2019届一轮复习人教版 碰撞与动量守恒 学案

【命题热点突破一】 动量、冲量、动量定理

1．动量、冲量均为矢量，其运算符合平行四边形定则． 2．动量定理是矢量式，用前首先选择正方向． 3．动量定理解题步骤 (1)明确研究对象和物理过程；

(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况；

(3)选取正方向，确定物体在运动过程中始末两状态的动量； (4)依据动量定理列方程、求解．

例1、【2017·新课标Ⅰ卷】将质量为1.00 g 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）

A ．30kg m/s ⋅

B ．5.7×102

kg m/s ⋅ C ．6.0×102

kg m/s ⋅

D ．6.3×102

kg m/s ⋅

【答案】A

【变式探究】【2016·全国卷Ⅰ】【物理——选修3­5】

(2)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M 的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S 的喷口持续以速度v 0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S )；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g .求：

(i)喷泉单位时间内喷出的水的质量；

(ii)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．

【答案】(i)ρv 0S (ii)v 20

2g －M 2g 2ρ2v 20S

2

【解析】(i)设Δt 时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV ，质量为Δm ，则 Δm ＝ρΔV ① ΔV ＝v 0S Δt ②

由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为

Δm

Δt

＝ρv 0S ③ (ii)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h ，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v .对于Δt 时间内喷出的水，由能量守恒得

12(Δm )v 2＋(Δm )gh ＝12

(Δm )v 2

0 ④ 在h 高度处，Δt 时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为 Δp ＝(Δm )v ⑤

设水对玩具的作用力的大小为F ，根据动量定理有

F Δt ＝Δp ⑥

由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得

F ＝Mg ⑦

联立③④⑤⑥⑦式得

h ＝v 20

2g －M 2g 2ρ2v 20S

2 ⑧ 【变式探究】(2015·安徽)一质量为0.5 g 的小物块放在水平地面上的A 点，距离A 点5 m 的位置B 处是一面墙，如图所示．小物块以v 0＝9 m/s 的初速度从A 点沿AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s ，碰后以6 m/s 的速度反向运动直至静止．g 取10 m/s 2

.

(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；

(2)若碰撞时间为0.05 s ，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F ； (3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W .

【答案】 (1)μ＝0.32 (2)F ＝130 N (3)W ＝9 J 【变式探究】

(2015·北京)“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下．将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动．从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是( )

A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小

B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小

C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大

D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力

【答案】 A

【命题热点突破二】动量守恒

1．动量守恒定律成立的条件

(1)系统不受外力或者所受外力之和为零；

(2)系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；

(3)系统在某一个方向上所受的外力之和为零，则该方向上动量守恒．

(4)全过程的某一阶段系统受的外力之和为零，则该阶段系统动量守恒．

2.运用动量守恒定律的解题步骤

(1)分析题意，确定研究对象．

(2)根据题意选取研究的运动段落，明确始末状态的动量大小和方向．

(3)对研究对象进行受力分析，确定是否符合动量守恒的条件．

(4)选取参考正方向．

(5)列取方程求解：符合守恒条件，列动量守恒方程．

3．弹性碰撞与非弹性碰撞

(1)形变完全恢复的叫弹性碰撞；形变完全不恢复的叫完全非弹性碰撞；而一般的碰撞其形变不能够完全恢复．机械能不损失的叫弹性碰撞；机械能损失最多的叫完全非弹性碰撞；而一般的碰撞其机械能有所损失．

(2)碰撞过程遵守的规律——应同时遵守三个原则

①系统动量守恒m1v′1＋m2v′2＝m1v1＋m2v2

②系统动能不增12m 1v ′12＋12m 2v ′22

≤12m 1v 21＋12

m 2v 22

③实际情景可能：碰前、碰后两个物体的位置关系(不穿越)和速度关系应遵循客观实际．如甲物追乙物并发生碰撞，碰前甲的速度必须大于乙的速度，碰后甲的速度必须小于、等于乙的速度或甲反向运动．

例2、【2017·江苏卷】甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是1 m/s ，甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1 m/s 和2 m/s ．求甲、乙两运动员的质量之比．

【答案】3:2

【解析】由动量守恒定律得112222

11m v m v m v m v ''-=-，解得122

211m v v m v v '+='+ 代入数据得

1232

m m = 【变式探究】【2016·全国卷Ⅱ】【物理——选修3­5】

(2)如图1­所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s 的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h ＝0.3 m(h 小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m 1＝30 g ，冰块的质量为m 2＝10 g ，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2

.

(i)求斜面体的质量；

(ii)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？

图1­

【答案】(i)20 g (ii)不能