元一次不等式知识点总结

四、列一元一次方程解应用题的步骤有：

1审清题意：应认真审题，分析题中的数量关系，找出问题所在。

2、设未知数：用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写。

3、找等量关系：可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量。

4、列方程：根据等量关系列出方程。列出的方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量。

5、解方程：求出方程的解•方程的变形应根据等式性质和运算法则。

6、检验解的合理性：不但要检查方程的解是否为原方程的解，还要检查是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位。

7、作答：正确回答题中的问题。

五、常见的一元一次方程应用题：

1和差倍分问题：

(1)增长量=原有量X增长率；(2)现在量=原有量+增长量

2、等积变形问题：

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但面积不变。

.. 2

(1)圆柱体的体积公式V= 底面积乂高=S- h= r h

(2)长方开的面积周长=2 X(长+宽) S= 长X宽

3、数字问题：

一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c。

十位数可表示为10b+a, 百位数可表示为100c+10b+a 。

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。

4、市场经济问题：(以下“成本价”在不考虑其它因素的情况下指“进价”)

(1)商品利润=商品售价一商品成本价

商品利润

(2)商品利润率= X 100% (3)售价=成本价X (1+利润率)

商品成本价

(4)商品销售额=商品销售价X商品销售量

(5)商品的销售利润=(销售价—成本价)X销售量

(6)商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售。或者用标价打x折：折后价(售价)=标价X上计算。

10

5、行程问题：路程=速度X时间；时间=路程*速度；速度=路程*时间。

(1)相遇问题：快行距+慢行距=原距

(2)追及问题：快行距—慢行距=原距

(3 )航行问题：顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度逆水(风)

速度=静水(风)速度—水流(风)速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.

6工程问题：

(1)工作总量=工作效率X工作时间；工作效率=工作总量十工作时间

(2)完成某项任务的各工作总量的和=总工作量= 1

(3)各组合作工作效率=各组工作效率之和

(4)全部工作总量之和=各组工作总量之和

7、储蓄利息问题：

禾利息=本金x利率x期数

利息税=利息X税率（目前，规定为20%注：教育储蓄不收利息税）实得本利和=本金+利息-利息税

实得利息（税后利息）=利息-利息税=利息x （1-税率）

第五章：一元一次不等式复习

一、不等式的性质

1、不等式的概念：用不等号连接的式子。

2、不等式的基本性质：（对比等式基本性质）

不等式的基本性质1:若a>b,贝U a+c>b+c,且a-c >b-c ;

不等式的基本性质2:若a> b, c>0,贝U ac>be,且a> b;

c c

不等式的基本性质3：若a> b, c v 0，则ac v bc,且空< b。

c c

二、基本概念：

1、不等式的解：满足一个不等式的未知数的每一个值称为这个不等式的一个解。

2、不等式的解集：一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集。

（注意以上两个概念的区别）

3、解不等式：求一个不等式的解集的过程称为解不等式。

三、解一元一次不等式的方法：

去分母、去括号、移项、化简、化系数为一（对比一元一次方程的解法）。

四、在数轴上表示不等式的解集。例：x > 2

（1）先画出一条数轴；

（2）在数轴上标上表示2的点A;（把点A画成空心圆圈，表示解集不包括2）

（3）点A右边的所有的点表示的数都大于2,而点A左边的所有的点表示的数都小于2; （4 ）用一条方向向右的折线，来表示x > 2.

★注意两点：

（1）折线的方向；

（2）何时用空心圆点？（不包括该点时）；何时用实心圆点？（包括该点时）。

五、求不等式的特殊解：（常见为正整数解）

先求出不等式的解集，然后在解集中筛选出符合题意的特殊解

六、一元一次不等式的应用：

利用不等式解决实际问题类似于利用方程解决实际问题，步骤大致相同，需要区别的是：利用方程解实际问题时，问题中存在的是等量关系；而利用不等式解决实际问题，问题中是

不等关系.可以通过诸如“不小于”“超过”等字眼来判断是不等式问题还是方程问题.找

出题中的不等关系，是利用不等式解决实际问题的关键.

★主要步骤有：审、设、找、列、解、验、答