圆与扇形经典题汇总

内容提要

本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念，及周长、面积公式等•下面我们来说说这方面的基础知识

.

圆是我们在生活中经常见到的图形，它也是最完美的平面图形：有无数条通过圆心的对称轴，绕圆心旋转任

何角度还保持原状•而且，所有的平面图形在周长相同的情况下，圆的面积是最大的.

我们知道，圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，这正是圆周率，用n表示•另外，

径记作d，半径记作r,如图1所示.

如图3,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形•它是圆的一部分，所以关于扇形的

各种计算可以应用圆里面的结论.

扇形的圆心角为n °时，它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的

所以，扇形弧长=—2 r，面积=—r2

360 360

我们先来熟悉一下这些公式.

练习:

圆与扇形

公式与割补

般把直所以，圆的周长 C d—2 订，圆的面积S r2

n

360

1. 半径是2的圆的面积和周长分别是多少?

2. 直径是5的圆的面积和周长分别是多少？

3. 周长是10 n的圆的面积是多少？

4. 面积是9 n的圆的周长是多少？

例题

一、基本公式运用

例题1•已知扇形的圆心角为120°，半径为2,则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按

例题2.已知扇形面积为18.84平方厘米，圆心角为60°则这个扇形的半径和周长各是多少?

3.14计算）

随堂练习：

1. 已知一个扇形的弧长为0.785厘米，圆心角为45°，这个扇形的半径和周长各是多少?

2. 扇形的面积是31.4平方厘米，它所在圆的面积是157平方厘米，这个扇形的圆心角是多少?

3.14计算）

（圆周率按

2

例题3•如图，直角三角形 ABC 的面积是45,分别以B , C 为圆心，3为半径画圆•已知图中阴影部分的面 积是35.58 .请问：角 A 是多少度？ （ n 取3.14）

圆中方，方中圆

随堂练习:

例题5.求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按

3.14计算）:

2,那么大圆、小圆的面积分别为 _____________

、割补法

4,里面小圆的面积是多少？（答案用 n 表示）

A

1.

4

例题7•已知图中正方形的边长为 2,分别以其四个顶点为圆心的直角扇形恰好交于正方形中心，那么图中 阴影部分的面积为 ____________ •（答案用 表示）

求下图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按

（1） （2） 3.14

计算）：

例题6•求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按

（1） （2） 3.14计算）

:

例题8•根据图中所给数值，求下面图形的外周长和总面积分别是多少？（ n 取 3.14)

7

2

1.根据下图中给出的数值，求这个图形的外周长和面积. （n取3.14）

土 6

思考题

图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？

作业:

1.半径为4厘米的圆的周长是 ______________ 厘米，面积是__________ 平方厘米;

2.半径为4厘米，圆心角为90的扇形周长是_________________ 厘米，面积是__________ 平方厘米.（取

3.14）

3. 家里来客人了，淘气到超市买了4瓶啤酒，售货员阿姨将4瓶啤酒捆扎在一起

（如下图所示），捆4圈至少要用绳子___________ 厘米.（取3.14，接头处忽略

不

计）

4. 求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按 3.14计算）：

5.

10

F列图形中的正方形的边长为

3.14)

)

1

1 1

2,则下图中各个阴影部分面积的大小分别为

(2)

6.

用一块面积为36 平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板•问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？

6.

圆与扇形

旋转与重叠

知识总结：

学习如何利用割补法和包含排除的思想计算图形中特定部分的面积；学会分析几何图形的运动过程,

并由此得出点的轨迹和图形扫过的区域.

例题:

一、重叠问题

例题1•下图中甲区域比乙区域的面积大57平方厘米，且半圆的半径是10厘米，那么其中直角三角形的另

一条直角边的长度是多少？（圆周率取3.14）

例题2•下图中有一个等腰直角三角形ABC, —个以AB为直径的半圆，和一个以BC为半径的扇形.已知

AB BC 10厘米•图中阴影部分的面积为多少平方厘米？（n取3.14）

随堂练习

1.如图17-13，以AB为直径做半圆，三角形ABC是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面积小28

平方厘米，AB长40厘米.求BC的长度.（取3.14.）

B

例题3.如图，直角三角形的两条直角边分别为3和5，分别以三条边做了3个半圆（直角顶点在以斜边为直径的半圆上），那么阴影部分的面积为___________ •

例题4.图1是一个直径是3厘米的半圆，AB是直径.如图2所示，让A点不动，把整个半圆逆时针转60°

此时B点移动到C点•请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（n取3.14）

A B

图2

动态扫面积问题

例题5.如图，正方形ABCD边长为1厘米，依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画出四个直角扇形，那么阴影部分的面积为_______________ 平方厘米.（取3.14）

E

G