5.2等式的基本性质.2等式的基本性质 (2)

a a
bb b
b b
ccc
小刚学习了等式的基本性质后，对 等式3x+y=5x+y进行了如下变形：
两边都减去 y，得 3x=5x 两边都除以 x, 得 3=5
哪里出错了？
小结：
1、等式的性质1：等式两边都加上（或都减 去）同一个数或式，所得结果仍是等式。 如果 a = b，那么 a ± c = b ± c 2、等式的性质2：等式两边都乘（或都除以） 同一个数或式（除数不能为零），所得结果 仍是等式。 如果 a = b，那么 a c = b c a b = （c≠ 0） 如果 a = b，那么 c c 3、解一元一次方程的实质就是利用等式的 性质，最后变形得x=a(常数)的形式。
小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投了 20次。小强投进10个球，小杰比张明多投进 2个，三人平均每人投进14个球。问小杰和 张明各投进多少个？ 设张明投进x个，可列方程
2 x +12 = 14 3
解一元一次方程
2 x +12 = 14 3
用尝试检验的方法
x
2 x +12 3
有没有一种一般的 方法来解一元一次 11 12 13 14 方程呢？
一般地，
3-c = 3-c
如果a=b 那么a+c = b+c ，a-c = b-c
等式的性质１：
等式的两边都加上（或都减去）同一 个数或式，所得结果仍是等式．
3=3
3 × 5 = 3 × 5 , 3÷ 5 = 3 ÷ 5 3 × 0 = 3 × 0 , 3÷ 0 ≠ 3÷ 0
3 × c = 3 × c , 3÷ c = 3÷ c
2 C、由－2 a = －5，得到 a = 5
D、由 x－1 = 7，得到 x = 8
E、由a=b , 得到 a+1=b-1
a = 2、已知：2a-3b=0，且a≠0,则 b
3 2
3、a,b,c三个物体的质量关系如图所示 。回答下列 问题： （1） a,b,c三个物体就单个而言，哪个质量最大？ （2）若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体 c，要使天平平衡，天平两边可怎么放？请写出最 少的摆放方案。
课后作业：作业本1 5.2 等式的基本性质
小试牛刀二
利用等式的性质解下列方程
（1） x +3 =2 （2） 5x = -7
x 1 （ 3） = 6 2
（4） -2x - 5 =1+3x
2 x +12 (5) = 14 3
综合练习 1：下列各式的变形正确的是（ D ）
x A、由 = 0 ，得到 x = 3 3 x B、由 = 4 ，得到 x = 1 4
数)，就求出了方程的解。
利用等式的性质解下列方程 2x-5=4x+1
解： 方程两边都减去4x，得
2x-5 - 4x=4x+1- 4x
合并同类项，得 两边都加上5，得 合并同类项，得
（等式性质一）
-2x - 5 =1 -2x – 5+5=1+5 （等式性质一） -2x =6
两边都除以-2，得 x = - 3 （等式性质二） 检验：把x = - 3代人方程， 左边=2 ×（-3）- 5=-11 右边=4×（-3）+1=-11 对于一元一次方程，检验过 ∴左边 =右边 程可以省略 ∴x = - 3是原方程的解
1.等式两边都要参加运算,并且是作同一种运算。 2.等式两边加上或减去、乘以或除以的数一定是同
一个数或同一个式子。
3、特别是等式的两边不能同除以零。
变形一
已知等式a=b，根据下列操作进行变形，并 判断两边是否还相等？根据是什么？
1、两边都加上10
2、两边都乘以-5
3、两边都减去x
4、两边都除以-3 5、两边都除以∣ c ∣ +1 c+1 6、两边先都除以2，然后两边都减去5
已知2x-6y=0且y≠ 0，判断下列等式 是否成立，并说明理由。
y 1 (1)x=3y (2) x = 3 解：（1）成立。理由如下：已知2x-6y=0
两边都加上6y，得
两边都除以2，得 2x-6y+6y=0+6y (等式性质1)
合并同类项得，2x=6y x =3 y (等式性质2)
已知2x-6y=0且y≠ 0，判断下列等式 是否成立，并说明理由。Fra Baidu bibliotek
7、两边先都减去2，然后两边都乘以-3， 最后两边都除以6
变形二
已知等式3x-7y=0且x≠ 0，根据下列操作进行变 形，并判断两边是否还相等？根据是什么？
1、两边先都减去3x（两边要合并同类项），
然后两边都除以-7 2、两边先都加上7y（两边要合并同类项）， 然后两边都除以3，最后两边都除以y
小试牛刀一
一般地， (c ≠0)
(两边无意义)
如果a=b 那么ac = bc，a÷c = b÷c (c ≠0)
等式的性质2： 等式的两边都乘（或都除以）同一个数或式 （除数不能为零），所得结果仍是等式．
a b 或 = (c ≠0) c c
等式的性质１：
如果a=b，那么a±c = b±c
等式的性质2：
a b 如果a=b，那么ac = bc，或 = (c ≠0) c c 提醒：
34 3
12
15
16
17
38 3
40 3
14
44 3
46 3
2 x +12 = 14 的解 所以x=15是 3
5.2等式的基本性质
什么是等式？
用等号表示相等关系的式子叫做等式
3+2=5
2m=4
5x-3=7
通常可以用a=b表示一般的等式.
3+5 = 3+5 3=3
3-5 = 3-5
3+c = 3+c
(1)x=3y (2)
y 1 = x 3
解：（2）成立。理由如下：
由（1）得x=3y 而 y≠ 0
∴3y=x
∴ x≠ 0
3y x y 1 两边都除以3x，得 3 x = 3 x 即 x = 3 (等式性质2)
变形三
已知等式-2x=6，如何把它变形成x=a(a是
已知数)的形式？
1、原等式两边都减去5 2、上面的等式两边都加上4x 解一元一次方程只需要根据等式的性质进 行一步步变形，最后变形成x=a(a是已知