17.1-分式及其基本性质教案

17.1分式及其基本性质
第1课时
学习目标：
1、经历实际问题的解决过程，认识分式，并能概括分式。

2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式。

3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。

学习重点：
探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。

学习难点：
能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。

学习过程：
（一）复习导入
填空：
（1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为_________ 米
（2）面积为S平方米的长方形一边长为a米，则它的另一边长为_________ 米
（3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的住售
价是 _____ 元。

111
（4）根据一组数据的规律填空：1，-,—.............. （用n表示）
4 9 16
观察你列出的式子，与以前学过的有什么不同？给出分式的定义:
A
形如B （A、B是整式，且B中含有字母，B M0）的式子，叫做分式，其中A 叫做分式的分子,B叫做分式的分母。

整式和分式统称有理式。

注意：在分式中，分母的值不能是零。

先根据题意列代数式，并观察出它们的共性：分母中含字母的式子。

（二）实践与探索
例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）丄；⑵-；（3） 3 ；（4）3x y.
x 2 x y 3
例2、探究：
1、当x取什么值时，下列分式有意义？
x x 1
（1）x 2 ；（2）4X 1。

x 2
2、当x是什么数时，分式2x 5的值是零？根据分式的意义判断。

3、x取何值时，分式」的值为正？可能为负吗？
x 1
4、x取何整数值时，—的值为整数？
x 1
例3、已知分式―_—，当x=3时，分式值为0，当x=-3时，分式无意义，求2ax b
a,b的值。

可类比分数来解。

（四）小结与作业小结：分式的概念和分式有意义的条件。

作业：
1、下列各式分别回答哪些是整式？哪些是分式？
2
x 2 n 2y X 9 3
丁，m，2a-3b, y 3, (x 1)(x 2), 5
y 2
2、分式y 3，当y ________ 时，分式有意义；当y _____ 时，分式没有意义；当
y —时，分式的值为0。

|x| 2
2
3、讨论探索：当x取什么数时，分式x 4(1)有意义(2)值为零?
(五)板书设计
广概念r整式
］值为0：有理式V
I分式有(无)意义I分式
17.1分式及其基本性质
第2课时
学习目标
1、掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。

2、进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则。

3、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤；
学习重点
让学生知道通分的依据和作用，学会分式、通分的方法。

学习难点
1、几个分式最简公分母的确定。

2、分子、分母是多项式的分式约分
（一）复习与情境导入
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

用式子表示是：
与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分•可类比分数的基本性质来识记。

课堂练习:
填空:
（二）实践与探索
1、分式的约分
例1、约分
16x2y3；
x2 4
x2 4x 4
(1)
1
2x3y2z 12x3y4z
(2) 1
4x2y312x3y4z
(3) 1
6xy412x3y4z
(1)
解：(2) f 4= (X 2)(X22) =
x 4x 4 (x 2) x 2
说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式(即化成乘积的形式)，然后才能进行约分。

约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.
课堂练习：
约分：
2ax2y ；2a(a b) ；(a x)2；
3axy2 ' 3b(a b) ' (x a)3 '
x2 4 m2 3m 992 1
；2~ ；0 xy 2y 9 m 98
先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式(即化成乘积的形式)，然后才能进行约分。

约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式
2、分式的通分
(1)把分数丄,3,5通分。

2 4 6
解：1 6 3 3^ _9 5 L_510
'2 6 2 12，4 3 4 12，6 2 6 12
(2)什么叫分数的通分？先独立思考再交流总结变号法则。

答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数
3和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。

通分的关键是确定几个分式的公分母。

4.讨论:
的通分。

1 1 1
（1） 求分式 一 , 牙飞，r 的（最简）公分母。

2x y z 4x y 6xy
分析：对于三个分式的分母中的系数 2, 4, 6,取其最小公倍数12;对于三 个分式的分母的字母，字母x 为底的幕的因式，取其最高次幕x 4
，字母y 为底的 幕的因式，取其最高次幕y 5,再取字母z 。

所以三个分式的公分母为12x 3y 4z 。

（2） 求分式 1__2与的最简公分母。

4x 2x 2 x 2 4
分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即 4x — 2x 2
= — 2x （x-2），x 2
— 4=（x+2） （x —2）， 把这两个分式的分母中所有的因式都取到，
其中，系数取正数，取它们的积，
即2x （ x+2）（ x-2 ）就是这两个分式的最简公分母。

请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。

求下列各组分式的最简公分母： 2 1 5 ；
2
， 2~， 2 ；
3ab 4a c 6bc
1 _________ 1 __ 1 ；
x 1 1
?2
) 2
2x 2'x x'x 1
讨论:
1 •取各分式的分母中系数最小公倍数；
2 •各分式的分母中所有字母或因式都要取到；
3 •相同字母（或因式）的幕取指数最大的；
4. 所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幕的积（其中系 数都取正
数）即为最简公分母
(1)
(2)
(3)
3x(x 2)'(x 2)(x 3)，2(x 3)2；
1 1
~2 2， ~2
x y x xy
分析：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相 等的同分
母的分式。

通分的关键是确定几个分式的公分母； 要归纳出分式分式是 多项式如何确定最简公分母，一般应先将各分母分解因式，然后按上述的方法确 定分母。

课堂练习 通分：
（三）小结与作业
1、请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质
2、分式的约分和通分运算，用到了哪些知识?
3、课本习题17.1第
4、5题 （四）板书设计
「分子分母是单项式 _►约分v
L 分子分母是多项式 分式基本性质
「分母是单项式
■►通分彳
I 分母是多项式
4 ?
20xy 4
例2、通分
(1)
ab 2
(2)
(3) (1)
1_ 3x 2
5
12xy (2) (3)
1
x 2
,
2
(2 x)2 x 2 — 4。