2.2.1对数与对数运算(第二课时——对数运算)

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2.2.1_对数与对数运算(2)_课件(人教A版必修1)

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)
12 解析:原式=log6 12-log62=log6 =log6 3. 2
答案:C
• 4.若logab·log3a=4,则b的值为________. • • • • • 答案:81 5.已知a2=m,a3=n,求2logam+logan. 解:由a2=m,a3=n, 得logam=2,logan=3, ∴2logam+logan=2×2+3=7.
(3)在使用换底公式时, 底数的取值不唯一, 应根 据实际情况选择. (4)重视以下结论的应用: ① logac· ca = 1 ; ② logab· bc· ca = 1 ; ③ log log log m loganb = logab. n
m
思考感悟 m nbm= logab(a>0 (1)loga n ∈N*)成立吗? (2)(logax)n=logaxn 正确吗? 提示:(1)成立.由换底公式可得 loganbm= mlgb m = log b. nlga n a 且 a≠1,b>0,m、n
n个
(2)不正确. ∵(logax)n=(logax· ax· logax), logaxn log „· 而 =nlogax=logax+logax+„+logax,∴一般两式不相等.
互 动 课 堂
典 例 导 悟
类型一 对数运算性质的运用 [例 1] 求下列各式的值. 1 (1)4lg2+3lg5-lg ; 5 1 1+ lg9-lg240 2 (2) ; 2 36 1- lg27+lg 3 5 3 (3)lg +lg70-lg3; 7 (4)lg22+lg5· lg20-1.
n个
自 我 检 测 1.若 a>0,a≠1,x>0,y>0,x>y,下列式子 中正确的个数是( )

2.2.1对数与对数运算(第二课时)

2.2.1对数与对数运算(第二课时)

2.2.1对数与对数运算(第二课时)1、(2log 510+log 50.25=( ) A .0 B .1 C .2 D .42、已知lg2=a ,lg3=b ,则log 36=( ) A.a +b a B.a +b b C.a a +b D.b a +b3.化简2lg lga 1002+lg lga 的结果是( )A .2 B.12C .1D .44、log 63+log 62等于( )A .6B .5C .1D .log 65 5、若102x =25,则x 等于( )A .lg 15B .lg5C .2lg5D .2lg 156、计算log 89·log 932的结果为( )A .4 B.53 C.14 D.357、如果lg2=a ,lg3=b ,则lg12lg15等于( )A.2a +b 1+a +bB.a +2b 1+a +bC.2a +b 1-a +bD.a +2b 1-a +b8、若lgx -lgy =a ,则lg(x 2)3-lg(y2)3=( )A .3a B.32a C .a D.a29、已知x ,y ,z 都是大于1的正数,m >0,且log x m =24,log y m =40,log xyz m =12,则log z m 的值为( )A.160 B .60 C.2003 D.32010、已知2m =5n =10,则1m +1n=________.11、若log 34·log 48·log 8m =log 416,则m =________.12、若3log3x=19,则x 等于________.13、已知log a 2=m ,log a 3=n ,则log a 18=________.(用m ,n 表示) 14、计算:(1)log 2(3+2)+log 2(2-3);(2)5log ·3log 5log 232222-+.15、已知lgM +lgN =2lg(M -2N),求NM2log 的值. 16、已知lga 和lgb 是关于x 的方程x 2-x +m =0的两个根,而关于x 的方程x 2-(lga)x -(1+lga)=0有两个相等的实数根,求实数a 、b 和m 的值.2.2.1对数与对数运算(三) 1、计算:(1)log 34·lo g 48·log 8m=log 416,求m 的值.(2)log 89·log 2732. (3)(log 25+log 4125)·5log 2log 33.2、已知log 189 = a ,18b = 5,求log 3645.3、 我们都处于有声世界里,不同场合,人们对音量会有不同的要求,音量大小的单位是分贝(dB),对于一个强度为I 的声波,分贝的定义是:y = 10lgI I. 这里I 0是人耳能听到的声音的最低声波强度,I 0 = 10-12w/m 2,当I = I 0时,y = 0,即dB = 0.(1)如果I = 1w/m 2,求相应的分贝值;(2)70dB 时声音强度I 是60dB 时声音强度I′的多少倍?。

2.2.1 第二课时 对数的运算课件人教新课标

2.2.1 第二课时 对数的运算课件人教新课标

原式= lg(3 95 272 5 3 2 ) = lg 3 5 = 11 .
lg 81
lg 3 5
27
(2)(lg
5)2+lg
2
lg
50+
1 1
22
log 2
5
;
(3) log ( 6 4 2 - 6 4 2 ). 2
解:(2)原式=(lg 5)2+lg 2(lg 5+1)+21· 2log2 5 =lg 5(lg 5+lg 2)+lg 2+2 5 =1+2 5 . (3)因为 6 4 2 = (2 2)2 =2+ 2 ,
2
方法技能 (1)本题主要考查对数式的化简与计算.解决这类问题一般有两种 思路:一是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算性质将它们化为 对数的和、差、积、商,然后化简求值;二是将式中对数的和、差、积、商逆 用对数的运算性质化为真数的积、商、幂、方根,然后化简求值. (2)对数计算问题中,涉及lg 2,lg 5时,常利用lg 2+lg 5=1及lg 2=1-lg 5, lg 5=1-lg 2等解题.
100
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所以 1 =logka, 1 =logkb, 1 =logkc.
x
y
z
所以 1 + 1 + 1 =logka+logkb+logkc=logk(abc)=0.所以 abc=1. xyz
题型三 与对数有关的方程问题 【例3】 解方程: (1)log5(2x+1)=log5(x2-2);(2)(lg x)2+lg x3-10=0.
log2 4 log2 8

高中数学第二章对数函数2.2.1对数与对数运算第2课时对数的运算练习(含解析)新人教版

高中数学第二章对数函数2.2.1对数与对数运算第2课时对数的运算练习(含解析)新人教版

第二课时对数的运算1.下列等式成立的是( C )(A)log2(8-4)=log28-log24(B)=log2(C)log28=3log22(D)log2(8+4)=log28+log24解析:由对数的运算性质易知C正确.2.对于a>0且a≠1,下列说法中正确的是( C )①若M=N,则log a M=log a N;②若log a M=log a N,则M=N;③若log a M2=log a N2,则M=N;④若M=N,则log a M2=log a N2.(A)①③ (B)②④ (C)② (D)①②③④解析:①中当M=N≤0时,log a M,log a N都没有意义,故不正确;②正确;③中当M,N互为相反数且不为0时,也有log a M2=log a N2,此时M≠N,不正确;④中当M=N=0时,log a M2,log a N2都没有意义,故不正确.综上知选C.3.若lg m=b-lg n,则m等于( D )(A)(B)10bm(C)b-10n (D)解析:由题知lg m+lg n=b,即lg(mn)=b,解得10b=mn,所以m=.故选D.4.设lg 2=a,lg 3=b,则log512等于( C )(A) (B) (C)(D)解析:log512=====.故选C.5.设a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,则( B )(A)=+(B)=+(C)=+(D)=+解析:设3a=4b=6c=t,则a=log 3t,b=log 4t,c=log 6t.所以=log t 3,=log t 4,=log t 6.所以+=log t 9+log t 4=2log t 6=.选B. 6.已知log 32=a,3b=5,则log 3由a,b 表示为( A )(A)(a+b+1) (B)(a+b)+1(C)(a+b+1) (D)a+b+1 解析:由3b=5得b=log 35,所以log 3=log 330=(log 33+log 32+log 35)=(1+a+b).故选A.7.若x 1,x 2是方程(lg x)2+(lg 2+lg 3)·lg x+lg 2·lg 3=0的两根,则x 1x 2等于( C ) (A)lg 2+lg 3 (B)lg 2·lg 3(C) (D)-6解析:由题知lg x 1+lg x 2=-(lg 2+lg 3)=-lg 6,则lg(x 1x 2)=-lg 6=lg ,故x 1x 2=,选C.8.已知x,y,z 都是大于1的正数,m>0,且log x m=24,log y m=40,log xyz m=12,则log z m 的值为( B )(A) (B)60 (C) (D)解析:log m (xyz)=log m x+log m y+log m z=,而log m x=,log m y=,故log m z=-log m x-log m y=--=,即log z m=60.故选B.9.已知2lg(x+y)=lg 2x+lg 2y,则= .解析:因为2lg(x+y)=lg 2x+lg 2y,所以lg(x+y)2=lg(4xy),所以(x+y)2=4xy,即(x-y)2=0.所以x=y,所以=1.答案:110.已知log34·log48·log8m=log416,则m= .解析:由题知··=log416=log442=2,所以=2,即lg m=2lg 3=lg 9,所以m=9.答案:911.已知=(a>0),则lo a= .解析:因为=(a>0),所以=,所以a=()3,故lo a=lo()3=3.答案:312.若lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两根,则(lg)2= .解析:由题知则(lg)2=(lg a-lg b)2=(lg a+lg b)2-4lg a·lg b=22-4×=2.答案:213.求下列各式的值:(1)4lg 2+3lg 5-lg;(2)log220-log25+log23·log34;(3);(4)已知log189=a,18b=5,用a,b表示log3645的值.解:(1)原式=4lg 2+3lg 5+lg 5=4lg 2+4lg 5=4.(2)原式=log2+log23·=log24+log24=2log24=4.(3)原式====.(4)因为log189=a,18b=5,所以log185=b,于是log3645======.14.解下列关于x的方程:(1)lg=lg(x-1);(2)log4(3-x)+log0.25(3+x)=log4(1-x)+log0.25(2x+1).解:(1)原方程等价于解之得x=2.经检验x=2是原方程的解,所以原方程的解为x=2.(2)原方程可化为log4(3-x)-log4(3+x)=log4(1-x)-log4(2x+1).即log4=log4.整理得=,解之得x=7或x=0.当x=7时,3-x<0,不满足真数大于0的条件,故舍去.x=0满足,所以原方程的解为x=0.15.已知二次函数f(x)=(lg a)x2+2x+4lg a的最小值为3,求(log a5)2+log a2·log a50的值. 解:因为f(x)=(lg a)x2+2x+4lg a存在最小值3,所以lg a>0,f(x)min=f(-)=4lg a-=3,即4(lg a)2-3lg a-1=0,则lg a=1,所以a=10,所以(log a5)2+log a2·log a50=(lg 5)2+lg 2·lg 50=(lg 5)2+lg 2(lg 5+1)=(lg 5)2+lg 2lg 5+lg 2=lg 5(lg 2+lg 5)+lg 2=lg 5+lg 2=1.16.若2.5x=1 000,0.25y=1 000,则-等于( A )(A)(B)3(C)-(D)-3解析:因为x=log2.51 000,y=log0.251 000,所以==log1 0002.5,同理=log1 0000.25,所以-=log1 0002.5-log1 0000.25=log1 00010==.故选A.17.已知log2x=log3y=log5z<0,则,,的大小排序为( A )(A)<<(B)<<(C)<<(D)<<解析:x,y,z为正实数,且log2x=log3y=log5z<0,所以=2k-1,=3k-1,=5k-1,可得,=21-k>1,=31-k>1,=51-k>1.即1-k>0,因为函数f(x)=x1-k单调递增,所以<<.故选A.18.已知log a x=2,log b x=3,log c x=6,则log(abc)x的值为.解析:因为log a x=2,log b x=3,log c x=6,则a2=x,b3=x,c6=x,所以a=,b=,c=,所以abc==x,所以log(abc)x=log x x=1.答案:119.下列给出了x与10x的七组近似对应值:第组解析:由指数式与对数式的互化可知,10x=N⇔x=lg N,所以第一组、第三组对应值正确.又显然第六组正确,因为lg 8=3lg 2=3×0.301 03=0.903 09,所以第五组对应值正确.因为lg 12=lg 2+lg 6=0.301 03+0.778 15=1.079 18,所以第四组、第七组对应值正确.所以只有第二组错误.答案:二20.若a,b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实根,求lg(ab)·(log a b+log b a)的值.解:原方程可化为2(lg x)2-4lg x+1=0.设t=lg x,则方程化为2t2-4t+1=0,所以t1+t2=2,t1·t2=.又因为a,b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实根,所以t1=lg a,t2=lg b,即lg a+lg b=2,lg a·lg b=.所以lg(ab)·(log a b+log b a)=(lg a+lg b)·(+)=(lg a+ lg b)·=(lg a+lg b)·=2×=12,即lg(ab)·(log a b+log b a)=12.。

2.2.1对数与对数运算(第二课时——对数运算)

2.2.1对数与对数运算(第二课时——对数运算)

例2
求下列各式的值:
(1) log2(47×25); (2) lg5
100

(3) log318 -log32 ;
(4)
3
1 log3 2
.
例3 计算:
2 log 5 2 log 5 3 1 1 log 5 10 log 5 0.36 log 5 8 2 3
巩固练习
1、求下列各式的值
复习引入
1、对数的定义
一般地, ax=N(a>0,a≠1),那么数x 叫做以a为底 N的对数, 记作logaN=x。( 式中的a叫做对数的底数,N叫做真数.) 2、指数式和对数式的互换; log N = x a x = N (a 0, 且a 1) a
复习引入
3、对数的性质 (a 0, 且a 1)
的值。
对数运算性质 如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:
(1).loga (M N ) = loga M loga N ;
M (2).log a = log a M log a N ; N
ห้องสมุดไป่ตู้
(3).loga M = n loga M (n R).
n
应用实例
例1
用logax,logay,logaz表示下列 各式: 2 xy x y (1) log a ; (2) log a 3 . z z
(1).lg 4 2lg 5;
(2).2
2log2 5
(3).2
(6).3
1log2 7
(4).2
log2 3
(5).lg 5 lg 2 lg5 lg 2;
2
1log3 4
(1)负数和零没有对数(∵在指数式中 N > 0 ) log 1 = 0 即:1的对数是0 ( 2) a log a = 1 即:底数的对数是1 ( 3) a

高一数学对数的运算

高一数学对数的运算
思考2:将log232=log24十log28推广到一 般情形有什么结论?
思考3:如果a>0,且a≠1,M>0,N>0, 你能证明等式loga(M·N)=logaM十 logaN成立吗?
屁股一叫,萧洒地从里面窜出一道流光,他抓住流光浪漫地一颤,一套明晃晃、凉飕飕的兵器『彩宝扇鬼熊胆绳』便显露出来,只见这个这件东西儿,一边扭曲,一边发出“ 咕 ”的美音!。飘然间Z.纽基斯克画师音速般地用自己摇晃的条尾巴复制出青古磁色高雅跳跃的蚜虫,只见他老态的眼睛中,变态地跳出五缕甩舞着『金雪晶精狼牙耳
思考4:将log232-log24=log28推广到一 般情形有什么结论?怎样证明?
思考5:若a>0,且a≠1,M1,M2,…, Mn均大于0,则loga(M1M2M3…Mn)=?
知识探究பைடு நூலகம்二):幂的对数
思考1:log23与log281有什么关系?
思考2:将log281=4log23推广到一般情形 有什么结论?
』的仙翅枕头罐状的喷壶,随着Z.纽基;ATCC ATCC菌株 ATCC细胞 https:/// ATCC ATCC菌株 ATCC细胞;斯克画师的摇动,仙翅枕头罐状的喷壶 像药瓶一样在双手上高雅地克隆出片片光柱……紧接着Z.纽基斯克画师又发出四声飞金天使色的荒凉狂喊,只见他土灰色毛刷造型的腰带中,轻飘地喷出四组令牌状的沙漠 水晶筋马,随着Z.纽基斯克画师的旋动,令牌状的沙漠水晶筋马像台风一样,朝着月光妹妹雪国仙境一样的玉牙神跃过来……紧跟着Z.纽基斯克画师也斜耍着兵器像地砖 般的怪影一样向月光妹妹神跃过来月光妹妹飘然像亮红色的金鳞雪原羊一样长嘘了一声,突然来了一出曲身狂跳的特技神功,身上顷刻生出了六只犹如柳枝似的灰蓝色手掌。 接着演了一套,摇羊油条翻一千零八十度外加蛙啸纸条旋七周半的招数!接着又耍了一套,云体羊窜冲天翻七百二十度外加狂转两千周的艺术招式。紧接着转动轻灵似风的玉 臂一挥,露出一副飘然的神色,接着耍动美若玉葱般的手指,像浅黑色的玉脖沙海贝般的一嚎,条纹的月光泉水般的美丽眼睛突然伸长了五倍,奇光闪烁的水晶隐形靴也立刻 膨胀了六倍!最后颤起散发着隐隐兰花香的粉颈一挥,猛然从里面流出一道玉光,她抓住玉光和谐地一扭,一套亮光光、银晃晃的兵器⊙绿烟水晶笛@便显露出来,只见这个 这件东西儿,一边膨胀,一边发出“咻咻”的疑声……飘然间月光妹妹音速般地用自己不停旋转闪光的晶黄色弯月眉心石编排出暗白色全速飘忽的蒲扇,只见她天穹样的额头 中,萧洒地涌出四串摇舞着⊙玉光如梦腿@的仙翅枕头环状的松针,随着月光妹妹的晃动,仙翅枕头环状的松针像马勺一样在双手上高雅地克隆出片片光柱……紧接着月光妹 妹又发出八声影棕晚醉色的壮观怒喊,只见她轻灵似风,优雅飘忽的玉臂中,快速窜出五簇旋舞着⊙玉光如梦腿@的路灯状的沙海玻璃肚牛,随着月光妹妹的转动,路灯状的 沙海玻璃肚牛像木屑一样,朝着Z.纽基斯克画师轻灵的牙齿神跃过去……紧跟着月光妹妹也斜耍着兵器像地砖般的怪影一样向Z.纽基斯克画师神跃过去随着两条怪异光影 的瞬间碰撞,半空顿时出现一道深紫色的闪光,地面变成了暗红色、景物变成了青远山色、天空变成了暗紫色、四周发出了狂鬼般的巨响!月光妹妹雪国仙境一样的玉牙受到 震颤,但精神

教学设计3:2.2.1 第2课时 对数的运算

教学设计3:2.2.1 第2课时 对数的运算

2.2.1 第2课时对数的运算(一)教学目标1.知识与技能:(1)掌握换底公式,会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数,并能进行一些简单的化简和证明.(2)能将一些生活实际问题转化为对数问题并加以解答.2.过程与方法:(1)结合实例引导学生探究换底公式,并通过换底公式的应用,使学生体会化归与转化的数学思想. (2)通过师生之间、学生与学生之间互相交流探讨,培养学生学会共同学习的能力.(3)通过应用对数知识解决实际问题,帮助学生确立科学思想,进一步认识数学在现实生活、生产中的重要作用.3.情感、态度与价值观(1)通过探究换底公式的概念,使学生体会知识之间的有机联系,感受数学的整体性,激发学生的学习兴趣,培养学生严谨的科学精神.(2)在教学过程中,通过学生的相互交流,培养学生灵活运用换底公式的能力,增强学生数学交流能力,同时培养学生倾听并接受别人意见的优良品质.(二)教学重点、难点1.教学重点:(1)换底公式及其应用.(2)对数的应用问题.2.教学难点:换底公式的灵活应用.(三)教学方法启发引导式通过实例研究引出换底公式,既明确学习换底公式的必要性,同时也在公式推导中应用对数的概念和对数的运算性质,在教学中可以根据学生的不同基础适当地增加具体实例,便于学生理解换底公式的本质,培养学生从具体的实例中抽象出一般公式的能力.利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法,它在求值或恒等变形中起着重要作用,在解题过程中应注意:(1)针对具体问题,选择恰当的底数;(2)注意换底公式与对数运算性质结合使用;(3)换底公式的正用与逆用.(四)教学过程课后作业作业:习题2.2 学生独立完成巩固新知提升能力。

DL教育 最新高考 高中数学课件(可改)第二章 2.2.1 第2课时对数的运算

DL教育 最新高考 高中数学课件(可改)第二章 2.2.1 第2课时对数的运算
● (1)根据题意,设出变量;
● (2)分析问题中的变量,并根据各个不等关系列出常量与变量x,y之间的不等式;
● (3)把各个不等式连同变量x,y有意义的实际范围合在一起,组成不等式组。
● 高三数学复习知识点2 ● 一、充分条件和必要条件 ● 当命题“若A则B”为真时,A称为B的充分条件,B称为A的必要条件。 ● 二、充分条件、必要条件的常用判断法 ● 1.定义法:判断B是A的条件,实际上就是判断B=&gt;A或者A=&gt;B是否成立,只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图,再利用定义判断即可 ● 2.转换法:当所给命题的充要条件不易判断时,可对命题进行等价装换,例如改用其逆否命题进行判断。 ● 3.集合法 ● 在命题的条件和结论间的关系判断有困难时,可从集合的角度考虑,记条件p、q对应的集合分别为A、B,则: ● 若A?B,则p是q的充分条件。 ● 若A?B,则p是q的必要条件。 ● 若A=B,则p是q的充要条件。 ● 若A?B,且B?A,则p是q的既不充分也不必要条件。 ● 三、知识扩展 ● 1.四种命题反映出命题之间的内在联系,要注意结合实际问题,理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程,关于逆命题、否命题与逆否命题,也可以叙述为: ● (1)交换命题的条件和结论,所得的新命题就是原来命题的逆命题; ● (2)同时否定命题的条件和结论,所得的新命题就是原来的否命题; ● (3)交换命题的条件和结论,并且同时否定,所得的新命题就是原命题的逆否命题。 ● 2.由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化,他们之间存在这密切的联系,故在判断命题的条件的充要性时,可考虑“正难则反”的原则,即在正面判断较难时,可转
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第二章 2.2.1 对数与对数运算

课件11:2.2.1 第2课时 对数的运算

课件11:2.2.1  第2课时  对数的运算

[规律总结] 灵活运用对数运算法则进行对数运算,要注意法则 的正用和逆用.在化简变形的过程中,要善于观察、比较和分析, 从而选择快捷、有效的运算方案进行对数运算.
跟踪练习
求下列各式的值:
(1)log318-log36; (2)log 1 3+2log 1 2;
12
12
(3)lg2 8+4 3+log2 8-4 3;
于是 log3645=lloogg11883465=lloogg1188
9×5 18×2
=log11+89+loglo18g2185
=lo1g+189l+ogl1o81g98185=log21-89+loglo18g9185=a2+ -ba.
误区警示
已知 lgx+lgy=2lg(x-2y),求 log 2yx的值.
[解] (1)原式=2lg5+2lg2+2+3=2(lg5+lg2)+5=7. (2)原式=(log23+lloogg2298)(log322+lloogg3389+log32) =(log23+23log23)(2log32+32log32+log32) =(53log23)(92log32)=125.
[解析] log38-2log36=log323-2(log32+log33)=3log32-2(log32+1) =3a-2(a+1)=a-2.故选A.
[答案] A
4.2log525+3log264-8ln1=________.
[解析] 原式=2×2+3log226-8·ln1=4+3×6-0=22.
4.计算:log89·log332=________.
[解析] 运用换底公式,得 log89·log332=llgg98·llgg332=23llgg32·5llgg32=130.

对数与对数运算教案-人教版高中数学必修一第二章2.2.1 第二课时

对数与对数运算教案-人教版高中数学必修一第二章2.2.1 第二课时

第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数2.2.1.对数与对数运算第二课时对数运算1 教学目标1.1 知识与技能:[1]掌握对数的运算性质,能正确地利用对数的运算性质进行对数运算;[2]掌握对数换底公式的运用 .能用换底公式将一般对数转化为自然对数或常用对数。

[3]对数及其运算性质的综合应用1.2过程与方法:[1]通过对数的运算性质的探索及推导过程,培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法,以及创新意识.1.3 情感态度与价值观:[1]通过对数的运算法则的学习,培养学生的严谨的思维品质 .[2]在学习过程中培养学生探究的意识.[3]让学生理解运算法则之间的内在联系,培养分析、解决问题的能力.通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用,培养学生对立统一、相互联系,相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点,以及大胆探索,实事求是的科学精神.2教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]重点:对数式运算性质及时推导过程;[2]对数换底公式。

[3]对数及其运算性质的综合应用2.2 教学难点[1]难点:对数运算性质的发现过程及其证明;[2]对数换底公式的证明和应用。

3 专家建议启发学生从对数运算性质入手,了解对数在数学史上的重要作用,了解对数对大数运算的简化作用,降低运算的数量级,掌握一定量的对数计算基本模型,在熟练运用对数运算性质的基础上以对数的思维模式去考虑和处理问题,加深对于运算性质和换底公式的理解和运用,掌握对数运算的特殊性,为下一节学习对数函数打好基础.高考中对数的考查方式一般以选择题或填空题的形式出现。

4 教学方法实验探究——归纳总结——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体。

6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。

从今天我们开始进入新一节内容的学习:对数与对数运算。

【板书】2.2.1.对数与对数运算第二课时【师】我们知道了对数的基本定义和性质,请认真回忆一下!【板书或投影】对数基本知识点1、对数的定义b N a =log其中 ),1()1,0(+∞∈ a 与 ),0(+∞∈N (负数与零没有对数);b ∈(文字表述:N 为正数,a 为非1正数,b 为任意实数)两类特殊对数:(1)常用对数:以10为底,记作lgN .(2)自然对数:以无理数e=2.71828……为底,记作lnN .2、三组互化式)10( log ≠>=⇔=a a b N N a a b 且lg 10b N N b =⇔=ln b N N e b =⇔=3、两个恒值(1) 01log =a (2) 1log =a a4、两个嵌套式(迭代式)(1)对数恒等式N a N a =log(2))10( log ≠>=a a b a b a 且5.指数运算法则,(R n m a a a n m n m ∈=⋅+),()(R n m a a mn n m ∈=)()(R n b a ab n n n ∈⋅=【生】对数定义式是......,指数式与对数式的转化......,对数恒等式,自然对数、常用对数【师】注意每个字母的取值X 围:底数,10≠>a a 且,真数N>0;再回忆一下指数运算的几个式子【板书或投影】)10( log ≠>=⇔=a a b N N a a b 且指数的运算性质n m n m a a a +=⋅; n m n m a a a -=÷mn n m a a =)( ; m nm na a = 6.2 新知介绍[1] 对数的运算性质【师】下面请同学们自行推导对数的运算性质!(5 分钟)【板演/PPT 】教师演示对数运算性质三式的证明。

对数及其运算之对数运算

对数及其运算之对数运算
g 1 81
27
(3) log4 8 log1 3 log
9
2
1 4
4 3
-2
(4)(lg5)2 lg 2lg50
1
(5) lg 27 lg8 3lg 10
3
lg1.2
2
例3 已知 log 312 a,求 log 3 24的值.
3a 1 2
例4 设 3a 5b m ,已知 1 1 2 ,
x2
3
y z
.
例2 求下列各式的值:
(1) log2(47×25);
(2) lg5 100

31log3 2
(3) log318 -log32 ;
3 (4) 1log3 2
.
例3 计算:
2log 52 log 53
log
5
10
1 2
log
5
0.36
1 3
log
5
8
知识探究(三):换底公式
同底数的两个对数能够实行加、减运 算,能够实行乘、除运算吗?
思考3: (loga M )(loga N) 可变形为什么?
理论迁移
例1 计算:
(1) log 8 9 log 27 32 ;
(2)(log2125+log425+log85)· (log52+log254+log1258)
理论迁移
例2 求下列各式的值:
(1) 2 log5 10 log 50.25
loga M loga N loga (M N)
loga
M
loga
N
loga
M N
知识探究(二):幂的对数
③幂的对数等于幂指数乘以底数 的对数.(倍数关系)

21-22版:2.2.1 第2课时 对数的运算(步步高)

21-22版:2.2.1 第2课时 对数的运算(步步高)

√A.a-2
B.5a-2
C.3a-(1+a)2
D.3a-a2
解析 log38-2log36=log323-2log3(2×3) =3log32-2(log32+1) =3a-2(a+1) =a-2.
12345
4.lg 0.01+log216的值是_2__. 解析 lg 0.01+log216=-2+4=2.
换底公式的应用 典例 (1)若 log37·log29·log49a=log412,求 a 的值.
解 由已知得llgg 73·2llgg23·2llgga7=-2llgg22, ∴lg a=-12lg 2=lg 22,∴a= 22.
(2)计算(log43+log83)·(log32+log92).
loga
x yz .
解 ∵ yzx>0,y>0,∴x>0,z>0, ∴loga yzx=loga x-loga(yz)=12logax-logay-logaz.
命题角度2 用代数式表示对数 例3 已知log189=a,18b=5,求log3645.
解 方法一 ∵log189=a,18b=5,∴log185=b, 于是 log3645=lloogg11883465=lloogg1188198××52=log11+89+loglo18g2185 =1+al+ogb18198=a2+ -ba. 方法二 ∵log189=a,18b=5,∴log185=b, 于是 log3645=lloogg11883465=lloogg1188198××52 =2lloogg118891+8-lolog1g81589=2a-+ab.
第二章 2.2.1 对数与对数运算
学习目标
XUE XI MU BIAO

高一(人教A版)第二章数学课件:2.2.1对数与对数运算(第2课时对数及运算)

高一(人教A版)第二章数学课件:2.2.1对数与对数运算(第2课时对数及运算)

x loga|x| (3)loga|xy|=loga|x|· loga|y|;(4)log y= . loga|y|
a
A.1 C.3
B.2 D.4
2014-6-4
研修班
22
【错解】 D
【错因】 产生错解的主要原因是没有准确掌握对数的运算性质.
(1)logax2=2logax,不能保证x>0; (3)(4)虽保证了真数大于零,但是公式应用有误.
在使用换底公式时,底数的取值不唯一,应根据实际情况选择. (3)关于换底公式的另外两个结论: ①logac·logca=1;②logab·logbc·logca=1.
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设x,y为非零实数,a>0,a≠1,则下列式子中正确的个数为(
)
(1)logax2=2logax;(2)logax2=2loga|x|;
(1) (2) (3) loga(MN)=logaM+log .aN loga(M/N)=
logaM-.logaN
logaMn= nlogaM (n∈R).
2.对数换底公式 logcb logab=log a (a>0,a≠1,b>0,c>0,c≠1); c 特别地:logab· logba=1(a>0,a≠1,b>0,b≠1).
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(1)本例的解法均利用了换底公式,关于换底公式: ①换底公式的主要用途在于将一般对数化为常用对数或自然对 数,然后查表求值,解决一般对数求值的问题. ②换底公式的本质是化同底,这是解决对数问题的基本方法. 解题过程中换什么样的底应结合题目条件,并非一定用常用对数、 自然对数. (2)求条件对数式的值,可从条件入手,从条件中分化出要求的 对数式,进行求值;也可从结论入手,转化成能使用条件的形式; 还可同时化简条件和结论,直到找到它们之间的联系.

对数运算

对数运算

知识探究( 知识探究(二):幂的对数
思考1:log 81有什么关系 有什么关系? 思考1:log23与log281有什么关系? 1: 思考2:将 思考2:将log281=4log23推广到一般情形 2: 有什么结论? 有什么结论? 思考3:如果a 0 a≠1, 0 思考3:如果a>0,且a≠1,M>0,你有什 3:如果 成立. 么方法证明等式logaMn=nlogaM成立. 么方法证明等式log 思考4:log 对任意实数x 思考4:log2x2=2log2x对任意实数x恒成立 4: 吗?
a≠1; 0 c≠1; 0 (a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0) 0 叫做对数换底公式 该公式有什么特征? 对数换底公式, 叫做对数换底公式,该公式有什么特征?
思考5:通过查表可得任何一个正数的常用 思考5:通过查表可得任何一个正数的常用 5:
18 对数, 的值? 对数,利用换底公式如何求 log1.01 的值? 13
作业: 作业: 2, 练习: P68练习:1, 2,3. 习题2.2A 2.2A组 P74习题2.2A组:3,4,5.
2.2.1 第三课时
对数与对数运算 换底公式及对数运算的应用
问题提出 1.对数运算有哪三条基本性质? 1.对数运算有哪三条基本性质? 对数运算有哪三条基本性质 (1)loga M + loga N = loga (M ⋅ N) M log (2) a M − loga N = loga N n (3) a M = nloga M log 2.对数运算有哪三个常用结论? 2.对数运算有哪三个常用结论? 对数运算有哪三个常用结论 (1)loga a =1; (2) loga 1 = 0 ; (3) loga N = N. a

PPT教学课件对数与对数的运算

PPT教学课件对数与对数的运算
logcb logab=_lo_g_c_a___ (a>0,b>0,c>0,a≠1,c≠1).
问题探究
1 . 若 M 、 N 同 号 , 则 式 子 loga(M·N) = logaM + logaN成立吗? 提 示 : 不 一 定 . 当 M>0 , N>0 时 成 立 ; 当 M<0 , N<0时不成立. 2.对数式logapNq如何化简?(a>0,a≠1,N>0) 提示:可用换底公式化简: logapNq=llooggaaNapq=qlopgaN=qplogaN.
即2x+1y=1.
【名师点拨】 法一,通过指数式化对数式求出 x,y,再代入所求式子中进行对数运算,注意 化同底. 法二,对等式两边取对数,是一种常用的技巧.
自我挑战 2 已知 x、y、z 为正数,3x=4y=6z=k,
求证:1z-1x=21y. 证明:1z-1x=lo1g6k-log13k=logk6-logk3=logk2 =12logk4=21y,
• ②发展方向:研制

新型农药。
• 二、化学是社会可持续发展的基础
• 1.现代科学技术的发展离不开化学
• (1)化学与人类的密切关系
• ①化学与人们的生活有着密切的联系。 • ②化学与信息、生命材、料 、环境、能、源 地 球 、
空间和核科学等新兴学科密切联系。 • ③化学 合成和分离 技术为其他技术的发明
失误防范
1.应用对数运算性质时应注意保证每个对数 都有意义.
要注意底数和真数的取值范围.例如,
log5[(-5)×(-5)]是有意义的,但是不能用公 式 计 算 , 否 则 会 得 到 如 下 结 果 : log5[( - 5)×(-5)]=log5(-5)+log5(-5),即无意义 了.

2018高中数学必修1课件:2.2.1 对数与对数运算 第2课时 对数的运算 探究导学课型 精品

2018高中数学必修1课件:2.2.1 对数与对数运算 第2课时 对数的运算 探究导学课型 精品

【深度思考】 结合教材P65例4,你认为应怎样利用对数的运算性质 计算对数式的值? 第一步:_______________________________________ _______. 将积、商、幂、方根的对数直接运用运算性 第质二转步化:_________________________.
利用对数的性质化简、求值
logaMn=nlogaM
主题2:换底公式
1.假设 log25 =x,则log25=xlog23,即log25=log23x, 从而有3lxo=g52 3,将其化为对数式,进一步可得到什么
结论?
提示:由3x=5知x=log35,即log35= log2 5 . log 2 3
2.同样由 提示:由
log356 log3(23 7) 3log32 log37 3b a . log314 log3(27) log32 log37 a b
【规律总结】换底公式的应用技巧 (1)换底公式的作用是将不同底数的对数式转化成同 底数的对数式,将一般对数式转化成自然对数式或常 用对数式来运算.要注意换底公式的正用、逆用及变 形应用.
【规律总结】对数的运算性质在解题中的两种应用
提醒:对数的运算性质主要用于化简与求值,它只适 用于同底的对数的化简.
【巩固训练】(2016·长春高一检测)已知x,y,z都是 大于1的正数,m>0,m≠1,且logmx=24,logmy=40, logm(xyz)=80,则logmz的值为 ( )
A. 1
B.16
C. 200
D. 3
60
3
20
【解析】选B.由已知得logm(xyz)=logmx+logmy+ logmz=80, 而logmx=24,logmy=40,故logmz=80-2440=16.

2[1]21对数与对数的运算第二课时精品PPT课件

2[1]21对数与对数的运算第二课时精品PPT课件
为了简便,N的自然对数 loge N 简记作lnN。
(6)底数a的取值范围: (0,1) U (1,)
真数N的取值范围 : (0,)
二、课前练习
⑴给出四个等式:
1) lg(lg10) 0; 2) lg(ln e) 0; 3)若lgx=10,则x=10; 4)若lnx=e,则x=e2
其中正确的是___1)_,_2_) __
⑴负数与零没有对数(∵在指数式中 N > 0 )
⑵ loga 1 0, loga a 1,
⑶对数恒等式 aloga N N , loga ab b
⑷常用对数: 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。
为了简便,N的常用对数 log10 N 简记作lgN。
一、复习上节内容
⑸自然对数: 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…… 为底的对数,以e为底的对数叫自然对数。
lg 7 lg(2 32 )
lg 2 lg 7 2(lg 7 lg 3) lg 7 (lg 2 2 lg 3) 0
四、新课:学生练习
巩固练习: P75 练习1.2.3
提高练习:
ab2
1 ⑴ 若 lg x lg a 2lgb 3lg c,则 x _c_3____

1 2
log
2、计算: 解法一:
lg14 2 lg 7 lg 7 lg18 3 解法二:
lg14 2 lg 7 lg 7 lg18 3
lg14 lg(7 )2 lg 7 lg18 3
lg 14 7 ( 7 )2 18 3
lg1 0
lg14 2 lg 7 lg 7 lg18 3
lg(2 7) 2 lg 7 3
解得x 2或x 1
检验: x 1使真数3x-1和x-1分别小于或等于0

高中数学 第二章 基本初等函数(1) 2.2.1 对数与对数运算 第二课时 对数的运算学案(含解析)

高中数学 第二章 基本初等函数(1) 2.2.1 对数与对数运算 第二课时 对数的运算学案(含解析)

第二课时对数的运算对数的运算性质[提出问题]问题1:我们知道a m+n=a m·a n,那么log a(M·N)=log a M·log a N正确吗?举例说明.提示:不正确.例如log24=log2(2×2)=log22·log22=1×1=1,而log24=2. 问题2:你能推出log a(MN)(M>0,N>0)的表达式吗?提示:能.令a m=M,a n=N,∴MN=a m+n.由对数的定义知log a M=m,log a N=n,log a(MN)=m+n,∴log a(MN)=log a M+log a N.[导入新知]对数的运算性质若a>0,且a≠1,M〉0,N>0,那么:(1)log a(M·N)=log a M+log a N,(2)log a错误!=log a M-log a N,(3)log a M n=n log a M(n∈R).[化解疑难]巧记对数的运算性质(1)两个正数的积的对数等于这两个正数的对数的和.(2)两个正数的商的对数等于这两个正数的对数的差.(3)正数幂的对数等于幂指数乘同一底数幂的底数的对数.换底公式[提出问题]问题1:(1)log28;(2)log232;(3)log832各为何值?提示:(1)log28=3;(2)log232=5;(3)log832=log8853=错误!。

问题2:log832=错误!成立吗? 提示:成立.[导入新知]换底公式若c〉0且c≠1,则log a b=错误!(a>0,且a≠1,b〉0).[化解疑难]1.换底公式的推导设x=log a b,化为指数式为a x=b,两边取以c为底的对数,得log c a x=log c b,即x log c a =log c b,所以x=错误!,即log a b=错误!。

2.换底公式常用推论log an b n=log a b(a〉0,a≠1,b>0,n≠0);log am b n=错误!log a b(a〉0,a≠1,b>0,m≠0,n∈R);log a b·log b a=1(a〉0,b〉0,a≠1,b≠1);log a b·log b c·log c d=log a d(a〉0,a≠1,b>0,b≠1,c〉0,c≠1,d>0).对数运算性质的应用[例1](1*①log a x·log a y=log a(x+y);②log a x-log a y=log a(x-y);③log a(xy)=log a x·log a y;④错误!=log a错误!;⑤(log a x)n=log a x n;⑥log a x=-log a错误!;⑦错误!=log a错误!;⑧log a错误!=-log a错误!.其中式子成立的个数为( )A.3 B.4C.5 D.6(2)计算下列各式的值:①4lg 2+3lg 5-lg错误!;②错误!;log3;③2log32-log3错误!+log38-55④log2错误!+log2错误!.[解] (1)选A 对于①,取x=4,y=2,a=2,则log24·log22=2×1=2,而log2(4+2)=log26≠2,∴log a x·log a y=log a(x+y)不成立;对于②,取x=8,y=4,a=2,则log28-log24=1≠log2(8-4)=2,∴log a x-log a y=log a(x-y)不成立;对于③,取x =4,y =2,a =2,则log 2(4×2)=log 28=3,而log 24·log 22=2×1=2≠3, ∴log a (xy )=log a x ·log a y 不成立;对于④,取x =4,y =2,a =2,则错误!=2≠log 2错误!=1, ∴错误!=log a 错误!不成立;对于⑤,取x =4,a =2,n =3,则(log 24)3=8≠log 243=6,∴(log a x )n =log a x n不成立; ⑥成立,由于-log a 错误!=-log a x -1=log a (x -1)-1=log a x ; ⑦成立,由于log a 错误!=log a x 1n=错误!log a x ; ⑧成立,由于log a 错误!=log a 错误!-1=-log a 错误!。

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(4)
3
1 log3 2
.
例3 计算:
2 log 5 2 log 5 3 1 1 log 5 10 log 5 0.36 log 5 8 2 3
作业: P68练习:1, 2,3. P74习题2.2A组:1,2,3,4,5.
知识探究(一):积与商的对数
思考:
3、如果a>0,且a≠1,M>0,N>0, 你能证明等式loga(M·N)=logaM十 logaN成立吗?
知识探究(一):积与商的对数
思考:
4、将log232-log24=log28推广到 一般情形又有什么结论?怎样证明? 5、若a>0,且a≠1,M1,M2,…, Mn均大于0,则loga(M1M2M3…Mn)=?
(D ) 2 100
巩固练习 3. 对数式
log (2 x 1) 1 x
2
1 { 中x的取值范围是______ x | x 1} 2
知识探究(一):积与商的对数
思考:
1、求下列三个对数的值:log232, log24 , log28.你能发现这三个对数之 间有哪些内在联系?
2、将log232=log24十log28推广到 一般情形有什么结论?
知识探究(二):幂的对数
思考:
1、log23与log281有什么关系?
2、将log281=4log23推广到一般情形有 什么结论? 3、如果a>0,且a≠1,M>0,你有什么 方法证明等式logaMn=nlogaM成立.
知识探究(二):幂的对数
思考:
4、log2x2=2log2x对任意实数x恒成立吗?
5、如果a>0,且a≠1,M>0,则
log a M 等于什么?
n
应用实例
例1
用logax,logay,logaz表示下列 各式: 2 xy x y (1) log a ; (2) log a 3 . z z
例2
求下列各式的值:
(1) log2(47×25); (2) lg5
100

(3) log318 -log32 ;
复习引入 4.对数的性质 (a 0, 且a 1)
结论: (1)负数和零没有对数(∵在指数式中 N > 0 ) . log 1 = 0 即:1的对数是0 (2) a log (3) a a = 1 即:底数的对数是1 (4)对数恒等式: loga N = N a (5)对数恒等式: a a = n lognFra bibliotek例题解析
例1、求
3
1log3 4
的值
巩固练习
1、指数式b 2 = a(b 0, 且b 1)相应的对数式是(D) A log 2 a = b B 2 b = a log C log a b=2 D log b a = 2
2、已知5lgx =25,则x为 A C 5 10 B D
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