普通物理学下第十九章
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两条相邻光线会聚处为完全相互抵消.
★单缝衍射明暗条纹的条件
两边缘光线的光程差是半波长/2的 偶数倍时,所有波带的作用成对地相互抵消,会聚点为暗条纹; 奇数倍时,所有波带只有一个波带作用,其余成对地相互抵消,会 聚点为明条纹.
入射光垂直入射时
暗条纹中心
L a sin 2k k, k 1,2,3,
a sin k
x1 f tan1 f sin1
例5、波长550nm的平行光垂直照射一单缝，缝后放置焦距为
αθ
2
C
D
α
θ
B
——斜入射可以获得更高级次的条纹（分辨率高）。
2. 衍射装置在均匀介质（折射率为n）中 暗纹条件：
L na sin k
中央明纹的宽度：
x0 2 f na
例1.一束波长为的平行单色光垂直入射到一单缝AB上，装置如 图。在屏幕D上形成衍射图样，如果P是中央亮纹一侧第一个暗 纹所在的位置，则BC的长度是多少？
1 . 实验装置及现象
单缝的夫琅和费衍 射
明暗相间的 平行直条纹, 条纹的宽度 和亮度不同
2. 波带法
(1). 中央位置
缝平面 透镜L
透镜L B
S *
a
A f
波阵面上 各子波同 相
f
经过透镜， 不增加附加 的光程差
观察屏
S：单色线光源
亮点(中央明 0 纹中心)
AB a(缝宽)
会聚点 各子波 同相
水里，光程差变为 a sin k ansin k
x0 2 f
5.46 mm 4.11mm
na 1.33
变小
例3、= 500nm 的平行光垂直入射于 a =1mm 的单缝。缝后透
镜焦距 f = 1m。求在透镜焦平面上中央明纹到下列各点的距离： ⑴第1极小；⑵第1次极大；⑶第3极小。
解： ⑴ 对第1 极小，有：
2
明条纹中心
L a sin (2k 1) , k 1,2,3,
2
中央明纹（中心）
L a sin 0
3. 条纹亮度的分布规律
k 越大，波带分得越多，相消越多，亮纹越暗； k 越小，亮纹越亮
中央（0 级）亮纹最亮
I
2
aa
2 sin
aa
4. 条纹宽度 (1). 中央明纹
▲中央明纹的半角宽
第一级极小对应的角度称中央（0 级）亮纹的半角宽
asin
arcsin
a
▲ 中央明纹宽度 两个一级暗条纹间的距离
如果透镜焦距为f
x0 2 f tan
tan sin
x0
一级极小条件：
a sin
中央（0 级）宽度
很小
f
x0 2 f a
(2). 其他明条纹宽度 k级和k+1级暗纹间的距离
a sin 1
x1
f
tan 1
f
sin 1
f
a
0.5mm
⑵ 第1 次极大位置：
a
sin
1
3 2
3
x1'
f
2
a
0.75mm
⑶ 第3 极小位置在：
a sin 3 3
x3 f 3 a 1.5mm
例4、在单缝的夫琅和费衍射实验中，若入射光中有两种波长的 光，1=400nm，2=700nm。已知单缝的宽度a=1.00×10-2cm， 透镜焦距f=50.0cm，求这两种光第一级衍射暗纹中心之间的距 离。
2a
明条纹中心位置
xk
ftg k
f
sin k
f
(2k 1) ，
2a
x
xk
xk1
f
a
1 2
x0
中央明纹宽度的一半
★讨论:
1. 光以角入射 (斜入射）
光线1和2的光程差为 CB BD asin asin
暗纹条件
K
1
asin sin k
A
、θ 的正负
上侧为正，下侧为负 ——中央明纹位置 θ = - α ——明纹数目不变
暗条纹条件 a sin k, k 1,2,3,
很小
暗条纹中心位置
k
a
xk
ftg k
f
sin k
f
k ，
a
x
百度文库
xk1
xk
f
a
1 2
x0
中央明纹宽度的一半
(3). 暗条纹宽度 k级和k-1级明纹间的距离
明条纹条件 a sin (2k 1) , k 1,2,3, 2
很小 (2k 1) , k 0,1,2
实验中
孔(缝) R
P
S
光源
显示屏
二. 惠更斯—菲涅尔原理
▲惠更斯原理
自光源发出的波阵面上的每一点都可以看成是一个子波源 这些子波的包络就是下一时刻的波阵面
* *
* *
解释了光线能绕过 障碍物前进的现象; 却不能解释干涉现 象。
▲菲涅尔认为：
波在传播过程中，从同一波阵面上各点发出的子波是 相干波，经传播而在空间某点相遇时，产生相干叠加。
(2). 其他位置 （菲涅耳波带法）
缝平面 透镜L
透镜L B
S *
a
AL
f f
观察屏 p
0
S：单色线光源
AB a(缝宽)
： 衍射角
会聚点各子波间的相位差与光程有关
考虑与原入射方向成角方向传播的子波
A
两条边缘光线之间的光程差为
L a sin
A1 A2
a A3 A4 A5
B
C
L /2
作一些与AC平行的平面,且任意两相邻平面间的距离均
解：
BC L a sin
例2. 一单缝，缝宽 0.10 mm，缝后透镜的焦距为 50 cm，用波长 为 546nm 的单色光垂直照射单缝，焦平面上中央明纹的宽度是多 少？如果把装置放到水里，中央明纹的宽度怎样变化？
解： 空气中，
x0
2f
a
2 50 102 0.10 103
546nm
x0 5.46mm
第十九章 光的衍射
19.1 光的衍射现象 惠更斯—菲涅尔原理
一. 光的衍射现象
光在传播过程中能绕过障碍物的边缘,而偏离直线传播 的现象叫光的衍射。
▲分类
——根据光源、衍射孔、屏三者的相互关系
1. 菲涅耳衍射
R
P
孔(缝)
S
光源
显示屏
光源S或显示屏P与衍射孔R相距有限远
2.夫琅禾费衍射 R
理论上
光源S和显示屏P与衍射孔R相距无限远
n dS · r
Q S(波前)
—— 惠更斯—菲涅尔原理 dA
p· d A d SK( )
r
设初相为零
K( )：倾斜因子
计算整个波阵面上所有面元发出的子波在p点引起的光振动的总 和，即可得到p点的光强。
通常用积分处理，若波阵面具有某种对称性，可以简化
19.2 单缝夫琅和费衍射
一. 单缝夫琅和费衍射
为入射光的半波长/2
狭缝被分割成许多等面积的窄条 (AA1,A1A2,)
这里把波带看成子波源.
波带
任意两相邻波带发出的两条光线之间的 光程差均为
L
2
每两条相邻光线之间的相位差为
反相
A
A1 A2
a A3 A4 A5
B
C
L /2
由于各个波带的面积相等，出射光线的衍射角相同 各个波带在P点引起的光振幅相等.
★单缝衍射明暗条纹的条件
两边缘光线的光程差是半波长/2的 偶数倍时,所有波带的作用成对地相互抵消,会聚点为暗条纹; 奇数倍时,所有波带只有一个波带作用,其余成对地相互抵消,会 聚点为明条纹.
入射光垂直入射时
暗条纹中心
L a sin 2k k, k 1,2,3,
a sin k
x1 f tan1 f sin1
例5、波长550nm的平行光垂直照射一单缝，缝后放置焦距为
αθ
2
C
D
α
θ
B
——斜入射可以获得更高级次的条纹（分辨率高）。
2. 衍射装置在均匀介质（折射率为n）中 暗纹条件：
L na sin k
中央明纹的宽度：
x0 2 f na
例1.一束波长为的平行单色光垂直入射到一单缝AB上，装置如 图。在屏幕D上形成衍射图样，如果P是中央亮纹一侧第一个暗 纹所在的位置，则BC的长度是多少？
1 . 实验装置及现象
单缝的夫琅和费衍 射
明暗相间的 平行直条纹, 条纹的宽度 和亮度不同
2. 波带法
(1). 中央位置
缝平面 透镜L
透镜L B
S *
a
A f
波阵面上 各子波同 相
f
经过透镜， 不增加附加 的光程差
观察屏
S：单色线光源
亮点(中央明 0 纹中心)
AB a(缝宽)
会聚点 各子波 同相
水里，光程差变为 a sin k ansin k
x0 2 f
5.46 mm 4.11mm
na 1.33
变小
例3、= 500nm 的平行光垂直入射于 a =1mm 的单缝。缝后透
镜焦距 f = 1m。求在透镜焦平面上中央明纹到下列各点的距离： ⑴第1极小；⑵第1次极大；⑶第3极小。
解： ⑴ 对第1 极小，有：
2
明条纹中心
L a sin (2k 1) , k 1,2,3,
2
中央明纹（中心）
L a sin 0
3. 条纹亮度的分布规律
k 越大，波带分得越多，相消越多，亮纹越暗； k 越小，亮纹越亮
中央（0 级）亮纹最亮
I
2
aa
2 sin
aa
4. 条纹宽度 (1). 中央明纹
▲中央明纹的半角宽
第一级极小对应的角度称中央（0 级）亮纹的半角宽
asin
arcsin
a
▲ 中央明纹宽度 两个一级暗条纹间的距离
如果透镜焦距为f
x0 2 f tan
tan sin
x0
一级极小条件：
a sin
中央（0 级）宽度
很小
f
x0 2 f a
(2). 其他明条纹宽度 k级和k+1级暗纹间的距离
a sin 1
x1
f
tan 1
f
sin 1
f
a
0.5mm
⑵ 第1 次极大位置：
a
sin
1
3 2
3
x1'
f
2
a
0.75mm
⑶ 第3 极小位置在：
a sin 3 3
x3 f 3 a 1.5mm
例4、在单缝的夫琅和费衍射实验中，若入射光中有两种波长的 光，1=400nm，2=700nm。已知单缝的宽度a=1.00×10-2cm， 透镜焦距f=50.0cm，求这两种光第一级衍射暗纹中心之间的距 离。
2a
明条纹中心位置
xk
ftg k
f
sin k
f
(2k 1) ，
2a
x
xk
xk1
f
a
1 2
x0
中央明纹宽度的一半
★讨论:
1. 光以角入射 (斜入射）
光线1和2的光程差为 CB BD asin asin
暗纹条件
K
1
asin sin k
A
、θ 的正负
上侧为正，下侧为负 ——中央明纹位置 θ = - α ——明纹数目不变
暗条纹条件 a sin k, k 1,2,3,
很小
暗条纹中心位置
k
a
xk
ftg k
f
sin k
f
k ，
a
x
百度文库
xk1
xk
f
a
1 2
x0
中央明纹宽度的一半
(3). 暗条纹宽度 k级和k-1级明纹间的距离
明条纹条件 a sin (2k 1) , k 1,2,3, 2
很小 (2k 1) , k 0,1,2
实验中
孔(缝) R
P
S
光源
显示屏
二. 惠更斯—菲涅尔原理
▲惠更斯原理
自光源发出的波阵面上的每一点都可以看成是一个子波源 这些子波的包络就是下一时刻的波阵面
* *
* *
解释了光线能绕过 障碍物前进的现象; 却不能解释干涉现 象。
▲菲涅尔认为：
波在传播过程中，从同一波阵面上各点发出的子波是 相干波，经传播而在空间某点相遇时，产生相干叠加。
(2). 其他位置 （菲涅耳波带法）
缝平面 透镜L
透镜L B
S *
a
AL
f f
观察屏 p
0
S：单色线光源
AB a(缝宽)
： 衍射角
会聚点各子波间的相位差与光程有关
考虑与原入射方向成角方向传播的子波
A
两条边缘光线之间的光程差为
L a sin
A1 A2
a A3 A4 A5
B
C
L /2
作一些与AC平行的平面,且任意两相邻平面间的距离均
解：
BC L a sin
例2. 一单缝，缝宽 0.10 mm，缝后透镜的焦距为 50 cm，用波长 为 546nm 的单色光垂直照射单缝，焦平面上中央明纹的宽度是多 少？如果把装置放到水里，中央明纹的宽度怎样变化？
解： 空气中，
x0
2f
a
2 50 102 0.10 103
546nm
x0 5.46mm
第十九章 光的衍射
19.1 光的衍射现象 惠更斯—菲涅尔原理
一. 光的衍射现象
光在传播过程中能绕过障碍物的边缘,而偏离直线传播 的现象叫光的衍射。
▲分类
——根据光源、衍射孔、屏三者的相互关系
1. 菲涅耳衍射
R
P
孔(缝)
S
光源
显示屏
光源S或显示屏P与衍射孔R相距有限远
2.夫琅禾费衍射 R
理论上
光源S和显示屏P与衍射孔R相距无限远
n dS · r
Q S(波前)
—— 惠更斯—菲涅尔原理 dA
p· d A d SK( )
r
设初相为零
K( )：倾斜因子
计算整个波阵面上所有面元发出的子波在p点引起的光振动的总 和，即可得到p点的光强。
通常用积分处理，若波阵面具有某种对称性，可以简化
19.2 单缝夫琅和费衍射
一. 单缝夫琅和费衍射
为入射光的半波长/2
狭缝被分割成许多等面积的窄条 (AA1,A1A2,)
这里把波带看成子波源.
波带
任意两相邻波带发出的两条光线之间的 光程差均为
L
2
每两条相邻光线之间的相位差为
反相
A
A1 A2
a A3 A4 A5
B
C
L /2
由于各个波带的面积相等，出射光线的衍射角相同 各个波带在P点引起的光振幅相等.