2020年高考诊断性测试数学参考答案

2020年高考诊断性测试

数学参考答案

一、单项选择题

1. C

2. B

3. A

4. B

5. B

6. D

7. A

8. C 二、多项选择题

9. BC 10. AC 11. BC 12. ABD 三、填空题

13. 45

-

14. 300 15. 12 16. 2

4x y =，四、解答题

17．解：（1）因为2cos cos +cos )a A b C c B =，由正弦定理得

所以2sin cos cos sin cos )A A B C C B =+, …………………………1分

即 2sin cos )A A B C =+， …………………………2分 又B C A π+=-，所以sin()sin()sin B C A A π+=-=

所以2sin cos A A A =， …………………………3分 而0A π<<，sin 0A ≠

所以cos A =

所以6A π

=. …………………………4分

（2）因为11

sin 22

ABC

BC S bc A a h ∆==⋅ …………………………5分

将b =3BC h =，1

sin 2

A =

代入，得3a =. …………………………6分

由余弦定理得222

2cos a b c bc A =+-，

于是222)232

c c =+-⨯， …………………………8分 即 2

9180c c -+=，解得3c =或6c =. …………………………10分

18．解：设等比数列{}n b 的公比为q （0q >），则18

b q

=

，38b q =， 于是

8

384q q

-⨯=， …………………………2分 即2

620q q +-=，解得12q =

，2

3q =-（舍去）. …………………………4分 若选①：则142a b ==，4143

4202

S a d ⨯=+=，

解得2d =， …………………………6分

所以2(1)

222

n n n S n n n -=+⨯=+，

…………………………8分 1111(1)1

n S n n n n ==-++， …………………………9分 于是12111111111+(1)()()122311

k k T S S S k k k =++=-+-++-=-++L L ……10分 令115

1116

k -

>+，解得15k >，因为k 为正整数，所以k 的最小值为16. ……12分 若选②：则142a b ==，1132

32(2)2

a d a d ⨯+=+，解得12a d ==.

下同①.

若选③：则142a b ==，113(2)(3)8a d a d +-+=，解得4

3

d =

. ………………6分 于是2(1)424

22333

n n n S n n n -=+

⨯=+， …………………8分 131311

()2(2)42

n S n n n n =⨯=-++， ……………………9分 于是31111111[(1)()()()]4324112k T k k k k =-+-++-+--++L 3111(1)4212k k =+--++ 9311()8412k k =-+++， ………………………………………10分 令1516k T >，得111124

k k +<++，

注意到k 为正整数，解得7k ≥，所以k 的最小值为7. (12)

分

19．解：（1）证明：延长EG 交BC 于点D ,点D 为BC 的中点，

因为,D E 分别是棱,BC AB 的中点,

y

所以DE 是ABC ∆的中位线，所以//DE AC ， …………………………2分 又DE PAC ⊄平面，AC PAC ⊂平面，

所以//DE PAC 平面.

同理可证//EF PAC 平面. ………………………………………3分

又DE EF E =I ，,DE DEF EF DEF ⊂⊂平面平面，

所以平面//DEF PAC 平面， ……………………………………4分 因为GF DEF ⊂平面，所以//GF PAC 平面. ………………………………5分 （2）连接PE ，因为PA PB =，E 是AB 的中点，所以PE AB ⊥，

又平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB I 平面ABC AB =，PE ⊂平面PAB ，

所以PE ⊥平面ABC .

以E 为坐标原点，以向量,EB EP u u u r u u u r

所在的方向分别作为y 轴、z 轴的正方向，以与向量,EB EP u u u r u u u r

垂直的方向为x 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系E xyz -. (6)

分

设1EB =，则(0,0,0)E ，(0,0,1)P ，11(0,,)22F ，

1

(

,0)62

G ， 11(0,,)22FE =--u u u r

，1(,0,)62FG =-u u u r ， 11

(0,,)22

FP =-u u u r . (7)

分

设平面EFG 的一个法向量为(,,)x y z =m ，

则00

FE FG ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u u r

g u u u r

g m m

，即00y z x +=⎧⎪⎨=⎪⎩， 令1z =，得1y =-

，x =

1,1)=-m …………………………9分

又平面PFG 的一个法向量为111(,,)x y z =n ，

则00

FG FP ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u u r

g u u u r

g n n

，即111100x y z ⎧=⎪⎨-=⎪⎩， 令11y =，得11z =

，1x =