数字逻辑部分习题解答

B
C
D
E
F
4、作出最简状态表
把{A, B, D}, {C, F} , {E , G} 用新符号S0、S1、S2代替：
/输出 初态 次态 次态 输出 初态 X=0 /X=1 X=0 X=1 SS S0S S1 /0 0/1 S /0 1/0 0 S0 0 S1/0 S0/1 S1 SS S S1 2/0 1/0 S 3/0 1/0 SS S2S S2 /1 0/0 S /0 0/1 2 0 S0 S1/0 S0/1 S1 S1/0 S3/0 S3 S1/1 S2/0
Moore型电路：
0 1 S0/0 0 S1/0 1 1 S2/0 1 0 0 S3/0 1 0 S4/1
5.9 化简表5.42所示原始状态表。
初态 A B C D E F G 次态/输出 X=0 X=1 C/0 B/0 F/0 A/0 G/0 F/0 C/0 A/0 A/1 A/0 E/0 C/0 B/1 A/0
5.11 按相邻编码原则对表5.44进行状态编码。
初态 A B C D 次态/输出 综合可知， A和B、 B和 C 、 C 和D X=0 X=1 应相邻，可用卡诺图作为工具。 B/0 A/0 C/0 D/1 B/1 B/0 C/0 A/0
假定A为初始状态“0”： y1 0 1 0 A D 1 B C y2
CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10
1 1 1 0
1 1 1 0
1 0 1 1
1 0 1 1
F A C BC AB 或 F A B BC AC
（2） F ( A, B, C , D) BC D D( B C )( AD B)
BC D BC D
Z & y2 Q K CP J 1 & Q K CP J CP X y1
（1）驱动方程：
J 1 x , K1 x ;
Q1n1 x ;
n1 Q2 ( y2 y1 ) x
J 2 y1 x , K 2 x ;
（2）次态方程、输出方程：
Z y2 y1 x
（3）状态转换表：
G ( A, B , C , D ) BD CD A C D ABD
F CD 00 AB 00 01 11 10 01 11 10 G CD 00 AB 00 01 11 10 01 11 10
1 1 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 1 1 1
0 0 0 0
1 1 1 1
1 1 1 1
1.7 将下列十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数 （二进制数精确到小数点后4位）
（3）（33.33）10=（100001.0101）2=（41.24）8=（21.5）16
1.11 将下列余三码转换成十进制数
（2）（01000101.1001）余3=（12.6）10
2.6 用代数法求下列逻辑函数的最简与-或式。 （1） F AB A BC BC
5.1 简述时序逻辑电路与组合逻辑电路的区别。 解答：时序逻辑电路在任何时刻产生的稳定输出信号不仅与 该时刻电路的输入信号有关，而且与电路过去的输入信号有 关；而组合逻辑电路仅仅与该时刻电路的输入信号有关。 5.3 已知状态图如图5.47所示，输入序列为x＝11010010， 设初始状态为A，求状态和输出响应序列。
K RD Q 1 CP
CP A Q1 Q2
4.1 分析图4.27所示组合逻辑电路，说明电路功能，并画 出其简化逻辑电路图。
A A B C
& & & ≥1
&
F
B C
F A ABC B ABC C ABC ( A B C ) ABC A B C ABC A B C ABC
F CD 00 AB 00 01 11 10 01 11 10 G CD 00 AB 00 01 11 10 01 11 10
1 1 1 1
1 1 1 1
1 0 1 0
1 0 1 0
0 1 0 1
0 1 0 1
1 0 1 0
1 0 1 0
F和G没有关系
2.10 某函数的卡诺图如图2.18所示，请回答下列各题： （1）若 a b ，则当a取何值时能得到最简与-或式； （2）若a、b均任意，则a和b各取何值时能得到最简与-或 式。 AB （1）当a=1，b=0时能得到最简与00 01 11 10 CD 或式： 00 1 b 1
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C F 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1
电路功能：判一致电路
4.2
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C F 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0
5.12 分别用D、T、J-K触发器作为同步 时序电路的存储元件，实现下表所示的 二进制状态表的功能。试写出激励函数 和输出函数表达式，并比较用哪种触发 器时电路最简。
现 态
00 01 11 10
次态/输出 X=1 X=0 01/0 10/0 11/0 10/0 10/1 01/0 00/1 11/1
现态 次态y2n+1 y1n+1/Z y2 y1 X=0 X=1 0 0 00/0 01/0 0 1 00/0 11/1 1 0 00/0 11/1 1 1 00/0 11/1
（4）状态转换图：
0/0 00 0/0 10 1/0 0/0 0/0 1/1 01 1/1 11 1/1
功能：111序列检测器
CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10
0 1 1 0
1 1 1 1
1 1 1 1
0 1 1 0
F B D
2.9 用卡诺图判断函数F(A,B,C,D)和 G(A,B,C,D) 的关系。 （1）F ( A, B , C , D ) B D A D C D AC D
B CF C D AB CF AF E ×
CE
×
BF AF CG FG
CG × × AC CE × AB ×
F BC AC G × A
EF
×
EG ×
×
1、作出隐含表 等效对：(A, B), (A, D), (B, D), (C, F), (E, G) 2、找出等效对 3、求出最大等效类 1）顺序比较 {A, B, D}, {C, F} , {E,G} 2）关联比较
1.5 把下列不同进制数写成按位权展开形式： （2） (10110 .0101 )2 1 2 0 2 1 2 1 2 0 2
4 3 2 1 0
0 2 1 1 2 2 0 2 3 1 2 4
1.6 将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数 （3）（10111.01）2=（23.25）10=（27.2）8=（17.4）16
AB AC BC AB AC
（4） F BC D D( B C )( AC B )
BC D BC ( AC B ) BC D AC B D AC B B D AC
2.8 用卡诺图法求下列逻辑函数的最简与-或式。 （1） F ( A, B, C , D) A B A CD AC BC
解答：（1）作出激励函数和输出函数真值表。
x 0 0 0 0 1 1 1 1 y2y1 00 01 10 11 00 01 10 11 y2（n＋1）y1 （n＋1） D2D1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 T2T1 J2K2J1K1 Z 0 1 0 d 1 d 1 0 1 d d 0 d 1 0 d 1 0 d 0 d 1 0 1 1 0 1 d 0 d 1 d d 1 1 1 d 0 1 d 0 1 d 1 d 0 1 0
(1) F1 AB AC C D (2) F2 AB ACD BC
不存在竞争变量。 存在竞争条件的变量是A， 但不存在险象
(3) F3 ( A B)( A C )
存在竞争条件的变量是A，当B=1，C=0时产生险象。 消除方法：
F3 ( A B)( A C )(B C )
01 11 10
1
1
1
F C D B C AC D
（2）当a=1、b=1时能得到最简 与-或式：
1 1 1 a
F C D B C AC
3.14 已知输入信号A和B的波形如图3.69(a)所示，试画出 图3.69(b)、(c)中两个触发器Q端的输出波形，设触发器 初态为0 。
初态 y2 y1 00 01 11 10
次态/输出 X=0 X=1 11/0 01/0 00/0 00/1 10/0 00/1 10/1 11/0
1、确定触发器的个数 2、编码
n=4，则 m=2，即两个触发器。 由原则①，A和B应该相邻； 由原则②，A和B、 B和C、 C和D应该相邻； 由原则③，A和B应该相邻。
1)由真值表可见，当ABC取值为000、 011、101、110时，F的值为1。 2）用异或门实现电路，如图：
4.8 设计一个“四舍五入”电路。该电路输入 1位十进制数的8421码，当其值大于或等于5 时，输出F的值为1，否则F的值为0。 • 根据题意，列真值表：
AB 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 CD 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1
x2x1 =11
A/1 A/0 D/0 C/0
x2x1=10
B/0 D/1 A/0 C/0 00/0
解答：
11/1 A
00/0 01/0 10/0
11/0
B
00/0 01/1
10/0 10/1
01/1 11/0
01/0 00/0
D
11/0 10/0
C
5.4 分析图5.55所示逻辑电路。假定电路初始状态为 “00”，说明该电路逻辑功能 。
1/0
A 0/0 0/1
B
0/0
解答： 状态为：AABCBBCB 输出响应序列为： 00001001
1/0
C
1/0
5.2 作出与下表所示状态表对应的状态图。
现态 y2y1 A B C D 次态y2（n＋1) y1（n＋1） /输出Z
x2x1=00
B/0 B/0 C/0 A/0
x2x1 =01
B/0 C/1 B/0 A/1
F
0 0 0 0 0 1 1 1
AB 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1
CD 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1
F
1 1 d d d d d d
可得F的表达式：
4.9 设计一个检测电路，检测4位二进制码中1的个数是否 为偶数。若为偶数个1，则输出F为1，否则F为0 。
真值表
AB 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 CD 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1
F
1 0 0 1 0 1 1 0
AB 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1
CD 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1
5.7 作出“0101”序列检测器的Mealy型状态图和Moore 型状态图。典型输入/输出序列如下。 输入x 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 输出Z 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0
Mealy型电路：
0/0 1/0 S0 0/0 S1 1/0 1/0 S2 1/0 0/0 0/0 S3 1/1 0/0 S4
0 0 0 0
F G
（2） F ( A, B, C , D) ( AB AB)C ( AB AB)C
G ( A, B, C , D) AB BC AC ( A B C ) ABC
F A B AB C ; G AB C ABC A BC ABC
CP A B D QD T QT
A B CP
&
CP A B
=1
CI Q D Q
CI Q T Q
3.15 设图3.70(a)所Leabharlann Baidu电路中的触发器为主从J-K触发器， 其初始状态均为0，输入信号及CP端的波形如图3.70(b) 所示，试画出Q1、Q2的波形图。
Q1 A J CI Q J CI K Q Q Q2
F
0 1 1 0 1 0 0 1
A B C D
=1
=1
=1
F
F A B C D A BCD ABC D ABC D AB C D A BC D ABC D ABCD A B C D
4.12 下列函数描述的电路是否可能发生竞争？竞争结果是 否会产生险象？在什么情况下产生险象？若产生险象， 试用增加冗余项的方法消除。