高等数学同济大学版第二章典型习题

第二章典型练习题

一.导数的定义

1.设()x f 在a x =处可导，则()()_______________lim 0

=--+→h h a f h a f h 2.设k x f h x f h h =--→)()(lim 000，则k =__________.

二.求下列函数的导数 1. 14arctan y x

=

2.y =++

3.,arctan x e y =

4.

5log sin 222++=x x y

5.2x y =

6. 3)

4)(3()2)(1(----=x x x x y

7.

ln arctan x x y e e x -=+- 8.x x y e xy

2cos ln =+，求dx dy

9.0y e xy e +-=，求dx

dy 10.()='+=y x f y x f 则可导设,,)(222__________.

11. x x y cos =，求二阶导数. 12.2221dx y d t

t y t x ，求设⎩⎨⎧-=+=arctan )ln( 13.设x y y x =，求dy .

14.已知3sin ,y x x =+则

()10y =

三.求微分

1．函数x y 2=的微分是___________________.

四.导数的几何意义

1.求曲线x e x y +=在x =0处的切线方程.

2. 求曲线20t t x e t y e -⎧=⎪=⎨=⎪⎩在对应点处的切线方程.

3.求曲线1

y x x

=-与x 轴相交处的切线方程.

书P86. 15,17