2019-2020年中考数学复习“1+1+3”专项训练(1) 苏科版
苏科版2019-2020九年级数学第一学期期中综合复习能力提升训练1(附答案)
苏科版2019-2020九年级数学第一学期期中综合复习能力提升训练1（附答案）1．方程：2()2x 3+ =8的解是（ ）A ．1x 2= , 2x 2=-B ．1x 5= , 2x 1=C ．1x 1=- , 2x 5=-D ．1x 1= , 2x 7=-2．下列事件是必然事件的是（ ）A ．若a 是实数，则|a|≥0B ．抛一枚硬币，正面朝上C ．明天会下雨D ．打开电视，正在播放新闻 3．如图，在平面直角坐标系中，以A (3，0)为圆心，5个单位长度为半径画圆，交x 轴的正半轴于点B ，交y 轴的正半轴于点C ，再分别以点B 、C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点P ．若点P 的坐标为（a ，2b ），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．a=2bB ．a+b=-3C ．a-b=3D ．2a-b=64．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x ，根据题意可列方程（ ）A ．50(1＋x )2＝175B ．50＋50(1＋x )2＝175C ．50(1＋x )＋50(1＋x )2＝175D ．50＋50(1＋x )＋50(1＋x )2＝1755．若方程(m-1)x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）。
A ．m = 0 B ．m ≠ 1 C ．m ≥0且m ≠ 1 D ．m 为任意实数6．本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，则下列说法正确的是（ ）A ．乙同学的成绩更稳定B ．甲同学的成绩更稳定C ．甲、乙两位同学的成绩一样稳定D ．不能确定7．若关于x 的一元二次方程x 2-bx +c =0的两个实数根分别为2和-4，则b +c 的值是( )A ．-10B ．10C ．-6D ．-18．用配方法解下列方程时，配方正确的是（ ）A ．方程x 2﹣6x ﹣5=0，可化为（x ﹣3）2=4B ．方程y 2﹣2y ﹣2015=0，可化为（y ﹣1）2=2015C ．方程a 2+8a+9=0，可化为（a+4）2=25D ．方程2x 2﹣6x ﹣7=0，可化为2323()24x -=9．如图，是半圆，连接AB ，点O 为AB 的中点，点C 、D 在上，连接AD 、CO 、BC 、BD 、OD ．若∠COD=62°，且AD ∥OC ，则∠ABD 的大小是（ ）A ．26°B ．28°C ．30°D ．32°10．如图，⊙O 与AB 相切于点A ，BO 与⊙O 于点C ，∠CAB =27°，则∠B 等于（ ）.A ．36°B ．54°C ．110°D ．140°11．以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程212350x x -+=的根，则这个三角形的周长_________．12．如图，已知AB 是⊙O 的直径， CD 是⊙O 的弦， 65ABD ∠=︒，则BCD ∠=__________.13．________叫做弦.14．数据：1，3，5，6，2， a 的平均数是3，则这组数据的众数是________．15．如果关于的方程有两个相等的实数根，那么实数的值是_______． 16．一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到____球的可能性最大17．电视机原价1000元，先提价10%，再降价10%，这时电视机的售价为__________。
苏科版数学中考专题复习：图形的相似综合压轴题 专项练习题汇编(Word版,含答案)
苏科版数学中考专题复习：图形的相似综合压轴题专项练习题汇编1．已知四边形ABCD中，M，N两点分别在AB，BD上，且满足∠MCN＝∠BDC．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，①求证：△ACM∽△DCN；②求证：DN+BM＝CD；（2）如图2，当四边形ABCD为菱形时，若∠BAD＝120°，试探究DN，BM，CD的数量关系．2．在△ABC中，CA＝CB＝m，在△AED中，DA＝DE＝m，请探索解答下列问题．【问题发现】（1）如图1，若∠ACB＝∠ADE＝90°，点D，E分别在CA，AB上，则CD与BE的数量关系是，直线CD与BE的夹角为；【类比探究】（2）如图2，若∠ACB＝∠ADE＝120°，将△AED绕点A旋转至如图2所示的位置，则CD与BE之间是否满足（1）中的数量关系？说明理由．【拓展延伸】（3）在（1）的条件下，若m＝2，将△AED绕点A旋转过程中，当B，E，D三点共线．请直接写出CD的长．3．已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．问题发现：（1）①如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE⊥CF于G，则＝；②如图2，当四边形ABCD是矩形时，且DE⊥CF于G，AB＝m，AD＝n，则＝；拓展研究：（2）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，且∠B+∠EGC＝180°时，求证：；解决问题：（3）如图4，若BA＝BC＝5，DA＝DC＝10，∠BAD＝90°，DE⊥CF于G，请直接写出的值．4．在等边△ABC中，D，E分别是AC，BC上的点，且AD＝CE，连接BD、AE相交于点F．（1）如图1，当时，＝；（2）如图2，求证：△AFD∽△BAD；（3）如图3，当时，猜想AF与BF的数量关系，并说明理由．5．如图1，点D是△ABC中AB边上一点，∠ACD＝∠B，BC2＝AB•BD．（1）求证：∠ADC＝∠ACB；（2）求∠ACB的度数；（3）将图1中的△BCD绕点C顺时针旋转得到△ECF，BD的对应边EF经过点A（如图2所示），若AC＝2，求线段CD的长．6．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点M为AB边上一个动点，连接DM，过点M作MN ⊥DM，且MN＝DM，连接DN．（1）如图①，连接BD与BN，BD交MN于点E．①求证：△ABD∽△MND；②求证：∠CBN＝∠DNM；（2）如图②，当AM＝4BM时，求证：A，C，N三点在同一条直线上．7．在△EFG中，∠EFG＝90°，EF＝FG，且点E，F分别在矩形ABCD的边AB，AD上，AB＝8，AD＝6．（1）如图1，当点G在CD上时，求AE+DG的值；（2）如图2，FG与CD相交于点N，连接EN，当EF平分∠AEN时，求证：EN＝AE+DN；（3）如图3，EG，FG分别交CD于点M，N，当MG2＝MN•MD时，求AE的值．8．【问题背景】如图1，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，由已知可以得到：①△≌△；②△∽△．【尝试应用】如图2，在△ABC和△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，∠ABC＝∠ADE ＝30°，求证：△ACE∽△ABD．【问题解决】如图3，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE ＝30°，AC与DE相交于点F，点D在BC上，，求的值．9．已知正方形ABCD中，点E是边CD上一点（不与C、D重合），将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，如图1，连接EF分别交AC、AB于点P、G．（1）请判断△AEF的形状；（2）求证：P A2＝PG•PF；（3）如图2，当点E是边CD的中点时，PE＝1，求AG的长．10．如图，等边△ABC的边长为12，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE＝4，点F 为BA延长线上一点，过点F作直线l∥BC，G为射线BC上动点，连接GD并延长交直线l于点H，连接FE并延长交BC于点M，连接HE并延长交射线BC于点N．（1）若AF＝4，当BG＝4时，求线段HF和EH的长；（2）若AF＝a（a＞0），点G在运动过程中，请判断△HGN的面积是否改变．若不变，求出其值（用含a的代数式表示）；若改变，请说明理由．11．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．（1）如图1，点D为AC上一点，DE∥BC交AB边于点E，若＝，求AD及DE的长；（2）如图2，折叠△ABC，使点A落在BC边上的点H处，折痕分别交AC、AB于点G、F，且FH∥AC．①求证：四边形AGHF是菱形；②求菱形的边长；（3）在（1）（2）的条件下，线段CD上是否存在点P，使得△CPH∽△DPE？若存在，求出PD的长；若不存在，请说明理由．12．如图①，AB∥MH∥CD，AD与BC相交于点M，点H在BD上．求证：．小明的部分证明如下：证明：∵AB∥MH，∴△DMH∽△DAB，∴．同理可得：＝，…．（1）请完成以上的证明（可用其他方法替换小明的方法）；（2）求证：；（3）如图②，正方形DEFG的顶点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，E、F在边BC 上，AN⊥BC，交DG于M，垂足为N，求证：．13．【问题情境】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，我们可以得到如下正确结论：①CD2＝AD•BD；②AC2＝AB•AD；③BC2＝AB•BD，这些结论是由古希腊著名数学家欧几里得在《几何原本》最先提出的，我们称之为“射影定理”，又称“欧几里德定理”．（1）请证明“射影定理”中的结论③BC2＝AB•BD．【结论运用】（2）如图2，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF．①求证：△BOF∽△BED．②若CE＝2，求OF的长．14．如图①，在正方形ABCD中，点P为线段BC上的一个动点，连接AP，将△ABP沿直线AP翻折得到△AEP，点Q是CD的中点，连接BQ交AE于点F，若BQ∥PE．（1）求证：△ABF∽△BQC；（2）求证：BF＝FQ；（3）如图②，连接DE交BQ于点G，连接EC，GC，若FQ＝6，求△GBC的面积．15．如图1，已知等边△ABC的边长为8，点D在AC边上，AD＝2，点P是AB边上的一个动点．（1）连接PC、PD．①当AP＝时，△APD∽△ACP；②若△APD与△BPC相似，求AP的长度；（2）已知点Q在线段PB上，且PQ＝2．①如图2，若△APD与△BQC相似，则∠ACQ与∠PDC之间的数量关系是；②如图3，若E、F分别是PD、CQ的中点，连接EF，线段EF的长是否是一个定值，若是，求出EF的长，若不是，说明理由．16．（1）如图①，点E，F分别在正方形边AB，BC上，且AF⊥DE，请直接写出AF与DE的关系．（2）如图②，点E，F，G分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD上，且AF⊥EG，求证：．（3）如图③，在（2）的条件下，连接AG，过点G作AG的垂线与CF交于点H，已知BH＝3，HG＝5，GA＝7.5，求的值．17．【问题背景】正方形ABCD和等腰直角三角形CEF按如图①所示的位置摆放，点B，C，E在同一条直线上，其中∠ECF＝90°．【初步探究】（1）如图②，将等腰直角三角形CEF绕点C按顺时针方向旋转，连接BF，DE，请直接写出BF与DE的数量关系与位置关系：；【类比探究】（2）如图③，将（1）中的正方形ABCD和等腰直角三角形CEF分别改成矩形ABCD和Rt△CEF，其中∠ECF＝90°，且，其他条件不变．①判断线段BF与DE的数量关系，并说明理由；②连接DF，BE，若CE＝6，AB＝12，求DF2+BE2的值．18．在相似的复习课中，同学们遇到了一道题：已知∠C＝90°，请设计三种不同方法，将Rt△ABC分割成四个小三角形，使每个小三角形与原三角形相似．（1）甲同学设计了如图1分割方法：D是斜边AB的中点，过D分别作DE⊥AC，DF ⊥BC，请判断甲同学的做法是否正确，并说明理由．（2）乙同学设计了如图2分割方法，过点D作FD⊥AB，DE⊥BC，连结EF，易证△ADF∽△ACB，△DEB∽△ACB，但是只有D在AB特殊位置时，才能证明另两个三角形与原三角形相似，李老师通过几何画板，发现∠A＝30°时，，∠A＝45°时，，∠A＝60°时，．猜测对于任意∠A，当＝（用AC，BC或AB相关代数式表示），结论成立．请补充条件并证明．（3）在普通三角形中，显然连结三角形中位线分割成四个小三角形与原三角形相似．你能参考乙同学的分割方法找到其他分割方法吗？请做出示意图并作适当分割说明（不要求证明过程）．19．△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在AB边上，点E在AC边上，连接DE，取BC边的中点O，连接DO并延长到点F，使OF＝OD，连接CF，EF，令＝＝k．（1）①如图1，若k＝1，填空：＝；△ECF是三角形．②如图2，将①中△ADE绕点A旋转，①中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2所示情况给出证明；若不成立，请说明理由．（2）如图3，若k＝，AB＝AD，将△ADE由图1位置绕点A旋转，当点C，E，D三点共线时，请直接写出sin∠1的值．20．【基础探究】如图1，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ACB，AC为对角线，AD•CB＝DC•AC．（1）求证：AC平分∠DAB．（2）若AC＝8，AB＝12，则AD＝．【应用拓展】如图2，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ACB＝90°，AC为对角线，AD•CB ＝DC•AC，E为AB的中点，连结CE、DE，DE与AC交于点F．若CB＝6，CE＝5，请直接写出的值．参考答案1．（1）①证明：∵四边形ABCD为正方形∴∠ACD＝∠BDC＝∠BAC＝45°，又∵∠MCN＝∠BDC，∴∠MCN＝∠ACD＝45°，∴∠MCA+∠ACN＝∠ACN+∠DCN，∴∠MCA＝∠DCN，∴△ACM∽△DCN．②证明：由①可知：△ACM∽△DCN，∴，∴DN＝AM，∴AM+BM＝AB＝CD，∴DN+BM＝CD．（2）解：如图所示：连接AC，在DN上取一点P使∠PCD＝∠PDC＝30°，过P作PQ ⊥CD于Q，∴∠PCD＝∠PDC＝30°，∴∠NPC＝60°，又∵四边形ABCD为菱形且∠BAD＝120°，∴∠BAC＝60°，∴∠NPC＝∠BAC，又∵∠ACP＝∠ACD﹣∠PCD＝30°，∠MCN＝∠BDC＝30°，∵∠MCN＝∠ACP，∴∠MCA+∠ACN＝∠ACN+∠NCP，∴∠MCA＝∠NCP，∴△AMC∽△PNC，∴，∵，∴CD＝CP，∴，∴AM，∴AM＝PN，∴AM+MB＝AB＝CD，∴PN+MB＝CD，∴（DN﹣DP）+MB＝CD，∴（DN﹣CD）+MB＝CD，即DN﹣CD+MB＝CD，∴DN+MB＝2CD．2．解：（1）∵∠ACB＝∠ADE＝90°，CA＝CB，DA＝DE，∴∠A＝∠B＝∠DEA＝45°，∴AB＝AC＝m，AE＝AD＝m，∴CD＝AC﹣AD＝m，BE＝AB﹣AE＝m，∴BE＝CD，∵∠A＝45°，∴直线CD与BE的夹角为45°，故答案为：BE＝CD，45°；（2）不满足，BE＝CD，直线CD与BE的夹角为30°，理由如下：如图2，过点C作CH⊥AB于H，延长CD、BE交于点F，∵CA＝CB，∴AH＝HB，∵∠ACB＝∠ADE＝120°，CA＝CB，DA＝DE，∴∠CAB＝∠CBA＝30°，∠DAE＝∠DEA＝30°，∴AC＝2CH，∠CAD＝∠BAE，由勾股定理得：AH＝AC，∴AB＝AC，同理可得：AE＝AD，∵∠CAD＝∠BAE，∴△CAD∽△BAE，∴＝＝，∠ACD＝ABE，∴BE＝CD，∠F＝∠CAB＝30°，∴BE＝CD，直线CD与BE的夹角为30°；（3）如图3，点E在线段BD上，∵m＝2，∴AD＝DE＝1，AB＝2，由勾股定理得：BD＝＝，∴BE＝BD﹣DE＝﹣1，∴CD＝BE＝，如图4，点D在线段BE上，BE＝BD+DE＝+1，∴CD＝BE＝，综上所述：当B，E，D三点共线．CD的长为或．3．（1）解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°，∵DE⊥CF，∴∠DGF＝90°＝∠ADC，∴∠ADE+∠EDC＝90°＝∠EDC+∠DCF，∴∠ADE＝∠DCF，∴△ADE≌△DCF（ASA），∴DE＝CF，故答案为：1；②解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠FDC＝90°，AB＝CD＝m，∵CF⊥DE，∴∠DGF＝90°，∴∠ADE+∠CFD＝90°，∠ADE+∠AED＝90°，∴∠CFD＝∠AED，∵∠A＝∠CDF，∴△AED∽△DFC，∴＝，故答案为：；（2）证明：如图所示，∠B+∠EGC＝180°，∠EGC+∠EGF＝180°，∴∠B＝∠EGF，在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM，∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDM，∵AD∥BC，∴∠B+∠A＝180°，∵∠B＝∠EGF，∴∠EGF+∠A＝180°，∴∠AED＝∠CFM＝∠CMF，∴△ADE∽△DCM，∴，即；（3）解：过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延长线于M，连接BD，设CN＝x，∵∠BAD＝90°，即AB⊥AD，∴∠A＝∠M＝∠CNA＝90°，∴四边形AMCN是矩形，∴AM＝CN，AN＝CM，在△BAD和△BCD中，，∴△BAD≌△BCD（SSS），∴∠BCD＝∠A＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC+∠CBM＝180°，∴∠MBC＝∠ADC，∵∠CND＝∠M＝90°，∴△BCM∽△DCN，∴，∴，∴CM＝x，在Rt△CMB中，CM＝x，BM＝AM﹣AB＝x﹣5，由勾股定理得：BM2+CM2＝BC2，∴（x﹣5）2+（x）2＝52，解得：x1＝0（舍去），x2＝8，∴CN＝8，∵∠A＝∠FGD＝90°，∴∠AED+∠AFG＝180°，∵∠AFG+∠NFC＝180°，∴∠AED＝∠CFN，∵∠A＝∠CNF＝90°，∴△AED∽△NFC，∴＝＝．4．解：（1）如图，∵∠ABC＝∠C＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵AD＝CE，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠EAC＝∠DBA，∵，∴点D是AC中点，且△ABC是等边三角形，∴∠DBA＝30°，∴∠EAC＝30°，∴∠BAE＝∠DBA＝30°，∴AF＝BF，∴，故答案为：1；（2）由（1）可得△ABD≌△CAE，∴∠EAC＝∠DBA，∵∠ADF＝∠BDA，∴△AFD∽△BAD；（3）由（1）可得△ABD≌△CAE，∴BD＝AE，∠EAC＝∠DBA，∴∠BFE＝∠DBA+∠BAF＝∠EAC+∠BAF＝∠BAD＝60°，设AF＝x，BF＝y，AB＝AC＝BC＝n，AD＝CE＝1，BD＝AE＝m，∵∠EAC＝∠DBA，∠ADB＝∠ADB，∴△ADF∽△BDA，∴，∴①，∵∠BFE＝∠C＝60°，∠DBC＝∠DBC，∴△BFE∽△BCD，∴，∴②，①÷②得：，∴，∵，即n＝4，∴．5．（1）证明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB．∴∠ADC＝∠ACB．（2）解：∵BC2＝AB•BD，∴．又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBD．∴∠ACB＝∠CDB．∵∠ADC+∠CDB＝180°，∠ADC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠CDB＝∠ADC＝90°．（3）解：∵△BCD绕点C顺时针旋转得到△ECF，∴CE＝BC，∠E＝∠B．∵∠ACD＝∠B，∴∠ACD＝∠E．∴AC＝AE．∵∠ADC＝90°，∴CE⊥AB．∴CD＝DE＝CE．∴∵△ADC∽△ACB，∴．∴AD＝•AC＝1，在Rt△ADC中，．6．证明：（1）①∵四边形ABCD为矩形，DM⊥MN，∴∠A＝∠DMN＝90°，∵AB＝6，AD＝4，MN＝DM，∴，∴△ABD∽△MND；②∵四边形ABCD为矩形，DM⊥MN，∴∠ABC＝∠DMN＝90°，∴∠ABD+∠CBD＝90°，由①得△ABD∽△MND，∴∠ABD＝∠DNM，又∵∠MEB＝∠DEN，∴△MBE∽△DNE，∴，又∵∠MED＝∠BEN，∴△DME∽△NBE，∴∠NBE＝∠DME＝90°，∴∠CBN+∠CBD＝90°，∴∠CBN＝∠DNM；（2）如图②，过点N作NF⊥AB，交AB延长线于点F，连接AC，AN，则∠NF A＝90°，∵四边形ABCD为矩形，AD＝4，AB＝6，∴∠A＝∠ABC＝90°，BC＝AD＝4，，则∠ADM+∠AMD＝90°，∵AM＝4BM，AB＝6，∴AM＝AB＝，又∵DM⊥MN，∴∠DMN＝90°，∴∠AMD+∠FMN＝90°，∴∠ADM＝∠FMN，∴△ADM∽△FMN，∴，，∴MF＝6，FN＝，∴，∴，∵∠ABC＝∠AFN＝90°，∴△ABC∽△AFN，∴∠BAC＝∠F AN，∴A，C，N三点在同一条直线上．7．（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，EF＝FG，∵∠EFG＝90°，∴∠AFE+∠DFN＝90°，∠AFE+∠AEF＝90°，∴∠DFN＝∠AEF．∴△DFG≌△AEF（AAS），∴AF＝DG，AE＝DF，∴AE+DG＝AF+DF＝AD＝6；（2）证明：如图，延长NF，EA相交于H，∴∠HFE＝90°，∠HAF＝90°，∵∠HFE＝∠NFE，EF＝EF，∠HEF＝∠NEF，∴△HFE≌△NFE（ASA），∴FH＝FN，HE＝NE，∵∠AFH＝∠DFN，∠HAF＝∠D，∴△HF A≌△NFD（AAS），∴AH＝DN，∵EH＝AE+AH＝AE+DN，∴EN＝AE+DN；（3）解：如图，过点G作GP⊥AD交AD的延长线于P，∴∠P＝90°，∵MG2＝MN•MD，∴＝，∵∠GMN＝∠DMG，∴△MGN∽△MDG，∴∠GDM＝45°，∠PDG＝45°，∴△PDG是等腰直角三角形，PG＝PD，∵∠AFE+∠PFG＝90°，∠AFE+∠AEF＝90°，∴∠PFG＝∠AEF，∵∠A＝∠P＝90°，EF＝FG，∴△PFG≌△AEF（AAS），∴AF＝PG，AE＝PF，∴AE＝PD+DF＝AF+DF＝AD＝6．8．【问题背景】∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴△ABC∽△ADE．∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE，故答案为：①△ABD≌△ACE；②△ABC∽△ADE．【尝试应用】∵△ABC∽△ADE，∴，∠CAB＝∠EAD，∴∠CAE＝∠BAD，∴△ACE∽△ABD；【问题解决】连接CE，由【尝试应用】知，△ABD∽△ACE，∴∠ACE＝∠ABD＝∠ADE＝30°，∵∠AFD＝∠EFC，∴△ADF∽△ECF，∴，∵，∴，∵，∴．9．（1）解：△AEF是等腰直角三角形，理由如下：由旋转的性质可知：AF＝AE，∠F AE＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∠CAB＝45°，由（1）知∠AFE＝45°，∴∠P AG＝∠AFP＝45°，又∵∠APG＝∠FP A，∴△APG∽△FP A，∴，∴P A2＝PG•PF；（3）解：设正方形的边长为2a，∵将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，∴∠ABF＝∠D＝90°，DE＝BF，∵∠ABC＝90°，∴∠FBC＝180°，∴F，B，C三点共线，∵DE＝EC＝BF＝a，BC＝2a，∴CF＝3a，EF＝＝＝a，∵BG∥EC，∴BG：EC＝FB：CF＝FG：FE＝1：3，∴BG＝，AG＝，GE＝a，∵∠GAP＝∠EG＝45°，∠AGP＝∠EGA，∴△AGP∽△EGA，∴，∴AG2＝GP•GE，∴（）2＝（）×，∴a＝或a＝0（舍去），∴AG＝．10．解：（1）如图1，由题意可得：BD＝DF＝8，∵HF∥BC，∴∠HFD＝∠B，在△HFD和△GBD中，，∴△HFD≌△GBD（ASA），∴HF＝BG＝4，连接DE，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝60°，∵AD＝AE＝4，∴△ADE是等边三角形，∴DE＝AD＝4，∠ADE＝60°，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴DE∥FH，∵FH＝DE＝4，∴四边形DEFH是平行四边形，∴HE和DF互相平分，∵DA＝AF，∴HE经过点A，∴HE＝2AE＝8；（2）如图2，面积不变，理由如下：连接DE，作FK⊥BC于K，在Rt△BFK中，∠B＝60°，BF＝12+a，∴FK＝BF•sin60°＝，由（1）得，DE∥FH＝BC，∴△HDE∽△HGN，△HFD∽△GBD，∴，，∴，∴，∴，∴GN＝，∴S△HGN＝＝＝，11．解：（1）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴AD＝2，；（2）①由翻折不变性可知：AF＝FH，AG＝GH，∠AFG＝∠GFH，∵FH∥AC，∴∠AGF＝∠GFH，∴∠AGF＝∠AFG，∴AG＝AF，∴AG＝AF＝FH＝HG，∴四边形AGHF是菱形；②∵FH∥AC，∴△FBH∽△ABC，∴，又∵BC＝6，AC＝8，AB＝10，∴BH：FH：BF＝3：4：5，∴设BH＝3a，则FH＝AF＝4a，BF＝5a，∴4 a+5a＝10，∴，∴FH＝，即菱形的边长为；（3）在点P使得△CPH∽△DPE，理由如下：∵△CPH∽△DPE，∴，∵BH＝，∴CH＝，∴，∴．12．证明：（1）∴＝，两边都除以MH，得，；（2）如图1，作AE⊥BD于E，MF⊥BD于F，CG⊥BD于G，∴AE∥MF∥CG，∴，∵HH∥AB，∴，∴，同理可得：，由（1）得，，两边乘以，得，（3）如图2，∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∴，∵，∴，∵四边形DEFG是正方形，∴MN＝DE＝DG，∴，两边都除以DG，得，．13．（1）证明：∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°＝∠ACB，∵∠CBD＝∠ABC，∴△CBD∽△ABC，∴，∴BC2＝AB•BD；（2）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OC⊥BO，∠BCD＝90°，∴BC2＝BO•BD，∵CF⊥BE，∴BC2＝BF•BE，∴BO•BD＝BF•BE，即，∵∠OBF＝∠EBD，∴△BOF∽△BED；②解：在Rt△BCE中，∵BC＝6，CE＝2，∴BE＝＝2，∴DE＝4，BO＝3，由①知△BOF∽△BED，∴，∴，∴OF＝．14．（1）证明：如图①中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠C＝90°，AB∥CD，∴∠ABF＝∠CQB，由翻折的性质可知，∠E＝∠ABC＝90°∵PE∥BQ，∴∠AFB＝∠E＝90°，∴△AFB∽△BCQ；（2）证明：如图①中，设AB＝BC＝CD＝AD＝2a，∵Q是CD的中点，∴CQ＝QD＝a，∵∠C＝90°，∴BQ＝＝＝a，∵△AFB∽△BCQ，∴＝，∴＝，∴BF＝a，∴QF＝a，∴＝＝，∴BF＝QF；（3）解：如图②，建立如图平面直角坐标系，过点E作EH⊥AB于点T．∵BF＝FQ，FQ＝6，∴BF＝4，∴BQ＝BF+FQ＝4+6＝10，∴CQ＝2，AB＝BC＝CD＝AD＝4，∴Q（4，2），∴直线BQ的解析式为y＝x，∵∠EAT＝∠CBQ，∠ATE＝∠BCQ＝90°，∴△ATE∽△BCQ，∴＝＝，∴＝＝，∴AT＝8，ET＝4，∴BT﹣AB﹣AT＝4﹣8，∴E（4，4﹣8），∵D（4，4），∴直线DE的解析式为：y＝x+2﹣10，由，解得，∴G（4﹣4，2﹣2），∴S△BCG＝××（2﹣2）＝20﹣4．15．解：（1）①∵等边△ABC的边长为8，∴AC＝8，∵△APD∽△ACP，∴，∵AD＝2，∴，∴AP＝4，故答案为4；②∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝8，∠A＝∠B＝60°，∵△APD与△BPC相似，∴△APD∽△BPC或△APD∽△BCP，Ⅰ、当△APD∽△BPC时，，∴，∴AP＝，Ⅱ、当△APD∽△BCP时，，∴，∴AP＝4，即△APD与△BPC相似时，AP的长度为或4；（2）①∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝8，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，∵△APD与△BQC相似，∴△APD∽△BQC或△APD∽△BCQ，Ⅰ、当△APD∽△BQC时，∠APD＝∠BQC，∴∠PDC＝∠A+∠APD＝60°+∠APD＝60°+∠BQC，∴∠BQC＝∠PDC﹣60°，∴∠ACQ＝∠ACB﹣∠BCQ＝60°﹣（180°﹣∠B﹣∠BAC）＝∠B+∠BQC﹣120°＝60°+∠PDC﹣60°﹣120°＝∠PDC﹣120°，∴∠PDC+∠ACQ＝120°；Ⅱ、当△APD∽△BCQ时，∠APD＝∠BCQ，∴∠PDC＝∠A+∠APD＝60°+∠APD＝60°+∠BCQ，∴∠BCQ＝∠PDC﹣60°，∴∠ACQ＝∠ACB﹣∠BCQ＝60°﹣（∠PDC﹣60°）＝120°﹣∠PDC，∴∠ACQ+∠PDC＝120°，即满足条件的∠ACQ与∠PDC之间的数量关系是∠ACQ+∠PDC＝120°或∠PDC﹣∠ACQ＝120°；②线段EF的长是一个定值，为．如图，连接AE并延长至G，使AE＝GE，连接PG，QG，∵点E是DP的中点，∴DE＝PE，∵∠AED＝∠GEP，∴△AED≌△GEP（SAS），∴AE＝GE，PG＝AD＝2，∠ADE＝∠GPE，∴PG∥AD，∴∠QPG＝∠BAC＝60°，∵PQ＝2＝PG，∴△PQG为等边三角形，∴QG＝2，∠PQG＝60°＝∠B，∴QG∥BC，连接GF并延长交BC于H，∴∠FQG＝∠FCH，∵点F是CQ的中点，∴FQ＝FC，∵∠QFG＝∠CFH，∴△QFG≌△CFH（ASA），∴FG＝FH，CH＝QG＝2，连接AH，过点A作AM⊥BC于M，∴∠AMC＝90°，CM＝BC＝4，在Rt△AMC中，AC＝8，根据勾股定理得，AM2＝AC2﹣CM2＝82﹣42＝48，在Rt△AMH中，MH＝CM﹣CH＝2，根据勾股定理得，AH＝＝＝2，∵AE＝GE，FG＝FH，∴EF是△AHG的中位线，∴EF＝AH＝，即线段EF的长是一个定值．16．解：（1）∵AF⊥DE，∴∠ADE+∠DAF＝90°，∵∠ADE+∠AED＝90°，∴∠DAF＝∠AED，∵∠ADE＝∠ABF＝90°，AD＝AB，∴△ADE≌△DAF（AAS），∴AF＝DE；（2）过点G作GM⊥BA交于点M，∵AF⊥EG，∴∠F AB+∠AEG＝90°，∵∠F AB+∠AFB＝90°，∴∠AEG＝∠AFB，∵∠GME＝∠ABF＝90°，∴△GME∽△ABF，∴＝，∵AD＝GM，∴；（3）连接AH，∵AG⊥GH，∴△AGH是直角三角形，∵HG＝5，GA＝7.5，∴AH＝，在Rt△ABH中，BH＝3，AH＝，∴AB＝，∵∠AGH＝90°，∴∠DGA+∠CGH＝90°，∵∠DGA+∠GAD＝90°，∴∠GAD＝∠CGH，∴△DAG∽△CGH，∴＝＝，∴＝＝，∴AD＝6，由（2）知，∴＝＝．17．解：（1）如图②，BF与CD交于点M，与DE交于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCD＝90°，∵△ECF是等腰直角三角形，∴CF＝CE，∠ECF＝90°，∴∠BCD＝∠ECF，∴∠BCD+∠DCF＝∠ECF+∠DCF，∴∠BCF＝∠DCE，∴△BCF≌△DCE（SAS），∴BF＝DE，∠CBF＝∠CDE，∵∠BMC＝∠DMF，∠CBF+∠BMC＝90°，∴∠CDE+∠DMF＝90°，∴∠BND＝90°，∴BF⊥DE，故答案为：BF＝DE，BF⊥DE；（2）①如图③，，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∵∠ECF＝90°，∴∠BCD+∠DCF＝∠ECF+∠DCF，∴∠BCF＝∠DCE，∵，∴△BCF∽△DCE，∴＝；②如图③，连接BD，∵△BCF∽△DCE，∴∠CBF＝∠CDE，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝12，∵CE＝6，，∴＝，∴CF＝8，BC＝16，∵∠DBO+∠CBF+∠BDC＝∠BDO+∠CDE+∠BDC＝∠DBO+∠BDO＝90°，∴∠BOD＝90°，∴∠DOF＝∠BOE＝∠EOF＝90°，在Rt△DOF中，DF2＝OD2+OF2，在Rt△BOE中，BE2＝OB2+OE2，在Rt△DOB中，DB2＝OD2+OB2，在Rt△EOF中，EF2＝OE2+OF2，∴DF2+BE2＝OD2+OF2+OB2+OE2＝DB2+EF2，在Rt△BCD中，BD2＝BC2+CD2＝162+122＝400，在Rt△CEF中，EF2＝EC2+CF2＝62+82＝100，∴BD2+EF2＝400+100＝500，∴DF2+BE2＝500．18．解：（1）甲的做法正确，理由如下：∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC＝∠DFC＝90°，∵∠C＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴∠EDF＝90°，DE∥BC，DF∥AC，∴，△AED∽△ACB，△BFD∽△BCA，即：AE＝CE，同理可得：BF＝CF，∴DF∥AC，EF∥AB，∴四边形AEFD是平行四边形，△CEF∽△CAB，同理可得：四边形DEFB是平行四边形，∴∠EFD＝∠A，∵∠AED＝∠EDF，∴△AED∽△FDE，∴四个小三角形与△ABC相似；（2）当时，△EDF∽△AFD∽△FEC，理由如下：∵△ADF∽△ACB，△DEB∽△ACB，∴①，②，得，，∴DE＝EF，∵DE∥AF，∴四边形ADFE是平行四边形，由（1）可得，△DEF和△CEF与△ABC相似，故答案是：；（3）如图，根据和AC和AB及AB的长度找出点D的位置，然后作DE∥AC交BC于E，作EF∥AB交AC于F，连接DF即可．19．解：（1）①∵O是BC的中点，∴OB＝OC，在△BOD和△COF中，，∴△BOD≌△COF（SAS），∴CF＝BD，∠OCF＝∠B，∵AD＝AE，AB＝AC，∴BD＝CE，∴CE＝CF，即：，∵∠B+∠ACB＝90°，∴∠OCF+∠ACB＝90°，∴∠ECF＝90°，∴△ECF是等腰直角三角形，故答案是：1，等腰直角三角形，解：（2）如图1，仍然成立，理由如下：连接BD，由（1）得：CF＝BD，CF∥BD，∴∠CFO＝∠DBO，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，∴∠CAE＝∠BAD，在△CAE和△BAD中，，∴△CAE≌△BAD（SAS），∴CE＝BD，∠ACE＝∠ABD，∴CE＝CF，∵∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠ACE+∠EAO+∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠EAO+∠ABC＝90°，∴∠EAO+∠DBO＝90°，∴∠EAO+∠CFO＝90°，∴∠FCE＝90°，∴＝1，△ECF是等腰直角三角形；（3）如图2，连接BD，作AG⊥CD于G，设AD＝a，则AB＝，AC＝a，AE＝，由（2）得：∠CAE＝∠BAD，CF＝BD，∵，∴△CAE∽△BAD，∴，∠ACD＝∠ABD，∴，同理（2）得：∠CEF＝90°，∴∠ECF＝∠EAD＝90°，∴点C、A、B、D共圆，∴∠1＝∠ACG，∵AD＝a，AE＝，∠DAE＝90°，∴DE＝，由S△ADE＝得，AG＝a，∴sin∠ACD＝＝＝，∴sin∠1＝．20．（1）证明：∵∠ADC＝∠ACB，，∴△ADC∽△ACB，∴∠DAC＝∠CAB，∴AC平分∠DAB；（2）解：∵△ADC∽△ACB，∴，∴AC2＝AB×AD，∵AC＝8，AB＝12，∴64＝12AD，∴AD＝，故答案为：；（3）解：∵∠ACB＝90°，点E为AB的中点，∴AB＝2CE＝10，∴AC＝8，∵△ADC∽△ACB，∴AD＝＝6.4，由（1）知∠DAC＝∠EAC，∵CE＝AE，∴∠ECA＝∠EAC，∴∠DAC＝∠ECA，∴△AFD∽△CFE，∴．。
2023年中考苏科版数学一轮复习专题练习-反比例函数
2023年中考数学一轮复习专题练习反比例函数一、选择题1. 已知反比例函数y ＝1x，下列结论不正确．．．的是（ ） A ．图象经过点（1，1） B ．图象在第一. 三象限C. 当x ＞1时，0＜y ＜1 D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大2. 反比例函数)0(1>-=x xy 的图象如图所示，随着x 值的增大，y 值（ ） A ．增大 B ．减小 C ．不变 D ．先增大后减小3. 在同一平面直角坐标系中，函数y =mx +m 与y =xm （m ≠0）的图象可能是（ ）A B C D4. 如图，A . B 两点在双曲线3yx上，分别经过A . B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65. 如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y=（x ＜0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．﹣12B ．﹣27C ．﹣32D ．﹣36 6. 若点A （﹣5，y 1），B （﹣3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数y=的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 1二、填空题 第2题 第4题 第5题 第13题7. 已知函数y＝（k+2）x是反比例函数，则k＝．8. 如果反比例函数y＝（k为常数）的图象在二. 四象限，那么k的取值范围是．9. 我们知道，一次函数y＝x+1的图象可以由正比例函数y＝x的图象向上平移1个长度单位得到．将函数y＝的图象向平移个长度单位得到函数y＝的图象．10. 三个完全相同的小球上分别标有数字﹣1. 2. 3，从这三个球中任意取出一个球，不放回，再取出一个，两次数据依次记为a. b，那么函数过二. 四象限的概率是．11. 已知正比例函数y=－4x与反比例函数的图象交于A. B两点，若点A的坐标为（x，4），则点B的坐标为＿＿＿＿＿＿12. 直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，则3x1y2﹣9x2y1的值为_____________．13. 如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y=的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=______________．三、解答题14. 将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m，若反比例函数y=的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．（1）求m和k的值；（2）结合图象求不等式3x+m＞的解集．15. 如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（3，1）在反比例函数y=的图象上．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOB，求点P的坐标；（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．16. 如图，在平面直角坐标系中A 点的坐标为(8，y ) ，AB ⊥x 轴于点B , sin ∠OAB =54，反比例函数xk y 的图象的一支经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D. （1）求反比例函数解析式;（2）若函数y = 3x 与y = k x的图象的另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比.17. 如图，在直角坐标系中，Rt △ABC 的直角边AC 在x 轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k ＞0）的图象经过BC 边的中点D （3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC 与△EFG 成中心对称，且△EFG 的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上．①求OF 的长；②连接AF ，BE ，证明四边形ABEF 是正方形．18. 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO的顶点A在x轴正半轴上，两条对角线相交于点D，双曲线y＝（x＞0）经过C，D两点．（1）求▱ABCO的面积．（2）若▱ABCO是菱形，请直接写出：①tan∠AOC＝．②将菱形ABCO沿x轴向左平移，当点A与O点重合时停止，则平移距离t与y轴所扫过菱形的面积S之间的函数关系式：．。
2023年中考苏科版数学一轮复习专题提优练习-一次函数和二次函数综合
2023年中考数学一轮复习专题提优练习一次函数和二次函数综合一、选择题1．二次函数y 1＝ax 2+bx +c 与一次函数y 2＝mx +n 的图象如图所示，则满足ax 2+bx +c ＞mx +n 的x 的取值范围是（ ）A ．﹣3＜x ＜0B ．x ＜﹣3或x ＞0C ．x ＜﹣3D ．0＜x ＜3第1题 第2题2．如图，直线y ＝kx +b 与直线y ＝mx 相交于点A （﹣1，2），与x 轴相交于点B （﹣3，0），则关于x 的不等式组0＜kx +b ＜mx 的解集为（ ）A ．x ＞﹣3B ．﹣3＜x ＜﹣1C ．﹣1＜x ＜0D ．﹣3＜x ＜03．已知二次函数y=－(x －h)2(h 为常数)，当自变量x 的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y 的最大值为－1，则h 的值为（ ）A ．3或6B ．1或6C ．1或3D ．4或64．用列表法画二次函数y=x 2+bx+c 的图象时先列一个表，当表中自变量x 的值以相等间隔增加时，函数y 所对应的值依次为：20, 56, 110, 182, 274, 380, 506, 650. 其中有一个值不正确，这个不正确的值是（ ）A ．505B ．380C ．274D ．1825．若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫作“整点”. 例如：P （1，0），Q （2，－2）都是“整点”. 抛物线y=mx 2－4mx+4m －2（m>0）与x 轴的交点为A ，B ，若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包含边界）恰有7个“整点”，则m 的取值范围是（ ）A ．121<≤m B ．121≤<m C ．1<m ≤2 D ．1≤m<26．四位同学在研究函数y=x 2+bx+c （b, c 是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现－1是方程x 2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4. 已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．根据关于x 的一元二次方程x 2+px +q ＝0，可列表如下：则方程x 2+px +q ＝0的正数解满足（ ）x 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3 x 2+px +q﹣15﹣8.75﹣2﹣0.590.842.29A ．解的整数部分是0，十分位是5B ．解的整数部分是0，十分位是8C ．解的整数部分是1，十分位是1D ．解的整数部分是1，十分位是28. 已知二次函数c bx x y ++=2中，函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：X … 0 1 2 3 … y…5212…点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在函数图象上，则当0<x 1<1，2<x 2<3时，y 1与y 2的大小关系正确性是（ ）A ．y 1≥y 2B ．y 1>y 2C ．y 1<y 2D ．y 1≤y 2二、填空题9．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0的两个根分别是x 1＝1.3和x 2＝ ．10．如图，在抛物线y 1＝ax 2（a ＞0）和和y 2＝mx 2+nx （m ＜0）中，抛物线y 2的顶点在抛物线y 1上，且与x 轴的交点分别为（0，0）（4，0），则不等式（a ﹣m ）x 2﹣nx ＜0的解集是 ．第9题 第10题 第11题 第12题11．如图，二次函数y 1＝ax 2+bx +c 与一次函数y 2＝kx 的图象交于点A 和原点O ，点A 的横坐标为﹣4，点A 和点B 关于抛物线的对称轴对称，点B 的横坐标为1，则满足0＜y 1＜y 2的x 的取值范围是 ．12. 如图是抛物线y=c bx ax ++2(0≠a )的一部分，其对称轴为直线x=2，若其与x 轴的一个交点为B （5，0），则由图像可知，不等式02>++c bx ax 的解集是________. 13. 如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx +c 的两个交点坐标分别为A （﹣2，4），B （1，1），则方程ax 2＝bx +c 的解是__________________．第13题 第14题14．已知点A （﹣2，0），点P 是直线y ＝x 上的一个动点，当以A ，O ，P 为顶点的三角形面积是3时，点P 的坐标为 ．15. 对于二次函数322-==mx x y ，有下列说法：①它的图像与x 轴有两个公共点；②如果当x≤1时，y 随x 的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=－1；④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为－3. 其中正确的说法是___________（把你认为正确说法的序号都填上）. 三、解答题16．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，其中点A （﹣1，0），点C （0，5），点D （1，8）都在抛物线上，M 为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式； （2）求△MCB 的面积；（3）根据图形直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．17．如图①，将抛物线y ＝ax 2（﹣1＜a ＜0）平移到顶点恰好落在直线y ＝x ﹣3上，并设此时抛物线顶点的横坐标为m ．（1）求抛物线的解析式（用含a 、m 的代数式表示）（2）如图②，Rt △ABC 与抛物线交于A 、D 、C 三点，∠B ＝90°，AB ∥x 轴，AD ＝2，BD ：BC ＝1：2．①求△ADC 的面积（用含a 的代数式表示）②若△ADC 的面积为1，当2m ﹣1≤x ≤2m +1时，y 的最大值为﹣3，求m 的值．18．如图1，平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2+4x 与x 轴交于O 、A 两点．直线y ＝kx +m 经过抛物线的顶点B 及另一点D （D 与A 不重合），交y 轴于点C ．（1）当OA ＝4，OC ＝3时．①分别求该抛物线与直线BC 相应的函数表达式；②连结AC ，分别求出tan ∠CAO 、tan ∠BAC 的值，并说明∠CAO 与∠BAC 的大小关系； （2）如图2，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，连接CE ．当a 为任意负数时，试探究AB 与CE 的位置关系？19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，其顶点的横坐标为1，且过点（2，3）和（﹣3，﹣12）．（1）求此二次函数的表达式；（2）若点P 是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，若锐角∠PCO ＝∠ACO ，写出此时点P 的坐标；（3）若直线l ：y ＝kx （k ≠0）与线段BC 交于点D （不与点B ，C 重合），则是否存在这样的直线l ，使得以B ，O ，D 为顶点的三角形与△BAC 相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D 的坐标；若不存在，请说明理由．20. 如图，抛物线y=ax ax 22（a<0）位于x 轴上方的图象记为F 1，它与x 轴交于P 1，O 两点，图象F 2与F 1关于原点O 对称，F 2与x 轴的另一个交点为P 2，将F 1与F 2同时沿x 轴向右平移P 1P 2的长度即可得F 5与F 6；……；按这样的方式一直平移下去即可得到一系列图象F 1，F 2，…，F n ，我们把这组图象称为“波浪抛物线”.（1）当a=－1时， ①求图象F 1的顶点坐标.②点H （2014，－3）________（填“在”或“不在”）该“波浪抛物线”上；若图象F n 的顶点T n 的横坐标为201，则图象F n 对应的解析式为__________，其自变量x 的取值范围为_________.（2）设图象F m ，F m+1的顶点分别为T m ，T m+1（m 为正整数），x 轴上一点Q 的坐标为（12，0）.试探究：当a 为何值时，以O ，T m ，T m+1，Q 四点为顶点的四边形为矩形？并直接写出此时m 的值.21. 设二次函数)(2b a bx ax y +-+=（a ，b 是常数，a≠0）.（1）判断该二次函数图象与x 轴的交点的个数，说明理由.（2）若该二次函数图象经过A （－1，4），B （0，－1），C （1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式.（3）若a+b<0，点P （2，m ）（m>0）在该二次函数图象上，求证：a>0.22. 如图所示，已知二次函数c bx x y ++-=2的图像经过点C （0，3），与x 轴分别交于点A.点B （3，0）.点D （n, y 1）.E （n+t ，y 2）.F （n+4，y 3）都在这个二次函数的图像上，其中0<t<4，连接DE.DF.EF ，记ΔDEF 的面积为S.（1）求二次函数c bx x y ++-=2的表达式； （2）若n=0，求S 的最大值，并求此时t 的值；（3）若t=2，当n 取不同数值时，S 的值是否变化？如不变，求该定值；如变化，试用含n 的代数式表示S.23.如图，Rt△OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重合，∠OAB=90°，OA=4，AB=2，把Rt△OAB绕点O逆时针旋转90°，点B旋转到点C的位置，一条抛物线正好经过点O，C，A三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点M，分别过点P，点M作x轴的垂线，交x轴于E，F两点，问：四边形PEFM的周长是否有最大值？如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由．（3）如果x轴上有一动点H，在抛物线上是否存在点N，使O（原点）.C.H.N四点构成以OC为一边的平行四边形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．。
2023年中考苏科版数学一轮复习专题练习-代数式和幂的运算
2023年中考数学一轮复习专题练习七（上）第三章 代数式 七（下）第八章幂的运算一、选择题1.下列表述中，不能表示代数式“4a”意义的是（ ）A ．4的a 倍B ．a 的4倍C ．4个a 相加D ．4个a 相乘 2.对于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）A ．923)(m m = B ．623m m m =⋅ C ．532m m m =+ D ．426m m m =÷3.下列计算正确的是 （ ）A ．623a a a =⋅B ．4442b b b =⋅C ．1055x x x =+ D ．87y y y =⋅4.当a ＝－1时，代数式（a ＋1）2＋a （a －2）的值等于 （ ） A ．－4 B ．4 C ．－3 D ．35.已知a ＋b ＝m ，ab ＝－4，化简（a －2）（b －2）的结果是（ ）A ．6B ．2m －8C ．2mD ．－2m6.某企业今年3月份的产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（ ）A ．（a －10%）（a ＋15%）万元B ．a （1－10%）（1＋15%）万元C ．（a －10%＋15%）万元D ．a （1－10%＋15%）万元 7.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（ ）A ．669B ．670C ．671D ．6728.m 的值是（ ）A ．38B ．52C ．66D ．749.若3×9m ×27m ＝321，则m 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 10.若2a m b 2m＋3n与a 2n －3b 8的和仍是一个单项式，则m 与n 的值分别是（ ）A ．1，2B ．2，1C ．1，1D ．1，3 11.如果x 2＋x －1＝0，那么代数式x 3＋2x 2－7的值为 （ ）A ．6B ．8C ．－6D ．－8 二、填空题0 284 2 4 622 46 8 4412.单项式－72x 3y 2的次数是＿＿＿＿＿＿． 13.若3223mnx y x y -与 是同类项，则m ＋n ＝____________. 14.已知2a －3b 2＝5，则10－2a ＋3b 2的值是＿＿＿＿＿15.若代数式2x 2＋3x ＋5的值是7，则代数式6x 2＋9x －5的值是＿＿＿＿＿ 16.按照以下运算程序操作：若输入－2，输出＿＿＿＿＿．17.如图，是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数dc ba ，则： （1）a.c 的关系是：＿＿＿＿＿＿＿．（2）当a ＋b ＋c ＋d ＝32时，a ＝＿＿＿＿＿＿．18.对于两个非0实数x, y ，定义一种新的运算：ybx a y x +=*.若2)1(1=-*，则2)2(*-的值是______. 19.若61=-a a ，则221aa +的值为________. 20.若（x ﹣1）0＝1，则x 需要满足的条件 ．21.如果43(a )÷25(a )=64，且a<0，那么a= ．22.如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子．23.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形数阵，我们称之为“杨辉三角”. 从图中取一列数：1，3，6，10，…，记10,6,3,14321====a a a a ，…，那么10210114+-+a a a 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425262728…的值是________.三、解答题24.用简便方法计算下面各题：(1)4()52012×(一1.25)2013； (2)(318)12×(825)11×(一2)325.解方程：（1）15822=•x ； （2）5)7(7-=x .26.先化简，再求值：(一2a )3·(一b 3)2+(一32ab 2)3，其中a =一12，b =2．27.（1）已知235,310mn ==,求29m n -.（2）的值。
2023年中考苏科版数学一轮复习专题讲义与练习-轴对称图形
2023年中考数学一轮复习专题讲义与练习轴对称图形【课标要求】1.进一步认识轴对称，了解它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；2.能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；3.了解轴对称与轴对称图形的区别和联系；4.进一步巩固和掌握基本图形（线段.角.等腰三角形.矩形.菱形.正多边形.圆）的轴对称性及其相关性质，并能运用这些性质解决问题；5.能利用轴对称进行图案设计.【要点梳理】1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形＿＿＿＿＿，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做＿＿＿＿＿；把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够＿＿＿＿＿，那么称这个图形是＿＿＿＿＿＿，这条直线就是对称轴.2.轴对称的性质：①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.3.线段是＿＿＿＿＿图形，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是它的对称轴；性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；判定：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿4.角是＿＿＿＿＿图形，对称轴是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；判定：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿5.等腰三角形是＿＿＿＿＿图形，对称轴是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；性质：①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；判定：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.6.直角三角形的性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿7.等边三角形的性质：①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 【规律总结】1.图形的轴对称与图形的平移.旋转是近两年的新题型.热点题型，在试题中的比重逐年上升.考查的形式以填空题.选择题为主，与其他知识如三角形.平行四边形综合的解答题也时有出现，分值在5～12分左右；2.解决与轴对称相关的问题时，一定要充分利用轴对称的性质，有时需要结合题目条件添加适当的辅助线来解决问题；3.轴对称知识的一个重要体现形式是折叠问题，此类问题常常需要联系全等三角形以及勾股定理，并结合方程思想来解题，故解题时一定要充分挖掘题目中的隐含条件；4.在解决等腰三角形的相关问题时，要运用其轴对称的本质特性来分析和解决问题. 【强化训练】一、选择题1.下列图形中，为轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）3.下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．圆4.如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是（）A．20 B．25 C．30 D．355.如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，下列结论错误的是（）A．∠C=2∠A B．BD=BCC．△ABD是等腰三角形D．点D为线段AC的中点第4题第5题第6题6.如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS，则下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7.如图，在矩形ABCD中，连接BD，将△BCD沿对角线BD折叠得到△BDE，BE交AD于点O，BE恰好平分∠ABD，若AB＝2，则点O到BD的距离为（）A ．B．2 C ．D．3第7题第8题第9题8.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A'处，点B落在点B'处，若∠2=40°, 则图中∠1的度数为（）A B C D E F A ．115° B ．120° C ．130° D ．140°9.图1为某四边形ABCD 纸片，其中∠B=70°, ∠C=80°. 若将CD 叠合在AB 上，出现折线MN, 再将纸片展开后，M.N 两点分别在AD.BC 上，如图2所示，则∠MNB 的度数为（ ）A ．90°B ．95°C ．100°D ．105°二、填空题10.等腰三角形中，有一个角是80°，则它的顶角是＿＿＿＿＿＿.11.直角三角形斜边上的中线和面积分别是5cm.20cm 2，则它斜边上的高是＿＿＿cm12.如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边F 点处，已知CE=3cm ，AB=8cm ，则图中阴影部分的面积为＿＿＿＿cm 2.第12题 第13题 第14题13.如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，点F 是AD 上一点，将△CDF 沿CF 折叠，点D 落在点G 处，连接DG 并延长交AB 于点E ．若AE ＝5，则GE 的长 ． 14.如图，过边长为4的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA=CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为____________.三、解答题15.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC 和△DEF （顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l ．（1）将△ABC 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出△DEF 关于直线l 对称的三角形．（3）填空：∠C+∠E=________________．16.如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线BD交AC边于点D，AE⊥BC于点E．已知∠ABC＝60°，∠C＝45°．（1）求证：AB＝BD；（2）若AE＝3，求△ABC的面积．17.已知：如图，△ABC.△CDE都是等边三角形，AD.BE相交于点O，点M.N分别是线段AD.BE的中点．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠DOE的度数；（3）求证：△MNC是等边三角形．18.一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C’的位置，BC’交AD于点G.（1）求证：AG＝C’G.（2）如图（2），再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长.19.如图，在矩形纸片ABCD中，点E.F分别在矩形的边AB.AD上，将矩形纸片沿CE.CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C.H.G恰好在同一直线上，若AB＝6，AD＝4，BE ＝2，求DF的长.。
2023年中考苏科版数学一轮复习专题讲义与练习-一元二次方程根的判别式和根与系数的关系
2023年中考数学一轮复习专题讲义与练习一元二次方程根的判别式和根与系数的关系［课标要求］1. 理解一元二次方程的根的判别式2. 会根据根的判别式判断数字系数的一元二次方程根的情况.3. 会根据字母系数的一元二次方程根的情况，确定字母的取值范围.4. 一元二次方程根与系数的关系的简单运用.［要点梳理］1. 一元二次方程的ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的根的判别式是△＝＿＿＿＿＿＿2. 一元二次方程的ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的根与系数的关系＿＿＿＿＿＿［规律总结］1、 判别含字母系数的一元二次方程的一般步骤①把方程化为一般形式，写出根的判别式；②确定判别式的符号；③根据判别式的符号，得出结论.2. 应用根的判别式时应注意二次项系数不为03. 注意结论的正逆两个方面的应用［强化训练］一、选择题1. 关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m 的值是（ ）A ．0B ．8C ．42±D ．0或82. 一元二次方程x 2+6x +10=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3. 已知2x 2–x –1=0的两根为x 1. x 2，则x 1+x 2为（ ）A ．1B ．–1C ．12D ．12- 4. 如果关于x 的一元二次方程01122=++-x k kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．k ＜21B ．k ＜21且k≠0C ．－21≤k ＜21D ．－21≤k ＜21且k≠0 5. 已知函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的方程220ax bx c +++=的根的情况是（ ）A ．无实数根B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个同号不等实数根6. 使一元二次方程x 2＋7x ＋c ＝0有实根的最大整数c 是（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．137. 已知三角形的两边长分别是3和6，第三边长是方程x 2－6x ＋8＝0的根，则这个三角形周长是（ ）A ．13B ．11C ．11或13D ．12或158. 已知关于x 的方程（x ＋1）2＋（x －b ）2＝2有唯一的实数解，且反比例函数x b y +=1的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（ ）A ．x y 3-= B ．x y 1= C ．x y 2= D ．x y 2-= 二、填空题9. 若一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0无实数解，则m 的取值范围是＿＿＿＿＿。
江苏省苏科版九年级数学2020届中考一轮复习专题：一次函数及提优拓展训练(Word版含答案)
1中考一轮复习专题：一次函数 【复习目标】1•系统梳理一次函数的相关知识，包括一次函数的概念、一次函数的图像与性质，一次函数 与方程、不等式之间的联系，待定系数法求解析式，一次函数的应用；2•在复习的过程中进一步渗透函数思想、数形结合思想、建模思想，提升分析问题、解决问 题的能力.【例题精讲】1•一次函数y = kx + b 的图像如下图，那么直线的解析式系是 m ______ n (填 “或、〞 = ). (2)此直线y = kx + b 关于x 轴对称的直线解析式为 ______________ ;把直线y = kx + b 向左平 移3个单位后的直线解析式为 ________________ .(3)方程kx + b = 0的解为 ____________ ;不等式kx + b<0的解集为 __________ ;不等式k (x-3)+ b<0的解集为 ______________2. (1)0< x 丢1假设x-2y=6，贝U y 的最小值是(2)假设一次函数 y = (a-2)x + 4-a 的图像不经过第二象限，那么(3)如图，直线y = kx + b 经过A(3 , 1)和B(6 , 0)两点， 那么B (- 2, n )都在这条直线 y = kx + b 上，贝U m 与n 的大小关a 的范围是 kx + b<gx 的解集为甲、乙两人同时出发，甲从 A 地骑自行车去A (- 4, m ),1B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地•甲、乙两人距A地的路程y (米)与时间x (分)之间的函数关系如下图，请结合图象解答以下问题：(1 )哪些图像是表示甲的？哪些图像是表示乙的？线段PQ的实际意义是什么？(2 )你还能在从中获得哪些信息？(3)整个过程两人一共遇见几次？你能求出两人相遇的时间及相遇时距A地的路程吗？(4 )你还能提出其它实际问题吗？并解答.(看谁提的问题更多更好)2。
苏科版2019中考数学一轮复习专项测试(一次函数A 含答案)
苏科版2019中考数学一轮复习专项测试（一次函数A 含答案）1．梅梅以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y （元）与销售 量x （件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为( )A ．5元B ．15元C ．12.5元D ．10元2．对于一次函数2y k x k =-（k 是常数， 0k ≠）的图象，下列说法正确的是（ ）．A ．是一条抛物线B ．过点1,0k ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．经过一、二象限D ．y 随着x 增大而减小 3．下列式子中，表示y 是x 的正比例函数是（ ）A ．B ．C ．D ．4．将正方形AOCB 和111ACC B 按如图所示方式放置，点()0,1A 和点1A 在直线1y x =+上点C ，1C 在x 轴上，若平移直线1y x =+使之经过点1B ，则直线1y x =+向右平移的距离为（ ）．A ．4 B ．3 C ．2 D ．15．函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x≥1B ．x ＞1C ．x≥1且x≠2D ．x≠26．一次函数y=mx+n 的图象如图所示，则方程mx+n =0的解为（ ）A ．x=2B ．y=2C ．x=-3D ．y=-37．甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图11所示，乙在A 处提速后的速度是甲登山速度的3.根据图象所提供的信息解答下列问题中正确的个数为（ ）(1)甲登山的速度是每分钟10 米．(2)乙在A 地提速时距地面的高度b 为30 米． (3)登山9分钟时，乙追上了甲．(4)乙在距地面的高度为165米时追上甲．A ．1B ．2C ．3D ．48．已知一次函数. 若随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．9．下列的点在函数y ＝13x －2上的是（ ） A ．(0，2) B ．(3，－2) C ．（－3，3） D ．（6，0）10．一次函数y=mx+n 与正比例函数y=mnx （m ，n 是常数，且mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．当k ＞0时，一次函数y =kx +3k 的图象上不经过第_______象限．12．直线y=kx+b 经过点B （﹣2，0）与直线y=4x+2相交于点A ，与y 轴交于C(0，﹣4)，则不等式4x+2＜kx+b 的解集为____.13．在函数中，自变量x 的取值范围是______ ．14．甲、乙两人同时从A 、B 两地出发相向而行，甲先到达B 地后原地休息，甲、乙两人的距离y （km ）与乙步行的时间x （h ）之间的函数关系的图象如图，则a ＝________15．已知点（3， 5）在直线y ax b =+（a ，b 为常数，且0a ≠）上，则5b a -=_____． 16．函数y =（k +2）x + k 2-4中，当k ＝ ______ 时，它是一个正比例函数．17．若直线y=-x+a 和直线y=x+b 的交点坐标为(m ，8)，则a+b=_________．18．一次函数24y x =-+的图像经过的象限是 ____，它与x 轴的交点坐标是____，与y 轴的交点坐标是______， y 随x 的增大而______．19．一次函数4y x =-与2y x =-+的图象交点的坐标是________，这个交点到原点的距离是________．20．等腰三角形的周长为20cm ，设腰长为xcm ，底边长为ycm ，那么y 与x 之间的函数解析式是_______，其中自变量x 的取值范围是_______。
苏科版九年级数学2020年中考第一轮复习1：实数
中考第一轮复习1：实数的有关概念及运算一、选择题1．如果水位升高6 m 时水位变化记作＋6 m ，那么水位下降6 m 时水位变化记作( )A ．－3 mB ．3 mC ．6 mD ．－6 m2．实数0是( )A ．有理数B ．无理数C ．正数D ．负数3．四个数－3.14，0，1，2中为负数的是( )A ．－3.14B ．0C ．1D ．24． 下列实数中，是有理数的为( )A . 2B .34 C ． π D ．0 5．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为( ) A ．0.432×10－5 B ．4.32×10－6 C ．4.32×10－7 D ．43.2×10－76．如图所示，数轴上A 、B 两点表示的数分别为2和5.1，则A 、B 两点之间表示整数的点共有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个7．若( )－(－2)＝3，则括号内的数是( )A ．－1B ．1C ．5D ．－58．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图所示．则这4筐杨梅的总质量是( )A ．19.7千克B ．19.9千克C ．20.1千克D ．20.3千克9．计算：3－2×(－1)＝( )A ．5B ．1C ．－1D ．610．计算(－18)÷6的结果等于( )A ．－3B ．3C ．－13D . 1311．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )A ．|a |＜1＜|b |B ．1＜－a ＜bC ．1＜|a |＜bD ．－b ＜a ＜－1二、填空题12．－3的相反数是________． 13的倒数是________． 13．已知一个数的绝对值是4，则这个数是________．14．据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为________．15．实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，则|n －m |＝________．16．甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1，2，3，4，接着甲报5，乙报6……后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为________．17．计算：23×⎝⎛⎭⎫122＝________．18． 如图，数轴上点A 、B 所表示的两个数的和的绝对值是________．19．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为3时，则输出的数值为________． 输入x ―→平方―→－2―→÷7―→输出20． 已知⎝⎛⎭⎫39＋813×⎝⎛⎭⎫40＋913＝a ＋b ，若a 是整数，1＜b ＜2，则a ＝________． 21．若1×22－2×32＝－1×2×7；(1×22－2×32)＋(3×42－4×52)＝－2×3×11；(1×22－2×32)＋(3×42－4×52)＋(5×62－6×72)＝－3×4×15；…则(1×22－2×32)＋(3×42－4×52)＋…＋[(2n －1)×(2n )2－2n (2n ＋1)2]＝__________．三、解答题22．已知a ＝(13)－1，b ＝2cos 45°＋1，c ＝(2016－π)0，d ＝|1－2|. (1)请化简这四个数；(2)根据化简结果，列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差，然后计算结果．23．（1） 22＋|－1|－ 4. （2）|－4|＋23＋3×(－5)．24．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d 的意义是⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc .例如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 234＝1×4－2×3＝－2，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2 43 5＝(－2)×5－4×3＝－22. (1)按照这个规定，请你计算⎪⎪⎪⎪⎪⎪5 67 8的值； (2)按照这个规定，请你计算：当x 2－4x ＋4＝0时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 2x x －1 2x －3的值．参考答案1、D2、A3、A4、D5、B6、C7、B8、C9、A 10、A 11、A 12、3 3 13、±4 14、6.5×107 15、m －n 16、4 17、2 18、1 19、1 20、1611 21、－n (n ＋1)(4n ＋3)22．解：(1)a ＝(13)－1＝3，b ＝2cos 45°＋1＝2×22＋1＝2＋1， c ＝(2016－π)0＝1，d ＝|1－2|＝2－1. (2)∵a 、c 为有理数，b 、d 为无理数，∴a ＋c －bd ＝3＋1－(2＋1)(2－1)＝4－(2－1)＝3.23、（1） 3.（2）－3. 24、（1）－2.(2) x ＝2. 原式 ＝ ＝3×1－4×1＝－1.。
2023年中考苏科版数学一轮复习专题练习-二次函数
2023年中考数学一轮复习专题练习二次函数一、选择题1．若二次函数y＝x2﹣mx的对称轴是x＝﹣3，则关于x的方程x2+mx＝7的解是（）A．x1＝0，x2＝6 B．x1＝1，x2＝7 C．x1＝1，x2＝﹣7 D．x1＝﹣1，x2＝7 2．对于二次函数y＝﹣2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A．图象与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0） B．图象的对称轴是直线x＝﹣2C．当x＜1时，y随x的增大而增大D．此函数有最小值为83．已知抛物线y＝x2﹣4x+3，当0≤x≤m时，y的最小值为﹣1，最大值为3，则m的取值范围为（）A．m≥2B．0≤m≤2C．2≤m≤4D．m≤44．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表给出了以下结论：x…﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 …y…12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12 …①二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；②当﹣＜x＜2时，y＜0；③二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴的两侧；④当x＜1时，y随x的增大而减小．则其中正确结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，抛物线S1与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），将它向右平移2个单位得新抛物线S2，点M，N是抛物线S2上两点，且MN∥x轴，交抛物线S1于点C，已知MN＝3MC，则点C的横坐标为（）A．B．C．D．16．如图二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法中，错误的是（）A．对称轴是直线x＝B．当﹣1＜x＜2时，y＜0C．a+c＝b D．a+b＞﹣c第6题第7题7．抛物线y1＝ax2+bx+c与直线y2＝mx+n的图象如图所示，下列判断：①abc＜0，②a+b+c ＞0,③2a﹣b＜0,④5a﹣c＝0，⑤当x ＜或x＞6时，y1＞y2．其中正确的个数有( ) A．2个B．3 个C．4 个D．5个8．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度y（米）与小球运动的时间x（秒）之间的关系式为y＝ax2+bx+c（a≠0）．若小球在第7秒与第14秒时的高度相同，则在下列时间中小球所在高度最高的是（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒二、填空题9．如果开口向下的抛物线y＝ax2+5x+4﹣a2（a≠0）过原点，那么a 的值是．10．已知在同一坐标系中，抛物线y1＝ax2的开口向上，且它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，请你写出一个满足条件的a值：____________________．11．若抛物线C1：y＝x2+mx+2与抛物线C2：y＝x2﹣3x+n关于y轴对称，则m+n＝．12．二次函数的部分图象如图所示，则使y＞0的x的取值范围是．13．已知抛物线y＝（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，AB＝4，点C是抛物线上一点，如果线段AC被y轴平分，那么点C的坐标为________________________．14．抛物线y＝ax2（a≠0）沿某条直线平移一段距离，我们把平移后得到的新抛物线叫做原抛物线的“同簇抛物线”．如果把抛物线y＝x2沿直线y＝x平向上平移，平移距离为时，那么它的“同簇抛物线”的表达式是____________________．15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M ﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则a﹣b+c的最小值是．第12题第14题第15题三、解答题16．已知二次函数的解析式是y＝x2﹣2x﹣3．（1）与x轴的交点坐标是，顶点坐标是；（2）画出函数图像，并结合图象回答：当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围是．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴，y轴的交点分别为（1，0）和（0，﹣3）．（1）求此二次函数的表达式；（2）结合函数图象，直接写出当y＞﹣3时，x的取值范围．18．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．19．如图，抛物线y＝mx2+（m2+3）x﹣（6m+9）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（3，0）．（1）求m的值和直线BC对应的函数表达式；（2）P为抛物线上一点，若S△PBC＝S△ABC，请直接写出点P的坐标；（3）Q为抛物线上一点，若∠ACQ＝45°，求点Q的坐标．20．二次函数y＝﹣x2+（a﹣1）x+a（a为常数）图象的顶点在y轴右侧．（1）写出该二次函数图象的顶点横坐标（用含a的代数式表示）；（2）该二次函数表达式可变形为y＝﹣（x﹣p）（x﹣a）的形式，求p的值；（3）若点A（m，n）在该二次函数图象上，且n＞0，过点（m+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，求a的范围．21．如图，直线y＝x﹣3与坐标轴交于A、B两点，抛物线y＝x2+bx+c经过点B，与直线y＝x﹣3交于点E（8，5），且与x轴交于C，D两点．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上有一点M，当∠MBE＝75°时，求点M的横坐标；（3）点P在抛物线上，在坐标平面内是否存在点Q，使得以点P，Q，B，C为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。
2023年中考苏科版数学一轮复习专题讲义与练习-二次函数和一元二次方程
2023年中考数学一轮复习专题讲义与练习二次函数和一元二次方程【课标要求】1、会用对立统一的辨证观点，把一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的问题转化为相应的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的相关问题；2、能根据二次函数的图像与x 轴的位置关系判断相应的一元二次方程的根的情况；3、会利用二次函数的图像求出一元二次方程的近似解.4、掌握分析图像的方法，并结合图像解决简单的实际问题. 图像信息题是指由图像（表）来获取信息．从而达到解题目的的题型. 【要点梳理】二次函数与一元二次方程的关系1、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，当y ＝0时，就变成了ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)．2、一般地，如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 轴有两个公共点（x 1，0），（x 2，0），那么一元二次方程ax 2+bx+c ＝0有两个不相等的实数根x ＝x 1，x ＝x 2，反之亦成立.3、（1）当△＝b 2－4ac ＞0时，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴有＿＿＿个公共点； （2）当△＝b 2－4ac ＝0时，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴有＿＿＿＿个公共点； （3）当△＝b 2－4ac ＜0时，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴＿＿＿＿＿公共点．4、二次函数y ＝2ax bx c ++的图像是一条抛物线，这条抛物线的形状（开口方向、开口大小）是由二次项系数a 决定的．a ＞0⇔抛物线的开口向上；a ＜0⇔抛物线的开口向下；|a |相同⇔抛物线的形状相同． 2、抛物线y ＝2ax bx c 与y 轴的交点的位置是由常数项c 决定的．c ＞0⇔抛物线与y 轴相交于正半轴上； c ＝0⇔抛物线与y 轴相交于原点； c ＜0⇔抛物线与y 轴相交于负半轴上．3、抛物线y ＝2ax bx c ++的对称轴的位置是由a 和b 联合决定的．a 与b 同号⇔对称轴在y 轴的左侧；a 与b 异号⇔对称轴在y 轴的右侧；b ＝0⇔对称轴就是y 轴．4、抛物线与x 轴交点的个数由24b ac ∆=-的符号决定的．24b ac -＞0⇔抛物线与x 轴有2个交点； 24b ac -＝0⇔抛物线与x 轴有1个交点； 24b ac -＜0⇔抛物线与x 轴有0个交点．5、解图像信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：（1）观察图像，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题。
2023年中考苏科版数学一轮复习专题练习-二次根式
2023年中考数学一轮复习专题练习八下 第12章 二次根式一、 选择题1. 9的平方根是A ．±3B ．3C ．±4．5D ．4．5 2. 使代数式12-x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x≥0 B ．x≠21 C ．x≥0且x≠21 D ．一切实数 3. 下列计算正确的是（ ）A ．a 6÷a 2＝a 3B ．（a 3）2＝a 2C ．25＝±5D ．38-＝－24. 若5＝a ，17＝b ，则85.0的值用a. b 可表示为（ ） A ．10b a + B ．10a b - C ．10ab D ．ab 5. 能使等式22-=-x x x x 成立的x 的取值范围是 （ ） A ．x≠2 B ．x≥0 C ．x ＞2 D ．x≥2 6. 下列计算正确的是（ ）A ．0(2)0-=B ．239-=-C 3=D =7. 已知实数x ，y 满足8|4|-+-y x ＝0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A ．20或16B ．20C ．16D ．以上答案均不对8. 如果ab>0，a+b<0，给出下列各式：①b a b a =，②1=•a b b a ，③b b a ab -=÷，那么其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③二、填空题9. x 应满足的条件是 ＿＿＿＿＿＿＿ 。
10. 若y ＝22-+-x x ＋4，则xy 的平方根为＿＿＿＿＿＿＿。
11. 当x 满足＿＿＿＿＿＿时，0)3(11--++x x x 有意义。
12. 式子2x x -有意义的x 取值范围是________。
13. 若｜x ＋y ＋4｜＋2)2(-x ＝0，则3x ＋2y ＝＿＿＿＿＿。
14. 若y ＝x x x 21)1(122-+-+-，则（x ＋y ）2008＝＿＿＿＿＿。
15. 实数a. b 在数轴上的位置如图所示，则化简a b a ++2)(的结果为＿＿＿＿。
2023年中考苏科版数学一轮复习专题练习-一次函数与反比例函数综合应用
2023年中考数学一轮复习专题练习一次函数与反比例函数综合应用 一、选择题 1．下列式子：①y =3x −5；②y =x 1；③y=1-x ；④y 2=x ；⑤y =|x |，其中y 是x 的函数的个数是( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．点P （3，﹣1）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（﹣3，1）B ．（﹣3，﹣1）C ．（1，﹣3）D ．（3，1） 3.下列函数是反比例函数的是（ ）A ．2x y =B ．x y 1-=C ．y ＝x 2D ．y ＝2x ＋1 4.在反比例函数x m y 31-=的图像上有A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，x 1＜0＜x 2，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞31B ．m ＜31C ．m≥31D ．m≤31 5．一次函数y ＝—2x ＋3的图象与坐标轴的交点是 （ ） A ．(3，1)(1，23) B ．(1，3)(23，1) C ．(3，0)(0，23) D ．(0，3)(23，0) 6．若函数y ＝（m +2）x |m |﹣3是反比例函数，则m 的值是（ ） A ．2 B ．﹣2C ．±2D ．不为2的实数 7．已知点A （﹣2，y 1）、B （﹣1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数y ＝的图象上，则（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 3 8. 函数y 1＝x 和y 2＝x1的图像如图所示，则y 1＞y 2的x 取值范围是（ ） A ．x ＜－1或x ＞1 B ．x ＜－1或0＜x ＜1C ．－1＜x ＜0或x ＞1D ．－1＜x ＜0或0＜x ＜1 9. 如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－x4的图像相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，则四边形ACBD 的面积为（ ） A ．2 B ．4C ．6D ．8第8题第9题二、填空题10．已知直线y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y ＝（k2≠0）的图象交于M．N两点，若点M 的坐标是（1，2），则点N 的坐标是．11．如图，直线y 1＝x+2与双曲线y2＝交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当y1≤y2时，x的取值范围是．12．如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝（k＞0）的图象在第一象限交于点A，点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的⊙B上，已知AC长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为．13．如图，直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+b分别交x，y轴的正半轴于点A，B，交反比例函数y＝﹣的图象于点C，D（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1，△OBD的面积为S2，若，则CD的长为．14．点A（a，b）是一次函数y＝x﹣2与反比例函数y＝的交点，则a2b﹣ab2＝．三、解答题15．如图，点A和点E(2，1)是反比例函数y＝kx（x＞0）图象上的两点，点B在反比例函数y＝6x（x＜0）的图象上，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，AC＝BD，连接AB交y轴于点F．（1）k＝；（2）设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：am＝﹣2；（3）连接CE，DE，当∠CED＝90°时，直接写出点A的坐标：．第11题第12题第13题16．如图，反比例函数y ＝与一次函数y ＝ax +b 的图象交于点A (﹣2，6)、点B (n ，1)．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E 为y 轴上一个动点，若S △AEB ＝5，求点E 的坐标．（3）将一次函数y ＝ax +b 的图象沿y 轴向下平移n 个单位，使平移后的图象与反比例函数y ＝的图象有且只有一个交点，求n 的值．17．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线y ＝﹣x +3与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数y ＝ax 2+2x +c 的图象过B 、C 两点，且与x 轴交于另一点A ，点M 为线段OB 上的一个动点，过点M 作直线l 平行于y 轴交BC 于点F ，交二次函数y ＝ax 2+2x +c 的图象于点E ．（1）求二次函数的表达式；（2）当以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似时，求线段EF 的长度；（3）已知点N 是y 轴上的点，若点N 、F 关于直线EC 对称，求点N 的坐标．18．如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC 为矩形，点C 、A 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，点D 为AB 的中点已知实数0k ≠，一次函数3y x k =-+的图像经过点C 、D ，反比例函数()0k y x x=>的图像经过点B ，求k 的值．19.已知一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝图象相交于A（2，4），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式kx+ b﹣＜0的解集；（3）点C（a，b），D（a，c）（a＞2）分别在一次函数和反比例函数图象上，且满足CD＝2，求a的值．20如图，已知反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）求出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM．（3）延长线段AB，交x轴于点D，若点B恰好为AD的中点，求此时点B的坐标．21.如图，二次函数y＝﹣x2﹣2x+4﹣a2的图象与一次函数y＝﹣2x的图象交于点A、B（点B 在右侧），与y轴交于点C，点A的横坐标恰好为a．动点P、Q同时从原点O出发，沿射线OB分别以每秒和2个单位长度运动，经过t秒后，以PQ为对角线作矩形PMQN，且矩形四边与坐标轴平行．（1）求a的值及t＝1秒时点P的坐标；（2）当矩形PMQN与抛物线有公共点时，求时间t的取值范围；（3）在位于x轴上方的抛物线图象上任取一点R，作关于原点（0，0）的对称点为R′，当点M恰在抛物线上时，求R′M长度的最小值，并求此时点R的坐标．22．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线l1：y＝x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．23．如图，在平面直角坐标系中，□ABCO的顶点A在x轴正半轴上，两条对角线相交于点D，双曲线y＝（x＞0）经过C，D两点．（1）求□ABCO的面积．（2）若□ABCO是菱形，请直接写出：①tan∠AOC＝．②将菱形ABCO沿x轴向左平移，当点A与O点重合时停止，则平移距离t与y轴所扫过菱形的面积S之间的函数关系式：．24．学习了图形的旋转之后，小明知道，将点P绕着某定点A顺时针旋转一定的角度α，能得到一个新的点P′，经过进一步探究，小明发现，当上述点P在某函数图象上运动时，点P′也随之运动，并且点P′的运动轨迹能形成一个新的图形．试根据下列各题中所给的定点A的坐标、角度α的大小来解决相关问题．【初步感知】如图1，设A（1，1），α＝90°，点P是一次函数y＝kx+b图象上的动点，已知该一次函数的图象经过点P1（﹣1，1）．（1）点P1旋转后，得到的点P1′的坐标为；（2）若点P′的运动轨迹经过点P2′（2，1），求原一次函数的表达式．【深入感悟】如图2，设A（0，0），α＝45°，点P是反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上的动点，过点P′作二、四象限角平分线的垂线，垂足为M，求△OMP′的面积．【灵活运用】如图3，设A（1，﹣），α＝60°，点P是二次函数y＝x2+2x+7图象上的动点，已知点B（2，0）、C（3，0），试探究△BCP′的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由．。
江苏省苏科版九年级数学2020届中考一轮复习专题：实数和代数式及提优拓展训练(word版含答案)
中考一轮复习专题：实数与代数式实数【复习目标】1．理解有理数与无理数的概念，掌握实数的分类；2．巩固数轴、相反数、倒数、绝对值等概念，体会绝对值的非负性；3．掌握利用数轴比较实数大小的方法；4．熟练掌握实数运算法则、运算顺序、实数运算律，正确进行计算；5．能够用科学记数法表示极大数和极小数。
【典型例题】例1．根据要求填空：-2.3425718，37，381，0，275-，3π，-2.121121112…，200%，4-，0(3.1415926) 有理数_____________________________ 正数__________________________________ 分数______________________________ 非负整数_____________________________ 例2.（1）－3的相反数是_____，1－的绝对值是______，－5的倒数为_______；（2）如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则a 、－a 、1的大小关系表示正确的是（ ）A ．a<1<－aB ．a<－a<1C ．1<－a<aD ．－a<a<1（3）若|x －3|=3－x ，则下列不等式成立的是（ ）A ．x －3＞0B ．x －3＜0C ．x －3≥0D ．x －3≤0例3．若表示a 、b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，化简2)(||b a b a ++- 2A0 1练习： 1、实数a ,b ,c 在数轴上的点如图所示，化简a +c b c b a ---+2=________． 2．已知实数x 、y 满足x -2 +(y+1)2=0，则x －y 等于（ ）A ．3B ．－3C ．1D ．－13．对于实数a 、b ，给出以下三个判断：① 若|a|=|b|，则 ．② 若|a|＜|b|，则a ＜b ． ③ 若a=－b ，则(－a)2=b 2．其中正确的判断的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0例4．计算：练习：（1）|﹣5|﹣（﹣3）2﹣（7）0 （2）|﹣6|×（﹣2）3+（7）0（3）︒--+-30tan 3)2016(2031 （4）212)2.0(60tan 132---︒-+⨯ba 0....a b c 0202)14.3(45sin 221-+-+︒--πa b例5．（1）据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为___________个；一种细菌的半径约为0.000045米，用科学记数法表示为_______________米。
2023年苏科版中考数学一轮复习专题讲义与练习-一次函数
2023年中考数学一轮复习专题讲义与练习一次函数［课标要求］1. 了解常量. 变量的意义，函数的概念和三种表示方法.2. 结合图象对简单实际问题的函数关系进行分析.3. 确定简单函数式中和简单实际问题中的函数的自变量的取值范围，并会求出函数值.4. 用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，分析函数关系. 预测变量的变化规律.5. 结合具体情境体会一次函数和正比例函数意义，根据已知条件确定一次函数关系式6. 会画一次函数的图像，能根据一次函数的图像或关系式y＝kx＋b（k≠0）探索并理解其性质（k＞0或k<0时，图像的变化情况）［要点梳理］1. 函数的定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2. 确定自变量的取值范围：一般需从两个方面考虑①自变量的取值必须使其所在代数式有意义；②使实际问题有意义3. 函数的三种表示方法：（1）＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿4. 一次函数的定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿那么y叫做x的一次函数，当＿＿＿＿时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx（k是常数，k≠0）这时y叫做x 的正比例函数（或者说y与x成正比例）5. 一次函数的图象是＿＿＿＿＿，其性质是：（1）k＞0，b＞0时，图象过第＿＿＿＿＿＿象限；（2）k＞0，b＜0时，图象过第＿＿＿＿＿＿象限；（3）k＜0，b＞0时，图象过第＿＿＿＿＿＿象限；（4）k＜0，b＜0时，图象过第＿＿＿＿＿＿象限；6. 画正比例函数y＝kx的图象，一般取（）. （）两点，画一次函数的图象，一般取直线与坐标轴的两交点.7. 求函数解析式的一般方法是待定系数法.［规律总结］1. 在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值范围，必须使解析式有意义，一般地，当解析式是整式时，自变量的取值范围是一切实数；解析式是分式时，自变量的取值范围是分母不为0的一切实数，解析式含有二次根式时，自变量的取值范围是被开方数≥0；2. 通过待定系数法的复习，了解方程思想在解题中的应用；3. 本单元的主要考点为：①正比例函数和一次函数的概念；②实际问题中函数自变量的取值范围；③函数的增减性，图像位置与k. b的关系；④图像与坐标轴（或有关直线）围成的图形面积；⑤待定系数法和方程思想.［强化训练］一、选择题1. 已知一次函数2y kx m x=--的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．2,0k m<>B．2,0k m<< C. 2,0k m>>D．0,0k m<< 2. 下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是（）A．11yx=-B．11yx=-C．1y x=-D．1yx=-3. 一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4. 若一次函数y kx b=+的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（）A．0,0k b>>B．0,0k b><C．0,0k b<>D．0,0k b<< 5. 把直线y=2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（）A．y=2x﹣2 B．y=2x+1 C．y=2xD．y=2x+26．点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（）A ．B ．C ．D ． 7. 如图，直线y=x+4与x 轴. y 轴分别交于点A 和点B ，点C. D 分别为线段AB. OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC+PD 值最小时点P 的坐标为（ ）A ．（﹣3，0）B ．（﹣6，0）C ．（﹣，0）D ．（﹣，0）8．已知函数y ＝（m +3）+4是关于x 的一次函数，则m 的值是（ ） A ．m ＝±3 B ．m ≠﹣3C ．m ＝﹣3D ．m ＝3 二、填空题9. 将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是____ __.10. 直线y =kx+b 经过A （3,1）和B （6,0）两点，则不等式0＜kx ＋b ＜x 31的解集为__________.11. 如果正比例函数y kx 的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于＿＿＿＿＿＿．12. 小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离（单位：米）与时间（单位：分钟）的对应关系如图所示，则小张骑车的速度为 米/分钟．13. 张琪和爸爸到英雄山广场运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路程y 1（米）. y 2（米）与运动时间x （分）之间的函数关系如图所示，求张琪开始返回时与爸爸相距米．第12题第13题14. 过点（－1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在线段AB上，横. 纵坐标都是整数的点的坐标是＿＿＿＿．三、解答题15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x. y轴于点A. B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，求直线BC的函数表达式.16．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝﹣的图象相交于点A（﹣1，m）. B（n，﹣1）两点．（1）求一次函数表达式；（2）求△AOB的面积．17．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，点B（5，n）在直线y＝x+2上，点C是线段AB上的一个动点，过点C作CP⊥x轴交直线点P，设点C的横坐标为m．（1）n的值为；（2）用含有m的式子表示线段CP的长；（3）若△APB的面积为S，求S与m之间的函数表达式，并求出当S最大时点P的坐标；（4）在（3）的条件下，把直线AB沿着y轴向下平移，交y轴于点M，交线段BP于点N，若点D的坐标为，在平移的过程中，当∠DMN＝90°时，请直接写出点N的坐标．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+4分别与x轴. y轴交于点B. C，且与直线l2：y＝x交于点A．（1）分别求出点A. B. C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为6，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O. C. P. Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。
2023年中考苏科版数学一轮复习专题练习-二元一次方程
2023年中考数学一轮复习专题练习二元一次方程一、选择题1. 下列方程是二元一次方程的是（ ）A ．321=+y xB ．2x –3y =xyC ．32=-yx D ．x =y 2. 下列各式是二元一次方程组的是（ ）A ．⎩⎨⎧=-=-31z y y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-3103x y y x C ．⎩⎨⎧-=-=121x y xy D ．⎩⎨⎧=-=21x y x 3. 若3x m –n –2y m +n –2=4是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值分别为（ ）A ．m =1，n =0B ．m =0，n =– 1C ．m =2，n =1D ．m =2，n =–34. 若二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+453,3y x y x 的解为⎩⎨⎧==,,b y a x 则=-b a （ ） A ．1 B ．3 C ．41 D ．47 5. 某企业决定投资不超过20万元建造A ，B 两种类型的温室大棚(两种类型都要建).经测算，投资A 种类型的大棚6万元/个，B 种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有（ ）A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种 6. 已知2,1x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组7,1ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．3 7. 已知关于x . y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-0425y kx y x 中x =–4，则k 的值为（ ） A ．–12B ．12C ．–3D ．3 8. 若⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-+12)1(2y bx y a x 的解，则a +b 的值是（ ）A ．2B ．–2C ．1D ．–1 9. 用加减法解方程组⎩⎨⎧=+=-5273y x y x 时，要使方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形．以下四种变形中正确的是（ ）① ② ③ ④．A ．②B ．②③C ．①③D ．④ 二、填空题10. 将方程527x y 变形成用y 的代数式表示x ，则x ＝＿＿＿＿＿＿.再用x 的代数式表示y ，则y ＝＿＿＿＿＿＿.11. 在432-=x y 中，如果x ＝6，那么y ＝＿＿＿＿；如果y ＝—2，那么x ＝＿＿＿ 12. 写出一个以23x y =⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组__________________ .13. 已知ax=by ＋ 2012的一个解是⎩⎨⎧-==11y x ，则a ＋b=________________ 14. 已知二元一次方程x ＋ 3y =10，请写出一组正整数解________15. 用图象法解二元一次方程组，小英所画图象如图所示，则方程组的解为 ．16. 在y kx b =+中，当1x =时，4y =，当2x =时，10y =，则k = ，b = 。
2019-2020学年度苏科版九年级数学复习综合练习数学试题
2019-2020学年度苏科版九年级数学复习综合练习数学试题1．为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是( ) A.2500(1+2x)=12000 B.2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000 C.2500(1+x)2=1200D.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=120002．关于x 的一元二次方程kx 2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A.B.C.D. 且3．一元二次方程2660x x --=配方后化为（ ） A.()2315x -=B.()2315x += C.()2315x += D.()233x +=4．若a ，b 是方程2x 2x 20060+-=的两根，则2a 3a b (++= ) A.2006B.2005C.2004D.20025．元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x 名学生，那么所列方程为( )A.21980x =B.()11980x x +=C.()11980x x -=D.()119802x x -=⨯6．三角形两边长分别为3和6，并且第三边是一元二次方程2680x x -+=的根，那么这个三角形的周长为（ ） A ．11 B ．13C ．15D ．11或137．已知，如图O 的直径为12cm ，弦AB 垂直平分半径OC ，则弦AB 的长为（ ）A. B.6cm C.D.8．一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD 中，8AB cm =，4BC cm =，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F ，则商标图案的面积是（）A ．()248cm π+B ．()2416cm π+C ．()238cm π+D ．()2316cm π+9．下列命题：①三点确定一个圆；②相等的圆周角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；④等弧所对的圆心角相等；其中真命题的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120︒的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ） A ．15cm B ．12cmC ．10cmD ．20cm11．如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF 的半径是cm ，则这个正六边形的周长是（ ）A ．12B ．C ．36D ．12．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点C （0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ .则线段OQ 的最大值是（ ）A ．3B ．2C ．72D ．413．如图，AB 为O 的直径，且AB 8=，点C 在半圆上，OC AB ⊥，垂足为点O ，PBC 上任意一点，过P点作PE OC ⊥于点E ，M 是OPE 的内心，连接OM 、PM ，当点P 在弧BC 上从点B 运动到点C 时，求内心M 所经过的路径长( )A B ．C ．πD14．如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A ．8，9B ．8，8.5C ．16，8.5D ．16，10.515．烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7:2:1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是()A ．90分B ．87分C ．89分D ．86分16．一组数据1,2,3,3,4,5.若添加一个数据3,则下列统计量中,发生变化的是( ) A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差17．小明在八年级上学期期中测试中各学科得分如下表，则下列判断正确的是( )A ．平均数是85B ．众数是85C ．中位数是80D ．方差是8518．在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ） A ．24B ．36C ．40D ．9019．下列事件中的不可能事件是（ ） A ．常温下加热到100C ︒水沸腾B ．3天内将下雨C ．经过交通信号灯的路口遇到红灯D ．三根长度分别为2、3、5的木棒摆成三角形20．经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则恰有一人直行，另一人左拐的概率为（ ） A.19B.29C.13D.2321．如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =.有下列4个结论：①0abc >；②0a b c -+<；③23c b <；④()a b m am b +>+（m 是不等于1的实数）.其中正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个22．若抛物线 y=x 2+2x+c 与 y 轴交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ） A ．抛物线开口向上 B ．当 x ＞﹣1 时，y 随 x 的增大而减小 C ．对称轴为 x=﹣1 D ．c 的值为﹣323．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b 与y=ax 2﹣bx 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．24．在平面直角坐标系中，先将抛物线y ＝2x 2﹣4x 关于y 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线，绕它的顶点旋转180°，那么经两次变换后所得的新抛物线的函数表达式为（ ） A.y ＝﹣2x 2﹣4x B.y ＝﹣2x 2+4x C.y ＝﹣2x 2﹣4x ﹣4D.y ＝﹣2x 2+4x +425．小强用一根长为16cm 的铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（ ） A.216cmB.232cmC.264cm D .28cm26．如表是满足二次函数2y ax bx c =++的五组数据，1x 是方程20ax bx c ++=的一个解，则下列选项中正确的是（ ）A.11. 6<<1.8xB.12.0 2.2x <<C.11. 8 2.0x <<D.12.2 2.4x <<27．已知方程2310x x --=的两根是1x 、2x ，则1122x x x x -+=_________. 28．如图，弦AB 把圆周分成1:5两部分，那么劣弧AB 所对的圆周角为________．29．如图，等边三角形ABC cm ，在AC ，BC 边上各取一点E ，F ，使得AE =CF ，连接AF ，BE 相交于点P ．（1）则∠APB=______度；（2）当点E 从点A 运动到点C 时，则动点P 经过的路径长为________cm. 30．甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同； ②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分85≥分为优秀）； ③甲班成绩的波动性比乙班小．上述结论中正确的是_____．（填写所有正确结论的序号）31．某中学组织初二学生开展篮球比赛，以班为单位单循环形式（每两班之间赛一场），现计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？设有x 个班级参赛，根据题意，可列方程为_____．32．将抛物线y ＝(x ＋1)2－13先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到抛物线的表达式为 ______33．如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴是直线1x =-，点B 的坐标为(1,0)．下面的四个结论：①4AB =；②240b ac ->；③0ab <；④0a b c -+<， 其中正确的结论是______（填写序号）．34．在2018年俄罗斯世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x （x ≥60）元，销售量为y 套．（1）求出y 与x 的函数关系式． （2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？35．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相交于点D，且∠A ＝2∠DCB，连接CD．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若BE＝OE＝2，求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号）．36如图，在Rt ABC ∆中，90C ︒∠＝，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：A ADE ∠∠＝；（2）若85AD DE ＝，＝，求BC 的长．37．已知二次函数y=-213x x 22++．（1）将y=-21x 2+x+32 用配方法化为y=a （x-h ）2+k 的形式；（2）求该函数图象与两坐标轴交点的坐标； （3）画出该函数的图象．38．某班“数学兴趣小组”对函数y ＝x 2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下： (1)自变量x 的取值范围是 ，x 与y 的几组对应值列表如下：（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分并观察函数图象，写出该函数的两条性质.(3)进一步探究函数图象发现：关于x 的方程2x 2－4|x|＝a 有4个实数根，则a 的取值范围是 ．39．如图，抛物线2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A （﹣1.0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，﹣3），顶点为D ．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D 的坐标和对称轴．（3）探究对称轴上是否存在一点P ，使得以点P 、D 、A 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P 点的坐标，若不存在，请说明理由．40．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣5x +5与x 轴、y 轴分别交于A ，C 两点，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过A ，C 两点，与x 轴交于另一点B ．（1）求抛物线解析式及B 点坐标；（2）x 2+bx +c ≥﹣5x +5的解集 ．（3）若点M 在第一象限内抛物线上一动点，连接MA 、MB ，当点M 运动到某一位置时，△ABM 面积为△ABC 的面积的45倍，求此时点M 的坐标． 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020年中考数学复习“1+1+3”专项训练（1） 苏科版时间：60分钟 总分：40分 姓名 得分1．如图，在中，，，，经过点且与边相切的动圆与，分别相交于点、 ，则线段长度的最小值是（ ） A ． B ． C ． D ．2．某小型企业原来只生产A 产品，为响应国家“加快调整产业结构”的号召，又自主研发出一种高新产品B ．第一年B 产品投入占总投入的40%，第二年计划将B 产品投入增加30%，但总投入与第一年相同，那么第二年A 产品的投入将减少 %.3.小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45°的位置（如图1中②的位置）．例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4 m ，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD ，CD 与DE 、CE 的夹角都是45°时，连接EF ，交CD 于点G ，若GF 的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过． （1）小平认为长8m ，宽3m 的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由；（2）小平提出将拐弯处改为圆弧（⌒ MM ′和⌒ NN ′是以O 为圆心，分别以OM 和ON 为半径的弧），长8m ，宽3m 的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图3，其中OM ⊥OM ′，你能帮小平算出，ON 至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子？4．上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了xx 元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元． （1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相①②③M ′N MON ′图2 图3图1DCB AEFGCB ADP同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？5.如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，AC =BC =4cm ，点D 为AC 边上一点，且AD =3cm ，动点E 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿线段AB 向终点B 运动，运动时间为x s ．作∠DEF =45°，与边BC 相交于点F ．设BF 长为y cm ．（1）当x = s 时，DE ⊥AB ；（2）求在点E 运动过程中，y 与x 之间的函数关系式及点F 运动路线的长； （3）当△BEF 为等腰三角形时，求x 的值．1.A （本题3分）2.20（本题3分）E3．（本题12分）解：（1）作FH ⊥EC ，垂足为H ， ∵FH ＝EH ＝4，∴EF ＝42．且∠GEC ＝45°， ∵GC ＝4， ∴GE ＝GC ＝4．∴GF ＝42－4＜3，即GF 的长度未达到车身宽度，∴消防车不能通过该直角转弯． ………………………6分 （2）若C 、D 分别与M ′、M 重合，则△OGM 为等腰直角三角形. ∴OG ＝4，OM ＝42, ∴OF ＝ON ＝OM －MN ＝42－4.∴FG ＝8－42＜3．∴C 、D 在 ⌒ MM ′上．（以上未说明不扣分）设ON ＝ x ，连接OC ．在Rt△OCG 中，OG ＝x ＋3，OC ＝x ＋4，CG ＝4，由勾股定理得 OG 2＋CG 2＝OC 2，即（x ＋3）2＋42＝（x ＋4）2．解得 x ＝4.5答：ON 至少为4.5米…………………………12分4. （本题10分）（1）设第一批购进水果x 千克，则第二批购进水果2.5千克，依据题意得： 5500/（2.5x ）-xx/x=1 解得x=200，经检验x=200是原方程的解， ∴x+2.5x=700，答：这两批水果共购进700千克； （2）设售价为每千克a 元，则：【700（1-0.1）a-xx-5500】/(xx+5500) ≥ 0.26 630a≥7500×1.26 ∴a≥15，答：售价至少为每千克15元．DC B AEFGHODC BAEM M ′N ′N GGF5．（本题12分）解：（1）32 2 ······························· 2分（2）∵在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC =4．∴∠A ＝∠B ＝45°，AB =4 2 ，∴∠ADE ＋∠AED ＝135°； 又∵∠DEF ＝45°，∴∠BEF ＋∠AED ＝135°，∴∠ADE ＝∠BEF ；∴△ADE ∽△BEF ······························ 4分 ∴AD BE ＝AE BF， ∴34 2 －x＝x y ，∴y ＝－13 x 2+43 2 x ··················· 5分∴y ＝－13 x 2+43 2 x ＝－13 ( x －2 2 )2+83∴当x ＝2 2 时，y 有最大值＝83 ······················· 6分∴点F 运动路程为163 cm ··························· 7分（3）这里有三种情况：①如图，若EF ＝BF ，则∠B ＝∠BEF ； 又∵△ADE ∽△BEF ，∴∠A ＝∠ADE ＝45° ∴∠AED ＝90°，∴AE ＝DE ＝32 2 ，∵动点E 的速度为1cm/s ，∴此时x ＝32 2 s ；②如图，若EF ＝BE ，则∠B ＝∠EFB ； 又∵△ADE ∽△BEF ，∴∠A ＝∠AED ＝45°E第28题（1）（2）图A BCDEF第28题（3）①图∴∠ADE ＝90°，∴AE ＝3 2 ， ∵动点E 的速度为1cm/s ∴此时x ＝3 2 s ；③如图，若BF ＝BE ，则∠FEB ＝∠EFB ； 又∵△ADE ∽△BEF ，∴∠ADE ＝∠AED ∴AE ＝AD ＝3，∵动点E 的速度为1cm/s ∴此时x ＝3s ；综上所述，当△BEF 为等腰三角形时，x 的值为32 2 s 或3 2 s 或3s ．（注：求对一个结论得2分，求对两个结论得4分，求对三个结论得5分）2019-2020年中考数学复习“1+1+3”专项训练（8） 苏科版时间：60分钟 总分 ：40分 姓名 得分1.如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转 得到线段．要使点恰好落在上，则的长为 。
2.如图是一个由正方形ABCD 和半圆O 组成的封闭图形，点O 是圆心．点P 从点A 出发，沿线段AB 、弧BC 和线段CD 匀速运动，到达终点D ．运动过程中OP 扫过的面积（s ）随时间（t ）变化的图象大致是（ ）ABC DE F第28题（3）②图ABCDE F第28题（3）③图3．今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y 与x 的函数关系式；（2）进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y （元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y 与周数x 的变化情况满足二次函数y ＝－ 1 20x 2＋bx ＋c . ，请求出5月份y 与x 的函数关系式 （3）若4月份此种蔬菜的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为m ＝ 14x ＋1.2，5月份此种蔬菜的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为m ＝x ＋2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？4．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝6，D 为BC 的中点．(1)若E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且AE ＝CF ，求证：△AED ≌△CFD ；(2)当点F 、E 分别从C 、A 两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA 、AB 运动，到点A 、B 时停止；设△DEF 的面积为y ，F 点运动的时间为x ，求y 与x 的函数关系式；(3)在(2)的条件下，点F 、E 分别沿CA 、AB 的延长线继续运动，求此时y 与x 的函数关系式．5. 如图所示, 在平面直角坐标系xoy 中, 矩形OABC 的边长OA 、OC 分别为12cm 、6cm, 点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上, 抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A 、B, 且18a + c = 0. (1)求抛物线的解析式.(2)如果点P 由点A 开始沿AB 边以1cm/s 的速度向终点B 移动, 同时点Q 由点B 开始沿BC 边以2cm/s 的速度向终点C 移动.①移动开始后第t 秒时, 设△PBQ 的面积为S, 试写出S 与t 之间的函数关系式, 并写出t 的取值范围.②当S 取得最大值时, 在抛物线上是否存在点R, 使得以P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在, 求出R 点的坐标, 如果不存在, 请说明理由.1.62.C3、（1）通过观察可见四月份周数y 与x 的符合一次函数关系式：y ＝0．2x ＋1．8;（2）将（1，2．8）(2，2．4)代入y ＝－ 1 20 x 2＋bx ＋c ．可得：12.82012.425b c b c ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩解之：143.1b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩即y ＝x 2x ＋3．（1）4月份此种蔬菜利润可表示为： W 1＝y －m ＝（0．2x ＋1．8）－（ 1 4x第5题图＋1．2），即： W 1＝－0．05x ＋0．6 5月份此种蔬菜利润可表示为： W 2＝y －m ＝（x 2x ＋3．1）－（ 1 5x ＋2．），即： W 2＝x 2 x ＋1．1由函数解析式可知，四月份的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为：W ＝－0．05×1＋0．6＝0．55(元/千克)由函数解析式可知，五月份的利润随周数变化符合二次函数且对称轴为：x ＝，即在第1至4周的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为：W ＝＋1．1＝0．6(元/千克)4．(1)证明: ∵∠BAC ＝90° AB ＝AC ＝6,D 为BC 中点 ∴∠BAD ＝∠DAC ＝∠B ＝∠C ＝45° ····· 1分 ∴AD ＝BD ＝DC ············ 2分． ∵AE ＝CF ∴△AED ≌△CFD ······· 3分 (2)依题意有:FC ＝AE ＝ ·········· 4分 ∵△AED ≌△CFD∴ADF CFD ADF AED AEDF S S S S S ∆∆∆∆+=+=四边形 ＝S △ADC ＝9∴9321)6(2192+-=--=-=∆∆x x x x S S S AEF AEDF EDF 四边形 ∴ (3) 依题意有：AF ＝BE ＝－6，AD ＝DB ，∠ABD ＝∠DAC ＝45° ∴∠DAF ＝∠DBE ＝135° ········· 8分 ∴△ADF ≌△BDE ············ 9分 ∴················· 10分∴················· 11分 211(6)93922x x x x =-+=-+ ∴5 答：（1）设抛物线的解析式为，由题意知点A （0，-12），所以， 又18a+c=0，, ∵AB ∥CD,且AB=6,第26题图1∴抛物线的对称轴是. ∴.所以抛物线的解析式为. （2）①9)3(6)6(22122+--=+-=-⋅⋅=t t t t t S ，. ②当时，S 取最大值为9。