电子科大 现代光学习题集

1 4
(
fX
2
f )
非相干：
F{Ii}
h2
Ig
[H
H ][Gg
Gg ]
1 2
(
f
X
)
C
(
f
X
2 f ) C ( f X
4.若衍射孔径的透射率函数分别为
采用单位振幅的单色平面波垂直照明上述孔径，求菲涅 耳衍射图样在孔径轴上的强度分布。
第六章 部分相干理论
课件上准单色圆形光源光场的 相干性例题
1. 在如下图所示的杨氏干涉实验中，采用逢宽为a的准单
色缝光源，辐射光强均匀分布为I0，中心波长 =600 nm。
试求：
第三章 光学成像系统的频谱分析
1. 相干、非相干照明实空间和谱空间成像公式 2. 相干传递函数和光学传递函数的定义及计算 3. 相干照明和非相干照明的比较
第四章 光学信息处理
1. 几种光学成像系统的结构及功能分析 2. 傅里叶频谱滤波运算
第五章 光学全息术
1. 记录与重建 2. 基元全息的成像理论分析 3. 傅里叶变换全息的分析
第六章 部分相干理论
1. 实函数的解析表示及频谱间的关系 2. 互相干函数、复相干度、互强度、复相干因子的定义 3. 干涉光场的强度分布及可见度与上述参数的关系 3. 范西特—泽尼克定理的应用
习题集
第一章 现代光学的数理基础 课件上的15个例题
第二章 现代光学的数理基础
课件上夫琅禾费衍射5个例题、 菲涅尔衍射4个例题
第一章 现代光学的数理基础
1. 傅里叶变换的定义 2. 傅里叶变换基本定理 3. 常见非初等函数及其傅里叶变换 4. 相关和卷积的定义及运算 5. 抽样定理 6. 空间频率的意义
常用傅里叶变换对能够查找和应用
第二章 标量衍射理论
1. 亥姆霍兹—基尔霍夫积分定理 2. 平面屏衍射的菲涅尔、索末菲衍射积分公式 3. 菲涅尔衍射与夫琅禾费衍射的计算 4. 薄透镜的傅里叶变换性质(频谱面上物的频谱计算)
的一维光栅进行成像，试求在相干和非相干照明两种 情况下像的强度频谱，并比较两种情况下成像效果的 优劣。
解： 相干和非相干情况下成像系统的物像关系为 相干： Ii h U g 2
非相干： Ii h 2 Ig h 2 U g 2
相应的像的强度频谱
相干：
F{Ii} HGg HGg
非相干： F{Ii} h 2 Ig [H H ][Gg Gg ]
P(
x,
y)
rect(
x
2
)rect(
y
2
)
解： 相干传递函数
H( fX ,
fY
)
rect
(
x
2
)rect (
y
2
)
xyzzii
ffYX
rect
(
zi f 2
X
)rect( zi fY 2
)
截止频率
f0
zi
2. 求光瞳函数具有如下形式的光学系统的相干传递函数 和相应的截止频率。
P(x, y) circ( x2 y2 )
)(
fY 2f0
Hale Waihona Puke Baidu
)
截止频率
fc 2 f0
4. 设光学系统的光瞳函数为圆形：
P(x, y) circ( x2 y2 )
求该系统的OTF和截止频率。
解： 总面积 重叠面积额
S0 2
S
(
f
X
,
0)
2
2[arccos(
f 2
X
f0
)
f 2
X
f0
0
1
(
f 2
X
f0
)2
]
fX
2 zi
fX
2 zi
OTF
HI
(r)
S(r) S0
2
0
[arccos( r 2 f0
)
r 2 f0
1
(
r 2 f0
)
2
]
截止频率
r
2 zi
r
2 zi
fc 2 f0
5.
已知光学成像系统的相干传递函数为
H(
fX
, 0)
rect( fX 2 f0
)
，
该系统对振幅透射率为
tA( ,) cos 2 f
f0 2
f
f0
0.64
（3）若要求
V
(d )
sin ad / z ad / z
0.41
查表可知
ad
/
z
2
3
即：
a
2 z
3d
2 6 104 103 33
1.3(mm)
第三章 光学成像系统的频谱分析 第四章 光学信息处理 第五章 光学全息术
1. 求光瞳函数具有如下形式的光学系统的相干传递 函数和相应的截止频率。
解：
相干传递函数
H ( fX , fY ) circ(
x2 y2 )
xyzzii ffYX
circ(
fX 2 fY 2 )
zi
截止频率
f0
zi
3. 设光学系统的光瞳函数为正方形：
P(x,
y)
rect(
x
2
)rect(
y
2
)
求该系统的OTF和截止频率。
解：
总面积
S0 2 2 42
Gg
F{tA ( )}
F{cos 2
f}
1 2
(
fX
f )
1 2
(
fX
f )
Gg
Gg
1 2
(
fX
)
1 4
(
fX
2
f )
1 4
(
fX
2
f )
相干：
H
H
rect( fX 2 f0
)
rect( fX 2 f0
)
(
f 2
X
f0
)
F{Ii}
HGg
HGg
Gg
Gg
1 2
(
fX
)
1 4
(
fX
2
f )
重叠面积额
S(
fX
,
fY
)
(2
zi
0
fX )(2 zi
fY ) fX
fX
2 zi
;
fY
2 zi
2 zi
;
fY
2 di
OTF
HI ( fX ,
fY )
S( fX , S0
fY )
(1
zi f
2
X
0
)(1
zi fY
2
)
fX
2 zi
;
fY
2 zi
fX
2 zi
;
fY
2 zi
(
fX 2f0
x
1. 写出Q1和Q2点的复相干系数；
α
2. 若a=0.1mm，z=1m，d=3mm 求出 a
Q1
d
观察屏上杨氏干涉条纹的可见度；
光源
观
3. 若z和d仍取上述值，要求观察屏上
察
Q2
屏
z
的可见度为0.41，逢光源的宽度a 应
为多少？
20
解：（1）应用范西泰特-策尼克定理可求出
Q1和Q2点的复相干系数。因双逢到光
轴等距（ψ=0），光源是一维分布，于是
(x)
I
0rect
(a
)
exp
j
2 z
x
d
I
0
rect
(a
)d
sin
c
ax
z
所以Q1和Q2点的复相干系数为
(d
)
sin
c
ax
z
（2）在观察屏上观察道的干涉条纹的可见度由
Q1和Q2点的复相干系数的模决定，即
V
(d )
sin
c
ax
z
sin / 2 /2
1.基尔霍夫衍射公式中，同时对光场和其法向导数 施加了边界条件，从而导致了理论本身的不自洽性。
索末菲选用了新的格林函数，使新的格林函数或其导数 在衍射孔径面Σ上为零，这时就不必同时对光场和其法向导 数施加边界条件。
2.如果选择格林函数为
3.若用一单位振幅的单色平面波垂直照明如下图 所示的方形环带，试导出该方形环带的夫琅和费衍射 的表达式。