控制系统分析、综合与校正
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控制系统分析、综合和校正
（6.16）
• 用频率特性法设计超前网络的步骤如下： ①根据性能指标对稳态误差系数的要求， 确定开环放大系数K
• ②利用求得的K，绘制原系统的伯德图，主
• ③在伯德图上测取原系统的相位裕量和增 益裕量，或在对数幅频特性图上测取剪切
控制系统分析、综合和校正
频率ωc，通过计算求出原系统的相位 裕量γ。再确定使相位裕量达到希望值 γ″所需要增加的相位超前相角
• 1)稳态指标 • 稳态指标是衡量系统稳态精度的指标。
• 2) • 时域动态指标通常为上升时间wk.baidu.comr、峰值时间
tP、调节时间ts、超调量σP%等。
控制系统分析、综合和校正
• 3) • 频域动态指标分开环频域指标和闭环频域
指标2种。 • (2)系统的校正 • 为使系统满足性能指标而引入的附加装置，
称为校正装置，其传递函数用Gc(s) • 表示。
倍，并且随ω
的改变而改变。
控制系统分析、综合和校正
• 6.1.3 PI控制(比例+积分)
• 具有比例加积分控制规律的控制器，称为 比例积分控制器（或称PI控制器），如图 6.5所示。
• 其中：
（6.5）
控制系统分析、综合和校正
图6.5 PI控制器
控制系统分析、综合和校正
• 控制器输出的时间函数： （6.6）
控制系统分析、综合和校正
图6.2 反馈校正
控制系统分析、综合和校正
• 6.1 PID控制作用
• 6.1.1 P控制(比例控制)
• 具有比例规律的控制器称为比例控制器(或 称P控制器)，如图6.3所示。
• 其中：
（6.1）
控制系统分析、综合和校正
图6.3 P控制器
控制系统分析、综合和校正
• 6.1.2 PD控制(比例+微分)
控制系统分析、综合和校正
• ③如原系统的相角和增益裕量不满足要求， 找一新的剪切频率 ，在 处开环传递 函数的相角应等于-180°加上要求的相角裕 量后再加上5°~12°,以补偿滞后校正网络的 相角滞后。
控制系统分析、综合和校正
图6.8 无源超前网络的对数幅、相特性
控制系统分析、综合和校正
• 最大超前角：
• 应用三角公式改写为：
控制系统分析、综合和校正
（6.15）
则超前校正装置的微分效应越强。为了保持 较高的信噪比，实际选用的β值一般不大于 20。通过计算，可以求出ωm处的对数值
• (2)串联超前校正方法
控制系统分析、综合和校正
（6.20） （6.21）
图6.11 无源滞后网络对数频率特性
控制系统分析、综合和校正
• (2)
• 采用滞后网络进行校正，主要是利用其高 频幅值衰减特性。
• 应用频率法设计滞后校正装置，其步骤如 下：
• ①根据性能指标对误差系数的要求，确定 系统的开环增益K
• ②作出原系统的伯德图，求出原系统的相 角和增益裕量；
• 讨论方便，令比例系数KP＝1则式(6.5)变为：
（6.7） • 由式(6.7)看出，PI控制器不仅引进了一个
积分环节，同时还引进了一个开环零点。
控制系统分析、综合和校正
图6.6 PID控制器
控制系统分析、综合和校正
• 6.1.4 PID控制(比例+积分+微分)
• 比例加积分加微分规律(或称PID控制规律) 是一种由比例、积分、微分基本控制规律 组合的复合控制规律。
控制系统分析、综合和校正
• 6.2.2 串联滞后校正
• (1) • 控制系统具有满意的动态特性，但其稳态
性能不能满足要求时，可采用串联滞后校 正。图6.10是无源滞后校正网络的电路图。
控制系统分析、综合和校正
（6.17）
（6.18）
（6.19）
• 根据式(6.17)作出的滞后网络对数频率特性 如图6.11所示。
控制系统分析、综 合和校正
控制系统分析、综合和校正
• 综合的具体任务是选择校正方式，确定系 统结构和校正装置的类型以及计算参数等， 这些工作的出发点和归宿点都是满足对系 统技术性能的要求，这些要求在单变量系 统中往往都是以性能指标的形式给出。
• (1)性能指标
控制系统分析、综合和校正
• 工程上，对单变量系统常用性能指标来衡 量控制系统的优劣。
• 具有比例加微分控制规律的控制器称为比 例加微分控制器(或称PD控制器)，如图6.4 所示。
• 其中：
（6.2）
控制系统分析、综合和校正
图6.4 PD控制器
控制系统分析、综合和校正
（6.3）
（6.4）
• 式(6.4)表明，PD控制器的输入信号为正弦
函数时，其输出仍为同频率的正弦函数，
只是幅值改变
控制系统分析、综合和校正
控制系统分析、综合和校正
（6.8）
• 6.2 基于频率法的串联校正设计
• 6.2.1
• (1) • 图6.7是一个无源超前校正装置的电路图。
控制系统分析、综合和校正
图6.7 无源超前网络
控制系统分析、综合和校正
• 这样无源超前校正装置的传递函数为 （6.12）
• 根据式(6.12)作出无源超前校正装置的对数 特性，如图6.8所示。
控制系统分析、综合和校正
图6.1 串联校正
控制系统分析、综合和校正
• 校正装置Gc (s)与系统固有部分的联接方式， 称为系统的校正方案。在控制系统中，校 正方案基本上分为3种。校正装置与原系统 在前向通道串联联接，称为串联校正，如 图6.1所示。由原系统的某一元件引
控制系统分析、综合和校正
• 出反馈信号构成局部负反馈回路，校正装 置设置在这一局部反馈通道上，如图6.2所 示，则称为反馈校正。如第1章和第3章所 述对干扰和输入进行补偿的复合控制，称 为前馈校正。
• 当验算结果γ″不满足指标要求时，需另选 ωm值，并重复以上计算步骤，直到满足指 标为止。重选ωm值，一般是使ωm= 的值增大。
控制系统分析、综合和校正
• 应当指出，有些情况采用串联超前校正是 无效的。串联超前校正受以下两个因素的
• ①闭环带宽要求。 • ②如果原系统在剪切频率附近相角迅速减
小，一般不宜采用串联超前校正。
• ④利用下式计算超前校正装置的参数β。
控制系统分析、综合和校正
控制系统分析、综合和校正
• ⑥求出超前校正装置的另一个参数T2。
控制系统分析、综合和校正
• ⑦画出校正后系统的伯德图，检验已校正 系统的相角裕度γ″性能指标是否满足设计要 求。验算时，已知 计算出校正后系统在 处相角裕度γ″( )。
（6.16）
• 用频率特性法设计超前网络的步骤如下： ①根据性能指标对稳态误差系数的要求， 确定开环放大系数K
• ②利用求得的K，绘制原系统的伯德图，主
• ③在伯德图上测取原系统的相位裕量和增 益裕量，或在对数幅频特性图上测取剪切
控制系统分析、综合和校正
频率ωc，通过计算求出原系统的相位 裕量γ。再确定使相位裕量达到希望值 γ″所需要增加的相位超前相角
• 1)稳态指标 • 稳态指标是衡量系统稳态精度的指标。
• 2) • 时域动态指标通常为上升时间wk.baidu.comr、峰值时间
tP、调节时间ts、超调量σP%等。
控制系统分析、综合和校正
• 3) • 频域动态指标分开环频域指标和闭环频域
指标2种。 • (2)系统的校正 • 为使系统满足性能指标而引入的附加装置，
称为校正装置，其传递函数用Gc(s) • 表示。
倍，并且随ω
的改变而改变。
控制系统分析、综合和校正
• 6.1.3 PI控制(比例+积分)
• 具有比例加积分控制规律的控制器，称为 比例积分控制器（或称PI控制器），如图 6.5所示。
• 其中：
（6.5）
控制系统分析、综合和校正
图6.5 PI控制器
控制系统分析、综合和校正
• 控制器输出的时间函数： （6.6）
控制系统分析、综合和校正
图6.2 反馈校正
控制系统分析、综合和校正
• 6.1 PID控制作用
• 6.1.1 P控制(比例控制)
• 具有比例规律的控制器称为比例控制器(或 称P控制器)，如图6.3所示。
• 其中：
（6.1）
控制系统分析、综合和校正
图6.3 P控制器
控制系统分析、综合和校正
• 6.1.2 PD控制(比例+微分)
控制系统分析、综合和校正
• ③如原系统的相角和增益裕量不满足要求， 找一新的剪切频率 ，在 处开环传递 函数的相角应等于-180°加上要求的相角裕 量后再加上5°~12°,以补偿滞后校正网络的 相角滞后。
控制系统分析、综合和校正
图6.8 无源超前网络的对数幅、相特性
控制系统分析、综合和校正
• 最大超前角：
• 应用三角公式改写为：
控制系统分析、综合和校正
（6.15）
则超前校正装置的微分效应越强。为了保持 较高的信噪比，实际选用的β值一般不大于 20。通过计算，可以求出ωm处的对数值
• (2)串联超前校正方法
控制系统分析、综合和校正
（6.20） （6.21）
图6.11 无源滞后网络对数频率特性
控制系统分析、综合和校正
• (2)
• 采用滞后网络进行校正，主要是利用其高 频幅值衰减特性。
• 应用频率法设计滞后校正装置，其步骤如 下：
• ①根据性能指标对误差系数的要求，确定 系统的开环增益K
• ②作出原系统的伯德图，求出原系统的相 角和增益裕量；
• 讨论方便，令比例系数KP＝1则式(6.5)变为：
（6.7） • 由式(6.7)看出，PI控制器不仅引进了一个
积分环节，同时还引进了一个开环零点。
控制系统分析、综合和校正
图6.6 PID控制器
控制系统分析、综合和校正
• 6.1.4 PID控制(比例+积分+微分)
• 比例加积分加微分规律(或称PID控制规律) 是一种由比例、积分、微分基本控制规律 组合的复合控制规律。
控制系统分析、综合和校正
• 6.2.2 串联滞后校正
• (1) • 控制系统具有满意的动态特性，但其稳态
性能不能满足要求时，可采用串联滞后校 正。图6.10是无源滞后校正网络的电路图。
控制系统分析、综合和校正
（6.17）
（6.18）
（6.19）
• 根据式(6.17)作出的滞后网络对数频率特性 如图6.11所示。
控制系统分析、综 合和校正
控制系统分析、综合和校正
• 综合的具体任务是选择校正方式，确定系 统结构和校正装置的类型以及计算参数等， 这些工作的出发点和归宿点都是满足对系 统技术性能的要求，这些要求在单变量系 统中往往都是以性能指标的形式给出。
• (1)性能指标
控制系统分析、综合和校正
• 工程上，对单变量系统常用性能指标来衡 量控制系统的优劣。
• 具有比例加微分控制规律的控制器称为比 例加微分控制器(或称PD控制器)，如图6.4 所示。
• 其中：
（6.2）
控制系统分析、综合和校正
图6.4 PD控制器
控制系统分析、综合和校正
（6.3）
（6.4）
• 式(6.4)表明，PD控制器的输入信号为正弦
函数时，其输出仍为同频率的正弦函数，
只是幅值改变
控制系统分析、综合和校正
控制系统分析、综合和校正
（6.8）
• 6.2 基于频率法的串联校正设计
• 6.2.1
• (1) • 图6.7是一个无源超前校正装置的电路图。
控制系统分析、综合和校正
图6.7 无源超前网络
控制系统分析、综合和校正
• 这样无源超前校正装置的传递函数为 （6.12）
• 根据式(6.12)作出无源超前校正装置的对数 特性，如图6.8所示。
控制系统分析、综合和校正
图6.1 串联校正
控制系统分析、综合和校正
• 校正装置Gc (s)与系统固有部分的联接方式， 称为系统的校正方案。在控制系统中，校 正方案基本上分为3种。校正装置与原系统 在前向通道串联联接，称为串联校正，如 图6.1所示。由原系统的某一元件引
控制系统分析、综合和校正
• 出反馈信号构成局部负反馈回路，校正装 置设置在这一局部反馈通道上，如图6.2所 示，则称为反馈校正。如第1章和第3章所 述对干扰和输入进行补偿的复合控制，称 为前馈校正。
• 当验算结果γ″不满足指标要求时，需另选 ωm值，并重复以上计算步骤，直到满足指 标为止。重选ωm值，一般是使ωm= 的值增大。
控制系统分析、综合和校正
• 应当指出，有些情况采用串联超前校正是 无效的。串联超前校正受以下两个因素的
• ①闭环带宽要求。 • ②如果原系统在剪切频率附近相角迅速减
小，一般不宜采用串联超前校正。
• ④利用下式计算超前校正装置的参数β。
控制系统分析、综合和校正
控制系统分析、综合和校正
• ⑥求出超前校正装置的另一个参数T2。
控制系统分析、综合和校正
• ⑦画出校正后系统的伯德图，检验已校正 系统的相角裕度γ″性能指标是否满足设计要 求。验算时，已知 计算出校正后系统在 处相角裕度γ″( )。