初二数学 乘法公式
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乘法公式
平方差公式
学习目标:
1.能说出平方差公式的特点,并会用式子表示.
2.能正确地利用平方差公式进行多项式的乘法运算.
3.通过平方差公式得出的过程,体会数形结合的思想.
学习重点:掌握两数和乘以它们的差的结构特征.
学习难点:正确理解两数和乘以它们的差的公式的意义.
学习过程:
一、联系生活,设境激趣
问题一:王林到小卖部去买饼干, 售货员告诉他: 共4.2千克,每千克3.8元.正当售货员还在用计算器计算时,王林马上说出了共15.96元,售货员很惊奇地问:“你怎么比计算器算的还快呢?”王林很得意的告诉她:这是一个秘密.
同学们,你能帮售货员揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗?
二.观察概括,探索验证
问题二:1.经过本节课的学习,我们就能揭开这一秘密了.请同学们计算下面三道题:
(1)(x+3)(x-3);(2) (m+5n)(m-5n);(3) (4+y)(4-y) .
2.请你观察思考:以上几个多项式与多项式相乘的式子有什么特点?积有什么特点?你能用字母表示吗?
观察发现:两数和乘以这两数的等于这两数的
用一个数学等式表示为:(a+b)(a-b)=……平方差公式.
3.这个等式正确吗?你怎样验证其正确性呢?
⑴利用多项式乘以多项式计算:
⑵你能再用以下的图形验证平方差公式吗?试一试.
图13.3.1
先观察图13.3.1,再用等式表示下图中图形面积的运算:
= - .
具有简洁美的乘法公式:(a +b )(a -b )=a 2-b 2.
三、理解运用,巩固提高
问题三:1. 填一填:①2x+21)(2x-2
1)=( )2-( )2 = ②(3x+6y)(3x-6y)=( )2-( )2=
③(m 3+5)(m 3-5)=( )2-( )2=
2. 辨一辨:
① (2x +3)(2x -3) =2x 2-9
②(x +y 2)(x -y 2) = x 2-y 2
③(a +b)(a -2b) = a 2-b 2
3.说一说:下列各式都能用平方差公式计算吗?
①(2a -3b)(3b -2a) ②(-2a+3b) (2a+3b) ③(-2a -3b)(2a -3b) ④(2a -3b)(2a+3b) ⑤(2a+3b)(-2a -3b) ⑥(2a -3b)(-3b+2a)
4.做一做:(1)(a +3)( a -3) (2)(2a +3b)( 2a -3b) (3)(1+2c)( 1-2c)
(4)变式拓展:①(-2x -y )(2x -y ) ②(-m+n)(-m-n) ③ (-2x-5y)(5y-2x)
5.生活实践⑴计算:1998×2002
⑵现在你能揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗?
⑶街心花园有一块边长为a米的正方形草坪,经统一规划后,南北向要加长2米,而东西向要缩短2米.问改造后的长方形草坪的面积是多少?
四、实践应用,提高技能
问题四:(用4分钟独立完成,看谁又快又准.)
1.下列可以用两数和乘以这两数差公式计算的是()
A.(x-y)(x+y)
B.(x-y)(y-x)
C.(x-y)(-y+x)
D.(x-y)(-x+y)
2.比一比:①(5+6x)(5-6x)②(3m-2n)(3m+2n)③(ab+8)(ab-8)
④(2x+y)(-2x+y) ⑤(-4a-0.1)(4a+0.1)⑥(m+n)(m-n)+3n2
⑦(-x +2)( -x-2) ⑧(-a+b)(a+b)
3.请你独立完成课本P30练习,在经历训练中熟练运用公式运算.
五、总结反思
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完全平方公式
学习目标:
1.理解两数和的平方的公式,掌握公式的结构特征,并熟练地应用公式进行
计算.
2.经历探索两数和的平方公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力.
3.培养学生探索能力和概括能力,体会数形结合的思想.
重点:对两数和的平方公式的理解,熟练完全平方公式运用进行简单的计算.
难点:对公式的理解,包括它的推导过程,结构特点,语言表述及其几何解释.
学习过程:
一.温故知新,引入新知
(1)两数和乘以这两数的差的公式是什么?
(2)口述多项式乘以多项式法则.
(3)计算(2x-1)(3x-4)(5x+3)(5x-3)
二.自主学习,探求新知
情景问题:有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果来招待他们.来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块糖,来三个,就给每人三块……
(1)第一天有a个男孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?
(2)第二天有b个女孩一起去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?
(3)第三天这(a+b)个孩子一起去看老人,老人一共给了这些孩子多少块糖?
(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少?
自主总结出公式,导入新课:(a+b)2=a2+2ab+b2
这就是说,两数和的平方,等于它们的平方和加上它们乘积的2倍
用面积法检验公式:先观察右图,再用等式表示下图中图形面积的运算.