人教A版高中数学必修三第三章 章末复习课

解得x＝1或x＝－5(舍去)， ∴阴影部分面积为 1，∴飞镖落在阴影部分的概率为113.
解析答案
类型四 列举法与数形结合
例4 三个人玩传球游戏，每个人都等可能地传给另两人(不自传)，若从 A发球算起，经4次传球又回到A手中的概率是多少？ 解 记三人为A、B、C,则4次传球的所有可能可用树状图方式列出：如下图. 每一个分支为一种传球方案，则基本事件的总数为16个， 而又回到A手中的事件个数为6个， 根据古典概型概率公式得 P＝166＝38.
答案
3.古典概型概率的计算 关键要分清基本事件的总数n与事件A包含的基本事件的个数m，再利用 公式P(A)＝mn 求解.有时需要用列举法把基本事件一一列举出来，在列举 时必须按某一顺序做到不重不漏. 4.几何概型事件概率的计算 关键是求得事件A所占区域 和 整个区域的几何测度，然后代入公式求解.
答案
A.1
B.2
C.3
D.4
解析答案
1 2345
2.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与
“乙分得红牌”是( B )
A.对立事件
B.互斥但不对立事件
C.不可能事件
D.必然事件
解析 根据题意，把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，事件“甲
分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，
3.几何概型的试验中，事件A的概率P(A)只与子区域A的几何度量(长度、面 积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关.求试验为几何概型的概率，关 键是求得事件所占区域和整个区域Ω的几何度量，然后代入公式即可求解. 4.关于随机数与随机模拟试验问题 随机模拟试验是研究随机事件概率的重要方法，用计算器或计算机模拟试 验，首先要把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的量，我们可 以从以下两个方面考虑： (1)确定产生随机数组数，如长度型、角度型(一维)一组，面积型(二维)二组. (2)由所有基本事件总体对应区域确定产生随机数的范围，由事件A发生的 条件确定随机数应满足的关系式.
解析答案
类型三 古典概型与几何概型
例3 某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价 该产品的等级.若S≤4，则该产品为一等品.现从一批该产品中，随机抽取 10件产品作为样本，其质量指标列表如下：
产品编号
A1
质量指标(x，y，z) (1,1,2)
产品编号
A6
质量指标(x，y，z) (1,2,2)
解析答案
(2)无放回地从债券中任取2张，每次取出1张，计算取出的2张中至少有1张 是中奖债券的概率. 解 无放回地从债券中任取2张，所有可能的结果组成的基本事件空间Ω＝ {(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)， (4,3)}. 用D表示“无放回地从债券中任取2张，取出的2张都不是中奖债券”， 则 D 表示“无放回地从债券中任取 2 张，取出的 2 张至少有 1 张是中奖债 券”， 则 P( D )＝1－P(D)＝1－122＝65.
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►If I had not been born Napoleon, I would have liked to have been born Alexander. 如果今天我不是拿破仑的话，我想成为亚历山大。
►Never underestimate your power to change yourself! 永远不要低估你改变自我的能力！
第三章 概率
章末复习课
学习目标
1.理解频率与概率的关系，会用随机模拟的方法用频率估计概率； 2.掌握随机事件的概率及其基本性质，能把较复杂的事件转化为较简单 的互斥事件求概率； 3.能区分古典概型与几何概型，并能求相应概率.
知识整合
题型探究
达标检测
知识整合
[知识网络]
新知探究 点点落实
[知识梳理] 1.频率与概率 频率是概率的 近似值 ，是随机的，随着试验的不同而 变化 ；概率是多数 次的试验中频率的稳定值，是一个 常数，不要用一次或少数次试验中的频 率来估计概率. 2.求较复杂概率的常用方法 (1)将所求事件转化为彼此 互斥 的事件的和； (2)先求其 对立 事件的概率，然后再应用公式 P(A)＝1－P( A )求解.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练3 如图所示的大正方形面积为13，四个全等的直角三角形围成
一个阴影小正方形，较短的直角边长为2，向大正方形内投掷飞镖，飞镖
落在阴影部分的概率为( D )
4
3
2
A.13
B.13
C.13
1 D.13
解析 设阴影小正方形边长为 x，则在直角三角形中
有 22＋(x＋2)2＝( 13)2，
(2)从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少？ 解 当抽取件数a越来越大时，出现次品的频率在0.02附近摆动，所以从 这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是0.02. (3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2 000个U盘，至少需进 货多少个U盘？ 解 设 需 要 进 货 x 个 U 盘 ， 为 保 证 其 中 有 2 000 个 正 品 U 盘 ， 则 x(1 － 0.02)≥2 000，因为x是正整数，所以x≥2 041，即至少需进货2 041个U盘.
B，甲住B乙住A”，两人各住一个房间共有两种情况，
所以甲、乙两人各住一间房的概率是12.
解析答案
1 2345
5.任取一个三位正整数 N，则对数 log2N 是一个正整数的概率是( C )
1 A.225
3 B.899
1 C.300
1 D.450
解析 三位正整数有100～999，共900个，
而满足log2N为正整数的N有27 ， 28 ， 29，共3个，
故所求事件的概率为9300＝3100.
解析答案
规律与方法
1.两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥. 若 事 件 A1 ， A2 ， A3 ， … ， An 彼 此 互 斥 ， 则 P(A1∪A2∪…∪An) ＝ P(A1) ＋ P(A2)＋…＋P(An). 2.关于古典概型，必须要解决好下面三个方面的问题： (1)本试验是不是等可能的？ (2)本试验的基本事件有多少个？ (3)事件A是什么，它包含多少个基本事件？ 只有回答好这三个方面的问题，解题才不会出错.
解析答案
(2)假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少？ 解 击中靶心的次数大约为300×0.9＝270. (3)假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次一 定都击不中靶心吗？ 解 由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化.后 30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定不击中靶心. (4)假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次 一定击中靶心吗？ 解 不一定.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练4 设M＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，任取x，y∈M，x≠y.求x＋y是3的 倍数的概率. 解 利用平面直角坐标系列举，如图所示. 由此可知，基本事件总数n＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋ 7＋8＋9＝45. 而x＋y是3的倍数的情况有m＝1＋2＋4＋4＋3＋1 ＝15(种).
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题型探究
重点难点 个个击破
类型一 频率与概率 例1 对一批U盘进行抽检，结果如下表：
抽出件数a 次品件数b
50 100 200 300 400 500
3
4
5
5
8
9
(1)计算表中次品的频率； 解 表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04，0.025，0.017,0.02,0.018.
解析答案
►Living without an aim is like sailing without a compass. 生活没有目标，犹如航海没有罗盘。
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才算老。
故两者是互斥事件， 但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”，
故两者不是对立事件， 所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件.
解析答案
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3.下列试验属于古典概型的有( )
①从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球，
观察球的颜色；
②在公交车站候车不超过10分钟的概率；
反思与感悟 解析答案
跟踪训练1 某射击运动员为备战奥运会，在相同条件下进行射击训练，
结果如下：
射击次数 n
10 20
50 100 200 500
击中靶心次数 m 8
19
44
92 178 455
击中靶心的频率 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91
(1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？ 解 由题意得，击中靶心的频率与0.9接近，故概率约为0.9.
③同时抛掷两枚硬币，观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数；
④从一桶水中取出100 mL，观察是否含有大肠杆菌.
A.1个
B.2个
C.Βιβλιοθήκη Baidu个
D.4个
解析答案
1 2345
4.甲、乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是( C )
1 A.3
1 B.4
1 C.2
D.无法确定
解析 共有4个事件“甲、乙同住房间A，甲、乙同住房间B，甲住A乙住
故所求事件的概率mn ＝13.
解析答案
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达标检测
1 2345
1.下列事件中，随机事件的个数为( )
①在某学校明年的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；
②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；
③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签；
④在标准大气压下，水在4 ℃时结冰.
解析答案
类型二 互斥事件与对立事件 例2 甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断 题2个，甲、乙两人各抽一题. (1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？ (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 有4张面值相同的债券，其中有2张中奖债券. (1)有放回地从债券中任取2张，每次取出1张，计算取出的2张中至少有1张 是中奖债券的概率；
A2 (2,1,1)
A7 (2,1,1)
A3 (2,2,2)
A8 (2,2,1)
A4 (1,1,1)
A9 (1,1,1)
A5 (1,2,1)
A10 (2,1,2)
(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；
解析答案
(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品， ①用产品编号列出所有可能的结果； ②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求 事件B发生的概率.