七年级数学角的相关计算与证明(北师版)(专题)(含答案)
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根据三角形的外角等于
与它不相邻的两个内角的和，得∠BFD=∠E+∠D，
所以∠E=∠BFD-∠D=125°-45°=80°．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理
2.如图，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，BE⊥AC于点E，交CD于点F．若∠C=43°，则∠B的度数为( )
A.43° B.45°
∵PH平分∠GHD（已知）
∴∠PHD= ∠GHD
= ×130°
=65°（角平分线的定义）
横线处应填写的过程最恰当的是( )
A.
∵AB∥CD（已知）
∴∠GHC=∠AGE（两直线平行，同位角相等）
∴∠GHC=50°（等量代换）
B.
∵AB∥CD（已知）
∴∠GHC=50°（两直线平行，同位角相等）
C.
∵AB∥CD（已知）
A.85° B.105°
C.100° D.90°
答案：D
解题思路：
如图，
结合已知条件，∠BEC可以看作△BCE的内角，
接下来的目标是求∠1和∠C．
在△ABC中，由∠ABC=45°，∠BAC=75°，
根据三角形的内角和等于180°，得∠C=60°；
因为AD⊥BC，根据垂直的定义，得∠ADB=90°；
在Rt△BDF中，根据直角三角形两锐角互余，
故选A．
试题难度：三颗星知识点：垂直的定义
3.如图，将Rt△ABC的直角顶点C放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为( )
A.50° B.60°
C.70° D.80°
答案：C
解题思路：
如图，
在△ACD中，由三角形的内角和等于180°，
得∠ADC=180°-∠1-∠2=70°．
C.47° D.40°
答案：A
解题思路：
如图，
看到垂直想到同角或等角的余角相等、直角三角形两锐角互余．
由∠ADC=90°，BE⊥AC，得∠FDB=∠FEC=90°，
根据直角三角形两锐角互余，得∠1+∠C=90°，∠2+∠B=90°，
由对顶角相等，所以∠1=∠2，根据等角的余角相等，得∠B=∠C=43°．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：平行线的性质
7.如图，AB∥CD，EF交AB于点G，交CD于点H，HP平分∠GHD，交AB于点P，∠AGE=50°，求∠PHD的度数．
解：如图，___________________________________
∴∠GHD=180°-∠GHC
=180°-50°
=130°（平角的定义）
故选A．
试题难度：三颗星知识点：平行线的性质
6.已知：如图，AB∥CD，∠A=∠D．
求证：AC∥DE．
证明：如图，
∵AB∥CD（已知）
∴∠A=∠ACD（两直线平行，内错角相等）
∵∠A=∠D（已知）
___________________________________
横线处应填写的过程最恰当的是( )
答案：A
解题思路：
如图，
看到平行想到同位角、内错角和同旁内角．
由AB∥EF，利用两直线平行，同旁内角互补，
得∠F+∠ABF=180°，则∠ABF=180°-∠F=50°．
由AB∥CD，利用两直线平行，内错角相等，
得∠ABC=∠C，所以∠ABC=65°．
故∠CBF=∠ABC-∠ABF=65°-50°=15°．
∴∠GHC=∠AGE（同位角相等，两直线平行）
∵∠AGE=50°（已知）
∴∠GHC=50°（等量代换）
D.
∵AB∥CD（已知）
∴∠GHC=∠AGE（两直线平行，同位角相等）
∵∠AGE=50°（已知）
∴∠GHC=50°（等量代换）
答案：D
解题思路：
第一步：读题标注，如图，
第二步：走通思路，从条件出发，从条件出发，看到平行想同位角、内错角和同旁内角．
角的相关计算与证明（北师版）（专题）
一、单选题(共8道，每道10分)
1.如图，直线AB∥CD，BE交CD于点F，若∠B=125°，∠D=45°，则∠E=( )
A.70° B.80°
C.90° D.100°
答案：B
解题思路：
如图，
从已知出发，由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，
得∠BFD=∠B=125°；而∠BFD是△FDE的一个外角，
可得∠1=90°-∠BFD=90°-60°=30°；
在△BCE中，∠C=60°，∠1=30°，
根据三角形的内角和等于180°，得∠BEC=90°．
故选D．
试题难度：三颗星知识点：垂直的定义
5.如图，AB∥EF∥CD，若∠F=130°，∠C=65°，则∠CBF的度数为( )
A.15° B.32.5°
C.25° D.50°
由AB∥CD，利用两直线平行，内错角相等，得∠A=∠ACD；
又∠A=∠D，等量代换，得∠ACD=∠D；
利用内错角相等，两直线平行，得AC∥DE．
第Leabharlann Baidu步：规划过程；
根据分析，过程主要分为三个书写模块：
①利用两直线平行，内错角相等，得到∠A=∠ACD；
②结合已知∠A=∠D，等量代换得∠ACD=∠D；
③最后利用内错角相等，两直线平行，得到AC∥DE．
A.
∴∠ACD=∠D（等量代换）
∴AC∥DE（两直线平行，内错角相等）
B.
∴∠ACD=∠D（等量代换）
∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行）
C.
∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行）
D.
∴∠ACD=∠D（等量代换）
∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行）
答案：B
解题思路：
第一步：读题标注，如图，
第二步：走通思路，从条件出发，看到平行想同位角、内错角和同旁内角．
由AB∥CD，利用两直线平行，同位角相等，得∠GHC=∠AGE，
又∠AGE=50°，等量代换，得∠GHC=50°；
利用平角的定义，得∠GHD=130°，
因为PH平分∠GHD，
利用角平分线的定义，得∠PHD= ∠GHD=65°．
第三步：规划过程；
根据分析，过程主要分为三个书写模块：
①由AB∥CD，利用两直线平行，同位角相等，得到∠GHC=∠AGE=50°；
②利用平角的定义，得到∠GHD=130°；
③最后利用角平分线的定义得到∠PHD的度数．
故选D．
试题难度：三颗星知识点：平行线的性质
因为a∥b，根据两直线平行，同位角相等，得∠AEF=∠ADC=70°，
再根据对顶角相等，得∠3=∠AEF=70°．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理
4.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AC边上一点，BE交AD于点F．∠ABC=45°，∠BAC=75°，∠BFD=60°，则∠BEC的度数为( )
与它不相邻的两个内角的和，得∠BFD=∠E+∠D，
所以∠E=∠BFD-∠D=125°-45°=80°．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理
2.如图，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，BE⊥AC于点E，交CD于点F．若∠C=43°，则∠B的度数为( )
A.43° B.45°
∵PH平分∠GHD（已知）
∴∠PHD= ∠GHD
= ×130°
=65°（角平分线的定义）
横线处应填写的过程最恰当的是( )
A.
∵AB∥CD（已知）
∴∠GHC=∠AGE（两直线平行，同位角相等）
∴∠GHC=50°（等量代换）
B.
∵AB∥CD（已知）
∴∠GHC=50°（两直线平行，同位角相等）
C.
∵AB∥CD（已知）
A.85° B.105°
C.100° D.90°
答案：D
解题思路：
如图，
结合已知条件，∠BEC可以看作△BCE的内角，
接下来的目标是求∠1和∠C．
在△ABC中，由∠ABC=45°，∠BAC=75°，
根据三角形的内角和等于180°，得∠C=60°；
因为AD⊥BC，根据垂直的定义，得∠ADB=90°；
在Rt△BDF中，根据直角三角形两锐角互余，
故选A．
试题难度：三颗星知识点：垂直的定义
3.如图，将Rt△ABC的直角顶点C放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为( )
A.50° B.60°
C.70° D.80°
答案：C
解题思路：
如图，
在△ACD中，由三角形的内角和等于180°，
得∠ADC=180°-∠1-∠2=70°．
C.47° D.40°
答案：A
解题思路：
如图，
看到垂直想到同角或等角的余角相等、直角三角形两锐角互余．
由∠ADC=90°，BE⊥AC，得∠FDB=∠FEC=90°，
根据直角三角形两锐角互余，得∠1+∠C=90°，∠2+∠B=90°，
由对顶角相等，所以∠1=∠2，根据等角的余角相等，得∠B=∠C=43°．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：平行线的性质
7.如图，AB∥CD，EF交AB于点G，交CD于点H，HP平分∠GHD，交AB于点P，∠AGE=50°，求∠PHD的度数．
解：如图，___________________________________
∴∠GHD=180°-∠GHC
=180°-50°
=130°（平角的定义）
故选A．
试题难度：三颗星知识点：平行线的性质
6.已知：如图，AB∥CD，∠A=∠D．
求证：AC∥DE．
证明：如图，
∵AB∥CD（已知）
∴∠A=∠ACD（两直线平行，内错角相等）
∵∠A=∠D（已知）
___________________________________
横线处应填写的过程最恰当的是( )
答案：A
解题思路：
如图，
看到平行想到同位角、内错角和同旁内角．
由AB∥EF，利用两直线平行，同旁内角互补，
得∠F+∠ABF=180°，则∠ABF=180°-∠F=50°．
由AB∥CD，利用两直线平行，内错角相等，
得∠ABC=∠C，所以∠ABC=65°．
故∠CBF=∠ABC-∠ABF=65°-50°=15°．
∴∠GHC=∠AGE（同位角相等，两直线平行）
∵∠AGE=50°（已知）
∴∠GHC=50°（等量代换）
D.
∵AB∥CD（已知）
∴∠GHC=∠AGE（两直线平行，同位角相等）
∵∠AGE=50°（已知）
∴∠GHC=50°（等量代换）
答案：D
解题思路：
第一步：读题标注，如图，
第二步：走通思路，从条件出发，从条件出发，看到平行想同位角、内错角和同旁内角．
角的相关计算与证明（北师版）（专题）
一、单选题(共8道，每道10分)
1.如图，直线AB∥CD，BE交CD于点F，若∠B=125°，∠D=45°，则∠E=( )
A.70° B.80°
C.90° D.100°
答案：B
解题思路：
如图，
从已知出发，由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，
得∠BFD=∠B=125°；而∠BFD是△FDE的一个外角，
可得∠1=90°-∠BFD=90°-60°=30°；
在△BCE中，∠C=60°，∠1=30°，
根据三角形的内角和等于180°，得∠BEC=90°．
故选D．
试题难度：三颗星知识点：垂直的定义
5.如图，AB∥EF∥CD，若∠F=130°，∠C=65°，则∠CBF的度数为( )
A.15° B.32.5°
C.25° D.50°
由AB∥CD，利用两直线平行，内错角相等，得∠A=∠ACD；
又∠A=∠D，等量代换，得∠ACD=∠D；
利用内错角相等，两直线平行，得AC∥DE．
第Leabharlann Baidu步：规划过程；
根据分析，过程主要分为三个书写模块：
①利用两直线平行，内错角相等，得到∠A=∠ACD；
②结合已知∠A=∠D，等量代换得∠ACD=∠D；
③最后利用内错角相等，两直线平行，得到AC∥DE．
A.
∴∠ACD=∠D（等量代换）
∴AC∥DE（两直线平行，内错角相等）
B.
∴∠ACD=∠D（等量代换）
∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行）
C.
∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行）
D.
∴∠ACD=∠D（等量代换）
∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行）
答案：B
解题思路：
第一步：读题标注，如图，
第二步：走通思路，从条件出发，看到平行想同位角、内错角和同旁内角．
由AB∥CD，利用两直线平行，同位角相等，得∠GHC=∠AGE，
又∠AGE=50°，等量代换，得∠GHC=50°；
利用平角的定义，得∠GHD=130°，
因为PH平分∠GHD，
利用角平分线的定义，得∠PHD= ∠GHD=65°．
第三步：规划过程；
根据分析，过程主要分为三个书写模块：
①由AB∥CD，利用两直线平行，同位角相等，得到∠GHC=∠AGE=50°；
②利用平角的定义，得到∠GHD=130°；
③最后利用角平分线的定义得到∠PHD的度数．
故选D．
试题难度：三颗星知识点：平行线的性质
因为a∥b，根据两直线平行，同位角相等，得∠AEF=∠ADC=70°，
再根据对顶角相等，得∠3=∠AEF=70°．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理
4.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AC边上一点，BE交AD于点F．∠ABC=45°，∠BAC=75°，∠BFD=60°，则∠BEC的度数为( )