定律便不再适用。
若要计算，
需加上惯性力矩。
（2）刚体定轴转动时公式才可用。
关于应用：
（1）芭蕾或花样滑冰。
物理学的刚体力学知识告诉我们，当物体所受合外力矩为零时，物体的角动量保持不变（这就是角动量守恒定律）。
大家在观看花样滑冰时会注意到，运动员在做旋转动作时，收放身体的一些部位会改变转动速度，若向内收臂可以加快旋转速度。
（2）地球转动。
地球所受合外力矩为零，保持不变，当内部质量向形状轴靠近，那么地球的自转就会加快，自转周期就会缩短。
如，对于智利大地震的监测发现，该地震使得地球内部的质量分布发生改变，可能使得地球一天缩短1.26微秒。
角动量守恒定律在科学研究中的应用
角动量守恒定律在科学研究中的应用角动量守恒定律是物理学中的一个重要定律,描述了质点的角动量在时间上保持不变的性质。
在科学研究中,角动量守恒定律的应用非常广泛,以下是其中一些常见的应用:
1. 宇宙学:角动量守恒定律是宇宙学中的一个重要定律,描述了天体的角动量在时间上保持不变的性质。
根据角动量守恒定律,一颗行星或恒星的角动量不会因为外部扰动而发生改变,例如一颗行星受到太阳的引力影响,但其角动量仍然保持不变。
2. 力学:角动量守恒定律在力学中有着广泛的应用。
例如,在牛顿第二定律中,物体的加速度与受到的合力成正比,与物体的质量成反比。
而角动量守恒定律则可以解释为,物体受到的合力与物体的角动量成反比,因此物体的加速度与物体的角动量成反比。
3. 热力学:角动量守恒定律在热力学中也有着广泛的应用。
例如,在热力学第二定律中,熵是一个随时间不断增加的量。
而角动量守恒定律可以解释为,一个孤立系统中的熵增加的速率与该系统的角动量的增加速率成正比,因此角动量守恒定律可以用于描述孤立系统中的熵增加过程。
4. 核物理学:角动量守恒定律在核物理学中也有着广泛的应用。
例如,在核反应中,核子之间的角动量发生变化,而角动量守恒定律可以用于描述这些角动量的变化。
根据角动量守恒定律,一个核反应中产生的角动量与反应前核子的角动量之和相同,因此可以预测反应后的核子之间的角动量分布。
角动量守恒定律在科学研究中有着广泛的应用,不仅可以解释天体和物体运动的规律,还可以用于描述孤立系统中的熵增加过程,以及核反应中的角动量分
布。
了解和应用角动量守恒定律对于科学研究和工程实践都具有重要意义。
角动量守恒的原理应用
角动量守恒的原理应用引言角动量是物体旋转过程中的物理量，守恒定律是指系统的总角动量在没有外力作用下保持不变。
角动量守恒原理在物理学中有着广泛的应用，本文将介绍角动量守恒的原理以及其在不同领域中的应用。
角动量守恒的原理角动量守恒是基于刚体的自转运动而提出的物理原理。
当一个刚体旋转时，其角动量的大小和方向保持不变，除非有外力或外力矩的作用。
其表达式为：$$ L = I \\omega $$其中，L表示角动量，I表示刚体的转动惯量，$\\omega$表示角速度。
守恒条件角动量守恒的条件有两个：没有外力矩作用和没有外力作用。
当一个系统没有外力矩作用时，系统的总角动量守恒；当一个系统没有外力作用时，系统的每个质点的角动量守恒。
例子以下以一些实际例子来说明角动量守恒原理的应用。
1.冰轮滑原理：当一名花样滑冰运动员急转弯时，为了保持身体平衡，他们会把手和身体的质量向一侧伸出，这时他们的角动量会发生改变，以保持平衡。
2.街舞动作：在一些街舞动作中，舞者通过身体的旋转来实现转身动作，这是通过角动量守恒原理解释的。
舞者在旋转前先向一侧踏实，然后用腿和手臂的摆动产生角动量，再通过肢体伸缩使角动量保持不变，实现旋转动作。
3.天体运动：宇宙中的天体运动也受到角动量守恒原理的支配。
例如，当行星绕太阳运动时，由于没有外力作用，行星的角动量保持不变，从而使行星保持在椭圆轨道上运动。
角动量守恒的应用领域角动量守恒的原理在多个领域有着广泛的应用。
以下列举了几个常见的应用领域：物理学•转动惯量的计算：根据角动量守恒原理，可以通过测量物体的角速度和角动量，计算出其转动惯量。
•碰撞实验：在碰撞实验中，角动量守恒原理可以用来解释碰撞前后物体的运动情况，从而提供物体的速度和质量等信息。
工程学•机械工程：在机械工程中，角动量守恒原理可以用来计算工程机械的稳定性和平衡性。
例如，通过确定机械部件的转动惯量和角速度，可以预测机械系统的稳定性。
•航天工程：在航天工程中，角动量守恒原理可用于计算和预测航天器的轨道和姿态控制。
角动量守恒定律的应用
角动量守恒定律的应用引言角动量守恒定律是物理学中的一个基本原理，它描述的是角动量在不受外力矩作用时保持不变的规律。
角动量守恒定律在日常生活、物理学、化学、生物学等领域都有着广泛的应用。
本文将通过具体实例和应用领域，探讨角动量守恒定律的重要性和实用性。
生活实例陀螺仪效应是角动量守恒定律在生活中的一个直观体现。
当我们旋转一个陀螺时，它会在原地旋转，这是因为角动量守恒定律的作用。
同样地，地球自转也是角动量守恒定律的一个实例。
地球作为一个巨大的旋转天体，其角动量是保持不变的。
此外，星体运动中也遵循角动量守恒定律，例如行星绕太阳的公转运动。
物理学应用在物理学中，角动量守恒定律被广泛应用于各个领域。
在研究磁场时，角动量守恒定律可以解释磁矩的稳定性和行为。
在电场中，角动量守恒定律可用于分析带电粒子的运动轨迹和行为。
此外，在光场中，角动量守恒定律可以解释光的自旋和偏振现象。
洛伦兹变换和惠更斯原理是与角动量守恒定律相关的两个重要物理理论，它们在电磁学和光学领域有着广泛的应用。
化学应用在化学领域，角动量守恒定律也具有重要意义。
对于分子、原子和星系等系统，角动量守恒定律可以描述它们的旋转和振动行为。
例如，化学反应中的键角和键长变化可以理解为角动量守恒定律的体现。
波粒二象性和量子跃迁等化学理论也涉及到角动量的概念。
通过理解角动量守恒定律，我们可以更好地理解化学反应和分子行为的细节。
生物学应用在生物学领域，角动量守恒定律可以解释许多现象。
例如，生长定律和代谢定律是描述生物体生长和能量转换的重要生物学理论。
这些定律涉及到物质传输、能量转换和生物体的旋转运动等方面，而这些方面都与角动量守恒定律密切相关。
此外，在细胞、组织和器官等生物学结构的研究中，角动量守恒定律可以帮助我们理解这些结构的形成和变化机制。
例如，在细胞分裂过程中，两极的分离和纺锤体的形成就涉及到角动量的转移和分配。
角动量守恒定律在日常生活、物理学、化学、生物学等领域都有着广泛的应用。
角动量守恒原理的应用
角动量守恒原理的应用1. 介绍角动量守恒原理是物理学中一个非常重要的基本原理。
根据角动量守恒原理，一个孤立系统的总角动量在没有外力矩作用下保持不变。
这个原理在很多领域都有广泛的应用，包括力学、天体物理学、量子力学等。
本文将介绍角动量守恒原理的基本概念，并探讨它在不同领域中的应用。
2. 角动量守恒原理的定义角动量是一个物体的自旋和轨道运动的总量。
它的定义是物体的质量乘以其速度与质心的距离的叉乘。
根据角动量守恒原理，一个孤立系统的总角动量在没有外力矩作用下保持不变。
这意味着如果一个系统中没有任何外力矩，那么系统的总角动量将始终保持不变。
3. 角动量守恒原理的应用3.1 力学中的应用3.1.1 自行车的原理自行车的前轮在行驶过程中会保持一定的角动量。
当骑车人需要转弯时，他们会通过转动车把来改变车轮的角动量，从而使自行车改变方向。
这个原理是基于角动量守恒的，即车把的角动量改变将被转移到车轮上，使得整个系统的角动量保持不变。
3.1.2 火箭的运动火箭的发射过程中也运用了角动量守恒的原理。
当发动机喷射推力时，火箭本身会产生一个相反的反作用力，这个作用力会使得系统的角动量保持不变。
通过控制火箭的喷射方向和时间，可以实现火箭的稳定升空和定向飞行。
3.2 天体物理学中的应用3.2.1 行星运动根据角动量守恒原理，行星绕太阳的运动中总角动量保持不变。
当行星靠近太阳时，由于引力作用，行星的速度会增加，但由于距离太阳的轨道半径缩小，使得角动量保持不变。
这就解释了为什么行星在轨道上移动时速度加快，而在离开太阳的远离时速度减慢。
3.2.2 恒星爆炸恒星爆炸时也可以运用角动量守恒原理。
在恒星内部核聚变过程中，高速运动的气体产生巨大的角动量。
当恒星耗尽核燃料时，内部的高速气体没有足够的角动量阻止它坍缩。
结果是，恒星产生爆炸，并释放出巨大的能量。
3.3 量子力学中的应用3.3.1 自旋角动量在量子力学中，自旋角动量是一个粒子的内禀性质。
大物小论文——角动量守恒
角动量守恒定律及其应用一．角动量守恒定律角动量的定义：质点角动量： L =r ×mv （1.1） 刚体角动量： L =Iω （1.2） 角动量定理：微分形式 ： M =dL dt =d(Iω)dt （1.3） 积分形式 ： ∫Mdt t t 0=Iω−Iω0 （1.4） 由以上式子可知，当刚体不受外力矩作用时，角动量不变，即ω不变，角动量守恒。
这样角动量守恒定律就可以表示成：若M =0，则L =Iω=I 0ω0=常量。
当I 增大时，ω减小；当I 减小时，ω增大。
二．角动量守恒定律的应用实例分析2.1 角动量守恒在工程技术上的应用直升飞机一般都有两个螺旋桨。
当直升机静止在地面时,受到重力和地面给它的支持力,两种力对直升机产生的合外力矩为零,直升机的角动量守恒。
飞机静止在地面时,初始角动量为零,当直升飞机的主螺旋桨朝一个方向旋转时,机身必然会朝着反方向旋转。
为了阻止机身旋转,需要另一个螺旋桨来产生阻力矩,使其与主螺旋桨产生的力矩相抵消。
通常会在直升机尾部加上一个侧向叶片或使用反向转动的双旋翼来保证机身总角动量为零。
具有水中导弹之称的鱼雷，在它的尾部具有2个并排的螺旋桨。
鱼雷是在水中发射的，受到重力、浮力、水的阻力，力的作用线一般通过对称轴，所以力矩为0，鱼雷最初是不转动的，根据角动量守恒定律，其总的角动量应始终为0。
若设计成单螺旋桨推进结构，螺旋桨旋转的过程中，鱼雷弹体会绕对称轴反向旋转。
尾螺旋桨旋转，推动鱼雷向前运动，如果只有一个螺旋桨的话，弹体会有转动动能，螺旋桨产生的推力有一部分转化成了转动的能量，会消耗推进装置产生的动能，影响鱼雷前进的速度,因此，鱼雷一般都采用双螺旋桨推进。
2.2 角动量守恒在体育运动中的应用人体作为一个质点系，在运动过程中也应遵循角动量定理。
体育运动中，人非刚体，但人体或其一部分往往具有相同的角速度，因而关于刚体运动的概念，如转动惯量、角动量守恒等依旧适用。
在花样滑冰中，运动员利用身体的伸缩改变自身的转动惯量，以此改变绕自身竖直轴转动的角速度。
角动量守恒定理的应用
角动量守恒定律的应用作者：姚XX 张XX（重庆大学电气工程学院10级学生）摘要：本文主要对角动量守恒定律和其应用进行论述。
对定律本身进行了简略的阐述，并就其守恒条件及其结论进行了定性分析。
对其应用，主要从在卫星上的应用、惯性导航方面、航天器的姿态控制以及相关于开普勒第二定律论证四个方面进行介绍和运用相关的数学表达来说明。
关键词：角动量守恒定律卫星惯性导航姿态控制角动量守恒定律是继动量守恒定律之后得到的又一重要的守恒定律，是物理学的普遍定律之一，是反映质点和质点系围绕一点或一轴运动的普遍规律。
尽管角动量守恒定律可以从牛顿定律中推导出来，但是它不受牛顿定律适用范围的限制，不论是研究物体的低速运动还是高速运动，不论是宏观领域的物理现象还是微观领域的物理过程，角动量定律已被大量实验证明是正确的，无一相悖。
角动量守恒定律：如果作用在质点上的外力对参考点0形成的合外力矩为零，则质点对该参考点的角动量守恒。
对于定轴魅助的刚It相应表达式：若钩卜=0,则L=r X卩=恒矢量。
上或可写切£ =加" 这就是角动量守恒定律。
L可以看出角动量守恒定律成立的条件是质点所受的合外力矩为零，即和夕卜=「X F=0。
此条件实现有两种可能是合外力为零，二是可能外力：仲工O,但力的方向与力的作用点相对于参考系0的失径在同一直线上，即与其夹角为 0,也就是一 =rFsinF =0 ,故力矩为零 对于守恒量L 为恒矢量表示角动量的大小rmvsi 为一恒量，且方向始终不变。
正由于角动量守恒定律的这些特性， 所以在航天领域有其重要作用。
下面将举例 说明：1.人造卫星的应用；以卫星绕地球运动轨迹为一椭圆为例，因为卫星在轨道上任一处受地球的引力始终指向地心，弓I 力对地心的力矩为零，即旳• =0，所以卫星对地心的角动量 守恒，L=r P=矢恒量，角动量的方向不变这意味着卫星运行的轨道平面方位不变。
对于其大小在轨道上任一位置不变，即 rmvsin W = ：m”：sin % ,特取…:设椭圆轨道方程为 一+—~ =1（地球在其焦点（-c,0） 上，其中- ）， 某时刻卫星在（⑺皿）位置所以满足+ \ , =「和二+『=1 即由r 可推出坐标（二.'J; 卡）2在）的切线方向为=-- ,其矢径方向为:.=——可得J 二W—」,这表明〔「可由r 推出。
角动量守恒定律在生活中的应用
角动量守恒定律在生活中的应用1. 应用背景角动量守恒定律是物理学中的基本定律之一，它描述了一个封闭系统中的角动量总量在没有外力作用下保持不变的现象。
在生活中，我们可以发现许多与角动量守恒相关的实际应用情况。
本文将详细介绍其中的几个典型案例，包括陀螺、滑雪、滑翔伞和体操运动。
2. 陀螺陀螺是一种常见的玩具，在儿童中非常受欢迎。
陀螺的旋转速度和方向可以通过改变陀螺的角动量来控制。
当陀螺处于旋转状态时，它的角动量大小和方向与陀螺自身旋转的速度和方向有关。
如果没有外力的作用，陀螺的角动量将保持不变。
当我们用手指快速拉动陀螺时，陀螺的旋转速度会增加，角动量也会相应增加。
当我们放开手指后，陀螺会继续保持旋转，并且角动量仍然保持不变。
这是因为在拉动陀螺的过程中，我们给陀螺施加了一个力矩，使其旋转速度增加，而在放开手指之后，陀螺没有受到外力的作用，因此角动量守恒。
陀螺的角动量守恒定律不仅在玩具中有应用，还在航天器的姿态控制系统中起着重要作用。
航天器在太空中没有空气阻力，所以可以利用陀螺的角动量守恒来控制自身的姿态，使其保持稳定。
3. 滑雪滑雪是一项流行的冬季运动，也是一个很好的角动量守恒定律的实际应用例子。
当滑雪者下山时，他们会利用角动量守恒来控制自己的转向和平衡。
当滑雪者想要转向时，他们会在身体的一侧施加一个力矩，使身体产生一个角加速度。
根据角动量守恒定律，滑雪者的角动量将保持不变。
由于滑雪者的身体质量分布不均匀，当他们施加一个力矩时，身体将产生一个角加速度，从而改变滑雪者的方向。
滑雪者还可以利用角动量守恒来保持平衡。
当滑雪者处于平衡状态时，他们的角动量为零。
如果滑雪者倾斜身体，改变身体的质心位置，他们的角动量将不再为零，这将导致滑雪者失去平衡。
为了保持平衡，滑雪者会利用手臂和身体的移动来调整角动量，使其保持为零，从而保持平衡。
4. 滑翔伞滑翔伞是一种运动器材，被广泛用于滑翔运动。
滑翔伞的运动和控制也可以通过角动量守恒来解释。
角动量守恒定律及其应用
角动量守恒定律及其应用作者：韩芍娜来源：《新校园·上旬刊》2017年第05期摘要：角动量守恒定律是自然界中最基本的守恒定律之一。
它反映了质点和质点系围绕一点或轴运动的普遍规律。
本文从角动量守恒定律出发，对角动量守恒在航天航空、体育赛事、日常生活中等常见现象进行介绍。
关键词：角动量；守恒；应用在研究物体运动时，通常用动量描述物体的运动，而人们经常遇到质点和质点系绕某一定点或定轴运动的情况。
例如，太阳系中行星绕太阳的公转、月球绕地球的转动、物体绕某一定轴的转动等，运动的物体速度的大小和方向都在不断变化，因而其动量也在不断变化，人们很难用动量和动量守恒定律解释这类运动的规律。
但是引入角动量和角动量守恒定律后，则可较为简单地描述转动的物体。
角动量是大学物理中的重要物理量，它是描述物体转动特征的物理量，在经典物理、航空技术、近代物理理论中都扮演着极为重要的角色，是物理学中重要的力学概念之一。
角动量守恒定律是自然界中基本的守恒定律之一，在航天航空领域、体育赛事、日常生活中有着广泛的应用。
一、角动量守恒定律若绕定轴转动的刚体所受到的合外力矩为零，则刚体对轴的角动量是恒量的。
刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律，实际上是对轴上任一定点的角动量定理和角动量守恒定律在定轴方向的分量形式。
无论是对定轴转动的刚体，或是对几个共轴刚体组成的系统，甚至是有形变的物体以及任意质点系，对定轴的角动量守恒定律都成立。
二、角动量守恒应注意的问题若合外力矩为零时，则系统的角动量守恒；若系统转动惯量不变，则系统转动的角速度也不变；若系统转动惯量改变，则系统转动的角速度也会改变，但角动量保持不变。
若系统由几部分构成，总角动量是指各部分相对同一转轴的角动量代数和。
内力矩可影响系统中某个刚体的角动量，但对系统的总角动量无影响。
在冲击等问题中，当内力矩远远大于外力矩时，系统的角动量守恒。
三、角动量守恒在航天航空中的应用1.常平架陀螺仪常平架陀螺仪在支架上面装着可以转动的外平衡环，外平衡环里面装着可以相对于外平衡环转动的内平衡环，内平衡环中心有一个质量较大的转子。
角动量守恒定理及其应用
角动量守恒定理及其应用摘要:角动量这一概念是经典物理学里面的重要组成部分，角动量的研究主要是对于物体的转动方面，并且可以延伸到量子力学以、原子物理及天体物理等方面。
角动量这一概念范畴系统的介绍的力矩、角速度、角加速度的概念，并且统筹的联系到质点系、质心系、对称性等概念。
关键词:角动量；力矩；角动量守恒；矢量；转动；应用Angular momentum conservation theorems and theirapplicationAbstract:Angular momentum to the concept of classical physics there is an important component of angular momentum of research mainly for the rotation, and may extend to the quantum mechanics and physical and in the astrophysical. angular momentum in the categorical system of the present moment, the angular velocity, the concepts of angular acceleration and co-ordination of the particle, the quality of heart, symmetry, and concepts.Key words:Angular momentum;Torque;Conservation of angular momentum; Vector; Turn; application.引言在研究物体运动时,人们经常可以遇到质点或质点系绕某一定点或轴线运动的情况。
例如太阳系中行星绕太阳的公转、月球绕地球的运转、物体绕某一定轴的转动等,在这类运动中,运动物体速度的大小和方向都在不断变化,因而其动量也在不断变化。
3.3 角动量 角动量守恒定律
由角动量守恒定律，有
L 1 L 2 L 1 L 2
1 mv l h Ml 3
解得
2013-4-2Leabharlann 2 m l h
2
ω
ω
mv l h 1 3 Ml
2
m l h
2
13
力的空间累积效应： 力的功、动能、动能定理．
力矩的空间累积效应： 力矩的功、转动动能、动能定理．
成的系统在碰撞瞬间角动量守恒。
O
细杆的转动惯量： J 碰前： 细杆对轴O的角动量 子弹对轴O的角动量
2013-4-2
1 3
Ml
2
v P
m
L1 0
h
L 2 rmv mv l h
12
碰后： 细杆对轴O的角动量 子弹对轴O的角动量
L 1 Jω
L 2 rmv l h m ω
3.3
角动量
角动量守恒定律
力的时间累积效应：
冲量、动量、动量定理．
力矩的时间累积效应：
冲量矩、角动量、角动量定理．
第3章
刚体的转动
1
3.3
角动量
角动量守恒定律
一 质点的角动量定理和角动量守恒定律
质点运动描述
2 p m v， E k m v 2
2
刚体定轴转动描述 L J ， E k J
冲量矩
t1
t2
M dt
质点的角动量定理：对同一参考点O， 质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量. 3 质点的角动量守恒定律 M 0 , L 恒矢量
第3章 刚体的转动
6
3.3
角动量
角动量守恒及其应用
“角动量守恒”及其应用在研究“质点或质点系绕某一定点或轴线运动”这类问题时，我们常利用“角动量守恒定律”来处理此类问题。
“角动量守恒定律”是自然界最基本最普遍的定律之一，应用该定律来处理力学问题在近几年的全国中学生物理竞赛中屡屡出现。
从反馈情况来看，能否灵活应用“角动量守恒”成为解题的“瓶颈”。
帮助学生认清该定律的内容及其规律并能够适当地变式处理此类问题，无疑对参加全国中学物理竞赛有很大的帮助。
下面就“角动量守恒”及其应用作一些简单探讨。
1 角动量守恒定律1．1质点对参考点的角动量守恒定律如图1所示，质点m 的动量为P ，相对于参考点O 的角动量为L ，其值αsin p r L ⋅=，其中α是质点的动量与质点相对参考点0的位置矢量r 的夹角。
其角动量的变化量L ∆等于外力的冲量矩t M ∆⋅（M 为外力对参考点O 的力矩），即t M L ∆⋅=∆。
若M=0，得L ∆=0，即质点对参考点O 的角动量守恒。
1．2质点系对参考点的角动量守恒定律由n 个质点组成的质点系，且处于惯性系中，可以推导出作用于各质点诸力对参考点的外力矩的冲量t Mi∆⋅∑，仍等于质点系对该参考点的角动量的变化量，即t ML i∆⋅=∆∑。
同样当0=∑iM时，质点系对该参考点的角动量守恒。
如果n 个质点组成的质点系，处于非惯性系中，只要把质点系的质心取作参考点，上述结论仍成立。
1．3角动量守恒的判断 当外力对参考点的力矩为零，即0=∑iM时，质点或质点系对该参考点的角动量守恒。
有四种情况可判断角动量守恒：①质点或质点系不受外力。
②所有外力通过参考点。
③每个外力的力矩不为零，但外力矩的矢量和为零。
甚至某一方向上的外力矩为零，则在这一方向上满足角动量守恒。
④内力对参考点的力矩远大于外力对参考点的合力矩，即内力矩对质点系内各质点运动的影响远超过外力矩的影响，角动量近似守恒。
2 角动量守恒定律的应用例题1 （第23届物理竞赛复赛第2题）如图2所示，一根质量可以忽略的细杆，长为2l ，两端和中心处分别固连着质量为m 的小球B 、D 和C ，开始时静止在光滑的水平桌面上。
角动量守恒定律及其应用
角动量守恒定律及其应用角动量是物体在旋转运动过程中的物理量，它描述了物体绕某一旋转轴旋转时的转动效果。
在许多物理学问题中，角动量守恒定律是一个重要的定律，它可以帮助我们理解和解释许多自然现象。
本文将探讨角动量守恒定律的基本原理以及其在各个领域中的应用。
首先，让我们来了解一下角动量的定义。
角动量的大小可以通过物体的质量、旋转轴距离和物体的旋转速度来决定。
具体地说，对于质量为m的物体，其距离旋转轴的距离为r，旋转速度为v，则角动量的大小L等于L = m*r*v。
角动量的单位是千克·米²/秒。
同时，角动量也有方向，它垂直于运动轨迹平面，在顺时针旋转时呈现为向内，而在逆时针旋转时则呈现为向外。
接下来，让我们来探讨一下角动量守恒定律的基本原理。
角动量守恒定律可以简化为以下表达式：L1 = L2。
也就是说，对于一个系统，如果没有外力或外扭矩的作用，其初始时刻的角动量等于其末时刻的角动量。
这意味着物体在旋转过程中，其角动量的大小和方向保持不变。
这个定律的表述与动量守恒定律相似，但由于旋转运动涉及到物体的转动效果，所以角动量守恒定律对于理解旋转运动非常重要。
角动量守恒定律在许多物理学问题中发挥了重要的作用，下面将介绍其中的一些应用。
首先是行星运动。
根据开普勒的第二定律，行星绕太阳运动时会沿着椭圆轨道，而行星在椭圆轨道上的速度是不断变化的。
然而，在整个运动过程中，行星的角动量保持不变。
这是因为没有外力或外扭矩作用于行星，所以行星的角动量在运动过程中始终保持恒定。
利用角动量守恒定律可以解释行星运动的轨道和速度变化，从而揭示了行星运动的规律。
其次是物体的平衡。
在刚体平衡的情况下，所有作用在刚体上的外力和外扭矩的代数和均为零。
这一条件要求物体的重力矩、弹力矩和摩擦力矩等相互平衡。
利用角动量守恒定律可以推导出这些力矩之间的关系，从而解决平衡问题。
例如，在一个平衡的飞盘上，当我们将手臂伸出时，通过改变手臂的角速度可以改变飞盘的角动量，从而改变其保持平衡的能力。
角动量定理角动量守恒定律
在系统整体上应用牛顿第二定律，得到系统受到的合外力矩为零时 的角动量守恒条件。
推导角动量守恒定律
根据系统总角动量和角动量守恒的条件，推导出角动量守恒定律， 即在合外力矩为零时，系统总角动量保持不变。
推导过程中的注意事项与难点解析
注意事项
在推导过程中，需要注意定义和计算过程中的符号约定，以及正确应用牛顿第二 定律。
角动量定理与守恒定律的适用范围
角动量定理适用于描述物体在受到外 力矩作用下的旋转运动，特别是需要 分析力矩对旋转运动的影响时。
角动量守恒定律适用于描述某些特定 条件下物体的旋转运动，如系统不受 外力矩作用或系统内力的力矩相互抵 消等。
04
角动量定理与守恒定律的 推导过程
角动量定理的推导过程
定义角动量
03
角动量守恒定律则是在一定条件下，物体的角动量保持不变 。
角动量定理与守恒定律的区别
角动量定理是一个运动方程，用于描 述旋转运动的物体在外力矩作用下的 运动规律，而角动量守恒定律则是一 个守恒条件，用于描述某些特定情况 下旋转运动的物体角动量的保持。
VS
角动量定理是一个瞬时规律，关注的 是物体在某一时刻的运动状态，而角 动量守恒定律则是一个时间平均规律， 关注的是物体在一段时间内的平均运 动状态。
矩作用会导致旋转物体角动量的增加或减少。
02
揭示旋转运动的本质
角动量定理阐明了旋转运动的本质特征，即旋转物体的角动量是守恒的，
但可以通过力矩作用进行改变。
03
指导设计旋转机械
角动量定理在旋转机械设计和运行中具有指导意义，例如在电动机、发
电机、陀螺仪等设备的设计中，需要考虑力矩作用和角动量的变化。
角动量守恒定律的物理意义
角动量 角动量守恒定律
同学们再见！
Miin 0 ，
Miex
d dt
(
miri 2 )
d(J)
dt
M
d( J )
dL
dt
dt
Mdt dL
Mdt
dL
d
(
J
)
t2 t1
Mdt
J2
J1
转动物体所受合外力矩的冲量矩等于在这段时间内转 动物体角动量的增量——定轴转动刚体的角动量定理。
※ 非刚体定轴转动的角动量定理
t2 t1
Mdt
球滑到点 B （任意角度 θ ）时对环心 O 的角动量和角
速度。
解 小球受力FN、P 作用, FN对O点的力矩为零，
重力矩垂直板面向里
M rF
M mgRcos
由质点的角动量定理
mgRcos dL
dt
dL mgRcos dt
10/19
dL mgRcos dt
考虑到 d dt, L mRv mR 2
J 22
J11
14/19
※ 刚体定轴转动的角动量守恒定律
若 M 0，则 L J =常量
如果物体所受的合外力矩等于零，或者不受外 力矩的作用，物体的角动量保持不变．
——角动量守恒定律
讨论 若 M 0，则 L J =常量
➢ 守恒条件 M 0 (合外力矩)
若 J 不变， 不变； 若 J 变， 也变，但 L J不变
i
L
J
刚体
角动量
z
O ri
vi
mi
质点
J r 2dm
L
r
p
r
mv
r
mvk
mr
2k
12/19
角动量守恒的原理及应用
角动量守恒的原理及应用1. 角动量的定义角动量是物体的旋转运动的力学量，它描述了物体围绕某一轴旋转时的运动状态。
角动量的大小与物体的质量、速度以及与旋转轴的距离有关。
在运动过程中，角动量守恒是指角动量总量在封闭系统中保持不变。
2. 角动量守恒的原理角动量守恒的原理可以从两个方面来解释。
2.1. 动量守恒的推导根据牛顿第二定律，物体的力可以导致物体的加速度。
对于一个物体的转动，其角加速度也会受到力矩的影响。
根据力矩的定义，力矩等于力乘以力臂（力与旋转轴之间的垂直距离）。
因此，物体的转动会受到两个因素的影响：力和力臂。
当一个物体在不受外部力矩的情况下旋转时，如果没有外力作用，那么物体的角加速度将为零。
根据牛顿第一定律，物体的运动状态将保持不变。
因此，物体的转动状态将保持不变，即角动量守恒。
2.2. 角动量守恒的数学表达式角动量的数学表达式为L = Iω，其中L表示角动量，I表示物体的转动惯量，ω表示物体的角速度。
根据角动量守恒的原理，对于一个封闭系统，在没有外力作用的情况下，角动量的总量保持不变。
3. 角动量守恒的应用角动量守恒在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
3.1. 行星运动在天体力学中，角动量守恒的原理被广泛应用于行星运动的研究中。
根据角动量守恒的原理，行星在围绕太阳旋转时，其角动量的总量保持不变。
这也是为什么行星在运动过程中可以保持稳定轨道的原因。
3.2. 图书体操图书体操是一种通过书本旋转来进行的体操。
在图书体操过程中，参与者需要将书本握住，并通过快速转动书本产生角动量，从而实现身体的旋转动作。
图书体操中角动量守恒的原理被用来解释为什么人在旋转过程中可以保持平衡。
3.3. 舞蹈艺术舞蹈中的旋转动作也可以通过角动量守恒的原理进行解释。
舞者在旋转时，可以通过改变自身的动作半径和旋转速度来控制角动量的大小，从而实现优美的旋转动作。
3.4. 陀螺玩具陀螺玩具是一种利用角动量守恒原理的玩具。
陀螺的旋转速度越快，角动量越大，使其保持平衡的能力也越强。
物理论文角动量守恒及其应用
物理论文角动量守恒及其应用Last updated on the afternoon of January 3, 2021物理小论文———角动量守恒及其应用班级：自动化一班姓名：xxxx 学号：xxxxxxxxx 摘要：角动量及其规律是从牛顿定律基础上派生出来的又一重要结果．角动量定理对质点及质点系都成立。
在一些体育运动及猫的下落问题、与气象有关的自然现象中都会用到角动量守恒。
角动量这一概念是经典物理学里面的重要组成部分，角动量的研究主要是对于物体的转动方面，并且可以延伸到量子力学以、原子物理及天体物理等方面。
角动量这一概念范畴系统的介绍的力矩、角速度、角加速度的概念，并且统筹的联系到质点系、质心系、对称性等概念。
关键词：角动量守恒物理学应用一、理论基础二、相关定律公式：M=Jdw/dt=dL/dt L=Jw若M=0 则L=Lo对于绕定轴转动刚体的合外力矩M=d/dt(Jw)上式表明，刚体绕定轴转动时，作用于刚体的合外力矩等于刚体绕此定轴的角动量随时间的变化率。
当作用于在质点上的合力矩等于零时，由质点的角动量定理可以导出质点的角动量守恒定律。
同样，当作用在绕定轴转动的刚体上的合外力矩等于零时看，由角动量定理可以导出角动量守恒定律。
当合外力矩为零时，可得：Jw=恒量这就是说，如果物体所受的合外力矩等于零，或者不受和外力矩的作用，物体的角动量保持不变，这个结论叫做角动量守恒定律。
三、角动量守恒的判断当外力对参考点的力矩为零,即∑Mi＝0时,质点或质点系对该参考点的角动量守恒。
有四种情况可判断角动量守恒:①质点或质点系不受外力。
②所有外力通过参考点。
③每个外力的力矩不为零,但外力矩的矢量和为零。
甚至某一方向上的外力矩为零,则在这一方向上满足角动量守恒。
④内力对参考点的力矩远大于外力对参考点的合力矩,即内力矩对质点系内各质点运动的影响远超过外力矩的影响,角动量近似守恒。
四、联系实际（1）人体作为一个一个质点系，在运动过程中也应遵循角动量定理。
角动量的守恒及应用
角动量的守恒及应用角动量是物体在旋转运动过程中的动量，衡量了物体围绕某个轴心旋转的效果。
在物理学中，角动量是守恒量之一，即在没有外力作用的情况下，角动量守恒。
角动量的守恒可以通过以下公式来表示：L = Iω其中，L为角动量，I为物体的转动惯量，ω为物体的角速度。
这个公式表明，当物体的转动惯量或角速度发生变化时，角动量也会相应发生变化。
在外力没有作用时，转动惯量和角速度守恒，从而角动量守恒。
角动量守恒的一个常见的例子就是滑冰运动员在旋转过程中的动作。
当运动员以一定的角速度旋转时，他们的转动惯量很小，但当他们收缩身体时，转动惯量减小，角速度会增加，以保持角动量守恒。
角动量的守恒还可以应用于其他物理现象中，以下是一些应用示例：1. 原子物理学：在原子中，电子围绕原子核旋转。
根据角动量守恒，当电子跃迁到不同的能级时，其角动量也会相应发生变化，从而导致发射或吸收特定频率的电磁辐射，即光谱线。
通过分析光谱线，我们可以了解原子的能级结构和性质。
2. 天体物理学：在天体物理学中，角动量守恒可以解释行星、卫星和星系的旋转和运动。
例如，地球的自转速度减慢，但由于角动量守恒，地球的转动半径也会相应增加。
这种减速和扩散的过程称为“黄昏震荡”，它们可以通过测量大地水平仪的倾斜来观测。
3. 自行车和陀螺仪：自行车在运动过程中，车轮的转动可以通过改变自行车的转向而改变。
这是因为当车轮转动时，它们具有角动量。
当你转动车把时，你实际上改变了车轮的角动量方向，从而引起车轮转向。
4. 舞蹈和花样滑冰：芭蕾舞和花样滑冰中的旋转动作，都依赖角动量守恒。
演员通过调整身体的姿态和旋转的速度，来保持角动量守恒，从而实现优雅的旋转动作。
总而言之，角动量的守恒在物理学中起到重要的作用。
它确保了物体在没有外力作用的情况下，在旋转过程中角动量的总量不变。
通过理解和应用角动量守恒定律，我们可以解释和预测各种物理现象，从原子的能级跃迁到天体的运动。
角动量守恒定律及应用论文
角动量守恒定律及应用论文角动量守恒定律是描述旋转系统中角动量守恒的物理规律。
简言之，角动量守恒定律指出，一个孤立系统的总角动量在没有外力矩作用下保持不变。
这意味着旋转系统在无外力作用下，角动量的大小和方向保持不变。
这个定律可以通过著名的陀螺实验来进行验证。
陀螺是一个具有旋转惯性的物体，当一个陀螺旋转时，由于角动量守恒定律，陀螺自身的角动量将保持不变。
因此，当陀螺的转动轴改变方向时，陀螺会发生进动，即陀螺的自转轴在空间中画出了一个锥面。
角动量守恒定律在众多领域中得到了广泛的应用。
以下是一些与角动量守恒相关的重要应用领域：1. 天体力学：在天体运动中，角动量守恒定律可以解释行星和卫星的运动。
行星和卫星围绕太阳或者行星自转时，由于角动量守恒，它们的角动量大小和方向保持不变。
2. 原子物理学：在原子物理学中，角动量守恒定律有助于解释原子系综中不同能级之间的跃迁。
例如，观察到的光谱现象正是由于原子在不同能级跃迁时释放或吸收了角动量（光子）。
3. 分子物理学：在分子反应中，角动量守恒定律可以用来研究分子碰撞、反应和解离过程。
通过测定分子碰撞后的反应产物的角动量，可以了解反应过程中发生的旋转、振动和电子转移等现象。
4. 机械工程：在机械系统中，角动量守恒定律可以应用于转子动力学、陀螺仪、自行车运动等。
在这些系统中，通过分析和计算角动量的大小和方向，可以预测和控制系统的运动。
5. 核物理学：在核物理学中，角动量守恒定律可以用于解释核反应、核衰变和核自旋等现象。
通过计算核子的角动量，可以揭示核反应发生的机制和过程。
总结来说，角动量守恒定律是一个重要的物理定律，在多个领域中都有广泛的应用。
通过研究和理解角动量的守恒，我们可以更好地解释和预测旋转系统的运动，进而推动科学和工程领域的发展。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
角动量守恒及其应用
李泽林，过程装备与控制工程，10110902。
摘
要：掌握角动量守恒定律，并通过习题深入分析其应用和注意事
项。
关键词：刚体，角动量，转动惯量，惯性系。
在研究“质点或质点系绕某一定点或轴线运动”这类问题时，
常常利用“角动量守恒定律”来处理此类问题。
但是如何正确应用
角动量定律解题尤为重要。
本文通过对角动量守恒定律详细的推导，
加深对定律的理解，以及通过习题来深入分析角动量守恒的正确应
用。
1角动量守恒定律
1． 1 质点对参考点的角动量守恒定律P 如图 1 所示，质点 m的动量为 P，相对于参考α
点 O的角动量为 L，其值L
r p sin
r ③
m
，其中α 是质
点的动量与质点相对参考点0的位置矢量r
O图 1的夹
角。
其角动量的变化量L 等于外力的冲量矩M
t（M 为外力对参
考点 O的力矩），即dL
M
dt。
若 M=0，得
L
=0，即质点对参
考点 O的角动量守恒。
1． 2 质点系对参考点的角动量守恒定律
由 n 个质点组成的质点系，且处于惯性系中，可以推导出作v
2gh
用于各质点诸力对参考点的外力矩的冲量点系对该参考点的角动量的变化量，即
M
i
t，仍等于质L
M i t 。
同样当
M i 0 时（即质点系的和外力矩为零），质点系对该参考点的角动
量守恒。
1． 3 角动量守恒的判断
当外力对参考点的力矩为零，
即M i 0 时，质点或质点系对该参
考点的角动量守恒。
有四种情况可
判断角动量守恒：①质点或质点系不受外力。
②所有外力通过参考
点。
③每个外力的力矩不为零，但外力矩的矢量和为零。
④内力对
参考点的力矩远大于外力对参考点的合力矩，即内力矩对质点系内
各质点运动的影响远超过外力矩的影响，角动量近似守恒。
2角动量守恒定律的应用
2.1开普勒第二定律，即行星对太阳的矢径在相等的时间间隔
内扫过相等大小的面积
如图，设行星的质量为 m，它相对太阳的位矢为 r ，速度为 v，走过的路程为 s。
行星受到太阳对它的万有引力，方向沿着它和太
阳的连线，因此行星受到的外力矩为零，它相对于太阳所在的点 O 角动量守恒。
L r mv恒矢量
角动量的大小为
行星的速率为v=ds/dt。
代入得
L rm v sin
式ds r si n ds ds
为行星对
L rmsi n m中, r sin dt dt
太阳的矢径在dt 时间内扫过的面积dA 的两倍，r sin
ds 2dA 。
代入得
L
dA 2 m
dt
由于角动量守恒，L 是一个常量，所以
dA
常数
dt
即行星对太阳的矢径在相等得时间间隔内扫过的面积相等。
2.2如图所示，一根质量可以忽略的细杆，长为2l ，两端和中心处分别固连着质量为m的小球 B、D 和 C，开始时静止在光滑
的水平桌面上。
桌面上另有一质
m m m
量为 M 的小球 A，以一给定速度
D C B
v0沿垂直于杆 DB的方向与右端小V 0
A
球 B 作弹性碰撞。
求刚碰后小球
M A、B、 C、D 的速度，并详细讨论
以后可能发生的运动情况。
本题粗看是一类弹性碰撞类问题，利用动量守恒、能量守恒及
杆子牵连速度来求解。
但本题涉及 4 个物体组成的质点系，未知
量多，利用上述关系还不能求解。
挖掘题中的守恒规律成为本题
的难点，且守恒规律不易挖掘。
解析①小球 A、B 碰撞瞬间，球 A 挤压 B，其作用力方向垂
直于杆，使球 B 获得沿v0方向的速度v B。
从而在碰撞瞬间使小球C、D的速度也沿v 0方向。
对质点组B、C、D 与 A 组成的系统，碰撞前
后动量守恒。
由于小球 C 位于由B、 C、D 三球组成的质点组的质
心处，所以小球C的速度也就是质点组的质心速度。
可得：
M v0M v A 3 mv C（1）
②质点组B、C、D与 A 是弹性碰撞，碰撞前后质点组的动能相
等。
碰撞后A、B、C、 D 的速度分别为v A、v B、v C、v D，得
（2）（2）
③对质点组B、 C、D在碰撞瞬间，在 B 处受到 A 球的作用力，
若取 B（与 B 球重合的空间固定点）为参考点，则质点组 B、C、 D 在碰撞前后，外力矩等于零，所以质点组角动量守恒。
可得
0 m l v C 2 ml v D（ 3）
④由杆的刚性条件有：v B v c v c v D（4）
由（ 1）、（2）、（3）、（4）式，可得
4 M
v 0 v C
5 M
6 m
5 M
6 m
v A v 0
5 M
6 m
10 M
v B v0
5 M
6 m
2 M
v 0 v D
5 M
6 m （5）（6）（7）（8）
⑤碰撞后各小球的运动
碰撞后，质点组B、 C、D 不受外力作用，其质心作匀速运动，
1
M v 021
M v A2 +
1
m v B2
1
m v C2
1
m v D2
4M
v C v0
22222
即5M 6m ，碰撞后，B、D两小球将绕小球 C 作匀角速度转动，角速度的大小为
v B v C 6 M v 0
l 5 M 6 m l 。
方向为逆时针方向。
由（6）式可知，碰后小球 A 的速度的大小和方向与 M、 m的大小有关，由于M、m 取值不同而导致运动情形比
较复杂，即可以使v A = 0；v A < 0；v A> 0且v A v C；v A v C情景的出现，在此不作详细讨论。
2.3 一质量为速度为的子弹击中并嵌入一质量为m 299 m1、长度为L的棒的一端，速度与棒垂直，棒原来静止于光滑的水平面上，子
弹击中棒后与棒共同运动。
求棒和子弹绕垂直于平面的轴的角速
度的大小。
由题可知，子弹和棒构成的系统在打击前后所收到的外力为
零，因此系统对任意一定轴的合力矩为零，系统角动量守恒。
下
面对几种常见的解法作出分析讨论。
常见的错误解：
取固定 z 轴（过 A 点），因子弹打击时间很短，棒在打击过程
中位置可以看做不变。
设打击后系统的角速度为，则根据角动量守
恒定律得（我刚开始做的解法）
m1 Lv 0j A
其中j
A
1m L
2m L2
321
m1 Lv 0
3
1
2
m1L
2
所以m 2 L
这种错误的解法究竟是错在哪里呢？这种解法忽视了角动量
守恒定律的应用条件，角动量守恒定律适用于惯性参考系和质心
参考系。
若把 z 轴作为杆过 A 点的定轴，此时 A 点受到撞击后做变速运动，无形之中所选的参考系为非惯性参考系，因而角动量
对 z 轴不守恒，此时在根据角动量守恒定律列出的式子自然是错
的。
正确的解法为
设系统的质心 C 与杆的中点 O 距离为 d ，以系统质心为 z 轴，此时 系统对 质心的 合力矩 为零 ，故 对 z 轴角 动量 守恒 ， 得
m
L d v 0
j c
1 2
式中 j
c
1 m 2
L
2
m 2 d
2
m 1 ( L
d )
2
12
2
得
m 1 ( 2L d ) v 0
12
1
m 2 L
2
2
m 1 ( 2L
2
m 2 d
d )
m 1 L
将 d
2
, m 2 99 m 1 代入得
m 1
m 2
m 1 ( L 2
d ) v 0
6 v 0 121
2
m 2 d 2
m 1 ( L 2
2
103
L
m 2 L
d )
通过上述分析可得：
角动量守恒定律适用于惯性系和质心系，对其它非惯性系，要引入惯性力矩，一般角动量不守恒。
因而不能直接在非惯性系中应用角动量守恒定律。
参考文献
【1】胡海云。
大学物理。
北京：国防工业出版社，2009.1
【2】梁昆淼。
力学。
北京：人民教育出版社，1982。