2018年1月云南省普通高中学业水平考试数学试卷
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
17．函数 的图象只可能是（）
A． B．
C． D．
18．在一个半径为 的圆内有一个长和宽分别为 的圆内接矩形，则这个矩形面积的最大值为（）
A． B． C． D．
19．当实数 变化时，直线 与圆 的公共点的个数为（）
A．0个或1个B．1个或2个C．0个或1个或2个D．2个
二、填空题
20．已知函数 用列表法表示如下表，则 ______
7．在正方体 中，异面直线 与 所成角的大小是（）
A． B． C． D．
8．秦九韶是我国南宋时期杰出的数学家，在他的著作《数书九章》中提出了在多项式求值方面至今仍然是比较先进的计算方——法秦九韶算法.利用这种算法计算多项式 当 时的值，需要进行的乘法运算的次数为（）
A．5B．6C．8D．10
9．已知 分别是 的边 的中点，则 （）
【详解】
由 = .
所以需要做5次乘法运算.
故选：A
【点睛】
本题考查秦九韶算法计算一元 次多项式的值的过程中乘法运算的次数问题，属于基础题.
9．C
【分析】
由条件有 ,再由向量的减法可得答案.
【详解】
因为 分别是 的边 的中点
所以 .
又 .所以 .
故选：C
【点睛】
本题考查向量的减法运算和共线关系，属于基础题.
如图所示，则 即为异面直线 与 所成角．利用 为等腰直角三角形，即可得出．
【详解】
解：如图正方体 中
因为
即为异面直线 与 所成角，
又 为等腰直角三角形
故选：
【点睛】
本题考查了正方体的性质、异面直线所成的角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
8．A
【分析】
由秦九韶算法的原理，可以将多项式写为 ，可得到答案.
【详解】
函数 是 上的增函数, 是 上的增函数,
故函数 是 上的增函数.
A．8人B．10人C．12人D．14人
13．若 ， ，则 （）
A． B． C． D．
14．设实数 满足 ，则 的最小值为（）
A． B． C．0D．2
15．利用计算机随机产生一个一位数的正整数，则这个数能被3整除的概率为（）
A． B． C． D．
16．已知向量 ， .若 ，则 （）
A． B． C．3D．
3．已知 ， 是第一象限的角，则 （）
A． B． C． D．
4．函数 的值域是（）
A． B． C． D．
5．运行如图所示的程序框图，如果输入 的值是2，则输出 的值是（）
A．0.4B．0.5C．0.6D．0.7
6．已知一个三角形的三边长依次是2，3，4，则这个三角形的最大内角的余弦值为（）
A． B． C． D．
三、解答题
24．已知圆 的方程为 .
（1）写出圆 的圆心坐标和半径；
（2）若直线 与圆 相切，求实数 的值.
25．如图所示， 是 的直径，点 在 上， 是 所在平面外一点， 是 的中点.
（1）.求证： 平面 ；
（2）.若 是边长为6的正三角形， ，且 ，求三棱锥 的体积.
26．已知函数
（1）求 的最小正周期和最大值；
本题考查诱导公式和同角三角函数的公式，属于基础题.
4．D
【分析】
根据函数的定义域为 且在定义域内是增函数可得答案.
【详解】
函数 的定义域为 且在定义域内是增函数.
所以
故选：D
【点睛】
本题考查具体函数的值域，属于基础题.
5．D
【分析】
根据程序框图按照条件的满足情况进行分析，得到答案.
【详解】
由于 ,所以
2．A
【分析】
直接根据三视图可以得到答案.
【详解】
根据俯视图为正方形，正视图和侧视图为直角三角形.
所以该几何体为四棱锥
故选：A
【点睛】
本题考查根据三视图分析原几何体的形状，属于基础题.
3．C
【分析】
根据诱导公式可得 ，再由同角三角函数关系可得答案.
【详解】
由 ， 是第一象限的角.
，则
所以
故选：C
【点睛】
所以输出 的值为0.7
故选：D
【点睛】
本题考查程序框图，属于基础题.
6．A
【分析】
根据大边对大角得到长度为4的边对应的角最大，再用余弦定理求解.
【详解】
三角形的三边长依次是2，3，4，设最大角为 ,
则 角所对的边长为4.
由余弦定理有：
故选：A
【点睛】
本题考查余弦定理的应用，属于基础题.
7．B
【分析】
A． B． C． D．
10．不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
11．函数 的零点所在的区间是（）
A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)
12．某市为开展全民健身运动，于2021年元旦举办了一场绕城长跑活动。已知甲、乙、丙、丁四个单位参加这次长跑活动的人数分别是40人、30人、20人、10人.现用分层抽样的方法从上述四个单位参加长跑的人员中抽取一个容量为20的样本，了解他们参加长跑活动的体会，则抽到甲、丁两个单位参加长跑活动的人数之和为（）
10．B
【分析】
由 可知，此题求解一元二次不等式，将所有项移到不等式左边，再因式分解求解即可。
【详解】
由 得 ， ，解得 或 。故解集为 ，故选B。
【点睛】
二次不等式开口向上时，化简成零点式 ， 的解集取两根 之外， 的解集取两根 之间。
11．B
【分析】
易知函数 是 上的增函数, ,结合零点存在性定理可判断出函数零点所在区间.
（2）设 .若 ， 是第四象限的角，求 的值.
27．已知数列 是等差数列， ， .
（1）求 ；
（2）若数列 满足 ， ， .
①设 ，求证：数列 是等比数列；
②求数列 的前 项和 .
参考答案
1．C
【分析】
根据 先求出 ，然后再求 .
【详解】
由集合 ， ，
则 ，所以
所以
故选：C
【点睛】
本题考查根据两集合的并集求参数和求两集合的交集，属于基础题.
0
1
2
2
0
1
21．在区间 上任取一个实数 ，则函数 有意义的概率是_______.
22．某市有1200名中学生参加了去年春季的数学学业水平考试，从中随机抽取了100人的考试成绩统计得到如图所示的频率分布直方图，据此可以估计这1200名学生中考试成绩超过80分的人数为___________人．
23．已知函数 ，则使得不等式百度文库成立的实数 的取值范围是______.
2021年1月云南省普通高中学业水平考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，若 ，则 （）
A． B． C． D．
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）
A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱
A． B．
C． D．
18．在一个半径为 的圆内有一个长和宽分别为 的圆内接矩形，则这个矩形面积的最大值为（）
A． B． C． D．
19．当实数 变化时，直线 与圆 的公共点的个数为（）
A．0个或1个B．1个或2个C．0个或1个或2个D．2个
二、填空题
20．已知函数 用列表法表示如下表，则 ______
7．在正方体 中，异面直线 与 所成角的大小是（）
A． B． C． D．
8．秦九韶是我国南宋时期杰出的数学家，在他的著作《数书九章》中提出了在多项式求值方面至今仍然是比较先进的计算方——法秦九韶算法.利用这种算法计算多项式 当 时的值，需要进行的乘法运算的次数为（）
A．5B．6C．8D．10
9．已知 分别是 的边 的中点，则 （）
【详解】
由 = .
所以需要做5次乘法运算.
故选：A
【点睛】
本题考查秦九韶算法计算一元 次多项式的值的过程中乘法运算的次数问题，属于基础题.
9．C
【分析】
由条件有 ,再由向量的减法可得答案.
【详解】
因为 分别是 的边 的中点
所以 .
又 .所以 .
故选：C
【点睛】
本题考查向量的减法运算和共线关系，属于基础题.
如图所示，则 即为异面直线 与 所成角．利用 为等腰直角三角形，即可得出．
【详解】
解：如图正方体 中
因为
即为异面直线 与 所成角，
又 为等腰直角三角形
故选：
【点睛】
本题考查了正方体的性质、异面直线所成的角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
8．A
【分析】
由秦九韶算法的原理，可以将多项式写为 ，可得到答案.
【详解】
函数 是 上的增函数, 是 上的增函数,
故函数 是 上的增函数.
A．8人B．10人C．12人D．14人
13．若 ， ，则 （）
A． B． C． D．
14．设实数 满足 ，则 的最小值为（）
A． B． C．0D．2
15．利用计算机随机产生一个一位数的正整数，则这个数能被3整除的概率为（）
A． B． C． D．
16．已知向量 ， .若 ，则 （）
A． B． C．3D．
3．已知 ， 是第一象限的角，则 （）
A． B． C． D．
4．函数 的值域是（）
A． B． C． D．
5．运行如图所示的程序框图，如果输入 的值是2，则输出 的值是（）
A．0.4B．0.5C．0.6D．0.7
6．已知一个三角形的三边长依次是2，3，4，则这个三角形的最大内角的余弦值为（）
A． B． C． D．
三、解答题
24．已知圆 的方程为 .
（1）写出圆 的圆心坐标和半径；
（2）若直线 与圆 相切，求实数 的值.
25．如图所示， 是 的直径，点 在 上， 是 所在平面外一点， 是 的中点.
（1）.求证： 平面 ；
（2）.若 是边长为6的正三角形， ，且 ，求三棱锥 的体积.
26．已知函数
（1）求 的最小正周期和最大值；
本题考查诱导公式和同角三角函数的公式，属于基础题.
4．D
【分析】
根据函数的定义域为 且在定义域内是增函数可得答案.
【详解】
函数 的定义域为 且在定义域内是增函数.
所以
故选：D
【点睛】
本题考查具体函数的值域，属于基础题.
5．D
【分析】
根据程序框图按照条件的满足情况进行分析，得到答案.
【详解】
由于 ,所以
2．A
【分析】
直接根据三视图可以得到答案.
【详解】
根据俯视图为正方形，正视图和侧视图为直角三角形.
所以该几何体为四棱锥
故选：A
【点睛】
本题考查根据三视图分析原几何体的形状，属于基础题.
3．C
【分析】
根据诱导公式可得 ，再由同角三角函数关系可得答案.
【详解】
由 ， 是第一象限的角.
，则
所以
故选：C
【点睛】
所以输出 的值为0.7
故选：D
【点睛】
本题考查程序框图，属于基础题.
6．A
【分析】
根据大边对大角得到长度为4的边对应的角最大，再用余弦定理求解.
【详解】
三角形的三边长依次是2，3，4，设最大角为 ,
则 角所对的边长为4.
由余弦定理有：
故选：A
【点睛】
本题考查余弦定理的应用，属于基础题.
7．B
【分析】
A． B． C． D．
10．不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
11．函数 的零点所在的区间是（）
A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)
12．某市为开展全民健身运动，于2021年元旦举办了一场绕城长跑活动。已知甲、乙、丙、丁四个单位参加这次长跑活动的人数分别是40人、30人、20人、10人.现用分层抽样的方法从上述四个单位参加长跑的人员中抽取一个容量为20的样本，了解他们参加长跑活动的体会，则抽到甲、丁两个单位参加长跑活动的人数之和为（）
10．B
【分析】
由 可知，此题求解一元二次不等式，将所有项移到不等式左边，再因式分解求解即可。
【详解】
由 得 ， ，解得 或 。故解集为 ，故选B。
【点睛】
二次不等式开口向上时，化简成零点式 ， 的解集取两根 之外， 的解集取两根 之间。
11．B
【分析】
易知函数 是 上的增函数, ,结合零点存在性定理可判断出函数零点所在区间.
（2）设 .若 ， 是第四象限的角，求 的值.
27．已知数列 是等差数列， ， .
（1）求 ；
（2）若数列 满足 ， ， .
①设 ，求证：数列 是等比数列；
②求数列 的前 项和 .
参考答案
1．C
【分析】
根据 先求出 ，然后再求 .
【详解】
由集合 ， ，
则 ，所以
所以
故选：C
【点睛】
本题考查根据两集合的并集求参数和求两集合的交集，属于基础题.
0
1
2
2
0
1
21．在区间 上任取一个实数 ，则函数 有意义的概率是_______.
22．某市有1200名中学生参加了去年春季的数学学业水平考试，从中随机抽取了100人的考试成绩统计得到如图所示的频率分布直方图，据此可以估计这1200名学生中考试成绩超过80分的人数为___________人．
23．已知函数 ，则使得不等式百度文库成立的实数 的取值范围是______.
2021年1月云南省普通高中学业水平考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，若 ，则 （）
A． B． C． D．
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）
A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱