九年级上册数学期中测试或阶段性测试(人教版)

阶段性测试·九年级上册·数学（人教版）

考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

考试范围：一元二次方程、一元二次函数、旋转、圆的有关性质（21~24.1）。

一、 单项选择题（每小题2分，共12分）

1. 下列一元二次方程中，其两个根互为相反数的为（ ） A. 0122

=++x x

B.02

=x

C.0322

=++x x

D. 8)2(=+x x

0432

=-+x 根的判别式为（ ） B.5 C.5±

D. 25

）

内接于圆O 。若∠B=108°，则∠D 为（ ） A. 54° B.62° C.72° D. 82°

5. 下列函数中，当0>x 时，y 随x 的增大而减小的是（ ） A. 1-=x y

B.12

-=x y

C.1)1(2

+--=x y

D. 2

x y -=

6. 一元二次函数c bx ax y ++=2

图像的一部分如图所示，图像过点A(-3,0)，对称轴为直线

1-=x 。现给出下列结论： ①ac b 42>；②b a =；③0

④0<++c b a ；⑤当2=c 时，a 和b 互为倒数。其中，正确的个数为（ ）

A.1

B.2

C.3

D. 4

4题图 6题图

二、 填空题（每小题3分，共24分） 7. 一元二次方程0)1(=+x x 的解为

。 8. 点A(3,2)关于原点中心对称的点的坐标为

。

9. 抛物线2

3x y =向左平移2个单位后得到的一般解析式为

。

10. 如图，矩形ABCD 的面积为20。据此，可以列出方程 。

11. 如图，圆O 是△ABC 的内接圆。若∠C=50°，则∠AOB= 。 12. 如图，圆O 的半径为5m ，弦AB 的长为8m ，则CD 为

m 。

10题图

11题图

12题图

13. 若12

++=mx x y 的图像与x 轴没有交点，则m 的取值范围为 。 14. 下列关于旋转的说法，正确的有 。

①旋转中心在旋转中保持不变；②旋转中心既可以是图形上的一点，也可以是图形外的一点；③旋转由旋转中心所唯一确定；④由旋转得到的图形也一定可以由平移得到；⑤旋转不改变图形的大小和形状。

三、 解答题（每小题5分，共20分）

15. 使用因式分解法解方程：02)2(=+--x x x

16. 如图，在△ABC 中，△ACB=90°，AC=1，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°至△A′B′C ，点A 的对应点A′恰好落在AB 上，求BB′的长。

17. 已知抛物线c bx ax y ++=2

的顶点为（1，-4），且其经过点（-1，0）。 （1）求此抛物线的解析式； （2）求此抛物线与y 轴交点。

18. 已知：如图，A 、B 、C 、D 在△O 上，AB=CD. 求证：△AOC=△DOB.

四、 解答题（每小题7分，共28分）

19. 图△是电子屏幕的局部示意图，4×4网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，点A ，B ，C ，D 在格点上，光点P 从AD 的中点出发，按图△的程序移动 （1）请在图△中用圆规画出光点P 经过的路径；

（2）在图△中，所画图形是______图形(填“轴对称”或“中心对称”)，所画图形的周长是______(结果保留π).

20. 抛物线c bx ax y ++=2

上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表：

（1）根据上表填空：

△抛物线与x 轴的交点坐标是 和 ；

△抛物线经过点 (−3， )；

（2）试确定抛物线c bx ax y ++=2

的解析式。

21. 关于x 的一元二次方程0132

=-++m x x 的两个实数根分别为1x 和2x . （1）求m 的取值范围；

（2）若010)(22121=++++x x x x ，求m 的值。

22. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；

（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元? （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多?

23.如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交O于点E，连接CD，CE，若CE⊥OE，解答下列问题：

（1）求证：CD⊥OD；

（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积。

24.如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动。

（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？

（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm？

25. 如图，抛物线k x y +-=2

)1(与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C （0，-3）．P 为抛物线上一点，横坐标为m ，且0>m ． （1）求此抛物线的解析式；

（2）当点P 位于x 轴下方时，求△ABP 面积的最大值；

（3）设此抛物线在点C 与点P 之间部分（含点C 和点P ）最高点与最低点的纵坐标之差为h ．

△求h 关于m 的函数解析式，并写出自变量m 的取值范围； △当9=h 时，直接写出△BCP 的面积．