最新温州中学自主招生数学模拟试卷及参考答案

2016年温州中学自主招生 数学模拟试卷

2016.2

（本卷满分：150分 考试时间：90分钟） 注：不得使用计算器及其他任何电子产品

一、单项选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分） 1. 气象台预报：“本市明天降水概率是80%”，但据经验，气象台预报的准确率

仅为80%，则在此经验下，本市明天降水的概率为················( ) A 、84% B 、80% C 、68% D 、64%

2. 如图，已知A ∠的平分线分别与边BC 、ABC ∆的外接圆交于点D 、M ，过D 任

作一条与直线BC 不重合的直线l ，直线l 分别与直线MB 、MC 交于点P 、Q ，下列判断不正确的是···········································( ) A ．无论直线l 的位置如何，总有直线PM 与ABD ∆的外接圆相切

B ．无论直线l 的位置如何，总有BA

C PAQ ∠>∠ C ．直线l 选取适当的位置，可使A 、P 、M 、Q 四

点共圆

D ．直线l 选取适当的位置，可使APQ S ∆

色之一，使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边，并且不同的三角形使用不同的3色组合，则n 的最小值为·········( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9

4. 将一个正11边形用对角线划分为9个三角形，这些对角线在正11边形内两两

不相交，则··················································( ) A ．存在某种分法，所分出的三角形都不是锐角三角形 B ．存在某种分法，所分出的三角形恰有两个锐角三角形 C ．存在某种分法，所分出的三角形至少有3个锐角三角形 D ．任何一种分法所分出的三角形都恰有1个锐角三角形

5. 已知实系数二次函数()x f 与()x g ，()()x g x f =和()()03=+x g x f 有两重根，

()x f 有两相异实根，则()x g ···································( ) A ．有两相异实根 B ．有两相同实根 C ．没有实根 D ．没有有理根 二、填空题（本大题分10小题，每题6分，共60分）

6. 设正数x 、y 、z 满足方程组⎪⎪⎪⎩

⎪⎪

⎪⎨⎧=++=+=++.1693

2532222

2

2x zx z z y y xy x ，，则xy +2yz +3zx 的值为 ．

7. 已知ABCD 是一个正方形，点M (异于点B 、C )在边BC 上，线段AM 的垂直平

分线l 分别交AB 、CD 于点E 、F ．若AB =1，则DF BE -的取值范围为 ． 8. 已知实数a ，b ，c ，d 满足2a 2+3c 2=2b 2+3d 2=(ad-bc )2=6，则(a 2+b 2)(c 2+d 2)的值为 ．

第2题

9. 由两个不大于100的正整数m ，n 组成的整数对(m ,n )中，满足：

2

1

21+<

<+m n m 的有 对． 10. 甲、乙两人在一个5×5的方格纸上玩填数游戏：甲先填且两人轮流在空格中

填数，甲每次选择一个空格写上数字1，乙每次选择一个空格写上数字0，填完后计算每个3×3正方形内9个数之和，并将这些和数中的最大数记为A ，甲尽量使A 增大，乙尽量使A 减小，则甲可使A 获得的最大值是 ． 11. 一个锐角ABC ∆，︒=∠60BAC ，三点H 、O 、I 分别是ABC ∆的垂心、外心和

内心，若BH=OI ，则ACB ∠= ．

12. 设ΔABC 的内切圆⊙O 与边CA 上的中线

BM 交于点G 、H ，并且点G 在点B 和点H 之间．已知BG =HM ，AB =2．则GH 的最大值为 ．

13. 设a 、b 为实数，函数()b ax x f +=满足：对任意x ∈[0,1]，有()1≤x f ，则

()()11++=b a S 的取值范围为 ．

14. 已知抛物线y 2=6x 上的两个动点A (x 1,y 1)和B (x 2,y 2)，其中x 1≠x 2且x 1+x 2=4．线

段AB 的垂直平分线与x 轴交于点C ，则ABC S ∆的最大值为 ．

15. 将一个3×3的正方形的四个角上各去掉一个单位正方形所得到的图形称为

“十字形”．在一个10×11的棋盘上，最多可以放置 个互不重叠的“十字形”．(每个“十字形”恰好盖住棋盘上的5个小方格)

三、解答题（本大题分5小题，16题10分，17~20题每题15分，共70分） 16. 三角形的三边之长是某个系数为有理数的三次方程的根．证明：该三角形的

高是某个系数为有理数的六次方程的根．

17. 已知ΔABC 内有n 个点(无三点共线)，连同A 、B 、C 共n +3个点．以这些点为

顶点把ΔABC 分成若干个互不重叠的小三角形．现把A ，B ，C 分别染成红色、蓝色、黄色，而其余n 个点，每个点任意染上红、蓝、黄三色之一．求证：三顶点都不同色的小三角形的总数必是奇数．

第12题

18.设奇数a，b，c，d满足0

b2

+，其中k，

c

=

d

+，m

a2

=

m是整数，试证：a=1．

19.如图，在锐角ABC

∆的外接圆⊙O ∆中，∠BAC≠60°，过点B、C分别作ABC 的切线BD、CE，且满足BD=CE=BC．直线DE与AB、AC的延长线分别交于点F、G．设CF与BD交于点M，CE与BG交于点N，证明：AM=AN．

第19题