5.2等式的基本性质.2等式的基本性质 (2)
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5.2等式的基本性质 (上课)
(1)a b
，两边都加上 b
a b b b
a b 0
a 1
2a 3b
(2)3a 2a+1 ，两边都减去 2a
a b (3) ，两边都乘以6 3b 6 6 3 2
a b (4) 1 ，两边都乘以6 3 2 a
左边=右边，
x=50是方程的解
例2 利用等式性质解下列方程 (1)5x 50 4 x (2)8 2 x 9 4 x
（2）方程的两边都加上4x，得 解：
8 2x 4x 9 4x 4x 合并同类项，得 8 2 x 9. 两边都减去8，得2x=1. 1 两边都除以2，得x= (根据什么？ ) 2
练一练
利用等式的性质解下列方程，并写出检验过程.
(1)4 x 1 3x 3
2 (3) x 1 5 3
(2)5x 3 7 (4)8 7 2 y
思维拓展
已知关于 x 的方程 用关于 当
x 6 3 ax
a 的代数式表示 x ，
a
取怎样整数时，方程的解为正整数？
(1)2 x 5 y
x 5 (2) y 2
探一探
你能直接写出它们的解吗？
(1) x 3 1
x 3 1的解是 x 2
（2）x 8 2
2 x 8的解是 x 4
“ x a(a为已知数) ” 方程的解。
通过等式的性质将一元一次方程一步一步变 形，最后变形成“x=a(a为已知数)”的形式，这样 就求出了未知数的值，即方程的解. 所以，等式的性质是方程变形的依据.
例2 利用等式性质解下列方程 (1)5x 50 4 x (2)8 2 x 9 4 x
5.2 第1课时 等式的基本性质 课件(共20张PPT) 北师大版数学七年级上册
x = 2。
典例精析
例2 解方程：
(1) x + 2 = 5；
(2) 3 = x - 5；
解：(1) 方程两边都减 2，得
x＋2－2＝5－2。
于是
x＝3。
(2) 方程两边都加 5，得
3＋5＝x－5＋5。
于是
8＝x。
即
x＝8。
方程的解，最 后结果要写成 x = a 的形式！
例3 解方程：(1) -3x = 15；
七年级上册数学（北师版）
第五章 一元一次方程
2 一元一次方程的解法
第1课时 等式的基本性质
教学目标
1. 理解等式的基本性质,并能用它们来解方程。 2. 运用等式的基本性质解方程,逐步展现求解方程的一般
顺序,通过观察、操作、归纳等数学活动,感受数学思 考过程的条理性和数学结论的严密性。
重点：理解等式的基本性质,并能利用其解一元一次方程。 难点：能熟练运用等式的基本性质对方程进行变形。
m = 3 m + (-1) = 3 + (-1) → m - 1 = 3 - 1
知识总结
请用自己的语言精炼归纳出等式的基本性质：
等式的基本性质1： 等式的两边都加 (或减) 同一个代__数__式___，所得结果仍 是等式。
如果 a＝b，那么__a_±___c_＝__b__±__c____.
合作探究
据等式的基本性质_2__．
3. 应用等式的基本性质解下列方程并检验：
(1) x + 3 = 6； (3) -2x + 4 = 0；
(2) 0.2x = 4；
(4)1 1 x 3. 2
解： (1) x = 3. (2) x = 20.
(3) x 2. (4) x =－4.
典例精析
例2 解方程：
(1) x + 2 = 5；
(2) 3 = x - 5；
解：(1) 方程两边都减 2，得
x＋2－2＝5－2。
于是
x＝3。
(2) 方程两边都加 5，得
3＋5＝x－5＋5。
于是
8＝x。
即
x＝8。
方程的解，最 后结果要写成 x = a 的形式！
例3 解方程：(1) -3x = 15；
七年级上册数学（北师版）
第五章 一元一次方程
2 一元一次方程的解法
第1课时 等式的基本性质
教学目标
1. 理解等式的基本性质,并能用它们来解方程。 2. 运用等式的基本性质解方程,逐步展现求解方程的一般
顺序,通过观察、操作、归纳等数学活动,感受数学思 考过程的条理性和数学结论的严密性。
重点：理解等式的基本性质,并能利用其解一元一次方程。 难点：能熟练运用等式的基本性质对方程进行变形。
m = 3 m + (-1) = 3 + (-1) → m - 1 = 3 - 1
知识总结
请用自己的语言精炼归纳出等式的基本性质：
等式的基本性质1： 等式的两边都加 (或减) 同一个代__数__式___，所得结果仍 是等式。
如果 a＝b，那么__a_±___c_＝__b__±__c____.
合作探究
据等式的基本性质_2__．
3. 应用等式的基本性质解下列方程并检验：
(1) x + 3 = 6； (3) -2x + 4 = 0；
(2) 0.2x = 4；
(4)1 1 x 3. 2
解： (1) x = 3. (2) x = 20.
(3) x 2. (4) x =－4.
5.2等式的基本性质
山东星火国际传媒集团
2. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。 (1) 若 4x = 7x – 5 关键: 则 4x + 5 = 7x
同侧对比 注意符号
(2) 若 3a + 4 = 8
则 3a = 8 + (-4) .
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平衡的天平 a b
等 式 a = b •bc 如果a=b,那么ac=____
1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。 2、等式两边加或减的数一定是同一个数或同一个式 子。 3、等式两边乘或除的数一定是同一个数(除的时候不 能除以0)。
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练习：解下列方程 (1)x+5=26 (3) -x=6-2x (5)３x-4=2x+2 (2)x-5=6 (4)8x=7x-3
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练习：1.下列方程变形是否正确？如果正确，说明变形的根据； 如果不正确，说明理由。 （1）由x=y，得x+3=y+3 依据：等式性质1：等式两边同时加上3. （２）由a=b，得a－6=b＋6
（３）由m=n,得m－2x2=n－2x2 依据：等式性质1：等式两边同时减2x2.
（４）由2x=x－5，得2x+x=－5 左边加x，右边减x.运算符号不一致
因为：没有说m≠0
2x m
3y = m
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2、在下面的括号内填上适当的数或者代数式 (1) 因为 2 x 6 4
所以 2 x 6 6 4 6
所以 3x 2 x
(2) 因为 3x 2 x 8
2x 8 2x
（3）因为 5m=4 1 1 所以 5m × 5 =4 × ( ) 5 (4) 因为 6a=7 所以 6a ÷ 6=7÷( 6 )
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 等式的基本性质 》PPT课件
等式的两边都加 (或减) 同一个代数式，所得结果 仍是等式.
如果a=b，那么a±c=b±c.
用式子的形 式怎样表示?
探究新知
练一练 在下面的括号内填上适当的数或者式子： （1）因为：2x-6= 4 所以： 2x-6+6= 4+（ 6 ） （2）因为：3x=2x-8 所以： 3x+（ -2x ）= 2x-8-2x （3）因为：10x-9=8-6x 所以： 10x+（ 6x ）-9+9= 8-6x+6x +（ 9 ）
北师大版 数学 七年级 上册
5.2.1 等式的基本性质
素养目标
3. 能用等式的性质解简单的一元一次方程. 2. 借助直观对象理解等式的基本性质. 1. 能用文字和数学式子表达等式的两个性质.
导入新知
观察上图，如果在平衡的天平的两边都加（或减） 同样的量，天平还保持平衡吗？
探究新知 知识点 1 等式的性质1
天平与等式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天 平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡
b
等式的 左边
等号
a
等式的 右边
探究新知
左
你能发现什么规律？
a
右
探究新知
你能发现什么规律？
a
左
右
探究新知
你能发现什么规律？
b a
左
右
探究新知
你能发现什么规律？
b a
左
右
探究新知
你能发现什么规律？
素养目标
2. 会用移项、合并同类项解ax+b=cx+d型的方 程.
1. 进一步认识解方程的基本变形——移项， 感悟解方程过程中的转化思想.
如果a=b，那么a±c=b±c.
用式子的形 式怎样表示?
探究新知
练一练 在下面的括号内填上适当的数或者式子： （1）因为：2x-6= 4 所以： 2x-6+6= 4+（ 6 ） （2）因为：3x=2x-8 所以： 3x+（ -2x ）= 2x-8-2x （3）因为：10x-9=8-6x 所以： 10x+（ 6x ）-9+9= 8-6x+6x +（ 9 ）
北师大版 数学 七年级 上册
5.2.1 等式的基本性质
素养目标
3. 能用等式的性质解简单的一元一次方程. 2. 借助直观对象理解等式的基本性质. 1. 能用文字和数学式子表达等式的两个性质.
导入新知
观察上图，如果在平衡的天平的两边都加（或减） 同样的量，天平还保持平衡吗？
探究新知 知识点 1 等式的性质1
天平与等式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天 平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡
b
等式的 左边
等号
a
等式的 右边
探究新知
左
你能发现什么规律？
a
右
探究新知
你能发现什么规律？
a
左
右
探究新知
你能发现什么规律？
b a
左
右
探究新知
你能发现什么规律？
b a
左
右
探究新知
你能发现什么规律？
素养目标
2. 会用移项、合并同类项解ax+b=cx+d型的方 程.
1. 进一步认识解方程的基本变形——移项， 感悟解方程过程中的转化思想.
5.2等式的基本性质
等式的基本性质1、 等式的两边同时加上（或减去）同一个
数或式，所的结果仍是等式。
你能发现什么规律？
等式的基本性质2、 等式的两边同时乘同一个数或式（或除以
同一不为0的数），所的结果仍是等式。
等式的性质1、 等式的两边同时加上（或减去）同一个
数或式，所的结果仍是等式。
等式的性质2、 等式的两边同时乘同一个数或式（或除以
所得结果仍是等式。 ⒉等式的两边都乘以或都除以同一个不为零
的数或式，所得结果仍是等式。
△利用等式的基本性质把方程化为“x=a”的 形式，就是解方程（即求出了方程的解）。
思考题：
（1）关于x方程 3x 10 mx 的解为2,那么m的值为 ， 并求出此时代数式 3m m2 的值。
（2）若方程 x 2a 12 0 的解是方程
同一不为0的数），所的结果仍是等式。
1、在下面的括号内填上适当的数或者代数式
（1）∵ 2x 6 4
∴ 2x66 4 6
（2）∵ 3x 2x 8
∴ 3x 2x 2x 8 2x
（3）∵ 10 x 9 8 6x
∴ 10 x 6x 9 9 8 6x 6x 9
(等式的性质1)
合并同类项,得 x=50
检验:把x=50带入方程得： 左边=250 ；右边=250 ∵左边=右边 ∴x=50是原方程的解.
(2)8 -2x=9-4x
解 方程的两边都加上4x,得 8-2x+4x=9-4x+4x
合并同类项,得 8+2x=9 (等式的性质1) 两边都减去8,得 2x=1 (等式的性质1) 两边都除以2,得 x=0.5 (等式的性质2)
5.2等式的基本性质
思考下面的问题: 回忆回忆……
数或式，所的结果仍是等式。
你能发现什么规律？
等式的基本性质2、 等式的两边同时乘同一个数或式（或除以
同一不为0的数），所的结果仍是等式。
等式的性质1、 等式的两边同时加上（或减去）同一个
数或式，所的结果仍是等式。
等式的性质2、 等式的两边同时乘同一个数或式（或除以
所得结果仍是等式。 ⒉等式的两边都乘以或都除以同一个不为零
的数或式，所得结果仍是等式。
△利用等式的基本性质把方程化为“x=a”的 形式，就是解方程（即求出了方程的解）。
思考题：
（1）关于x方程 3x 10 mx 的解为2,那么m的值为 ， 并求出此时代数式 3m m2 的值。
（2）若方程 x 2a 12 0 的解是方程
同一不为0的数），所的结果仍是等式。
1、在下面的括号内填上适当的数或者代数式
（1）∵ 2x 6 4
∴ 2x66 4 6
（2）∵ 3x 2x 8
∴ 3x 2x 2x 8 2x
（3）∵ 10 x 9 8 6x
∴ 10 x 6x 9 9 8 6x 6x 9
(等式的性质1)
合并同类项,得 x=50
检验:把x=50带入方程得： 左边=250 ；右边=250 ∵左边=右边 ∴x=50是原方程的解.
(2)8 -2x=9-4x
解 方程的两边都加上4x,得 8-2x+4x=9-4x+4x
合并同类项,得 8+2x=9 (等式的性质1) 两边都减去8,得 2x=1 (等式的性质1) 两边都除以2,得 x=0.5 (等式的性质2)
5.2等式的基本性质
思考下面的问题: 回忆回忆……
等式的性质
5.2 等式的基本性质
等式的两边都加上（或减去） 同一个数或同一个整式，结果仍 是等式，即 如果a=b，那么a+c=b+c,a-c=b-c 等式的两边都乘（或除以）同 一个数（除数不等于0），结果 仍是等式，即 如果a=b,那么 ac=bc,a/c=b/c(c≠0）
已知等式a=b，判断下列等式是否成立
3-2x=9
4、解方程：3x-5=2x-5
小亮同学是这样解的：
方程两边都加上5，得3x=2x
两边都除以x得3=2。 所以此方程无解 你认为小亮的解题过程是否正确？说说你 的看法。
说说你本节课的收获
作业
课本151页习题第2题
(1)a+2=b (2)a-2=b-2 (3)a+2=b-2 (4)a+2=b+3 (5)2a=-2b (6)3a=3b
× √ × × × √
(7)a/3=b/3 (8)a/3=b/5
√
×
利用等式的性质解方程
x+3=8
解：两边都减去3，得
移项
X+3-3=8-3
所以
X=8-3
x =5
利用等式的性质，解下列方程
(1)x-6=-5 (3)2x=-7x-18 (2)4x+3=15
课堂练习
1、如果x=y，请你利用等式的性质写出三个关 于x和y的等式，并说明依据。 2、已知等式a=b，判断下列等式是否成立
(1)a+b=2b (4)a-b=0
√
(2)a+3c=b+32a-3c=2b-3c
3、利用等式的性质，解下列方程
等式的两边都加上（或减去） 同一个数或同一个整式，结果仍 是等式，即 如果a=b，那么a+c=b+c,a-c=b-c 等式的两边都乘（或除以）同 一个数（除数不等于0），结果 仍是等式，即 如果a=b,那么 ac=bc,a/c=b/c(c≠0）
已知等式a=b，判断下列等式是否成立
3-2x=9
4、解方程：3x-5=2x-5
小亮同学是这样解的：
方程两边都加上5，得3x=2x
两边都除以x得3=2。 所以此方程无解 你认为小亮的解题过程是否正确？说说你 的看法。
说说你本节课的收获
作业
课本151页习题第2题
(1)a+2=b (2)a-2=b-2 (3)a+2=b-2 (4)a+2=b+3 (5)2a=-2b (6)3a=3b
× √ × × × √
(7)a/3=b/3 (8)a/3=b/5
√
×
利用等式的性质解方程
x+3=8
解：两边都减去3，得
移项
X+3-3=8-3
所以
X=8-3
x =5
利用等式的性质，解下列方程
(1)x-6=-5 (3)2x=-7x-18 (2)4x+3=15
课堂练习
1、如果x=y，请你利用等式的性质写出三个关 于x和y的等式，并说明依据。 2、已知等式a=b，判断下列等式是否成立
(1)a+b=2b (4)a-b=0
√
(2)a+3c=b+32a-3c=2b-3c
3、利用等式的性质，解下列方程
浙教版数学七上等式的基本性质课件
2x– 5+5 = 3+5 化简，得 2x = 8 方程两边同时除以2，得
x= 8
（2）1 - 3x =16;
(3) - －3n - 2 = 10
解：（1） 方程两边同时减 1，得
1-3x-1 = 16-1
化简，得 -3x = 15 方程两边同时除以-3 得 x = - 5
（2） 方程两边同时加上2 ，得
等式的两边同时加上(或减去) 同一个数，所得的结果仍是等式.
等式的两边同时加上(或减去)
同一个代数式，所得的结果仍是
等式.
两条性质能合
并为一条吗？
合作探究
a = b ac = bc
当c
1 时，即 a
2
2
b 2
此式还可以认为成是什么运算？ 由此，你又有什么新的发现？
等式两边同时除以同一个数不，为0的数 所得结果仍是等式.
5.2 等式的基本性质
教学目标
1.理解并掌握等式的性质，并能运用等式的性 质进行等式的变形；
2．能用等式的性质解一元一次方程．
教学难点
1.理解和应用等式的基本性质． 2.应用等式的性质把简单的一元一次方程 化成“x=a”的情势．
你知道什么样的式子是等式吗？
探究新知
请举出几个例子.
(1)1 2 3
－ n － 2 + 2 = 10 + 2
3 化简，得
- －n 3
=
12
方程两边同时乘-3，得 n = - 36
课堂小结
本节课你学到什么知识？
1.等式的基本性质. 2.运用等式的基本性质解方程.
在探索的过程中你用到了什么数学思想？
1.从特殊到一般 2.类比
注意：当我们获得了方程解的后还应
x= 8
（2）1 - 3x =16;
(3) - －3n - 2 = 10
解：（1） 方程两边同时减 1，得
1-3x-1 = 16-1
化简，得 -3x = 15 方程两边同时除以-3 得 x = - 5
（2） 方程两边同时加上2 ，得
等式的两边同时加上(或减去) 同一个数，所得的结果仍是等式.
等式的两边同时加上(或减去)
同一个代数式，所得的结果仍是
等式.
两条性质能合
并为一条吗？
合作探究
a = b ac = bc
当c
1 时，即 a
2
2
b 2
此式还可以认为成是什么运算？ 由此，你又有什么新的发现？
等式两边同时除以同一个数不，为0的数 所得结果仍是等式.
5.2 等式的基本性质
教学目标
1.理解并掌握等式的性质，并能运用等式的性 质进行等式的变形；
2．能用等式的性质解一元一次方程．
教学难点
1.理解和应用等式的基本性质． 2.应用等式的性质把简单的一元一次方程 化成“x=a”的情势．
你知道什么样的式子是等式吗？
探究新知
请举出几个例子.
(1)1 2 3
－ n － 2 + 2 = 10 + 2
3 化简，得
- －n 3
=
12
方程两边同时乘-3，得 n = - 36
课堂小结
本节课你学到什么知识？
1.等式的基本性质. 2.运用等式的基本性质解方程.
在探索的过程中你用到了什么数学思想？
1.从特殊到一般 2.类比
注意：当我们获得了方程解的后还应
5.2等式的基本性质-浙教版七年级数学上册教案
5.2 等式的基本性质-浙教版七年级数学上册教案一、知识点概述1. 等式的定义等式是指两个数或表达式之间用等号连接起来的关系式，表达了它们相等的关系。
2. 等式的基本性质对于等式a=b，有以下基本性质：1.对a、b、c三个数，如果a=b，那么a+c=b+c；2.对a、b、c三个数，如果a=b，那么a-c=b-c；3.对a、b、c三个数，如果a=b，那么ac=bc；4.对a、b、c三个数，如果a=b，且c≠0，那么a/c=b/c。
二、教学内容及方法1. 教学内容本节课将学习等式的基本性质，学会如何运用等式的基本性质解题。
2. 教学方法本节课主要采用以下教学方法：1.通过教师讲解，将等式的基本性质介绍给学生；2.通过例题和练习题，帮助学生巩固运用等式的基本性质解题的方法。
3. 教学流程本节课的教学流程如下：1.教师介绍等式的基本性质；2.展示例题，让学生尝试运用等式的基本性质解题；3.提供练习题，帮助学生巩固运用等式的基本性质解题的方法；4.教师对本节课的教学内容进行总结，强化学生对等式的基本性质的理解。
三、教学重点与难点1. 教学重点本节课的教学重点为：1.学习等式的基本性质；2.学会应用等式的基本性质解题。
2. 教学难点本节课的教学难点为：在实际运用时，如何确定何时需要用到等式的基本性质。
四、教学案例1. 例题设x + 3 = 7，求x的值。
解：根据等式的基本性质可知，要求x的值，可以让7-3得到x的值即可。
∴ x = 42. 练习题1.如果a=b，那么以下哪个结论是正确的？A. a+c=b-cB. a-c=b+cC. ac=bcD. a/c=b/c答案：B2.如果a×b=c，那么以下哪个结论是正确的？A. (a+b)×b=cB. a+b+c=cC. a+b×c=ac+bD. a÷b=c答案：C五、学习反思本节课的教学内容比较简单，但对于初学者来说，还是存在一定难度的。
5.2等式的基本性质
x 48 4
x ×4 ○□ 48× 4 ○□ 4 4x=48 4x○ □ =48 ○ □ ÷ 4 ÷4
随我变
例1：已知
2 x 5 y 0, 且 y 0 利用等式的基本性
质将其变形成为下列的等式,并说明变形的依据
(1)2 x 5 y
x 5 (2) y 2
解：
解方程: 3x=18
3x=18
解：
求方程的解的过程叫做解方程。
解方程
例2：利用等式的性质解下列方程.
(1)5x 1 3 6
你来说
1、已知2x+1与－12x+5的值是
相反数， 求x的值。
2、已知:x=-2是关于x的方程:
1 (1-2ax)=x+a的解，求a的值. 2
等式的基本性质
1把茶壶的重量＝2个茶杯的重量 1把茶壶的重量＋1个茶杯的重量＝2个茶杯的重量＋1个茶杯的重量 1把茶壶的重量＋2个茶杯的重量＝2个茶杯的重量＋2个茶杯的重量 1把茶壶的重量＋1把茶壶的重量＝2个茶杯的重量＋1把茶壶的重量
等式的两边同时加上相等的数，等式不变。
等式的两边同时加上或减去相等的数，结果仍然是等式。
如果
a b 那么 a c b c
等式的两边同时乘或除以相等的数， 等式的两边同时乘或除以相等的数（0除外）， 等式变吗？ 等式不变。 a b
如果
a b 那么 ac bc 或
(c 0) c c
X＋4=48 x＋4 ○ □ =48 ○ □ - 4 - 4 X－4=48 x－4 ○ □ =48 ○ □ + 4 + 4
x ×4 ○□ 48× 4 ○□ 4 4x=48 4x○ □ =48 ○ □ ÷ 4 ÷4
随我变
例1：已知
2 x 5 y 0, 且 y 0 利用等式的基本性
质将其变形成为下列的等式,并说明变形的依据
(1)2 x 5 y
x 5 (2) y 2
解：
解方程: 3x=18
3x=18
解：
求方程的解的过程叫做解方程。
解方程
例2：利用等式的性质解下列方程.
(1)5x 1 3 6
你来说
1、已知2x+1与－12x+5的值是
相反数， 求x的值。
2、已知:x=-2是关于x的方程:
1 (1-2ax)=x+a的解，求a的值. 2
等式的基本性质
1把茶壶的重量＝2个茶杯的重量 1把茶壶的重量＋1个茶杯的重量＝2个茶杯的重量＋1个茶杯的重量 1把茶壶的重量＋2个茶杯的重量＝2个茶杯的重量＋2个茶杯的重量 1把茶壶的重量＋1把茶壶的重量＝2个茶杯的重量＋1把茶壶的重量
等式的两边同时加上相等的数，等式不变。
等式的两边同时加上或减去相等的数，结果仍然是等式。
如果
a b 那么 a c b c
等式的两边同时乘或除以相等的数， 等式的两边同时乘或除以相等的数（0除外）， 等式变吗？ 等式不变。 a b
如果
a b 那么 ac bc 或
(c 0) c c
X＋4=48 x＋4 ○ □ =48 ○ □ - 4 - 4 X－4=48 x－4 ○ □ =48 ○ □ + 4 + 4
5.2等式的基本性质(final) (2)
a=b
右
a+c = b+c
你能发现什么规律？
ac
左
a=b
cb
右
你能发现什么规律？
ac
b
左
a=b
右
你能发现什么规律？
ac
b
左
a=b
右
你能发现什么规律？
a
b
左
a=b
右
等式的两你边能都加发上现即(或：什都如减么果去a规)=同b,一律那个么？数a±或c式=b，±所c. 得结果仍是等式。
a
b
左
a=b
4、判断下列说法是否成立，并说明理由
1、由a b,得 a b （ ） （因为x可能等于0）
xx
2、由x y, y 3 ,得x 3 （ ） （等量代换）
5
5
3、由 2 x,得x 2 （ ） （对称性）
5、根据下列各题的条件，写出仍然成立的等式
P119 作业题2
什么叫做方程？ 方程是指含有未知数的等式
什么叫做等式？ 用等号表示相等关系的式子，叫等式。
学一学 天 平 与 等 式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天 平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡
a
等式的左边
等号
b
等式的右边
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
b a
左
右
你能发现什么规律？
b a
左
右
你能发现什么规律？
a
b
左
5.2 等式的基本性质(课件)青岛版(2024)数学七年级上册
2. 利用等式的基本性质进行变形时，除以的同一个数(或
式子) 不能为零.
感悟新知
知1－练
例 1 利用等式的基本性质变形，使等式成立，并说明理
由.
(1)如果3x＋7＝8， 那么3x＝8－______；
7
(2)如果－2x＝10， 那么x＝______．
－5
解题秘方：利用等式的基本性质进行解答.
感悟新知
知1－练
解：(1)根据等式的基本性质1，等式两边都减去7，得
3x＋7－7＝8－7，即3x＝8－7.
(2)根据等式的基本性质2，等式两边都除以－2，
得－2x÷(－2)＝10÷(－2)，即x＝－ 5 .
知3－讲
特别解读
运用等式的基本性质时注意“两同”：
(1) 同一种运算：等式的两边必须都进行同一种运算；
解：错在了步骤②.
理由：x－1可能为0，等式两边不能同时除以x－1.
感悟新知
知1－练
例 2 根据等式的基本性质求未知数的值.
1
2
(1)3x－2＝7； (2) x＋3＝ x－1.
2
3
解题秘方：根据方程的特点，运用等式的基本性
质，将方程变形为x＝a(a 为常数)的形式.
感悟新知
知1－练
解：(1)3x－2＝7，
第5章 一元一次方程
5.2 等式的基本性质
感悟新知
知识点 1 等式的基本性质
知1－讲
1. 等式的基本性质
等式的基
本性质
文字表示
等式两边都加上(或减
基本性质1 去)同一个代数式，结
果仍是等式
用字母表示
如果a＝b，那么a±c＝b±c
等式两边都乘同一个数，如果a＝b，那么ac＝bc；如
式子) 不能为零.
感悟新知
知1－练
例 1 利用等式的基本性质变形，使等式成立，并说明理
由.
(1)如果3x＋7＝8， 那么3x＝8－______；
7
(2)如果－2x＝10， 那么x＝______．
－5
解题秘方：利用等式的基本性质进行解答.
感悟新知
知1－练
解：(1)根据等式的基本性质1，等式两边都减去7，得
3x＋7－7＝8－7，即3x＝8－7.
(2)根据等式的基本性质2，等式两边都除以－2，
得－2x÷(－2)＝10÷(－2)，即x＝－ 5 .
知3－讲
特别解读
运用等式的基本性质时注意“两同”：
(1) 同一种运算：等式的两边必须都进行同一种运算；
解：错在了步骤②.
理由：x－1可能为0，等式两边不能同时除以x－1.
感悟新知
知1－练
例 2 根据等式的基本性质求未知数的值.
1
2
(1)3x－2＝7； (2) x＋3＝ x－1.
2
3
解题秘方：根据方程的特点，运用等式的基本性
质，将方程变形为x＝a(a 为常数)的形式.
感悟新知
知1－练
解：(1)3x－2＝7，
第5章 一元一次方程
5.2 等式的基本性质
感悟新知
知识点 1 等式的基本性质
知1－讲
1. 等式的基本性质
等式的基
本性质
文字表示
等式两边都加上(或减
基本性质1 去)同一个代数式，结
果仍是等式
用字母表示
如果a＝b，那么a±c＝b±c
等式两边都乘同一个数，如果a＝b，那么ac＝bc；如
5.2 第1课时 等式的基本性质(课件)北师大版(2024)数学七年级上册 (2)
√ ；⑧2xπx＝712. 4
判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件：
①含有一个未知数； ②未知数的指数是1； ③方程中的代数式都是整式.
典例精析
例1 若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值.
解：根据一元一次方程的定义可知
m－3 =1，
所以 m =4.
变式训练
1. xk 1 21 0 是一元一次方程,则k=__2_____ 2. x|k| 21 0 是一元一次方程,则k=_1_或__-_1_
x(x+25)=5850
2.甲、乙两地相距 22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小 时比原计划多走 1km，因此提前 12 min 到达乙地。 (1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? (2)如果设张叔叔原计划每小时走x km，那么他比原计划提 前的时间可以用含x的代数式表示为 (3)你能得到怎样的表示量相等的式子?
方法总结
要判断一个数是否是某个方程的解，根据“方程的解”的定 义，只要用这个数代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是 否相等，如果“左边＝右边”，那么这个数就是方程的解，反之， 这个数就不是方程的解．
练一练
1.下列方程中，解为x＝－2的是( C )
A.3x－2＝2x
B．4x－1＝2x＋3
C.3x＋1＝2x－1 D．5x－3＝6x－2
实际问题
抓关键句子找等量关系 设未知数列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是 用数学解决实际问题的一种方法.
练一练
1.小悦买书花费48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12 张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是 (A )
2024秋七年级数学上册第五章一元一次方程5.2等式的基本性质教案(新版)冀教版
b.等式的两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立；
c.等式的两边交换位置，等式仍然成立。
②等式的应用：
-利用等式的性质解决实际问题，如方程的求解等。
-示例：某商店进行打折活动，原价100元的商品打八折后是多少元？
-解答：设打折后的价格为x元，根据题意可得等式：100 × 0.8 = x，解得x = 80。所以，打八折后的价格是80元。
3.能够运用等式的性质解决实际问题，如方程的求解等。
4.培养学生的逻辑思维能力，能够运用等式的性质进行数学表达式的转化和简化。
5.培养学生的创新思维和解决问题的能力，能够运用等式的性质解决实际问题。
6.提高学生对数学学习的兴趣和自信心，培养积极的学习态度和良好的学习习惯。
7.培养学生的团队合作能力，通过小组讨论和合作解决问题，提高学生的沟通和合作能力。
8.培养学生的自主学习能力，通过独立完成练习题和思考问题，提高学生的自主学习能力和问题解决能力。
课堂小结，当堂检测
1.课堂小结：
本节课我们学习了等式的基本性质，包括等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立；等式的两边交换位置，等式仍然成立。这些性质可以帮助我们解决实际问题，如方程的求解等。通过实例分析和练习题，我们能够运用等式的性质进行数学推理和问题解决。希望大家能够理解和掌握这些知识，并在日常生活中运用它们解决实际问题。
-利用多媒体课件展示等式的性质，并用动画效果展示性质的运用过程。
-教师通过互动提问，检查学生对等式性质的理解程度。
3.巩固练习（10分钟）
-教师设计一些练习题，让学生运用刚学到的等式性质进行解答。
-学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
c.等式的两边交换位置，等式仍然成立。
②等式的应用：
-利用等式的性质解决实际问题，如方程的求解等。
-示例：某商店进行打折活动，原价100元的商品打八折后是多少元？
-解答：设打折后的价格为x元，根据题意可得等式：100 × 0.8 = x，解得x = 80。所以，打八折后的价格是80元。
3.能够运用等式的性质解决实际问题，如方程的求解等。
4.培养学生的逻辑思维能力，能够运用等式的性质进行数学表达式的转化和简化。
5.培养学生的创新思维和解决问题的能力，能够运用等式的性质解决实际问题。
6.提高学生对数学学习的兴趣和自信心，培养积极的学习态度和良好的学习习惯。
7.培养学生的团队合作能力，通过小组讨论和合作解决问题，提高学生的沟通和合作能力。
8.培养学生的自主学习能力，通过独立完成练习题和思考问题，提高学生的自主学习能力和问题解决能力。
课堂小结，当堂检测
1.课堂小结：
本节课我们学习了等式的基本性质，包括等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立；等式的两边交换位置，等式仍然成立。这些性质可以帮助我们解决实际问题，如方程的求解等。通过实例分析和练习题，我们能够运用等式的性质进行数学推理和问题解决。希望大家能够理解和掌握这些知识，并在日常生活中运用它们解决实际问题。
-利用多媒体课件展示等式的性质，并用动画效果展示性质的运用过程。
-教师通过互动提问，检查学生对等式性质的理解程度。
3.巩固练习（10分钟）
-教师设计一些练习题，让学生运用刚学到的等式性质进行解答。
-学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
5.2 等式的基本性质
解方程：
8-2x=9-4x
----利用等式性质解方程的方法
利用等式的两个性质解下列一元一次方程：
（1）
2x 3 6 5x
1 （２） x 2 6 x 3
特点：把方程最终化归为x=a（a为 已知数）的形式
－－化归思想
１.解方程：0.5x
0.4 0.3x
２.请你列出一个方程，使它的 解是Χ＝－２
5.2 等式的基本性质
解下列方程：
3+x=8 0.8x=72
5+2xBiblioteka 13等式的性质 ： 等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个 式，所得结果仍是等式。 等式的性质 ： 等式两边都乘以（或除以）同一个不能为0 根据等式的性质，把方程变形成 的数或式， 所得结果仍是等式。 “x=a（a为已知数）”的形式．
当x取何值 时，代数式 3x+7的值等 于0，并说 明所列方程 是哪一类方 程？
3x +7=0是一 元一次方程,则 n=_____； x= .
关 于 x 的方程 3n 2
七年级数学上册第5章一元一次方程5.2等式的基本性质说课稿2(新版浙教版)
七年级数学上册第5章一元一次方程5.2等式的基本性质说课稿2（新版浙教版）一. 教材分析《七年级数学上册》第5章一元一次方程5.2等式的基本性质是本金册的重要内容。
本节内容主要介绍等式的基本性质，包括等式的定义、等式的两边同时加减乘除同一个数的性质、等式的两边同时乘除以同一个非零数的性质。
这些性质为解决实际问题提供了理论依据，同时也为一元一次方程的解法奠定了基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数、方程等基础知识，对数学概念和运算规则有一定的了解。
但学生对等式的概念和性质的理解还不够深入，需要通过本节内容的学习来加强。
此外，学生还需要培养观察、分析、归纳的能力，以及解决问题的策略。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解等式的概念，掌握等式的基本性质，能运用等式的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现等式的基本性质，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.重点：等式的基本性质。
2.难点：等式的两边同时乘除以同一个非零数的性质。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生主动探究等式的基本性质。
2.利用多媒体课件，直观展示等式的性质，增强学生的理解。
3.运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
4.采用案例分析法，让学生通过实际问题，体会等式的性质在解决问题中的作用。
六. 说教学过程1.导入：以一个实际问题引入，让学生观察、分析问题，引导学生发现等式的概念。
2.新课导入：介绍等式的基本性质，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现等式的性质。
3.案例分析：选取一些实际问题，让学生运用等式的性质解决问题，巩固所学知识。
4.小组讨论：让学生在小组内讨论等式的性质，交流解题心得，提高合作能力。
5.总结提升：对等式的性质进行总结，引导学生发现等式性质在解决问题中的作用。
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1.等式两边都要参加运算,并且是作同一种运算。 2.等式两边加上或减去、乘以或除以的数一定是同
一个数或同一个式子。
3、特别是等式的两边不能同除以零。
变形一
已知等式a=b，根据下列操作进行变形，并 判断两边是否还相等？根据是什么？
1、两边都加上10
2、两边都乘以-5
3、两边都减去x
4、两边都除以-3 5、两边都除以∣ c ∣ +1 c+1 6、两边先都除以2，然后两边都减去5
2 C、由－2 a = －5，得到 a = 5
D、由 x－1 = 7，得到 x = 8
E、由a=b , 得到 a+1=b-1
a = 2、已知：2a-3b=0，且a≠0,则 b
3 2
3、a,b,c三个物体的质量关系如图所示 。回答下列 问题： （1） a,b,c三个物体就单个而言，哪个质量最大？ （2）若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体 c，要使天平平衡，天平两边可怎么放？请写出最 少的摆放方案。
小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投了 20次。小强投进10个球，小杰比张明多投进 2个，三人平均每人投进14个球。问小杰和 张明各投进多少个？ 设张明投进x个，可列方程
2 x +12 = 14 3
解一元一次方程
2 x +12 = 14 3
用尝试检验的方法
x
2 x +12 3
有没有一种一般的 方法来解一元一次 11 12 13 14 方程呢？
a a
bb b
b b
ccc
小刚学习了等式的基本性质后，对 等式3x+y=5x+y进行了如下变形：
两边都减去 y，得 3x=5x 两边都除以 x, 得 3=5
哪里出错了？
小结：
1、等式的性质1：等式两边都加上（或都减 去）同一个数或式，所得结果仍是等式。 如果 a = b，那么 a ± c = b ± c 2、等式的性质2：等式两边都乘（或都除以） 同一个数或式（除数不能为零），所得结果 仍是等式。 如果 a = b，那么 a c = b c a b = （c≠ 0） 如果 a = b，那么 c c 3、解一元一次方程的实质就是利用等式的 性质，最后变形得x=a(常数)的形式。
7、两边先都减去2，然后两边都乘以-3， 最后两边都除以6
变形二
已知等式3x-7y=0且x≠ 0，根据下列操作进行变 形，并判断两边是否还相等？根据是什么？
1、两边先都减去3x（两边要合并同类项），
然后两边都除以-7 2、两边先都加上7y（两边要合并同类项）， 然后两边都除以3，最后两边都除以y
小试牛刀一
34 3
12
15
16
17
38 3
40 3
14
44 3ห้องสมุดไป่ตู้
46 3
2 x +12 = 14 的解 所以x=15是 3
5.2等式的基本性质
什么是等式？
用等号表示相等关系的式子叫做等式
3+2=5
2m=4
5x-3=7
通常可以用a=b表示一般的等式.
3+5 = 3+5 3=3
3-5 = 3-5
3+c = 3+c
已知2x-6y=0且y≠ 0，判断下列等式 是否成立，并说明理由。
y 1 (1)x=3y (2) x = 3 解：（1）成立。理由如下：已知2x-6y=0
两边都加上6y，得
两边都除以2，得 2x-6y+6y=0+6y (等式性质1)
合并同类项得，2x=6y x =3 y (等式性质2)
已知2x-6y=0且y≠ 0，判断下列等式 是否成立，并说明理由。
课后作业：作业本1 5.2 等式的基本性质
一般地，
3-c = 3-c
如果a=b 那么a+c = b+c ，a-c = b-c
等式的性质１：
等式的两边都加上（或都减去）同一 个数或式，所得结果仍是等式．
3=3
3 × 5 = 3 × 5 , 3÷ 5 = 3 ÷ 5 3 × 0 = 3 × 0 , 3÷ 0 ≠ 3÷ 0
3 × c = 3 × c , 3÷ c = 3÷ c
数)，就求出了方程的解。
利用等式的性质解下列方程 2x-5=4x+1
解： 方程两边都减去4x，得
2x-5 - 4x=4x+1- 4x
合并同类项，得 两边都加上5，得 合并同类项，得
（等式性质一）
-2x - 5 =1 -2x – 5+5=1+5 （等式性质一） -2x =6
两边都除以-2，得 x = - 3 （等式性质二） 检验：把x = - 3代人方程， 左边=2 ×（-3）- 5=-11 右边=4×（-3）+1=-11 对于一元一次方程，检验过 ∴左边 =右边 程可以省略 ∴x = - 3是原方程的解
小试牛刀二
利用等式的性质解下列方程
（1） x +3 =2 （2） 5x = -7
x 1 （ 3） = 6 2
（4） -2x - 5 =1+3x
2 x +12 (5) = 14 3
综合练习 1：下列各式的变形正确的是（ D ）
x A、由 = 0 ，得到 x = 3 3 x B、由 = 4 ，得到 x = 1 4
一般地， (c ≠0)
(两边无意义)
如果a=b 那么ac = bc，a÷c = b÷c (c ≠0)
等式的性质2： 等式的两边都乘（或都除以）同一个数或式 （除数不能为零），所得结果仍是等式．
a b 或 = (c ≠0) c c
等式的性质１：
如果a=b，那么a±c = b±c
等式的性质2：
a b 如果a=b，那么ac = bc，或 = (c ≠0) c c 提醒：
(1)x=3y (2)
y 1 = x 3
解：（2）成立。理由如下：
由（1）得x=3y 而 y≠ 0
∴3y=x
∴ x≠ 0
3y x y 1 两边都除以3x，得 3 x = 3 x 即 x = 3 (等式性质2)
变形三
已知等式-2x=6，如何把它变形成x=a(a是
已知数)的形式？
1、原等式两边都减去5 2、上面的等式两边都加上4x 解一元一次方程只需要根据等式的性质进 行一步步变形，最后变形成x=a(a是已知
一个数或同一个式子。
3、特别是等式的两边不能同除以零。
变形一
已知等式a=b，根据下列操作进行变形，并 判断两边是否还相等？根据是什么？
1、两边都加上10
2、两边都乘以-5
3、两边都减去x
4、两边都除以-3 5、两边都除以∣ c ∣ +1 c+1 6、两边先都除以2，然后两边都减去5
2 C、由－2 a = －5，得到 a = 5
D、由 x－1 = 7，得到 x = 8
E、由a=b , 得到 a+1=b-1
a = 2、已知：2a-3b=0，且a≠0,则 b
3 2
3、a,b,c三个物体的质量关系如图所示 。回答下列 问题： （1） a,b,c三个物体就单个而言，哪个质量最大？ （2）若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体 c，要使天平平衡，天平两边可怎么放？请写出最 少的摆放方案。
小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投了 20次。小强投进10个球，小杰比张明多投进 2个，三人平均每人投进14个球。问小杰和 张明各投进多少个？ 设张明投进x个，可列方程
2 x +12 = 14 3
解一元一次方程
2 x +12 = 14 3
用尝试检验的方法
x
2 x +12 3
有没有一种一般的 方法来解一元一次 11 12 13 14 方程呢？
a a
bb b
b b
ccc
小刚学习了等式的基本性质后，对 等式3x+y=5x+y进行了如下变形：
两边都减去 y，得 3x=5x 两边都除以 x, 得 3=5
哪里出错了？
小结：
1、等式的性质1：等式两边都加上（或都减 去）同一个数或式，所得结果仍是等式。 如果 a = b，那么 a ± c = b ± c 2、等式的性质2：等式两边都乘（或都除以） 同一个数或式（除数不能为零），所得结果 仍是等式。 如果 a = b，那么 a c = b c a b = （c≠ 0） 如果 a = b，那么 c c 3、解一元一次方程的实质就是利用等式的 性质，最后变形得x=a(常数)的形式。
7、两边先都减去2，然后两边都乘以-3， 最后两边都除以6
变形二
已知等式3x-7y=0且x≠ 0，根据下列操作进行变 形，并判断两边是否还相等？根据是什么？
1、两边先都减去3x（两边要合并同类项），
然后两边都除以-7 2、两边先都加上7y（两边要合并同类项）， 然后两边都除以3，最后两边都除以y
小试牛刀一
34 3
12
15
16
17
38 3
40 3
14
44 3ห้องสมุดไป่ตู้
46 3
2 x +12 = 14 的解 所以x=15是 3
5.2等式的基本性质
什么是等式？
用等号表示相等关系的式子叫做等式
3+2=5
2m=4
5x-3=7
通常可以用a=b表示一般的等式.
3+5 = 3+5 3=3
3-5 = 3-5
3+c = 3+c
已知2x-6y=0且y≠ 0，判断下列等式 是否成立，并说明理由。
y 1 (1)x=3y (2) x = 3 解：（1）成立。理由如下：已知2x-6y=0
两边都加上6y，得
两边都除以2，得 2x-6y+6y=0+6y (等式性质1)
合并同类项得，2x=6y x =3 y (等式性质2)
已知2x-6y=0且y≠ 0，判断下列等式 是否成立，并说明理由。
课后作业：作业本1 5.2 等式的基本性质
一般地，
3-c = 3-c
如果a=b 那么a+c = b+c ，a-c = b-c
等式的性质１：
等式的两边都加上（或都减去）同一 个数或式，所得结果仍是等式．
3=3
3 × 5 = 3 × 5 , 3÷ 5 = 3 ÷ 5 3 × 0 = 3 × 0 , 3÷ 0 ≠ 3÷ 0
3 × c = 3 × c , 3÷ c = 3÷ c
数)，就求出了方程的解。
利用等式的性质解下列方程 2x-5=4x+1
解： 方程两边都减去4x，得
2x-5 - 4x=4x+1- 4x
合并同类项，得 两边都加上5，得 合并同类项，得
（等式性质一）
-2x - 5 =1 -2x – 5+5=1+5 （等式性质一） -2x =6
两边都除以-2，得 x = - 3 （等式性质二） 检验：把x = - 3代人方程， 左边=2 ×（-3）- 5=-11 右边=4×（-3）+1=-11 对于一元一次方程，检验过 ∴左边 =右边 程可以省略 ∴x = - 3是原方程的解
小试牛刀二
利用等式的性质解下列方程
（1） x +3 =2 （2） 5x = -7
x 1 （ 3） = 6 2
（4） -2x - 5 =1+3x
2 x +12 (5) = 14 3
综合练习 1：下列各式的变形正确的是（ D ）
x A、由 = 0 ，得到 x = 3 3 x B、由 = 4 ，得到 x = 1 4
一般地， (c ≠0)
(两边无意义)
如果a=b 那么ac = bc，a÷c = b÷c (c ≠0)
等式的性质2： 等式的两边都乘（或都除以）同一个数或式 （除数不能为零），所得结果仍是等式．
a b 或 = (c ≠0) c c
等式的性质１：
如果a=b，那么a±c = b±c
等式的性质2：
a b 如果a=b，那么ac = bc，或 = (c ≠0) c c 提醒：
(1)x=3y (2)
y 1 = x 3
解：（2）成立。理由如下：
由（1）得x=3y 而 y≠ 0
∴3y=x
∴ x≠ 0
3y x y 1 两边都除以3x，得 3 x = 3 x 即 x = 3 (等式性质2)
变形三
已知等式-2x=6，如何把它变形成x=a(a是
已知数)的形式？
1、原等式两边都减去5 2、上面的等式两边都加上4x 解一元一次方程只需要根据等式的性质进 行一步步变形，最后变形成x=a(a是已知