第四章 几何公差与几何误差检测
第4章 几何公差及误差检测
五、几何公差带的主要形式
圆内的区域 两同心圆之间的区域 两同轴圆柱面之间的区域 两等距曲线之间的区域 两平行直线之间的区域 圆柱面内的区域 两等距曲面之间的区域 两平行平面之间的区域 球内的区域
除非有进 一步的要求， 一步的要求， 被测要素在公 差带内可以具 有任何形状。 有任何形状。
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六、几类几何公差之间的关系
形状或位置公差要求需要 研究和测量的要素。 研究和测量的要素。
• 基准要素：图样上规定用 图样上规定用
来确定被测要素的方向或 位置的要素。 位置的要素。
18
四、提取中心线和提取中心面
中心线和中心面都是导出要素，是看不到的要素， 中心线和中心面都是导出要素，是看不到的要素， 也是假想存在的要素。 也是假想存在的要素。 在使用坐标测量仪器测量时， 在使用坐标测量仪器测量时，测头都是直接测量 被测零件的轮廓，测量首先得到的是提取圆柱面、提 被测零件的轮廓，测量首先得到的是提取圆柱面、 取圆锥面、提取球面和提取平面等， 取圆锥面、提取球面和提取平面等，由这些提取组成 要素才能计算出提取导出要素。 要素才能计算出提取导出要素。
• •
8
几何公差 特征项目及符号9Fra bibliotek 三、要素及其分类
几何要素geometrical feature） 1、要素 feature （几何要素geometrical feature） 点 、 线、面。
点包括圆心、球心、中心点、交点等； 线包括直线（平面直线、空间直线）、曲线、轴线、中心 线等； 面包括平面、曲面、圆柱面、圆锥面、球面、中心面等。 要素是对零件规定几何公差的具体对象。 要素是对零件规定几何公差的具体对象。 无论多么复杂的零件，都是由若干要素构成的。 无论多么复杂的零件，都是由若干要素构成的。
第四章几何公差及其检测
第二基准实际平面 第三基准实际平面 第二基准平面 第三基准平面
第一基准实际平面
第一基准平面
2．常用的基准体现方法
基准建立的基本原则应符合最小条件， 但为了方便起见，允许在测量时用近似的 方法来体现基准，常用的方法有模拟法、 直接法、分析法和目标法四种 。
（1）模拟法——采用形状精度足够高的精密表面来体现基准
模拟基准平面A
平板
模拟基准轴线A
心轴
模拟基准轴线A
V型架
当基准实际要素与模拟基准之间稳定接触时，自然形成符合最小条件的相
F ”（Free State Condition）的方法表示，见下图。 范的附加符号“
(a) (b) 自由状态条件的标注图
4.3
1.形状误差
形状误差及公差
4.3.1 形状误差及其评定
形状误差是指提取(实际)要素对其理想要素的变动量。
在评定形状误差时，理想要素相对于提取(实际)要素的位置，应遵循形 状误差评定原则——最小条件。
被测实际要素
f
最小区域
2. 形状误差评定准则——最小条件 最小条件是指提取(实际)要素相对于理想要素的最大 变动量为最小。
（1）对于组成要素： “最小条件”就是理想要素位于零件实体之外并与提取（实际）要素相接触， 使提取（实际）要素的最大变动量为最小的条件。
被测实际要素
f
最小区域
（2）对于导出要素：“最小条件”就是理想要素穿过实际导 出要素，并使实际导出要素对理想要素的最大变动量为最小 的条件。
要素。如测量方向不完全相同，则应将测量方向不同的项目分开标注。
2．提取要素及指引线 用带箭头的指引线连接框格与提取要素，指引线 原则上从框格一端的中间位置引出，指引线的箭头 应指向公差带的宽度或直径方向。
几何公差与检测
独立原则
图样上给 定的几何公 差与尺寸公 差相互无关， 分别满足要 求
相关要求
1、包容要求
包容原则要求实际要素遵守最大实体边 界，即实际要素处处不得超越最大实体 边界，而实际要素的局部实际尺寸不得 超越最小实体尺寸。
最大实体边界指尺寸为最大实体尺寸且 具有正确几何形状的理想包容面。
表示方法 被测要素的尺寸极限偏差或公 差带代号后加注符号E
位置公差指关联实际要素对基准在位置上允许 的变动全量。同心度、同轴度、对称度、位置 度、线轮廓度、面轮廓度
跳动公差——关联实际要素绕基准轴线回转一 周或连续回转时所允许的最大跳动量。圆跳动、 全跳动 国标GB/T1182-2008 介绍
平行度-面对面
平行度-线对面
平行度-面对线
平行度-线对线
0.04mm；
4）φ70孔线轴对左端面的垂直度公差
为φ0.02mm；
5）φ210外圆对φ70孔轴线的同轴度
公差为φ0.03mm；
4.3 公差原则
确定尺寸公差与几何公差之间 相互关系所遵循的原则
作用尺寸
局部实际尺寸Da、da 体外作用尺寸Dfe、dfe 体内作用尺寸Dfi、dfi
图4-83 作用尺寸
零件要素应用最小实体要求时，要求实际 要素遵守最小实体实效边界，局部实际尺 寸在最大实体尺寸和最小实体尺寸之间。
最小实体要求仅用于中心要素，其目的是 保证零件的最小壁厚和设计强度。
4、可逆要求
形位误差与尺寸共同作用，相互补偿。 当形位误差值小于给定公差值时，允许 其实际尺寸超出极限尺寸。
（1）最大实体要求应用于被测要素
实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差超 出图样上给定的公差值，局部实际尺寸在最大实体 尺寸与最小实体尺寸之间。
《几何量公差与检测》第4章 几何公差与几何误差检测
●在任意方向上的公差带为直径等于公差值 t的圆
柱面所限定的区域。
2. 平面度公差带
公差带为间距等于公差值t的两平行平面所限定的区域。
3. 圆度公差带
公差带为在给定横截面内，半径差等于公差值t的两同 心圆所限定的区域。
4. 圆柱度公差带
公差带为半径差等于公差值t的两同轴线圆柱面所限 定的区域。
4-25）；三基面体系用平板和方箱来模拟体现。
图4-22
图4-24 （a）
（b）
图4-25（a）
（b）
四、方向公差带
方向公差涉及的要素是线和面。 方向公差是指实际关联要素相对于基准的实际方向对 理想方向的允许变动量。 平行度、垂直度和倾斜度公差带分别相对于基准保持平 行、垂直和倾斜某一理论正确角度α的关系（图4-26）。 方向公差带的形状除任意方向的线对线平行度公差带、 线对面垂直度公差带和倾斜度公差带的形状为圆柱面外， 其余皆为两平行平面。 方向公差带既控制实际被测要素的方向误差，同时又自
同轴度公差是指实际被测轴线对基准轴线（被测轴线 的理想位置）的允许变动量。
同轴度公差带为直径等于公差值t且轴线与基准轴线重 合的圆柱面所限定的区域。该公差带的方位是固定的。
被测圆柱面的实际轴线应限定在直径等于 t且轴线 与基准轴线a重合的圆柱面公差带内。
2. 对称度公差带
对称度公差涉及的要素是中心平面（或公共中心平 面）和轴线（或公共对轴线、中心直线）。对称度是指 被测导出要素应与基准导要素重合，或者应通过基准导 出要素的精度要求。
图4-9
图4-10
三、基准要素的标注方法
对基准要素应标注基准符号。
1. 基准组成要素的标注方法（图4-11）
基准符号的基准三角形底边应放置在基准组成要素 （表面或表面上的线）的轮廓线上或它的延长线上，并且 放置处必须与尺寸线明显错开。还可以用带点的参考线把 基准表面引出来。
第四章 几何公差及检测 二民院
主要内容：
几何公差及检测
1）了解几何公差的基本概念；
2）了解 公差的项目符号及其标注；
3）掌握各几何公差项目的公差带形状；
4）掌握公差原则的涵义及应用；
5）掌握几何公差的选择；
6）了解几何误差的检测。
重点：1）几何公差的标注； 2）公差原则的涵义及应用；
3）几何公差的选择。
难点：1）几何公差项目的公差带形状及含
图4-39 倾斜度（一）
图4-40 倾斜度（二）
四、位置公差 1.位置度（ ） （1）图4-42，公 差带为直径等于 公差值Sфt的球 面所限定的区域， 该圆球面中心的 理论正确位置由 基准A、B、C和理 论正确尺寸确定。
图4-42 点的位置度
（2）如图4—43， a）给定一个方向 的公差时，公差带 为间距等于公差值 t，对称于线的理 论正确位置的两平 行平面所限定的区 域。线的理论正确 位置由基准平面A、 B和理论正确尺寸 确定。
动量。
1.平行度（ / / ） （1）一个方向，公差带为间距等于公差值t、且 平行于基准轴线的两平行平面所限定的区域。
图4-31 平行度（一） 面对线
图4-32 平行度（二） 面对面
（2）两个方向，公差带分别为间距等于公差值t1、 t2的两组平行平面所限定的区域（即四棱柱）。该 四棱柱中心线平行于于基准平面。 （3）任意方向，在公差值前加注Φ，公差带是直 径为公差值Φ t且平行于基准线的圆柱面内的区域 （图4-34）。
二、被测要素的标注
用带箭头的指引线将公差框格与被测要素相 连，指引线的箭头指向被测要素，箭头的方向为 公差带的宽度方向。
1）当被测要素为轮廓要素时，指引线的箭头应指 在该要素的轮廓线或其引出线上，并应明显地与 尺寸线错开(应与尺寸线至少错开4mm)。
第四章 几何公差与几何误差检测-2
●几何公差带大小用几何公差带宽度或直径表示，由给定的几何公差值决定。
●几何公差带方位则由给定的几何公差项目和标注形式确定。
几何公差带是按几何概念定 义的（跳动公差带除外）， 与测量方法无关。
在实际生产中，可以采用任何一种测 量方法来测量和评定某一实际被测要 素是否满足设计要求。
此时的面轮廓度用来限制实际曲面对其理想曲面变动量。 标注如图（a）所示。
●公差带形状、大小：包络一系列直径为公差值0.02mm的球的两包络 面之间的区域，诸球球心位于理想轮廓面上。如图（b）所示。
2、有基准的面轮廓度 此时的面轮廓度不但用来限制实际曲面对其理想曲面变动量，而 且还限制了实际曲面与基准的位置精度。标注如图（a）所示。
如图（a）标注表示，被测表面的素线（提取素线）必须位于 平行于图样所示投影面且距离为公差0.1mm两平行直线内。 ●适用范围：用于控制面的素线。
2、给定方向上的直线度 主要控制面与面交线（即棱线）直的程度。
例如：常用的刀口尺的刀口棱线有较高的直线度要求。对于刀口棱线来说， 它可能在空间产生直线度误差，根据零件的使用要求，有时只需要控制其中一
2. 平面度公差带 平面度是限制实际表面对理想平面变动的一项指标。用于 平面的形状精度要求。公差带是距离为公差值t的两平行面 之间的区域。
●公差带形状、大小：公差带为距离为公差值0.08mm的 两平行面之间的区域。 如图所示，零件上表面的实际表面必须位于距离为公差值 0.08mm的两平行平面之间。
基准平面（包括基准中心平面）
应用广泛。
根据基准 使用情况
基准
单一基准 公共基准 三基面体系
按需要，关联要素的方位可以 根据单一基准、公共基准或三基 面体系来确定。
第四章几何公差与几何误差检测
第四章几何公差与几何误差检测
对于关联要素孔、轴，该理想面的轴线（或中心平 面）必须与基准保持图样上给定的几何关系（图4-36）。
图4-36（a ）、（b）
第四章几何公差与几何误差检测
2. 最大实体状态MMC和最大实体尺寸MMS
● MMC 实际要素在尺寸公差带内并具有实体最大的 状态。
● MMS 轴的MMS＝dM＝轴的上极限尺寸dmax 孔的MMS＝DM＝孔的下极限尺寸Dmin
●外表面（轴）的体外作用尺寸 dfe 与实际外表面体外 相接的最小理想面的直径（或宽度），图4-35a。
●内表面（孔）的体外作用尺寸Dfe 与实际内表面体外 相接的最大理想面的直径（或宽度），图4-35b。
图3-22（a ） dfe = da+ f
（b） Dfe = Da - f (f为几何误差）
图3.25（a）印刷机滚筒
（b）通油孔
第四章几何公差与几何误差检测
② 被测要素，对于除配合要求外，还有极高的几何精 度要求（图4-40）。
图4-40 ③ 用于未注尺寸公差的要素。
第四章几何公差与几何误差检测
3.4.3 包容要求（ER）
1. 包容要求的含义和标注方法
包容要求适用于单一尺寸要素，用最大实体边界MMB控 制单一要素的实际尺寸和形状误差的综合结果，并要求实 际尺寸不得超出最小实体尺寸。
对于孔
Dfe≥ DM =Dmin 且 Da≤ DL=Dmax
第四章几何公差与几何误差检测
2. 按包容要求标注的图样解释
在最大实体边界范围内，该要素的实际尺寸和形状误 差相互依赖，所允许的形状误差值完全取决于实际尺寸 的大小。因此，若轴或孔的实际尺寸处处皆为最大实体 尺寸，则其形状误差必须为零，才能合格（图3-26）。
理学第四章几何公差及检测课件
理学第四章几何公差及检测
22
f 9 ( 3 4) 6.6格 5
由分度值0.02mm/1000mm，跨距200mm得：
1格＝0.02 200＝0.004mm 1000
f 6.60.004 0.0264mm 0.025mm
理学第四章几何公差及检测
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（3）直线度误差的评定
例：某导轨直线度公差为0.025mm，用分度值为 0.02mm/1000mm的水平仪按6个相等跨距（200mm）测量机 床导轨的直线度误差，各测点读数分别为－5，－2，＋1，－ 3，＋6，－3（单位格）。试判断该导轨合格与否。
理学第四章几何公差及检测
理学第四章几何公差及检测
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由于基准实际要素本身也存在形状误差，故在按基准实 际要素建立基准时，应以该基准实际要素的理想要素为基准， 而此理想要素的方向和位置，应按最小条件来确定。
按最小条件建立基准理学第四章几何公差及检测
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基准要素的体现
(1)直接法：当基准实际要素的形状误差很小，其对测量结果
件的形状和位置公差。为了实现零件的互换性要求，要求在 零件加工之后，对零件的形状和位置误差进行检测，所获得 的形状和位置误差值应小于或等于公差值。因此涉及到形状 和位置误差的评定与检测问题。
理学第四章几何公差及检测
1
1.形状误差及其评定 1)形状误差
形状误差是被测实际要素的形状对其理想要素的变动量， 而理想要素的位置应符合最小条件。 2)形状误差的评定
显然导轨不合格理学第四章几何公差及检测
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（1）平面度误差的测量 按“与理想要素比较原则”检测平面度误差就是以精密
互换性课件 第四章几何公差及误差检测
• 3）用最小二乘法评定直线度误差 • 给定平面内的直线度误差和给定方向的直线度误差的最小
二乘评定方法有比较大的区别，给定平面内直线的直线度 误差的最小二乘法评定的步骤简介如下。
（1）根据各测得点的坐标值，按式（4-1）、式（4-2）求出
图4-20所示的最小二乘直线lLS的方程系数a、q ，即：
所限定的区域，提取（实际）表面应限制在间距等于公差 值0.08mm的两平行平面之间。
2.平面度误差的测量
A—D—C；
A—B—C； P1 — P1'
Pi — Pi'
Pn1
—
P' n1
3.平面度误差的评定
• 1)最小区域法
三角形准则：提取平面与两平行平面的接触点，投影在一个面上呈三角形，且三 个等值的最高点所包围的区域内含有一个最低点；或者三个等值的最低点所包围 的区域内含有一个最高点，如图4-25（a）所示。
2、相对于基准体系的线轮廓度公差
• 如图4-37所示，公差带是直径等于公差值t、圆心位于由基准平面A和基准平面B确定 的被测要素理论正确几何形状上的一系列圆的两包络线所限定的区域。在任一平行于 图示投影面的截面内，提取（实际）轮廓线应限定在直径等于公差值、圆心位于由基 准平面A、B所确定的被测要素理论正确几何形状上的一系列圆的两包络线之间。相对 于基准体系时，线轮廓度公差是方向或位置公差。
几何公差与检测
特征的点、线. 简称“要素”. 如图４ －１ 所示.为了便于研究几何误 差. 对几何要素可从不同角度进行分类.
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第一节 概 述
• １. 按存在状态分 • (１) 拟合要素(理想要素). 是指具有几何学意义的要素. 没有任何误差.
是作为评定提取要素误差的依据. • (２) 提取要素. 是指零件上实际存在的由无数个点组成的要素. 在测量
时由提取要素所代替. • ２. 按结构分 • (１) 组成要素. 是指构成零件的点、线、面. 如图４ － １ 所示的球面、
圆锥面、圆柱面、端面、圆柱面和圆锥面的素线、圆锥顶点等. 实际 (组成) 要素是指由接近实际(组成) 要素所限定的工件实际表面的组成 要素部分. 提取组成要素是指按规定方法. 由实际(组成) 要素提取有限 数目的点所形成的实际(组成) 要素的近似替代.
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第一节 概 述
• (３) 三基面体系. 是指由三个互相垂直的基准平面所组成的基准体系. 三基面体系的三个平面. 是确定和测量零件上各要素几何关系的起点. 这三个基准平面按其功能要求. 分别称为第一、第二和第三基准平面. 选重要的或大的平面作为第一基准. 选次要或较长的平面作为第二基 准. 选最不重要的平面作为第三基准.
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第一节 概 述
• 四、基准 • 基准是用来定义公差带的位置和/ 或方向或用来定义实体状态的位置
和/ 或方向的一个(组) 方位要素. 方位要素是指能确定要素方向和/ 或 位置的点、线、面(ＧＢ/ Ｔ１７８５１ －２０１０). • (１) 单一基准. 是指由单个要素构成、单独作为基准使用的要素. 如图 ４ －３ 所示以一条直线或一个平面作为基准、图４ －４ 所示以一个 圆柱面的轴线作为基准. • (２) 公共基准. 是指由两个或两个以上具有共线或共面关系的提取(实 际) 要素建立的独立基准. 又称为公共基准. 如图４ － ５ 所示的基准 是由两段轴线建立的组合基准. 以Ａ － Ｂ表示.
几何公差与几何误差检测
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2．几何公差带的形状 主要的9种: 表4-2
——取决于被测要素的特征（几何形状）和设计要求
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3．几何公差带的方向 有基准要求的轮廓公差项目和方向公差项目的公差带有方向要 求——相对于基准有确定的方向。 4．几何公差带的位置 位置公差和跳动公差项目的公差带有位置要求——相对于基准
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（2）用心轴的轴线模拟基准孔的基准轴线（与孔无间隙 配合的心轴或可胀式心轴的轴线）
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（3）用V形架模拟轴的基准轴线、公共基准轴线 （4）用两顶尖的轴线模拟公共基准轴线
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四、轮廓度公差带
涉及的要素：曲线和曲面
◆有基准要求时为位置公差，无基准要求时为形状公差。
（一）公差带定义及标注示例 表4-4
形（涂黑的或空白的），用细实线连接。 基准代号的字母规定不得采用E、F、I、J、L、M、O、P、R。 注意： 无论基准符号在图样上的方向如何，方框内的字母均应水平 书写。
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二、被测要素的标注 公差框格用指引线与被测要素相连,指引线的箭头应指向几 何公差带的宽度方向或直径方向： 当指引线的箭头指向公差带的宽度时,几何公差值只写数字。 当指引线的箭头指向圆形或圆柱形公差带的直径时,几何公差 值的数字前面加注符号“φ”。
有确定的位置。
（三）几何公差带的特性 1．几何公差带是一个区域或一个范围。 2．几何公差带是零件功能要求的具体反映。 3．几何公差带适用于整个被测要素并必须包含整个实际的被
测要素。 4．被测要素在几何公差带内可以具有任何形状。
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二、形状公差带 ◇各种形状公差项目的公差带形状和大小 表4-3(P70) ◇形状公差涉及的要素——线、面 （一）公差带定义及标注示例 1．直线度 （1）在给定平面内 公差带是距离为公差值t的两平行直线之间的区域：
第四章 几何公差及检测(讲稿)
第四章 几何公差及检测 第二节 几何公差的标注
（1）当被测要素为轮廓要素时，指引线的箭头应指在该要素的轮 廓线或其延长线上，并应明显地与尺寸线错开(应与尺寸线至少错 开4mm)。
一般垂直， 但圆度公 差指引线 箭头应垂 直回转体 的轴线
>4mm
轮廓要素的标注
第四章 几何公差及检测 第二节 几何公差的标注
公差带定义：线轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值t的圆 的两包络线之间的区域，诸圆圆心应位于理想轮廓线上。
第四章 几何公差及检测
第三节 形状公差
公差带是距离为公差值的两条平行直线之间的区域。
t
0.1
第四章 几何公差及检测
第三节 形状公差
举例：被测圆柱素线的直线度公差为0.01。
实际要素
第四章 几何公差及检测
第三节 形状公差
（2）在给定方向上
公差带定义：其公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区 域。
1）给定一个方向：
公差带
标注
实际要素
第五节 几何公差的选择
第六节 几何误差检测原则
例：零件加工
轴套
轴套的外圆可能产生以下 误差：
外圆在垂直于轴线的正截面上 不圆（即圆度误差）
加工后外圆的形状和位置误差
外圆柱面上任一素线（是外圆 柱面与圆柱轴向截面的交线） 不直（即直线度误差） 外圆柱面的轴心线与孔的轴心 线不重合（即同轴度误差）
形位精度的影响
(2) 当被测要素为中心要素时，指引线的箭头应与被测要素的
尺寸线对齐，当箭头与尺寸线的箭头重叠时，可代替尺寸线箭 头，指引线的箭头不允许直接指向中心线。
错误 X
中心要素的标注
第四章 几何公差及检测 第二节 形位公差的标注
第四章几何公差与检测
（b）
5．限定性规定
需要对整个被测要素上任意限定范围标注同样几何特征 的公差时，可在公差值的后面加注限定范围的线性尺寸值， 并在两者间用斜线隔开，如图4-28（a）所示。 如果标注的是两项或两项以上同样几何特征的公差，可 直接在整个要素公差框格的下方放置另一个公差框格，如图 4-28（b）所示。
（a） （b） 图4-28 要素限定范围几何特征的公差框格
（a）
（b） 图4-9 公差框格
（c）
4.2.2 几何公差的标注方法
几何公差的标注主要包括被测要素的标注、公差带的标 注、基准的标注、附加标记和限定性规定等。 1．被测要素的标注 ① 公差涉及轮廓线或轮廓面时：箭头指向该要素的轮廓线 或其延长线，并与尺寸线明显地错开，也可指向引出线的水 平线，引出线引自被测面，如图4-12所示。
以螺纹轴线为被测要素或基准要素时，默认为螺纹中径 圆柱的轴线，否则应另有说明。例如，以“MD”表示大径， 以“LD”表示小径，如图4-27所示。 以齿轮、花键轴线为被测要素或基准要素时，需说明所 指的要素，例如，以“PD”表示节径，以“MD”表示大径， 以“LD”表示小径。
（a） 图4-27 螺纹大径、小径的标注
图4-18 方向公差带的宽度方向 图4-17 位置公差带宽度方向
③一个公差框格可以用于具有相同几何特征和公差值的 若干个分离要素，如图4-19所示。
图4-19 多分离要素相同几何特征的标注
④ 若干分离要素给出单一公差带时，应按图4-20所示在 公差框格内公差值后面加注公共公差带的符号CZ 。
图4-20 多分离要素单一公差带的标注
（a） （b） （c） 图4-9 公差框格 （d）
标注公差框格时应注意以下几点： ① 当某项公差应用于几个相同要素时，应在公差框格的 上方被测要素的尺寸之前注明要素的个数，并在两者之间加 上符号“×”，如图4-10（a）所示。 ② 如果需要限制被测要素在公差带内的形状，应在公差 框格的下方表明，如图4-10（b）所示。 ③ 如果需要就某个要素给出几种几何特征的公差，可将 一个公差框格放在另一个的下面，如图4-10（c）所示。
第4章 3 几何公差及误差检测讲解
最小实体边界（Least Material Boundary ，LMB): 最 小实体状态的理想形状的极限包容面。
8
4.4 公差原则
4、最小实体实效尺寸（minimum material virtual size,LMVS）
?最小实体实效尺寸：尺寸要素的最小实体尺寸与其导出要素的
应用于圆柱表面或两平行对应面 。 要求遵守最大实体边界，当被测要素处于最大实体状态 时，不允许有几何误差。 检验时要判断提取组成要素是否超出最大实体边界，局 部尺寸是否超出最小实体尺寸。
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四、最大实体要求 (Maximum material requirement ，MMR)
?是一种相关要求，是尺寸要素的非理想要素不得违反其最大
实效边界，加注带圆圈的符号 M
? 最小实体要求：要求其实际轮廓处处不得超越最小实体
实效边界，加注带圆圈的符号 L
? 可逆要求：可逆要求是一种反补偿要求，在符号(M, L)
后加注带圆圈的符号 R
3
4.4 公差原则
一、术语和定义
1、最大实体尺寸（DM）、 最大实体边界
?最大实体状态(Maximum Material Condition ，MMC)
(3) 规则C：注有公差的提取组成要素不得违反其最大实体实效状态 （MMVC ）或其最大实体实效边界（MMVB ）。
(4) 规则D：当一个以上注有公差的要素用同一公差标注，或者是注有公差 的要素的导出要素标准方向或位置公差时，其最大实体实效状态或最大 实体实效边界要与各自基准的理论正确方向或位置相一致。
14
4.4 公差原则
仅标注几何公差时
仅标注直径公差时，此标注说明其提取圆柱面的 局部直径必须位于 149.96 ～150mm 之间。线性尺寸 公差0.04mm 不控制图（b）所示素线直线度误差及 图（c）所示横截面的圆度误差。
第四章 几何公差与几何误差检
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2. 几个被测要素有同一几何公差带要求
只使用一个几何公差框格，由该框格的一端引出一条 指引线，在这条指引线上绘制几条带箭头的连线，分别 与这几个被测要素相连（图4-16） 。
图4-16
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3. 几个同型被测要素有同一几何公差带要求
结构和尺寸分别相同的几个被测要素有同一几何公差 带要求时，可以只对其中一个要素绘制公差框格，在该框 的上方写明被测要素的尺寸和数量（图4-17） 。
图4-14（a）
（b）
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注意(1)不论几个要素组成公共基准,它只起单个基准作用. (2)组成公共基准的各要素的尺寸可以相同,也可以不同. (3)当由零件两端的中心孔轴线组成公共基准时,基准 符号可以置于中心孔号的延长线上.
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四、几何公差的简化标注方法
1. 同一被测要素有几项几何公差要求
将这几项几何公差要求的几何公差框格重叠绘出，只用 一条指引线引向被测要素（图4-15） 。
组成：(1)水平绘制的矩形方框2-5格；
(2)从框格一端引出带箭头的指引线,箭头必须垂直于 框格，用指引线带箭头的一端与被测要素相连。指引线可弯 折,通常只弯折1次。
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（1）. 形状公差框格
形状公差框共两格。 用带箭头的指引线将框格 与被测要素相连（图4-2）。
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（ 2）.方向、位置和跳动公差框格
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➢ 2.公差带的形状:取决于被测要素的特征和设计 要求,包括项目要求和给定方向等。
➢ 3.公差带方向:公差带的放置方向直接影响到误 差评定的准确性.
(1)对于形状公差带:其放置方向应符合最小条件. (2)对于位置公差带:其放置方向应由被测要素与基准的
几何关系来确定.
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第四章几何公差与几何误差检测4-1 在表2.1中填写出形位公差各项目的符号,并注明该项目是属于形状公差还是属于位置公差。
解：见表2．1 （符号略）项目符号形位公差类别项目符号形位公差类别同轴度位置公差圆度形状公差圆柱度形状公差平行度位置公差位置度位置公差平面度形状公差面轮廓度形状公差或位置公差圆跳动位置公差全跳动位置公差直线度形状公差4-2解：见表2．2。
表2．2序号公差带形状序号公差带形状1 两平行直线 6 两平行平面2 两等距曲线7 两等距曲面3 两同心圆8 一个四棱柱4 一个圆9 一个圆柱5 一个球10 两同轴圆柱4-3．。
解：1）φ60f7圆柱面的圆柱度公差值为0。
05mm。
圆柱面必须位于半径差为公差值0。
05mm的两同轴圆柱面之间。
2）整个零件的左端面的平面度公差是0。
01mm。
整个零件的左端面必须位于距离为公差值0。
01mm的两平行平面之间。
3）φ36h6圆柱表面上任一素线的直线度公差为0。
01mm。
圆柱表面上任一素线必须位于轴向平面内，距离为公差0。
01的两平行直线之间。
4）φ36h6圆柱表面任一正截面的圆的圆度公差为0。
01mm,在垂直于φ36h6轴线的任一正截面上，实际圆必须位于半径差为公差值0。
01mm的两同心圆之间。
4-4 按下列要求在图2.2上标出形状公差代号。
（1）Φ50圆柱面素线的直线度公差为0.02mm。
（2）Φ30圆柱面的圆柱度公差为0.05mm。
（3）整个零件的轴线必须位于直径为0.04 mm的圆柱面内。
解：按要求在图2.1上标出形状公差代号图2.14-5 将下列技术要求用代号表注在图2.5上。
（1）Φ20d7圆柱面任一素线的直线度公差为0.05mm。
（或Φ20d７圆柱面任一素线必须位于轴向平面内距离为公差值０.０５mm的两平行直线之间。
）（2）被测Φ４０m７轴线相对于Φ20d7轴线的同轴度公差为Φ０.０１mm。
（或Φ４０m7轴线必须位于直径为公差值０.０１mm，且与Φ２０d７轴线同轴的圆柱面内。
）（3）被测度１０H６槽的两平行平面中任一平面对另一平面的平行度公差为０.０１５mm（或宽１０H６槽两平行平面中任一平面必须位于距离为公差值０.０１５mm，且平行另一平面的两平行平面之间）。
（4）１０H６槽的中心平面对Φ４０m７轴线的对称度公差为０.０１mm。
（或１０H６槽的中心平面必须位于距离位于距离为公差值0.01mm，且直对通过Φ40m7轴线的辅助平面对称配置的两平行平面之间。
）（5）Φ20d7圆柱面的轴线对Φ40m7圆柱右肩面的垂直度公差为Φ0.02mm。
(或Φ20d7圆柱面轴线必须位直径为公差值0.02mm，且垂直于Φ40m7圆柱右肩面的圆柱右肩面的圆柱面内。
)解：见图2.2图2.24-6．说明图2.6中形位公差标注的含义。
解：1）零件的左侧面对基准平面B（右侧面）的平行度公差为0.02mm。
若有平行度误差，则史允许按符号的方向（即从下往上）逐渐减小。
2）零件下表面任一50mm×50mm的正方形面积上，平面度公差为0.。
06mm。
3）槽的中心平面对基准中心平面A（零件左、右两侧面的中心平面）的对称度公差为0.。
01mm，被测要素的尺寸公差与对称度公差遵守最大实体原则。
4-7 试述形位公差带与尺寸公差带的异同点。
答：形位公差带与尺寸公差带的相同点是公差带的公能是相同的。
形位公差带是限制实际要素变动的区域；尺寸公差带是限制实际尺寸变动的区域。
只有零件的实际尺寸或实际要素位于其公差带内，才是合格的，否则是不合格的。
形位公差带与尺寸公差带的不同点是：（1）形位公差带通常是空间区域，尺寸公差带是平面区域。
（2）形位公差带由四个要素（形状、大小、方向、位置）组成，尺寸公差带由两个要素（位置、大小）组成。
4-8．径向圆跳动与同轴度、端面跳动与端面垂直度有那些关系？答：径向圆跳动与同轴度的关系：对径向圆跳动，被测要素是圆柱表面；对同轴度，被测要素是圆柱面的轴线。
两者之间的关系可以这样来分析，同一测量面内的径向圆跳动主要来自该测量截面内的同轴度误差和圆度误差。
若截面轮廓线为一理想圆，则径向圆跳动主要由同轴度误差引起。
若该被测截面没有同轴度误差，则径向圆跳动主要由圆度误差引起。
由此可见，存在同轴度误差，必然存在径向圆跳动，而存在径向圆跳动并不能说明一定有同轴度误差。
径向圆跳动公差能综合控制同轴度误差和圆度误差。
端面圆跳动与端面垂直度的关系：端面圆跳动与端面垂直度的被测要素都是端面，基准都是轴心线。
二者都可控制回转体端面形位误差，但控制效果不尽一样。
端面圆跳动控制端面的被测圆周上各沿轴向的位置误差，不能控制整个被测端面的垂直度误差和平面度误差。
垂直度公差可以综合控制整个被测端面对基准轴线的垂直度误差和平面度误差。
由此可见，被测端面存在圆跳动误差，必然存在垂直度误差，反之，存在垂直度或平面度误差，不一定存在圆跳动误差。
4-9 试述径向全跳动公差带与圆柱度公差带、端面跳全动公差带与回转体端面垂直度公差带的异同点。
答：径向全跳动公差带与圆柱度公差带形状相同，区别在于径向全跳动公差带必须与基准轴线同轴，位置是固定的。
而圆柱度公差带的轴线则与其它无关，位置浮动。
端面全跳动公差带与回转体端面垂直度公差带形状一样，均为垂直于基准轴线的一对平行平面。
公差带的另三个要素，只要公差值相同，则大小、方向、位置完全相同。
4-10 什么叫实效尺寸？它与作用尺寸有何关系？答：被测要素的最大实体尺寸和允许扩散工艺最大形位误差的综合结果所形成的极限状态，称为实效状态。
实效状态时的边界尺寸，称为实效尺寸。
它与作用尺寸的关系是：实效尺寸是实效状态时理想包容面的尺寸，它是一个定值，即为最大或最小作用尺寸。
由此可见，实效尺寸只有一个，作用尺寸有许多。
4-11．一销轴如图2.11所示,试按要求填空及填表。
（1）尺寸公差和形状公差遵守相关原则，此相关原则为 _最大实体原则__ ；直线度公差值Φ0.015称为_____相关公差________ 。
（2）销轴实际尺寸必须在 _____9.97_________ mm和 ______10________ mm之间。
（3）当销轴直径为Φ10mm时，轴线直线度公差为______0.015___________mm。
（4）当销的直径为Φ9.97时，公差的补偿值为___0.03______________ mm，销轴的轴线直线度公差为 ____0.045_____________ mm。
（5）销轴的实效尺寸为___Φ10.015______________ mm。
（6）销轴的最大作用尺寸为____Φ10.015______________mm。
（7）销轴的最小作用尺寸为____Φ9.97______________mm。
（8）填表2.3表2.3 (mm)4-12 如图2.13所示，试按要求填空并回答问题。
（1）当孔处在最大实体状态时，孔的轴线对基准平面A 的平行度公差为__0.05___ mm 。
（2）孔的局部实际尺寸必须在__6.5____ mm 至______6.6___ mm 之间。
（3）孔的直径均为最小实体尺寸Φ6.6mm 时,孔轴线对基准A 的平行度公差为_0.15_ mm 。
（4）一实际孔，测得其孔径为Φ6.55mm,孔轴线对基准A 的平行度误差为0.12 mm 。
问该孔是否合格？__不合格（因为孔径为φ6．55mm 。
平行度差为0．1mm ）_______ 。
（5）孔的实效尺寸为___φ6．45_______ mm 。
4-13. 一销轴尺寸标注如图2.14所示,试按要求填空,并填表。
（1）销轴的局部实际尺寸必须在 φ10 mm 至 φ9．985 mm 之间。
（2）当销轴的直径为最大实体尺寸 _____φ10___mm 时，允许的轴线直线度误差为________零____ mm 。
此时，销轴为一个Φ10mm 的 理想圆柱 。
（3）填表2.44-14. 一零件尺寸标注如图2.15,试作如下回答,并填表2.5。
（1）细轴的局部实际尺寸应在_____φ40．025___ mm 至____φ40．009 _______ mm 之间。
（2）细轴直径为何尺寸时，允许的细轴轴线对基准平面A 的直垂度误差最大，其最大值多少？ 答：细轴直径为φ40．009时，允许的细轴线对基准平面A 的垂直度误差最大，其最大值为φ0．016（φ40．025–φ40．009=φ0．016mm ）。
（3）填表2.5 表2.5解：4-15 看传动座零件工作图(图2.19),解释图中形位公差标注的含义。
4-16 根据下列要求和说明，在零件图2.20中进行标注(单位为mm)。
解：见图2．8。
图2.84-17 改正图2.9a)、b)中形位公差标注上的错误(不改变形位公差项目)。
解：见图2．4a、b。
4-18 识读图2.8中形位公差标注,按要求填空：图2.8（1）被测要素：___φ25mm圆柱面_；基准要素：_φ15mm圆柱面轴线_____ ；公差带形状：___两同心圆_____ ；（2）被测要素：___槽φ10mm的中心平面_；基准要素：_φ25mm圆柱面轴线___；公差带形状：___两平行平面_____；（3）被测要素：____φ20mm轴心线____ ；基准要素：_______φ25mm轴的轴心线____；公差带形状：____一个圆柱面________ ；（4）被测要素：___孔φ8mm轴心线 _；基准要素：___φ15mm 轴的轴心线_____；公差带形状：_____两平行平面_______；（5）被测要素：φ15mm轴的轴心线__；公差带形状：一个圆柱面___；。