高考数学(艺术生百日冲刺)专题01集合与常用逻辑测试题

专题1集合与常用逻辑测试题

命题报告：

1.高频考点：集合的运算以及集合的关系，集合新定义问题以及集合与其他知识的交汇，逻辑用语重点考查四种命题的关系，充要条件的判断以及全称命题存在命题等知识。

2.考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，考查集合的运算以及充要条件和其它知识的交汇，题目一般属于容易题。

3.重点推荐：9题，创新题，注意灵活利用所给新定义进行求解。

一．选择题（共12小题，每一题5分）

1．集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的真子集的个数为（ ）

A．5B．6C．7D．8

【答案】C

【解析】：B={（1，1），（1，2），（2，1）}；

-=：．故选：C．

∴B的真子集个数为3217

2已知集合M=，则M∩N=（ ）

A．{x|﹣3≤x≤1}B．{x|1≤x＜6}C．{x|﹣3≤x＜6}D．{x|﹣2≤x≤6}

【答案】：B

【解析】y=x2﹣2x﹣2的对称轴为x=1；∴y=x2﹣2x﹣2在x∈（2，4）上单调递增；∴﹣2＜y＜6；∴M={y|﹣2＜y＜6}，N={x|x≥1}；∴M∩N={x|1≤x＜6}．故选：B．

3已知集合A={x|ax﹣6=0}，B={x∈N|1≤log2x＜2}，且A∪B=B，则实数a的所有值构成的集合是（ ）A．{2}B．{3}C．{2，3}D．{0，2，3}

【答案】：D

【解析】B={x∈N|2≤x＜4}={2，3}；∵A∪B=B；∴A⊆B；∴①若A=•，则a=0；

②若A≠•，则；∴，或；∴a=3，或2；∴实数a所有值构成的集合为{0，2，3}．故选：D．

4（2018秋•重庆期中）已知命题p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，命题q：若a＜b，则＞，下列命题为真命题的是（ ）

A．p∧q B．（￢p）∧q C．（￢p）∨q D．（￢p）∨（￢q）

【答案】：D

【解析】命题p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，∵x2﹣x+1=+＞0恒成立，∴p是真命题；命题q：若a＜b，则＞，当a＜0＜b时，不满足＞，q是假命题；∴￢q是真命题，￢q是假命题，则（￢p）∨（￢q）是真命题，D正确．故选：D．

5. （2018 •朝阳区期末）在△ABC中，“∠A=∠B“是“acosA=bcosB”的（ ）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】：A

6. （2018•抚州期末）下列有关命题的说法错误的有（ ）个

①若p∧q为假命题，则p、q均为假命题

②命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0

③对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0则：￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0

A．0B．1C．2D．3

【答案】：B

【解析】①若p∧q为假命题，则p、q均为假命题，不正确，因为两个命题中，由一个是假命题，则p∧q 为假命题，所以说法错误．

②命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0，满足逆否命题的定义，正确；

③对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0则：￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，符号命题的否定形式，正确；所以说法错误的是1个．

故选：B．

7（2018•金安区校级模拟）若A={x∈Z|2≤22﹣x＜8}，B={x∈R|log2x＜1}，则A∩（•R B）中的元素有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个

【答案】：B

【解析】A={x∈Z|2≤22﹣x＜8}={x∈Z|1≤2﹣x＜3}={x∈Z|﹣1＜x≤1}={0，1}，

B={x∈R|log2x＜1}={x∈R|0＜x＜2}，则•R B={x∈R|x≤0或x≥2}，

∴A∩（•R B）={0}，其中元素有1个．故选：B．

8（2018•大观区校级模拟）已知全集U=R，集合，N={x|x2﹣2|x|≤0}，则如图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A．[﹣2，1）B．[﹣2，1]C．[﹣2，0）∪（1，2]D．[﹣2，0]∪[1，2]

【答案】：B

【解析】∵全集U=R，集合={x|x＞1}，

N={x|x2﹣2|x|≤0}={x|或}={x|﹣2≤x≤2}，

∴C U M={x|x≤1}，∴图中阴影部分所表示的集合为N∩（C U M）={x|﹣2≤x≤1}=[﹣2，1]．

故选：B．

9.设集合S n={1，2，3，…，n}，X⊆S n，把X的所有元素的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）．若X的容量是奇（偶）数，则称X为S n的奇（偶）子集，若n=3，则S n的所有偶子集的容量之和为（ ）

A．6B．8C．12D．16

【答案】：D

【解析】由题意可知：当n=3时，S3={1，2，3}，

所以所有的偶子集为：•、{2}、{1，2}、{2，3}、{1，2，3}．

所以S3的所有偶子集的容量之和为0+2+2+6+6=16．

故选：D．

10. （2018•商丘三模）下列有四种说法：

①命题：“∃x∈R，x2﹣3x+1＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣3x+1＜0”；

②已知p，q为两个命题，若（￢p）∧（￢q）为假命题，则p∨q为真命题；

③命题“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题；

④数列{a n}为等差数列，则“m+n=p+q，m，n，p，q为正整数”是“a m+a n=a p+a q”的充要条件．

其中正确的个数为（ ）

A．3个B．2个C．1个D．0个

【答案】：C