非线性控制系统第一章PPT课件

15.09.2020
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二、非线性控制理论的最新发展
1. 微分几何方法
思想 用微分几何理论研究非线性系统。包括基本理论 和反馈设计两大部分。
基本理论部分：研究了非线性系统的实现问题，讨论了 非线性系统的能控性、能观性等基本性质。
反馈设计部分：通过适当的非线性状态反馈变换，将非 线性系统实现状态或输入输出的精确线性化，从而将复 杂的非线性系统综合问题转化为线性系统的综合问题。
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2. 微分代数方法
思想 从微分代数角度研究了非线性系统可逆性和动态 反馈设计问题。 缺点 使用的数学工具较抽象，同时，该方法也日益显 示出一些理论上的局限性。
3. 变结构控制理论
核心 滑动模态（即滑模面）的设计。
1. 相平面法或相轨迹法
求解常微分方程的图解方法。 思想 将系统的动态过程在相平面内用运动轨线 的形式绘制成相平面图，然后根据相平面图全 局的几何特征，来判断系统所固有的动静态特 性。 特点 精确，但仅适用于分析二阶以下的系统。
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2. 描述函数法或称谐波线性化方法
研究非线性控制系统的近似方法，研究对象可 以是任何阶次的系统。
具体形式（间接控制系统）：
x Ax bu
u f ( )
c T x u
如果对于满足扇区条件的任意非线性，上述系统的 原点都是全局稳定的，则称该系统是绝对稳定的。
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4. 李亚普诺夫(Lyapunov)稳定性理论
核心 构造一个Lyapunov函数，不用通过求解状态方程， 而直接判断系统的稳定性。
kb,
x b
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尽管各种复杂非线性特性可以看作是 各种典型非线性的组合,但是,绝不可 将各个包含单一典型非线性特性系统 的响应相加作为复杂非线性系统的响 应,这是因为叠加原理不适用于非线性 系统。
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§ 1.2 非线性控制系统的主要研究方法 一、非线性控制的经典方法及局限性
4.本质非线性 非线性特征明显且不能进行线性化处理，必须采用非线 性系统理论来分析的系统
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二.非线性系统的特征 1. 解的形式
一般非线性系统不能得到解的具体形式。 2. 系统的运动类型
一个给定的非线性系统可以有几种运动类型（即可
以有多个形态完全不同的解）。
例:如 范德玻x尔 0.1(1 方 x2)程 xx0
非线性控制系统
2008.3
第一章 非线性控制系统概论
§ 1.1 非线性系统的基本概念 § 1.2 非线性控制系统的主要研究方法
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§ 1.1 非线性系统的基本概念
一.定义
1. 线性控制系统
由线性元件组成，运动规律由线性常微分方程描述。 ❖ 静态特性：输入和输出成比例； ❖ 动态特性：可应用叠加原理； ❖ 系统的稳定性只取决于系统结构和参数，与输入信
难点 Lyapunov函数的构造。
5. 输入输出稳定性理论
IO稳定性 若输入u(t)有界，它激励的函数y(t)也有界。
思想 用反映系统输入函数空间与输出函数空间的非线性 算子判定系统的输入输出稳定性。
优点 可适用于各类控制系统。
缺点 结论比较笼统，只能判定系统是全局稳定的或是全 局不稳定的，对于局部稳定及稳定范围等更细致的概念， 在输入输出稳定性理论中目前尚无法判定。
其x中 (t)Rn,u(t)Rm,y(t)Rp分别,为 输状 入态 和 输出 . 信号
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3. 非本质非线性 系统的非线性不明显，可近似为线性系统。或者某些系 统的非线性特性虽然较明显，但在某些条件下，可进行 线性化处理，作为线性系统来分析。 （x’(t)=Ax+Bu+f(x,t),||f(x,t)||<r||x||,即范数有界，较简 单）
a
x
k1(xa)ka, xa
y kx
, axa
k1(xa)ka, xa
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2.饱和（硬限幅函数）
y
-a
x
a
ka, x a
y
k x,a
x
a
ka, x a
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3.死区（不灵敏区）
y
-a
x
a
k(xa), x a
y
0,
| x| a
k(xa), x a
思想 用谐波分析的方法，忽略由于对象非线 性因素所造成的高次谐波成分，而仅使用一次 谐波（基波）分量来近似描述其非线性特性。
特点可用来有效地研究非线性系统的稳定性和 自持振荡问题。
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3. 绝对稳定性理论
研究的对象——鲁里叶系统：由一个线性环节和一个 非线性环节组成的，并且非线性部分满足扇形条件的 闭环非线性控制系统。
号及初始条件无关； ❖ 系统响应过程与输入信号的大小及初始条件无关； ❖ 一个给定的线性系统，只有一种运动类型。
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2.非线性控制系统 系统中含有非线性元件（部件），其运动规律（或称系统 动态行为的数学模型）是由非线性微分方程描述的系统。
一般非线性控制系统的微分方程描述： x(t) f(t,x(t),u(t)) y(t)h(t,x(t),u(t))
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4.继电（理想继电器)
y x
y
M, x 0 M, x 0
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5.复杂非线性
死区继电
y
x
k, x a
y
0, | x |
a
k , x a
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死区饱和
y
-b -a
ab
x
kb,
xb
y
k(x 0,
a),
a
| x | b | x | a
4. 不满足线性叠加原理
5.非线性系统的正弦输入响应
非线性系统在正弦信号作用下的响应则很复杂，有 时输出信号频率为输入频率的倍频、分频等现象。
非线性系统分析中不能使用叠加原理, 也不能使用 线性系统分析中传递函数、频率特性数学模型。
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三、常见的非线性环节及其特性 1.变增益
y
-a
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在状态平(x,面 x)上画出方程解的线运如动下 : 轨
x2 C
Leabharlann BaiduA B
x1
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对应上述三条运动轨线的解为：
x
x
t
t
周期解（亦称极限环振荡） x
发散 t
收敛
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3. 稳定性和响应过程 非线性系统的稳定性以及响应过程，不仅与系统的结 构和参数有关，而且与输入信号和初始条件有关。